多边形外角和PPT课件
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北师大版八年级数学下册6.多边形的内角和与外角和课件
不合格
A．270°
B．560° C．1 800° D．1 900°
3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=____3_0_°__
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个 三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21·
七边形，内角和为900°
合作探究
1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内 角等于多少度？你是怎么计算的？
解：不正确. 设该正多边形的边数为n，如果结果正确，则 145°n=180°(n-2) 解得n= 12
7
6.有两个多边形，边数之比为3﹕4，内角和之比 为1﹕2，求这两个多边形的边数.
3，4
7.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成 80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得 ∠BAE=122°，∠DCF=155°．如果你是质检员，如何 知道模板是否合格？为什么？
拓展延伸
截去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个 角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还
3.正五边形、正六边形、正八边形呢···正n边形呢？
知识讲授 正n边形的每个内角度数为： (n 2) 180
n
随堂训练
1.正八边形的每个内角都是( D )
A．60° B．80° C．100° D．135°
2.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( C )
A．270°
B．560° C．1 800° D．1 900°
3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=____3_0_°__
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个 三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21·
七边形，内角和为900°
合作探究
1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内 角等于多少度？你是怎么计算的？
解：不正确. 设该正多边形的边数为n，如果结果正确，则 145°n=180°(n-2) 解得n= 12
7
6.有两个多边形，边数之比为3﹕4，内角和之比 为1﹕2，求这两个多边形的边数.
3，4
7.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成 80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得 ∠BAE=122°，∠DCF=155°．如果你是质检员，如何 知道模板是否合格？为什么？
拓展延伸
截去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个 角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还
3.正五边形、正六边形、正八边形呢···正n边形呢？
知识讲授 正n边形的每个内角度数为： (n 2) 180
n
随堂训练
1.正八边形的每个内角都是( D )
A．60° B．80° C．100° D．135°
2.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( C )
多边形的内角和与外角和-北师大版八年级数学下册课件
正多边形
特点：它们的边（ 都相等 ） 它们的内角（ 都相等 ）
定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形 叫正多边形
课堂小结
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.n边形的内角和为（n-2）×1800
3.多边形的外角和等于360°，与边数无关；
4.在探求过程中我们使用了视察、归纳的数学方法， 并且运用了类比、转化等数学思想。
360° n
正多边形的一个内角=180°-
360° n
360
360
°
°
360
360
°
°
新知归纳
多边形的内角和：所有内角的和。 n边形的内角和为（n-2）×1800
例 求十五边形内角和的度数。 解: （n-2）×1800
=（15-2)×1800 = 23400 答：十五边形的内角和是23400
例：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边 形的边数。
4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边 形的一个外角为（ C ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
怎样利用多边形的外角和计算正多边形的一 个外（外）角的度数？
正多边形的一个外角=
360° n
正多边形的一个内角=180°- 36n0°
定理 多边形的外角和都等于360°.
正多边形的一个外角=
第六章 平行四边形
6.4.2 多边形的内角和与外角和
多边形
在在在平在平平面平面面内面内内，内，，由，由由四由若五条三干条不条不不在不在在同在同同一同一一直一直直线直线线上线上上的上的的线的线线段线段段首段首首尾首尾尾顺尾顺顺次顺次次连次连 接接连连组组接接成成组组的的成成封封的封闭闭封闭图图闭图形形图形叫叫形叫做做叫做多四做三边边五角形形边形。。形。。
《多边形的外角和》课件
《多边形的外角和》 ppt课件
CONTENTS 目录
• 引言 • 多边形的外角定义 • 多边形的外角和定理 • 多边形外角和的性质 • 练习与思考 • 总结与回顾
CHAPTER 01
引言
主题介绍
主题名称
《多边形的外角和》
主题内容
探讨多边形的外角和性质及其在实际生活中的应 用。
主题目标
帮助学生理解多边形的外角和概念，掌握相关性 质，并能够解决实际问题。
详细描述
在实际的几何问题中，外角和定理的应用非常广泛。例如，在计算角度、确定位置关系、解决几何问题等方面， 都可以利用外角和定理来简化计算和提高解题效率。通过具体实例，可以让学生更好地理解和掌握外角和定理的 应用。
CHAPTER 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握多边形外角和的基本概念和性质，题 目难度较低，主要涉及基础知识点。
详细描述
在多边形中，每个顶点处都有两 个相邻的边，这两个边与对角线 围成一个角，这个角就是多边形 的外角。
外角的度量
总结词
外角的度量单位是度（°），其度数 等于相邻两边所夹的角。
详细描述
外角的度量与内角的度量是相对的， 内角的度数是180°减去相邻两边所夹 的角，而外角的度数就是相邻两边所 夹的角。
提升练习题
总结词
提高解题能力
详细描述
提升练习题是在基础练习题的基础上，增加了一些难度，需要学生运用所学知识进行推理和分析，旨 在提高学生的解题能力。
综合思考题
总结词
培养综合运用能力
详细描述
综合思考题注重知识的综合运用，题目涉及的知识点较多，需要学生具备一定的综合运 用能力，能够将所学知识融会贯通。
CONTENTS 目录
• 引言 • 多边形的外角定义 • 多边形的外角和定理 • 多边形外角和的性质 • 练习与思考 • 总结与回顾
CHAPTER 01
引言
主题介绍
主题名称
《多边形的外角和》
主题内容
探讨多边形的外角和性质及其在实际生活中的应 用。
主题目标
帮助学生理解多边形的外角和概念，掌握相关性 质，并能够解决实际问题。
详细描述
在实际的几何问题中，外角和定理的应用非常广泛。例如，在计算角度、确定位置关系、解决几何问题等方面， 都可以利用外角和定理来简化计算和提高解题效率。通过具体实例，可以让学生更好地理解和掌握外角和定理的 应用。
CHAPTER 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握多边形外角和的基本概念和性质，题 目难度较低，主要涉及基础知识点。
详细描述
在多边形中，每个顶点处都有两 个相邻的边，这两个边与对角线 围成一个角，这个角就是多边形 的外角。
外角的度量
总结词
外角的度量单位是度（°），其度数 等于相邻两边所夹的角。
详细描述
外角的度量与内角的度量是相对的， 内角的度数是180°减去相邻两边所夹 的角，而外角的度数就是相邻两边所 夹的角。
提升练习题
总结词
提高解题能力
详细描述
提升练习题是在基础练习题的基础上，增加了一些难度，需要学生运用所学知识进行推理和分析，旨 在提高学生的解题能力。
综合思考题
总结词
培养综合运用能力
详细描述
综合思考题注重知识的综合运用，题目涉及的知识点较多，需要学生具备一定的综合运 用能力，能够将所学知识融会贯通。
多边形的外角和精品课件
6、四边形 具有不稳定性.
进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左24°，••••••， 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程
是 150 米.
【分析】 由题意知，当小华第一次回到出发地点A 时， 他走过的路线 正好构成一个边长为10米， 每个外角都是24°的正多边形.
24° 24°
∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于24° ∴ 多边形的边数为 360°÷24° =15 ∴ 小华一共走了 15×10 =150(m)
探究 3 你能求出n边形的外角和是多少度吗？
An
5 A5
4
A1
1 A2 2
A4
3
A3
整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和 2.再减去n边形的内角和
证明： ∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补 ∴ n个外角与n个内角的和是： n×180°
又∵ n边形的内角和是： (n-2)×180° ∴ n边形的外角和是：n×180° -(n-2)×180° =360°
几边形，它的内角和是多少？ 解： ∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于45°
∴ 多边形的边数为 360°÷45° =8 ∴ 这个多边形的内角和为
(8-2)×180° =1080° 注意：
正多边形的边数= 360° ÷ 一个外角的度数
对应练习 4、[湖北十堰中考] 如图，小华从点A出发，沿直线前
7、一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°， 求这个正多边形的内角和.
方法2： 设这个多边形的每一个外角的度数为x°，则其每个 内角的度数为 (3x°+20°）. 根据题意，得 (3x°+20°）+x°=180° 解得 x=40
进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左24°，••••••， 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程
是 150 米.
【分析】 由题意知，当小华第一次回到出发地点A 时， 他走过的路线 正好构成一个边长为10米， 每个外角都是24°的正多边形.
24° 24°
∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于24° ∴ 多边形的边数为 360°÷24° =15 ∴ 小华一共走了 15×10 =150(m)
探究 3 你能求出n边形的外角和是多少度吗？
An
5 A5
4
A1
1 A2 2
A4
3
A3
整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和 2.再减去n边形的内角和
证明： ∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补 ∴ n个外角与n个内角的和是： n×180°
又∵ n边形的内角和是： (n-2)×180° ∴ n边形的外角和是：n×180° -(n-2)×180° =360°
几边形，它的内角和是多少？ 解： ∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于45°
∴ 多边形的边数为 360°÷45° =8 ∴ 这个多边形的内角和为
(8-2)×180° =1080° 注意：
正多边形的边数= 360° ÷ 一个外角的度数
对应练习 4、[湖北十堰中考] 如图，小华从点A出发，沿直线前
7、一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°， 求这个正多边形的内角和.
方法2： 设这个多边形的每一个外角的度数为x°，则其每个 内角的度数为 (3x°+20°）. 根据题意，得 (3x°+20°）+x°=180° 解得 x=40
北师大版数学八年级下册多边形的内角和与外角和课件
归纳总结
多边形的外角与外角和
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组 成的角叫做这个多边形的外角.
在多边形每个顶点处各取一个外角，它们的和 叫做这个多边形的外角和.
想一想 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果
会怎样 ? 6×180°－ (6－2)×180° = 360° 8×180°－(8－2)×180° = 360°
Байду номын сангаас
典例精析
例1 在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°，那么 ∠B 与
∠D 有什么关系？
B
解：∵∠A +∠B +∠C +∠D
= (4 - 2)×180° = 360°，
C
A
∴∠B +∠D
= 360°－(∠A +∠C) = 180°.
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
想一想 正三角形 (等边三角形) 、正四边形 (正方形) 、正 五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?
多边形内角和
0
1
1×180°=180°
1
2
2×180°=360°
2
3 ··· n-3
3
4 ··· n-2
3×180°=540° 4×180°=720°
······ (n - 2)×180°
总结归纳 多边形的内角和公式 定理 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180° ( n 是大于或等于 3 的自然数). 按照 问题2 的方法二再试一试？
(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个? 它们的和是多少? 小刚是这样思考的， 跑步方向改变的角分别是 ∠1 、∠2 、∠3 、∠4、 ∠5.
《多边形》PPT课件
➢ 多边形内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
人教版数学八年级上册1多边形的内角和与外角和课件
(1)小明每从一条街道转到下一条街道 时，身体转过的角是哪个角？在图中 标出它们.
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
多边形的外角和与内角和PPT教学课件
舟遥遥以轻扬，风飘飘而吹衣。问征夫以前路，恨晨光之熹微。
乃瞻衡宇，载欣载奔。僮仆欢迎，稚子候门。三径就荒，松菊犹 存。携幼入室，有酒盈樽。引壶觞以自酌，眄庭柯以怡颜。倚南 窗以寄傲，审容膝之易安。园日涉以成趣，门虽设而常关。策扶 老以流憩，时矫首而遐观。
云无心以出岫，鸟倦飞而知还。景翳翳以将入，抚孤松而盘桓。 归去来兮，请息交以绝游。世与我而相违，复驾言兮焉求？悦
陶渊明的诗歌，以歌咏田园生活的居多，后世称他为田园诗人。陶渊明的 田园诗主要见于他的组诗《饮酒》、《归园田居》、《拟古》、《和郭主簿》。 他的五言诗成就最高，诗歌的意境下平和、静穆、深远，在中国诗歌史上有着 重要的地位。他那种淡泊明志的人生态度，对读书人的影响很深。
通过虚构（
）一
个和平、美好、没有剥…削、没有压迫、人
文章线索 抒情
自责自悔
自安自乐
乐天安命
Hale Waihona Puke 叙事 辞官 归途 家中生活 纵情山水 抒发情怀
全文主旨
《归去来兮辞》 是陶渊明辞官归隐之际与上流社 会公开决裂的政治宣言。文章以 绝大篇幅写了他脱离官场的无限 喜悦，想家归隐田园的无限乐趣， 表现了作者对大自然和隐居生活
的向往和热爱。
少无适俗韵，性本爱丘山。误落尘网中，一去三十年。 羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。开荒南野际，守拙归园田。 方宅十余亩，草屋八九间。榆柳荫后檐，桃李罗堂前。 暧暧远人村，依依墟里烟。狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。 户庭无尘杂，虚室有余闲。久在樊笼里，复得反自然。
赞曰：黔娄之妻有言：“不戚戚于贫贱， 不汲汲于富贵。”其言兹若人之俦乎？衔 觞赋诗，以乐其志。无怀氏之民欤？葛天 氏之民欤？
五柳先生传（译文）
五柳先生不知道是什么地方的人，也不知道他的姓名和表字，由 于他的住宅旁边有五棵柳树，因此用它做了自己的号。他悠闲安静， 沉默寡言，不羡慕荣华利禄。喜欢读书，只求领会要旨，不在一字 一句的理解上过分下功夫；每当对书中的意旨有独到的体会，便高 兴得忘了吃饭。（他）生性特别喜好喝酒，但却因家里贫穷，不能 常常有酒喝。亲戚朋友知道他这种境况，有时就准备好酒邀请他去 喝；他一去就要喝个尽兴， 愿望就是一定要喝醉。 醉了便离去， 并不装模作样， 说来就来， 想走就走。 简陋的居室里冷冷清清， 遮不住风和阳光；粗布短衣上打了补钉，盛饭的竹筒、水瓢经常是 空的，但他却安然自若。他经常写文章来消遣时光，也颇能表达自 己的心态。他从不把得失放在心上，他愿意这样度过自己的一生。
乃瞻衡宇，载欣载奔。僮仆欢迎，稚子候门。三径就荒，松菊犹 存。携幼入室，有酒盈樽。引壶觞以自酌，眄庭柯以怡颜。倚南 窗以寄傲，审容膝之易安。园日涉以成趣，门虽设而常关。策扶 老以流憩，时矫首而遐观。
云无心以出岫，鸟倦飞而知还。景翳翳以将入，抚孤松而盘桓。 归去来兮，请息交以绝游。世与我而相违，复驾言兮焉求？悦
陶渊明的诗歌，以歌咏田园生活的居多，后世称他为田园诗人。陶渊明的 田园诗主要见于他的组诗《饮酒》、《归园田居》、《拟古》、《和郭主簿》。 他的五言诗成就最高，诗歌的意境下平和、静穆、深远，在中国诗歌史上有着 重要的地位。他那种淡泊明志的人生态度，对读书人的影响很深。
通过虚构（
）一
个和平、美好、没有剥…削、没有压迫、人
文章线索 抒情
自责自悔
自安自乐
乐天安命
Hale Waihona Puke 叙事 辞官 归途 家中生活 纵情山水 抒发情怀
全文主旨
《归去来兮辞》 是陶渊明辞官归隐之际与上流社 会公开决裂的政治宣言。文章以 绝大篇幅写了他脱离官场的无限 喜悦，想家归隐田园的无限乐趣， 表现了作者对大自然和隐居生活
的向往和热爱。
少无适俗韵，性本爱丘山。误落尘网中，一去三十年。 羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。开荒南野际，守拙归园田。 方宅十余亩，草屋八九间。榆柳荫后檐，桃李罗堂前。 暧暧远人村，依依墟里烟。狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。 户庭无尘杂，虚室有余闲。久在樊笼里，复得反自然。
赞曰：黔娄之妻有言：“不戚戚于贫贱， 不汲汲于富贵。”其言兹若人之俦乎？衔 觞赋诗，以乐其志。无怀氏之民欤？葛天 氏之民欤？
五柳先生传（译文）
五柳先生不知道是什么地方的人，也不知道他的姓名和表字，由 于他的住宅旁边有五棵柳树，因此用它做了自己的号。他悠闲安静， 沉默寡言，不羡慕荣华利禄。喜欢读书，只求领会要旨，不在一字 一句的理解上过分下功夫；每当对书中的意旨有独到的体会，便高 兴得忘了吃饭。（他）生性特别喜好喝酒，但却因家里贫穷，不能 常常有酒喝。亲戚朋友知道他这种境况，有时就准备好酒邀请他去 喝；他一去就要喝个尽兴， 愿望就是一定要喝醉。 醉了便离去， 并不装模作样， 说来就来， 想走就走。 简陋的居室里冷冷清清， 遮不住风和阳光；粗布短衣上打了补钉，盛饭的竹筒、水瓢经常是 空的，但他却安然自若。他经常写文章来消遣时光，也颇能表达自 己的心态。他从不把得失放在心上，他愿意这样度过自己的一生。
多边形ppt课件
适用范围
注意事项
在推算面积与周长的关系时，需要确 保多边形的边数和边长已知。
适用于所有多边形，包括三角形、四 边形、五边形等，以及不规则多边形 。
04 多边形的对称性
对称轴
对称轴的定义
对称轴是一条通过多边形中心的 直线，将多边形分为两个相等的
部分。
对称轴的寻找方法
通过观察多边形的特性，可以找到 其对称轴。例如，正方形有两条对 称轴，分别通过其相对顶点和对角 线中点。
多边形PPT课件
目录
CONTENTS
• 多边形的定义与性质 • 多边形的分类 • 多边形的面积与周长 • 多边形的对称性 • 多边形在实际生活中的应用 • 多边形的拓展知识
01 多边形的定义与性质
定义与特性
总结词
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形。
详细描述
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形，具有封闭性和凸凹性等特性。封闭性是指多边形的所有 边都首尾相连，围成一个封闭的平面图形；凸凹性则是指多边形的内角和外角的大小关系，凸多边形的内角都小 于外角，而凹多边形的内角可能大于外角。
多边形的内角和
总结词
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。
详细描述
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。这个公式是计算 多边形内角和的基础，对于任意一个多边形，都可以使用这个公式来计算其内 角和。
多边形的外角和
总结词
多边形的外角和等于360°。
详细描述
多边形的外角和等于360°，这是多边形的一个基本性质。无论多边形的形状如何 变化，其外角和始终保持不变，恒等于360°。这个性质在几何学中非常重要，也 是解决许多几何问题的基础。
〔华东师大版〕多边形的内角和与外角和 教学PPT课件1
43、做人也要像蜡烛一样，在有限的 一生中 有一分 热发一 分光， 给人以 光明， 给人以 温暖。 —— 萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖 啡的功 夫都用 在工作 上了。 鲁 迅
45、人类的希望像是一颗永恒的星， 乌云掩 不住它 的光芒 。特别 是在今 天，和 平不是 一个理 想，一 个梦， 它是万 人的愿 望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为 国家着 想。— — 雷 锋
n边形外角和= n个平角－n边形内角和
=n×180 °－(n－2) × 180°
1
B
=360 °
2
n边形的外角和等于360° C 3D
A
n F
45 E
1. 十二边形的内角和是（ 1800º ）。
2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加
（180º）,它的外角和增加（ 0º）
3. 一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有
40、人生的旅途，前途很远，也很暗 。然而 不要怕 ，不怕 的人的 面前才 有路。 —— 鲁 迅 名人名言激励励志名言名语名句100句 （励志 古诗词 篇，附 出处）
41、人生像攀登一座山，而找寻出路 ，却是 一种学 习的过 程，我 们应当 在这过 程中， 学习稳 定、冷 静，学 习如何 从慌乱 中找到 生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能 醉生梦 死，枉 度人生 ，要有 所作为 。 —— 方志敏
4
3D
例 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和 等于多少？
5边形外角和 =5个平角 -5边形内角和
=5×180°-(5-2) × 180°
1A
=360 °
B
6
45、人类的希望像是一颗永恒的星， 乌云掩 不住它 的光芒 。特别 是在今 天，和 平不是 一个理 想，一 个梦， 它是万 人的愿 望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为 国家着 想。— — 雷 锋
n边形外角和= n个平角－n边形内角和
=n×180 °－(n－2) × 180°
1
B
=360 °
2
n边形的外角和等于360° C 3D
A
n F
45 E
1. 十二边形的内角和是（ 1800º ）。
2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加
（180º）,它的外角和增加（ 0º）
3. 一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有
40、人生的旅途，前途很远，也很暗 。然而 不要怕 ，不怕 的人的 面前才 有路。 —— 鲁 迅 名人名言激励励志名言名语名句100句 （励志 古诗词 篇，附 出处）
41、人生像攀登一座山，而找寻出路 ，却是 一种学 习的过 程，我 们应当 在这过 程中， 学习稳 定、冷 静，学 习如何 从慌乱 中找到 生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能 醉生梦 死，枉 度人生 ，要有 所作为 。 —— 方志敏
4
3D
例 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和 等于多少？
5边形外角和 =5个平角 -5边形内角和
=5×180°-(5-2) × 180°
1A
=360 °
B
6
多边形的外角和人教版(广东)八级数学上册课件
第11章第8课时 多边形的外角和-2020秋人教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
第11章第8课时 多边形的外角和-2020秋人教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
10．(1)如图 1，2，试研究其中∠1，∠2 与∠3，∠4 之间的数量关系； (2)用你发现的结论解决下列问题： 如图 3，AE，DE 分别是四边形 ABCD 的外角∠NAD，∠MDA 的平分 线，∠B＋∠C＝240°，求∠E 的度数．
第11章第8课时 多边形的外角和-2020秋人教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
证明：∵ABCDE 是五边形， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝(5－2)×180°. ∵(∠1＋∠6)＋(∠2＋∠7)＋(∠3＋∠8)＋(∠4＋∠9)＋(∠5＋∠10)＝ 180°×5. ∴∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝180°×5－(5－2)×180°＝180°×2＝360°.
多边形的外角和人教版（广东）八级 数学上 册课件
【变式 3】 如图，李明从 A 点出发沿直线前进 5 m 到达 B 点后向左
旋转的角度为 α，再沿直线前进 5 m，到达点 C 后，又向左旋转 α 角度，
照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了 45 m，则每次旋转
的角度 α 为 40°
.
多边形的外角和人教版（广东）八级 数学上 册课件
多边形的外角和人教版（广东）八级 数学上 册课件
03 分层检测
1．正六边形的外角和是( A ) A．360° C．720°
A组
B．540° D．60°
多边形的外角和人教版（广东）八级 数学上 册课件
多边形的外角和人教版（广东）八级 数学上 册课件
2．某正多边形的一个外角的度数为 60°，则这个正多边形的边数为( A )
第11章第8课时 多边形的外角和-2020秋人教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
10．(1)如图 1，2，试研究其中∠1，∠2 与∠3，∠4 之间的数量关系； (2)用你发现的结论解决下列问题： 如图 3，AE，DE 分别是四边形 ABCD 的外角∠NAD，∠MDA 的平分 线，∠B＋∠C＝240°，求∠E 的度数．
第11章第8课时 多边形的外角和-2020秋人教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
证明：∵ABCDE 是五边形， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝(5－2)×180°. ∵(∠1＋∠6)＋(∠2＋∠7)＋(∠3＋∠8)＋(∠4＋∠9)＋(∠5＋∠10)＝ 180°×5. ∴∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝180°×5－(5－2)×180°＝180°×2＝360°.
多边形的外角和人教版（广东）八级 数学上 册课件
【变式 3】 如图，李明从 A 点出发沿直线前进 5 m 到达 B 点后向左
旋转的角度为 α，再沿直线前进 5 m，到达点 C 后，又向左旋转 α 角度，
照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了 45 m，则每次旋转
的角度 α 为 40°
.
多边形的外角和人教版（广东）八级 数学上 册课件
多边形的外角和人教版（广东）八级 数学上 册课件
03 分层检测
1．正六边形的外角和是( A ) A．360° C．720°
A组
B．540° D．60°
多边形的外角和人教版（广东）八级 数学上 册课件
多边形的外角和人教版（广东）八级 数学上 册课件
2．某正多边形的一个外角的度数为 60°，则这个正多边形的边数为( A )
多边形的外角和
多边形的边数
7
17
20
内角和
5x 180°
15x 180°
18x 180°
外角和
360°
360°
360°
例题讲解
1. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，它 是几边形？
解: 设这个多边形为 边形
(n - 2)•180°= 3×360˚ 解得 n=8
答 : 这个多边形的边数为8.
课堂练习
1. 一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？ 解: 设这个多边形为 n边形 ，则 (n - 2)•180°= 360˚ 解得 n=4
10
3 9 C
8
B
2
知新
解：外角和：∠1+∠2+∠3+ ∠4 + ∠5 + ∠6
内角和：∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12 外角和+内角和= 6×180° 外角和=6×180°—内角和 外角和=6×180°—（6—2） ×180° 外角和= 360°
六边形的外角和为360°
知新
n边形外角和是多少？ 外角和+内角和= 180°n
多边形的外角和
温故
多边形的一边与相邻一边的延长 线组成的角叫做多边形的外角.
(n-2)•180° 1.n(n≥3)边形的内角和等于多少？ 2.多边形的外角是怎样定义的？
A
1
如图：∠1是多边形的一 个外角
注意：一个顶点处的内角 和外角是互补的
B
E
C D
知新
2. 多边形的外角和定义： 在多边形的每一个顶点取一个外角，这些外 角的和叫做这个多边形的外角和。 1 A
多边形的内角和外角
实例二：五边形的内角和与外角和
总结词
五边形可以被划分为3个三角形，因此其内 角和为540度，外角和也为360度。
详细描述
五边形可以被划分为3个三角形，每个三角 形的内角和为180度。因此，五边形的内角 和为3 * 180度 = 540度。同时，由于多边 形的外角和总是等于360度，所以五边形的 外角和也为360度。
了解多边形的内角和 外角在几何学中的应 用。
掌握多边形的内角和 外角的计算方法。
02 多边形的内角和外角的基 本概念
内角和外角的定义
内角
多边形内部相邻两边的夹角。
外角
多边形外部与一个内角相邻的两边的夹角。
内角和外角的关系
01
02
03
外角和内角互补
一个内角与相邻的外角的 和为180度。
外角和的性质
06 总结与回顾
本章重点回顾
1 2
多边形的内角和外角的概念
多边形的内角是指多边形内部的角，而外角则是 与内角相对的，位于多边形外部的角。
内角和外角的性质
多边形的内角和等于其边数减2的乘积再乘以 180度，而外角和则等于360度。
3
内角和外角的应用
内角和外角的性质在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算多边形的面积、判断多边形的类型等 方面。
总结词
计算多边形内角和的公式是（n-2） *180度，其中n是多边形的边数。
详细描述
这个公式是计算多边形内角和的关键。 通过将多边形的边数代入公式，即可 得到多边形的内角和。例如，一个五 边形的内角和为（5-2）*180度=540 度。
04 多边形的外角和性质
外角的定义和性质
总结词
外角的定义是指多边形各边延长线所形成的角。每个外角的大小与相邻的内角互补，即它们的角度之 和为180度。
多边形的外角和
• 例题：多边形的内角和等于它的外角和的3 例题：多边形的内角和等于它的外角和的 它是几边形？ 倍，它是几边形
• 练习 • 1、一个多边形的内角和是它的外角和的2 、一个多边形的内角和是它的外角和的 倍还多180，求边数 倍还多 ， • 2、内角和等于外角和 倍的多边形是几边 、内角和等于外角和5倍的多边形是几边 形？ • 3、多边形的内角和与外角和的比为 ：2， 、多边形的内角和与外角的比为7： ， 求边数 • 4、多边形的每个内角都相等，且每个内角 、多边形的每个内角都相等， 比相邻的外角大60度 则它是几边形？ 比相邻的外角大 度，则它是几边形？ • 5、是否存在一个多边形，它的每个外角等 、是否存在一个多边形， 于相邻内角的1／ ？ 于相邻内角的 ／5？
多边形的外角和
多边形外角和:360 多边形外角和
• 利用多边形外角和的结论，能推导内角和公式吗？ 利用多边形外角和的结论，能推导内角和公式吗？
正多边形
外角和
一外角度数
随堂练习
• 1、多边形每个外角都是 度，求边数 多边形每个外角都是30度 多边形每个外角都是 • 2、多边形每个内角都等于 、多边形每个内角都等于135度，求边数 度 • 3、多边形的每个外角等于与它相邻的内角， 、多边形的每个外角等于与它相邻的内角， 则它是几边形？每个外角是多少度？ 则它是几边形？每个外角是多少度？
多边形的内角和与外角和共36张课件
第二十八页，共36页。
问题4：多边形的外角和是多少呢?
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
多边形的内角 与外角的总和
3180 4 180 5 180 6 180 7 180 …
540 720 900 1080 1260
n 180
多边形的内角和 1 8 0 3 6 0 5 4 0 7 2 0 9 0 0 … (n2)180
第二十二页，共36页。
2. 多边形内角和为1620°则它为_____边形，
3. 多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边 形。
4. 四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则
各角度数为 ____
第二十三页，共36页。
5.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边 形没有对角线,p边形有p条对角线,求 ( m p )n 的
（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n边形的内角和等于 (n2)180 ？
当n＝6时，多边形的内角和为： 6180360 6 1802 180(62)180
第十六页，共36页。
方法三
在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶
点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多
边形的方法来说明n边形的内角和等于 (n2)180 ？ （图中取n＝5的情形）
每一条都重复计算一次，所以n边形一共有
n(n－3) 2
条对角线.
第十三页，共36页。
❖问题3. 三角形,四边形,五边形…...
❖
n边形的内角和是多少呢?
第十四页，共36页。
方 法 一
多边形的边数
3
分成的三角形个数 1
4 5 6 7… n 2 3 4 5 … n-2
多边形的内角和 1180 2 180
问题4：多边形的外角和是多少呢?
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
多边形的内角 与外角的总和
3180 4 180 5 180 6 180 7 180 …
540 720 900 1080 1260
n 180
多边形的内角和 1 8 0 3 6 0 5 4 0 7 2 0 9 0 0 … (n2)180
第二十二页，共36页。
2. 多边形内角和为1620°则它为_____边形，
3. 多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边 形。
4. 四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则
各角度数为 ____
第二十三页，共36页。
5.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边 形没有对角线,p边形有p条对角线,求 ( m p )n 的
（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n边形的内角和等于 (n2)180 ？
当n＝6时，多边形的内角和为： 6180360 6 1802 180(62)180
第十六页，共36页。
方法三
在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶
点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多
边形的方法来说明n边形的内角和等于 (n2)180 ？ （图中取n＝5的情形）
每一条都重复计算一次，所以n边形一共有
n(n－3) 2
条对角线.
第十三页，共36页。
❖问题3. 三角形,四边形,五边形…...
❖
n边形的内角和是多少呢?
第十四页，共36页。
方 法 一
多边形的边数
3
分成的三角形个数 1
4 5 6 7… n 2 3 4 5 … n-2
多边形的内角和 1180 2 180
11.3.1 多边形(共10张PPT)
A．25条
B．31条C
C．27条
D．30条
3．那么这个多边形的边数是____． 10
4．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有 可能的图形．
解：不一定，如答图所示：
请完本钱课时对应的课外演练
【例1】以下图形中不是多边形的是( )
解：不一定，如答图所示：
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边 多边形的对角线：连接多边形________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
2．九边形的对角线有( )
多边形的外角：多边形的边与它的邻边的_______组成的角叫做多边形的外角．
多边形的边数 4 5 6 7 8 …
从多边形一个顶
点出发可引出的 1 2 3 4 5 …
对角线条数
多边形对角线的
总条数
2 5 9 14 20 …
(1)探究：假假设你是该小组的成员，请把你研究的结果填 入上表；
(2)猜测：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越 多，从n边形的一个顶点出发可引出的对角线条数
多边形的内角：多边形____相__邻_两边组成的角叫做多边形的 内角．
多边形的外角：多边形的边与它的邻边的__延__长__线_组成的角 叫做多边形的外角．
多边形的对角线：连接多边形____不___相_的邻两个顶点的线段，叫
做多边形的对角线． 定义：各个_____都相等，各条_____都相等的多边形叫做正多边形．
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和 多边形
1 课堂讲解
➢ 多边形的概念 ➢ 多边形的对角线
2 课时流程
预习导
题型
当堂
课后
学
分类
演练
第3课时__多边形外角和
由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所 由于在这个运动过程中走了一周， 转的各个角的和等于一个周角。 转的各个角的和等于一个周角。 多边形的外角和等于360 360º 即：多边形的外角和等于360
练习1 练习
练习2 练习
综合
练一练
练习： 练习：如果一个多边形的每一个外角等 12 30° 则这个多边形的边数是_____ _____。 于30°,则这个多边形的边数是_____。
练习1 练习
多边形外角和等于360 ， 多边形外角和等于360º， 360 ∴ (n-2) 180 =2× 360º。 180° (n-2)•180°=2× 360 。 解得: 解得: n=6
练习2 练习
综合
∴这个多边形的边数为6。 这个多边形的边数为6
→
通过这节课的学习你 有哪些收获？ 有哪些收获？
A 5 E
3
D
4
如图， 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角， 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和．五边形的外角和等于多少？ 角和．五边形的外角和等于多少？
=5个平角 边形内角和 五边形外角和 个平角 -5边形内角和 -(5-2) × 180° ° =5×180° × ° =360 °
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 设正五边形的每一个外角度数为 ， 多边形的外角和等于360度可得： 度可得： 多边形的外角和等于 度可得
练习1 练习
5X=360° °
练习2 练习
X=72° ° 所以每一个内角度数为108 ° 所以每一个内角度数为
综合
→
练习. 已知一个多边形， 练习. 已知一个多边形，它的内角和等于 外角和的2 求这个多边形的边数。 外角和的2倍，求这个多边形的边数。 设多边形的边数为n 解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， (n-2) 180° 180
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多边形的内角和与外角和
思考？
1. n边形共有________条对角线。 2. n边形的内角和为_______________。 它揭示了多边形的_______和_____间的 关系，当边数增加1时，内角和增加___ 3. n边形的内角和是如何推导的？
过n边形的一个顶点可以作______条 对角线，这些对角线又可以把多边形 分成____________个三角形。这些三 角形的内角和恰好为该多边形的内角 和，所以多边形的内角和为____何推导？
多边形的外角和：
∠1 +∠2+ ∠3+ ∠4 与多边形的每个内角相邻的外角 图 8.3.6 分别有两个，这两个外角是对顶 角．从与每个内角相邻的两个外 角中分别取一个相加，得到的和 称为多边形的外角和．
思考？
怎样求多边形的外角和？
提示： 想想三角形的外角和是怎么求的？
小结
• 多边形的内角和为 (n-2)· 180° • 任意多边形的外角和为360°
留给你的 挑战
若一个多边形的内角和与某一个外角的 度数和为1350°，求这个外角的度数及 多边形的条数。
谢 谢！
杭州市勇进中学
HANGZHOU YONGJIN MIDDLE SCHOOL
360° ， 任意多边形的外角和都为_______ 无关 。 与多边形的变数________
习题精选
1.一个多边形的每一个外角都等于40°， 则它是_________边形 2.若多边形的边数从3增加到10，则其外 角和的度数____________________
3.一个多边形的内角和与外角和的度数 之比是9:2，则这是一个________边形 4.多边形的内角中至少应有________ 个锐角。 挑战！！！
思考？
1. n边形共有________条对角线。 2. n边形的内角和为_______________。 它揭示了多边形的_______和_____间的 关系，当边数增加1时，内角和增加___ 3. n边形的内角和是如何推导的？
过n边形的一个顶点可以作______条 对角线，这些对角线又可以把多边形 分成____________个三角形。这些三 角形的内角和恰好为该多边形的内角 和，所以多边形的内角和为____何推导？
多边形的外角和：
∠1 +∠2+ ∠3+ ∠4 与多边形的每个内角相邻的外角 图 8.3.6 分别有两个，这两个外角是对顶 角．从与每个内角相邻的两个外 角中分别取一个相加，得到的和 称为多边形的外角和．
思考？
怎样求多边形的外角和？
提示： 想想三角形的外角和是怎么求的？
小结
• 多边形的内角和为 (n-2)· 180° • 任意多边形的外角和为360°
留给你的 挑战
若一个多边形的内角和与某一个外角的 度数和为1350°，求这个外角的度数及 多边形的条数。
谢 谢！
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360° ， 任意多边形的外角和都为_______ 无关 。 与多边形的变数________
习题精选
1.一个多边形的每一个外角都等于40°， 则它是_________边形 2.若多边形的边数从3增加到10，则其外 角和的度数____________________
3.一个多边形的内角和与外角和的度数 之比是9:2，则这是一个________边形 4.多边形的内角中至少应有________ 个锐角。 挑战！！！