数学：24.2《相似三角形的判定》同步练习(沪科版九年级上)
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24.2相似三角形的判定
第1题. 如图，AC BD ⊥，垂足为C ，过D 点作DF AB ⊥，垂足为F ，交AC 于E 点．请找出图中所有的相似三角形，并说明理由．
答案：解：（1）因为90A A AFE ACB ∠=∠∠=∠=， 所以AFE ACB △∽△．
（2）因为90AEF DEC AFE DCE ∠=∠∠=∠=，， 所以AFE DCE △∽△． 所以A D ∠=∠．
（3）因为A D ∠=∠，90AFE DFB ∠=∠=， 所以AFE DFB △∽△．
（4）因为D A ∠=∠，90DCE ACB ∠=∠=， 所以DCE ACB △∽△．
（5）因为D A ∠=∠，90DFB ACB ∠=∠=， 所以DFB ACB △∽△．
（6）因为D A ∠=∠，90DCE DFB ∠=∠=， 所以DCE DFB △∽△．
知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：容易 考查目标：基本技能 第2题.如图，一艘军舰从点A 向位于正东方向的C 岛航行，在点A 处测得B 岛在其北偏东75，航行75nmile 到达点D 处，测得B 岛在其北偏东15，继续航行5n mile 到达C 岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B 岛执行任务，则这艘军舰航行
速度至少为多少时才能按时赶到B 岛？
答案：解：根据题意，可得1590A CBD BCD ACB ∠=∠=∠=∠=，．
所以.BCD ACB △∽△ 由相似三角形对应边成比例，得
BC AC DC BC =，即80
5BC BC
=． Ａ
Ｆ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ａ
Ｄ
所以2
40020BC BC ==，．
要求军舰在半小时内赶到正北方向的B 岛执行任务，因此航行速度至少是
200.540=÷(n mile/h)
知识点：三角形相似的条件 试题类型：应用题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 第3题. 如图，点E C 、分别在AB AD 、上，BC 与DE 相交于一点O ，若B D ∠=∠， 则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由． 答案：2对BAC DAE BOE DOC △∽△，△∽△．理由略
知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：容易
考查目标：基本技能 第4题. 如图，已知:3:4DE BC AD DB =∥，，若5DE =cm ，求BC 的长． 答案：
35
3
cm 知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：基本技能 第5题. 如图，已知ABC ACB ∠=∠，若3AD =cm ，7AB =cm ，试求AC 的长．
21cm
知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：基本技能
第6题. 如图，4cm 9cm 5cm 12cm AO DO AB BC O ====，，，，为BC 的中点，求
CDO △的周长．
答案：解：由12cm BC =，O 为BC 的中点，得
6BO CO ==cm ．
由4cm 9cm AO DO ==，，得
2
3
AO BO CO DO ==． 因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似， 所以AOB COD △∽△． 由相似三角形对应边成比例，得
AB AO CD CO =，即52
3
CD =． Ａ
Ｃ
Ｏ Ｄ Ｂ
Ｅ Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｃ Ｂ Ａ Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
所以53
7.52
CD =
=×(cm)． 因此，CDO △的周长是67.5922.5++=(cm)．
知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：基本技能 第7题. 已知ABC △的三条边长之比为3:7:9，与其相似的另一个A B C '''△最大的边长为18cm ，则A B C '''△最小的边长为cm ，周长为cm ． 答案：6 38
知识点：三角形相似的条件 试题类型：填空题 试题难度：容易 考查目标：基本技能 第8题. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在边AC AB 、上，且
2
3
AE AD AC AB ==，若4DE =cm ，则BC =cm ．
答案：6
知识点：三角形相似的条件 试题类型：填空题 试题难度：中等 考查目标：基本技能
第9题.如图，点D E 、分别为边AB AC 、的三等分点（即：11
33
AD AB AE AC =
=，）
，若2
2.5cm ADE S =△，求ABC S △的大小．
答案：2
22.5cm
知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 第10题. 如图，在ABC △中，345AB AC BC D ===，，，是AB 上的一点，2AD =，在AC 上是否存在一点E ，使A D E 、、三点组成的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出AE 的长；如果不存在，请说明理由．
答案：解：存在．
因为2
2
2
25AB AC BC +==，
所以ABC △是直角三角形，90A ∠=． 设所求AE 的长为x ，
在ADE △与ABC △中，90A A ∠=∠=， （1）若
AD AE
AB AC
=，则ADE △∽ABC △． Ａ
Ｅ Ｂ
Ｄ Ａ
Ｄ Ｅ Ｃ Ｂ Ａ
Ｄ ＢＣ