初中七年级数学分式的定义

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浙教版数学七年级下册《分式》课件

分式的值为零，必须同时满足： (1)分子等于零； (2)分母不等于零，两者缺一不可。
归纳
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求使分式的值为0的字母的值的方法：第一求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求的字母的值。
课后小结
第五单元·分式
分式
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学习目标
1 课堂讲授 2 课时流程
分式的定义分式有(无)意义的条件分式的值为零的条件
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
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课时引入
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为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊；你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？
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本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
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感悟新知
知识点一分式的定义
思考
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的情势，例如，
3÷5= 3；
5
在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的情势，
例如，7÷p= 2x - 3 。
7；b÷a=
p
b a
；（v-v0）÷t=
v - v0；（2x-3)÷（x+2）=
t
x2
归纳
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分式的定义：
7 p
，
b a
，
v
-v t
0
，2xx-23
这些代数式都表示两个
整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分

(完整版)初中数学分式章节知识点及典型例题解析

分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2—a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为( ) （A ） 2 （B ） 3 (C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。

(2）下列式子,哪些是分式？5a -； 234x +；3y y ; 78x π+;2x xy x y +-；145b-+。

2、分式有，无意义,总有意义:(1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义；例2:分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义. 例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ,y 满足关系时，分式x yx y-+无意义; 例6:无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A ．122+x x B 。

12+x x C 。

133+x x D 。

25xx - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（）A. 2 B 。

—1或—3 C 。

-1 D 。

3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了，那么要舍去.例1：当x 时,分式121+-a a的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0例3：如果分式22+-a a 的值为为零，则a 的值为( ) A. 2± B 。

七年级数学第二章知识要点

七年级数学第二章知识要点
班级：姓名：
一、单项式
1.单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是
单项式。

2.单项式的系数：单项式中的数学因数。

（特别的，看成数字）
3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。

（单独的一个非零的数的次
数为0次）
4.书写注意要点：（1）数字在前，字母在后；（2）系数是±1是，1省略不写。

二、多项式
1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。

2.多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

3.多项次的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数。

4.多项次的次数：多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.整式：单项式与多项式统称为整式。

7.分式：字母作分母的叫做分式。

8.多项式的书写：按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）
的顺序排列。

9.注意：多项式后面有单位，多项式要用括号括起来。

七年级数学总结知识点(集锦10篇)

七年级数学总结知识点（集锦10篇）七年级数学总结知识点第1篇1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3、分式的通分和约分：关键先是分解因式4、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算：运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5、任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时6、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂、（m，n是整数）（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：（a≠0）；（5）商的乘方：（）；（b≠0）7、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根、增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答、应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：（1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题、（2）数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法、（3）工程问题基本公式：工作量=工时×工效、（4）顺水逆水问题v 顺水=v静水+v水、 v逆水=v静水—v水、8、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）七年级数学总结知识点第2篇⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a 表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

分式知识点总结

分式知识点总结1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。

（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.）（分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。

首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。

）4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为（），其中A、B、C是整式注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。

5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。

几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。

求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。

6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

浙教版初中数学七年级下册《分式》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《分式》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系．5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【405794 分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算a b a bc c c±±=；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方。

(完整版)初中数学分式方程典型例题讲解

第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd ac ac •=,b c b d bda d a c ac÷=•= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;am●a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a mb n, (a m)n= amn7.负指数幂: a-p=1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：形如AB(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.【例1】下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件：1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。

初二数学分式知识点

初二数学分式知识点一、引言分式是初中数学中的重要概念，它在代数运算、方程求解以及后续的高中数学学习中都扮演着关键角色。

本文旨在总结初二数学中分式的基本概念、性质、运算规则以及应用实例，帮助学生掌握分式相关知识点。

二、分式的定义1. 分式：形如 \(\frac{a}{b}\) 的代数式，其中 \(a\) 称为分子，\(b\) 称为分母，\(b \neq 0\)。

2. 条件：分母不能为零，因为除以零没有定义。

三、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

2. 符号规则：分式的符号由分子和分母的符号决定，分子分母同号结果为正，异号结果为负。

3. 约分：通过找出分子和分母的最大公约数并约去，简化分式。

4. 通分：将多个分式转化为具有相同分母的分式，便于进行加减运算。

四、分式的运算规则1. 加减法：- 同分母分式相加减：分子相加减，分母不变。

- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。

2. 乘法：- 分式的乘法：分子乘分子，分母乘分母。

3. 除法：- 分式的除法：将除数的分式取倒数，然后进行乘法运算。

4. 乘方：- 分式的乘方：分子和分母分别取方。

五、分式的解方程1. 一元一次方程：通过移项和化简分式，求解未知数。

2. 一元二次方程：在解一元二次方程时，要注意分式的化简和检验根。

六、分式的应用题1. 比例问题：利用分式表示比例关系，解决实际问题。

2. 工作问题：通过分式方程解决工作效率和工作时间的问题。

3. 浓度问题：使用分式计算溶液的稀释和浓缩。

七、常见题型与解题技巧1. 化简求值：熟练掌握分式的化简方法，准确求出分式的值。

2. 分式方程：注意检验解的有效性，避免出现除以零的情况。

3. 应用题：理解题意，找出等量关系，建立分式方程求解。

八、总结分式是初中数学的重要内容，掌握分式的性质和运算规则对于提高数学成绩至关重要。

通过不断的练习和应用，可以加深对分式概念的理解，提高解题能力。

初中数学分式方程

分式方程1、分式方程的定义：分母中含有未知数的方程。

2、解分式方程的步骤：（1）、将分式方程化成整式方程（两边同乘最简公分母）。

（2）、解这个整式方程（按步骤进行）。

（3）、将所解出的解带入最简公分母检测是否为零，若为零，无解，不为零，即为方程的解。

3、增根与无解的区别增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，而这个整式的根恰好使分式方程的分母为0，这种根通常称为增根。

因此，在解分式方程时必须进行检验。

无解：分式方程无解可以从两个角度考虑：一是：分式方程转化为整式方程无解；二是：分式方程转化为整式方程有解，但是这个解使分式方程的分母为0，即为增根.例1、下列方程是分式方程的是______521=+x x a 、134=+y x b 、 )321(32-+=+x x c 、 04222=+-x x d 、练习： 1、分式方程的个数是______（1）312=+x （2）2321325-=-+x x x （3）yy 1322=- （4）01232=+-m m 例2、解下列分式方程（1）、231+=x x （2）、012112=---x x（3）431222-=-+-x x x （4）6122x x x +=-+（5）31144x x x --=-- （6）311(1)(2)x x x x -=--+练习：（1）22111x x =--- （2）x x 527=+（3）87178=----x x x （4）417425254=-+-x x x x（5）11322x x x -=--- （6）120112x x x x-+=+-分式的求值问题例3、关于x 的分式方程432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值．练习：1、若方程132323-=-++--xmx x x 无解，则m 的值是多少？2、若分式方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.例4、解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x练习：1、解关于x 的方程)0(≠+=--d c dc x b a x2、解方程：)(11b a x b b x a a ≠+=+分式方程的应用1．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇，若同向而行，则b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）.（A ）a b b + (B)b a b + (C)b a b a +- (D)b a b a-+ 2．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（）.（A ）24024054x x +=+ （B ）24024054x x -=+ （C ）24024054x x +=- （D ）24024054x x -=- 3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．设李明原计划平均每天读书x 页，用含x 的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用天；（2）改变计划时，已读了页，还剩页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程．4.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？5. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？6.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

分式的概念

x－1 |x|－x
有意义.
3、在下列各分式中，当x等于什么时，分式的值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？
(1
2x－1 2－x
)
(当x＝
1 2
时，分式的值是零；
当x＝2时，分式没有意义.)
(2 )
x²－1 1＋x
(当x＝1时，分式的值是零；当x＝－1时，分式没有意义.)
拓展创新
1、一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意义。你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。
上面的问题出现了代数式
S, P a mn
这些代数式与整式有什么不同?这些代数式有什么共同特征?
分母中含有字母.
什么叫分式?
形如 AB(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0) 的式子，叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式，即整式
有理式分式（分母含字母）
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
2、填空
(1)当 a_＝__0__ 时 ,分式
a＋1 2a
无意义；
(2)当a
_≠_0__
时
,分式
a＋1 2a
有意义.
(3)当a_＝__-_1_
时，则分式
a＋1 2－a
的值为零.
(4)当x_＝__1__时，则分式
8 x－1
无意义.
(5)当x_＝__±_3__时，则分式 x²－1 9无意义.
(6)当x_＜__0_时,分式
回忆一下单项式、多项式、整式的定义
那么
1 x
‚
b a
属于代数式中的哪一类呢？
今天我们大家一起来学习新的知识
沪科版数学教材七年级下P89

初中数学教案：整式与分式的乘法运算

初中数学教案：整式与分式的乘法运算整式与分式的乘法运算一、引言在初中数学中，整式与分式是重要的数学概念。

学生需要掌握整式与分式的基本概念以及它们之间的乘法运算规则。

本教案旨在帮助学生对整式与分式的乘法运算有一个清晰全面的理解，并能够应用所学知识解决相关问题。

二、整式的定义与特性1. 整式是由常数和变量构成，通过加减法运算得到的代数表达式。

2. 整式可以包含一个或多个项，每个项可以是一个常数、一个变量或者它们的积。

3. 整式可以通过合并同类项进行简化，即将具有相同字母和次数的项合并成一个。

4. 整式间可以进行加减法运算，运算结果仍为整式。

三、分式的定义与特性1. 分式是由两个整数多项式组成，形如a/b（a和b均为整数多项式），其中a 称为分子，b称为分母。

2. 分子和分母都可由加减乘除等代数运算得到。

3. 分子和分母中若存在相同因子，则可以约去这些公因子来化简分数。

4. 合法情况下，一个分式可以进行乘法运算，即将两个分式的分子与分母相乘得到结果的分子与分母。

四、整式的乘法运算整式的乘法运算是指根据数学规则，将多个整式相乘得到一个新的整式。

以下是整式的乘法运算规则：1. 两个常数之间相乘，结果仍为一个常数。

2. 只含有一个项的整式与另一个多项式相乘，结果为每一项与该项相乘。

3. 多项式A和多项式B相乘时，将A中每一项与B中每一项进行相乘，并将得到的各个积进行合并同类项。

4. 使用分配律：A × (B + C) = A × B + A × C 进行计算。

五、分式的乘法运算分式的乘法运算是指根据数学规则，将两个或多个分式相乘得到一个新的分式。

以下是分式的乘法运算规则：1. 将两个分数的分子和分母相乘，并约去公因子来化简结果。

2. 若存在带有变量（未知数）的因子，则保留这些因子。

3. 分母不能为0，所以在进行计算前需确保所涉及所有变量均非零值。

六、例题演练1. 计算：(2x^2 - 7xy + 3y^2)(3x - y)解析：使用分配律将第一个整式的每一项与第二个整式进行相乘，然后合并同类项。

七年级下册数学分式

七年级下册数学分式
一、分式的基本概念与性质
1.分式的定义：分式是指一个含有两个数的表达式，其中分母不能为零。

分式的形式为a/b，其中a称为分子，b称为分母。

2.分式的基本性质：
（1）分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。

（2）分式的分子与分母同时加减同一个整式，分式的值不变。

（3）分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个有理数，分式的值不变。

二、分式的运算
1.分式加减法：分式加减法实质上是通分后的同分母分式的加减运算。

首先确定最简公分母，然后将各分式的分子按照最简公分母进行变换，最后进行加减运算。

2.分式乘除法：分式乘除法实质上是分子与分母的乘除运算。

分子与分母的乘法遵循分配律，除法则是分子与分母的乘法的逆运算。

3.乘法公式在分式中的应用：平方差公式、完全平方公式等乘法公式在分式运算中同样适用。

三、分式方程与不等式
1.分式方程的解法：先将分式方程转化为整式方程，然后求解整式方程，最后验根。

2.分式不等式的解法：与分式方程类似，先将分式不等式转化为整式不等式，然后解整式不等式，最后验根。

四、分式应用题
1.实际问题与分式的联系：许多实际问题都可以用分式来表示，如速度与时间的关系、单价与数量的关系等。

2.解题策略与方法：分析题目中的数量关系，将未知数用分式表示，然后建立分式方程或不等式，最后求解。

分式是七年级下册数学的重要内容，掌握分式的基本概念、运算方法、方程与不等式的解法以及应用题的解题策略，有助于提高我们的数学素养。

初中数学知识归纳分式方程的解法

初中数学知识归纳分式方程的解法初中数学知识归纳：分式方程的解法在初中数学学习中，分式方程是一个重要的知识点。

解决分式方程的问题，需要了解并掌握一些基本的解法和技巧。

本文将对初中数学中分式方程的解法进行归纳和总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

一、分式方程的定义分式方程是指方程中存在有分数形式的未知数。

一般形式为：分子是未知数的有理式，分母不含未知数或者含有未知数的有理式。

例如：2/x + 3/x^2 = 1/x二、分式方程的基本解法1. 消去分母法有些分式方程的难点在于方程中含有未知数的分母，导致方程难以求解。

在这种情况下，我们可以利用消去分母的方法化简方程。

具体步骤如下：（1）找到分母的最小公倍数。

（2）将方程两边同乘以最小公倍数，以消去分母。

举例说明：对于方程 2/x + 3/(x+1) = 5/x(x+1)，我们可以采用以下步骤来解方程：（1）最小公倍数为 x(x+1)。

（2）两边同乘以 x(x+1)，得到 2x(x+1) + 3x = 5。

（3）化简方程 2x^2 + 2x + 3x = 5。

（4）整理方程得到 2x^2 + 5x - 5 = 0。

（5）利用因式分解或配方法求解上述方程，得到 x 的值。

2. 分离变量法对于分式方程中含有多个分式的情况，我们可以借助分离变量的方法将方程转化为更简单的形式。

具体步骤如下：（1）将方程中的分式分离，分别移至方程两边。

（2）通过移项的方式将方程变为等式。

（3）对方程两边进行合并和化简。

（4）解出未知数。

举例说明：对于方程 1/(x-3) + 1/(x+3) = 2/(x-1)，我们可以采用以下步骤来解方程：（1）方程中存在三个分式，我们将分式分离得到：1/(x-3) + 1/(x+3) - 2/(x-1) = 0。

（2）通过移项得到 (x+3)(x-1)+ (x-3)(x-1) - 2(x-3)(x+3) = 0。

（3）整理方程得到 (x^2+2x-3) + (x^2-4) - 2(x^2-9) = 0。

沪科版七年级下册数学：分式的概念及其基本性质

4. 当x为何值时，分式 x2 1 的值为零?
x 1
谈谈这节课你的收获和体会.
概念：一个整式a除以一个非零整
a
式b（b中含字母）所得的商 b .
分式的概念
分式有意义、无意义、值为零的条件
有意义无意义值为零
分母不等于零
分母等于零分子等于零且分母不等于零
为
元.
4、一件商品售价x元,利润率为a%(a>0)则这种
商品每件的成本是
元.
思考导入：
问题1:有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收
水稻10500kg；第二块是3hm2,每公顷
收水稻9000kg,这两块稻田平均每公顷
收水稻
kg.
如果第一块是mhm2,每公顷收水稻akg，第二
块是nhm2,每公顷收水稻bkg，这两块稻田平
均每公顷收水稻
kg.
问题2:一个长方形的面积为s m2,如果它的长为a m,
那么它的宽为
m.
自主探究
以上出现的
10
s
x am bn s
t a b 1 a 00 m n a
有什么共同特征?
一、分式的概念一般地,如果a，b表示两个整式，并且b中含
有字母,那么式子 a 叫做分式,其中a叫 b
做分式的分子,b叫做分式的分母.
条件是 ( )
A.x≠1
B．x≠2
C.x≠1且x≠2
D．以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
四、分式值为零的条件
想一想：分式
a b
的值为零应满足什么条件？
当a=0而
b≠0时，分式

初二数学分式函数知识点整理

初二数学分式函数知识点整理分式函数是初中数学中的一个重要内容，本文将对初二数学分式函数的知识点进行整理和总结。

一、分式的定义与性质分式是由分子和分母组成的表达式，其中，分子和分母都是代数式。

分式可以表示两个整式之间的除法关系。

分式的形式可以是普通分式、整式分式和带分数等形式。

分式的性质包括：分式的值与分式的定义有关、分式的定义域、分式的相等与简化、分式的约分与通分，以及分式的加减乘除等运算性质。

二、分式函数的定义与性质分式函数是指含有分式形式的函数。

具体来说，分式函数是由一个分子是整式，分母是整式的有理函数所定义的函数。

分式函数在数学中起到了连接有理函数和代数函数的桥梁作用。

分式函数的性质包括：定义域、值域、奇偶性、单调性以及图像的特点等。

三、分式函数图像的绘制方法1. 首先，确定分式函数的定义域，并排除分母为零的情况。

2. 然后，确定分式函数的值域，可以通过求函数的极值来确定函数的变化趋势。

3. 接下来，绘制分式函数的图像，可以通过绘制关键点、画出特殊点的渐近线、寻找函数的极值点等方法来帮助绘制图像。

需要注意的是，当分式函数有分母为一次因式的平方时，可能会出现拐点。

四、分式函数的应用分式函数在实际生活中有着广泛的应用，特别是在经济学、物理学等领域。

1. 经济学中可以通过分式函数描述成本、利润、价格等变化规律。

2. 物理学中可以通过分式函数描述物体运动的位移、速度、加速度等变化规律。

五、分式函数的解与方程解分式函数的关键是将其化为整式方程。

可以通过以下步骤解决分式函数的方程：1. 将分式函数化为整式方程。

2. 化简方程，使其成为一元高次或低次整式方程。

3. 求解整式方程，得出解的集合。

六、分式函数的综合运用分式函数的知识点在数学中具有重要的综合性，能够与其他知识点相互结合，解决复杂的问题。

例如，在几何学中，可以通过分式函数知识点来解决比例问题，在代数学中，可以通过分式函数知识点来解决方程与不等式等问题。

初中数学分式计算题及答案

字母表示： A A C ， A A C ，其中 A、 B、 C是整式， C 0。 B BC B BC
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，
即： A
A
AA
BB B
B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。
四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最 ac b d bd a c a d ad b d b c bc
③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
a b ab cc c
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
a c ad bc b d bd
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为
1 的分式，再通分。
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题
质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错
误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
七、整数指数幂
① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一

沪科版七年级下册数学分式的基本性质分式概念(一)课件

分式的两个特点：一是分数情势，二是分母里含有字母。
有理式
整式分式
单项式多项式
1.判断下列各式哪些是分式，哪些是整式？
1 a 1 a2 b2 c
,, ,
,
a 3 x y a b 2
2.口答课本p90练习第1题
探究（1）
思考 1 根据下列 x 的值填表． x …… 2 0 1 ……
1 x
s ___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为___a___。
S
?
a
2.有两块稻田,第一块是4公顷,每公顷收水稻
10500kg，第二块是3 公顷，每公顷收水稻
9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻
（
）kg。
10500 4 90003 43
69000 7
如果第一块是m公顷,每公顷收水稻akg;第二块
……
1 无意义
2
1
……
x …… 2
x 1
3
0 无意义 ……
a
问题：分式 b 在什么条件下有意义？无意义？结论：（1）分式中b≠0时，分式有意义；
（2）分式中b=0时，分式无意义.
例题1：当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）x
4
2
（2）x 2 x3
（3） x 6 2x 3
解：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变式练习若把题目要求改为：“当x 取何值时下列分式无意义？”应该怎样做？
探究（2）思考2 分式在什么条件下值为0？
仅仅是a=0就可以了吗
归纳分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0。
例题2：当x取什么值时，下列分式值为0？