受剪构件正截面(第一课)
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受压构件正截面承载力详解PPT学习教案
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1)
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第22页/共45页
sAs x C
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A
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u
6.3.1 承载力计算基本公式
3. 小偏心受压构件 •情形II（全截面受压）
几何中轴 线
a
es
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u
截面中轴线
ees’ 0’
As’超出As相很多，截面形心实际偏向钢筋较多一侧
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6.3.1 承载力计算基本公式
3. 小偏心受压构件 •情形II（全截面受压）
凝土的作用
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第3章-受弯构件的正截面受弯承载力全篇
（1） 适筋梁 图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5 M0 — Φ0图
M0 — Φ0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
1）第Ⅰ阶段：未裂阶段（混凝土开裂前） 由于弯矩很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变 成正比，混凝土应力分布图形为三角形。 当受拉区混凝土达到极限拉应变值，截面处于即将开裂 状态，称为第Ⅰ阶段末，用 I a 表示。 第Ⅰ阶段特点: ①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的 应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期 是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率是直线关系。 I a 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保 持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受 压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一 曲率关系为接近水平的曲线。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。 钢筋屈服，中和轴上移，受压区高度进一步减小。弯 矩增大至极限值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。此 时，混凝土的极限压应变达到ε0cu，标志截面已破坏。 第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋 屈服，终结于受压区混凝土压碎。
3.3.2 受压区混凝土压应力合力及其作用点
根据板的跨度L来估算h：单跨简支板 h ≥ L/35；多 跨连续板 h ≥ L/40；悬臂板 h ≥ L/12。
另外尚应满足表3-1的现浇板的最小厚度要求。
受弯构件正截面承载力计算
现浇矩形梁宽b的模数：12、15、18、20、 22、25cm；
高h的模数： h≤80cm：5cm为一级差； h＞80cm：10cm为一级差。
（三）梁钢筋的种类及作用 梁钢筋包括：主筋、弯起钢筋、箍筋、架
立钢筋及纵向水平钢筋，如P44图3-5。
架立钢筋
箍筋
弯起钢筋
纵向钢筋
绑扎钢筋骨架
1、钢筋的种类
主
主筋弯折处。
单向板内的钢筋
分布筋
主筋 a)顺板 跨方向 主筋 b)垂直板跨方向
③ 间距：S≯20cm
直径： d行≮8mm 分布筋
主筋
主
d人≮6mm
布筋 A行≮0.1%A板。
分布筋
主筋
主筋
★在所有主筋弯折处， 均应设分布钢筋。
单向板内的钢筋 a)顺板跨方向 b)垂直板跨方向
（二）梁截面形式及尺寸：
架立筋
箍筋 主钢筋
≥
箍筋 ≥
净距
≥
≥ (三层及三层以下)
净距
≥ (三层以上)
水平纵向钢筋
≥
梁主钢筋净距和 混凝土保护层
主钢筋
a）绑扎钢筋骨架
b）焊接钢筋骨架
钢筋骨架形式： 绑扎（绑扎不紧，仍可能发生错动）； 焊接（有焊缝长度限制，见P44图3-6）
架立钢筋
斜筋
弯起钢筋
斜筋
纵向钢筋
焊接钢筋骨架示意图
3、受弯构件可能发生的两种主要破坏形式 正截面破坏：沿弯矩最大的截面破坏； 斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较
大的截面破坏。
二、受弯构件的构造 1、构造的作用：解决现时不能控制的因
素(如计算上的)，控制结构尺寸，便于施工。 2、混凝土保护层厚度c：钢筋外边缘到
《受剪构件资料》课件
为提高柱的抗剪承载能力，可 采用螺旋箍筋、复合箍筋等加 强措施。
墙的受剪构造要求
墙的剪切承载能力与墙的混凝土 强度等级、截面尺寸、配筋率等 因素有关，设计时应综合考虑。
墙的剪力传递主要依靠水平分布 筋和垂直钢筋，因此应合理设置
水平分布筋和垂直钢筋。
为防止墙体剪切破坏，应合理设 置墙体的暗柱、端柱等加强措施 ，以提高墙体的抗剪承载能力。
受剪承载力的影响因素
受剪承载力是指构件在受到剪力 作用时所能承受的最大承载能力
。
受剪承载力受到多种因素的影响 ，包括剪切面的面积、形状、材 料特性、受力状态以及环境因素
等。
在设计过程中，需要根据实际情 况综合考虑各种因素，以确保构
件的受剪承载力满足要求。
03
受剪构件的构造要求
梁的受剪构造要求
梁端剪力主要由腹筋（箍筋和弯起钢 筋）承担，因此应配置足够的箍筋和 弯起钢筋。
在计算受剪力时，需要考虑剪切面的形状、尺寸、材料特性以及受力状态等因素。
受剪切面的破坏形式
受剪切面在受到剪力作用时，可能会出现四种破坏形式：脆性破坏、半脆性破坏 、塑性破坏和粘性破坏。
脆性破坏是指剪切面突然断裂，无明显的变形；半脆性破坏则表现为剪切面部分 断裂，有一定的变形；塑性破坏则表现为剪切面逐渐屈服，变形较大；粘性破坏 则表现为剪切面上的应力分布不均匀，局部区域出现粘结现象。
详细描述
随着时间的推移，工业厂房的受剪构件可能会出现老化、损伤等问题，这些问题可能会 影响到厂房的正常使用和安全性。因此，需要对这些构件进行加固处理。这可以通过增 加支撑结构、更换损伤材料、涂覆防腐材料等方式实现，以提高受剪构件的承载能力和
耐久性。
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受弯构件正截面承载力计算计算详解PPT课件
--
MM//MMuu
1.0 1.0
MMuu
0.8 0.8
MMyy
00..66
00..44
MMccrr
0
xn=xn/h0
f0 cr 0.1 0.2 f0.y3 0.4 0.5 fu f
26
4.2 梁的受弯性能
第四章 受弯构件的正截面受弯承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和受
压区混凝土的压应变都发展很快，
◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度
变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，
但中和轴位置没有显著变化。
◆ 由于受压区混凝土压应力不断增大，
其弹塑性特性表现得越来越显著，受
压区应力图形逐渐呈曲线分布。 ◆ 当钢筋应力达到屈服强度时，梁的 MM//MMuu 受力性能将发生质的变化。此时的受 11..00 MMuu 力状态记为Ⅱa状态，弯矩记为My， 00..88 MMyy 称为屈服弯矩(yielding moment)。 00..66
(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； (5) 绘制施工图。
--
2
概述
第四章 受弯构件
4.1 梁、板的一般构造 4.1.1截面形状与尺寸
矩形
T形
工形
十字形
叠合梁
矩形板
空心板
槽形板
--
3
4.1 梁、板的一般构造
第四章 受弯构件
1. 截面形状
◆ 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件 ◆ 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
d=10~32mm(常用)
MM//MMuu
1.0 1.0
MMuu
0.8 0.8
MMyy
00..66
00..44
MMccrr
0
xn=xn/h0
f0 cr 0.1 0.2 f0.y3 0.4 0.5 fu f
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4.2 梁的受弯性能
第四章 受弯构件的正截面受弯承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和受
压区混凝土的压应变都发展很快，
◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度
变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，
但中和轴位置没有显著变化。
◆ 由于受压区混凝土压应力不断增大，
其弹塑性特性表现得越来越显著，受
压区应力图形逐渐呈曲线分布。 ◆ 当钢筋应力达到屈服强度时，梁的 MM//MMuu 受力性能将发生质的变化。此时的受 11..00 MMuu 力状态记为Ⅱa状态，弯矩记为My， 00..88 MMyy 称为屈服弯矩(yielding moment)。 00..66
(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； (5) 绘制施工图。
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概述
第四章 受弯构件
4.1 梁、板的一般构造 4.1.1截面形状与尺寸
矩形
T形
工形
十字形
叠合梁
矩形板
空心板
槽形板
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3
4.1 梁、板的一般构造
第四章 受弯构件
1. 截面形状
◆ 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件 ◆ 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
d=10~32mm(常用)
受弯构件正截面承载力正截面原理PPT学习教案
第29页/共30页
Mu = Mcr = m ftw0
(f)
…
当 ξ > ξb
Mu = Mmax =α1 fcbh02b(1-0.5b)
(g)
…
第26页/共30页
的物理意义：
ξ
⑴ ξ称为相对受压区高度； ⑵ ξ考虑了纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效面 积的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比 值，能更全面地反映纵向受力钢筋与混凝土有效 面积的匹配关系；
式4-10中系数k1 ，k2只取决于混凝土受压应力-应变 曲线形状，与截面尺寸和配筋量无关，因此称为混凝土受 压应力-应变曲线系数。取值见表4-2
混凝土受压应力-应变曲线系数k1 ，k2
强度等级 k1 k2
≤C50
0.797
0.58 8
C60 0.774 0.598
C70 0.746 0.608
表4-4 C80 0.713 0.619
受压区混凝土压应力的分布为曲线分布，由于其分 布复杂，不便直接在工程中应用，因此在实际计算中常用 等效矩形来代替。 ★等效原则：
1、等效前后混凝土压应力的合力C大小相等； 2、等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。 应力图等效过程见图4-13
第5页/共30页
受压砼的应力图形从实际应力
图 等效矩形应力图
4.4.2 截面承载力计算的两类问题
1. 截面设计：
已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋 强度等级、构件截面尺寸b及h
求：所需的受拉钢筋截面面积As
2. 截面校核：
已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋 强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As
求：截面受弯承载力设计值Mu
受弯构件正截面承载力正截面原理
Mu = Mcr = m ftw0
(f)
…
当 ξ > ξb
Mu = Mmax =α1 fcbh02b(1-0.5b)
(g)
…
第26页/共30页
的物理意义：
ξ
⑴ ξ称为相对受压区高度； ⑵ ξ考虑了纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效面 积的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比 值，能更全面地反映纵向受力钢筋与混凝土有效 面积的匹配关系；
式4-10中系数k1 ，k2只取决于混凝土受压应力-应变 曲线形状，与截面尺寸和配筋量无关，因此称为混凝土受 压应力-应变曲线系数。取值见表4-2
混凝土受压应力-应变曲线系数k1 ，k2
强度等级 k1 k2
≤C50
0.797
0.58 8
C60 0.774 0.598
C70 0.746 0.608
表4-4 C80 0.713 0.619
受压区混凝土压应力的分布为曲线分布，由于其分 布复杂，不便直接在工程中应用，因此在实际计算中常用 等效矩形来代替。 ★等效原则：
1、等效前后混凝土压应力的合力C大小相等； 2、等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。 应力图等效过程见图4-13
第5页/共30页
受压砼的应力图形从实际应力
图 等效矩形应力图
4.4.2 截面承载力计算的两类问题
1. 截面设计：
已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋 强度等级、构件截面尺寸b及h
求：所需的受拉钢筋截面面积As
2. 截面校核：
已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋 强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As
求：截面受弯承载力设计值Mu
受弯构件正截面承载力正截面原理
建筑结构受弯构件的正截面和斜截面受弯承载力计算PPT学习教案
T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
2.关于T形截面梁翼缘上压应力分布 （1）T形截面梁翼缘上压应力分布不均匀，中间较大，
靠近边缘处较小。 （2）为计算简单，假定中间一定范围内为均匀分布，
该范围的长度称为翼缘的计算宽度，其具体取值见 表。 3. T形截面梁的特点 （1）挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载 力没有影响。 （2）节省混凝土，减轻自重。 （3）受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工 形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面 相同。
第34页/共69页
四、双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力 计算
求解步骤：
▲由基本公式求解 x 或 ξ ；
▲若
，则由公式求解纵向受拉钢筋截面面
积；2as X bh0
▲若 ， 2as X 则由公式 Mu f y As (h0 as'求) 解纵向受 拉钢筋截面面积；
▲若X ，bh0 则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应 重新求，此时按情况1求解。
2×0.259)1/2]=0.847
第18页/共69页
(5) 计算纵向受拉钢筋截面面积 AS,选配钢筋,并验算适用条件②
AS=M/γsfyho=120.6×106/(0.847 ×360×415)=953mm2
选用3根直径d=20mm的新Ⅲ级 纵向受拉钢筋AS=941mm2
AS/bh=941/(200×450)=0.0105 >ρmin，满足适用条件②
初步估计纵向受拉钢筋为单排布置，ho=45035=415mm
(3) 计算αs, 并验算适用条件①
αs=M/fcbho2=120.6×106/(13.5×200×4152)=0.25 9<αs,max 满足适用条件①
结构力学CH受弯构件正截面PPT学习教案
x0
D x0
Dx
D
Mu
Asfy
实际应力图
Mu
Asfy
理想应力图
Mu
Asfy
计算应力图
x0— 实际受压区高度
x — 计算受压区高度，x = 0.8x0。 令 x －相对受压区高度
h0
第19页/共64页
4.3.4 界限相对受压区高度与最小 配筋率
b
（1）界 限相b 对受压区高度
当 < b 相适筋对梁受破压坏或区少高筋梁度破
第26页/共64页
又 =0.8 n
故可推出软钢和硬钢的b
软钢： b
1
0.8 fy
0.0033 Es
硬钢：
b
1.6
0.8 fy
0.0033 Es
第27页/共64页
… 3－5 … 3－6
由相对界限受压区高度b可推出最大配筋 率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。
1 fcbbh0 fy As,max
第11页/共64页
2. 适筋梁：
min max
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷 截继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。
• 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征 兆, 属延性破坏。
• 钢材和砼材料充分发挥。 • 设计允许。
第12页/共64页
3. 超筋梁：
As
M fy (h0 as)
或当As= 0的单筋求As:
s
1
M f cb h0 2
As
1 fcbh0
fy
取较小值。
第47页/共64页
双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：
第3章 受弯构件正截面(1-3节)
§1 梁、板构造
一、截面形式和尺寸 1、桥涵常用截面形式
受压区 中性轴 受拉钢筋 受拉钢筋 整体实心板 预制实心板 预制空心板
18
8 135
受压区
受压区
150
14
832+420
实例：T形梁
受压区
受压区
受压区
55
7
25
8
25
8
25
7
8 12.5 14 12.5 8
21.5
33 109
33
21.5
主筋
主筋
钢筋保护层厚度规定
主筋之间净距规定
布置时注意事项：设计时可根据主筋的数量单根逐排布置， 也可2～3根集束布置，束筋等代直径及以及组成钢筋直径规定 如下：
束筋等代直径 de nd
大体积构件如抗滑桩，主筋多用束筋方式布筋。
对T形梁类带肋构件，可采用竖向不留空隙的焊接骨架
架立钢筋
弯起钢筋
第三章
受弯构件正截面承载力计算
本章内容提要
梁、板的构造； 适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段，截面的应力分布，截面 的破坏形式； 正截面受弯承载力计算的基本规定，等效矩形应力图形，相 对界限受压区高度，最大、最小配筋率；
单筋矩形截面、双筋截面、T形截面梁的计算，截面的换算。
学习目标
了解配筋率对受弯构件正截面破坏特征的影响；适筋受弯
b
（3—1）
h h0
As c
as
As—梁下部全部纵向受拉钢筋的截面积
b—梁宽或肋宽 h0—截面有效高度， h0=h-as as—全部受拉钢筋重心至截面下缘的距离 c—钢筋的砼保护层厚度，指钢筋外皮至构 件表面距离，要满足构造规定的最小值要求
受弯构件正截面(第一课)
图4-7 。
第4章 受弯 构件正截面
P
P
P
P
..
(a) P P P P
...
P P
(b) P P
..
(c)
图4-7 梁的三种破坏形态
第4章 受弯 构件正截面
1. 少筋梁：
< min
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 土木工程设计不允许，水利工程中出于经济的考虑，
4.2.1 适筋梁受弯构件正截面受力的三个阶段 1．适筋梁的试验
1 1 ( ~ )L 3 4
P
P 应变测点
1 1 ( ~ )L 3 4
百分表 L
弯矩M图
剪力V图
图4-9试验梁
第4章 受弯 构件正截面
可绘出适筋梁跨中弯矩M/Mu~f点的曲线如图：
图4-10 M0-φ0图
第4章 受弯 构件正截面
►由上图的两个明显的转折点，适筋梁正截面受弯的
课程名称：
混凝土结构设计原理
适用专业：土 木 工 程 课程性质：专业基础课 所属单位：建筑与土木工程学院
2007年3月 构件正截面
第4章 受弯
本章基本要求
1.理解钢筋混凝土梁板的构造要求。 2.掌握受弯构件各受力阶段截面应变和应力的分布规律；熟 练掌握受弯构件的三种破坏形态的特征。 3.理解受弯构件正截面承载力计算的基本假定及简化计算方 法；掌握界限配筋率及最小配筋率的概念。 4.熟练掌握单筋矩பைடு நூலகம்截面承载力计算公式与适用条件。 5.熟练掌握双筋矩形截面正截面承载力计算公式与适用条件。 7.熟练掌握T形截面正截面承载力计算公式与适用条件。 重点：受弯构件各受力阶段截面应变和应力的分布规律；单 筋矩形截面、双筋矩形截面、T形截面正截面承载力计算。 难点：双筋矩形截面正截面承载力计算公式中适用条件的确 定。
第4章 受弯 构件正截面
P
P
P
P
..
(a) P P P P
...
P P
(b) P P
..
(c)
图4-7 梁的三种破坏形态
第4章 受弯 构件正截面
1. 少筋梁：
< min
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 土木工程设计不允许，水利工程中出于经济的考虑，
4.2.1 适筋梁受弯构件正截面受力的三个阶段 1．适筋梁的试验
1 1 ( ~ )L 3 4
P
P 应变测点
1 1 ( ~ )L 3 4
百分表 L
弯矩M图
剪力V图
图4-9试验梁
第4章 受弯 构件正截面
可绘出适筋梁跨中弯矩M/Mu~f点的曲线如图：
图4-10 M0-φ0图
第4章 受弯 构件正截面
►由上图的两个明显的转折点，适筋梁正截面受弯的
课程名称：
混凝土结构设计原理
适用专业：土 木 工 程 课程性质：专业基础课 所属单位：建筑与土木工程学院
2007年3月 构件正截面
第4章 受弯
本章基本要求
1.理解钢筋混凝土梁板的构造要求。 2.掌握受弯构件各受力阶段截面应变和应力的分布规律；熟 练掌握受弯构件的三种破坏形态的特征。 3.理解受弯构件正截面承载力计算的基本假定及简化计算方 法；掌握界限配筋率及最小配筋率的概念。 4.熟练掌握单筋矩பைடு நூலகம்截面承载力计算公式与适用条件。 5.熟练掌握双筋矩形截面正截面承载力计算公式与适用条件。 7.熟练掌握T形截面正截面承载力计算公式与适用条件。 重点：受弯构件各受力阶段截面应变和应力的分布规律；单 筋矩形截面、双筋矩形截面、T形截面正截面承载力计算。 难点：双筋矩形截面正截面承载力计算公式中适用条件的确 定。
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第 四 章
混凝土
随着斜裂缝的逐渐加宽，咬合力下降，纵筋混凝
土可能劈裂，销栓力会逐渐减弱，梳状齿作用减小，
梁上荷载绝大部分由上部拱体承担，拱的受力如图4-13：
图4-13 拱体的受力 有效拱体是图4-13 中的阴影线部分。
混凝土
第 四 章
2.
拱形桁架模型
拱形桁架模型适用于有腹筋梁。 此模型把开裂后的有腹筋梁看成为拱形桁架，其拱体
•
最终随着荷载加大，斜裂缝形成，梁的受力有如一 拉杆拱的作用。
第 四 章
混凝土
2、斜截面配筋的形式
梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：箍筋、弯筋、纵筋、架 立筋 ––– 形成钢筋骨架，如图4-3所示。
弯终点
s
s
Asv
架立筋
. .
h0
· ·
·
....
b
箍筋 纵筋
弯起点 as 弯起筋
图4-3 箍筋及弯起钢筋 有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋
混凝土
第 四 章
2、计算公式 半理论半经验公式
0Vd Vu 1 2 3 (0.4510 )bh0
3
(2 0.6 p) f cu,k sv f sv (0.7510 ) f sd Asb sin s
3
fcu,k— 混凝土立方体抗压强度标准值， fsv— 箍筋抗拉强度设计值，按《普通钢筋强度设计值表》取用； b— 矩形截面的宽度， T形、工形截面梁的腹板宽度；
（a） （b）
变 角 桁 架 模 型
450
桁 架 模 型
图4-15 桁架模型
混凝土
第 四 章
图中： (c)
α —— 混凝土斜压杆的倾角；
Cd—— 斜压杆内力；
图4-15 (c) 变角桁架模型的内力分析图
β —— 腹筋与梁纵轴的夹角，内力为Ts 。 国外已有按此桁架模型建立钢筋混凝土梁受剪承载力的 计算公式。
• 剪跨比m，在一定范围内，
m ，抗剪承载力
• 混凝土强度等级
c ，抗剪承载力
• 纵筋配筋率
，抗剪承载力
混凝土
第 四 章
4.1.3 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 1、 配置箍筋抗剪
裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。
=
(a) 单肢箍
(b) 双肢箍
(c) 四肢箍
第 四 章
图4-8 箍筋的肢数
混凝土
由图中可见梁的斜截面受
剪承载力随配箍率增大而提高， 两者呈线性关系。 图4-10 配箍率对梁受 剪承载力的影响
混凝土
第 四 章
4）. 纵筋配筋率 纵筋的受剪产生了销栓力，所以纵筋的配筋越大，梁
的受剪承载力也就提高。
5）. 斜截面上的骨料咬合力 斜裂缝处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载 力影响较大 。 6）. 截面尺寸和形状 （1）尺寸的影响： 截面尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力比尺寸小的构 件要降低。试验表明，其他参数保持不变时梁高扩大四倍， 受剪承载力下降25%~40%。 （2）形状的影响： 增加翼缘宽度（T形梁）及梁宽可相应提高受剪承载力。 第
故其破坏面与梁轴斜交 ––– 称斜截面破坏。
第 四 章
混凝土
1、斜裂缝梁中受力状态图：
现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边 部分脱离体。
B Va Vd Ts B C a MB A Vc D c A
P
D C
B
P
D C VA
A A
(a)
MA
图4-3 梁中斜裂缝的受力变化
混凝土
第 四 章
• 衡量配箍量大小的指标
––– 配箍率 …4－8
Asv1 s
Asv nAsv1 sv bs bs
s — 沿构件长度方向箍筋的间距；
n –– 箍筋的肢数，一般取n＝2，当 b400mm时 n=4，见图4-8。
b — 梁的宽度。
Asv1－单肢箍筋的截面面积；
s
b
图4-9 配箍率
Asv－配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，见图4-9 ；
混凝土结构设计原理
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
混凝土
第 四 章
§4.1
受力特点和破坏形态
弯剪段（本章研究的主要内容）
P
P
h s b Asv1
混凝土
第 四 章
4.1.1. 受剪破坏的应力分析
1
如图4-1所示，简支梁 在两个对称荷载作用下产 生的效应是弯矩和剪力。
混凝土
第 四 章
2、 有腹筋梁的破坏形态
1 有腹筋梁斜裂缝出现之前，腹筋的应力很小，受力性能和无 腹筋梁相近； 2 斜裂缝出现以后，形成“桁架—拱”的受力模型，斜裂缝间 的混凝土相当于压杆，梁底纵筋相当于拉杆，箍筋则相当于垂 直受拉腹杆；
Vc Cc
‘ Vi
Ts
Vu a Tv
Tb
混凝土
第 四 章
是上弦杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉 腹杆。如图4-14所示；与梳形拱模型的主要区别：1）考虑 了箍筋的受拉作用； 2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。
图4-14 拱形桁架模型
混凝土
第 四 章
3.
桁 架 模 型
桁架模型也适用于有腹筋梁。
此模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接
桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋 为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜拉杆。如图4-15 所示：
第 四 章
1、主应力迹线分布图
图4-5 剪跨比与主应力迹线分布 由图可见，剪跨比与无腹筋梁的斜截面破坏形态有很 重要的关系。
混凝土
第 四 章
2、破坏形态：
a
P P
a
P
(a)
P
(a) 斜拉破坏
a P
(b)
P
(b) 剪压破坏
(c)
(c) 斜压破坏
图4-6 斜截面破坏形态
混凝土
第 四 章
3、破坏形态分析： •
a)
. .
tp cp
>45°
45°
1 2
剪弯型
在梁开裂前可将梁视为匀
质弹性体，按材力公式分 析。
b)
1 3
c)
腹剪型
<45°
d)
图 4-1
混凝土 主应力轨迹线
第 四 章
在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应 力。
My0 I0 Vs0 bI 0
…4－1
将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由， 求得主拉应力和主压应力。 主拉应力： 主压应力：
3
第 四 章
混凝土
2）箍筋的最小含量（下限值）：
当
0 d (0.5 10 )1 ftd bh0 V
3
需按照最小配筋率来配筋
对于板，可以按下式计算
0Vd 1.25 (0.5 10 )1 f td bh0
3
(0.62510 )1 f td bh0
3
混凝土
第 四 章
tp
2
2
4
2
…4－2
cp
2
2
4
2
混凝土
第 四 章
并可求得主应力方向。剪弯区段的主应力迹线如图41所示。 主应力的作用方向与梁轴线的夹角α 按下式确定：
tg 2
2
…4－3
• 由 于 弯 剪 区 的 主拉应力 tp > ft 时，即产生斜裂缝 ，
第 四 章
混凝土
图4-11 梳状结构
图4-12 齿的受力
梳状齿的齿根与拱内圈相连，齿相当一悬臂梁，齿的 受力情况如图4-12 所示；
第 四 章
混凝土
梳状齿的作用：
（1）纵筋的拉力Z1和Zk。两者数量不等， Z1＜Zk ； （2）纵筋的销栓力Vj和Vk，裂缝两边混凝土上下错动，
纵筋受力引起；
（3）裂缝间的骨料咬合力Sj和Sk，咬合力主要与轴力相 平衡。
第 四 章
混凝土
上述公式是按照剪压破坏的情形建立的基本公式，对于另 外两种破坏，需要通过其它条件来避免。 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与无腹筋梁一样：斜压破
坏、剪压破坏和斜压破坏三种。在工程设计时应设法避免。采
用方式： 斜压破坏 — 通常用限制截面尺寸的条件来防止； 斜拉破坏 — 用满足最小配箍率条件及构造要求来防止；
2). 混凝土强度等级
梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度；
梁斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度；
剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。
第 四 章
混凝土
3). 箍筋配筋率 在图4-10中横坐标为配筋 率ρ
sv与箍筋强度fyv的乘积，纵
坐标VU/bh0称为名义剪应力，即 所用在垂直截面有效面积bh0上 的平均剪应力。
剪压破坏 — 通过计算使构件满足一定的斜截面受剪承载力；
混凝土
第 四 章
3、计算公式的适用范围
1）截面的最小尺寸（上限值）：
为防止斜压破坏及梁在使用阶段斜裂缝过宽，对梁的 截面尺寸作如下规定： 斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决 定。
0Vd (0.51 10 ) f cu,k bh0
4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计
已知条件：bxh，梁的计算跨径L,fcd,fsd,fsv,纵向钢筋 的配置，梁的计算剪力包络图。 求：腹筋的配置情况
混凝土
第 四 章
§4.3
受弯构件斜截面受剪承载力
4.3.1 抗剪承载力基本公式及适用条件
混凝土
随着斜裂缝的逐渐加宽，咬合力下降，纵筋混凝
土可能劈裂，销栓力会逐渐减弱，梳状齿作用减小，
梁上荷载绝大部分由上部拱体承担，拱的受力如图4-13：
图4-13 拱体的受力 有效拱体是图4-13 中的阴影线部分。
混凝土
第 四 章
2.
拱形桁架模型
拱形桁架模型适用于有腹筋梁。 此模型把开裂后的有腹筋梁看成为拱形桁架，其拱体
•
最终随着荷载加大，斜裂缝形成，梁的受力有如一 拉杆拱的作用。
第 四 章
混凝土
2、斜截面配筋的形式
梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：箍筋、弯筋、纵筋、架 立筋 ––– 形成钢筋骨架，如图4-3所示。
弯终点
s
s
Asv
架立筋
. .
h0
· ·
·
....
b
箍筋 纵筋
弯起点 as 弯起筋
图4-3 箍筋及弯起钢筋 有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋
混凝土
第 四 章
2、计算公式 半理论半经验公式
0Vd Vu 1 2 3 (0.4510 )bh0
3
(2 0.6 p) f cu,k sv f sv (0.7510 ) f sd Asb sin s
3
fcu,k— 混凝土立方体抗压强度标准值， fsv— 箍筋抗拉强度设计值，按《普通钢筋强度设计值表》取用； b— 矩形截面的宽度， T形、工形截面梁的腹板宽度；
（a） （b）
变 角 桁 架 模 型
450
桁 架 模 型
图4-15 桁架模型
混凝土
第 四 章
图中： (c)
α —— 混凝土斜压杆的倾角；
Cd—— 斜压杆内力；
图4-15 (c) 变角桁架模型的内力分析图
β —— 腹筋与梁纵轴的夹角，内力为Ts 。 国外已有按此桁架模型建立钢筋混凝土梁受剪承载力的 计算公式。
• 剪跨比m，在一定范围内，
m ，抗剪承载力
• 混凝土强度等级
c ，抗剪承载力
• 纵筋配筋率
，抗剪承载力
混凝土
第 四 章
4.1.3 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 1、 配置箍筋抗剪
裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。
=
(a) 单肢箍
(b) 双肢箍
(c) 四肢箍
第 四 章
图4-8 箍筋的肢数
混凝土
由图中可见梁的斜截面受
剪承载力随配箍率增大而提高， 两者呈线性关系。 图4-10 配箍率对梁受 剪承载力的影响
混凝土
第 四 章
4）. 纵筋配筋率 纵筋的受剪产生了销栓力，所以纵筋的配筋越大，梁
的受剪承载力也就提高。
5）. 斜截面上的骨料咬合力 斜裂缝处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载 力影响较大 。 6）. 截面尺寸和形状 （1）尺寸的影响： 截面尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力比尺寸小的构 件要降低。试验表明，其他参数保持不变时梁高扩大四倍， 受剪承载力下降25%~40%。 （2）形状的影响： 增加翼缘宽度（T形梁）及梁宽可相应提高受剪承载力。 第
故其破坏面与梁轴斜交 ––– 称斜截面破坏。
第 四 章
混凝土
1、斜裂缝梁中受力状态图：
现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边 部分脱离体。
B Va Vd Ts B C a MB A Vc D c A
P
D C
B
P
D C VA
A A
(a)
MA
图4-3 梁中斜裂缝的受力变化
混凝土
第 四 章
• 衡量配箍量大小的指标
––– 配箍率 …4－8
Asv1 s
Asv nAsv1 sv bs bs
s — 沿构件长度方向箍筋的间距；
n –– 箍筋的肢数，一般取n＝2，当 b400mm时 n=4，见图4-8。
b — 梁的宽度。
Asv1－单肢箍筋的截面面积；
s
b
图4-9 配箍率
Asv－配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，见图4-9 ；
混凝土结构设计原理
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
混凝土
第 四 章
§4.1
受力特点和破坏形态
弯剪段（本章研究的主要内容）
P
P
h s b Asv1
混凝土
第 四 章
4.1.1. 受剪破坏的应力分析
1
如图4-1所示，简支梁 在两个对称荷载作用下产 生的效应是弯矩和剪力。
混凝土
第 四 章
2、 有腹筋梁的破坏形态
1 有腹筋梁斜裂缝出现之前，腹筋的应力很小，受力性能和无 腹筋梁相近； 2 斜裂缝出现以后，形成“桁架—拱”的受力模型，斜裂缝间 的混凝土相当于压杆，梁底纵筋相当于拉杆，箍筋则相当于垂 直受拉腹杆；
Vc Cc
‘ Vi
Ts
Vu a Tv
Tb
混凝土
第 四 章
是上弦杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉 腹杆。如图4-14所示；与梳形拱模型的主要区别：1）考虑 了箍筋的受拉作用； 2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。
图4-14 拱形桁架模型
混凝土
第 四 章
3.
桁 架 模 型
桁架模型也适用于有腹筋梁。
此模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接
桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋 为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜拉杆。如图4-15 所示：
第 四 章
1、主应力迹线分布图
图4-5 剪跨比与主应力迹线分布 由图可见，剪跨比与无腹筋梁的斜截面破坏形态有很 重要的关系。
混凝土
第 四 章
2、破坏形态：
a
P P
a
P
(a)
P
(a) 斜拉破坏
a P
(b)
P
(b) 剪压破坏
(c)
(c) 斜压破坏
图4-6 斜截面破坏形态
混凝土
第 四 章
3、破坏形态分析： •
a)
. .
tp cp
>45°
45°
1 2
剪弯型
在梁开裂前可将梁视为匀
质弹性体，按材力公式分 析。
b)
1 3
c)
腹剪型
<45°
d)
图 4-1
混凝土 主应力轨迹线
第 四 章
在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应 力。
My0 I0 Vs0 bI 0
…4－1
将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由， 求得主拉应力和主压应力。 主拉应力： 主压应力：
3
第 四 章
混凝土
2）箍筋的最小含量（下限值）：
当
0 d (0.5 10 )1 ftd bh0 V
3
需按照最小配筋率来配筋
对于板，可以按下式计算
0Vd 1.25 (0.5 10 )1 f td bh0
3
(0.62510 )1 f td bh0
3
混凝土
第 四 章
tp
2
2
4
2
…4－2
cp
2
2
4
2
混凝土
第 四 章
并可求得主应力方向。剪弯区段的主应力迹线如图41所示。 主应力的作用方向与梁轴线的夹角α 按下式确定：
tg 2
2
…4－3
• 由 于 弯 剪 区 的 主拉应力 tp > ft 时，即产生斜裂缝 ，
第 四 章
混凝土
图4-11 梳状结构
图4-12 齿的受力
梳状齿的齿根与拱内圈相连，齿相当一悬臂梁，齿的 受力情况如图4-12 所示；
第 四 章
混凝土
梳状齿的作用：
（1）纵筋的拉力Z1和Zk。两者数量不等， Z1＜Zk ； （2）纵筋的销栓力Vj和Vk，裂缝两边混凝土上下错动，
纵筋受力引起；
（3）裂缝间的骨料咬合力Sj和Sk，咬合力主要与轴力相 平衡。
第 四 章
混凝土
上述公式是按照剪压破坏的情形建立的基本公式，对于另 外两种破坏，需要通过其它条件来避免。 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与无腹筋梁一样：斜压破
坏、剪压破坏和斜压破坏三种。在工程设计时应设法避免。采
用方式： 斜压破坏 — 通常用限制截面尺寸的条件来防止； 斜拉破坏 — 用满足最小配箍率条件及构造要求来防止；
2). 混凝土强度等级
梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度；
梁斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度；
剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。
第 四 章
混凝土
3). 箍筋配筋率 在图4-10中横坐标为配筋 率ρ
sv与箍筋强度fyv的乘积，纵
坐标VU/bh0称为名义剪应力，即 所用在垂直截面有效面积bh0上 的平均剪应力。
剪压破坏 — 通过计算使构件满足一定的斜截面受剪承载力；
混凝土
第 四 章
3、计算公式的适用范围
1）截面的最小尺寸（上限值）：
为防止斜压破坏及梁在使用阶段斜裂缝过宽，对梁的 截面尺寸作如下规定： 斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决 定。
0Vd (0.51 10 ) f cu,k bh0
4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计
已知条件：bxh，梁的计算跨径L,fcd,fsd,fsv,纵向钢筋 的配置，梁的计算剪力包络图。 求：腹筋的配置情况
混凝土
第 四 章
§4.3
受弯构件斜截面受剪承载力
4.3.1 抗剪承载力基本公式及适用条件