19.4 逆命题与逆定理练习学案
北京版-数学-八年级上册-《逆命题、逆定理》导学案
逆命题、逆定理【学习目标】1.了解逆命题、逆定理的概念.2.会识别两个命题是不是互逆命题.会在写出一个命题的逆命题.【重难点】能正确写出原命题的逆命题，并证明真假。
【基础部分】（学习程序：课前预习数学书，独立完成学习，并完成基础部分和要点部分，课内先组内对学，群学，互帮互助，然后根据疑问情况进行组间展示。
）我发现：_______和________的条件和结论互相交换位置，_______和________的条件和结论互相交换位置。
___________________________________________________________________________ ___________________________那么这两个命题叫做互逆命题。
把其中一个叫做____________,另一个叫做________________,表格中______和________，______ 和________是互逆命题。
每个命题都__________（有或没有）逆命题; 每个定理__________（一定或不一定）有逆定理，只有当___________________________________那么就叫它是原定理的___________.2.请你把“对顶角相等”这个命题的题设和结论写在下表中，然后再写出它的逆命题。
3.请你把“如果a>b，那么a+c>b+c”的题设和结论写在下表中，然后再写出它的逆命题。
【拓展部分】（学习程序：认真思考，独立完成拓展部分，每名同学选一题汇报，其他小组补充，有困难可以请同学帮忙，也可以举手请老师帮助。
1.下列说法哪些正确，哪些不正确？请说明理由。
（1）每个定理都是逆定理；（2）每个命题都有逆命题；（3）假命题没有逆命题；（4）真命题的逆命题是真命题.2.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：（1）如果x=1，那么x（x-1）=0（2）等边三角形的三个角都是60°3.下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。
《逆命题和逆定理》 导学案
《逆命题和逆定理》导学案一、学习目标1、理解逆命题和逆定理的概念。
2、能够正确写出一个命题的逆命题，并判断其真假。
3、理解原命题成立时，其逆命题不一定成立。
4、会运用逆定理解决一些简单的数学问题。
二、学习重点1、逆命题和逆定理的概念。
2、能写出一个命题的逆命题，并判断真假。
三、学习难点1、理解原命题与逆命题之间的关系。
2、运用逆定理解决实际问题。
四、知识回顾1、命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。
2、命题的结构：命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
3、命题的真假：正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
五、新课导入在数学中，我们常常会遇到一些相互关联的命题。
比如，“对顶角相等”这个命题，它的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。
那么，如果把这个命题的条件和结论互换，会得到一个什么样的命题呢？这就是我们今天要学习的逆命题和逆定理。
六、探究新知1、逆命题的概念定义：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
例如，命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”。
2、写出一个命题的逆命题例 1：写出下列命题的逆命题。
（1）同位角相等，两直线平行。
逆命题：两直线平行，同位角相等。
（2）如果 a ＝ b ，那么 a²＝ b²。
逆命题：如果 a²＝ b²，那么 a ＝ b 。
（3）直角三角形的两个锐角互余。
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。
注意：在写一个命题的逆命题时，要先分清原命题的条件和结论，然后将条件和结论互换位置即可。
3、逆命题的真假原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为假，它的逆命题不一定为假。
2021年八年级数学下册 .4逆命题与逆定理()教案 华东师大版
2021年八年级数学下册 19.4逆命题与逆定理（2）教案 华东师大版 教学目的：1. 理解并能用等腰三角形的等角对等边2. 理解并能用勾股定理的逆定理重点与难点：本节两个定理的应用教学过程：在七年级第二学期第10章中我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的性质定理．它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法．回 忆你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢？如图19．4．1，在△ABC 中，∠B ＝∠C ．当时是利用圆规截取AB 、AC ，比较AB 、AC 的大小，从而得到AB ＝AC ．为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明．已知： 如图19．4．2，在△ABC 中，∠B ＝∠C ． 求证： AB ＝AC ． 分析： 要证明AB ＝AC ，可设法构造两个全等三角形，使AB 、AC 分别是这两个全等三角形的对应边，于是想到作∠BAC 的平分线AD ．证明 作∠BAC 的平分线AD ．在△BAD 和△CAD 中，∵ ∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，∴ △BAD ≌△CAD （A ．A ．S ．），∴ AB ＝AC （全等三角形的对应边相等）． 于是得到： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）在八年级上学期第14章中我们已经知道勾股定理及勾股定理的逆定理．我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理．图19.4.1图19.4.2 图19.4.3如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图19．4．3，在△ABC中，AB＝c， BC＝a， CA＝b，且a2＋b2＝c2．求证：△ABC是直角三角形．分析：首先构造直角三角形A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a， C′A′＝b，然后可以证明△ABC≌△A′B′C′，从而可知△ABC是直角三角形．设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．（1） 7， 24， 25；（2） 12， 35， 37；（3） 35， 91， 84．课堂练习：1．说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题．(第2题)2．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．3．三角形三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（１） a=8, b=15, c=17；（２） a=6, b=10, c=8；（3） a=1, b=3, c=2.4．给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？课堂小结：总结一下你所学过的知识28543 6F7F 潿37557 92B5 銵}20144 4EB0 亰\'34347 862B 蘫 33985 84C1 蓁=a24247 5EB7 康32199 7DC7 緇V。
华东师大版八年级数学下册19.4逆命题与逆定理教案
八年级数学下册《19.4 逆命题与逆定理》教案华东师大版教学目的：1。
理解互逆命题与互逆定理2．正确应用互逆命题与互逆定理重点与难点：区分互逆命题与互逆定理教学过程：我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．命题“两直线平行，内错角相等”的题设为____________________________________；结论为____________________________________．因此它的逆命题为_____________________________________________．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．练习1．说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）等边三角形的每个角都等于60°；（3）全等三角形的对应角相等；（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．2．举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）？试举出几对．课堂小结：总结一下你所学过的知识作业：P81。
《逆命题和逆定理》教学设计-01
《逆命题和逆定理》教学设计教学目标：1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。
2、了解逆命题、逆定理的概念。
教学重点、难点：重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．教学过程：一、回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是，结论是。
命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”条件是，结论是。
以上两个命题有什么不同？请你说一说。
归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。
我们说①②两个命题叫做互逆命题。
请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。
问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？二、合作学习（P120，做一做）1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题。
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。
归纳：像②那样，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。
19.4.1互逆命题与互逆定理 学案
1 19.4.1《互逆命题与互逆定理》学案学习目标：1．理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高辨析能力；2．会举反例说明一个命题是假命题，能正确应用互逆命题与互逆定理解决有关问题. 学习过程：一．导入新课，自学反馈.1.一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的____________，而第一个命题的结论是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做______________． 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的______________.2.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： ①如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； ②等边三角形的每个角都等于60°； ③全等三角形的对应角相等； ④到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；3.每一个命题都有__________，一个真命题的逆命题________真命题，一个假命题的逆命题____________假命题.(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)4.如是一个定理的逆命题也是__________，那么称它们叫做_______________.其中的一个定理叫做另一个定理的_____________.5.等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.(简写为“等边对等角”)它的逆命题是: (简写为“___________________”)，这是_______命题，它们互为___________.6.“两直线平行，内错角相等.”的逆定理是:_______________________________________.7.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.”的逆定理是:____________________________________________________________________________.二、自我探究，判断正误.1.任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理． （ ）2.“若x=y ，则x 2=y 2”的逆命题是假命题． （ ）3.一个假命题的逆命题一定是错误的． （ ）4．写出下列命题的逆命题，并判断真假：（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．三、合作探究，综合运用. 1.如图1，已知E 、F 分别是矩形ABCD 的边BC 、CD 上两点，连接AE 、BF.请你从下面四个反映图中边角关系的式子(1)AB=BC;(2)BE=CF;(3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC 中选两个作为已知条件，选一个作为结论，组成一个真命题，并证明这个命题.E ABD C F四、中考链接，接受考验1.下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．2. 下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果三角形的三边长a，b，c满足222+=，那么这个三角形是直角三角形；a b c④．如果两个实数相等，那么它们的平方相等五．总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：六、达标检测体验成功(时间6分钟，共100分)1.下列命题的逆命题是假命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.直角三角形两锐角互余D.全等三角形对应角相等2.下列说法错误的是( )A．任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理C.真命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题3.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有( )①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤平行四边形的对边相等A.1个B.2个C.3个D.4个4．举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．6.已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.①如图3，若点O在BC上，求证：AB=AC②如图4，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC③若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示.七、小结与作业课本89页练习第1，2题；课本94页习题19.4第1题。
逆命题逆定理教案
逆命题逆定理教案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】4. 逆命题、逆定理我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”都是命题．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．命题“两直线平行，内错角相等”的题设为__________________________________________________________________________________________________；结论为______________________________________________________________．它的逆命题为_________________________________________________．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．在第19章中，我们已经学过勾股定理，即勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．我们可以证明，勾股定理的逆命题也是正确的．勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图，在△ABC中，AB＝c, BC＝a,CA＝b,且a2＋b2＝c2．图27.2.9求证：△ABC是直角三角形．分析首先构造一个直角三角形A' B' C'，使得∠C'＝90°，B' C'＝a，C' A'＝b，然后可以证明△ABC≌△A' B' C'，从而可知△ABC是直角三角形．做一做设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．（1）7， 24， 25；（2）12， 35， 37；（3）35， 91， 84．练习1. 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．（2）等边三角形的每个角都等于60°．（3）全等三角形的对应角相等．（4）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．3. 在你所学过的知识中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）试举出2对．4. 三角形ABC三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是，那么哪一条边所对的角是直角（1）a＝8, b＝15, c＝17; （2）a＝241, b＝10, c＝8;（3）a＝6, b＝8, c＝10; （4）a＝1, b＝2, c＝3．5. 给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形习题.1.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝DC．求证：（1）∠1＝∠2；（2）AD⊥BC．（第1题）（第2题）2.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，且EF∥BC．求证：EF＝BE＋CF．3.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分别是C、D．求证：∠EDC＝∠ECD．(第3题) （第4题）4. 如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC于D ．求证：点D 在AB 的垂直平分线上．5. 如图，△ABD 、△ACE 都是等边三角形．求证：CD ＝BE ．（提示：找出分别以CD 、BE 为边的两个全等三角形）(第5题)6. 写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题．（1） 如果x ＝y ，那么x 2＝y 2；（2） 如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角．（3）。
19.4.1逆命题与逆定理(第一课时)课件
我能行
2
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题
练习2、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题 的真假： ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交 通工具。
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。
(1)如果x=y,那么x2 =y2； (2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外 两个角是锐角； (3)如果a=b,那么a-b =0； (4)如果a>b,则ac2>bc2； (5)菱形的两条对角线互相垂直； (6)三角形的一条中线平分三角形的面积.
A
D
F B
E
C
5.指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。 1、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°， 那么这个三角形是等边三角形. 2、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等.
若原命题不成立时，其逆命题也一定不成立吗？
思考： 若原命题成立，其逆命题一定成立吗？
归纳
2
归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理。
其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题
注意2：不是所有的定理都有逆定理
自学指导
看课本，思考一下问题： 1、什么是互逆命题、互逆定理？ 2、将P88的空白处补充完整
华师大版-数学-八年级上册--逆命题与逆定理 第一课时 学案
19.4逆命题与逆定理（1）1.互逆命题与互逆定理学习目标：1、理解互逆命题与互逆定理2、能够正确地写出一个命题的逆命题3、培养学生的逻辑思维能力与抽象概括能力重难点：区分互逆命题与互逆定理学习方法：结合教材与导学提纲，先独立思考，遇到疑难，小组交流，师生交流。
学习过程：一、读一读，想一想（自学课本88－89页，独立完成下列题目，然后小组合作交流）1、两个命题称为互逆命题的依据是什么？2、怎样确定一个命题是真命题与假命题？3、怎样准确判定一个命题的题设与结论？4、说出下列命题的题设与结论，并说出它们的逆命题（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。
（2）等边三角形的每个角都等于600。
（3）全等三角形的对应角相等。
（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
二、练一练。
（先独立完成后，再进行小组讨论，再纠错）1、下列说法中正确的是（）A、每个命题都有逆命题B、每个定理都有逆定理C、真命题的逆命题是真命题D、假命题的逆命题是假命题2、下列命题中，逆命题不是真命题的是（）A、线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
B、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
C、直角三角形的两个锐角互余。
D、等边三角形是等腰三角形。
3、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是4、“对顶角相等”的逆命题是5、说出命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的题设与结论，并说出它的逆命题。
三、比一比（学生独立完成后，组长批阅并指导纠错。
组长的由教师批阅）当堂小测验：1、已知命题：如果a=b,那么︱a︱ =︱b︱,该命题的逆命题是（）A、如果a=b,那么︱a︱ =︱b︱B、如果︱a︱ =︱b︱那么a=b,C、如果a≠b,那么︱a︱≠︱b︱ D 、如果︱a︱≠︱b︱那么a≠b,2、写出下列命题的逆命题（1）“角平分线上的任意一点到角两边距离相等”（2）“全等三角形的对应边相等”3、想一想。
高中数学逆命题教案模板
高中数学逆命题教案模板
一、教学目标
1.了解逆命题的概念和性质；
2.能够分析逆命题的证明过程；
3.能够应用逆命题解决实际问题。
二、教学重点和难点
重点：逆命题的定义和证明方式；
难点：逆命题的应用解决实际问题。
三、教学内容
1.逆命题的概念和表达方式；
2.逆命题的证明方法；
3.逆命题的应用案例。
四、教学过程
1.引入：通过一个简单的例子引入逆命题的概念；
2.讲解：介绍逆命题的定义和性质，讲解逆命题的证明方法；
3.练习：让学生做一些基础练习，巩固逆命题的概念和证明方法；
4.拓展：提供一些实际问题，让学生应用逆命题解决问题；
5.总结：总结逆命题的重点和难点，梳理学习内容。
五、教学资源
1.课件：包含逆命题的定义和证明方法；
2.练习题：包含逆命题的练习题和实际问题。
六、教学评价
1.课堂问答：随堂进行适时提问，检验学生对逆命题的理解；
2.作业布置：布置适量的练习题，检验学生对逆命题的掌握情况；
3.课后反馈：提供及时反馈，帮助学生及时纠正错误。
七、教学反思
1.针对学生的学习情况，及时调整教学内容和方法；
2.激发学生的学习兴趣，增强学生对逆命题的掌握和应用能力。
第04讲 逆命题与逆定理(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版)
第04讲逆命题与逆定理1．理解定理、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．考点命题、定理、证明【题型1 命题的辨析】【典例1】（2023春•太和县期末）下列语句是命题的是（）A．你喜欢数学吗？B．小明是男生C．太和香椿D．加强体育锻炼【变式1-1】（2023春•江都区期末）下列选项是命题的是（）A．作直线AB∥CD B．今天的天气好吗？C．连接A、B两点D．同角的余角相等【题型2 命题的改写】【典例2】（2023春•江津区期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．【变式2-1】（2023春•鼓楼区校级期末）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．【变式2-2】（2023春•新华区期末）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果，那么．【变式2-3】（2023春•昆明期末）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．【题型3 命题真假的判断】【典例3】（2023春•西城区期末）下列命题中，是假命题的是（）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角B．同旁内角互补，两直线平行C．如果a＝b，b＝c，那么a＝cD．负数没有平方根【变式3-1】（2023春•永川区期末）有下列四个命题，其中所有正确的命题是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行②两条直线被第三条直线所截同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直．A．①②B．①④C．②③D．③④【变式3-2】（2023春•广陵区期末）下列命题是真命题的是（）A．同角的补角相等B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若a2＝b2，则a＝bD．同位角相等【变式3-3】（2023春•顺义区期末）下列命题是真命题的是（）A．一个正数与一个负数的和是负数B．两个锐角的和是钝角C．同角（或等角）的余角相等D．有理数的绝对值是正数【变式3-4】（2023春•沙坪坝区校级期末）下列语句：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①②是真命题B．②③是真命题C．①③是真命题D．以上结论皆是假命题【题型4 命题的解答题综合】【典例4】（2023春•盐山县期末）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF∥CD（已知）∴∠BEF＝（）∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥（）∴∠CDG＝（）∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．①条件：，结论：（填序号）．②证明：．【变式4-1】（2023春•吉林月考）如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．【变式4-2】（2022秋•惠济区校级期末）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程．条件为：（填序号）．结论为：（填序号）．【变式4-3】（2023春•双辽市期中）（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；（2）若把（1）中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由．【题型5 判断逆命题的真假判】【典例5-1】（2023春•南山区期中）下列命题的逆命题正确的是（）A．两条直线平行，内错角相等B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．若两个实数相等，则它们的平方也相等【典例5-2】（2023春•泉州期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝40°，∠2＝40°D．∠1＝∠2＝45°【变式5-1】（2023•凤台县校级三模）若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足a+c＝b．且bc+ac﹣ab＝0．则下列命题为假命题的是（）A．若b＞c＞0．则a＞0B．若c＝1．则a（a﹣1）＝1C．若a2﹣c2＝2，则ac＝2D．若bc＝1，则a＝1【变式5-2】（2022秋•宁波期末）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）A．∠1＝91°，∠2＝50°B．∠1＝89°，∠2＝1°C．∠1＝120°，∠2＝40°D．∠1＝102°，∠2＝2°【变式5-3】（2023春•浦城县期中）下列各命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等1．（2022•上海）下列说法正确的是（）A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题2．（2022•无锡）下列命题中，是真命题的有（）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A．①②B．①④C．②③D．③④3．（2022•梧州）下列命题中，假命题是（）A．﹣2的绝对值是﹣2B．对顶角相等C．平行四边形是中心对称图形D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b4．（2022•盘锦）下列命题不正确的是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．负数的立方根是负数C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．五边形的外角和是360°5．（2022•台州）如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（）A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PCB．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝ACC．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PCD．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC6．（2021•浙江）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣7．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题：．1．（2023•吉阳区一模）下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．内错角相等D．垂直于同一条直线的两直线平行2．（2023春•大名县期末）对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝4，b＝﹣3B．a＝﹣3，b＝4C．a＝﹣4，b＝3D．a＝4，b＝3 3．（2023春•红安县期末）下列命题中是假命题的是（）A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变4．（2023春•盐山县期末）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线垂直．其中的假命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2023春•鼓楼区校级期末）下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等6．（2023春•清丰县校级期末）下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（2023春•郾城区期末）下列命题中是真命题的是（）A．在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥cB．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线互相垂直D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行8．（2022秋•李沧区期末）要说明命题“若|a|＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝6D．a＝﹣6 9．（2023春•舞阳县期中）如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4 10．（2023春•盐城期末）“对顶角相等”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）11．（2022秋•宁德期末）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是命题．（填“真”或“假”）12．（2023春•东海县期末）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）13．（2023春•吴忠期末）命题“等角的余角相等”的题设是，结论是．14．（2021秋•渠县期末）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．15．（2022春•前进区期末）（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠，∠2＝∠（）．∵BE∥CF（），∴∠1＝∠2（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．∴AB∥CD（）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．。
19.4.1 逆命题与逆定理教案
吗？并证明你的AB=AC.图1 图2C1，使∠C1 =90°，1ABC≌△A1 B1 C1，从而为等腰三角形，只需要得出哪两个角相：分割法求角是我们常用的求角的方法，如何利用分割）ABC、∠ACB ，一定能确定△ABC为直D.4所在的直线折叠，你会发在这个角的平分线上。
归纳总结：角平分线的性质定理的逆定理的实质是由“线段相：使用角平分线的性质定理的条件是什么？的位置关系是怎样的？有什么关系？为什么？只需要证明哪两个三角形全等即P到∠AOB的两边OA、BCE的平分线相交于点2题3题如图，在△ABC中，∠BD=5cm，则点D到AB4题 5题如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，垂足分别为下列结论中不一定成立的是（A.PA=PBB. POC.OA=OBD.AB如图所示，BE⊥AC中的结论PA=PB AB的中点O，且图1 图2答案：真命题；已知：如图，AC=BC，求证：点的垂直平分线上，证明：如图2，作CD⊥AB交AB”可以得到BE三点表示三个居民区，为了方的两个端点的距离也相等，的两个端点的距离相等吗？的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，只需要证明哪两条线段相等即可？：证明线段相等的常用方法有哪些？EA=EF？BD+AD=BC.①线段垂直平分线上任一点到线段的两个端点的距离相等；2题 3题如图所示，在△ABC AB=AC，EDBD=10，则AD=_______.ABE=______，∠EBC=________.的周长为24，则BC=_______..。
逆命题和逆定理教案浙教版八年级数学上册
分课时教学设计
填表并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？·
（1）的条件是（2）的结论，（2）的结论是（1）的条件；（3）的条件是（4）的结论，（4）的结论是（3）的条件
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
上表中，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4）都是互逆命题
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
例2：写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”
这个逆命题是假命题。
举反例如下：
如图，在△ABC和△ABE中，CD，EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等。
所以这个逆命题是假命题。
华师大版-数学-八年级上册--逆命题与逆定理 第四课时 学案
19.4逆命题与逆定理（4）4线段的垂直平分线学习目标：1、掌握线段垂直平分线定理及其逆定理，探索推导过程。
2、能够运用线段垂直平分线定理及逆定理解决实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力、并进一步体会互逆定理的概念。
4、增强对数学的兴趣。
学习重点难点：线段垂直平分线定理与逆定理的应用。
学习方法：结合教材与导学提纲，先独立思考，遇到疑难，小组交流，师生交流。
学习过程：一、读一读，想一想。
（自学课本92－93页，独立完成下列问题。
然后小组合作交流）1、怎样证明线段的垂直平分线定理与逆定理？运用到哪些知识？2、你能证明一个三角形三边的垂直平分线交于一点吗？3、下列命题中真命题的个数是（ ）（1）如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边。
（2）如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长的线段的两个端点与它的顶点距离相等。
（3）等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等。
（4A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,EF 为线段AB 的垂直平分线，求证：BF=21FC5、如图，在△ABC 中，∠A ＝1240，BC 边上的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E ，BD 分∠ABC 为两部分，若∠ABD:∠DBC=3:2,求∠C 的度数。
二、练一练（学生先独立完成，再进行小组讨论，并纠错）1、如图，在△ABC中，∠C＝900，AD为∠A的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数为（）AA、600B、450C、300D、150EB D C2、如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD+AD=BC.求证:点D在AC的垂直平分线上。
AB D C3、如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,AC、BD交于点O. A求证:AC⊥BD。
B O DC三、比一比。
（独立完成，组长批阅，并指导纠错，组长的由教师批阅）1、已知Rt△ABC中，∠C=900,∠A=300,∠ABC的平分线交AC于D,下面判断错误的是（）A、D点在AB的垂直平分线上。
逆命题和逆定理学案浙教版数学八年级上册
2.5 逆命题和逆定理学案课题 2.5 逆命题和逆定理单元第二单元学科数学年级八学习目标1.经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。
2.了解逆命题、逆定理的概念。
3.理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的证明。
重点会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单的情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立。
难点能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是通过举反例说明。
教学过程课前预学什么叫做命题？__________________________________________________________________命题的结构：命题由__________两部分组成。
它的一般形式是“如果…，那么…”。
命题有真有假，正确的命题是_________，错误的命题是_________。
考虑两个命题：“飞机是会飞的交通工具”“会飞的交通工具是飞机"这两个命题有什么不同?它们都是真命题吗？新知讲解仔细阅读下表中的四个命题，填写下表。
命题条件结论(1)两直线平行，同位角相等(2)同位角相等，两直线平行(3)如果a＝b，那么a2＝b2(4)如果a2＝b2，那么a＝bB．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点5.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理(1)相等的角是内错角；(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．6．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的有()①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③若两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a＝b，则a2＝b2；⑤等腰三角形两底角相等．A．①②B．①⑤C．③④D．④⑤7.如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连结BE，CD交于点F.求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.答案：5.（1）解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；（2）解：逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命。
初中数学《逆命题与逆定理》教案
初中数学《逆命题与逆定理》教案19.4.逆命题与逆定理3．角平分线教学目的：角平分线定理及逆命题的应用重点与难点：角平分线定理及逆命题的应用教学过程回忆我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角平分线的这条性质是怎样得到的呢？如图19．4．4，OC是AOB的平分线，点P是O C上任意一点，PDOA， PEOB，垂足分别为点D和点E．当时是在半透明纸上描出了这个图，然后沿着射线OC对折，通过观察，线段PD和PE完全重合．于是得到PD＝PE．与等腰三角形的判定方法相类似，我们也可用逻辑推理的方法加以证明.图中有两个直角三角形△PDO和△PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD＝PE．于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．此定理的逆命题是“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”，这个命题是否是真命题呢？即到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？我们可以通过“证明”来解答这个问题．已知：如图19．4．5，QDOA ， QEO B，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在AOB的平分线上．分析：为了证明点Q在AOB 的平分线上，可以作射线OQ，然后证明Rt△DOQ≌Rt△EOQ ，从而得到AOQ＝BOQ．于是就有定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．上述两条定理互为逆定理，根据上述这两条定理，我们很容易证明：三角形三条角平分线交于一点．从图19．4．6中可以看出，要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了．请你完成证明．课堂练习：“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
华师大版逆命题与逆定理导学案
石狮五中八年级数学科导学案NO-34逆命题与互逆定理【学习目标】1、了解互逆命题和互逆定理的概念，理解互逆命题和互逆定理的关系，能判断互逆命题的真假；2、体会数学结论在实际中的应用；3、经历逆命题概念的发生过程，了解每个命题都有它的逆命题。
【重点】：互逆命题和互逆定理的概念。
【难点】：互逆命题和互逆定理的关系。
【使用方法与学法指导】1.先精读一遍教材P92—P93用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；预习案请阅读教材P92----P93练习前，并完成：1、请你说说你对互逆命题的理解，并举例子说明。
2、互逆定理的概念是什么，举例说明。
【我的疑惑】石狮五中八年级数学科导学案NO-34逆命题与互逆定理【学习目标】1、了解互逆命题和互逆定理的概念，理解互逆命题和互逆定理的关系，能判断互逆命题的真假；2、体会数学结论在实际中的应用；3、经历逆命题概念的发生过程，了解每个命题都有它的逆命题。
【重点】：互逆命题和互逆定理的概念。
【难点】：互逆命题和互逆定理的关系。
【使用方法与学法指导】1.先精读一遍教材P92—P93用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；探究案问题探究1：互逆命题写出命题“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题,判断这个逆命题是真命题还是假命题？拓展提升：1.把命题“两直线平行,同旁内角互补”改写成“如果……,那么……”的形式为:如果两直线平行,那么同旁内角_____.此命题的题设是____________,结论是_____________;因此此命题的逆命题是:同旁内角互补,两直线____;2.正确的命题称为真命题;错误的命题称为______；问题探究2：互逆定理命题“同位角相等,两直线平行”是真命题还是假命题？它的逆命题是真命题还是假命题？原命题与逆命题是互逆的定理吗?拓展提升：1.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.命题“同位角相等,两直线平行”是__命题;它是定理吗?2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的___,而第一个命题的____是第一个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.命题“同位角相等,两直线平行”逆命题是“两直线平行,______相等”.逆命题是定理吗?课堂小结：训练案1.下列命题中不正确的是（）.A.直角三角形的两锐角互余B.两点之间线段最短C.对顶角相等D.菱形的对角线互相垂直平分且相等2.下列说法中正确的是（）.A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题是真命题D.假命题的逆命题是假命题3.命题“周角都相等”的逆命题是“______________”.它的逆命题是__命题.4.命题“若b=则,”是___命题.它的逆命题是__命题.ba=a5.指出下列命题的条件和结论，说出它们的逆命题，并说明逆命题是真命题还是假命题1）有一个角是600 的等腰三角形是等边三角形2）菱形的对角线互相垂直3）如果两个角是直角，那么它们相等4）若a2=b2，则a=b；6，写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假．(1)相等的角是对顶角;(2)全等三角形的对应角相等.。
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19.4 逆命题与逆定理练习学案
一.必记概念
1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的 .
二.必记定理
1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成“”）.
2．等腰三角形的性质定理，等腰三角形的两个底角（简写成“”）.
3．等腰三角形的、、互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一”）. 4．斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形．
5．角平分线上的点到这个角的相等．
6．到一个角的两边距离相等的点在 .
7．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离．
8．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在 .
9．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 .
10．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是 .
一、基础题：
1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．
2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．
（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；
（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．
3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．
4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD．求证：AB=AC．
5．已知：如图，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交CD 于F ，且AC=FD ．求证：△ABF 是等腰直角三角形．
6．判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形． （1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=
45，b=1，c=3
2
.
7．在△ABC 中，AC=2a ，BC=a 2+1，AB=a 2
-1，其中a ﹥1，△ABC 是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
8．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD 的度数.
二、学科内综合题
9．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（ ）
A ．10cm 或6cm
B ．10cm
C ．6cm
D ．8cm 或6cm 三、学科间综合题
10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ）
A ．以1米／秒的速度，做竖直向上运动
B ．以l 米／秒的速度，做竖直向下运动
C ．以2米／秒的速度，做竖直向上运动
D ．以2米／秒的速度，做竖直向下运动
四、应用题：
11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A 点）的距离与到公路东侧学校（图中B 点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．
五、创新题：
（一）教材中的变型题
12．（课本原题）（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．
（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D,交AC于E,∠EBC=30°求∠A的度数.
（二）一题多解
13．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．
（三）一题多变
14．如左图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．
（1）一变：如右图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．
（四）开放题
15．如果两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可）
六、中考题：
16．如下图左，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系不成立的是（）
A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEA C．∠B=∠BAE D．AC=2EC
17．如上图中所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =
2
1
S △ABC
；④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论始终正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
18．如上图右所示，△ABC 中，AB=AC ，要使AD=AE ，需要添加的一个条件是 . 19．若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 .
20．如下图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点，NE ∥AM ，交AB 于D ，交CA 的延长线于E ，下列结论正确的是（ ）
A ．BM=MC
B ．AE=BD
C ．AM=DE
D ．DN=BN
21．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A ．30°
B ．75°
C ．30°或60°
D ．75°或15°
七、实验题:
22．把18根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成 种不同的等腰三角形.
23.已知：如下图左，AB=10，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作两个等边三角形APC 和BPD ，则线段CD 的长度的最小值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．35-5
Ⅵ.探究题
1．如上图右，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件： ①∠EBO=DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ；④OB=OC.
（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC 是等腰三角形的方法用 种. （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形.
2．已知a 、b 、c 是直角三角形的三条边，c 是斜边，且a 、b 、c 都是正整数.当a=5时，b 、c 只能是12，13；当a=7时，b ，c 只能是24，25；当a=9时，b ，c 可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b ，c 可能取的值吗？。