高二数学(人教A版)《2.1.1椭圆的简单几何性质》导学案2
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§2.1.1椭圆简单的几何性质(第 2课时)
[自学目标]: 掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题.
[重点]: 椭圆的简单几何性质.
[难点]: 椭圆性质应用及直线和椭圆的位置关系．
[教材助读]:
(1)点P (x 0，y 0)与椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的位置关系： 点P 在椭圆上 ⇔x 20a 2＋y 20b 2 1； 点P 在椭圆内部 ⇔x 20a 2＋y 20b 2 1； 点P 在椭圆外部 ⇔x 20a 2＋y 20b 2 1。 （2）直线与椭圆的位置关系
代数法：由直线方程与椭圆的方程联立消去y 得到关于x 的方程．
(1)△ 0⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点；
(2)△ 0 ⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点；
(3)△ 0 ⇔直线与椭圆相离⇔无公共点．
[预习自测]
1．已知点(2,3)在椭圆x 2m 2＋y 2
n 2＝1上，则下列说法正确的是( ) A ．点(－2,3)在椭圆外
B ．点(3,2)在椭圆上
C ．点(－2，－3)在椭圆内
D ．点(2，－3)在椭圆上
2．点A (a,1)在椭圆x 24＋y 22
＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．－2 B ．a <－2或a > 2