第2章 晶体投影汇总

P 晶面法线
P，`
P
赤 平 面
由于把目测点置于南、北极上，投影点落于赤平面上， 所以把这种投影称为极射赤平投影，或简称赤平投影。
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•晶面的球面投影点在北半球，以南极为视点进行投影，投影点 用“•”表示； •晶面的球面投影点在南半球，以北极为视点进行投影，投影点 用“”表示。
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晶面极射赤平投影的一些特点：
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坐标：可用球面投影点的球面坐标方位角与极距角来表征晶面 方位
•极距角()：投影轴与晶面法线或直线间的夹角，也就是北极N与 球面上投影点之间的弧度，故称百度文库距角，(= 0°~180°)。 •方位角()：是包含晶面法线或直线要素的子午面与投影球零子 午面之间的夹角。 ( = 0°~ 360 °)
例子 11
例：
(a)
(b)
交棱相互平行的一组晶面，其极点分布在同一大圆弧上。
极射
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§2.4 晶体的极射赤平投影
目的：将晶面在三维空间分布的规律性转化为二维平面图
• 取一点O为投影中心，以一定的半径 做一个球
• 通过球心作一个水平面，与投影球 相交为一大圆，它相当于球的赤道， 称为基圆；基圆面称为赤道平面；
起，使透明纸能够相对于吴氏网旋转。 2. 用铅笔在透明纸上描出基圆，并用“×”表出网心。 3. 在基圆上选一点(一般在直径右侧端点)作为=0的标志。
注意：进行晶体的投影图解和计算时，都是用转动透明 纸完成的。转动时注意保持吴氏网不动，并使吴氏网的 基圆与透明纸的基圆始终重合。
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晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说明。
Crystallography
第一章 晶体及晶体学 第二章 晶体的面角恒等与投影 第三章 晶体的宏观对称 第四章 晶体定向与结晶符号 第五章 晶体的理想形态--单形和聚形 第六章 晶体的实际形态和规则连生 第七章 晶体内部结构的微观对称 第八章 晶体生长简介
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第二章 晶体的测量与投影
吴氏网是一个平面网， 但要把它看成是一个空间的球体， 网格能够测量球面上任一点的方位角与极距角。
•基圆上的刻度可用来度量方位角() •直径上的刻度可以用来度量极距角() •大圆弧上的刻度可以用来度量晶面的面角
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应用吴氏网进行投影的工具：透明纸、大头针、铅笔
投影步骤： 1. 将透明纸覆于网面上，用大头针在网心将两者固定在一
面角：晶面法线间的夹角，其数值等于相应晶面夹角的补角。
注意：晶面夹角与面角的区别！
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接触测角仪
单圈反射测角仪
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球面坐标（， ） --极距角 ， --方位角
双圈反射测角仪
投影
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子午线
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§2.3 晶体的球面投影及坐标
投影方法： 取一点O为投影中心，以一定的半径做一个球； 将晶体置于投影球中心，使晶体中心与投影球中心重合。 由球心引每一晶面法线，并使之延伸与球面相交，交点称为相 应晶面的极点，即晶面的球面投影点。
例子 22
投影球
吴氏网
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§2.5 吴氏网
将基园拿出来，依据倾斜大园和直立小园投影的结果，并标示 出适当的角度间隔，就是著名的吴氏网。
直立大圆的投影形成直径 倾斜大圆的投影形成大圆弧 各种圆切面的投影
直立小圆的投影形成小圆弧
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吴氏网是极射投影的量度工具。 吴氏网的组成：基圆、直径、大圆弧、小圆弧
• 垂直于赤平面的直径NS称为投影轴；
投影轴与投影球的两个交点N和S， 即投影球的北极和南极，也分别称
为上目测点和下目测点。
• 包含投影轴的直立平面为子午面。
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方法： 以赤道平面为投影平面，以南极S(或北极N)作为目测点，由S(或N) 向球面上的点作直线，连线与赤道平面的交点即为相应点的极射赤平 投影点。
1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。
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操作. 已知一晶面M的球面坐标，极距角＝30º和 方位角＝40º，作出该晶面M的极射赤平投影。
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2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
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操作.两极点（或迹点）之间角度测量
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本节重点掌握：
1、面角守恒定律及其意义 2、晶体的投影过程 3、吴氏网的构成与应用 4、方位角与极距角的概念 5、投影图的解读（晶面、对称面、对称轴）
四方单锥 四方柱
斜方柱
三方单锥
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1.做立方体6个晶面的极射赤平投影 2.做八面体8个晶面的极射赤平投影 3.做菱形十二面体12个晶面的极射赤平投影
对称面？对称轴 21
在赤平投影图上,方位角() 与极距角() 怎么体现?
= 0
A’
方位角在基圆上度量， 极距角则体现为投影点距圆心的距离（h = r tan /2） 。
①和赤道面平行的晶面，它的极射投影点必在基圆中心。
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②垂直于赤道面的晶面，它们的极点的投影必在基圆 的圆周上。
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③倾斜晶面的极点 •倾斜晶面的极点的极射投影必在基圆内; •晶面法线与投影轴的夹角越小，则投影点距基圆中心 越近；反之，就越趋向于基圆圆周。
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•举 例
立方体
三 方 柱
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投影图的解读
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投影球
吴氏网
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面角守恒定律（law of constancy of angle），亦称斯丹诺定律（law of Steno）:同种矿物的晶体，其对应晶面间的夹角恒等。
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§2.2 晶体测量
晶体测量(goniometry)又称为测角法。根据测角的数据，通 过投影，可以绘制出晶体的理想形态图. 晶体测量是研究晶体形态的一种最重要的基本方法。
§2.1 面角守恒定律 §2.2 晶体的测量 §2.3 晶体的球面投影及坐标 §2.4 极射赤平投影 §2.5 吴氏网
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§2.1 面角守恒定律
成分和结构相同的晶体，常常因生长环境条件的影响，而 形成不同的外形，或者偏离理想的形态而形成所谓的“歪晶”。
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Z
Z
•同种晶体具有完全相同的格子构造， •格子构造中的同种面网构成晶体外形上的同种晶面。 •晶体生长过程中，晶面平行向外推移， 故不论晶面大小形态如何，同种矿物的晶体对应晶面间的夹角恒定不变。