§2 2.2 函数的表示法

像这样， 像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来 的方法，称为图像法. 的方法，称为图像法. 特点：图像法可以直观地表示函数的局部变化规律， 特点：图像法可以直观地表示函数的局部变化规律， 进而可以预测它的整体趋势. 进而可以预测它的整体趋势.
3.解析法 3.解析法
一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式 （简称解析式）表示出来，这种方法称为解析法. 简称解析式）表示出来，这种方法称为解析法. 例如，设正方形的边长为x 面积为y 例如，设正方形的边长为x，面积为y，则y 是x的函数，用解析式表示为 y 的函数，
2.2 函数的表示法
1. 通过丰富的实例，体会函数的三种表示方法. 通过丰富的实例，体会函数的三种表示方法. 体会三种表示方法的使用情境与各自的特点. 2. 体会三种表示方法的使用情境与各自的特点. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数， 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能 通过具体实例 简单应用. 简单应用.
= x , x ∈ (0, +∞).
2
特点： 特点：解析法表示的函数关系能较便利地通过计算 等手段研究函数性质.但是，一些实际问题很难找到它的 等手段研究函数性质.但是， 解析式. 解析式.
例题讲解
例1.国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的 1.国内跨省市之间邮寄信函, 国内跨省市之间邮寄信函 邮资如下表: 邮资如下表:
在研究函数的过程中， 在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函 数，可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质， 可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质， 同时也是研究函数的重要手段. 同时也是研究函数的重要手段. 初中学习过的函数的表示法有三种： 初中学习过的函数的表示法有三种： 法一：列表法，即题中的表格. 法一：列表法，即题中的表格. 法二：解析法， 法二：解析法， 法三：图像法. 法三：图像法. y
引入新课
1.下表列出的是正方形面积变化情况. 1.下表列出的是正方形面积变化情况. 下表列出的是正方形面积变化情况 边长x 边长x米 面积y 面积y米2 1 1 1.5 2.25 2 4 2.5 6.25 3 9
这份表格表示的是函数关系吗? 这份表格表示的是函数关系吗? 当x在(0,+∞)变化时呢?怎么表示? (0,+∞)变化时呢?怎么表示? 变化时呢
例2.某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像 2.某质点在30s内运动速度v是时间t的函数, 某质点在30s内运动速度 如下图. 如下图.用解析法表示出 这个函数, 并求出9s 9s时 这个函数, 并求出9s时 质点的速度. 质点的速度. 10 O 10 20 30像. 1.请画出函数y=|x|的图像. 请画出函数y=|x|的图像 解：由绝对值的定义，得 由绝对值的定义，
x, y= x = − x,
x≥0 x<0
y 5 4 3 2 1 -3 -2 1 0 2 3 x
它的图像为第一和第二象限 的角平分线，如图： 的角平分线，如图：
设票价为y 里程为x 则根据题意， 解： 设票价为y，里程为x，则根据题意，如果某空 调汽车运行路线中设21个汽车站， 调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程 21个汽车站 约为20公里，所以自变量x的取值范围是（ 约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20] 20公里 由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式： 由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：
像这样， 像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关 系的方法，称为列表法. 系的方法，称为列表法. 特点：列表法不用通过计算就能知道两个变量之间 特点： 的对应关系，比较直观.但是， 的对应关系，比较直观.但是，它只能表示有限个元素 间的函数关系. 间的函数关系.
2.图像法 2.图像法
人的心脏跳动强度是时间的函数， 人的心脏跳动强度是时间的函数，医学上常用的心 电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值） 电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随 时间变化的曲线图. 时间变化的曲线图.
这种在定义域的不同部分， 这种在定义域的不同部分，有不同的对应关系 的函数称为分段函数。 的函数称为分段函数。
注意
1.分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数” 1.分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”; 分段函数是一个函数 2. 有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法 有些函数既可用列表法表示, 表示. 表示.
y = 5x, x ∈ {1, 2,3, 4,5}
用列表法可将函数表示为 笔记本数x 笔记本数x 钱数y 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25
用图像法可将函数表示为下图 y 25 20 15 10 5 0 笔记本数x 笔记本数x 钱数y 钱数y
. ． ． ．
1 2 1 5 3 2 10 4
2， 3， y= 4， 5， 0 < x ≤ 5; 5 < x ≤ 10; 10 < x ≤ 15; 15 < x ≤ 20.
根据函数解析式，可画出函数图像， 根据函数解析式，可画出函数图像，如下图 y 5 4 3 2○ 1 0 5 10 15 20 x
○ ○ ○
1.掌握函数的三种表示法的优点， 1.掌握函数的三种表示法的优点，灵活运用三种表示法 掌握函数的三种表示法的优点 来表示函数. 来表示函数. 2.掌握运用复合函数来表达实际问题. 2.掌握运用复合函数来表达实际问题. 掌握运用复合函数来表达实际问题 3.注意灵活、准确地运用函数图像解题; 3.注意灵活、准确地运用函数图像解题; 注意灵活
2.某种笔记本的单价是5 2.某种笔记本的单价是5元，买x ( x ∈ {1, 2,3, 4,5} ) 个笔 某种笔记本的单价是 记本需要多少元？试用函数的三种表示法表示函数. 记本需要多少元？试用函数的三种表示法表示函数. 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用 这个函数的定义域是数集｛ 解析法可将函数y=f(x)表示为 解析法可将函数y=f(x)表示为 y=f(x)
．
5 3 15 4 20
x 5 25
3.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： 3.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定 （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； 公里以内( 公里) 票价2 （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5 公里以上，每增加5公里，票价增加1 不足5 公里的按5公里计算） 公里的按5公里计算）. 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里， 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果 沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据 沿途（包括起点站和终点站） 21个汽车站， 个汽车站 题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函 数的图像. 数的图像.
信函质量 （m）/g 邮资(M)/元 邮资(M)/元 (M)/
0 < m ≤ 20
20 < m ≤ 40 40 < m ≤ 60 60 < m ≤ 80 80 < m ≤ 100
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
请画出图像,并写出函数的解析式. 请画出图像,并写出函数的解析式.
邮资是信函质量的函数, 其图像如下: 解： 邮资是信函质量的函数, 其图像如下:
t+10, 3t, 解析式为v(t)= 解： 解析式为v(t)= 30,
t∈[0,5); t∈[0,5); t∈[5,10) t∈[5,10); ∈[5,10) t∈[10,20); t∈[10,20);
-3t+90, t∈[20,30). t∈[20,30). 由上式可得，t=9s时 由上式可得，t=9s时，质点的速度 =3× v(9)=3×9=27 (cm/s).
y = x 2 x > 0） （ .
o
x
1.列表法 1.列表法
在实际问题中常常使用表格， 在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变 量间的函数关系，比如，某天一昼夜温度变化情况如下表. 量间的函数关系，比如，某天一昼夜温度变化情况如下表.
时刻 温度 （℃） 0：00 4：00 -2 -5 8：00 4 12： 12：00 9 16： 16：00 8.5 20： 20：00 3.5 24： 24：00 -1
但凡人能想象到的事物，必定有人能将它 实现。 ——凡尔纳
M/元 M/元
6.00 4.80 3.60
。 。
有些函数在它的定义域中， 有些函数在它的定义域中， 对于自变量的不同取值范围， 对于自变量的不同取值范围， 对应关系不同， 对应关系不同，这种函数通 常称为分段函数。 常称为分段函数。
。 。 2.40 1.20。
O 20
40
60 80 100
m/g
函数解析式为 1.20, 2.40, M= 3.60, 4.80, 6.00, 0<m ≤ 20 20<m ≤ 40 40<m ≤ 60 60<m ≤ 80 80<m ≤ 100