第三章 空间力系分解

F F
x
F
a a
F F
a a a
a
A
B
F
a
x
F F
A
F F
B
基本量的计算
性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变）， 则力偶对刚体的作用效应就不变。
FF 2
A
F
a a a
B
F
F 2
基本量的计算
三、力偶系的合成
设作用于刚体上的两个力偶 M1 , M 2
M1 {F1 , F1' } M 2 {F2 , F2' }
故：力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢所确定。 力偶矩矢是自由矢，可平行移动。 空间力偶系的合成可按力偶矩矢量求和进行。
基本量的计算
3.2、力偶的等效条件和性质
一、力偶的等效条件(定理）
{F1 , F1'} {F2 , F2' }
•两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等 M1 M2 B
rBA
A
F1
D
利用合力矩定理，进一步有：
Mz(F)=Mz(Fx)+Mz(Fy)+Mz(Fz)=Fyx－ Fxy
例: 试写出ຫໍສະໝຸດ Baidu中力F在轴上的投影及对力轴之矩。
Fx=0
Fy=(4/5)F=40 N FZ=(3/5)F=30 N Mx(F)=-Fyz+Fzy =-40+36=-4 N.m
z a=0.6m a
b=0.8m B
Fxy
M z ( F ) xFy yFx
问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？
基本量的计算
力对轴之矩
MO
O
z F
M x ( F ) yFz zFy M y ( F ) zFx xFz M z ( F ) xFy yFx
力对点之矩在各坐标轴上的投影
z F
d
y
r
基本量的计算
(2) 解析表示式
r xi yj zk F Fx i Fy j Fz k
MO r F
z
Fz
F
k
k z Fz
r j y
z
Fy
x
y
i x Fx
j y Fy
x
i
Fx
M oxi M oy j M oz k
力对点之矩在轴上的投影：
M Ox yFz zFy M Oy zFx xFz M xF yF y x Oz
二次投影法：先投影到坐标面，再投影到轴上。
基本量的计算
2.1、力对点之矩
1、力对点之矩的数学描述 (1) 矢量表示式
MO r F
M O Fd
力对点之矩三要素: (1) 大小: 力F与力臂的乘积 (2) 方向: 转动方向(逆为正,顺为负) (3) 作用面: 力矢与矩心构成的平面
MO
O x
基本量的计算
r xi yj zk 问题：如果已知： 如何求力F 对 z 轴之矩 F Fx i Fy j Fz k z Fz
F k i x
Fy Fxy
力对轴之矩计算公式
Fx
j y Fx
z x
M x ( F ) yFz zFy Fy y M y ( F ) zFx xFz
a
O A
FZ
F=50N
z=1m Fy C x=0.2m
y
My(F)=-FZx=-6 N.m
Mz(F)=Fyx=8 N.m
A' x y=1.2m
3、力偶的矢量表示
3.1 力偶矩矢：
空间力偶对刚体的作用效果取决于 力偶矩的大小； 力偶作用平面； 力偶的转动方向。
y
x
F
M
F'
z
力偶矩矢 M：矢的长度--力偶矩的大小； 矢的指向--力偶作用平面的法向； 转向--由右手螺旋规则确定。
rDC
C
F2
F1 '
M1 rBA F1
F2 '
M 2 rDC F2
rBA F1 M1 M 2 rDC F2
基本量的计算
二、力偶的性质
性质一 力偶不能与一个力等效 {F , F '} {FR } 性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平 面),而不改变对刚体的作用效应
4、空间一般力系:若作用于物体上所有的力（包括力偶） 都不在同一平面内，则力系称为空间一般（任意）力系。
基本量的计算
基本量的计算包括：
(1) 力在轴上的投影； (2) 力对点之矩与力对轴之矩；
(3) 力偶。
基本量的计算
1. 力在空间坐标轴上的投影 力F 为Fz、Fxy；
z E y x C A o
Fz
B F Fy Fxy D y A
Fxy Fx、Fy；
显然有： F=Fx+Fy+Fz；
Fx
z x
K
′ 且各分力为： Fx F cos cos F cosBAE Fx 由定义知后者正是力 在各轴上的投影。故 Fy F cos sin F cos BAK Fy 正交坐标系中，投影 Fz F sin F cos F cosBAC Fz 和分力大小相等。
x
y r
M Ox yFz zFy M Oy zFx xFz M Oz xFy yFx
M x ( F ) M Ox M y ( F ) M Oy M z ( F ) M Oz
结论:力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影
2.2力对轴之矩
物体绕轴转动效果的度量。 以门绕Z轴的转动为例来讨论。 显然有：Mz(F1)=0； Mz(F2)=0 将力F分解成Fz和Fxy，可见 Mz(Fz)=0; Mz(Fxy)=MO(Fxy)
O
z
Fz
h
F Fxy
y
x
力与轴相交或平行，对轴之矩为零
F1
F2
故力F对轴z之矩可写为：Mz(F)=MO(Fxy)=Fxyh 力F对轴z之矩Mz(F)等于力在垂直于z轴之平面 内的分量Fxy对轴z与该平面交点O之矩。 正负用右手螺旋法确定，（图中为正）。
第三章 空间力系
3.1
3.2 3.3 3.4
基本量的计算
空间力系简化 平衡条件和平衡方程
空间力系平衡问题
空间力系实例
车 床 主 轴
手摇钻
飞行的飞机
空间力系的分类
空间力系
-各力作用线不共面的力系
1、空间汇交力系:各力作用线汇交于同一点(不含力偶)。 2、空间力偶系:若物体上仅仅有力偶的作用，并且它们都 不在同一平面内。 3、空间平行力系:各力作用线相互平行(可包含力偶)。
F F1 F2
F1
F2
r
M1 M2
F1'
F2'
F
'
F ' F1' F2'
M R {F , F ' }
M R r F ' r (F1 'F2 ' ) r F1 'r F2 ' M1 M2