信号与系统陈后金ppt 下载

t ( )d
-
1 0
t>0 t<0
u(t)
du(t) (t) dt
3.斜坡信号
定义：
t r(t) 0
t0 t<0
与阶跃信号之间的关系：
t
r(t) u( ) d -
dr(t) u(t) dt
或r(t) t u(t)
r(t) 1
t 1
4.冲激偶信号
定义：
d (t) ' (t)
(3) e +6 -2t (t + 8)dt 0 -4
(4)
+
-
-
-
5) 冲激信号的性质
(3)展缩特性 证明：
(at) 1 (t)
a
g(t) (at)dt
-
atx g( x ) (x) dx
- a
a
g(t) (t) dt g(0)
-
a
a
g(0) a
取a= -1 即可得 (t)=(-t)
推论：冲激信号是偶函数。
5) 冲激信号的性质
(4) 冲激信号与阶跃信号的关系
一、典型普通信号 1 正弦信号
f (t) Asin(w0t + j)
A: 振幅 w0:角频率弧度/秒 j:初始相位
sin(w0t + j ) A
t j w0
-A
2 指数信号——实指数信号
f (t) Aeat
f (t) Aeat
a <0
a >0
A t
2 指数信号——虚指数信号
f (t) e jw0t
1 Sa (t )
Sa(t)dt
-
-
2 3 t
与Sa(t)函数类似的是sinc(t) 函数，其定义为
sinc(t) sin(t) /(t)
二、奇异信号
1 单位阶跃信号
定义: 1
u(t) 0
t >0 t<0
1 u(t - t0 ) 0
t> t0 t < t0
u (t ) 1
0
t
u(t - t0 ) 1
(t)
(1) t
(t - t0 ) (1) t
t0
说明：
(1)冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示， 其波形如图所示。 (t(t--tt00))的 0定义t式为t0 ：
t0 +
(t - t0 )dt (t - t0 )dt 1
-
t0 -
(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的 定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。
dt u(t) dr(t)
dt
t
r(t) u( )d -
t
u(t) r( )d -
t
(t) '( )d -
[例题] 计算下列各式的值
(1)
+
s
in(t
)
(t
-
)dt
-
4
(2) e +3 -5t (t -1)dt -2
(3) e +6 -2t (t + 8)dt -4
(4) e + -t (2 - 2t)dt -
(5)
+2
(t
2
+
3t)
(
t
-1)dt
-2
3
(6)(t3 + 2t 2 + 3) (t - 2)
(7)e-4t (2 + 2t)
(8)e-2tu(t) (t +1)
[解]
(1)
+
s
in(t
)
(t
-
)dt
sin(
)
2/2
-
4
4
(2) e +3 -5t (t -1)dt e-51 1/ e5 -2
0
0
0
5) 冲激信号的性质
(1)筛选特性
f (t)
f (t) (t - t0 )
(1)
( f (t0 ) )
t t0
t t0
f (t) (t - t0 ) f (t0 ) (t - t0 )
(2)取样特性
f (t) (t - t0 )dt f (t0 )
-Hale Waihona Puke Baidu
f (t) (t - t0 )dt f (t0 ) (t - t0 )dt f (t0 ) (t - t0 )dt f (t0 )
0 t0
t
阶跃信号的作用：
1．表示任意的方波脉冲信号 f(t)=u(t-T)-u(t-2T)
f (t)
f (t)
1
1
t
t
T
2T
T
2T
(a)
(b)
阶跃信号的作用：
2．利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围
sin w0t u(t) t
0
sin w0t u(t - t0 )
t 0 t0
sin w0 (t - t0 ) u(t)
(3)冲激信号的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型
(4)冲激信号的作用：
A. 表示其他任意信号； B. 表示信号间断点的导数。
4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1 2
- t
g (t) 1
t -
h (t) 2
t
-
1/
(t) lim f (t) lim g (t) lim h (t)
dt
性质：
'(t)dt 0
- t
'( )d (t)
-
f (t) ' (t) f (0) ' (t) - f ' (0) (t)
f (t) '(t)dt - f '(0)
-
'(t) (1)
t 0
冲激偶信号图形表示
•四种奇异信号具有微积分关系
'(t) d (t)
dt
(t) du(t)
信号的时域分析
• 连续时间信号的时域描述 • 连续时间信号的基本运算 • 离散时间信号时域描述 • 离散时间信号的基本运算 • 确定信号的时域分解
连续时间信号的时域描述
• 典型普通信号
• 正弦信号 • 实指数信号 • 虚指数信号 • 复指数信号 • 抽样函数
• 奇异信号
• 单位阶跃信号 • 冲激信号 • 斜坡信号 • 冲激偶信号
0 t0
t
sin w0 (t - t0 ) u(t - t0 )
t 0 t0
2. 冲激信号
1)冲激信号的引出
单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流 i(t)=C du(t)/dt可用冲激信号表示。 2)冲激信号的定义
狄拉克定义式：
(t)=0 , t0
+
(t) dt = 1 -
3) 冲激信号的图形表示
2
2j
2 指数信号——复指数信号
f (t) Aest
s + jw0
f (t) Aet e jw0t Aet cosw0t + jAet sin w0t
et sinw0t
et sin w0t
<0
t
t
3.抽样函数
Sa(t) sin t / t 抽样函数具有以下性质：
Sa(0) 1
Sa(k ) 0, k 1,2
复指数信号的周期：
f (t) f (t + T ) e jw0t e jw0 (t+T )
w0T 2n, n 1, 2
复指数信号的基波周期： T 0 2 / w0
Euler公式：
cos(wt) 1 (e jwt + e- jwt ) sin(wt) 1 (e jwt - e- jwt )