中考数学复习专项检测：《四边形》基础测试
\
（一）选择题（每小题3分，共30分）
1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………（）
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形【答案】B．
2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………（）
（A）菱形（B）矩形
（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形【答案】A．3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有…………………………………（）
2019-2020年中考数学复习专项检测：《四边形》基础测试【提示】第一个图形不是中心对称图形．【答案】D．
4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）0【提示】（3）正确．【答案】A．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°【答案】C．6．下列命题中的真命题是………………………………………………………………（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C．
7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长
是………………………………………………（）
（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24
【答案】C．
8．矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为………………………………………………………………………………………（）
（A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm
（C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm
【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等．【答案】B．
9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形
共有……………………………………………………………………………………（）
（A）1对（B）3对（C）2对（D）4对
【提示】以AB和CD为对应边的两个三角形．【答案】B．
10．菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为…………………（）（A）6 （B）12 （C）18 （D）24
【提示】若菱形两对角线为a和b，则S菱形＝．【答案】D．
（二）填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．
【提示】考察以AB、CD为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB、CD两边，又有1对全等三角形．【答案】4．
12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．
【提示】360°÷每个外角的度数．【答案】5．
13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______．【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算．【答案】．14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2 cm，则这个梯形的中位线长为_____cm．
【提示】BC＝6 cm．【答案】4．
15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．
【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若
AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．
【答案】2．
17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，AE＝，则DE的长为______．
【提示】OA＝OD＝2 OE，用勾股定理求出OE和OA的长．
【答案】3．
18．如图，在□ABCD中，AE⊥
BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD 的周长为40，则S□ABCD为______．
【提示】在□ABCD中，AE·BC＝AF·CD＝S□ABCD，BC＋CD＝20，求BC或CD．
【答案】48
．
（三）证明题（每小题5分，共20分）
19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．
求证：BP＝PC．
【提示】证明△ABP≌△DCP．
【答案】在梯形ABCD中，AD∥BC，
∵AB＝DC，
∴∠A＝∠D．
∵P是AD中点，
∴AP＝DP．
在△ABP和△DCP中，
?
?
?
?
?
=
∠
=
∠
=
．
，
，
DP
AP
D
A
DC
AB
∴△
ABP≌△DCP．
∴PB＝PC．
20．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【提示】证明△ADE≌△CBF，得到AD＝BC即可．
【答案】在△ADE和△CBF中，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF．
∵ED∥BF，
∴∠DEF＝∠BFE．
∴∠DEA＝∠BFC．
∵AF＝CE，
∴AE＝CF．
∴△ADE≌△CBF．
∴AD＝BC．
又AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．
求证：∠ADE＝∠BCF．
【提示】证明Rt△ADE≌Rt△BCF．
【答案】在矩形ABCD中，
∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．
又AF＝BE，
∴AF－EF＝BE－EF，
即AE＝BF．
∴Rt△ADE≌Rt△BCF．
∴∠ADE＝∠BCF．
22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出图形，写出已知、求证、证明．）
【提示】作辅助线，构造等腰三角形．
【答案】已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（图（1））．求证：AB＝DC．
【证法一】如图（1），过点D作DE∥AB，交BC于E．
图（1）∴∠B＝∠1．又∠B＝∠C，∴∠C＝1．
∴DE＝DC．又AB∥DE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，∴AB＝DE．
∴AB＝DC．
【证法二】如图（2），分别延长BA、CD，交于点E．
图（2）∵∠B＝∠C，∴BE＝CE．
∵AD∥BC，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2．
∴∠1＝∠2．∴AE＝DE．
∴BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．
（四）计算题（每小题6分，共12分）
23．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，
八年级初二数学第二学期平行四边形单元 易错题提高题学能测试试题
八年级初二数学第二学期平行四边形单元易错题提高题学能测试试题 一、解答题 1．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动．同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE＝DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由． 2．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C 重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF． （1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明； （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他 条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC=13 2 ，DB=5，则△ABC的面积 为．（直接写出答案） 3．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．
4．如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE． （1）求证：AE＝CE； （2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数； （3）在（2）的条件下，若OE＝2，求CE的长． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知?OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA 的中点，点P在BC上由点B向点C运动． （1）求点B的坐标； （2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值； （3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 6．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为t秒．
初二数学平行四边形专题练习题含答案
图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方 形的边长为______cm． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17， AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 5．以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数 为 . 6．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2那么AP的长为． 7．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50°D．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的 中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形 （不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 E A F D C B H G
平行四边形基础练习题(二)
平行四边形基础练习题（二） 一.填空题： 1.平行四边形一边长是6cm,周长是28cm，则这边的邻边长是_______. 2.在平行四边形中，AC、BD相交于O，则图中有________对全等的三角形。 3.平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边的距离为8，则两短边间的距离为________________. 4.平行四边形ABCD的周长是60cm，对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm,，则AB=_________,BC=___________. 5. 在平行四边形ABCD中，∠B=1500，AD=6cm,对边AB、CD之间的距离为___________. 6. 在平行四边形ABCD中，∠A=300，AB=7cm, AD=6cm,则S=________. 7. 在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点，则EF=_________. 8. 在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是______. 9. 平行四边形ABCD的周长是40cm，则每条对角线长不能超过_____________cm. 10. 在平行四边形ABCD中CA⊥AB,∠BAD=1200，BC=10cm，则AC=________, AB=____________. 11. 在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E, AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，则S平=___________. 12. 在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，且AB=AC=2cm,∠ABC=600，则△OAB的周长为_________cm. 13. 在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E为BC中点，则∠AED=_________. 14. 在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，∠AOB=600, AC=10cm, 则AB=______. BC=______cm. 15. 在矩形ABCD中，AE⊥BD、E为垂足，AB=2cm, BD=4cm, 则∠ADB=________. ∠BAE=________.AC=_________cm, BE=________cm. 16. 矩形的对角线长为213，两条邻边之比为2：3，则矩形的周长是________. 17. 矩形的对角线长为10cm，面积为253cm2, 则两条对角线所夹的锐角等于_________度. 18. 矩形对角线相交成钝角1200，短边长为3.6cm,则对角线的长为__________.
南通市初中数学四边形经典测试题
南通市初中数学四边形经典测试题 一、选择题 1．如图，在?ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（） A．33°B．34°C．35°D．36° 【答案】B 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°， 由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°. 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． ∠=（）2．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150 ∠=o，则AEF A．110°B．115°C．120°D．130° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解． 【详解】 ∠=o， ∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，150
∴∠3=∠2=180-502 ??=65°， ∵矩形对边AD ∥BC ， ∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键． 3．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ） A ．16 B ．15.2 C ．15 D ．14.8 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值. 【详解】 解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值， 在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8， 由勾股定理，得 226810BD +=， ∴=10PB PD BD +=， 在△BCD 中，由三角形的面积公式，得
2014年中考数学总复习提高测试题《四边形》提高测试
1 2014年中考数学总复习提高测试题《四边形》提高测试 （一）选择题（每小题4 分，共32分） 1．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是…………………（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【提示】为了便于计算，设每个内角都相等，那么每个内角是每个外角的5倍． 【答案】D ． 2．已知菱形ABCD 的两条对角线之和为l ，面积为S ，则它的边长为…………………（ ） （A ） 242 1 l S - （B ） 22 1 l S + （C ） S l 42 12 - （D ） S l +242 1 【提示】设两对角线长的一半为a 与b ，则S ＝2 ab ，l ＝2（a ＋b ），边长为2 2 b a +．利用a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2 ab ． 【答案】C ． 3．如图，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝8，将矩形沿EF 折叠，使C 点与A 点重合， 则折痕EF 的长是……………………………………………………………………（ ） （A ）7．5 （B ）6 （C ）10 （D ）5 【提示】设AE ＝x ，则ED ＝8－x ，CE ＝x ，用勾股定理列出方程x 2＝(8－x )2＋62，解出x ＝4 25，而 OA ＝ 2 1AC ＝5． 【答案】A ． 4．已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，并有下列结论： （1）BE ＝DF ； （2）AG ＝GH ＝HC ； （3）EG ＝2 1BG ； （4）S △ABE ＝3 S △AGE ． 其中正确的结论有…………………………………………………………………（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 【提示】BG ＝2 FH ＝2 GE ． 【答案】D ． 5．如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点，AB ＝AE ＝4，BC ＝2，则∠BEC 是（ ） （A ）15° （B ）30° （C ）60° （D ）75° 【提示】作EF ⊥AB 于F 点，则由AE ＝2 BC ＝2 EF ，得知∠EAB ＝30°． 【答案】D ． 6．顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是………………（ ） （A ）菱形 （B ）对角线相等的四边形 （C ）对角线垂直的四边形 （D ）对角线垂直且互相平分的四边形 【答案】C ． 7．如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积 为………………………………………………………………………………………（ ）
中考数学复习专项检测：《四边形》基础测试
\ （一）选择题（每小题3分，共30分） 1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………（） （A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形【答案】B． 2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………（） （A）菱形（B）矩形 （C）梯形（D）两条对角线相等的四边形【答案】A．3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有…………………………………（） 2019-2020年中考数学复习专项检测：《四边形》基础测试【提示】第一个图形不是中心对称图形．【答案】D． 4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（） （A）1 （B）2 （C）3 （D）0【提示】（3）正确．【答案】A．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°【答案】C．6．下列命题中的真命题是………………………………………………………………（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 （C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C． 7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长 是………………………………………………（） （A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24 【答案】C． 8．矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为………………………………………………………………………………………（） （A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm （C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm 【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等．【答案】B．
平行四边形单元测试基础卷试卷
平行四边形单元测试基础卷试卷 一、选择题 1．已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（） A．65 5 B． 125 5 C．32D．42 2．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（） A．1 7 B． 1 8 C． 1 9 D． 1 10 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A 出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2，则满足条件的t的值有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．已知在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD＝90°, BC＝CD＝2AD , E、F分别是BC、CD 边的中点，连结BF、DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是（） A．CP 平分∠BCD B．四边形 ABED 为平行四边形
C ．CQ 将直角梯形 ABC D 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形 5．如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心1O ，再从中心1O 走到正方形1O GFH 的中点2O ，又从中心2O 走到正方形2O IHJ 的中心3O ，再从中心3O 走到正方形3O KJP 的中心4O ，一共走了312m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ） A ．36m B ．48m C ．96m D ．60m 6．如图，在ABCD 中，已知6AB =，8AD =，60B ∠=?，过BC 的中点E 作 EF AB ⊥，垂足为F ，与DC 的延长线相交于点H ，则DEF ?的面积是（ ） A ．83 B ．123 C ．143 D ．183 7．如图，点P ，Q 分别是菱形ABCD 的边AD ，BC 上的两个动点，若线段PQ 长的最大值为85 ，最小值为8，则菱形ABCD 的边长为( ) A ．6 B ．10 C ．12 D ．16 8．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若BF ＝3，AB ＝2.5，则AE 的长为（ ）
人教版平行四边形单元 易错题难题提高题学能测试试题
人教版平行四边形单元 易错题难题提高题学能测试试题 一、解答题 1．在数学的学习中，有很多典型的基本图形． （1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ， CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌； （2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______． （3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形 ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度． 2．综合与探究 如图1,在ABC ?中,ACB ∠为锐角,点D 为射线BC 上一点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ,解答下列问题: （1）研究发现:如果AB AC =,90BAC ∠=? ①如图2,当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合）,线段CF 、BD 之间的数量关系为______,位置关系为_______． ②如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果AB AC ≠,点D 在线段BC 上,点F 在ABC ?的外部,则当ACB =∠_______时,CF BD ⊥． 3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，分别过点C D 、作 //,//CF BD DF AC ，连接BF 交AC 于点E ． (1)求证: FCE BOE ≌；
八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试基础卷试题
八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试基础卷试题 一、解答题 1．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG． （1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长． 2．如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D 分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝1 3 S矩形 OBCD，问： （1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标； （2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标． 3．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AE、AF． (1)求证：AE＝AF； (2)取AF的中点M，EF的中点N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是 (3)将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
4．如图正方形ABCD ，DE 与HG 相交于点O （O 不与D 、E 重合）． （1）如图（1），当90GOD ∠=?， ①求证：DE GH =； ②求证：2GD EH DE +> ； （2）如图（2），当45GOD ∠=?，边长4AB =，25HG =，求DE 的长． 5．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠． （1）若点F 在边CD 上，如图1， ①求证：CH CG ⊥． ②求证：GFC 是等腰三角形． （2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ． 6．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、AN ，延长MC 交AN 于点P ． （1）求证：△ACN ≌△CBM ；
四边形复习培优提高练习测试Word版
四边形复习培优提高练习测试 1．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（） （A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007 2．如图，ABCD为正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=________。 （A）15°（B）22° (C)30° (D)25° 3．如图，若△ABC的边AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为________。 4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠D=90°,BC=CD=12, ∠ABE=45°。若AE=10，则CE的长为________。 5．已知在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上。 （1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=BE，BF=FC，求△DEF的面积； （2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。 6．如图，P为ABCD内一点，过P点分别作AB、CD的平行线，交平行四边形于E、F、G、H四点，若S AHPE=3，S PFCG=5，求S△PBD。 7．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC。问S△ABE与S△ACD相等吗？请说明理由。 8．ABCD中，有一点P，使∠APD=∠ADP。连接AP、BP、DP、CP，求证∠PAD=∠PCB。
9．如图，△ABC的两条高AD、BE交于点H，边BC、AC的垂直平分线FO与GO相交于点O。求证：OF=0.5AH，OG=0.5BH。 10．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2。 （1）求证：AD=AE； （2）如图，点P在线段BE上，作EF⊥DP与点F，连接AF。求证：DF－AF=AF； （3）请你在图中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合时），作EF⊥直线DP，垂足为点F，连接AF。线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。 11．如图，在菱形ABCD与菱形BEFG中，点A，B在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及PG：PC的值。 （1）写出上面问题中PG与PC的位置关系及PG：PC的值； （2）将菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB 在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。 （3）若∠ABC=∠BEF=2а（0°＜а＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，请你直接写出PG：PC的值。 12．在ABCD中，∠A的平分线分别与BC及DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△ CEF、△ABE的外心． (1)求证： O、E、O1三点共线； (2)求证：若∠ABC = 70°，求∠OBD的度数。 13．如图，EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，且HG∥AC 。求证：EFGH的周长为定值。 ．1 O O F E D C B A
最新初中数学四边形技巧及练习题
最新初中数学四边形技巧及练习题 一、选择题 1．如图，平行四边形ABCD 的周长是26,cm 对角线AC 与BD 交于点,,O AC AB E ⊥是BC 中点，AOD △的周长比AOB V 的周长多3cm ，则AE 的长度为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．8cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由平行四边形的周长得到13AB AD +=，由AOD △的周长比AOB V 的周长多3cm ，则3AD AB -=，求出AD 的长度，即可求出AE 的长度． 【详解】 解：∵平行四边形ABCD 的周长是26cm ， ∴126132 AB AD +=?=， ∵BD 是平行四边形的对角线，则BO=DO ， ∵AOD △的周长比AOB V 的周长多3cm ， ∴()()3AO OD AD AO OB AB AD AB ++-++=-=， ∴5AB =，8AD =， ∴8BC AD ==， ∵AC AB ⊥，点E 是BC 中点， ∴118422 AE BC = =?=； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题． 2．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9 【答案】A 【解析】 【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【详解】∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．如图，在平行四边形ABCD中，2 = AD AB，CE平分BCD ∠交AD于点E，且8 BC=，则AB的长为（） A．4 B．3 C．5 2 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．【详解】 ∵CE平分∠BCD交AD边于点E， ∴∠ECD=∠ECB， ∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， ∴∠DEC=∠ECB，
2020届中考数学复习基础测试卷专练 特殊四边形的折叠问题【含答案】
2020届中考数学复习基础测试卷专练：特殊四边形的折叠问题 一、选择题 1. 如图，将?ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ） A ．66° B ．104° C ．114° D ．124° 2．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点E 在边CD 上，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，若点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为（ ） A. 53 B. 35 C. 43 D.3 4 3．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC=2：1，则线段CH 的长是（ ） A.3 B. 4 C. 5 D.6 二、填空题 4． 如图，折叠矩形纸片ABCD ，得折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DF ．若AB=4，BC=2，则AF= _________． 5. 如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为 ________ cm 2．
6.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE=1，F 为AB 上的一点，AF=2，P 为AC 上一个动点，则PF+PE 的最小值为 _______. 三、解答题 7．在平行四边形ABCD 中，将△BCD 沿BD 翻折，使点C 落在点E 处，BE 和AD 相交于点O. 求证：OA=OE 8.如图，将□ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点'D 处，折痕l 交CD 边于点E ，连接BE （1）求证：四边形'BCED 是平行四边形 （2）若BE 平分∠ABC ，求证：2 22BE AE AB += 9． 如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处。 （1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积。 10．将矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕交BC 于E ，交AD 于F ， （1）求证：四边形AECF 为菱形； （2）若AB=4，BC=8， ①求菱形的边长； A B C D E O
平行四边形单元 易错题提高题学能测试试卷
一、选择题 1．如图，?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论 ①BE ⊥AC ②四边形BEFG 是平行四边形 ③EG=GF ④EA 平分∠GEF 其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 2．如图，ABCD □中，4,60AB BC A ==∠=?，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，当 BD （即BD '）与AD 交于一点E ，BC （即BC '）与CD 交于一点F 时，给出以下结论：①AE DF =；②60BEF ∠=?；③DEB DFB ∠=∠；④DEF 的周长的最小值是 423+.其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 3．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，3CE =，H 是 AF 的中点，那么CH 的长是( ) A ．2 B ． 52 C 332 D 54．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点, E F 在正方形ABCD 内， ,EAB FDC ??都是等边三角形，则EF 的长为（ ）
A ．23- B ．232- C ．31- D ．3 5．如图，ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，, , E F G 分别是 ,OC OD ，AB 的中点．下列结论正确的是（ ） ①EG EF =；②EFG GBE ≌△△；③FB 平分EFG ；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形． A ．③⑤ B ．①②④ C ．①②③④ D ．①②③④⑤ 6．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（ ） A 2 B 51 C ．2 D ．422-7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P 分别作P E ⊥AC 于点E ，P F ⊥BD 于点F.若AB ＝3，BC ＝4，则PE ＋PF 的值为( )
八年级数学四边形单元测试题1
四边形单元测试题I 、选择题（每小题3分，共30分） 1 ?能判定四边形ABCE 为平行四边形的题设是（）? （A ）AB// CD , AD=BC; （B ）Z A=Z B ,Z C=Z D; （C ） AB=CD AD=BC; （D ） AB=AD CB=CD 2. 在口 ABCD 中，/ A 、/ B 的度数之比为5 : 4,则/ C 等于（ ） A. 60 ° B.80 ° C.100° D.120 ° 3. 平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4. 平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（ ） A.外角和等于360° B .对角线互相平分 C ?内角和等于360° D .有两条对角线 5. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A 、①④⑤ B 、②⑤⑥ C 、①②③ D 、①②⑤ 6 .小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条 件 ____________ ，使得四边形ABCD1菱形。小明补充的条件是AB=BC 小亮补充 的条件是AC=BD 你认为下列说法正确的是（ ） A 、小明、小亮都正确 B 、小明正确，小亮错误 C 、小明错误，小亮正确 D 、小明、小亮都错误 7.下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A ）邻角互补（B ）内角和为360°（ C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形 10. 如图10,在梯形ABCD 中 AD// BC ，AB=CD 那么它的四个内角按 ②矩形③菱形④ 8.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （C ）对角线平分一组对角 （B ）对角线互相垂直平分 （D 对角线相等 A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、有一个角是直角的四边形是直角梯形
(完整版)平行四边形基础练习题
1、如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)?=∠+∠18021 (B)?=∠+∠18032 (C)?=∠+∠18043 (D)?=∠+∠18042 图1 图2 2、如图2，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形 的个数共有 （ ）. (A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个 3、如图3 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为 ( ). (A)110° (B)30° (C)50° (D)70° 图3 图4 4. □ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A 、∠D 的值分别是 （ ） （A ）∠A=80°，∠D=100° （B ）∠A=100°，∠D=80° （C ）∠B=80°，∠D=80° （D ）∠A=100°，∠D=100° 5. 若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为 （ ） （A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm 6. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是 （ ） （A ）1：2：3：4 （B ） 3：4：4：3 （C ） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：4 二、填空题 1．在平行四边形ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______， ∠C=_______，∠D=_________． 2．在□ABCD 中，AC ⊥BD ，相交于O ，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________． 3．如图4，已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长 是________． 图5 图6 4.如图5,□ABCD 中,DB=DC,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠DAC=_____度. 5.如图6，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边 形AECF 是平行四边形． 三、解答题
人教版八年级初二数学第二学期平行四边形单元 易错题提高题学能测试
人教版八年级初二数学第二学期平行四边形单元易错题提高题学能测试 一、选择题 1．如图，正方形ABCD的边长为2a，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A、D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D、C重合)，点E与点F 的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值； ②BF平分∠CBE；③当E运动到AD中点时，GH= 5 2 a；④当C△AGB = (2) 6a 时，S四边形 GEDF =1 6 a2，其中正确的是( ) A．①③B．①②③C．①③④D．①④ 2．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，点D关于AB，AC的对称点分别是点E，F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF面积的最小值是（） A．1 B． 6 2 C．2D．3 3．如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD是以PD 为底的等腰三角形时，CP的长为（） A．2 B．18 5 C． 7 5 D． 5 2 4．如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（）
A ．112.5° B ．125° C ．135° D ．150° 5．如图，在ABC ，90C ∠=?，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ） A ．1.2 B ．2.4 C ．2.5 D ．4.8 6．在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE ，CD=9，CE=20，则线段AF 的长为（ ）． A ．32 B ． 112 C ．19 D ．4 7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 是BC 边上一点，将矩形沿AE 折叠，点B 落在点B '处，当△B 'EC 是直角三角形时，BE 的长为（ ） A ．2 B ．6 C ．3或6 D ．2或3或6 8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE 平分DCB ∠交BD 于点F ，且60ABC ∠=?，2AB BC =，连接OE ，下列结论：①30ACD ∠=?；②·ABCD S AC BC =；③:1:4OE AC =．其中正确的有（ ）
四边形基础练习题汇编
四边形基础练习题 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm 2.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点， AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可 选择的是（ ）A 、AD BC = B 、CD BF = C 、A C ∠=∠ D 、F CDE ∠=∠ 3. 下列命题中正确的是( ) A 、矩形的对角线相互垂直 B 、菱形的对角线相等 C 、平行四边形是轴对称图形 D 、等腰梯形的对角线相等 5. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ）A 、2 B 、4 C 、23 D 、43 6. 如图，要使 ABCD Y 成为矩形，需添加的条件是（ ） A 、A B B C = B 、A C B D ⊥ C 、90ABC ∠=° D 、12∠=∠ 7. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（ ）A 、35° B 、45° C 、50° D 、55° D A B C O E F H 第9题图 1 2 B C D A O （第6题） O D C A B 第5题 E B A F C D A B C D （第1题图） E
8如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠D=90o ，AD=DC=4，AB=1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、1 9. 在矩形ABCD 中，13AB AD AF ==，，平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF EC 、交于点H ，下列结论中：AF FH =①；BO BF =②；CA CH =③；④3BE ED =，正确的是（ ）A 、②③ B 、③④ C 、①②④ D 、②③④ 10. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路 程x 之间的函数图象大致是（ ）。 二．填空题（每题3分，共30分） 2.将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____． 3. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度． 4. 若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ． 5. 如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度. 6. 矩形内一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位． 7. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________。 8. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，（第5题） 1 （第3题） A B C O x y 3 1 13 O x y 3 1 1O x y 3 3 O x y 3 12 A B C D E A′ P D C B A
平行四边形性质和判定基础测试题
平行四边形性质和判定测试题 此套试题目的是考察大家对基础知识和基本定理的识记与掌握情况，若抄袭实属可耻， 承诺：宁受惩罚，不愿抄袭!(10分) 一、平行四边形的性质（20分） 如上图，平行四边形ABCD 中， (1) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥_____， AD ∥_____.( ) (2) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=_____ ， AD=_____ . ( ) (3) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A= ， ∠ B= ( ) (4) 如上图，平行四边形ABCD 中 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA= ， OB= ( ) 二、平行四边形性质的应用（前3题每题5分，第4题10分共25分） . 1，如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ） A.∠1+∠2＝180° B.∠2+∠3＝180° C.∠3+∠4＝180° D.∠2+∠4＝180° 2，如图2，在□ABCD 中，EF //AB ，GH //AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四 边形的个数共有( ) A.7 个 B.8个 C.9个 D.11个 3、用14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的长为 ________，长边的长为________． 图1 4D 231 B A 图2 H G D O F E C B A
4、如图所示，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF. 求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ． F C D A E B 三、平行四边形的判定方法：（每题5分共25分，） 如上图， （1）∵AB ∥CD ，AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形（ ） （2）∵AB=CD ，AD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形（ ） （3）∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形） （4）∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） （5）∵∠ABC=∠ADC ，∠ BAD=∠BCD ∴四边形ABCD 是平行四边形（ ） 三、平行四边形判定的应用（1、2题每题5分，3题10分共20分） 1、 在四边形ABCD 中，若AB=CD ，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形 ABCD 为平行四边形。 2、点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，④BC=AD 这 四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 3、如图19－1－28，在ABCD 中，E ， F 为BD 上的点，BF=DE ，那么四边形AECF 是什 么图形？试用两种方法证明。