公开课资料

2017年冬秋学期数学公开课教案

授课教师：侯*

授课时间：2017年11月23日

第五章二元一次方程组

5.3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

一、学生起点分析：

学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.

二、教学任务分析：

基于以上对学生情况的分析，特制定以下教学任务：

1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；

2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;

3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

4、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.

教学重点

根据等量关系列二元一次方程组解应用题.

教学难点

1、读懂古算题;

2、根据题意找出等量关系，列出方程.

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：反馈练习；第五环节：感悟和收获；第六环节：作业布置.

第一环节：引入课题

活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔

各几何？

提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？

（2）你能解决这个有趣的问题吗？

（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,

写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）

1.用一元一次方程求解

解：设有鸡x 只，则有兔（35-x ）只,得

.

1235.

23.462.

9441402.

94)35(42=-=-=-=-+=-+x x x x x x x

所以有鸡23只，兔12只.

小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.

一元一次方程解法不足：计算较复杂.

2.用二元一次方程求解：

解：设有鸡x 只，兔y 只，则

x +y =35, ① 2x +4y =94. ②

① ×2,得 2x +2y =70 , ③

②－③,得 2y =24,

y =12,

把 y =12 代入①，得x =23.

所以有鸡23只，兔12只.

小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.

用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.

活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.

活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.

活动内容2：随堂练习1

列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？

（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）

解：设每头牛值"金" x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：

5x+2y=10 , ①

2x+5y=8. ②

①×2,得10x+4y=20 , ③

②×5, 得10x+25y=40 , ④

④-③, 得21y=20,

解得y=21

20, 把y=20

21

代入②得：x=34

21

.

所以，每头牛值"金" 34

21两，设每只羊值"金"20

21

两.

活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。活动实际效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.

第二环节：典型例题

活动内容1： 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，

绳多一尺.绳长、井深各几何？

提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？

2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演

示.

（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）

解：设绳长x 尺，井深y 尺，则 3

x -y=5 , ① 4

x -y=1. ② 联列①，② ①-②，得 3x -4

x =4, 12

x =4, x =48,

将 x =48 代入①，得 y =11.

答：绳长48尺，井深11尺.

活动内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤

根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：

1）

审清题意，设未知数; 2）

弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 3）

列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 4）

解二元一次方程组; 5） 作答.

并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程. 活动意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列

二元一次方程组解应用题的方法和步骤.

活动实际效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和

其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题