山大网络教育概率统计(B卷)

概率统计模拟题

一、填空

1．设X 是一随机变量，其分布函数定义为F(X)=__________。

2．100个产品中有３个次品，任取２个，则没有次品的概率是__________。

3．A 、B 、C 是三个随机事件，则A 、B 、C 至少有一个发生的事件可表示为-________________。

4．设随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布，则E(X)= np ；D(X)= 。

5．设X 服从正态分布N(-2，３)，则X 的分布函数为___。

6．设A 、B 为独立二事件，且P(AUB)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)= 1/3 。 二、

设随机变量X 的分布函数为

⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2

x x ax x x F

试求（１）常数a ；（２）P{0.5

参考答案：

解：

（1）211

lim lim11x x ax a -+→→=== 1a = （2）P{0.5

(3) 201()00, 1

x x f x x or x <<⎧=⎨≤≥⎩ 三、

X 服从参数为2，p 的二项分布，已知5{1}9

P X ≥=

，那么成功率为p 的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？

参考答案：

解： 002254 {1}, 1{1}{0}99421 (1), 1933

P X P X P X C p p p p ≥=∴-≥===⇒-=⇒-=⇒= 004121665 {}110.802338181

P C ∴=-=-=≈4至少有一次成功（）（）

四、

已知随机变量X 服从二项分布，E(X)=12，D(X)=8，求p 和n 。

参考答案：

解：

12 12EX np =⇒=

8 (1)8DX np p =⇒-=

解方程组 12 (1)8np np p =⎧⎨-=⎩

得 1, 363

p n == 五、从一批灯泡中抽取16个灯泡的随机样本，算得样本均值x ＝1900小时，样本标准差s=490小时，以α＝１％的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？

（附：t 0.05(15)=2.131，t 0.01(15)=2.947，t 0.01(16)=2.921，t 0.05(16)=2.120）

参考答案：

解：（1）做假设0: 2000H μ=；

（2）构造统计量：(1)

X t t n =-，并算出0||0.816t =； （3）定临界值：由α＝ 0.01以及自由度n-1= 15知临界值为t 0.01(15)=2.947；

（4）作判断：因为 00.01||0.816(15) 2.947t t =<=，故接受原假设，即认为整批灯泡的平均使用寿命是2000小时。