曲线运动复习
曲线运动复习(自用版)
v0
600
v0
vy1
vt1
vy2 vt2
Hale Waihona Puke tg450=gt/V0tg600=g（t+1）/V0 （ ）
四、匀速圆周运动
1、概念： 相等的时间内通过的圆弧长度相等 概念： 2、快慢的描述
1）线速度v
∆ϕ v= ∆t
2）角速度 3) 周 期
∆θ ω ω= ∆t
质点运动一周所用的时间 质点在单位时间里做圆周运动的圈数
2 2
合位移大小 : s = x + y
y gt 方向 : tan ϕ = = x 2v0
抛体的速度
o y
v0
x
Vx
θ
v x = v0 v y = gt
V
2 2
P
Vy
合速度大小 : v = vx + v y
gt 方向 : tan θ = = vx v0 vy
o y
v0
ϕ
x
Vx
θ
P
Vy
V
y gt 位移方向 : tan ϕ = = x 2v0
五、向心力 向心加速度
1、向心加速度
1）特点： 特点： 方向总是指向圆心 方向总是指向圆心 2）物理意义： 是描述速度方向变化快慢的物理量 物理意义： 3）大小
2、向心力
1）方向 2）作用 3）来源 4）大小
v2 2π 2 2 an = =ω r =( ) r r T
总是指向圆心 只改变速度的方向 由物体所受到的合力提供
二、运动的合成与分解
1 . 合运动与分运动 定义： ⑴.定义： 定义 物体实际发生的运动叫合运动 物体同时参与的几个运动叫分运动 相互关系： ⑵ .相互关系： 相互关系 独立性、等时性、 独立性、等时性、等效性 2 . 运动的合成与分解 定义： ⑴ . 定义： 已知分运动的情况， 已知分运动的情况，求合运动的情况叫做运动 的合成 已知合运动的情况， 已知合运动的情况，求分运动的情况叫做运动 的分解 遵循的原则： ⑵ . 遵循的原则： 平行四边形定则
高考复习曲线运动专题
高考复习曲线运动专题汇报人：日期:目录CATALOGUE•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动•振动和波动•复习策略与建议01CATALOGUE曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。
曲线运动曲线运动的速度曲线运动的速率物体在曲线运动中，其运动方向始终在变化，即速度方向始终在变化。
物体在曲线运动中，其运动速度的大小不变，即速率不变。
030201曲线运动的速率不变性曲线运动中，速率保持不变。
曲线运动的周期性曲线运动具有周期性，即物体在每一段时间内会重复相同的运动轨迹。
曲线运动的速度方向性曲线运动的速度方向始终在变化，即速度方向不断改变。
描述曲线弯曲程度的物理量，曲率半径越大，曲线越平直；曲率半径越小，曲线越弯曲。
曲线运动的基本概念曲率半径曲线运动中，物体受到指向圆心的力，该力称为向心力。
向心力使物体保持沿着曲线运动而不偏离。
向心力曲线运动中，物体受到向心力的作用而产生的加速度，称为向心加速度。
向心加速度使物体的速度方向发生变化。
向心加速度02CATALOGUE匀速圆周运动向心力质点作匀速圆周运动时，指向圆心的合外力叫做向心力。
匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”。
向心加速度由于向心力总是指向圆心，且速度方向垂直于半径方向，所以向心力的方向与速度方向垂直，因此向心加速度的方向也总是指向圆心。
匀速圆周运动的定义匀速圆周运动是周期性运动，其周期T与转速n的关系为T=1/n。
周期性匀速圆周运动是矢量性运动，其速度和加速度都是矢量，且速度和加速度的方向总是在不断变化。
矢量性匀速圆周运动是相对性运动，其速度和加速度都是相对于参考系的，参考系的选择会影响计算结果。
相对性匀速圆周运动的性质F=mv²/r，其中m为质量，v为线速度，r为半径。
向心力公式a=v²/r，其中v为线速度，r为半径。
向心加速度公式T=2πr/v，其中T为周期，r为半径，v为线速度。
曲线运动复习 课件
ppt课件
2
曲线运动特点：合力指向凹侧，轨迹夹在 合力与速度方向之间
凸 凹
v 轨迹
F
?三种典型的曲线运动： 1.平抛运动 2.圆周运动 3.离心现象
ppt课件
3
运 动 1、合运动：物体 实际的运动 ；
的
分运动：物体同时参与合成的运动的运动。
合
成 与 2、特点：独立性、等时性、等效性
分
解 3、原则：平行四边形定则或三角形定则
3. 类平抛运动的求解方法
V0（x）方向 合力（y）方向
位移
x = v0 t
Y=at 2/2
速度
vx = v0 vy＝at
ppt课件
16
如图所示，光滑斜面长为 b，宽为a，(为 矩形）倾角为 θ，一物块沿斜面左上方顶 点P水平射入．而从右下方顶点 Q离开斜 面，求入射初速度．
解析：物块在斜面上做类平抛运 动
? fm ? ? mg
r
G
? v ? ?gr
安全速率与m无关！
ppt课件
28
（2）火车转弯
NN
FN
F
G
G
向心力由重力G和支持 力N 的合力提供.
F ? mg tan? ? m vm2
r
vm ? gr tan?
安全速率与m无关！
若v>vm : 外侧轨道(外轮)受力 若v<vm : 内侧轨道(内轮)受力
事 项
2、小球每次必须从斜槽上 同一位置无初速度 滚下， 在斜槽上释放小球的 高度应适当 ，使小球以合适
的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到 右下角间分布，从而减小测量误差；
3、坐标原点（小球做 平抛运动的起点）不是
曲线运动复习总结
A
B
C
A
B
o
3、两个有用的结论：
匀速圆周运动
O1
a
b
c
O2
Ra
Rc
Rb
向心加速度和向心力
1、方向：
2、物理意义：
3、向心加速度的大小：
v2
r
an= = ω2 r= r = vω
4π2
T 2
3、向心力的大小：
v2
r
Fn= m = mvω = mrω2 = m r
若v>vm : 外侧轨道(外轮)受力
若v<vm : 内侧轨道(内轮)受力
例1．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是 A.轨道半径R= B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外 C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D.当火车质量改变时，安全速率也将改变
a
v0
v
v0
vy
a
V0
典型应用平抛与斜面：
a
b
s
s
h1
h2
c
如图为平抛运动轨迹的一部分， 已知条件如图所示。 求：
匀速圆周运动
v =
T
2πr
ω=
T
2π
v = rω
1、描述圆周运动快慢的物理量：
线速度v 、角速度ω 、转速n 、频率f 、周期T
2、匀速圆周运动的特点及性质
变加速曲线运动
v =
Δt
重力、杆的拉力或支持力
重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力
T-mg=mV2/R
离心运动与向心运动
离心运动：0 ≤F合＜Fn
高考复习曲线运动专题
高考复习曲线运动专题汇报人：日期:•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动目录•地球的自转和公转•极坐标系下的曲线运动01曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。
曲线运动的形成条件物体所受的合外力不为零，且合外力与物体的速度方向不在同一条直线上。
物体所受合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体速度大小不变，方向时刻变化。
匀速曲线运动物体所受合外力大小或方向发生变化，导致物体速度大小或方向发生变化，物体的运动轨迹为曲线。
变速曲线运动曲线运动的速率质点在某一点的速度的大小。
曲线运动的加速度质点在某一点的瞬时速度的变化率。
曲线运动的速度方向曲线在该点的切线方向。
02匀速圆周运动1 2 3物体沿圆周运动，且线速度大小保持不变。
匀速圆周运动线速度、角速度、周期、频率、转速等。
描述匀速圆周运动的物理量描述物体沿圆周运动的快慢程度，用符号"v"表示。
线速度角速度周期频率转速01020304描述物体绕圆心转动的快慢程度，用符号"ω"表示。
物体完成一次圆周运动所需的时间，用符号"T"表示。
单位时间内物体完成圆周运动的次数，用符号"f"表示。
单位时间内物体转过的圈数，用符号"n"表示。
0102向心力使物体保持做匀速圆周运动所需的力，由物体受到的合外力提供。
向心加速度描述物体做匀速圆周运动时线速度方向变化的快慢程度，用符号"a"表示。
向心力和向心加速度的关系向心加速度是由向心力产生的，两者成正比。
向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
030405匀速圆周运动的向心力和向心加速度钟表指针的转动可以看作是匀速圆周运动，其中时针和分针分别绕各自轴线转动。
钟表指针的转动电动机转子的转动汽车轮胎的转动电动机转子的转动可以看作是匀速圆周运动，其中转子绕轴线转动。
高一物理《曲线运动》章末复习
《曲线运动》章末复习一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动；当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的特征：等时性、独立性2. 连带运动问题：物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
【例1】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2。
解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1三、平抛运动1. 定义：当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。
其轨迹为抛物线，性质为匀变速曲线运动。
2. 一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
【例2】小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹角30°，落地时速度方向与水平方向夹角60°，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。
（2/3g；1.5s）四、匀速圆周运动1. 向心力①方向：总是指向圆心，时刻在变化(F是个变力)②大小：F=ma=mv2/r=mrω2=m(2π/T)2r=m(2πf) 2r③作用：产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.⑤动力学表达式：将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，即得F=mv2/r=mr ω2=mωv=m(2π/T)2r=m(2πf)2r2. 向心加速度①方向：总是指向圆心，时刻在变化②大小：a=v2/r=ω2r=(2π/T)2r=(2πf)2r③物理意义：描述线速度改变的快慢注意：a与r是成正比还是成反比?若ω相同则a与r成正比，若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与ω2成正比，与v2成正比。
高考物理复习 曲线运动与天体运动
曲线运动与天体运动一、曲线运动①曲线运动：①概念：物体运动轨迹是曲线的运动。
（常见的曲线运动有斜抛运动、平抛运动以及匀速圆周运动。
在中学阶段只学习后两者。
）②条件：物体所受的合外力与其速度的方向不在同一直线上。
③曲线运动的轨迹与各矢量的关系：曲线运动的物体所受合外力及加速度方向总是指向该曲线的凹侧（即：提供向心力），其速度方向是沿该点的切线方向，其轨迹被合力与速度夹在其中。
设合力与瞬时速度夹角为θ，则当θ<90°时，物体运动速率增加；当θ=90°时，物体运动速率不变；当θ>90°时，物体运动速率减小。
②运动的合成与分解：在运动学中除时间外，其他物理量皆为矢量，所以：它们都遵守数学上的向量法则以及正交分解。
二、平抛运动①概念：物体以一定的初速度v 0沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
②实质以及性质：①实质：水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动。
②性质：其所受合外力为恒力，其运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动。
③公式：①基本公式：①速度公式：2220t g v v +=。
速度的方向是该点在抛物线上的切线方向，它与水平方向成的角的大小为0arctan v gt =α。
②位移公式：222042t g v t S +=。
②轨迹公式：2202x v g y =。
③速度角α与位移角β的关系：0022tan 2tan v gt v gt ⨯===βα 三、匀速圆周运动、向心力和向心加速度①描述圆周运动的物理量：①线速度：l 与所用的时间t 之比就是质点的线速度大小，用υ表示；其公式为tl =υ；单位是m/s ；其方向就是质点所在圆周位置的切线方向。
②角速度：α与所用的时间t 之比就是质点的角速度大小，用ω表示；其公式为t αω=；单位是rad/s ；读作弧度每秒。
（注：弧度制规定：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1中r 是该圆半径。
曲线运动复习提纲及经典习题
《曲线运动》复习提纲一、曲线运动1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。
2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线)3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。
①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。
②轨迹在力和速度方向之间4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。
（实际上是F 、a 、v 的合成分解）遵循平行四边形定则（或三角形法则）二、运动的合成与分解物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动(1)合运动与分运动的关系：①独立性。
②等时性。
③等效性。
(2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
(3)典型模型：①船过河模型1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动（就是船头指向的方向）。
船的实际运动是合运动。
2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
②绳（杆）端问题船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v ；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为αcos v, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。
三、平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 gt v v v y x ==,0合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移221,gt y vt x == 合位移22y x s += ★ 注意：a)合位移方向与合速度方向不一致。
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度 度 3、物理意义：描述速度方向变化的快慢
和
向
1、方向：始终指向圆心 （变量）
心 向 2、向心力的大小：
力心 力
Fn=
m
v2 r
=
mvω
=
mrω2
=
m
4Tπ22r
3、向心力的来源：合力 === 向心力
匀速圆周：所有力的合力 === 向心力 变速圆周：半径方向合力 === 向心力
圆周运动的处理方法
3、处理方法：分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的匀变速直线运动
匀 1、描述圆周运动快慢的物理量：
速 圆
线速度v 、角速度ω 、周期T 、转速n
周 运
v
=
Δl Δt
ω=
Δθ
Δt
动 物理π
T
T=
1
n
2、匀速圆周运动的特点及性质
特点：线速度的大小不变 性质：变加速曲线运动
2、雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述 说法中正确的是（ ） A、风速越大，雨滴下落时间越长 B、风速越大，雨滴着地时速度越大 C、雨滴下落时间与风速无关 D、雨滴着地速度与风速无关
专
题
最短渡河时间
小 船
当v船 垂直于河岸
tmin=
d
v船
Made by Liven
渡
v船
θ
v
d
v水
河
v船>v水
匀 3、转动装置的两个重要结论：
速 ①同一皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同
圆 周
②同一轮上各点的角速度相同
运 动
7、左下图为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是 它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r， 小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离
为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在
题
?
v2
牵 连
θ
v
问
v1
题
v
Made by Liven
θ?
? θ
v
平 抛 运
1、特点： ①具有水平初速度； ②仅受重力。
动
2、性质：匀变速曲线运动
3、处理方法（分解运动） ： 水平方向-----匀速直线运动 竖直方向-----自由落体运动
平
x
抛
β
运 动
S
决定平抛运动时间与水 vx 平位移的因素分别是什
《曲线运动》复习
知识结构
曲
方向 --切线方向
运动性质
线
--变速运动
条件
运
--物体所受的合外力
（加速度）与速度不
在同一直线上
动
处理方法
--运动的合成与分解
平抛运动
典型曲 线运动
匀速圆 周运动
平行四边形定则 运动的等时性，独立性
特点：只受重力
有水平初速度
运动性质：匀变速运动
处理：
水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动
最
v船<v水
短
v船
v
θ
渡
d
河 位
v船
v水Made b移y Liven θ
vd v水
专 练习：河宽l=300m,河水流速u=3m/s,船在静水中的速
题 度v=5m/s.欲按下列要求过河时,船的航向（即船头指
向）应与河岸成多大的角度？过河时间为多少？航程
小 船 渡
多少？ ⑴航间最短； ⑵航程最短；
河
专
α
么
y
水平方向 竖直方向
合运动 偏向角
vy
v
位移
速度
x = v0 t y = 21g t 2
vx = v0 vy＝gt
s = x2 +
v= v02 + vy2
tan y2y gt
x 2v0
tan2tan
tan vy
vx
gt v0
练 如图为平抛运动轨迹的一部 习 分，已知条件如图所示。 求
传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A、a点与b点的线速度大小相等
B、a点与b点的角速度大小相等
C、a点与c点的线速度大小相等
2r
a
D、a点与d点的向心加速度大小 c 相等
b
r
d 4r
向 心
向 1、方向：始终指向圆心 （变量） 心
加 速
加 速
2、大小：an= vr2= vω = rω2 =
4Tπr22
v0 和 vb 。
在“研究平抛物体运动”实验
中，用一印有小方格的纸记录
轨迹，小方格边长l=1.25cm。
小球在平抛运动途中的几个位
置如图中的a、b、c、d所示，
则小球平抛的初速度的计算式
为vo=
（用l、g表
示），其值是
（取
g=9.8m/s2），小球在b点的速
率是
。
a
h1
b
h2 x
c x
斜 1、条件： 抛 ①具有斜向上或斜向下的初速度； 运 ②只受重力。 动 2、性质：匀变速曲线运动
成 与 3、原则：平行四边形定则或三角形定则
分 解
1、关于运动的合成，下列说法正确的是（ A、合速度一定大于分速度
）
B、合运动的时间等于两个分运动的时间之和
C、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D、曲线运动可以看作为两个方向直线运动的合运动
3、在宽度为d的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为 v1（且v1＞v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则 该船（ ） A、可能的最短渡河时间为d/v2 B、只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 C、可能的最短渡河位移为d D、不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关
⑴确定对象； ⑵受力分析（结合向心力来源）； ⑶构建方程（合力===向心力）
离心运动与近心运动
沿着半径指向圆心的合力<（所需）向心力：离心 沿着半径指向圆心的合力=（所需）向心力：圆周 沿着半径指向圆心的合力>（所需）向心力：近心
直线运动还是曲线运动？ 匀变速运动还是变加速运动？
2、一质点做曲线运动，则（ ） A、加速度恒定的运动可是曲线运动 B、平抛运动是变加速运动 C、匀速圆周运动是匀速运动 D、曲线运动的加速度一定不断的变化
加速度是 否恒定
运 1、合运动：物体实际的运动；
动
的
分运动：物体同时参与合成的运动的运动。
合 2、特点：独立性、等时性
运动性质：
变加速运动
描述运动的物理量
线速度 角速度 周期 转速 向心加速度
处理：
合力提供向心力
合力不足以提供向心力 ----离心运动
曲 1、一质点做曲线运动，则（ ） 线 A、它可能是匀速运动
运 B、它一定是变速运动 动 C、它一定具有加速度
D、它的运动状态可能不发生改变
合力方向 与速度方 向是否同 一直线