初中数学教师专业知识测试卷

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初中数学教师专业考核试题及答案

初中数学教师专业考核试题及答案一、选择题1. 高尔夫球场上共有18个球洞，每个球洞标有一个编号（1-18）。

小明在练习时，每次打球都是随机选择一个球洞。

那么他连续三次都选择同一个球洞的概率是多少？- A. 1/18- B. 1/6- C. 1/3- D. 1/54答案：D. 1/542. 以下哪个数是一个有理数？- A. √2- B. π- C. e- D. 0.5答案：D. 0.53. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为多少？- A. -2- B. -1- C. 0- D. 1答案：B. -1二、填空题1. 一个正方形的边长为3厘米，它的面积是\_\_\_平方厘米。

答案：92. 若a:b = 3:4，且a = 15，则b = \_\_\_。

答案：203. 若一条直线的斜率为2，过点(1, 3)，则其方程为y = \_\_\_。

答案：2x + 1三、解答题1. 某班级有40名学生，其中男生占总人数的60%。

求该班级男生的人数和女生的人数。

解：男生人数 = 40 * 60% = 24人，女生人数 = 40 - 24 = 16人。

2. 某商店原价出售一件商品为200元，现在打8折促销。

请计算促销后的售价。

解：打8折即为原价的80%，所以促销后的售价为200 * 80%= 160元。

3. 请计算2的平方根的近似值。

解：2的平方根的近似值约为1.414。

以上是初中数学教师专业考核试题及答案，希望对您有帮助！。

国家教师资格证考试数学学科知识与教学能力全真模拟卷-初中

2022 年下半年中小学国家教师资格考试（初级中学）模拟卷1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.求极限lim x→0x 3cos 1x 2=（）。

A.0B.1C.2D.∞2.对于函数f (x )=x−x 3sinπx ，存在（）个可去间断点。

A.1B.2C.3D.∞3.已知f’(x 0)=A （A 为常数），则limℎ→0f (x 0+ℎ)−f (x 0−ℎ)ℎ=（）。

A.AB.2AC.3AD.04.已知|a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33|=a ，则|2a 112a 122a 13−a 21−a 22−a 23a 11+a 31a 12+a 32a 13+a 33|=（）。

A.−aB.aC.−2aD.2a5.已知平面π经过直线x−11=y−22=z−33及点Q (2,3,4)，则经过点(3,4,5)与平面π 平行且与直线x−21=y−3−1=z−4−1垂直的直线方程为（）。

A.x−33=y−4−2=z−51 B.x−33=y−42=z−5−1C.x−3−3=y−4−2=z−51 D.x−3−3=y−4−2=z−5−16.级数∑x n−1(n+2)∙2n ∞n=1的收敛域为（）。

A.(−2,2)B.[−2,2)C.(−2,2]D.[−2,2]7. 下列选项中，与《义务教育数学教学课程标准（2011版）》关于学生评价的表述不符合的是（）A. 学生评价是以全面了解学生的数学学习过程和结果为目的B.学生评价是以激励学生学习和改进教师教学为目的C.学生评价是以帮助学生认识自我建立信心为目的D.学生评价是以提高学生学习成绩满足家长需求为目的8. （）是指利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

A.空间观念B.符号意识C.几何直观D.模型思想二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.请利用导数的定义求函数f(x)=sinx 的导数。

2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力测试试卷B卷附答案

2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力测试试卷B卷附答案单选题（共30题）1、Ⅳ型超敏反应中最重要的细胞是A.B细胞B.肥大细胞C.CD4D.嗜酸性粒细胞E.嗜碱性粒细胞【答案】 C2、欲了解M蛋白的类型应做A.血清蛋白区带电泳B.免疫电泳C.免疫固定电泳D.免疫球蛋白的定量测定E.尿本周蛋白检测【答案】 B3、动物免疫中最常用的佐剂是A.卡介苗B.明矾C.弗氏佐剂D.脂多糖E.吐温-20【答案】 C4、有限小数与无限不循环小数的关系是（）。

A.对立关系B.从属关系C.交叉关系D.矛盾关系【答案】 A5、红细胞镰状变形试验用于诊断下列哪种疾病A.HbFB.HbSC.HbHD.HbE.HbBArts【答案】 B6、创立解析几何的主要数学家是（）.A.笛卡尔，费马B.笛卡尔，拉格朗日C.莱布尼茨，牛顿D.柯西，牛顿【答案】 A7、义务教育阶段的数学课程应该具有（）。

A.基础性、普及性、发展性B.实践性、普及性、选拔性C.基础性、实践性、选拔性D.实践性、普及性、发展性【答案】 A8、恶性淋巴瘤是发生在人体哪个部位的恶性疾病A.淋巴结和淋巴组织B.骨髓C.造血器官D.肝脏E.淋巴细胞系统【答案】 A9、关于抗碱血红蛋白的叙述，下列哪项是不正确的A.又称碱变性试验B.珠蛋白生成障碍性贫血时，HbF减少C.用半饱和硫酸铵中止反应D.用540nm波长比色E.测定HbF的抗碱能力【答案】 B10、患者，女，35岁。

发热、咽痛1天。

查体：扁桃体Ⅱ度肿大，有脓点。

实验室检查：血清ASO水平为300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。

诊断：急性化脓性扁桃体。

血细菌培养发现A群B溶血性链球菌阳性，尿蛋白（++），尿红细胞（++）。

初步诊断为链球菌感染后急性肾小球肾炎。

对诊断急性肾小球肾炎最有价值的是A.血清AS01200IU/mlB.血清肌酐18μmol/LC.血清BUN13.8mmol/LD.血清补体CE.尿纤维蛋白降解产物显著增高【答案】 D11、下列划分正确的是()。

初中数学教师资格考试学科知识与教学能力2024年下半年自测试卷及解答

2024年下半年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试卷及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在平行四边形ABCD中，若AB ≠ AD，且∠B = 70°，则∠D的度数为( )A. 70°B. 110°C. 70°或110°D. 不能确定答案：A解析：由于ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，我们有：AD∥BC AB∥CD从AD∥BC，我们可以得到交替内角相等，即：∠A+∠B=180∘但题目已给出∠B=70∘，所以：∠A=180∘−70∘=110∘又因为AB∥CD，再次利用交替内角相等的性质，我们得到：∠A+∠D=180∘代入已知的∠A=110∘，我们得到：∠D=180∘−110∘=70∘故答案为：A.70∘。

2、下列命题中，正确的是( )A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C解析：A. 一组对边平行的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，故A错误；B. 对角线相等的平行四边形才是矩形，仅仅对角线相等不能确定四边形是矩形，故B错误；C. 对角线互相垂直的平行四边形，其四边必然相等（由平行四边形的性质和对角线垂直的性质共同推出），即该平行四边形是菱形，故C正确；D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，仅仅对角线互相垂直且相等不能确定四边形是正方形，故D错误。

故答案为：C。

3、若关于x的分式方程xx−1=2x−1+1有增根，则增根是 ____．答案：x=1解析：首先，我们考虑方程的最简公分母，即x−1。

若方程有增根，则增根应使最简公分母为0，即x−1=0，解得x=1。

故答案为：x=1。

4、已知点 P (x, 3) 在直线 y = 2x + 1 上，则点 P 的坐标是 ( )A. (1,3)B. (-1,3)C. (2,3)D. (3,2)答案：A解析：已知点P(x,3)在直线y=2x+1上，那么其坐标应满足该直线的方程。

初中数学教师资格真题试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列不属于初中数学教材中的基本概念的是（）A. 函数B. 方程C. 平面几何D. 统计与概率2. 下列关于平行四边形的说法中，正确的是（）A. 对角线互相平分B. 对边互相平行C. 对角线互相垂直D. 对边互相垂直3. 下列函数中，属于一次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = 2x^2 + 4x + 1D. y = 2x + 5x4. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的半径与圆心到圆上任意一点的距离相等B. 圆的直径是圆上最长的弦C. 圆的周长是圆的直径的3倍D. 圆的面积是圆的直径的4倍5. 下列关于三角形的中线、高、角平分线说法中，正确的是（）A. 中线、高、角平分线都过三角形的顶点B. 中线、高、角平分线都垂直于三角形的一边C. 中线、高、角平分线都是三角形的边D. 中线、高、角平分线都是三角形的角6. 下列关于一元二次方程的解法中，错误的是（）A. 因式分解法B. 完全平方公式法C. 配方法D. 对数法7. 下列关于不等式的性质中，正确的是（）A. 不等式的两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变B. 不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号方向不变C. 不等式的两边同时除以同一个正数，不等号方向不变D. 不等式的两边同时除以同一个负数，不等号方向不变8. 下列关于统计图表的说法中，正确的是（）A. 折线图适用于表示两个变量之间的关系B. 饼图适用于表示两个变量之间的关系C. 柱状图适用于表示一个变量在不同时间段的变化情况D. 散点图适用于表示两个变量之间的关系9. 下列关于概率的说法中，正确的是（）A. 概率是表示事件发生可能性的大小B. 概率总是大于1C. 概率总是小于1D. 概率总是等于110. 下列关于数学教育理念的说法中，错误的是（）A. 数学教育应注重培养学生的逻辑思维能力B. 数学教育应注重培养学生的创新精神C. 数学教育应注重培养学生的实际应用能力D. 数学教育应注重培养学生的审美情趣二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 下列函数中，y = 2x - 3是一次函数，其斜率为_________，截距为_________。

2023年下半年教师资格证考试《初中数学》题

2023年下半年教师资格证考试《初中数学》题一、单项选择题。

本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1.极限的值是（）。

A、1B、2C、3D、42.定积分的值是（）。

A、0B、1C、2D、e3.已知矩阵，，则行列式|MN|的值是（）。

A、-2B、-1C、1D、24.已知矩阵M=，则M的秩是（）。

A、0B、1C、2D、35.甲、乙、丙三位学生参加期末测试，成绩如下表：学生成绩方差最大的是（）。

A、语文B、数学C、英语D、政治6.在空间直角坐标系中，若平面的方程是z=x+2y，则下列叙述正确的是（）。

A、（1,2,1）是平面的法向量B、平面与平面z=1-x-2y平行C、坐标原点不在平面上D、直线与平面垂直7.在反比例函数学习过程中，学生可能犯的错误有（）。

①对于反比例函数，k可能为零。

②对于函数（k>0），y随x增大而减小。

③函数不是反比例函数。

④反比例函数图象是一条连续不断的曲线。

A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④8.下列属于7—9年级数学课程内容要求的是（）。

①能用有理数估计无理数的取值范围。

②能画一次函数的图象。

③能解一元三次方程。

④能解二元一次不等式组。

A、①②B、②③C、③④D、①④二、简答题。

本大题共5小题，每小题7分，共35分。

9.已知实系齐次线性方程组有无穷多个解，求k的值。

10.在空间直角坐标系中，四面体ABCD的B、C、D的坐标分别为（0,0,0），（1,1,0），（-1,1,0），并且。

（1）求顶点A的坐标。

（2）求四面体的体积。

11.有编号为①②③的三个小球随机放入编号为①②③的三个盒中，每个盒子放且仅放一个小球，以X表示与所在盒子编号相同的小球的数量，求X的分布列与数学期望。

12.教学材料的选取应尽可能贴近学生的现实，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，学生的现实主要有生活现实、数学现实、其他学科现实，请分别举例。

13.给出等式的几何解释。

三、解答题。

初中数学教师业务考试试卷与答案

初中数学教师业务考试试卷与答案第Ⅰ部分数学教育的基础知识与基本技能一、填空题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）请将答案填在填空题的答题拦内.1、化简：（－）÷ = .2、已知分式，当=1时，分式的值记为（1），当=2时，分式的值记为（2），依此计算: （1）+（）= .3、用边长是1cm的小正方形搭成如下塔形图形，则第n次所搭图形的周长为cm.………第一次第二次第三次4、将一根长为15cm的很细的木棒置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分长度的范围是.5、某电视台在黄金时段有2min广告时间，计划插播长度为15和30的两种广告，15广告每播一次收费0.6万元，30广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，那么该电视台在这段时间内最多可收广告费万元.6、如图，菱形ABCD的对角线的长度分别为4，5，P是对角线AC上的一点，PE//BC交AB于E，PF//CD交AD于Ｆ，则图中阴影部分的面积是.７、某城市为避免生活污水排入河流，需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前了20天完成任务，实际每天修多少米？设实际每天修米，则可列方程为.8、从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有4条通路，从甲地到丁地有2条道路，从丁地到丙地有5条道路，那么从甲地（经乙地或丁地）到丙地一共有种不同的走法.9、已知（1-2）8=0+1+22+…+88.则：0+2+4+6+8=二、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）请将答案填在选择题的答题栏内.10、定义图形A※B是由图形A与图形B组成的图形,已知：A※B B※C C※D B※D则A※D是下图中的A B C D11、已知===，则直线=+2一定经过A、第1、2象限B、第2，3象限C、第3、4象限D、第1、4象限12、已知二次函数=2-7-7的图象和轴有交点，则的取值范围是A、>-B、>-且m≠0C、≥-D、≥-且≠013、如图，直线交两坐标轴于A、B，点C在线段AB上，若∠AOC=,OA=OB，那么S⊿OBC:S⊿OAC=A、sinαB、cosαC、tanαD、cotα14、已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是2，方差是,那么另一数据31-2, 32-2, 33-2, 34-2, 35-2的平均数和方差分别是：A、4，3B、2，C、4，D、2，315、如图，在ABCD中，∠DAB=60°AB=5，BC=3，点P从点D出发沿DC，CB向终点B 匀速运动，设点P所走的路程为，点P所经过的线段与AD，AP所围成的图形面积为y，y 随的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y与的函数关系的是16、越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿㎡；②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿㎡；③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×(1+23.8%)亿㎡；④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同，其中正确的是A、①，④B、②，④C、②，③D、①，③17、如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2则A、S1≥2S2B、S1≤2S2C、S1>2S2D、S1<2S218、《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是3+2=19+4=23 ，类似地，图（2）所示的算筹图可表述为D、B、C、A、2+=11 2+=11 3+2=19 2+=64+3=27 4+3=22 +4=23 4+3=27 三、解答题：（本大题共6个小题，共36分）得分19、（本题满分6分）评卷人如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，连接BD，若BC=1，求AD及tanA（请直接写出答案）.得分20、（本题满分6分）评卷人某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：景点 A B C D E原价（元）10 10 15 20 25现价（元） 5 5 15 25 30平均日人数（千人）1 123 2（1）、有人说：该风景区调价前后，这5个景点门票的平均收费不变，因而平均日总收入持平，问此人是怎样计算的？（2）游客认为：调整收费后，风景区的平均日总收入相对调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？得分21、（本题满分6分）评卷人如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值.得分22、（本题满分6分）评卷人某博物馆每周都有大量中外游客前来参观，如果游客过多，则不利于博物馆中的一些珍贵文物的保存，但又需要一定量的门票收入用于解决文物的保存、保护等费用问题，因此博物馆通过浮动门票价格的方法来控制参观人数，调查统计发现，每周参观的人数与票价之间的关系可近似地看成如图所示的一次函数关系.（1）求图中一次函数的解析式；（2）为确保每周4万元的门票收入，则门票价格应定为多少元？得分23、（本题满分6分）评卷人如图，已知，抛物线y=2+b+c(<0)经过A（-1，0），C(0,1)两点，直线与抛物线相交于C，B（，1）两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M（,t）(<0, >0)在抛物线上，MN//轴，且与该抛物线的另一交点N，问：是否存在实数，使得MN=2AO？若存在，求出值，若不存在说明理由.得分24、（本题满分6分）评卷人若、、、都是整数，且>1，>1,求+的值.第Ⅱ部分数学教育的基本理论与实践得分评卷人1、选择题（每小题2分，共4分，每题有一个或多个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内）（1）导入新课应遵循（）A、导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用B、要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念C、导入时间应掌握得当，安排紧凑D、要尽快呈现新的教学内容（2）下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）A、把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主B、促进学生的自主学习，激发学生的学习动机C、教学方法的选用改为完全由教学目标来决定D、尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律2、判断题（每小题1分，共2分，对的在题后的括号记√，错的在题后的括号内记×）（1）教育过程既是一种特殊的认识过程，又是一种促进人身心发展的过程（）（2）课的结构是由课的类型决定的，备课就是写教案（）3、简答题（只答要点，不必展开，满分4分）你认为一堂好课的特点应体现在哪些方面？湘潭市2006年中小学教师业务理论考试初中数学答案及评分标准1、2-2、3、4、2≤≤35、4.4万6、57、8、22 9、选择题10、C 11、B 12、D 13、D 14、A 15、A 16、D 17、A 18、A解答题：19、AD=2 tanA=2- (每个3分)20、（1）A、B各降5元，D、E各提价5元…………………………2分（2）原价日收入16000元…………………………3分现价日收入175000元，=0.09375 ………………6分21、当OP//AD或OP经过C点，重叠部分的面积显然为正方形的面积的，即25……………………2分当OP在如图位置时，过O分别作CD、BC的垂线垂足分别为E、F，如图在Rt△OEG与Rt△OFH 中，∠EOG=∠HOF，OE=OF=5，△OEG≌△OFH ∴S0HCG=S0FCE=25，即两个正方形重叠部分的面积为25。

2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案

2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。

下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。

2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真题精选附答案

2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真题精选附答案单选题（共40题）1、设 f(x)=acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是线性空间，则 V 的维数是( )。

A.1B.2C.3D.∞【答案】 B2、关于过敏性紫癜正确的是A.多发于中老年人B.单纯过敏性紫癜好发于下肢、关节周围及臀部C.单纯过敏性紫癜常呈单侧分布D.关节型常发生于小关节E.不会影响肾脏【答案】 B3、关于抗碱血红蛋白的叙述，下列哪项是不正确的A.又称碱变性试验B.珠蛋白生成障碍性贫血时，HbF减少C.用半饱和硫酸铵中止反应D.用540nm波长比色E.测定HbF的抗碱能力【答案】 B4、红细胞形态偏小，中心淡染区扩大，受色浅淡，骨髓铁染色发现细胞内、外铁消失，为进一步确定贫血的病因，宜首选下列何项检查A.血清叶酸、维生素BB.Ham试验C.Coomb试验D.铁代谢检查E.红细胞寿命测定【答案】 D5、最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（）。

A.约翰·贝努利B.莱布尼茨C.雅各布·贝努利D.欧拉【答案】 B6、乙酰胆碱是A.激活血小板物质B.舒血管物质C.调节血液凝固物质D.缩血管物质E.既有舒血管又能缩血管的物质【答案】 B7、在新一轮的数学教育改革中，逐渐代替了数学教学大纲，成为数学教育指导性文件的是（）。

A.数学教学方案B.数学课程标准C.教学教材D.数学教学参考书【答案】 B8、设函数f（x）满足f”（x）-5f’（x）+6f（x）=0，若f（x0）>0，f'（x0）=0，则（）。

A.f（x）在点x0处取得极大值B.f（x）在点x0的某个领域内单调增加C.f（x）在点x0处取得极小值D.f（x）在点x0的某个领域内单调减少【答案】 A9、抗凝血酶Ⅲ活性测定多采用A.凝固法B.透射免疫比浊法和散射免疫比浊法C.免疫学法D.发色底物法E.以上都是10、儿茶酚胺是A.激活血小板物质B.舒血管物质C.调节血液凝固物质D.缩血管物质E.既有舒血管又能缩血管的物质【答案】 D11、在高等代数中，有一个线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点的距离的变换。

教师专业能力考试试题初中数学试卷 (4)

2022 第1页（共6页）秘密★启用前贵阳市2022年初中学业水平考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器．一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1．下列各数为负数的是（A ）−2（B ）0（C ）3（D 52．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（A ）（B ）（C ）（D ） 3．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步．1200这个数用科学记数法可表示为（A ）0.12×104（B ）1.2×104（C ）1.2×103（D ）12×1024．如图，将菱形纸片沿着线段AB 剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（A ）40° （B ）60°（C ）80°（D ）100°53x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（A ）x ≥3（B ）x ＞3（C ）x ≤3（D ）x ＜3（第2题）（第4题）2022 第2页（共6页）6．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，∠B ＝∠ACD ， 12AC AB ∶＝∶，则△ADC 与△ACB 的周长比是（A ）12∶ （B ）12∶（C ）13∶（D ）14∶7．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序．主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽．下列说法中正确的是（A ）小星抽到数字1的可能性最小（B ）小星抽到数字2的可能性最大（C ）小星抽到数字3的可能性最大（D ）小星抽到每个数的可能性相同8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（A ）4 （B ）8（C ）12（D ）169．如图，已知∠ABC ＝60°，点D 为BA 边上一点，BD ＝10，点O 为线段BD 的中点，以点O 为圆心，线段OB 长为半径作弧，交BC 于点E ，连接DE ，则BE 的长是（A ）5 （B ）52（C ）53（D ）5510．如图，在平面直角坐标系中有P ，Q ，M ，N 四个点，其中恰有三点在反比例函数ky x ＝（k ＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数ky x ＝的图象上的点是（A ）点P （B ）点Q（C ）点M（D ）点N11．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（A ）5，10（B ）5，9（C ）6，8（D ）7，8（第6题）（第9题）（第10题）（第8题）2022 第3页（共6页）12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 与y ＝mx +n （a ＜m ＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y =mx +n 的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n -⎧⎨-⎩＝＝的解为32x y -⎧⎨⎩＝＝；③方程mx +n ＝0的解为2x ＝； ④当x ＝0时，1ax b +-＝．其中结论正确的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4二、填空题：每小题4分，共16分． 13．因式分解：a 2＋2a ＝ ▲ ．14．端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 ▲ ．15．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x ，y 的系数与相应的常数项，即可表示方程x +4y ＝23，则表示的方程是 ▲ ．16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，AC ＝B C ＝6cm ，∠ACB ＝∠ADB ＝90°．若BE ＝2AD ，则△ABE 的面积是 ▲ cm 2，∠AEB ＝ ▲ 度．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）（1）a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“＜”或“＞”填空：a ▲ b ，ab ▲ 0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ① x 2＋2x −1＝0；② x 2−3x ＝0；③ x 2−4x ＝4；④ x 2−4＝0．（第17题）（第12题）（第16题）2022 第4页（共6页）18．（本题满分10分）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 ▲ 统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 ▲ 万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 19．（本题满分10分）一次函数3y x --＝的图象与反比例函数ky x ＝的图象相交于A （-4，m ），B （n ，-4）两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围． 20．（本题满分10分）国发〔2022〕2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？（第18题）（第19题）2022 第5页（共6页）21．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，点F 在DC 上，且MF ∥AD ．（1）求证：△ABE ≌△FMN ；（2）若AB ＝8，AE ＝6，求ON 的长．22．（本题满分10分）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C 和测速仪E 到路面之间的距离CD ＝EF ＝7m ，测速仪C 和E 之间的距离CE ＝750m ，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C 处测得小汽车在隧道入口A 点的俯角为25°，在测速仪E 处测得小汽车在B 点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A 行驶到点B 所用的时间为38s （图中所有点都在同一平面内）．（1）求A ，B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速22m/s ，判断小汽车从点A 行驶到点B 是否超速？通过计算说明理由．3.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，连接BC ．ED 垂直平分OB ，垂足为E ，且交BC 于点F ，交BC 于点P ，连接BF ，CF ．（1）求证：∠DCP ＝∠DPC ；（2）当BC 平分∠ABF 时，求证：CF //AB ；（3）在（2）的条件下，OB ＝2，求阴影部分的面积．（第21题）（第22题）（第23题）24．（本题满分12分）已知二次函数24＝．++y ax ax b（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，且图象过（1，c），（3，d），（−1，e），（−3，f ）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，（第24题）求二次函数的表达式．25．（本题满分12分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在□ABCD中，AN为BC边上的高，AD m＝，点M在AD边上，且BA＝BM，AN点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则AM＝▲；AN（2）问题探究：如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．图①图②备用图（第25题）2022第6页（共6页）。

2021年上半年国家教师资格考试数学学科知识与教学能力真题卷(初中)

2021年上半年国家教师资格考试数学学科知识与教学能力（初级中学）注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。

2．请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．单选题在空间直角坐标系下，直线x －23＝y －114＝z ＋11与平面3x －2y －z ＋15＝0的位置关系是（）。

A ．相交且垂直 B ．相交不垂直 C ．平行D ．直线在平面上2．使得函数f （x ）＝x1一致连续的x 取值范围是（）。

A ．（0．1）B ．（0．1]C ．]311[，－－∪1]21[，D ．（－∞，＋∞）3．方程x 4－3x 3＋6x －4＝0的整数解的个数是（）。

A ．0B ．1C ．2D ．34．设函数y ＝f （x ）在x 0的自变量的该变量为△x ，相应的函数改变量为△y ，0（△x ）表示△x 的高阶无穷小。

若函数y ＝f （x ）在x 0可微，则下列表述不正确的是（）。

A ．△y ＝f ′（x 0）dxB ．dy ＝f ′（x 0）dxC ．△y ＝f ′（x 0）△x ＋0（△x ）D ．△y ＝dy ＋0（△x ）5．抛掷两粒正方体骰子（每个面上的点数分别为1，2，…，6），假定每个面朝上的可能性相同，观察向上的点数，则点数之和等于5的概率为（）。

A ．365B ．91 C ．121 D ．181 6．对于mxn 矩阵A ，存在nxs 矩阵B （B ≠0）使得AB ＝0成立的充要条件是矩阵A 的秩rank （A ）满足（）。

A ．rank （A ）＜n B ．rank （A ）≤n C ．rank （A ）＜nD ．rank （A ）≥n7．一个五边形与其经过位似变换后的对应图形之间不满足下列关系的是（）。

A ．对应线段成比例B ．对应点连线共点C ．对应角不相等D ．面积的比等于对应线段的比的平方8．试题“设222x 1x 3x 2x 2x 1x 1T －－＋＝＋，求当＝（＋）＋时，T 的值”。

初中数学教师能力测试试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数的性质？A. 实数可以进行加、减、乘、除运算B. 实数有正数、负数和零C. 实数可以进行开方运算D. 实数可以进行平方运算2. 已知等差数列的前三项分别为2、5、8，则该数列的公差是多少？A. 3B. 4C. 5D. 63. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点是：A. B（3，-4）B. C（-3，4）C. D（-3，-4）D. E（3，-4）4. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 矩形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰梯形5. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°6. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x-3=1B. 3x+1=7C. 2x+3=7D. 3x-1=77. 下列哪个不等式的解集是x>0？A. 2x<0B. 3x>0C. 4x<0D. 5x>08. 下列哪个函数是反比例函数？A. y=x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=x^39. 下列哪个图形的面积是4？A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 下列哪个方程的解是y=2？A. y-2=0B. y+2=0C. 2y-2=0D. 2y+2=0二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则该数列的公差是______。

12. 已知等比数列的第一项为2，公比为3，则第5项是______。

13. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是______。

14. 下列哪个图形是轴对称图形？______（填入图形名称）15. 若x=3，则代数式x^2-2x+1的值是______。

16. 下列哪个不等式的解集是x<0？______（填入不等式）17. 下列哪个函数是二次函数？______（填入函数表达式）18. 下列哪个图形的周长是10？______（填入图形名称）19. 若x=5，则代数式2x^2-3x+1的值是______。

2024年教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题及解答参考

2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数(f(x)=x2−4x+5)，则该函数的最小值是多少？•A) 1•B) 2•C) 3•D) 42、在直角坐标系中，点P(3, -4) 关于原点对称的点Q 的坐标是？•A) (-3, 4)•B) (3, 4)•C) (-3, -4)•D) (3, -4)3、在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于直线y=-x的对称点B的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-2，-3）D.（-3，3）4、下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（）A. y=2x+3B. y=-x+5C. y=x^2+1D. y=-3x^25、下列关于三角形的内角和的说法，正确的是（）A、三角形的内角和一定等于180度B、三角形的内角和可能大于180度C、三角形的内角和可能小于180度D、三角形的内角和可以根据三角形形状变化6、对于函数 y = 2^x，当 x > 0 时，关于该函数的性质描述正确的是（）A、y 的值小于 2B、y 的值大于 2C、y 的值随 x 的增大而减小D、y 的值随 x 的增大而增大7、在数学教学中，为了更好地帮助学生理解抽象的数学概念，教师采用的具体教学策略是（）。

A. 多次重复讲解法B. 利用多媒体辅助教学C. 实例教学与比较教学相结合D. 直接抽象教学8、在组织学生进行探究活动时，教师应关注的重点不包括以下几点中的（）。

A. 确保学生安全B. 学生是否遵循了探究步骤C. 探究活动对学生兴趣的激发D. 探究活动是否达到了教学目标二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学学科核心素养的主要内容及其在初中数学教学中的体现。

第二题题目：简述基于问题解决的教学模式及其在初中数学教学中的应用，并举例说明。

第三题请简述课堂提问的艺术，并举例说明教师在设计提问时应该注意的几点。

初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析

初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）。

A．有理数对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集【答案】D【解析】有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，A项表述正确；有理数可“通过数轴法、绝对值法、差值法”等比较大小，B项表述正确；实数集包括无理数集和有理数集，有理数集是实数集的子集，C项表述正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为Q，任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q，所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D项表述错误，当选。

2.设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。

A．f（x）垂直于aB．f（x）平行于aC．a·b平行于aD．a·b垂直于a【答案】A【解析】两个向量的数量积也称“点乘”，结果是一个数；向量积也称“叉乘”，结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。

f（x）为向量积，方向与a，b向量垂直。

而a·b为数量积，结果是一个数，无方向可言。

所以B、C、D项均错误，故本题选A。

3.设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。

A．f（x）在[a，b]有最大值B．f（x）在[a，b]上一致连续C．f（x）在[a，b]上可积D．f（x）在[a，b]上可导【答案】D【解析】已知f（x）在[a，b]连续，闭区间内连续两数必有界，则必有最大值，所以A 项中命题正确；根据函数一致连续性定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，则函数f（x）在[a，b]一致连续。

所以B项中命题正确；f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上可积。

所以C项中命题正确；连续函数不一定可导，比如y＝|x|连续，但在x＝0处由于其左右导数不相等，所以不可导，D项中命题不正确，当选。

4.若矩阵与的秩均为2，则线性方程组的解的个数是（）。

2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力综合检测试卷A卷含答案

2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力综合检测试卷A卷含答案单选题（共45题）1、NO是A.激活血小板物质B.舒血管物质C.调节血液凝固物质D.缩血管物质E.既有舒血管又能缩血管的物质【答案】 B2、在高等代数中，有一个线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点的距离的变换。

下列变换中不是正交变换的是( )。

A.平移变换B.旋转变换C.反射变换D.相似变换【答案】 D3、下列数学概念中，用“属概念加和差”方式定义的是（）。

A.正方形B.平行四边形C.有理数D.集合【答案】 B4、特种蛋白免疫分析仪是基于抗原-抗体反应原理，不溶性免疫复合物可使溶液浊度改变，再通过浊度检测标本中微量物质的分析方法。

免疫浊度分析的必备试剂不包括A.多抗血清（R型）B.高分子物质增浊剂C.20%聚乙二醇D.浑浊样品澄清剂E.校正品【答案】 C5、设 n 阶方阵 M 的秩 r(M)=r＜n,则它的 n 个行向量中( ).A.任意一个行向量均可由其他 r 个行向量线性表示B.任意 r 个行向量均可组成极大线性无关组C.任意 r 个行向量均线性无关D.必有 r 个行向量线性无关【答案】 D6、下列关于反证法的认识，错误的是（）.A.反证法是一种间接证明命题的方法B.反证法是逻辑依据之一是排中律C.反证法的逻辑依据之一是矛盾律D.反证法就是证明一个命题的逆否命题【答案】 D7、在现代免疫学中，免疫的概念是指A.排斥抗原性异物B.清除自身突变、衰老细胞的功能C.识别并清除从外环境中侵入的病原生物D.识别和排斥抗原性异物的功能E.机体抗感染而不患病或传染疾病【答案】 D8、Ⅳ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应【答案】 C9、内源凝血途径的始动因子是下列哪一个（）A.因子ⅧB.因子ⅩC.因子ⅫD.因子E.因子Ⅺ【答案】 C10、下列哪种疾病做PAS染色时红系呈阳性反应A.再生障碍性贫血B.巨幼红细胞性贫血C.红白血病D.溶血性贫血E.巨幼细胞性贫血【答案】 C11、一级结构为对称性二聚体的是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】 C12、典型的T细胞缺陷型疾病半甲状腺功能低下的是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿【答案】 B13、弥散性血管内凝血常发生于下列疾病，其中哪项不正确A.败血症B.肌肉血肿C.大面积烧伤D.重症肝炎E.羊水栓塞【答案】 B14、下面哪位不是数学家? （）A.祖冲之B.秦九韶C.孙思邈D.杨辉【答案】 C15、细胞核内出现颗粒状荧光，分裂期细胞染色体无荧光显示的是A.均质型B.斑点型C.核膜型D.核仁型E.以上均不正确【答案】 B16、《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和( )A.探索性学习B.合作交流C.模型思想D.综合与实践【答案】 C17、日本学者Tonegawa最初证明BCR在形成过程中（）A.体细胞突变B.N-插入C.重链和轻链随机重组D.可变区基因片段随机重排E.类别转换【答案】 D18、( )著有《几何原本》。

温州市农村初中教师数学专业知识竞赛试卷(含答案)

(第2题)BC温州市农村初中教师专业知识竞赛(数学试卷) 2008.12.13(本卷满分120分，考试时间：120分钟)一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)1、已知22()8,()12,a b a b +=-=则22a b +的值为( )A ．20 B. 10 C. 8 D. 42、如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 点在AB 上，DE AC ⊥于E ，EF BC ⊥于F 。

若140,BDF ∠=︒那么DEF ∠等于( )A. 55︒B. 60︒C. 65︒D. 70︒3、等腰三角形周长是24，一腰中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是( ) A. 4 B. 7.5 C. 12 D. 12或44、不论a 为任何实数，二次函数22y x ax a =-+-的图象( )A. 在x 轴上方B. 在x 轴下方C. 与x 轴有一个交点D. 与x 轴有两个交点 5、直角三角形斜边c 与一直角边a 是连结自然数，那么另一直角边的平方是( ) A. c+a B. c －a C. ca D.c a6、5个连续整数(从小到大排列)前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有( ) A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 多于X 组7、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是( )1231. . . . 55102A B C D8、方程1117x y +=的正整数解的组数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)9、已知ABC ∆是O 的内接三角形，且8AB AC BC ===，则O 的直径等于______________.10、写出方程1232007200812320072008x x x x x x x x x x +++++=⋅⋅⋅⋅⋅的一组正整数解_____________________________________________________________________. 11、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为____________.12、如图，ABC ∆中，AC=BC ，30AB C =∠=︒,D 在AC 上，BD=DE ，且90EDB ∠=︒，则CE 的长为_________，AD 的长为___________.13、已知x 、y 、z 是三个非负整数，满足325,2,2x y z x y z s x y z ++=+-==+-若，则s 的最大值与最小值的和为___________.14、在直角坐标系中，已知两点A (－8，3)，B(－4，5)以及动点C(0,n),D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值mn为_____________. 三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)15、(本题满分12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如222222420,1242,2064.=-=-=-因此4、12、20都是“神秘数”。