2021年福建省厦门一中中考数学模拟试卷

2021年福建省厦门一中中考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题）.

1．﹣3的相反数是（）

A．﹣3B．3C．D．

2．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A．a≥﹣2B．a≤﹣2C．a＝0D．a≥2

3．北京时间2021年2月10日晚我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在距离地球约192000000km处成功实施制动捕获，随后进入环绕火星轨道，192000000可用科学记数法表示为（）

A．192×106B．19.2×107C．1.92×108D．0.192×109 4．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．下列计算中，正确的是（）

A．（a2）3＝a5B．3a﹣2a＝1C．（3a）2＝9a D．a⋅a2＝a3

6．如图，AB∥CD，点E在BC上，DE＝EC，若∠B＝35°，则∠BED（）

A．70°B．110°C．130°D．140°

7．在以A为原点的数轴上，存在点B，C，满足AB＝2BC，若点B表示的数为8，则点C 表示的数为（）

A．4B．12C．4或12D．﹣4或﹣12 8．“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程

则题目中用“……”表示的条件应是（）

A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成

B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成

C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成

D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成

9．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，AB是直径，作AD∥OC与⊙O相交于点C，且∠BOC＝110°，则∠ABD的大小为（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：

①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；

②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等

的实根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个很，则一定有ac+b+1＝0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则．

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题4分，共24分）

11．计算（﹣2021）0＝．

12．如果，那么m的值是．

13．因式分解2m2﹣2＝．

14．在不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机提出1个球，是红球的概率为．

15．如图，正五边形ABCDE绕点A旋转了α角，当α＝30°时，则∠1＝．

16．如图所示，已知双曲线和，直线OA与双曲线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线交于点B，与y轴交于点P，与双曲线交于点C，S

＝6，，则k＝．

△ABC

三、解答题（有9小题，共86分）

17．解方程组：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

20．如图，在正方形ABCD内有等边△BCE、等边△ADF，AF交BE于点G，DF交CE于点H．

（1）请用尺规作图的方法作出△ADF（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？请证明你的结论．

21．热水器中水温原为20℃，通电后，热水器启动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至35℃时，热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）当0≤x≤25时，求y与x的函数关系式；

（2）求图中t的值；

（3）直接写出：开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？

22．某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：

注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这40名被调查者中，

①药物浓度m低于2的有人；

②将20名服用甲种药物患者的病毒载量n的方差记作，20名服用乙种药物患者的病

毒载量n的方差记作，则（填“＞”，“＝”或“＜”）；

（2）将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，

①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有人；

②服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，在服用两种药物“特别有

效”的患者中各随机选取一人进行检测，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？23．如图①，线段AB，CD交于点O，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称△AOC与△BOD为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．

（1）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AB⊥BD，△COD 为等边三角形．求证：△AOB，△COD为倍优三角形．

（2）如图③，正方形ABCD的边长为2，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当△AOP和△BOC为倍优三角形时，求∠DAP的正切值．