《认识三角形》同步练习
第二单元《认识三角形和四边形》(一)(单元测试)北师大版四年级下册数学
北师大版数学四年级下册同步练习第二单元《认识三角形和四边形》（一）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题（16分）1．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形的顶角是（）。
A．36°B．120°C．108°D．148°2．下面说法错误的是（）。
A．平行四边形容易变形B．平行四边形和梯形都有无数条高C．平行四边形是特殊的长方形D．长方形、正方形相邻的两条边互相垂直3．长方形有（）组平行线。
A．1B．2C．3D．44．一个三角形两边的长分别是7cm、12cm，第三边的长可能是（）。
A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm5．下面能围成三角形的一组线段是（）。
A．2厘米，3厘米，4厘米B．1厘米，1厘米，2厘米C．2厘米，2厘米，5厘米D．3厘米，3厘米，7厘米6．如果三角形的两边分别是7厘米和10厘米，那么第三边的长不可能是（）。
A．5厘米B．8厘米C．14厘米D．18厘米7．关于正方形和长方形的共同特征，有如下的几种说法：①对边相等；①对边平行；①四条边都相等；①四个角的和是360 ；①都是轴对称图形，下面选项正确的是（）。
A．①①①B．①①①C．①①①①D．①①①8．刘师傅把一根铁丝剪成3段正好可以围成一个三角形，其中两段铁丝分别长11厘米、17厘米，第3段铁丝的长度不可能是（）。
A．10厘米B．8厘米C．6厘米D．20厘米二、填空题（16分）9．自行车架、相机三脚架等都做成三角形，这是运用了三角形的( )特性。
请再举一个利用这种特性的生活实例：( )。
10．算一算，比一比。
①C＝( )°，三角形ABC是( )三角形，①B( )①C。
11．在直角三角形里，如果有一个锐角是55°，那么另一个锐角是( )°。
12．红领巾的一个底角是30°，它的顶角度数是( )，红领巾按角分是( )三角形。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第四章 4.1认识三角形 同步练习题
4.【知识点】1 由____________________的三条线段____________相接所组成的图形叫做三角形，三角形有____________条边、____________个内角和____________个顶点. “三角形”用符号“____________”表示，顶点是A，B，C的三角形，可记作“____________”.2 三角形按内角大小分类，可分为________________、____________________、________________________.3 三角形任意两边之和____________第三边；三角形任意两边之差____________第三边.4 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作____________，顶点和____________之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形三条高所在的直线____________.5 在三角形中，连接一个顶点与它对边____________的线段，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线____________，这一点称为三角形的____________.6 在三角形中，一个内角的________________与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线__________________.【例题讲解】1如图4-1-2，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出∠B的对边.2 如图4-1-4所示的图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．3 在△ABC中，∠A=21°，∠B=34°，则△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形4 一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围. 当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？5 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）6 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 都有可能7 如图4-1-15，已知△ABC 的周长为24 cm ，AD 是BC 边上的中线，AD=85AB ，AD=5 cm ，△ABD 的周长是18 cm ，求AC 的长．8 如图4-1-17，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5 cm ，AB 与AC 的和为13 cm ，求AC 的长．9 如图4-1-19，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=30°，AD 和AE 分别是△ABC 的高和角平分线，求∠DAE 的度数．10 如图4-1-21，△ABC 中，AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线，BF 是∠ABC 的平分线，BF 与AE 交于点O ，若∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AEC ，∠BOE 的度数．【举一反三】1 如图4-1-3所示的图形中共有三角形( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个2 如图4-1-5，三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3 下列说法正确的是()A. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B. 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C. 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形4 三角形按边分类，可分为（）A．不等边三角形、等边三角形B．等腰三角形、等边三角形C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D．不等边三角形、等腰三角形5 若三角形中的两边长分别为9和2，第三边长为偶数，求三角形的周长.6 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）7 如图4-1-14，△ABC中BC边上的高是（）A．BDB．AEC．BED．CF8 如图4-1-16，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．9 如图4-1-18，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长多3 cm，BC=8 cm，求边AC的长．10 如图4-1-20，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．11如图4-1-22，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD,AC于点F,E，试说明：∠CFE=∠CEF．【知识操练】1 在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC 内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）2 至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形3 下列说法正确的是（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A．①②B．①③④C．③④D．①②④4 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3 cmB．2 cm，5 cm，8 cmC．3 cm，4 cm，5 cmD．4 cm，5 cm，10 cm5 如图4-1-23，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是()A. 2B. 3C. 6D. 不能确定6 如图4-1-24，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F.下列关于高的说法错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高7 如图4-1-25，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10 cm2，则△ABD的面积是()A. 5 cm2B. 6 cm2C. 7 cm2D. 8 cm28 如图4-1-26，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（）A．AB B．AE C．AD D．AF9 如图4-1-27，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列正确的结论有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A．1个B．2个C．3个D．4个10 如图4-1-28，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABE的高B．BE是△ABD的中线C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC11 如图4-1-29，在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，若BC＝6，AD＝5，CE＝4，则AB的长为____________.12 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边的边长是___________．13 一副三角尺如图4-1-9所示叠放在一起，则图中∠α的度数是____________.14 如图4-1-30，已知AE是△ABC的边BC上的高，AD是∠EAC的平分线，交BC于点D．若∠ACB=40°，则∠DAE=__________．15 已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足（b-2）2+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．16 如图4-1-10，点O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）.17 如图4-1-31，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．。
中考《三角形认识》复习练习题及答案
中考数学复习专题练习认识三角形一、选择题：1、一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2、有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．54、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°5、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°6、一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°7、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°8、一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形9、如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米10、如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1211、．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=52°，∠3=70°，则∠2是( )A．52° B．61° C．65° D．70°12、如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. B. C. D.二、填空题:13、a、b、c为三角形的三条边，则= ．14、如图，△ABC的两条高线AD、BE交于点F，∠BAD=45°，∠C=60°，则∠BFD的度数为15、如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,a取值范围是．16、一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是 .17、已知△ABC 的三边长 a、b、c，化简│a＋b-c│-│b-a-c│的结果是 .18、将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．19、如图，∠2+∠3+∠4=320°，则∠1= ．20、如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．21、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2= ．22、如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为．23、如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N= _．24、如图,一个面积为50平方厘米正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则△ABC面积是平方厘米．三、简答题:25、如图,在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm两部分,求三角形各边的长．26、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）作出△BED的BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？27、（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．28、如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB= 度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．29、如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为；（2）若∠A=α，则∠P1的度数为；（用含α的代数式表示）（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为（用n与α的代数式表示）30、阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：．他发现，连接AP，有，即．由AB=AC，可得．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵，∴．∵AB=AC，∴．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；②若点P在如图4所示位置,利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间数量关系是：．31、已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM、EM.（1）若DE=3，BC=8，求△DME的周长；（2）若∠A=60°，求证：∠DME=60°；（3）若BC2=2DE2，求∠A的度数．参考答案1、A.2、C．3、A．4、A．5、D．6、B．7、C．8、D.9、B．10、B．11、B．12、B.13、答案为：2a．14、答案为：60° 15、答案为：a＞5．16、答案为：2<a≤8,10≤a<18.17、答案为：2b-2c. 18、答案为：75°．19、答案为：40°．20、答案为：180°．21、答案为：60°．22、答案为：40°.23、答案为:360°或540°或720°．24、答案为25．25、解：设AB=AC=2，则AD=CD=，（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，∴ =8，，BC=30－8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．26、解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°。
小学数学四年级下册二认识三角形和四边形四边形分类同步练习
探索与发现：三角形边的关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面每组小棒，________能围成平行四边形．A．B．C．2．下面（）图形的面积可以分成一个梯形和一个三角形面积之和。
A．B．C．3．下列哪一句话是正确的（）．A．平行线延长也可能相交．B．梯形是特殊的平行四边形．C．平行四边形两组对边分别平行．4．一个长方形的周长为a 厘米，宽边比长短3厘米，则这个长方形的长边的长度是（）A．（a+3）÷4B．（a+a×2）÷2C．（a÷2﹣3）÷2D．（a÷2+3）÷2 5．不折叠，将一张平行四边形纸只剪一刀，剪不出（）。
A．一个梯形和一个三角形B．两个梯形C．两个三角形D．一个长方形和一个三角形6．如图中长方形的个数是（）A．3B．4C．5D．67．下面说法正确的是()．A．同一平面内,不相交的两条直线一定互相平行B．梯形是特殊的平行四边形C．把一张正方形的纸对折再对折,打开后,折痕互相垂直D．平行四边形只可以画一条高8．下面图形中，一定有平行线的是（）。
A．三角形B．四边形C．梯形二、填空题9．下图有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。
10．新华体育场足球场地是一个长方形草坪，长100米，宽50米．一名运动员沿着足球场边跑了10圈，他跑了千米．11．一个正方形花坛，周长是51.2米，它的边长是多少米？（列方程解答）12．在图中，大正方形的周长是一个小正方形周长的2倍．．（判断对错）13．正方形和长方形是特殊的( )，( )是特殊的长方形。
14．用一根31.4厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是厘米，如果围成一个圆形，这个圆的直径是厘米．三、判断题15．一个梯形可以由一个平行四边形和一个三角形组成。
( )16．平行四边形能分成两个相同的三角形。
北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(9)
北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》同步练习卷一．选择题（共26小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．05．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN6．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．8．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BF A的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：310．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2B．4C．6D．811．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，312．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm13．若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．714．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，9B．5，5，11C．1，2，3D．5，6，10 15．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线交于一点O，∠ABO＝30°，则∠AOB的度数是（）A．100°B．125°C．135°D．130°17．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26°B．30°C．34°D．52°19．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°20．如图，∠C＝50°，∠B＝30°，则∠CAD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°21．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°22．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°23．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．8024．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（）A．2B．3C．2D．525．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2二．填空题（共4小题）27．如图，△ABC中，点O是重心，过点O的两条线段BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为．28．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．29．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．30．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝．北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．【解答】解：三角形根据边分类，∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．2．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，根据图示得出三角形个数即可．【解答】解：图中三角形由△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC，故选：C．【点评】此题考查三角形，在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形．3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．【点评】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．4．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．0【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．【点评】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．5．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，逐一判断各选项即可．【解答】解：由图可得，F是BC的中点，根据三角形中线的定义，可知线段AF是△ABC的中线，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．故选：D．【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．7．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC 的高．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．8．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：过点B作AC边上的高，垂足为E，则线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BF A的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：3【分析】利用三角形的中位线定理可得DE：AB＝1：2，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵CE＝AE，CD＝DB，∴ED∥AB，DE＝AB，∴△DEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2B．4C．6D．8【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝16，∴S△BEF＝4，即阴影部分的面积为4．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．11．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，3【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A、7+8＞9，能构成三角形；B、5+6＞7，能构成三角形；C、3+4＞5，能构成三角形；D、1+2＝3，不能构成三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．12．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】解：设三角形的第三边为m．由题意：8﹣6＜m＜6+8，即2＜m＜14，故选：B．【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．【解答】解：∵三角形的两边长为3和2，∴第三边x的长度范围是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．14．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，9B．5，5，11C．1，2，3D．5，6，10【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，5+5＝10＜11，不能组成三角形；C中，1+2＝3，不能够组成三角形；D中，5+6＝11＞8，能组成三角形．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．15．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；B、4+5＝9，不能组成三角形；C、1+2＜4，不能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线交于一点O，∠ABO＝30°，则∠AOB的度数是（）A．100°B．125°C．135°D．130°【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠ABO和∠BAO的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠AOB的度数．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∠ABO＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵∠C＝90°，∴∠BAC＝30°，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠BAC＝15°，∴△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝135°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．17．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定【分析】以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，故选：C．【点评】此题考查三角形的内角和，角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26°B．30°C．34°D．52°【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝26°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝26°．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，准确识图是解题的关键．19．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，∠C＝50°，∠B＝30°，则∠CAD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C，∠C＝50°，∠B＝30°，∴∠CAD＝80°，故选：A．【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．22．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°【分析】根据图形求出∠1，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣45°＝45°，则∠α＝60°+45°＝105°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．23．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【解答】解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，∴x+65＝x﹣5+x，解得x＝70．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（）A．2B．3C．2D．5【分析】设BE＝EC＝x，CF＝F A＝y，构建方程组求出x2，y2，再根据AB＝计算即可．【解答】解：设BE＝EC＝x，CF＝F A＝y，∵∠C＝90°，AE＝3，BF＝4，则有，解得x2＝，y2＝，∴AB＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．25．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°【分析】根据直角三角形两锐角互余，列式进行计算即可得解．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，∴另一个锐角的度数是90°﹣35°＝55°．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴AB与AC互相垂直；故①正确；∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，故②正确；点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．二．填空题（共4小题）27．如图，△ABC中，点O是重心，过点O的两条线段BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为12．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．【解答】解：∵BE⊥AD，BD＝10，BO＝8，∴OD＝＝6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO＝2OD＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．28．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．【分析】根据三角形重心的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD交于点G，∴CG：DG＝2：1，∴＝＝．故答案为：．【点评】考查了三角形的重心，重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．29．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵G为△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，∴CD＝AB＝5，∵G为△ABC的重心，∴CG ＝CD ＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．30．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝20°．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，∠A＝70°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．第21页（共21页）。
13-认识三角形同步练习
认识三角形同步练习一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.如图，下列说法错误的是()A．∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角B．∠BCD是与∠ACB相邻的外角C．∠A＋∠BCD＝180°D．△ABC的三条边分别是线段AB，BC，AC2.如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形，等边三角形和不等边三角形；③三角形的外角与和它相邻的内角互补；④三角形按角分类应分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角或钝角三角形5.已知△ABC的周长为13 cm，AB与BC的长度之和为8 cm，AC与BC的长度之差为2 cm，那么这个三角形按边分类是( )A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形的外角与和它相邻的内角互补；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④7.已知a、b、c是一个三角形的三边长，且满足(a－b)·(b－c) ·(a－c)＝0，则这个三角形是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形8．如果一条边是两个三角形的公共边，则称这两个三角形为“共边三角形”，图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A．3对B．4对C．5对D．6对9.已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对三角形的中线、角平分线和高一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE2.如图，已知P是△ABC的重心，连结AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为()A．10 B．8 C．6 D．53.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为( )A．12 B．14 C．16 D．184.如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40° B．45° C．80° D．85°5. 如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是( )A．20°B．30°C．45°D．60°6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝120°，则∠A等于( )A．30°B．45 C．60°D．70°7.如果一个三角形的三条高的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是() A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形8.下列线段一定在三角形内部的是()①三角形的三条中线；②三角形的三条高；③三角形的三条角平分线．A．①②B．①③C．②③D．①②③9．下列说法正确的是( )A．三角形的角平分线是射线B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的中线C．直角三角形同一直角边上的中线、高及这条边所对的角的平分线中，高最短D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )A．75° B．80° C．85° D．90°11．(6分) 已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，则AC的长度是多少？12．(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．13．(8分) 如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出△ABD的边BD上的高；(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．。
北师大版四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形探索与发现三角形内角和同步检测3附答案
北师大版小学四年级下册数学第二单元《认识三角形和四边形——探索与发现--三角形内角和》同步检测3（附答案）一、填一填。
1．三角形的内角和是( )度。
2．在一个三角形中，最大的一个角是85°，这是一个( )三角形。
3．在一个等边三角形中，三个角都是( )度，它是( )三角形。
4．在一个等腰直角三角形中，三个角的度数分别是( )，( )和( )。
5．在一个三角形中，有两个角分别是25°和65°，这是一个( )三角形。
二、火眼金睛。
1．一个三角形的两个锐角之和一定小于90°。
( )2．任何一个三角形都不可能有两个钝角。
( )3．在一个三角形中，两个角的度数和可能大于第三个角的度数。
( )4．等腰直角三角形的一个底角是50°。
( )5．一个直角三角形的两个锐角可能是36°和64°。
( )三、选一选。
1．在一个三角形中，∠l=62°，∠2=45°，另一个角是( )。
A．73° B．83° C．63°2．在三角形中，∠l=50°，∠2=40°，这个三角形是( )。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形3．等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角( )。
A．一定都是70° B．一个是40°，另一个是l00°C．都是70°或者一个是40°，另一个是l00°4．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )。
A．90° B．180° C．360°四、看图求出下列各角的度数。
1.2∠B=180°- ( )-( )=( )或∠B=180°-( + ) =( )2.∠B=90°-( )=( )3.3∠C=180°-( )-( )=( )五、根据所给条件求出各角的度数。
5.1 认识三角形同步练习
5.1 认识三角形同步练习一、选择题1．如图所示是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，9，143．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm和14cm C．11cm D．10cm6．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L的取值范围是（）A．5<L<13 B．4<L<9 C．18<L<26 D．14<L<227．在建筑工地我们经常看见如图1所示用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法根据（） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角8．如图2所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短9．如图3所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是__________．10．如图4所示，以AE为边的三角形有________个，它们分别是________．(1) (2) (3) (4)11．如图5所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90° B．95° C．75° D．55°(5) (6) (7) (8)12．如图6所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD•分别平分∠BAC，•∠ACB，•则∠ADC等于（）A．110° B．100° C．190° D．120°13．如图7所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（）A．DE是△BDC的中线 B．图中∠C的对边是DEC．BD是△ABC的中线 D．AD=DC，BE=EC14．如图8所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°15．如图9所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE•交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150° B．130° C．120° D．100°16．在如图10所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的格点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个(9) (10) (11) (12)17．如图11所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）A．180° B．360° C．220° D．300°18．如图12所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD19．三角形中，最大的内角不能小于（）A．30° B．60° C．90° D．45°二、填空题1．如图1所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知DB=4，那么AD=_______．(1) (2) (3) (4)2．如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，•将△ACM沿直线CM 折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于_______．3．若一个三角形三条高线的交点在这个三角形的一个顶点上，•则这个三角形是__________三角形．4．如图3所示，△ABC中，BD=DE=EC，则AD，AE分别是________的中线．5．如图4所示，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AC边上的高是______，CD是____边上的高．6．如图5所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AE是________的角平分线．(5) (6) (7) (8)7．已知△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，若AD是BC边上的中线，则中线AD•的取值范围是________．8．若一个三角形的两边长是2和9，则第三边长a的取值范围是_______．9．在△ABC 中，AB=AC=5，则BC 边长度的取值范围是________．10．•四条线段的长度分别为5cm ，•6cm ，•8cm ，•13cm ，•以其中任意三条为边可构成_____个三角形，它们的边长分别是_____________．11．用10根火柴摆一个三角形，能摆出_____种．12．如图6所示，以∠1为内角的三角形有_______．13．如图7所示，AB ∥CD ，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+•∠4=_______．14．如图8所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，•可作_____个等边三角形．15．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和5cm ，•那么这个直角三角形的面积是_______cm ．16．等腰三角形的两边长分别为5cm•和2cm ，则它的周长是_____c m 2．三、解答题1.如图1所示，∠CPA=∠A+∠B+∠C 成立吗？说明理由．2．已知，如图2所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ，若∠B=28°，•∠DAE=16°，求∠C 的度数．3．如图3所示，CE 平分∠ACD ，F 为CA 延长线上一点，FG ∥CE•交AB•于G ，•∠ACD=100°， ∠AGF=20°，求∠B 的度数．4．如图所示，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠1=65°，∠2=55°，求∠C 的度数．5．已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为7cm ，求三角形的周长．6．若三角形的三边长满足a>b>c ，且b=7cm ，c=5cm ，求a 的取值范围．四、拓展创新1.如图所示，已知∠xOy=90°，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，BE是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？(1) (2)(3)(4)2.某市政府为使四个小区（用A，B，C，D表示）（如图所示）的孩子能就近上学，•想在附近修建一所小学校H．问H•建在何处才能使四个小区的孩子上学走的路的总和最小？3．小聪画了一个△ABC，用尽量得三边的长之后，他发现△ABC的周长是偶数，•且AB-AC=2，AB：AC=3：2，你能猜出小聪量得的第三边BC的长吗？4.如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CD>AC+BC成立吗？•说明你的理由．5.如图所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°的角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？6. 如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．7.已知△ABC有两条边长分别为2和7，另一边长是关于x的方程2x-1=4x-k+3的解，求k的取值范围．。
北师大版四年级下册数学第二单元 认识三角形和四边形 同步练习题(含答案)
北师大版四年级下册数学第二单元认识三角形和四边形同步练习题一.选择题1.图中，最短的是线段（）。
A.ABB.ADC.AE2.如图，下面的说法中错误的是（）。
A.三角形ABE是一个等边三角形B.三角形AEC是一个钝角三角形C.三角形CDF是一个直角三角形D.三角形ABE是一个钝角三角形3.一个三角形的两个内角之和大于第三个内角，那么该三角形是（）。
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三角形都有可能4.一个三角形的两条边分别是7厘米和12厘米，第三条边的长度不可能是（）厘米。
A.7B.12C.5D.135.在一个三角形中，如果两个锐角的和小于90°，那么这个三角形一定是（）三角形。
A.锐角B.直角C.钝角6.一个三角形两边分别是12厘米和6厘米，第三边可能是（）厘米。
A.3B.7C.19二.判断题1.等边三角形是特殊的等腰三角形。
（）2.三角形最小的一个角是30°，这个三角形一定是锐角三角形。
（）3.所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（）4.三根长4厘米、4厘米、8厘米的木棍可以围成个等腰三角形。
（）5.三角形共有一条高。
（）6.在一个三角形中，已知两个内角分别是55°和33°，这个三角形一定是锐角三角形。
（）三.填空题1.把下面的三角形切一刀，还剩（）个角。
2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带第( )块去。
这是因为。
3.由三条（）围成的图形叫做三角形。
一个三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。
三角形具有（）性。
4.图中有（）个三角形，其中有（）个直角三角形，（）个钝角三角形，有（）个锐角三角形。
5.1周角=_____平角=_____直角=_____度。
6.在一个三角形中，∠1=42°，∠2=50°，则∠3=（）°。
四.计算题1.计算下面图形中角的度数。
【名师点睛】人教版-八年级数学上册-三角形认识-例题同步练习测试题
第01课三角形认识1。
三角形定义：在同一平面内，由条线段形成的图形叫做三角形。
三角形有个内角，对外角。
2.三角形分类：（1）按角度分类：、、。
(2）按边分类：、.3.三角形三边关系定理：4.三角形的高线：过顶点作的,顶点与的长度叫做三角形的高线。
任意三角形有条高线，它们的交点叫做。
位置:5.三角形的中线:顶点与中点的线段叫做三角形的中线。
任意三角形有条中线，它们的交点叫做。
中线的性质：。
6。
三角形的角平分线：三角形内角的平分线与此内角的的交点的线段叫做三角形的角平分线。
任意三角形有条角平分线，它们的交点叫做。
7.三角形的稳定性：8。
三角形内角和度数为：；外角和度数为。
9.三角形内角与外角的关系:（1)；（2)。
10.与三角形角平分线有关的公式：两内角平分线形成的夹角与第三个内角之间的关系三角形两外角平分线形成的夹角与第三个内角的关系三角形一个内角与一个外角平分线形成的夹角与第三个内角关系已知OB、OC平分∠ABC、∠ACB，则∠BOC与∠A的关系已知PB、PC是△ABC外角∠CBD、∠BCE平分线,则∠BPC与∠A关系已知PB、PC是△ABC一内角和一外角的平分线，则∠BPC与∠A关系结论：结论：结论:多边形内角和：1.在同一平面内,有条线段形成的图形，叫做多边形.多边形分为多边形和多边形。
2。
从多边形一个顶点引出的对角线条数公式为；多边形对角线条数总数公式： .从多边形一个顶点引出的对角线将多边形分成的三角形个数公式为。
3.多边形内角和度数公式：；外角和度数：.4。
相等，相等的多边形叫做正多边形。
5.正多边形每个外角度数公式: ；每个内角度数公式:。
【例1】已知三角形三边分别为4,2a—1,8,求a的取值范围。
【例2】已知等腰三角形的周长为48cm，一腰上的中线将此三角形的周长分为1:3，求此三角形的三边长。
【例3】已知等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍少100，则这个三角形的内角度数为。
【例4】如图,已知在△ABC中，∠C=760，∠B=480，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC.求∠DAE的度数。
北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(1)
北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》同步练习卷一．选择题（共24小题）1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形3．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角6．在△ABC中，AD＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（）A．5B．7C．14D．167．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，118．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．49．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个B．2个C．3个D．4个11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE13．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1B．2C．3D．414．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高15．下面说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线交于一点B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形的三条高交于一点D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交16．已知AD，BE分别是△ABC的两条中线，若△ABD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．2017．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（）A．3B．4C．5D．618．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°19．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（）A．68°B．58°C．52°D．48°20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．222．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°23．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C24．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°二．填空题（共5小题）25．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为．26．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，则∠BDA′的度数为．27．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是．28．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．29．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．三．解答题（共3小题）30．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．31．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC 的周长为15，求BC的长．32．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形解答，【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：D．【点评】此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住定义．2．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、错误．内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形．B、正确．等边三角形属于等腰三角形．C、错误．内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形．D、错误．内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．3．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对【分析】根据非负数的性质列式求解得到a＝b＝c，然后选择答案即可．【解答】解：根据非负数的性质，a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得a＝b，b＝c，所以，a＝b＝c，所以，△ABC是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解．【解答】解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x ﹣1）cm．则（x+1）+x+（x﹣1）＝12，解得：x＝4，则最短的边长是：4﹣1＝3cm．故选：B．【点评】本题考查了三角形的周长，理解三边长的设法是关键．5．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角【分析】利用三角形的特征分析．【解答】解：根据三角形的内角和是180度可知：A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；B、三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；D、三角形的内角中最多有1个钝角．故不对；故选：A．【点评】主要考查了三角形的定义和分类．6．在△ABC中，AD＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（）A．5B．7C．14D．16【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，10﹣4＜AC＜10+4，即6＜AC＜14，符合条件的只有7，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；B、4+5＝9，不能组成三角形；C、1+2＜4，不能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．【解答】解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，∴8＜x＜12，∵若x为正整数，∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选：B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．13．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1B．2C．3D．4【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确；C、∵BD是△EBC的角平分线，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE是中线，∴∠EBD≠∠ABE，∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意；D、∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．15．下面说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线交于一点B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形的三条高交于一点D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交【分析】根据三角形角平分线、高的性质及平行线的其性质求解可得．【解答】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，此选项正确；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，此选项正确；C、三角形的三条高所在直线交于一点，此选项错误；D、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查三角形的高和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的高的定义和平行线的性质．16．已知AD，BE分别是△ABC的两条中线，若△ABD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据三角形中线的性质列出等式，得出答案．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．∵△ABD的面积为10，∴△BCE的面积＝10，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形中线的性质，难度适中，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．17．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题干条件D、E、F为△ABC三边的中点，故得BD＝CD，又知△ABD与△ADC的高相等，于是得到△ABD与△ACD的面积相等并且为△ABC面积的一半，同理可得△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，即可求出与△ABD面积相等的三角形个数，【解答】解：∵O是△ABC的重心，∴BD＝CD，又∵△ABD与△ADC的高相等，∴△ABD与△ACD的面积相等＝S△ABC，同理可知：△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，∴图中与△ABD面积相等的三角形个数为5个，故选：C．【点评】本题主要考查三角形面积、重心的性质及等积变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积＝底×高，此题难度一般．18．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（）A．68°B．58°C．52°D．48°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDF＝∠A+∠ACD，再根据三角形的内角和定理求出∠BFD，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣32°＝58°，∴∠CFE＝∠BFD＝58°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴AB与AC互相垂直；故①正确；∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，故②正确；点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．22．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°【分析】设∠B＝x°，由直角三角形的性质结合条件可得到关于x的方程，可求得答案．【解答】解：设∠B＝x°，则∠A＝3x°，由直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，∴x+3x＝90，解得x＝22.5，∴∠B＝22.5°，故选：A．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．23．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．24．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB⊥BD，∠A＝40°，∴∠AEB＝50°，∴∠DEC＝50°，又AC⊥CD，∴∠D＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．二．填空题（共5小题）25．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为105°．【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．【解答】解：由题可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．26．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，则∠BDA′的度数为110°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝125°，∠A＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣125°＝35°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE＝∠B＝35°，∴∠A′DE＝∠ADE＝35°，∴∠A′DB＝180°﹣35°﹣35°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是100°．【分析】根据三角形内角和和角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵EC⊥AC．∠E＝50°，∴∠DAC＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∵∠B＝60°，∴∠ADC＝40°+60°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形内角和、三角形的外角性质和角平分线的定义解答．28．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为63°．【分析】利用平行线的性质求出∠C，再根据∠B＝90°﹣∠C计算即可．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．29．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为3．【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝3，故答案为3．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．三．解答题（共3小题）30．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．31．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC 的周长为15，求BC的长．【分析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，∵△ABC的周长为15，∴BC＝15﹣6﹣4＝5．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图是解题的关键．32．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°，∵∠B＝30°，AD是BC边上高线，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣20°＝40°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
鲁教版七年级数学上册第一章《三角形》1.认识三角形同步测试
鲁教版七年级数学上册第一章 《三角形》 1. 认识三角形 单元测试一、选择题：1、下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（ ）A. 6、8、15B. 7、6、13C. 4、5、6D. 3、8、152.已知一个三角形三个内角的度数之比为1:1:2,则这个三角形一定是( )A.锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形3.三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°4. 一个三角形ABC 中，∠A =80°，∠B －∠C =40°，则∠B 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．30°5. 如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．59°6.下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形; ②等边三角形是特殊的等腰三角形; ③等腰三角形是特殊的等边三角形; ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形． 其中，说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，直线a//b,直角三角形BDC 如图放置，∠DCB =90°.若∠1+∠B =70°,则∠2的度数为( ) A . 20° B. 40° C . 30° D . 25°8.5012....ABC A A B C D ∆∠=︒∠+∠︒︒︒︒ 已知中，，则图中的度数为（ ）180 220 230 2409.下列结论中正确的是( ) A .三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部B .直角三角形的高只有一条C .三角形的高至少有一条在三角形内部D .钝角三角形的三条高都在三角形外部10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A .锐角三角形B .直角三角形 C.钝角三角形 D .以上选项都有可能11.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．以上都不对12.下列各图形中，AD 是△ABC 中BC 边上高的图形为( )A.B .C . D.二、填空题: 13.4575,______.ABC A C BD ABC BDC∆∠=︒∠=︒∆∠ 如图，在中，，是的角平分线，则的度数为14115____.154,6,5,____.BE CF ABC BDC A AD BE ABC AD BC AC BE ∆∠=︒∠=∆====.如图，、都是的角平分线，且，则.如图，、分别是的高，则16.长为9、6、5、4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有_______种．17.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是______.18.如图,AD 是△ABC 的中线,点E 是AD 的中点,连接BE 、CE ,若△ABC 的面积是8,则阴影部分的面积为________.三、解答题：()()()()2219.10,252,ABC a b c a b c a b b a ABC a b c ABC ∆-+-=∆==∆、已知的三边长分别为、、 若、、满足试判断的形状； 若，且为整数，求周长的最大值及最小值。
北师大版数学七年级下册 认识三角形同步练习(Word版含答案)
4.1.2 认识三角形 北师大版一、单选题1．下列长度（单位：cm ）的三条线段,能组成三角形的是（ ） A ．2,3,5 B ．2,5,8 C ．5,5,2 D ．5,5,10 2．在△ABC 中,已知AB =3,BC =4,则AC 的长可能是（ ）A ．1B ．4C ．7D ．9 3．若三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,则其第三边c 的取值范围是（ ） A ．3＜c ＜4 B ．2≤c ≤6 C ．1＜c ＜7 D ．1≤c ≤7 4．若三条线段中a ＝3,b ＝5,c 为奇数,那么以a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图,△1、△2、△3是△ABC 的外角,若△1：△2：△3＝4：3：2,则△ABC 的度数为（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°6．如图,为了估计一池塘岸边两点A ,B 之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P ,测得100m,90m PA PB ==,那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ）A ．20mB ．120mC ．180mD ．200m 7．已知三角形三边为a 、b 、c ,其中a 、b 两边满足|a ﹣3|＋（b ﹣7）2＝0,那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．c ＞7B ．7＜c ＜10C ．3＜c ＜7D ．4＜c ＜108．如图所示,由三角形两边的和大于第三边,可得到的结论是（ ）A ．AB AD BC +>B ．PD CD BP +>C ．AB AC BC +>D ．BP CP AC +>9．已知△ABC 的三条边分别为a ,b ,c ,化简|a ＋b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |＋|a ﹣b ＋c |（ ） A ．3a ﹣b ＋c B ．a ＋b ﹣c C ．a ﹣b ﹣c D ．﹣a ＋3b ﹣3c二、填空题10．不等边三角形的最长边是9,最短边是4,第三边的边长是奇数,则第三边的长度是___．11．已知a ,b ,c 是△ABC 的三边,化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |＝________．12．一个三角形的一个外角是它相邻内角的2倍,是不相邻某个内角的4倍,则这个三角形的各内角度数为________________．13．在ABC 中,AM 是BC 边上的中线,已知AB ﹣AC ＝5,且AMC 的周长是20,则ABM 的周长是________．14．一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是_________．三、解答题15．已知三角形三边长分别为a ,b ,c ,其中a ,b 满足（a ﹣8）2+|b ﹣6|＝0,求这个三角形的第三边长c 的取值范围．16．已知a ,b ,c 分别为ABC 的三边,且满足32a b c +=-,26a b c -=-．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC 的周长为12,求c 的值．17．如图所示,OE 是△AOB 的平分线,OD 是△BOC 的平分线,△AOB=90º, △EOD=60º,求△BOC 的度数18．如图,已知AB△CD,△DAE=△CAB,△ACB=△EFC,请说明AD△BC．参考答案：1．C【解析】根据三角形的三边关系,A ．2+3=5,不能组成三角形,不符合题意；B ．2+5=7<8,不能组成三角形,不符合题意；C ．5+5=10>2,5-5=0<2,能组成三角形,符合题意；D ．5+5=10,不能组成三角形,不符合题意；故选C ．2．B【解析】△AB =3,BC =4,△4−3<AC <4+3,即1<AC <7 ．观察选项,只有选项B 符合题意．故选：B ．3．C【解析】解：△三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,△其第三边c 的取值范围是4334c -<<+ ,即17c << ．故选：C4．C【解析】解：c 的范围是：5﹣3＜c ＜5+3,即2＜c ＜8．△c 是奇数,△c ＝3或5或7,有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C ．5．A【解析】解：设1∠、2∠、3∠的度数分别为4x 、3x 、2x ,则432360x x x ++=︒,解得,40x =︒,23120x ∴∠==︒,18012060∴∠=︒-︒=︒,ABC故选：A．6．D【解析】解：△P A＝100m,PB＝90m,△根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB-<<+,△10m190m<<,AB△点A与点B之间的距离不可能是20m,故选A．7．B【解析】解：根据题意得：a﹣3＝0,b﹣7＝0,解得a＝3,b＝7,因为c是最大边,所以7＜c＜7+3,即7＜c＜10．故选：B．8．C【解析】解：A、在△ABD中,AB AD BD+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；B、在△PCD中,PD CD CP+>,正确,故该选项符合题意；C、在△ABC中,AB AC BC+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；D、在△PBC中,BP CP BC故选：C．9．B【解析】解：△a、b、c分别为△ABC的三边长,△a＋b−c＞0,b−a−c＜0,a−b＋c＞0,△|a＋b−c|−|b−a−c|＋|a−b＋c|＝a＋b−c−（a＋c−b）＋a−b＋c＝a＋b−c−a−c＋b＋a−b＋c＝a＋b−c．故选：B．10．7【解析】解：设第三边长是c ,则9﹣4＜c ＜9+4,即5＜c ＜13,又∵第三边的长是奇数,不等边三角形的最长边为9,最短边为4, ∴c ＝7．故答案为：7．11．2a【解析】解：△,,a b c 是ABC ∆的三条边,△00a b c b a c +->--<，, △||()()a a b c b a c b a c b c =+-+-+--+++-=2a b c b a c a +--++=． 故答案为：2a ．12．30°,60°,90°【解析】解：设和它相邻的内角为x °,则x °+2x °=180°,解得x =60°,2x =120°,可求出与它不相邻的某个内角是30°,根据三角形内角和定理可知,另一个角为90°．则这个三角形的各内角度数为30°,60°,90°．故答案为：30°,60°,90°．13．25．【解析】解：△AMC 的周长是20,△AM+MC +AC =20,△AM 是BC 边上的中线,△BM =MC ,又△AB ﹣AC ＝5,△AB =5+AC , △ABM 的周长=AB +BM +AM =5+AC +MC +AM =5+20=25, 故答案为25．14．15【解析】解：设三角形的第三边为x ,则4＜x ＜10, 又第三边x 为整数,则x 可以取5,6,7,8,9,所以三角形的周长最小值为3+7+5=15． 故答案为：15．15．214c <<【解析】△()2860a b -+-=,△80a -=,60b -=,△8a =,6b =,△a b c a b -<<+,△214c <<．故三角形第三边长c 的取值范围为：214c << 16．(1)2<c <6(2)3.5【解析】(1)△a ,b ,c 分别为△ABC 的三边,a +b =3c -2,a -b =2c -6, △3226c c c c ->⎧⎨-<⎩, 解得：2<c <6．故c 的取值范围为2<c <6；(2)△△ABC 的周长为12,a +b =3c -2, △a +b +c =4c -2=12,解得c =3.5．故c 的值是3.5．17．30°【解析】解：△OE平分△AOB,△AOB=90°,△1452BOE AOB∠=∠=︒,△OD是△BOC的平分线,△△BOC=2△BOD,△△EOD=60°,△15 BOD EOD BOE∠=∠-∠=︒,△△BOC=30°．18．见解析【解析】解：△△BCD=△ACD+△ACB,又△△BCD=△E+△EFC,△△ACD+△ACB=△E+△EFC,△△ACB=△EFC,△△ACD=△E,△AB△CD,△△CAB=△ACD,△△CAB=△DAE,△△E=△DAE,△AD△BC．。
数学：7.4 认识三角形同步练习(苏科版七年级下)
数学：7.4 认识三角形同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、选择题1．现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A．20cm的铁条；B．30cm的铁条；C．80cm的铁条；D．90cm的铁条．2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．5㎝、10㎝、15㎝； B．5㎝、10㎝、20㎝；C．10㎝、15㎝、20㎝； D．5㎝、20㎝、25㎝．3．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）Ａ．6个；Ｂ．5个；Ｃ．4个；Ｄ．3个．4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（）Ａ．锐角三角形；Ｂ．直角三角形；Ｃ．钝角三角形；Ｄ．等腰三角形．5.三角形的角平分线是（）Ａ．射线；Ｂ．直线；Ｃ．线段；Ｄ．线段或射线．二、填空题6.等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长为cm．7.等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则第三边长为cm．8.一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70cm、105cm、200cm、300cm四根木条，他可以选择长为__ __的木条．9.已知，如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线，高线，且AB＝5cm，AC＝3cm；则△ABD和△ADC的周长之差等于cm；△ABD与△ACD的面积关系是．10.用一根长为15cm的细铁丝围成一个三角形，其三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a>b>c，（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值；（2）a最大可取，c最小可取．三、解答题11.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．.12．已知：如图△ABC．试作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．AB D E第9题图C第11题图ACB第12题图13.已知三角形ABC 的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．【能力提升】14.有一块三角形优良品种试验土地，现引进四个良种进行对比实验，将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择．（可画图说明）15.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?参考答案1.B ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；第14题图 n=3n=2n=1 第15题图6.10或11；7.9；8. 105cm、200cm；9.2，相等； 10.答案不唯一，如2、6、7，7，2．11.3，3． 12.提示：钝角三角形的高在三角形的外部． 13.18．14.方法不唯一，可根据“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”进行方案设计．15.60．。
数学 七年级下册第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线角平分线高同步分层练习
第3课时三角形的中线、角平分线、高1．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为( A )A．2 B．3 C．4 D．62．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5 cm，AC＝3 cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多( D )A．5 cm B．3 cm C．8 cm D．2 cm3．三角形的三条中线的交点的位置为( A )A．一定在三角形内B．一定在三角形外C．可能在三角形内，也可能在三角形外D．可能在三角形的一条边上4．三角形的重心是( A )A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D．以上说法都不对5．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( B )A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形6．如图，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，AE是哪个三角形的角平分线( D )A ．△ABEB ．△ADFC ．△ABCD ．△ABC ，△ADF7．如图，(1)AD 是△ABC 的角平分线，则∠ BAD ＝∠ DAC ＝12∠ BAC ；(2)AE 是△ABC 的中线，则 BE ＝ EC ＝12BC .8.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B ＝ 50° .9．如图，D 是△ABC 中BC 上的一点，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ，且∠ADE ＝∠ADF ，AD 是△ABC 的角平分线吗？说明理由．解：AD 是△ABC 的角平分线． 理由：因为DE ∥AC ，DF ∥AB ， 所以∠ADE ＝∠DAF ，∠ADF ＝∠EAD . 又因为∠ADE ＝∠ADF ，所以∠DAF ＝∠EAD ， 所以AD 是△ABC 的角平分线．10．(2019·北京石景山区二模)如图，在△ABC 中，AB 边上的高画法正确的是( B )11．三角形的高、中线、角平分线都是( B ) A ．直线 B ．线段 C ．射线D ．以上情况都有12．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是( B ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定13.如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是 AD ； (2)在△AEC 中，CE 边上的高是 AE ； (3)在△BCF 中，BC 边上的高是 BF .14．如图，AD ⊥BC 于点D ，那么图中以AD 为高的三角形有( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个15．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( C )A ．AB ＝2BF B ．∠ACE ＝12∠ACBC ．AE ＝BED ．CD ⊥BE16．下列说法中，正确的个数是( A )①三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；②直角三角形只有一条高；③三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A ．0 B ．1 C ．2 D ．317．如图．(1)在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是 BC 边上的高，∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°；(2)若AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫 △BAC 的角平分线 ，∠ BAE ＝∠ CAE ＝12∠BAC ，AH 叫 △BAF 的角平分线 ；(3)若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是 BF ；(4)若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是 △BAH 的中线，AH 是 △AGF 的中线．18．(1)如图1，点D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点，若△ABC 的面积为16，则△ABD 的面积是 8 ，△EBD 的面积是 4 ；(2)如图2，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，EC 的中点，若△ABC 的面积为16，求△BEF 的面积是多少．解：(2)因为E 是AD 的中点， 所以S △BCE ＝12S △ABC ＝8.因为F 是CE 的中点， 所以S △BEF ＝12S △BCE ＝12×8＝4.19．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC . (1)若∠C ＝70°，∠B ＝40°，求∠DAE 的度数； (2)若∠C －∠B ＝30°，则∠DAE ＝ 15° ；(3)若∠C －∠B ＝α(∠C ＞∠B )，求∠DAE 的度数(用含α的式子表示)．解：(1)因为∠C ＝70°，∠B ＝40°，AD ⊥BC ，所以∠BAC ＝180°－40°－70°＝70°，∠CAD ＝20°. 因为AE 平分∠BAC ，所以∠EAC ＝12∠BAC ＝35°.所以∠DAE ＝∠EAC －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3)因为∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C .因为AE 平分∠BAC ，所以∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．因为AD ⊥BC ，所以∠ADE ＝90°，所以∠BAD ＝90°－∠B ，所以∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝90°－∠B －⎣⎢⎡⎦⎥⎤90°－12（∠B ＋∠C ）＝12(∠C －∠B )．因为∠C －∠B ＝α，所以∠DAE ＝12α.20．已知：如图1，线段AB ，CD 相交于点O ，连接AD ，CB .如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD ，AB 分别相交于M ，N .试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A ，∠B ，∠C ，∠D 之间的数量关系 ∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ； (2)在图2中，若∠D ＝40°，∠B ＝30°，试求∠P 的度数；(写出解答过程)(3)如果图2中，∠D 和∠B 为任意值，其他条件不变，试写出∠P 与∠D ，∠B 之间的数量关系．(直接写出结论即可)解：(2)由(1)得，∠1＋∠D ＝∠3＋∠P ，∠2＋∠P ＝∠4＋∠B ，所以∠1－∠3＝∠P －∠D ，∠2－∠4＝∠B －∠P .又因为AP ，CP 分别平分∠DAB 和∠BCD ，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠P －∠D ＝∠B －∠P ，2∠P ＝∠B ＋∠D ， 所以∠P ＝(40°＋30°)÷2＝35°. (3)2∠P ＝∠B ＋∠D .。
11.1-认识三角形-第一课时同步练习
- 1 - D C B A 课题：认识三角形（1）
（基础巩固）（认真填一填，相信你会行！）
1．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ；
（2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；
（3）如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。
2．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ， 在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在 在△ACD 中边AD 所对的角是 。
E D C
B A
图1 图2 图3
3．如图3，图中有 个三角形，其中， 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。
4．一木工师傅有两根70，100长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围 ，木架周长的取值范围 。
5．若等腰三角形腰长为6,则底边x 的取值范围是 （ ）
A. 6<x<12
B. 0<x<6
C. 0<x<12
D. 无法确定
6．若5条线段长分别为1cm ，2cm ，3cm,4cm ，5cm ，则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数是 。
(提高)7．已知三角形的两边长分别为5cm 和2cm 。
（1）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（3）如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边的长以及它的周长。
D C B A。
2021-2022学年鲁教版(五四制)七年级上册数学《认识三角形》同步练习
鲁教版（五四）七年级上册数学第一章第一节认识三角形姓名________ 日期_________一、填空题1.三角形的概念：由不在同一____上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫_____。
2.三角形有三条边，三个内角，三个顶点，用符号表示____。
3.三角形的性质：三角形的内角和是_____。
两边之和_____第三边。
两边之差_____第三边。
4.三角形按照内角的大小可以分为_______、_______、________。
5.等腰三角形：至少有____相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的____,另一边叫做____。
两腰的夹角叫做____，腰和底边的夹角叫做____。
等腰三角形的两个____度数相等。
6.三条边都相等的三角形叫______,又称______。
7.两条直角边相等的直角三角形叫______。
用符号表示为_______8.锐角三角形的三个内角的都是______；直角三角形有一个内角是______；钝角三角形有一个内角是_____。
二、选择题1.已知在一直角三角形中，一个内角是45°，请问这个三角形的形状（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.若一三角形的两个锐角分别是30°和45°，那么这个三角形的另一个角是（）°A.105B.105°C.115度D.115℃3.如图所示，根据已知角的度数，判断出这是一个（）。
A.等腰三角形 C.锐角三角形4.A．锐角三角形 B.直角三角形 C.三、标注题1.已知三角形ABC是等腰直角三角形，请根据已知条件按要求作图。
（1）请用数学符号表示出该三角形（2）在右图中用字母标记处三角形的各边以及对应角的度数四、计算题1.已知一三角形是等腰三角形，其中的一个内角是30°，求另外两个角的度数。
（写出计算过程并画出草图）2.已知三条边a,b,c 其中a=4，b=5，c=12 请问这三条边能否组成三角形，为什么？3. 如图所示，在∆ABC 中，∠ADB=90°，且∠1=∠B=30°，点D 为BC 边上的一点，试求∠BAC 的度数C A B C D。
《认识三角形》习题
《认识三角形》习题三角形，这可是咱们数学世界里的常客！从小学开始，它就时不时地冒出来和咱们打招呼。
先来说说小学阶段。
小朋友们刚刚接触三角形，那叫一个好奇呀！老师会带着大家一起用小木棒拼出三角形，看看它那三条边紧紧相连的样子。
就像有一次，我在课堂上让小朋友们分组比赛，看哪个组能最快用同样长度的小木棒拼出等边三角形。
有个小组的小朋友们可着急啦，手忙脚乱的，不是这边的木棒掉了，就是那边对不齐。
最后好不容易拼出来了，一个个脸上那兴奋劲儿，就好像完成了一项超级伟大的任务。
到了初中，三角形的知识就更深入啦。
咱们得研究它的内角和、外角和，还有各种三角形的性质。
比如说，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是大名鼎鼎的勾股定理。
记得有个同学，为了搞清楚这个定理，自己在家里用纸板剪了好多不同大小的直角三角形，一遍又一遍地测量计算，那股认真劲儿，真让人佩服！高中的时候，三角形就和三角函数结合在一起啦，难度也提升了不少。
什么正弦定理、余弦定理，让人头都大了。
不过别担心，咱们来看看一些习题，把这些难题一个个攻克。
先看这道小学的习题：一个三角形有两条边分别是 4 厘米和 7 厘米，第三条边最长是多少厘米？最短呢？这可难不倒聪明的小朋友们。
咱们知道，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
所以，第三边的长度应该大于 7 4 ＝ 3 厘米，小于 7 ＋ 4 ＝ 11 厘米。
那最长就是 10 厘米，最短就是 4 厘米啦。
再看初中的这道题：在△ABC 中，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 60°，求∠C 的度数。
这太简单啦，因为三角形的内角和是 180°，所以∠C ＝ 180°50° 60°＝ 70°。
高中的习题可就没那么容易咯。
比如这道：在△ABC 中，a ＝ 3，b ＝ 4，∠A ＝ 30°，求∠B 的大小。
这就得用到正弦定理啦，sinB/b ＝sinA/a ，代入数值就能算出 sinB 的值，再根据角的范围求出∠B 的大小。
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三角形
1．口算
(1)70×101(2)0.85×10
(3)90＋9.9(4)0÷1
(5)24×25(6)2.2＋2.5
(7)4.5－2(8)9－0.01
2．填空
(1)由()条()围成的图形叫做三角形，三角形具有()性。
(2)三角形按角可分为()、()和()。
(3)()都是()的三角形叫做锐角三角形，两条边相等的三角形叫做()。
(4)有一个三角形的三个角中，有两个角的和是90°这个三角形既是()，也是()。
(5)有一个三角形的三个角中，有两个角分别是40°和55°，另一个角是()。
3．判断下面图形，哪些是三角形，哪些不是三角形。
4．下面的说法对吗？
(1)是直角三角形()
(2)是钝角三角形()
(3)是锐角三角形()
(4)是等腰三角形()
5．画出下面每个三角形的高
6．根据下面给出的条件画三角形
(1)两条边分别长3厘米和6厘米，它们的夹角是60°。
(2)两条边长各是5.5厘米，夹角是90°。
7．用简便方法计算下面各题
(1)84.67－(14.67＋15.3)
(2)4.02－3.5＋0.98
(3)7.28－4.8－2.2＋6.72
(4)(6.6－2.91)＋(3.4－1.09)
8．下图是由等腰三角形和钝角三角形组成的，等腰三角形中AB=BC，填上适当的度数。
∠ACB=()
∠ABD=()
∠ADC=()
∠ACD=()
答案
1．(1)7070(2)8.5(3)99.9(4)0(5)600(6)5(7)2.2(8)8.99
2．(1)三；线段；稳定(2)锐角三角形；直角三角形；钝角三角形(3)三个角；锐角；等腰三角形(4)直角三角形；锐角三角形(5)85°
3．(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√
4．(1)×(2)×(3)×(4)√
5．略
6．略
7．(1)54.7(2)1.5(3)7(4)6
8．78°；24°；73°；102°
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