高考数学(理)创新大一轮人教A全国通用课件：专题探究课六

划，温统计了1前5)三年六20月) 份各天25的) 最高3气0)温数据35，)得下面40的)
频天数数分布表：2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X (单位：瓶)的分布列； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份 这种酸奶一天的进货量n (单位：瓶)为多少时，Y 的数学期望达到
因此E(Y )＝2 n × 0.4＋(1 200 －2 n )× 0.4＋(800 －2 n )× 0.2＝ 640 －0.4n . 分8(得分点6) 当200 ≤n <300 时， 若最高气温不低于20 ，则Y ＝6 n －4 n ＝2 n ； 若最高气温低于20 ，则Y ＝6 × 200 ＋2(n －200) －4 n ＝800 －2 n ； 因此E(Y )＝2 n × (0.4＋0.4)＋(800 －2 n )× 0.2＝160 ＋1.2n .
高考导航 1.概率与统计是高考中相对独立的一块内容， 处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量.该类问题以 应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能 力、化归转化能力；2.概率问题的核心是概率计算.其中事 件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进 行概率计算的工具.统计问题的核心是样本数据的获得及分 析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特 征；3.离散型随机变量的分布列及其期望的考查是历来高 考的重点，难度多为中低档类题目，特别是与统计内容的 渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇
最大值？
教材探源 本题第(2)问需对酸奶的需求量n 进行分类讨论，以确
定利润的最大值，这种分类讨论的思想源自于人教版教材选修2 －3 P63 例3.
X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4
5 分(得分点5)
(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500 ，至少为
200 ，因此只需考虑200 ≤n ≤500. 当300 ≤n ≤500 时， 若最高气温不低于25 ，则Y ＝6 n －4 n ＝2 n ， 若最高气温位于区间[20，25)，则Y ＝6 × 300 ＋2(n －300) － 4 n ＝1 200 －2 n ； 若最高气温低于20 ，则Y ＝6 × 200 ＋2(n －200) －4 n ＝800 －2 n ；
【例1 】 (2017· 全国Ⅰ卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产 过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量 其尺寸(单位：cm). 根据长期生产经验，可以认为这条生产线
正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ，σ2). (1)假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其 尺寸在(μ－3 σ，μ＋3 σ)之外的零件数，求P(X ≥1)及X 的数学
种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6
元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处
理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位
：℃)有关.如果最高气温不低于25 ，需求量为500 瓶；如
果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300 瓶；如果最
高最气高温气低于[1200，，需[求15量，为2[0200 ，瓶.为[了25确，定六[3月0 份，的订[3购5 ，计
小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天 的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查
探究提高 1.解第(1)题的关键是认清随机变量X 服从二项分布 ，并能够应用E(X )＝np 求解，易出现的失误是由于题干较长
，不能正确理解题意.
2 .解第(2)题的关键是理解正态分布的意义，能够利用3 σ原则 求解，易出现的失误有两个方面，一是不清楚正态分布N (μ， σ2 )中μ和σ的意义及其计算公式，二是计算失误.
期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3 σ，μ＋3 σ)之
外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现 了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
解 (1)由题可知抽取的一个零件的尺寸落在(μ－3 σ，μ＋3 σ)之 内的概率为0.997 4 ，从而零件的尺寸落在 (μ－3 σ，μ＋3 σ)ຫໍສະໝຸດ Baidu 外的概率为0.002 6 ，故X ～B(16，0.002 6). 因此P(X ≥1)＝1 －P(X ＝0)＝1 －0.997 4 16 ≈1 －0.959 2 ＝
11 分(得分点7)
所以n ＝300 时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520 元.
得步骤分：抓住得分点的步骤、步步为赢：如第(1)问，指出
随机变量X 所有的可能取值，有则得1 分，无则没有分；随机 变量X 的各个值对应的概率也是每个1 分，列出其分布列是1
分，也是每个步骤都有分，都是得分点，第(2)问也是如此. 得关键分：解题过程的关键点，有则给分，无则没分，如第
热点一 常见概率模型的概率 几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概
率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题形式考 查，求解的关键在于找准测度(面积、体积或长度)；相互独立 事件、互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分 布列、期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意， 准确判定概率模型，恰当选择概率公式.
0.040 8.
X 的数学期望E(X )＝16 × 0.002 6 ＝0.041 6. (2)(ⅰ)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3 σ，μ＋3 σ)之外 的概率只有0.002 6 ，一天内抽取的16 个零件中，出现尺寸在(μ －3 σ，μ＋3 σ)之外的零件的概率只有0.040 8 ，发生的概率很
热点二 概率统计与函数的交汇问题(教材VS 高考) 高考数学试题中对概率统计的考查有这样一类试题，题
目非常新颖，又非常符合生活实际，这就是概率统计与函数 的交汇问题，一般是以统计图表为载体，离散型随机变量的 期望是某一变量的函数，利用函数的性质求期望的最值.
【例2 】 (满分12 分)(2017·全国Ⅲ卷)某超市计划按月订购一