特殊的四边形培优

特殊的四边形培优

1.如图，已知在菱形

ABCD

中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=BE，则∠EDF=______度．

1.如图，四边形ABCD是正方形，△BDE是等边三角形，EF⊥DF,则∠BEF=________

3.如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE 的长为_______

F

B C

A D

E

4. 如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在

BC 上，BE=2a ，∠BAD=120°，P 点在BD 上，

则PE+PC 的最小值为（ ）

5.如图,矩形AEFG 与矩形APQK 的周长都等于120cm,求△ABC 的周长

6.如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，DC 边的中点，AN 与MC 交于P 点，若∠MCB=∠NBC+33°，那么∠MPA 的大小是（ ）

1. 边长为25cm 的正方形纸片,AD 上有一点P ,且AP=66cm,将这纸片折叠使B 落在P 上,则

折痕的长是________

2. 已知直角三角形ABCD 中,∠C=90°,AC=3,BC=5,以AB 为边向外作正方形ABEF 求此正方形

K

G

P E B

C

中心O到C点的距离OC的长________

3.如图,已知在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点.

（1）求证BF⊥DF（2）若AB=8,AD=6,求DF的长

10.如图，已知三角形ABC中，AB=AC,点M为BC 的中点，MG⊥BA于G,MD⊥AC于D,GF⊥AC于点E，GF与DF相交于点F,（1）求证：四边形HGMD是菱形（2）若∠GMD=120°，求证：从M点向所对的HG 和HD边引出的两条垂线MK和MQ分别平分这两条线段.

E F

Q

K

D

G

11．如图,将一矩形的每一内角三等分,连接靠近同一边上的两三等分线所交成4交点组成四边形EFGH,试判断四边形EFGH形状

12.在正方形ABCD中,AK和AN是∠A内的两射线,BK⊥AK,BL⊥AN,DM⊥AK,DN⊥AN,试求KL=MN

1.在锐角△ABC中,BE是高,CF是中线,若∠ACF=30°则BE:CF=________

2.如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ：BE=______．

3.如图，△ABC中，∠BAC=120°,以AB,AC为边分别向形外作正三角形ABD和正三角形ACE,M为AD中点,N为AE中点,P为BC中点,求∠MPN的度数

.

4.凸五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,∠CAD=30°,∠BAE=70°,F是CD中点,且FB=FE,则∠BAC=_________.

5.已知：如图所示，在△ABC中，D、G分别为AB、AC上的点，且BD=CG，M、N分别是BG、CD的中点，过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，求证：AP=AQ。

6．如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,

E,F,G,H,分别是AD ,BC,BE ,CE的中点.

（1）.求证:四边形EGFH是菱形

（2）.若BC=2AD.且梯形ABCD的面积

为30平方厘米,求四边形EGFH的面积

7.已知△ABC 中,∠B=2∠C,AD ⊥BC 于D,M 为BC 的中点,求证:DM=1/2AB

8. 在△ABC 中,点D 在CA 的延长线上且

AD=12 AC,E 为BC 的中点,DE 交AB 于F ，过F 引直线MN 垂直DE ，P 为MN 上一点，求证PD=PE

F

A B

C

D

P

9

10. 线段AB,CD 相交于点O,且AB=CD,E,F 分别为BC,AD 的中点，

连接EF 分别交AB,CD 于P,H 如图，求证：OP=OH

H

P E

F C

D

O

A

1.如图,在平行四边形

ABCD 中,BC=2AB,M是AD的中点,CE⊥AB于点E.

求证：∠DME=3∠AEM.

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-3

4

x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D 是直线AC上的一个动点．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标；（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由．

BE

CD

3.如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为_____

4.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．

（1）如图（1），在OA上取一点E，将△EOC沿EC 折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．

（3）在（2）的条件下，设T（x，y）①探求：y与x 之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．

（4）如图（3），如果将矩形OABC变为平行四边形