罗尔定理教学设计

《罗尔定理》教学设计

一、 教学目的

理解罗尔定理的推导，掌握罗尔定理，灵活运用罗尔定理.

二、 教学重难点

重点：罗尔定理及其应用

难点：罗尔定理的条件的讨论

三、 教学过程

（一） 复习回顾

1、闭区间上连续函数的性质

1f x a b ,f x a b 2f x a b f a f b 0f =0ξξ（）（最大值和最小值定理）设（）在［，］连续则（）在［，］上可以取到最大值和最小值。

（）（零点定理）设（）在［，］连续，且（）（）〈，

则至少存在一点使得（） 2、费马定理:若函数()x f 在(a,b)内一点x 0 取得最值,且()x f 在x 0 可导,则()0='x f .

（二）、新课讲授

1、罗尔定理：设函数()x f 满足：

（1） 闭区间[]b a ,上连续；

（2） 开区间()b a ,内可导；

（3） 端点函数值相等()()b f a f =,

则至少存在一个()b a ,∈ξ，使得()0='ξf .

注：(1)罗尔定理的几何意义：在满足条件时，曲线()x f y =上的点))(,(ξξf 处一

定有水平切线，即斜率()0='=ξf k ；

(2)罗尔定理研究的是导函数方程()0='x f 的根的存在性问题

;

(3)罗尔定理的条件是充分的

2、罗尔定理的条件的讨论

3、罗尔定理的简单应用

例4：证明方程0=1+52

x x 有且今有一个小于1的正实根。 4、小结:

A 、罗尔定理的三个条件

（1）()x f 在 [a ，b]上连续；

（2）()x f 在(a ，b)内可导；

（3）f （a ）=f(b),

B 、罗尔定理的结论: 至少存在一个()b a ,∈ξ，使得()0='ξf . 几何解释:曲线有水平切线.

C 、罗尔定理研究的是导函数方程()0='x f 的根的存在性问题;

D 、罗尔定理的条件是充分非必要条件.

]

1,1[,)( 2-∈=x x x f 例)( ];1,0[,)( 3略例∈=x x x f ⎩⎨⎧=<≤= 1 010 )( 1时时例x x x x f