受剪构件正截面(第一课)

第 四 章
混凝土
图4-11 梳状结构
图4-12 齿的受力
梳状齿的齿根与拱内圈相连，齿相当一悬臂梁，齿的 受力情况如图4-12 所示；
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混凝土
梳状齿的作用：
（1）纵筋的拉力Z1和Zk。两者数量不等， Z1＜Zk ； （2）纵筋的销栓力Vj和Vk，裂缝两边混凝土上下错动，
纵筋受力引起；
（3）裂缝间的骨料咬合力Sj和Sk，咬合力主要与轴力相 平衡。
混凝土结构设计原理
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
混凝土
第 四 章
§4.1
受力特点和破坏形态
弯剪段（本章研究的主要内容）
P
P
h s b Asv1
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4.1.1. 受剪破坏的应力分析
1
如图4-1所示，简支梁 在两个对称荷载作用下产 生的效应是弯矩和剪力。
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§4.3
受弯构件斜截面受剪承载力
4.3.1 抗剪承载力基本公式及适用条件
Vc
Vu＝Vc+Vsv+Vsb …4－11
Vcs＝Vc+Vs
Vu＝Vcs+Vsb
…4－12 …4－13
Vs Vu α Vsb
式中 图4-17 受剪承载力的组成 Vc ––– 混凝土剪压区所承受的剪力；
Vu ––– 梁斜截面破坏时所承受的总剪力；
斜拉破坏：
m>3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸， 一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。承载力与开裂荷载接 近。 • 剪压破坏： 1<m3 ，tpfct开裂，其中某一条裂缝发展成为临界 斜裂缝，最终剪压区减小，在，共同作用下，主压应力 破坏。
•
斜压破坏： m1，由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区段分为
• 剪跨比m，在一定范围内，
m ，抗剪承载力
• 混凝土强度等级
c ，抗剪承载力
• 纵筋配筋率
，抗剪承载力
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4.1.3 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 1、 配置箍筋抗剪
裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。
=
(a) 单肢箍
(b) 双肢箍
(c) 四肢箍
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图4-8 箍筋的肢数
混凝土
混凝土
四 章
补充 简支梁斜截面受剪机理
解释简支梁斜截面受剪机理的结构模型已有多种，介绍
三种：带拉杆的梳形拱模型、拱形桁架模型、桁架模型。
1.
带拉杆的梳形拱模型
带拉杆的梳形拱模型适用于无腹筋梁。 此模型把梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一
个个具有自由端的梳状齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成 带有拉杆的变截面两铰拱，如图4-9所示：
4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计
已知条件：bxh，梁的计算跨径L,fcd,fsd,fsv,纵向钢筋 的配置，梁的计算剪力包络图。 求：腹筋的配置情况
斜向短柱，最终短柱压坏。
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4、 承载能力：
斜压 > 剪压 > 斜拉
5、破坏性质：
图4-7 斜截面破坏的F-f 曲线 斜截面受剪均属于脆性破坏。除发生以上三种破坏形
态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、撕裂裂缝)或局
部受压Fra Baidu bibliotek坏。
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6、影响无腹筋梁斜截面承载力的主要因素
由图中可见梁的斜截面受
剪承载力随配箍率增大而提高， 两者呈线性关系。 图4-10 配箍率对梁受 剪承载力的影响
混凝土
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4）. 纵筋配筋率 纵筋的受剪产生了销栓力，所以纵筋的配筋越大，梁
的受剪承载力也就提高。
5）. 斜截面上的骨料咬合力 斜裂缝处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载 力影响较大 。 6）. 截面尺寸和形状 （1）尺寸的影响： 截面尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力比尺寸小的构 件要降低。试验表明，其他参数保持不变时梁高扩大四倍， 受剪承载力下降25%~40%。 （2）形状的影响： 增加翼缘宽度（T形梁）及梁宽可相应提高受剪承载力。 第
• 剪压破坏：
配箍和剪跨比适中，破坏时箍筋受拉屈服，剪压区压
碎，斜截面承载力随sv及fyv的增大而增大。
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§4.2 影响斜截面受剪承载力的主要因素
1). 剪跨比m 随着剪跨比m的增加，梁的破坏形态按斜压（ m ＜ 1）、 剪压（ 1 ＜ m ＜3 ）和斜拉（ m > 3）的顺序演变，其受剪承 载力则逐步减弱。 当m > 3时，剪跨比的影响不明显。
•
最终随着荷载加大，斜裂缝形成，梁的受力有如一 拉杆拱的作用。
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混凝土
2、斜截面配筋的形式
梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：箍筋、弯筋、纵筋、架 立筋 ––– 形成钢筋骨架，如图4-3所示。
弯终点
s
s
Asv
架立筋
. .
h0
· ·
·
....
b
箍筋 纵筋
弯起点 as 弯起筋
图4-3 箍筋及弯起钢筋 有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋
2). 混凝土强度等级
梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度；
梁斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度；
剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。
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混凝土
3). 箍筋配筋率 在图4-10中横坐标为配筋 率ρ
sv与箍筋强度fyv的乘积，纵
坐标VU/bh0称为名义剪应力，即 所用在垂直截面有效面积bh0上 的平均剪应力。
3 腹筋的作用： （1）箍筋(或弯起钢筋)可以直接承担部分 剪力； （2）腹筋能限制斜裂缝的延伸和开展; （3）腹筋还将提高斜裂缝交界面上的骨料 咬合作用和摩阻作用;
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• 斜拉破坏：
配箍率sv很低，或间距S 较大且m较大的时候；
• 斜压破坏：
sv很大，或m很小(m1)斜向压碎，箍筋未屈服；
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混凝土
上述公式是按照剪压破坏的情形建立的基本公式，对于另 外两种破坏，需要通过其它条件来避免。 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与无腹筋梁一样：斜压破
坏、剪压破坏和斜压破坏三种。在工程设计时应设法避免。采
用方式： 斜压破坏 — 通常用限制截面尺寸的条件来防止； 斜拉破坏 — 用满足最小配箍率条件及构造要求来防止；
故其破坏面与梁轴斜交 ––– 称斜截面破坏。
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1、斜裂缝梁中受力状态图：
现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边 部分脱离体。
B Va Vd Ts B C a MB A Vc D c A
P
D C
B
P
D C VA
A A
(a)
MA
图4-3 梁中斜裂缝的受力变化
混凝土
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• 衡量配箍量大小的指标
––– 配箍率 …4－8
Asv1 s
Asv nAsv1 sv bs bs
s — 沿构件长度方向箍筋的间距；
n –– 箍筋的肢数，一般取n＝2，当 b400mm时 n=4，见图4-8。
b — 梁的宽度。
Asv1－单肢箍筋的截面面积；
s
b
图4-9 配箍率
Asv－配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，见图4-9 ；
是上弦杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉 腹杆。如图4-14所示；与梳形拱模型的主要区别：1）考虑 了箍筋的受拉作用； 2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。
图4-14 拱形桁架模型
混凝土
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3.
桁 架 模 型
桁架模型也适用于有腹筋梁。
此模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接
桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋 为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜拉杆。如图4-15 所示：
无腹筋梁：纵筋
混凝土
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4.1.2. 无腹筋梁的受剪破坏形态
剪跨比的定义
M m Vh0 广义剪跨比：
计算剪跨比：
…4－4 …4－5
a m h0
剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对比值， 梁中弯矩和剪力的组合情况。
第 四 五 章
混凝土
对矩形截面梁，截面上的正 应力σ 和剪应力τ 可表达为： (a)
剪压破坏 — 通过计算使构件满足一定的斜截面受剪承载力；
混凝土
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3、计算公式的适用范围
1）截面的最小尺寸（上限值）：
为防止斜压破坏及梁在使用阶段斜裂缝过宽，对梁的 截面尺寸作如下规定： 斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决 定。
0Vd (0.51 10 ) f cu,k bh0
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1、主应力迹线分布图
图4-5 剪跨比与主应力迹线分布 由图可见，剪跨比与无腹筋梁的斜截面破坏形态有很 重要的关系。
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2、破坏形态：
a
P P
a
P
(a)
P
(a) 斜拉破坏
a P
(b)
P
(b) 剪压破坏
(c)
(c) 斜压破坏
图4-6 斜截面破坏形态
混凝土
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3、破坏形态分析： •
混凝土
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2、计算公式 半理论半经验公式
0Vd Vu 1 2 3 (0.4510 )bh0
3
(2 0.6 p) f cu,k sv f sv (0.7510 ) f sd Asb sin s
3
fcu,k— 混凝土立方体抗压强度标准值， fsv— 箍筋抗拉强度设计值，按《普通钢筋强度设计值表》取用； b— 矩形截面的宽度， T形、工形截面梁的腹板宽度；
2、应力状态变化分析：
• 开裂前，VA由全截面承受；开裂后，VA为残余的
较小面积承受；同时VA和VC组成的力偶应由TS及D来
平衡，残余面上既受剪又受压－－剪压区，且 ， 明显增大。
•
开裂前，BB’处钢筋应力由MB决定；开裂后，BB 处钢筋应力由MA决定， MA > MB ，所以，BB'处钢 筋应力突增。
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混凝土
随着斜裂缝的逐渐加宽，咬合力下降，纵筋混凝
土可能劈裂，销栓力会逐渐减弱，梳状齿作用减小，
梁上荷载绝大部分由上部拱体承担，拱的受力如图4-13：
图4-13 拱体的受力 有效拱体是图4-13 中的阴影线部分。
混凝土
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2.
拱形桁架模型
拱形桁架模型适用于有腹筋梁。 此模型把开裂后的有腹筋梁看成为拱形桁架，其拱体
3
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混凝土
2）箍筋的最小含量（下限值）：
当
0 d (0.5 10 )1 ftd bh0 V
3
需按照最小配筋率来配筋
对于板，可以按下式计算
0Vd 1.25 (0.5 10 )1 f td bh0
3
(0.62510 )1 f td bh0
3
混凝土
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M V 1 2 ; 2 2 bh0 bh0
…4－6 故
(b)
1 M 1 m 2 Vh0 2
…4－7
(a) 裂缝示意图 (b) 内力图
图4-4 简支梁受力图
a1 ， a2 —— 与梁支座形式、计算截面位置等有关的系数；
λ —— 广义剪跨比。
混凝土
（a） （b）
变 角 桁 架 模 型
450
桁 架 模 型
图4-15 桁架模型
混凝土
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图中： (c)
α —— 混凝土斜压杆的倾角；
Cd—— 斜压杆内力；
图4-15 (c) 变角桁架模型的内力分析图
β —— 腹筋与梁纵轴的夹角，内力为Ts 。 国外已有按此桁架模型建立钢筋混凝土梁受剪承载力的 计算公式。
混凝土
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2、 有腹筋梁的破坏形态
1 有腹筋梁斜裂缝出现之前，腹筋的应力很小，受力性能和无 腹筋梁相近； 2 斜裂缝出现以后，形成“桁架—拱”的受力模型，斜裂缝间 的混凝土相当于压杆，梁底纵筋相当于拉杆，箍筋则相当于垂 直受拉腹杆；
Vc Cc

‘ Vi
Ts
Vu a Tv
Tb
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a)

. .
tp cp
>45°
45°

1 2


剪弯型
在梁开裂前可将梁视为匀
质弹性体，按材力公式分 析。
b)
1 3
c)
腹剪型
<45°
d)
图 4-1
混凝土 主应力轨迹线
第 四 章
在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应 力。
My0 I0 Vs0 bI 0
…4－1
将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由， 求得主拉应力和主压应力。 主拉应力： 主压应力：
tp

2

2
4
2
…4－2
cp

2

2
4

2
混凝土
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并可求得主应力方向。剪弯区段的主应力迹线如图41所示。 主应力的作用方向与梁轴线的夹角α 按下式确定：
tg 2
2

…4－3
• 由 于 弯 剪 区 的 主拉应力 tp > ft 时，即产生斜裂缝 ，
Vs ––– 与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力； Vsb ––– 梁斜截面破坏时所承受的总剪力；
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第 四 章
我国混凝土结构设计规范中所规定的计算公式就是根据剪
压破坏形态而建立的。考虑了的平衡条件
试验参数及四项基本假设。 1、基本假设
y
0 ，引入一些
（1）剪压破坏时，斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应 力都达到其屈服强度； （2）剪压破坏时，不考虑斜裂缝处的骨料咬合力合纵筋 的销栓力； （3）为计算公式应用简便，仅在计算梁受集中荷载作用 为主的情况下，才考虑剪跨比。