多边形的外角和PPT课件
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《多边形的外角和》课件
《多边形的外角和》 ppt课件
CONTENTS 目录
• 引言 • 多边形的外角定义 • 多边形的外角和定理 • 多边形外角和的性质 • 练习与思考 • 总结与回顾
CHAPTER 01
引言
主题介绍
主题名称
《多边形的外角和》
主题内容
探讨多边形的外角和性质及其在实际生活中的应 用。
主题目标
帮助学生理解多边形的外角和概念，掌握相关性 质，并能够解决实际问题。
详细描述
在实际的几何问题中，外角和定理的应用非常广泛。例如，在计算角度、确定位置关系、解决几何问题等方面， 都可以利用外角和定理来简化计算和提高解题效率。通过具体实例，可以让学生更好地理解和掌握外角和定理的 应用。
CHAPTER 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握多边形外角和的基本概念和性质，题 目难度较低，主要涉及基础知识点。
详细描述
在多边形中，每个顶点处都有两 个相邻的边，这两个边与对角线 围成一个角，这个角就是多边形 的外角。
外角的度量
总结词
外角的度量单位是度（°），其度数 等于相邻两边所夹的角。
详细描述
外角的度量与内角的度量是相对的， 内角的度数是180°减去相邻两边所夹 的角，而外角的度数就是相邻两边所 夹的角。
提升练习题
总结词
提高解题能力
详细描述
提升练习题是在基础练习题的基础上，增加了一些难度，需要学生运用所学知识进行推理和分析，旨 在提高学生的解题能力。
综合思考题
总结词
培养综合运用能力
详细描述
综合思考题注重知识的综合运用，题目涉及的知识点较多，需要学生具备一定的综合运 用能力，能够将所学知识融会贯通。
CONTENTS 目录
• 引言 • 多边形的外角定义 • 多边形的外角和定理 • 多边形外角和的性质 • 练习与思考 • 总结与回顾
CHAPTER 01
引言
主题介绍
主题名称
《多边形的外角和》
主题内容
探讨多边形的外角和性质及其在实际生活中的应 用。
主题目标
帮助学生理解多边形的外角和概念，掌握相关性 质，并能够解决实际问题。
详细描述
在实际的几何问题中，外角和定理的应用非常广泛。例如，在计算角度、确定位置关系、解决几何问题等方面， 都可以利用外角和定理来简化计算和提高解题效率。通过具体实例，可以让学生更好地理解和掌握外角和定理的 应用。
CHAPTER 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握多边形外角和的基本概念和性质，题 目难度较低，主要涉及基础知识点。
详细描述
在多边形中，每个顶点处都有两 个相邻的边，这两个边与对角线 围成一个角，这个角就是多边形 的外角。
外角的度量
总结词
外角的度量单位是度（°），其度数 等于相邻两边所夹的角。
详细描述
外角的度量与内角的度量是相对的， 内角的度数是180°减去相邻两边所夹 的角，而外角的度数就是相邻两边所 夹的角。
提升练习题
总结词
提高解题能力
详细描述
提升练习题是在基础练习题的基础上，增加了一些难度，需要学生运用所学知识进行推理和分析，旨 在提高学生的解题能力。
综合思考题
总结词
培养综合运用能力
详细描述
综合思考题注重知识的综合运用，题目涉及的知识点较多，需要学生具备一定的综合运 用能力，能够将所学知识融会贯通。
多边形的外角和精品课件
6、四边形 具有不稳定性.
进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左24°，••••••， 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程
是 150 米.
【分析】 由题意知，当小华第一次回到出发地点A 时， 他走过的路线 正好构成一个边长为10米， 每个外角都是24°的正多边形.
24° 24°
∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于24° ∴ 多边形的边数为 360°÷24° =15 ∴ 小华一共走了 15×10 =150(m)
探究 3 你能求出n边形的外角和是多少度吗？
An
5 A5
4
A1
1 A2 2
A4
3
A3
整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和 2.再减去n边形的内角和
证明： ∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补 ∴ n个外角与n个内角的和是： n×180°
又∵ n边形的内角和是： (n-2)×180° ∴ n边形的外角和是：n×180° -(n-2)×180° =360°
几边形，它的内角和是多少？ 解： ∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于45°
∴ 多边形的边数为 360°÷45° =8 ∴ 这个多边形的内角和为
(8-2)×180° =1080° 注意：
正多边形的边数= 360° ÷ 一个外角的度数
对应练习 4、[湖北十堰中考] 如图，小华从点A出发，沿直线前
7、一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°， 求这个正多边形的内角和.
方法2： 设这个多边形的每一个外角的度数为x°，则其每个 内角的度数为 (3x°+20°）. 根据题意，得 (3x°+20°）+x°=180° 解得 x=40
进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左24°，••••••， 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程
是 150 米.
【分析】 由题意知，当小华第一次回到出发地点A 时， 他走过的路线 正好构成一个边长为10米， 每个外角都是24°的正多边形.
24° 24°
∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于24° ∴ 多边形的边数为 360°÷24° =15 ∴ 小华一共走了 15×10 =150(m)
探究 3 你能求出n边形的外角和是多少度吗？
An
5 A5
4
A1
1 A2 2
A4
3
A3
整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和 2.再减去n边形的内角和
证明： ∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补 ∴ n个外角与n个内角的和是： n×180°
又∵ n边形的内角和是： (n-2)×180° ∴ n边形的外角和是：n×180° -(n-2)×180° =360°
几边形，它的内角和是多少？ 解： ∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于45°
∴ 多边形的边数为 360°÷45° =8 ∴ 这个多边形的内角和为
(8-2)×180° =1080° 注意：
正多边形的边数= 360° ÷ 一个外角的度数
对应练习 4、[湖北十堰中考] 如图，小华从点A出发，沿直线前
7、一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°， 求这个正多边形的内角和.
方法2： 设这个多边形的每一个外角的度数为x°，则其每个 内角的度数为 (3x°+20°）. 根据题意，得 (3x°+20°）+x°=180° 解得 x=40
人教版八年级上册数学课件：11.3.2.2多边形的外角和(共16张PPT)
11.3.2.2多边形的外角和
一、三维目标 知识目标 了解多边形的外角和,进一步了解转化的数学思想。 能力目标 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语
言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特
解得 x=36 －(n－2) × 180°
如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，
∴ 2x=72. ∴ 360˚÷72˚ = 5 答 : 这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。
6.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，
再前进10m，又向右转15度， … 这样一直走下去， 他第一次回到出发点时，一共走了240 米？
探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和 =n个平角-n边形内角和
1A
B
n
2 = n×180 °－(n－2) × 180°
F 45
=360 °
C
E
3D
结论：n边形的外角和等于360°.
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内 角是多少度吗？
由此你能得出每个外角的度数吗？
n边形外角和是多少度? 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， －(n－2) × 180° 多边形外角和等于360º， 所以有360÷30=12边 这是一个每内角相等的12边形. 若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________ ∴ 2x=72. ∵ ∠1+ ∠6=1800， ∠2+ ∠7=1800，∠3+ ∠8=1800， 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， ∵ ∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10=（5-2） ×1800
一、三维目标 知识目标 了解多边形的外角和,进一步了解转化的数学思想。 能力目标 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语
言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特
解得 x=36 －(n－2) × 180°
如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，
∴ 2x=72. ∴ 360˚÷72˚ = 5 答 : 这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。
6.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，
再前进10m，又向右转15度， … 这样一直走下去， 他第一次回到出发点时，一共走了240 米？
探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和 =n个平角-n边形内角和
1A
B
n
2 = n×180 °－(n－2) × 180°
F 45
=360 °
C
E
3D
结论：n边形的外角和等于360°.
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内 角是多少度吗？
由此你能得出每个外角的度数吗？
n边形外角和是多少度? 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， －(n－2) × 180° 多边形外角和等于360º， 所以有360÷30=12边 这是一个每内角相等的12边形. 若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________ ∴ 2x=72. ∵ ∠1+ ∠6=1800， ∠2+ ∠7=1800，∠3+ ∠8=1800， 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， ∵ ∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10=（5-2） ×1800
多边形外角和PPT教学课件
文章线索 抒情
自责自悔
自安自乐
乐天安命
叙事
辞官 归途 家中生活 纵情山水 抒发情怀
全文主旨
《归去来兮辞》 是陶渊明辞官归隐之际与上流社 会公开决裂的政治宣言。文章以 绝大篇幅写了他脱离官场的无限 喜悦，想家归隐田园的无限乐趣， 表现了作者对大自然和隐居生活 的向往和热爱。
少无适俗韵，性本爱丘山。误落尘网中，一去三十年。 羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。开荒南野际，守拙归园田。 方宅十余亩，草屋八九间。榆柳荫后檐，桃李罗堂前。 暧暧远人村，依依墟里烟。狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。 户庭无尘杂，虚室有余闲。久在樊笼里，复得反自然。
赞语说：黔娄的妻子曾经说过这样的话：“不为贫贱而忧虑， 不热衷于发财做官。”从这话来看，他应是五柳先生一类人吧 ？ 一 边喝酒一边做诗，用这种方式使自己的心志得到快乐，他大概是无 怀氏的子民吧？或者是葛天氏的子民吧？
板书
归去来兮，田园将芜胡不归，自以心为形役，奚惆怅而独归，悟已往之不谏，知 来者可追。实迷途其未远，觉今是而昨非。
1、厌恶官场； ２、淡泊名利； ３、热爱自然； ４、热爱田园；
5、安贫乐道
隐逸 出世
云无心以出岫，鸟倦 飞而知还
人一薪借井徘试久 生世者问灶徊携去 死异向采有丘子山 幻朝我薪遗龚侄泽 化市言者处间辈游 ，，，，，，，， 终此死此桑依披浪 当语没人竹依榛莽 归其无皆残昔步林 空不复焉朽人荒野 无虚余知株居墟娱 。。。？。。。。
欢日漉山悔 来入我涧恨 苦室新清独 夕中熟且策 短暗酒浅还 ，，，，， 已荆只可崎 复新鸡以岖 至代招濯历 天明近我榛 旭烛局足曲 。。。。。
以消忧。农人告余以春及，将有事于西畴。或命巾车，或棹孤舟。既窈窕以寻壑，亦 崎岖而经丘。木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。善万物之得时，感吾生之行休。
人教版八年级上册11.3多边形的外角和(共23张PPT)
3、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边 形是（ D ）
A九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
点评：当直接或间接知道每个外角相等时，先求出一个外角， 利用外角和除以每个外角的度数，求出边数。
4. n边形的内角和与外角和的比为13：2，求n．
解： ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º，
（一）复习引入：
1、复习： ①下图中，（D ）是多边形ＡＢＣＤ的外角
Ｄ
A、∠1是多边形ＡＢＣＤ的外角
Ａ
Ｂ、∠２是多边形ＡＢＣＤ的外角
Ｃ、∠３是多边形ＡＢＣＤ的外角
1
Ｄ、∠1和∠２都是多边形ＡＢＣＤ的外角
2
3
Ｂ
Ｃ
②求下图中的∠1。
解：∵∠2= 360°-70°-140°-80° =70°
∴∠1 =180°-∠2
由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所 转的各个角的和等于一个周角。
即：多边形的外角和等于360º
（三）多边形外角和的应用 1、利用多边形外角和求边数：
例1、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和， 它是几边形？
解：设它是n边形，则 （n-2）·180°=360°
n-2 = 2 n =4 答：它是四边形。
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。20 21/8/ 42021 /8/42 021/8 /4202 1/8/4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。202 1年8月 4日星 期三20 21/8/ 42021 /8/42 021/8 /4
•
A九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
点评：当直接或间接知道每个外角相等时，先求出一个外角， 利用外角和除以每个外角的度数，求出边数。
4. n边形的内角和与外角和的比为13：2，求n．
解： ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º，
（一）复习引入：
1、复习： ①下图中，（D ）是多边形ＡＢＣＤ的外角
Ｄ
A、∠1是多边形ＡＢＣＤ的外角
Ａ
Ｂ、∠２是多边形ＡＢＣＤ的外角
Ｃ、∠３是多边形ＡＢＣＤ的外角
1
Ｄ、∠1和∠２都是多边形ＡＢＣＤ的外角
2
3
Ｂ
Ｃ
②求下图中的∠1。
解：∵∠2= 360°-70°-140°-80° =70°
∴∠1 =180°-∠2
由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所 转的各个角的和等于一个周角。
即：多边形的外角和等于360º
（三）多边形外角和的应用 1、利用多边形外角和求边数：
例1、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和， 它是几边形？
解：设它是n边形，则 （n-2）·180°=360°
n-2 = 2 n =4 答：它是四边形。
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。20 21/8/ 42021 /8/42 021/8 /4202 1/8/4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。202 1年8月 4日星 期三20 21/8/ 42021 /8/42 021/8 /4
•
人教版八年级上册 11.3多边形的外角和 (共40张PPT)
• 利用多边形外角和的结论，能推导多边形 内角和的结论吗？反过来呢？
例1：一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？
随堂练习：
1.一个多边形的外角和都等于 60,这个多边形是几边形?
2.已知一个多边形各个内角都相
等 ， 都 等 于 150° ， 求 这 个 多 边
形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
•
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街 巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你知道正八边 形的每一个内 角是多少度吗?
在平面内，由若干条不在同 一条直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭图形叫做多边形。
多边形有关概念：
内角
任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1019:50:4019:50Aug-2110- Aug-21
例1：一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？
随堂练习：
1.一个多边形的外角和都等于 60,这个多边形是几边形?
2.已知一个多边形各个内角都相
等 ， 都 等 于 150° ， 求 这 个 多 边
形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
•
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街 巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你知道正八边 形的每一个内 角是多少度吗?
在平面内，由若干条不在同 一条直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭图形叫做多边形。
多边形有关概念：
内角
任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1019:50:4019:50Aug-2110- Aug-21
多边形的外角和ppt课件1 人教版
多边形的外角和
与多边形的每个内角相邻的外角分别 有两个，这两个外角是对顶角．从与每个 内角相邻的两个外角中分别取一个相加，
得到的和称为多边形的外角和
那 么 你
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
能
研
究
出
四
边
形
的
外
角和吗？来自那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和。
• 正六边形的每个内角是（ ） • 正八边形的每个内角是（ ）
例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个 多边形的边数是_6____
例3.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这 个多边形的边数是____A_
A.12 B.9 C. 8
D.7
通过这节课的学习你 有哪些收获？
多边形的内角和公式: (n-2)180°
多边形的外角和:
360°
多边形的一个外角和它相邻的内角的关系:
互为邻补角
（n-2）180 °
正多边形的每一个内角的度数:
n
360 ° 正多边形的每一个外角的度数: n
作业
P84：习题7.3 的2、6题
1、知识与技能：初步学会安全文明地 进行课 间游戏 活动， 合理安 排好课 间生活 。 2、过程与方法：利用讨论、辨析等方 式了解 文明休 息的重 要性， 学会劳 逸结合 。 3、情感态度价值观：体验游戏的快乐 ，感受 校园生 活的快 乐，体 会劳逸 结合的 好处。 4、行为与习惯：能够积极参与课间游 戏，养 成健康 、安全 、有序 的生活 习惯。 5．感悟人大代表选举是参与国家政治 生活的 重要途 径。 6．从身边和生活出发，善于观察并发 现问题 ，在力 所能及 的范围 内积极 参与社 会公共 生活
七年级数学下册 ：第9章多边形9.2《多边形的外角和》教学课件(共26张ppt)
4.如果一个正多边形的一个内角等于 140°,则这个多边形的边数是（ B ）
A.12 B.9 C. 8
D.7
A
5.如图，∠A=50°， 则∠1+∠2=__2_30_°_
12
B
C
▪ 6. 若正n边形的一个外角不大于40°， ▪ 则（ D ） ▪ A. n=8 B. n=9 ▪ C. n＞9 D. n≥9
例题讲解
例2、已知一个多边形，它的内角和等于 外角和的2倍，求这个多边形的边数。
分析：内角和等于（n-2）·180º，外角和等于360º， 内角和是外角和的２倍。
解：设多边形的边数为n，则有
（n-2）·180º= 360º×2
解得 n = 6
变式2、一答个：多这边个形多的边外形角的和边是数内为角６和。的 2 ，它
是几边形？
7
例题讲解
例3、已知一个多边形的每一个内角均为 135°，求这个多边形的边数。
归纳
解法一：利用多边形的内角和
解法二：利用内角及外角之间的关系 以及多边形的外角和
练习
（1）十五边形的ห้องสมุดไป่ตู้角和为_3_6__0_o
（2）已知一个多边形的每一个外角都是60o，
求这个边形的边数为__6____
(3)如果一个正多边形的一个内角等于150°,则
D
n边形有多少个
E
C 外角?
1 2
2n个
A 3B
F
复习 三角形的外角和
从与三角形每个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为三角形的外角和。
1.如图：
1A
4
∠1+∠2+∠3 是三角形的外角和
B5
63
多边形外角和PPT课件
小结
• 多边形的内角和为 (n-2)· 180° • 任意多边形的外形的内角和与某一个外角的 度数和为1350°，求这个外角的度数及 多边形的条数。
谢 谢！
杭州市勇进中学
HANGZHOU YONGJIN MIDDLE SCHOOL
4. 那么n边形的外角和为？又如何推导？
多边形的外角和：
∠1 +∠2+ ∠3+ ∠4 与多边形的每个内角相邻的外角 图 8.3.6 分别有两个，这两个外角是对顶 角．从与每个内角相邻的两个外 角中分别取一个相加，得到的和 称为多边形的外角和．
思考？
怎样求多边形的外角和？
提示： 想想三角形的外角和是怎么求的？
多边形的内角和与外角和
思考？
1. n边形共有________条对角线。 2. n边形的内角和为_______________。 它揭示了多边形的_______和_____间的 关系，当边数增加1时，内角和增加___ 3. n边形的内角和是如何推导的？
过n边形的一个顶点可以作______条 对角线，这些对角线又可以把多边形 分成____________个三角形。这些三 角形的内角和恰好为该多边形的内角 和，所以多边形的内角和为________
360° ， 任意多边形的外角和都为_______ 无关 。 与多边形的变数________
习题精选
1.一个多边形的每一个外角都等于40°， 则它是_________边形 2.若多边形的边数从3增加到10，则其外 角和的度数____________________
3.一个多边形的内角和与外角和的度数 之比是9:2，则这是一个________边形 4.多边形的内角中至少应有________ 个锐角。 挑战！！！
人教版八年级数学上册《多边形的外角和》PPT (1)
120米
30° 30° 30°
A
课堂小结
本节课你有哪些收获？
课后作业
必做题：课本第24页练习第2题、第3题 选做题：课本习题11.3第3题
2.一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边 形是 十 边形.
课堂练习
3.如图，小明在一个五边形公园散步，从点A出 发，沿着各边走过各顶点，再回到点A,然后转向 出发时的方向. 请问小明在行程中共转了多少度？
360° A
课堂练习
4.如图，小明从点A出发，沿直线前进10米后向左 转30°，再沿直线前进10米，又转30°……照这样走 下去，他第一次回到出发地A点，一共走了多少米？
多边形的外角和
复习导入
1.三角形内角和为 180° ，六边形的内角和 为 720° ，n边形内角和为 （n-2）×180° ， 我们是如何得到多边形内角和公式的？
2.多边形外角和是多少度呢？我们知道三角形外角 和为 360° ，那四边形、五边形、六边形……n边 形呢？
探究新知
活动：
每个小组随机抽取卡片，用手中的工具来探究卡 片上图形的外角和.（看看哪个小组和是多少度吗？ 如何说明？
得出结论
得出结论：多边形的外角和为360°.
应用新知
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍， 它是几边形？
变式 一个多边形的内角和等于它的外角和的一半， 它是几边形？
课堂练习
1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个 多边形是 四 边形.
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己的话说说吗？
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 ° 六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°
。。。。。。
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180° = 360 °
°
72° 例3.正五边形的每一个外角等于___. 每一个内角等 于_____, 144°
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ， 那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°
图 8.3.6
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 为 3 6 0
探索多边形的外角和
E A
前面我们学习 了三角形的外角 和是360 °，当 时是怎样研究出 来的？
C D
B
F
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。 2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！
那 么 你 能 研 究 出 四 边 形 的 外 角 和 吗 ？
复习
(n-2) 180 ° • n边形的内角和为_________________ ． 它有什么作用 呢? 1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
例1.求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.
• 解 （n－2）×180° • =（8－2）×180° • =1 080°
老师,可以用计算器吗?
例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这 个多边形的边数是_____ • • • • 解: 120°n=（n－2）×180° 120°n=n×180°-360 ° 60°n =360 ° n =6
例4.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这 6 个多边形的边数是_____
例5.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这 个多边形的边数是（ A ）
A.12 B.9 C. 8 D.7 例6.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个 12 多边形的边数是_____
例7.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则 这个多边形为( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形 例8.一个正多边形的一个内角和与外角和的比是 7:2,则这个多边形的边数为 。
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 ° 六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°
。。。。。。
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180° = 360 °
°
72° 例3.正五边形的每一个外角等于___. 每一个内角等 于_____, 144°
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ， 那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°
图 8.3.6
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 为 3 6 0
探索多边形的外角和
E A
前面我们学习 了三角形的外角 和是360 °，当 时是怎样研究出 来的？
C D
B
F
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。 2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！
那 么 你 能 研 究 出 四 边 形 的 外 角 和 吗 ？
复习
(n-2) 180 ° • n边形的内角和为_________________ ． 它有什么作用 呢? 1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
例1.求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.
• 解 （n－2）×180° • =（8－2）×180° • =1 080°
老师,可以用计算器吗?
例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这 个多边形的边数是_____ • • • • 解: 120°n=（n－2）×180° 120°n=n×180°-360 ° 60°n =360 ° n =6
例4.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这 6 个多边形的边数是_____
例5.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这 个多边形的边数是（ A ）
A.12 B.9 C. 8 D.7 例6.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个 12 多边形的边数是_____
例7.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则 这个多边形为( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形 例8.一个正多边形的一个内角和与外角和的比是 7:2,则这个多边形的边数为 。