人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测验(解析版)
最新人教版初中八年级上册数学第11章《三角形》单元测试含答案解析
《第11章三角形》一、填空题1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是三角形．2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为．3．△ABC中，如果∠A=∠B=3∠C，则∠A= ．4．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．5．如图所示，图中有个三角形，个直角三角形．6．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C= ．7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．8．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加．9．如图，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．10．如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．二、选择题11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）A．4：3：2 B．5：3：1 C．3：2：412．三角形中至少有一个内角大于或等于（）A．45° B．55° C．60° D．65°13．如图，下列说法中错误的是（）A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠B＜∠1+∠2C．∠ACD是三角形ABC的外角D．∠ACD＞∠A+∠B14．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°15．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条B．8条C．9条D．10条17．如图，△ABC中，D为BC上的一点，且S△ACD =S△ABD，则AD为（）A．高B．中线 C．角平分线 D．不能确定18．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共46分）19．如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？20．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？21．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？为什么？《第11章三角形》参考答案与试题解析一、填空题1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a、b、c，则由题意得：解得：a =90°故这个三角形是直角三角形．【点评】本题考查直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，进而求∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=65°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∵∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣65°=25°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣25°=15°．故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．△ABC中，如果∠A=∠B=3∠C，则∠A= ．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据题意可得出2∠A=∠B=6∠C，设∠C=x，则∠B=6x，∠A=3x，再由三角形内角和定理即可得出x的值，进而得出结论．【解答】解：∵ABC中，∠A=∠B=3∠C，∴2∠A=∠B=6∠C，设∠C=x，则∠B=6x，∠A=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+6x+x=180°，解得x=18°，∴∠A=3x=54°．故答案为：54°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=130°，∠A=∠B，∴∠A==65°．【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．5．如图所示，图中有个三角形，个直角三角形．【考点】三角形．【分析】三角形有：△ABC、△ADE、△ADB、△ADC、△CDE；根据直角三角形性质，直角三角形有：△ADE、△ADB、△ADC、△CDE．【解答】解：由分析知：图中有5个三角形，4个直角三角形．【点评】本题考查三角形和直角三角形的判定，认真列举即可．6．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C= ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据任意四边形的内角和为360°及∠A+∠B=∠C+∠D，∠C=2∠D列出关于∠D的关系式，求出∠D的度数，再由∠C=2∠D即可求解．【解答】解：∵任意四边形的内角和为360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A+∠B=∠C+∠D，∠C=2∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D=6∠D=360°，∴∠D=60°，∴∠C=2×60°=120°．【点评】本题考查的是四边形的内角和定理，解答此题的关键是根据四边形的内角和定理及四个角之间的关系列出关于∠D的关系式，再求出∠C的度数即可．7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】开放型．【分析】选择两种草皮来铺设足球场，共15种可能．根据正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°：若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．依此得出可供选择的两种组合．【解答】解：正三角形、正四边形内角分别为60°、90°，当60°×3+90°×2=360°，故能铺满；正三角形、正五边形内角分别为60°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正三角形、正六边形内角分别为60°、120°，当60°×2+120°×2=360°，故能铺满；正三角形、正八边形内角分别为60°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正三角形、正十边形内角分别为60°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正五边形内角分别为90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正八边形内角分别为90°、135°，当90°+135°×2=360°，故能铺满；正四边形、正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正六边形内角分别为108°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正十边形内角分别为108°、144°，当108°×2+144°=360°，故能铺满；正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正六边形、正十边形内角分别为120°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正八边形、正十边形内角分别为135°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故可供选择的两种组合是：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形、正十边形中任选两种即可．【点评】解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．8．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，将n边形的边数增加一倍就变成2n边形，2n边形的内角和是（2n﹣2）•180°，据此即可求得增加的度数．【解答】解：∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴2n边形的内角和是（2n﹣2）•180°，∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=n×180°．故答案为n×180°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，整式的化简，都是需要熟练掌握的内容．9．如图，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BEO=∠A+∠D，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACB=∠D+∠COD．【解答】解：∵∠A=27°，∠D=20°，∴∠BEO=∠A+∠D=27°+20°=47°，∵BC⊥ED，∴∠B=90°﹣∠BEO=90°﹣47°=43°；在Rt△COD中，∠ACB=∠D+∠COD=20°+90°=110°．故答案为：43°；110°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】延长CE交AB于F，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BFC=∠A+∠C，∠D+∠DEG=∠EGB，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：延长CE交AB于F，∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，∵∠EGB是△EDG的外角，∴∠EGB=∠D+∠DEG，∵∠B+∠BFC+∠EGB=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是延长CE交AB于F，构造出△BGF，利用三角形外角的性质把所求的角归结到一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．二、选择题11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）A．4：3：2 B．5：3：1 C．3：2：4【考点】三角形的外角性质．【分析】已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的外角和等于360°列方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比．【解答】解：设一份为k°，∵三个外角之比为2：3：4，∴三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，∵2k°+3k°+4k°=360°，解得k°=40°，∴三个外角分别为80°，120°和160°，∵三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100°，60°和20°，即三个内角的度数的比为5：3：1．故选B．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，解答的关键是沟通外角和内角的关系．12．三角形中至少有一个内角大于或等于（）A．45° B．55° C．60° D．65°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和为180°解答即可．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是三角形的内角和为180°．13．如图，下列说法中错误的是（）A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠B＜∠1+∠2C．∠ACD是三角形ABC的外角D．∠ACD＞∠A+∠B【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，判断A正确，D错误；由三角形外角的定义，判断C正确；三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角，判断B正确．【解答】解：A、∠1不是三角形ABC的外角，正确；B、∠B＜∠1+∠2，正确；C、∠ACD是三角形ABC的外角，正确；D、∠ACD=∠A+∠B，故D错误．故选D．【点评】本题考查三角形外角的性质以及考查三角形内角与外角的关系．14．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBA的度数．【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED=90°，∵∠F=40°，∴∠EDF=180°﹣∠FED﹣∠F=180°﹣90°﹣40°=50°，∵∠EDF=∠CDB，∴∠CDB=50°，∵∠C=20°，∠FBA是△BDC的外角，∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）三角形的内角和为180°；（2）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．15．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】解：c的范围是：2＜c＜8，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选C．【点评】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n ﹣3）条，即可求得对角线的条数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选C ．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有（n ﹣3）条．17．如图，△ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ACD =S △ABD ，则AD 为（ ）A ．高B ．中线C ．角平分线D ．不能确定【考点】三角形的面积．【分析】过A 作AE ⊥BC ，分别计算S △ACD 、S △ABD ，根据S △ACD =S △ABD 即可求得BD =DC ，即可解题．【解答】解：过A 作AE ⊥BC ，则S △ACD =BD •AE ，S △ABD =BC •AE ，∴BD=BC，∴AD为中线．故选B．【点评】本题考查了三角形面积的计算，考查了三角形中线的定义．本题中求证BD=DC是解题的关键．18．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三角形．【解答】解：能组成三角形的三条线段是：4cm、6cm、8cm．只有一种结果．故选A．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．三、解答题（共46分）19．如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于DF⊥BC，DE⊥AB，所以∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又因为△ABC中，∠B=∠C，所以∠EDB=∠DFC，因为∠AFD=140°，所以∠EDB=∠DFC=40°，所以∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．【解答】解：∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又∵∠B=∠C，∴∠EDB=∠DFC，∴∠EDB=∠DFC=40°，∴∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答本题的关键．20．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？【考点】方向角；垂线；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据方向角的定义即可求解．分别作A M∥CD，N B∥CD，根据两直线平行，内错角相等即可求得∠1与∠2的度数．【解答】解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．作A M∥CD，N B∥CD，如图：∵丁岛在丙岛的正北方，∴CD⊥AB．∵甲岛在丁岛的南偏西52°方向，∴∠ACD=52°．又∵A M∥CD，∴∠1=∠ACD=52°．∴丁岛在甲岛的北偏东52°方向．∵乙岛在丁岛的南偏东40°方向，∴∠BCD=40°．又∵B N∥CD，∴∠2=∠BCD=40°，∴丁岛在乙岛的北偏西40°方向．【点评】本题主要考查了方向角的定义和平行线的性质，是一个基础的内容．21．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）（2）由于未说明已知的边是腰还是底，故需分情况讨论，从而求另外两边的长．（3）根据三边长都是整数，且周长是16cm，还是等腰三角形，所以可用列表法，求出其各边长．【解答】解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16﹣4﹣4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm；（2）如果腰长为6cm，则底边长为16﹣6﹣6=4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．如果底边长为6cm，则腰长为（16﹣6）÷2=5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm；（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边小于8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？为什么？【考点】平行线的判定；多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】要证BE∥DF，需证∠FDC=∠BEC，由于已知里给出了两条角平分线，四边形ABCD内角和为360°，∠A=∠C=90°，可得：∠FDC+∠EBC=90°，在△BCE中，∠BEC+∠EBC=90°，等角的余角相等，就可得到∠FDC=∠BEC，即可证．【解答】解：平行．∵∠A=∠C=90°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC+∠EBC=90°．又∵∠C=90°，∴∠BEC+∠EBC=90°，∴∠FDC=∠BEC，∴BE∥DF．【点评】本题利用了角平分线性质和判定，四边形的内角和为360°，同角的余角相等．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm2．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=20°则∠C=（）A．80°B．70°C．60°D．100°4．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°6．如图∠A=100°，∠B=20°则∠ACD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°，则∠AEC的度数是( )A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米二、填空题9．如图，A\B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到△OAB，测得OA=16米OB=12米，A\B 间最大的整数距离为米．10．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．11．如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E，已知△ABD的面积是3，BC的长是4，则DE的长是．12．如图AB∥CD，若∠A=65°.∠E=38°，则∠C=．13．如图，△ABC中，AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°，∠C=64°则∠DAE=．三、解答题14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．17．如图，在△BCD中BC=3,BD=5．（1）若CD的长是偶数，直接写出CD的值；（2）若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．18．如图，在五边形ABCDE中AE∥CD，∠A=100°，∠B=120°.（1）若∠D=110°，请求∠E的度数；（2）试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条15.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解：∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】（1）解：在△BCD中BC=3，BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为：4或6；（2）解：∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】（1）解：∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°（2）解：五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°，∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。
人教版八年级上册《第11章三角形》 单元测试(含答案)
人教版八年级上册《第11章三角形》单元测试考试时间：80分钟满分150分姓名：___________班级：___________考号：___________ 成绩:___________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知一个三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长不可能是( )A. 1B. 4C. 6D. 92. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H.下面说法正确的是( )①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AF=FB．A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ③④3. 如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD=120°，则∠C的大小是( )A. 90°B. 80°C. 60°D. 40°4. 已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：7，则△ABC一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5. 如图，∠1=140°，∠2=120°，则∠3的度数为( )A. 100°B. 120°C. 140°D. 260°6. 内角和为1800°的多边形的边数是( )A. 12B. 10C. 14D. 157. 多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数( )A. 不能确定B. 减少C. 增加D. 不变8. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F度数为( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°9. 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )A. 7B. 8C. 9D. 1010. 一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是( )A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 三角形两边a=2，b=9，第三边c为奇数，则此三角形周长为______．12. 如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是______ ．13. 射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有______．14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°.将三角形沿EF翻折，使点C与边AB上的D点重合.若∠EFD=2∠AED，则∠AED的度数为______ ．15. 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是______．16. 如图，五边形ABCDE中，∠A=125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。
【精】人教版八年级上册第十一章三角形单元测试卷(解析版)
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
13．如图， BP 平分∠ ABC， CP 平分∠ ACB，∠ A＝ 100 °，则∠ P＝ _____．
14．如图在 Rt△ ABC 中 ,∠ C=90 °,若沿图中虚线 MN 剪去∠ C,则∠ BMN +∠ ANM =_____ 度．
15．如图，在△ ABC 中， AB＝5 cm， BC＝ 3 cm，BM 为中线，则△ ABM 与△ BCM 的周长之差是 ________ cm.
做法进行下去，则以点 A4 为顶点的等腰三角形的底角的度数为（
）
A ． 175 °
B． 170 °
C． 10°
D ．5°
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11．一个多边形的内角和是 1440 °，那么这个多边形边数是 ______． 12．如图， BC⊥ AE，垂足为 C，过 C 作 CD∥ AB，若∠ ECD =48 °．则∠ B=_______
B． 13 或 17
C． 10
D ． 17
5．一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（
）
A ． 360 °
B． 540 °
C． 720 °
D ．900 °
6．若 n 边形恰好有 n 条对角线，则 n 为（
）
A．4
B．5
C．6
D ．7
7．一个多边形的每个内角都等于 135 °，则这个多边形的边数为（
R?的扇形草坪
（ 3）图③中草坪的面积为 _____; （ 4）如果多边形的边数为 n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为
_____．
28．（ 10 分）探究与发现 :如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品 图形叫做 “规形图 ”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢 聪明才智，解决以下问题 :
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》测试(含答案解析)
一、选择题1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A ．1,2,3 B ．5,12,13 C ．4,5,10 D ．3,3,6 5．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF6．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 7．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 8．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 9．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ）A ．15B ．20C ．30D ．40 10．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°11．下列说法正确的有（ ）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．012．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．4013．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米 14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．2，5，8 D ．6，3，3 15．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．的是（ ）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒二、填空题16．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．17．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．18．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 19．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．20．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．21．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．22．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．23．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．24．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．25．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．26．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．三、解答题27．如图，已知BP 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线，延长CA 交BP 于点P ．射线CE 平分∠ACB 交BP 于点E ．（1）若∠BAC=80°，求∠PEC 的度数；（2）若∠P=20°，分析∠BAC 与∠ACB 的度数之差是否为定值？（3）过点C 作CF ⊥CE 交直线BP 于点F ．设∠BAC=α，求∠BFC 的度数（用含α的式子表示）．28．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若∠A=70°，求∠D 的度数；（2）若∠A=a ，求∠E ；（3）连接AD ，若∠ACB=β，则∠ADB= ．29．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．30．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）。
人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)
⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅程是（ ）A．x+10=132B．2x+10=132C．22x+10=132D．2x−10=132 3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式|x−2|+3的最⼩值是（ ）A．0B．2C．3D．54．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（ ）A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列4个表述中：①∠AOC =12∠AOB ；②∠AOC =∠BOC ；③∠AOB =2∠BOC ；④∠AOC +∠BOC =∠AOB ，能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n 在 x 轴上，点 B 1 ， B 2 ，…， B n 在直线 y 上，若点 A 1 的坐标为 (1，0) ，且 △A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ，…， △A n B n A n +1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S 1 ， S 2 ，．．， S n ，则 S n 可表⽰为（ ）A ．22B ．22n −C ．22n −D ．22n −10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于G ，若∠BDC ＝130°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为 ．12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BDCD=ab，则S△ABDS△ACD=ab；反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AFBF =m，则OEOB= ．13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第三边的⻓为 .14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和BE交于点O，CE=14AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S1，把四边形CDOE的⾯积记为S 2，则S1−S2的值为 ．15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？17．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相，求这个多边形的边数及内⾓和．邻的内⾓的1818．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。
2020年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试卷(解析版)
2020年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．图中锐角三角形的个数有（）个．A．2B．3C．4D．52．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD 的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．4．已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长为正整数，则这样的三角形个数为（）A．.3B．4C．.5D．.65．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°6．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．47．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．锐角三角形8．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形9．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°二．填空题（共8小题）11．在图中共有个三角形．12．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度．13．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理．14．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为．15．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉根木条．16．在下列四个图形中，具有稳定性的是（填序号）①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形17．在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，则∠E＝．18．把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α＝度．三．解答题（共8小题）19．用6根火柴能否组成四个一样大的三角形，若能，请说明你的图形．20．（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B ＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，①∠CAE＝（含x的代数式表示）②求∠F的度数．21．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？22．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，求AC的取值范围．23．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？24．四边形ABCD中，∠A＝145°，∠D＝75°．（1）如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A＝145°，∠D＝75°”改为“∠F＝40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．25．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4．AC与DE平行吗？请说明理由．26．（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝°；（直接写出结果）（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为；（直接写出结果）②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？为什么？2020年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．图中锐角三角形的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可．【解答】解：①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个；②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个；所以图中锐角三角形的个数有2+1＝3（个）；故选：B．【点评】本题考查了三角形．数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形．2．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD 的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm【分析】根据题意得到AB＝AC+3，根据中线的定义得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：由题意得，AB＝AC+3，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ABD的周长为22，∴AB+BD+AD＝AC+3+DC+AD＝22，则AC+DC+AD＝19，∴△ACD的周长＝AC+DC+AD＝19（cm），故选：A．【点评】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．故选：C．【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4．已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长为正整数，则这样的三角形个数为（）A．.3B．4C．.5D．.6【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意可得9﹣2＜x＜9+2，解得7＜x＜11，故x为8、9、10，这样的三角形个数为3．故选：A．【点评】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系是解答的关键．5．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．6．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．4【分析】三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，作出图形更形象直观．7．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．锐角三角形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．8．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．9．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果．【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠F，∠1+∠2+∠D+∠E＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故选：C．【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．二．填空题（共8小题）11．在图中共有8个三角形．【分析】按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数．【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8个．故答案为：8．【点评】考查了三角形，本题难点在于找出复合三角形的个数，按照一定的顺序找即可做到不重不漏．12．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是45度．【分析】根据△ACB为Rt△，利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠ABC＝90°，再利用角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数．【解答】解：如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB+∠FBA＝∠CAB+∠ABC＝45°．故答案为：45．【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理和角平分线的性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．13．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理三角形具有稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．【解答】解：桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．14．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为5，7，9．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边长为奇数，故第三边的长为5，7，9．故答案为：5，7，9．【点评】考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．还要注意第三边长为奇数这一条件．15．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉1根木条．【分析】根据三角形的稳定性可得答案．【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故答案为：1【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．16．在下列四个图形中，具有稳定性的是③（填序号）①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答．【解答】解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形．故答案为：③【点评】本题主要考查了三角形具有稳定性的性质，是基础题，但容易出错．17．在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，则∠E＝100°．【分析】首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可．【解答】解：正五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，∴∠E＝540°﹣440°＝100°，故答案为：100°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．18．把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α＝120度．【分析】三角板中∠B＝90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．【解答】解：如图：∵在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠α＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACD＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．三．解答题（共8小题）19．用6根火柴能否组成四个一样大的三角形，若能，请说明你的图形．【分析】用6根火柴能组成四个一样大的三角形，把六根火柴棒组合成一个正三棱锥即可．【解答】解：首先用3根火柴棒拼成一个等边三角形，然后用3根火柴棒与原来的3根火柴棒组合成三棱锥，因为三棱锥有4个面，每个面都是一样大小的三角形，所以用6根火柴能组成四个一样大的三角形．【点评】此题主要考查了空间想象能力的应用，以及正三棱锥的特征和应用，要熟练掌握．20．（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B ＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，①∠CAE＝72°﹣x°（含x的代数式表示）②求∠F的度数．【分析】（1）先根据三角形内角和得到∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE＝∠CAB＝50°，∠ADC＝90°，则∠CAD＝90°﹣∠C ＝40°，然后利用∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD计算即可；（2）根据题意可知∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C＝180°，∠ADC＝∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC＝∠BAF，可得出∠ADC的度数，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠CAE＝∠CAB＝50°，∵AE分别是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°；（2）①∵∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，AF平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF，∴∠CAE＝[180°﹣x°﹣（x+36）°]＝72°﹣x°，②∠AEC＝∠BAE+∠B＝72°，∵FD⊥BC，∴∠F＝18°．【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高以及三角形内角和定理，掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，正确运用数形结合思想是解题的关键．21．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？【分析】根据三角形的稳定性解答．【解答】解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．【点评】本题考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．22．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，求AC的取值范围．【分析】根据三角形的第三边应大于两边之差，而小于两边之和进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得6﹣4＜AC＜6+4，∴2＜AC＜10．AC的取值范围是：2＜AC＜10．【点评】本题考查了求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．23．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n﹣3）条对角线，把三角形分成（n﹣2）个三角形．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n﹣3）根木条．【点评】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n﹣3．24．四边形ABCD中，∠A＝145°，∠D＝75°．（1）如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A＝145°，∠D＝75°”改为“∠F＝40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．【分析】（1）先根据四边形内角和等于360°求出∠B+∠C的度数，再除以2即可求解；（2）先根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，再根据四边形内角和等于360°求出∠BEC的度数；（3）①先根据四边形内角和等于360°求出∠ABC+∠BCD的度数，再根据角平分线的定义得到∠EBC+∠ECB的度数，再根据三角形内角和等于180°求出∠BEC的度数；②先根据三角形内角和等于180°求出∠FBC+∠BCF的度数，再根据角平分线的定义得到∠EBC+∠ECB的度数，再根据三角形内角和等于180°求出∠BEC的度数【解答】解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝145°，∠D＝75°，∴∠B+∠C＝360°﹣（145°+75°）＝140°，∵∠B＝∠C，∴∠C＝70°；（2）∵BE∥AD，∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣145°＝35°，∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠ABC＝70°，∴∠C＝360°﹣（145°+75°+70°）＝70°；（3）①∵四边形ABCD中，∠A＝145°，∠D＝75°，∴∠B+∠C＝360°﹣（145°+75°）＝140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°；②不变．∵∠F＝40°，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣40°＝140°，∵∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义．25．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4．AC与DE平行吗？请说明理由．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，从而求出∠CAD＝108°﹣72°＝36°，得出内错角相等，可得两直线平行．【解答】答：AC∥DE，理由：∵五边形ABCDE的内角和＝540°，且每个内角都相等．∴∠B＝∠BAE＝∠E＝108°．∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°×2＝36°，∴∠CAD＝∠4，∴AC∥DE．【点评】本题主要考查了平行线的判定、正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，和正五边形的每个内角是108°．26．（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝180°；（直接写出结果）（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为70°；（直接写出结果）②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？为什么？【分析】（1）根据三角形内角和解答即可；（2）①由四边形的内角和为360°以及角平分线的定义可得∠AOB+∠COD＝180°，据此解答即可；②由①得∠AOB+∠COD＝180°，从而得出∴∠ADO+∠BOD＝180°，可得∠AOD＝∠BOC＝90°，进而得出∠DAB+∠ADC＝180°，可得AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．故答案为180；（2）①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴，，，，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∵∠AOB＝110°，∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°；②AB∥CD，理由如下：∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴，，，，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∴∠ADO+∠BOD＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝90°．在∠AOD中，∠DAO＝∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，∵，，∴，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．。
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试题含答案解析
第十一章《三角形》单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm2．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A. 4或6B. 4C. 6D. 53．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）A. 边BC上的中线B. 边BC上的高C. ∠BAC的平分线D. 以上都是4．已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（）A. 5＜x＜7B. 2＜x＜7C. 5＜x＜12D. 2＜x＜125．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°8．下列说法正确的是（）A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C. 三角形的外角大于任何一个内角D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60°9．下列选项中，有稳定性的图形是（）A. B. C. D.10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形11．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )．A,正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（）A. 80°；B. 90°；C. 100°；D. 110°；二、填空题13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．14．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE、CD 相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.15．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE交于点O，若DO=2，则AO=_____．16．已知a，b，c是ΔABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则c=__________．17．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC 的度数．（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，则∠E= ．21．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE=15∠CDN，∠CBE=15∠CBM），则∠E= ．参考答案1．B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．2．A【解析】分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．详解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故选A．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3．D【解析】分析：根据折叠的性质即可得到结论．详解：∵把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，×180°=90°，∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=12∴AD⊥BC，∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线，故选：D．点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据：三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】第三边取值范围：7-5<x<5+7,即：2＜x＜12故选：D【点睛】本题考核知识点：三角形的边. 解题关键点：熟记三角形三边关系.5．C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，∴∠ECD=12故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．6．C【解析】分析：直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠DNF=∠BCD =95°，再利用三角形外角的性质得出答案．详解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠DNF=∠BCD =95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：C．点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．7．D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠α=∠DCE+∠B，∴∠α=45°+30°=75°.故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.8．D【解析】分析：根据三角形的分类、三角形的外角和内角的性质得出正确答案．详解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；D、一个三角形中至少有一个内角不大于60°，故正确，则本题选D．点睛：本题主要考查的是三角形的分类以及三角形内角和外角的性质，属于基础题型．理解三角形的性质是解决这个问题的关键．9．B【解析】分析：根据三角形的稳定性回答即可.详解：A项，四边形不具有稳定性。
人教版初中数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试题(含答案)
第十一章《三角形》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A． 1B． 6C． 7D． 102.三角形按边可分为（）A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形B．直角三角形，不等边三角形C．等腰三角形，不等边三角形D．等腰三角形，等边三角形3.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A． 80°B． 85°C． 100°D． 110°4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A． 110°B． 140°C． 220°D． 70°5.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.A． 140B． 190C． 320D． 2406.如图，以点E为顶点的三角形的个数为（）A． 3个B． 4个C． 5个D． 6个7.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A． 140°B． 160°C． 170°D． 150°8.如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（）A．BD是△BDC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△BEF的高D．BE是△BEF的高9.已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（）A． 0B． 2a+2bC． 2cD． 2a+2b﹣2c10.如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2=（）A． 100°B． 120°C． 140°D． 150°二、填空题11.图中∠AED分别为△，△中，边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边，组成的角．12.△ABC中，D为BC边上任意一点，DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF的形状为．13.锐角三角形的三条高的交点位于它的，钝角三角形的三条高的交点位于它的，直角三角形的三条高的交点位于它的.14.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为cm．15.如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是．三、解答题16.如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．17.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A=60°，∠ABE=15°，∠ACD=25°，求∠COE的度数．18.如图，在△AB C中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC；（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？19.已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．答案解析1.【答案】B【解析】∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选B．2.【答案】C【解析】按边分为：不等边三角形和等腰三角形；按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．3.【答案】C【解析】∵∠B=30°，∠DAE=55°，∴∠D=∠DAE-∠B=55°-30°=25°，∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-25°-55°=100°．故选C．4.【答案】B【解析】∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×110°=140°．故选B．5.【答案】D【解析】∵∠A+∠ADE=∠1，∠A+∠AED=∠2，∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）=∠1+∠2，∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A=60°，∴∠1+∠2=60°+180°=240°．故选D．6.【答案】A【解析】以点E为顶点的三角形有△ABE，△CDE，△BCE.7.【答案】B【解析】∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°-20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选B．8.【答案】D【解析】A.BD⊥AC，则BD是△BDC的高，故命题正确；B.CD⊥BD，则CD是△BCD的高，故命题正确；C.EG⊥BG，则EG是△BEF的高，故命题正确；D.错误；9.【答案】A【解析】∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0，故选A．10.【答案】C【解析】设AD与BC的延长线交于点E在△ABE和△DCE中∠A+∠B=∠1+∠2∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠1+∠2=360°-220°=140°．故选C．11.【答案】ADE；ABE；AD；AB；AF；ED．【解析】∠AED分别为△ADE，△ABE中AD、AB边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边AF，ED组成的角，12.【答案】直角三角形【解析】∵DE、DF分别是△ADB和△A DC的角平分线，∴∠ADE=∠ADB，∠ADF=∠ADC，∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADB+∠ADC=90°，∴△DEF是直角三角形．故答案为：直角三角形．13.【答案】内部；外部；直角顶点处【解析】锐角三角形的三条高的交点位于它的内部，钝角三角形的三条高的交点位于它的外部，直角三角形的三条高的交点位于它的直角顶点处.14.【答案】18【解析】一个多边形的周长是它所有边长之和，因为题中六边形的各边相等，且每边长为3cm，所以它的周长是18cm.15.【答案】三角形的稳定性【解析】胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．16.【答案】解：∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A+∠C=180°，∵∠E+∠F=260°，∴∠EDC+∠ABC=（6-2）×180°-90°×2-260°=280°，∴∠α+∠β=360°-（∠EDC+∠ABC）=80°．故两外角和∠α+∠β的度数为80°．【解析】先根据垂直的定义和多边形内角和定理得到∠EDC+∠ABC的度数，再根据多边形内角与外角的关系即可求解．17.【答案】解：在△ABE中，∵∠A=60°，∠ABE=15°，∴∠CEO=∠ABE+∠A=15°+60°=75°，在△COE中，∠COE=180°-∠CEO-∠ACD=180°-75°-25°=80°．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CEO=∠ABE+∠A，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．18.【答案】解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．19.【答案】解：（1）DE⊥BF，延长DE交BF于点G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°又∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°∴∠ADC=∠MBC，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，∴∠EDC=∠EBG，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°又∵∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90∴DE⊥BF；（2）DE∥BF，连接BD，∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC，∵∠ADC+∠NDC=180°又∵∠ADC=∠MBC∴∠MBC+∠NDC=180°∴∠EDC+∠FBC=90°，∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°即∠EDB+∠FBD=180°，∴DE∥BF．【解析】（1）DE⊥BF，延长DE交BF于G．易证∠ADC=∠CBM．可得∠CDE=∠EBF．即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；（2）DE∥BF，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．。
2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元测试卷 解析版
2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．7cm，7cm，14cmC．4cm，5cm，9cm D．2cm，1cm，3cm2．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°4．在如图所示的图形中，三角形有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．如图，正六边形ABCDEF的一个内角的度数是（）A．60°B．120°C．135°D．150°6．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（）A．35°B．25°C．70°D．60°10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的．12．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝°时，△AOP 为直角三角形．13．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝∠CAD，BD＝1cm，那么CD的长是cm．15．已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝．16．AD是△ABC的高，∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BEC＝度．17．光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠β＝50°，∠γ＝度．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A ＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB 的度数．20．（6分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E．∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．21．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）22．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．23．（8分）按要求，画出图形并回答问题：（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高．（2）在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出C点到线段AB所在的直线的距离．（3）过△ABC的顶点C，画MN∥AB，再过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．24．（10分）如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB 时，∠P与∠A的之间的关系式是：∠P＝90°+∠A探究一：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠P与∠A的关系式是什么？请说明理由．探究二：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式．25．（10分）已知，在四边形ABCD中．∠A＝∠C＝90゜．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180゜；（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+5＞7，能组成三角形；B中，7+7＝14，不能组成三角形；C中，4+5＝9，不能够组成三角形；D中，2+1＝3，不能组成三角形．故选：A．2．解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．故选：C．3．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故选：C．4．解：三角形有△ABD、△BCD、△BCE、△ABC，△DCE，共5个，故选：B．5．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝（6﹣2）•180°，解得x＝120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故选：B．6．解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B＝，∠C＝，则x++＝180°，解得x＝，∴∠A＝，，，∴△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，故选：B．7．解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故选：B．8．解：∴∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，故选：B．9．解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠D+∠CBD＝（∠A+∠ABC）∴∠D＝∠A，∵∠A＝80°，∴∠D＝×70°＝35°．故选：A．10．解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．12．解：∵∠AOB＝40°，∴若△AOP为直角三角形，则∠A＝90°或∠APO＝90°．当∠APO＝90°，∠A＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝50°．故答案为：50°或90°．13．解：2100÷180＝11，则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．故答案为：1414．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝1，∴CD＝AD＝cm，故答案为：．15．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c﹣a﹣b＜0．则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b，＝3c+b﹣3a．故答案为：3c+b﹣3a．16．解：如图，当高在△ABC内部时，∵∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝100°，如图，当高AD在△ABC外部时，∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∴∠ABC＝20°，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝20°+20°＝40°，综上所述，∠BEC的值为100°或40°．故答案为100或40．17．解：如答图所示，过A作MA⊥AC，垂足为A，则∠1＝90°﹣α＝90°﹣60°＝30°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠7＝90°﹣30°＝60°，过B作BN⊥m，垂足为B，∴∠3＝90°﹣β＝90°﹣50°＝40°，∴∠ABC＝∠3+∠4＝2∠3＝2×40°＝80°，过C作CE⊥AC，垂足为C，则∠5＝∠6，∠BCD＝2∠5+γ＝∠7+∠ABC＝60°+80°＝140°，∵∠5+γ＝90°，∴∠6＝∠5＝50°，∴∠γ＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝60°，∠BDC＝95°∴∠ABD＝35°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD＝∠BDE∴∠BDE＝∠ABD＝35°∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝110°．19．解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝70°，∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°．20．解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°，∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝90°﹣36°＝54°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×54°＝27°，∵∠A＝65°，∠A+∠AEC+∠ACE＝180°，∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣27°＝88°，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣88°＝92°．21．解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），∴51×8＝408（元）．答：至少需要408元购买材料．22．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CF A＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．23．解：（1）首先找到AB边对的顶点C，以C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点N，再以点N和A为圆心，以任意长为半径，画弧，两弧交于点Q，连接CQ交AB于点M，CM即是要画的AB边上的高．同理可画出余下的两个三角形的高CM．（2）连接CA和CB，以点C为圆心，以AB长为半径画弧，角AB于点M，以点M和B 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交点为N，连接CN交AB于点D，CD即要画的垂线．C点到线段AB所在的直线的距离，即线段CD的长度．（3）分别画∠1＝∠2，∠3＝∠2．如图所示．24．解：（1）成立，理由如下：∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）∠P＝120°+∠A，理由如下：∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝60°﹣∠A，∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（60°﹣∠A）＝120°+∠A，（3）∠P＝180°﹣+∠A，理由如下：∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，∠1+∠2＝（180°﹣∠A），∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣+∠A．25．证明：（1）∵∠A＝∠C＝90゜，∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180゜；（2）DE⊥BF．延长DE交BF于G，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠ADC＝∠CBM，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，∴∠CDE＝∠ADC，∠EBF＝∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF．∵∠DEC＝∠BEG，∴∠EGB＝∠C＝90゜，∴DE⊥BF．（3）DE∥BF，连接BD，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠NDC+∠MBC＝180゜，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠EDC+∠CBF＝90゜，∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180゜，∴DE∥BF．。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测验(解析版)
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测验（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一﹨选择题1．（2015秋•岑溪市期末）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．1，3，42．（2015秋•孝感月考）现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（）A．3种B．4种C．5种D．6种3．若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．124．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种5．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A．7 B．6 C．5 D．46．（2015秋•龙口市期末）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的值为（）的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGFA．4cm2B．6cm2C．8cm2D．9cm27．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．A.70B.80C.90D.100二﹨填空题11．△ABC中，已知∠A=90°，∠B=65°，则∠C= ．12．如果点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，GD=12，那么AG=________．13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3= °.14．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．15．已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC=26°，∠ACD=55°，则∠BAC=_______．16．已知等腰三角形有两条边的长分别为2cm，4cm，则它的周长为__________ 17．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．18．若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是边形．19．（2015秋•开江县期末）如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B= ．20．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______________．三﹨解答题21．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）22．完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：证明：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（___________________ ________）．∴∠＝∠C（__________________________）．又∵∠B ＝∠C（已知），∴∠＝∠B（）．∴AB∥CD（________________________________）．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．24．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）25．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数．26．如图，点M﹨N分别是正五边形ABCDE的边BC﹨CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；28．已知：如图1，线段AB﹨CD相交于点O，连接AD﹨CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：ABC ND EMP（1）在图1中，请直接写出∠A﹨∠B﹨∠C﹨∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD﹨AB分别相交于M﹨N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D﹨∠B 之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）参考答案1．D【解析】试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．解：A﹨2+3=5＞4，能组成三角形；B﹨4+5=9＞6，能组成三角形；C﹨3+4=7＞5，能够组成三角形；D﹨1+3=4，不能组成三角形．故选：D．考点：三角形三边关系．2．D【解析】试题分析：先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：其中的任意三条组合有：2cm﹨4cm﹨5cm；2cm﹨4cm﹨9cm；2cm﹨4cm﹨8cm；2cm﹨5cm﹨9cm；2cm﹨5cm﹨8cm；2cm﹨9cm﹨8cm；4cm﹨5cm﹨9cm；4cm﹨5cm﹨8 cm；4cm﹨9cm﹨8cm；5cm﹨9cm﹨8cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的2cm﹨4cm﹨5cm；2cm﹨5cm﹨9cm；2cm﹨9cm﹨8cm；4cm﹨5cm﹨8 cm；4cm﹨9cm﹨8cm；5cm﹨9cm﹨8cm能构成三角形．故选D．考点：三角形三边关系．3．B【解析】试题分析：设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8考点：多边形的内角.4．B【解析】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选B．5．B【解析】试题分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，依此列方程可求解．解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）180°，解得n=6．故选B．考点：多边形内角与外角．6．A【解析】试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．解：如图，取CG的中点H，连接EH，∵E是AC的中点，∴EH是△ACG的中位线，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中点，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4（cm2）．故选：A．考点：三角形中位线定理．7．D【解析】试题分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．考点：反证法．8．A【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选A．考点：多边形内角与外角．9．A．【解析】试题解析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选A．考点：角平分线的性质．10．C．【解析】试题解析：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故选C．考点:多边形内角与外角．11．25°【解析】试题分析：直接根据三角形的内角和是180°即可得出结论．解：∵∠A=90°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣90°﹣65°=25°．故答案为：25°．考点：三角形内角和定理．12．24．【解析】试题分析：∵G是△ABC的重心，∴AD是中线，∴AG=2GD=2×12=24．故答案为：24．考点：重心的概念与性质．13．20°．【解析】试题解析：如图：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4-∠1=20°．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．14．6.【解析】试题解析：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．考点：多边形内角与外角．15．99°或29°【解析】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，当高线在内部时，则∠BAC=99°；当高线在外部时，则∠BAC=29°.考点：三角形内角和定理16．10cm【解析】试题分析：因为等腰三角形有两条边的长分别为2cm，4cm，而2+2=4，所以腰为4，所以周长=2+4+4=10 cm．考点：等腰三角形的性质17．6【解析】试题分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．考点：多边形内角与外角．18．12．【解析】试题解析：设多边形有n条边，则n-2=10，解得：n=12．考点：多边形的对角线．19．40°【解析】试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠EAC+∠ACE的度数，再根据AE﹨CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线得出∠DAC+∠ACF的度数，进而得出∠BAC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论解：∵△ACE中，∠AEC=70°，∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，∵AE﹨CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，∴∠B=180°﹣140°=40°．故答案为：40°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．20．15°．【解析】试题分析：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°，180°-110°-55°=15°，故答案为：15°．考点：三角形内角和定理．21．见解析【解析】试题分析：先作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，接着以点A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC为所求．解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．22．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠HFD；两直线平行，同位角相等；∠HFD；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】试题分析：根据平行线的判定和性质依次分析即可得到结果.∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠HFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B ＝∠C（已知），∴∠HFD＝∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定和性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.23．（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长．试题解析：（1）在△CAD中，∵M﹨N分别是AC﹨CD的中点，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考点：三角形的中位线定理，勾股定理．24．（1）125°（2）【解析】试题分析：（1）先根据角平分线以及平行线的性质，求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数；（2）先根据角平分线以及平行线的性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数．（1）解：∵BO平分∠ABC∴∠OBC=∠ABC∵∠ABC=50°∴∠OBC=25°∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC=25°∵CO平分∠ACB∴∠OCB=∠ACB∵∠ACB=60°∴∠OCB=30°∵EF∥BC∴∠FOC=∠OCB=30°∵EF是一条直线∴∠EOF=180°∴∠BOC=125°（2）∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO同理可得，∠FOC=∠FCO∴∠EOB==90°﹣∠BEO∠FOC==90°﹣∠CFO又∵∠EOF=180°∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=点评：本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．25．140°．【解析】试题分析：利用线段垂直平分线的性质计算．试题解析：∵DE垂直且平分AB，∴AE=BE∴∠EAB=∠B，又∵∠CAE=∠B+30°，故∠CAE=∠B+30°=90°﹣2∠B，∴∠B=20°，∴∠AEB=180°﹣20°×2=140°．考点：线段垂直平分线的性质．26．（1）详见解析；（2）108°．【解析】 试题分析：（1）利用正五边形的性质得出AB=BC ，∠ABM=∠C ，再利用全SAS 即可判定△ABM ≌△BCN ；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN ，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．试题解析：解：（1）证明：∵正五边形ABCDE ，∴AB=BC ，∠ABM=∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN BM C ABM BC AB ，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）；（2）解：∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM=∠CBN ，∵∠BAM+∠ABP=∠APN ，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=︒=︒⨯-1085180)25(． 即∠APN 的度数为108°考点：多边形的内角与外角；全等三角形的判定及性质．27．证明过程见解析【解析】试题分析：根据∠ACB=90°得出∠A+∠B=90°，结合已知条件得出∠A+∠ACD=90°，从而得出答案.试题解析：∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°∴CD ⊥AB考点：垂直的性质28．（1）∠A+∠D=∠B+∠C （2）6（3）38°（4）2∠P=∠B+∠D【解析】试题分析:（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD 与∠BOC ，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC ，然后整理即可得解；（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；（3）根据（1）的关系式求出∠OCB ﹣∠OAD ，再根据角平分线的定义求出∠DAM ﹣∠PCM ，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（4）根据“8字形”用∠B ﹨∠D 表示出∠OCB ﹣∠OAD ，再用∠D ﹨∠P 表示出∠DAM ﹣∠PCM ，然后根据角平分线的定义可得∠DAM ﹣∠PCM=（∠OCB ﹣∠OAD ），然后整理即可得证．解：（1）在△AOD 中，∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠D ，在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；（2）交点有点M﹨O﹨N，以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON 与△AOD，以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，所以，“8字形”图形共有6个；（3）∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°，∵AP﹨CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣4°）+40°=38°；（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP﹨CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．考点：三角形内角和定理．。
人教版八年级上《第十一章三角形》单元测试卷（含答案解析）
秋八年级上学期第十一章三角形单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（4分）下列物品不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架 D．放缩尺4．（4分）边长为1、2、3、4、5、6的木棍各一根．随意组成三角形，共有（）种取法．A．20 B．15 C．10 D．75．（4分）在△ABC中，6∠A=3∠B=2∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．（4分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．（4分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°8．（4分）如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（）A B C D9．（4分）如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（）A．360°B．540°C．720°D．900°10．（4分）如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．100°评卷人得分二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．12．（5分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于．13．（5分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=．14．（5分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=度．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．16．（8分）如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．17．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．19．（10分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．（1）第三边c的取值范围是．（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为．（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是．20．（10分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（），∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）∴EF∥（）∴∠1=（）又∵∠1=∠2（已知）∴（）∴DG∥AB（）21．（12分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数①求c的长；②判断△ABC的形状．22．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．23．（14分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456 (18)∠α的度数……（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．秋八年级上学期第十一章三角形单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：放缩尺是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 4．【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：从长为1、2、3、4、5、6的木棍中，任意取3根，则有20种取法， 其中能组成三角形的有7种： 2、3、4； 2、4、5； 2、5、6； 3、4、5； 3、5、6； 3、4、6； 4、5、6； 故选：D ．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，正确利用三边关系：两条较短的边的和大于最长的边是解决本题的关键． 5．【分析】设∠C=x ，则∠B=32x ，∠A=31x ，再根据三角形内角和定理列方程求出x 的值即可．【解答】解：∵在△ABC 中，6∠A=3∠B=2∠C ， ∴设∠C=x ，则∠B=32x ，∠A=31x ， ∵∠A +∠B +∠C=180°，即x +32x +31x=180°，解得x=90°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°． ∴△ABC 是直角三角形， 故选：B ．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．6．【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【解答】解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．7．【分析】根据直角三角形的两个角互余即可求解．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x=90，解得：x=18°．故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余．8．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可．【解答】解：∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，∴正方形应是N 的一部分，也是P 的一部分， ∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，∴它们之间的关系是：．故选：A ．【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键． 9．【分析】AA 1之间添加两条边，可得B 1+∠C 1+∠D 1=∠EAD +∠AEA 1+∠EA 1B 1，再根据边形的内角和公式即可求解．【解答】解：如图，AA 1之间添加两条边，可得B 1+∠C 1+∠D 1=∠EAD +∠AEA 1+∠EA 1B 1则∠A +∠B +∠C +∠D +∠A 1+∠B 1+∠C 1+∠D 1=∠EAB +∠B +∠C +∠D +∠DA 1E +∠E=720°； 故选：C ．【点评】考查了多边形内角和定理：（n ﹣2）•180° （n ≥3）且n 为整数）． 10．【分析】依据四边形BCDE 的内角和，可得∠BCD +∠CBE=160°，再根据∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F ，可得∠BCF +∠CBF=21×160°=80°，进而得出△BCF 中，∠F=180°﹣80°=100°．【解答】解：∵BE ⊥AD ， ∴∠BED=90°， 又∵∠ADC=110°，∴四边形BCDE 中，∠BCD +∠CBE=360°﹣90°﹣110°=160°，又∵∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F ，∴∠BCF +∠CBF=21×160°=80°， ∴△BCF 中，∠F=180°﹣80°=100°，故选：D ．【点评】本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握四边形内角和为360°．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a 的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a ﹣1，4，∴4﹣3＜2a ﹣1＜4+3，即1＜a ＜4．故答案为：1＜a ＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．12．【分析】分两种情况讨论：①Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，CD=21AB=25；②Rt △ABC 中，AC=21BC ，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+358或5+52．【解答】解：如图所示，Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，CD=21AB=25，设BC=a ，AC=b ，则，解得a +b=52，或a +b=﹣52（舍去），∴△AB 长度周长为52+5；如图所示，Rt △ABC 中，AC=21BC ，设BC=a ，AC=b ，则解得∴△AB 长度周长为35+5；综上所述，该三角形的周长为5+35或5+52．故答案为：5+35或5+52．【点评】本题主要考查了三角形的高线以及勾股定理的运用，解决问题给的关键是利用勾股定理进行推算．13．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=21∠ABC ，∠OCB=21∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣21（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A ，所以∠BOC=90°+21∠A ，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC=21∠ABC ，∠OCB=21∠ACB ， 而∠BOC +∠OBC +∠OCB=180°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣21（∠ABC +∠ACB ）， ∵∠A +∠ABC +∠ACB=180°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A ，∴∠BOC=180°﹣21（180°﹣∠A ）=90°+21∠A ， 而∠BOC=110°， ∴90°+21∠A=110° ∴∠A=40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．14．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=()518025⨯-=108°，△ABC 是等腰三角形， ∴∠BAC=∠BCA=36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n 边形的内角和为：180°（n ﹣2）．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】过点A 作EF ∥BC ，利用EF ∥BC ，可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC +∠B +∠C=180°．【解答】证明：过点A 作EF ∥BC ，∵EF ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．16．【分析】根据等角对等边得出∠ABD=∠A，再利用平行线的性质得出∠DBC=∠BCE，进而利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BCE=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．【点评】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据等角对等边得出∠ABD=∠A．17．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19．【分析】（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；（2）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，再根据c 为偶数解答即可．；（3）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b ＜c即可得c的取值范围．【解答】解：（1）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，（2）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，因为第三边c的长为偶数，所以c取6或8；（3）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．，故答案为：4＜c＜10；6或8；7＜c＜10．【点评】此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件．20．【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．【解答】解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；【点评】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．21．【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；②利用等腰三角形的判定方法得出即可．【解答】解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10．故周长x的范围为12＜x＜20．（2）①因为周长为小于18的偶数，所以x=16或x=14．当x为16时，c=6；当x为14时，c=4．②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c 的取值范围是解题关键．22．【分析】（1）由∠ABC 、∠ACB 的度数结合三角形内角和定理，可求出∠BAC 的度数，再根据角平分线的性质可求出∠BAE 的度数；（2）利用三角形的外角性质可求出∠AEB 的度数，结合∠ADE=90°即可求出∠DAE 的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=60°．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=21∠BAC=30°． （2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，∴∠AEB=∠CAE +∠ACB=110°，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=∠AEB ﹣∠ADE=20°．【点评】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC 的度数；（2）牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23．【分析】（1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）填表如下： 正多边形的边数3 4 5 6 …… 18 ∠α的度数 60° 45° 36° 30° …… 10°故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；（2）存在一个正n 边形，使其中的∠α=20°， 理由是：根据题意得：⎪⎭⎫ ⎝⎛n 180=20°， 解得：n=9，即当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°；（3）不存在，理由如下：假设存在正 n 边形使得∠α=21°，得⎪⎭⎫ ⎝⎛==∠n 18021α， 解得：748=n ，又 n 是正整数， 所以不存在正 n 边形使得∠α=21°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=（n ﹣2）×180°．。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》测试(含答案解析)
一、选择题1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1,2,3B．5,12,13C．4,5,10D．3,3,6B解析：B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，5+12=17＞13，能组成三角形；C中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；D中，3+3=6，不能组成三角形．故选：B．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）A．12 B．10 C．9 D．6D解析：D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．故选：D【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．3．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．11B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成()1n-个三角形，应用规律：n-=由题意得：18,∴=9.n故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n 边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n 边形的各顶点连接起来，把n 边形分割成的三角形的数量”是解题的关键． 4．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒C解析：C【分析】 根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1DAC=BAC=402∠∠︒， ∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．5．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形B解析：B【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可.【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°， ∴三角形是直角三角形，故选B.【点睛】 本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键. 6．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15B ．20C ．30D ．40A 解析：A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可．【详解】解：∵∠C 的外角=∠A+∠B ，∴x+40=2x+10+x ，解得x=15．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60°A解析：A【分析】 利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算．【详解】由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠，∵AD 是角平分线．∴12DAC BAC ∠=∠， ∴12DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠，∴1(90)2DAE BAC C ∠=∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠， ∴14(90)2DAE DAE C ∠=⨯∠-︒-∠， ∴90DAE C ∠=︒-∠∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠， ∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠，∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠，∴72C ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键．8．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°D解析：D【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B 代入求出∠C 即可判断．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B ，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴必有一个内角等于90°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．9．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cmB ．10cmC ．4cmD ．6cm D 解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm ，7cm ，∴第三边长的取值范围为7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，只有D 符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．10．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形四个角都是直角D．三角形的稳定性D解析：D【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．【详解】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D正确．故答案选D．【点睛】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．二、填空题11．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．30°90°或40°80°【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在△ABC中不妨设∠A=60①若∠A=2∠C则∠C=30∴∠B=；②若∠C=2∠A则∠C=1解析：30°，90°或40°，80°【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论．【详解】在△ABC中，不妨设∠A=60︒，①若∠A=2∠C，则∠C=30︒，︒-︒-︒=︒；∴∠B=180603090②若∠C=2∠A，则∠C=120︒，︒-︒-︒=︒(不合题意，舍去)；∴∠B=180601200=︒-︒=120︒，③若∠B=2∠C，则3∠C18060∴∠C 4=0︒，∠B=180604080︒-︒-︒=︒；综上所述，其它两个内角的度数分别是：30︒，90︒或40︒，80︒．【点睛】本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．12．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC 可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC ∠ADB=∠DBC ∴四边形ACBD 为等腰梯形解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，∵瓷片为正多边形，∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，∴四边形ACBD 为等腰梯形，∴BD ∥AC ，∴∠1==30ACB ∠︒，∴正多边形的边数为：360=1230︒︒， 故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键．13．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．102°【分析】首先根据∠DFC ＝3∠B ＝117°可以算出∠B ＝39°然后设∠C ＝∠D ＝x°根据外角与内角的关系可得39＋x ＋x ＝117再解方程即可得到x ＝39再根据三角形内角和定理求出∠BED 的度解析：102°【分析】首先根据∠DFC ＝3∠B ＝117°，可以算出∠B ＝39°，然后设∠C ＝∠D ＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x ＋x ＝117，再解方程即可得到x ＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED 的度数．【详解】解：∵∠DFC ＝3∠B ＝117°，∴∠B ＝39°，设∠C ＝∠D ＝x°，39＋x ＋x ＝117，解得：x ＝39，∴∠D ＝39°，∴∠BED ＝180°−39°−39°＝102°．故答案为：102°．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：3060α︒<<︒【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-30°-α=150°-α．∵∠A 是钝角，∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A 及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．15．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是______________cm ．15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰故应该分情况进行分析以3为腰6为底以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可【详解】当3cm 是腰时3+3=6不符合三角形三边关系故舍去；当解析：15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，以3为腰6为底，以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可．【详解】当3cm 是腰时，3+3=6，不符合三角形三边关系，故舍去；当6cm 是腰时，6+6=12＞3，6-6=0＜3，能组成三角形；∴周长=6+6+3=15cm ．故它的周长为15cm ．故答案为：15．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．1800°【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n 的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n 边形的内角和是：（12-2解析：1800°【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n 的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：n-3=9，解得n=12，则该n 边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，故答案为：1800°．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．17．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x ∵有两条边分别为3和5∴5-3<x<5+3解得2<x<8∴2+3+5<x+3+5<8+3解析：10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x ，∵有两条边分别为3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周长L=x+3+5,∴10<L<16,故答案为: 10<L<16．【点睛】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．18．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．54°【分析】根据折叠的性质及题意可在Rt △BEC中求解∠C 及∠CBE 的度数从而计算∠ABD 的度数则∠BDC=∠A+∠ABD 即可计算出结果【详解】由题意可得：∠A=∠∠=∠CBE ∴则在Rt △BEC 中解析：54°【分析】根据折叠的性质及题意，可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数，从而计算∠ABD 的度数，则∠BDC=∠A+∠ABD ，即可计算出结果．【详解】由题意可得：∠A=∠A '，∠A '=∠CBE ，∴44ACB A CBE ∠=∠=∠，则在Rt △BEC 中，∠C+∠CBE=90°，即：5∠CBE=90°，∠CBE=18°，∴∠A=18°，∠C=72°，∠ABC=90°，∴72ABA ABC CBE '=-=︒∠∠∠，由折叠性质可知，ABD A BD '∠=∠，∴=36ABD A BD '∠=∠︒，∴54BDC ABD A ∠=∠+∠=︒故答案为：54°．【点睛】本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键．19．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____．【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数再根据外角和为360°求出多边形的边数最后根据n 边形多角线条数为求解即可【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°∴每个外角度数为180°﹣108°=解析：【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数，再根据外角和为360°求出多边形的边数，最后根据n 边形多角线条数为(3)2n n -求解即可． 【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°，∴每个外角度数为180°﹣108°=72°，∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5，则这个正多边形所有对角线的条数为(3)2n n -=5(53)2⨯-=5， 故答案为：5．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角、多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形外角和度数为360°，n 边形多角线条数为()32n n -．20．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED ＝∠A+∠ACE 再结合CD ⊥ABDF ⊥CE 就可求解【详解】解：解析：74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【详解】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°，故答案为：74°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．三、解答题21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高CD，中线BE；（3）在图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P的个数有个（点P异于点A）．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A、B、C的对应点A'、B'、C'即可；（2）利用网格特点，作CD⊥AB于D，找出AC的中点可得到BE；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【详解】（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．22．图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．（1）在图①中边AB上找到格点D，并连接CD，使CD将△ABC面积两等分；（2）在图②中△ABC的内部找到格点E，并连接BE、CE，使△BCE是△ABC面积的14．（3）在图③中△外部画一条直线l，使直线l上任意一点与B、C构成的三角形的面积是△ABC的18．解析：（1）见解析图；（2）见解析图；（3）见解析图【分析】（1）根据三角形中线的性质可知，当CD为△ABC在AB边上的中线时，可将其面积平分，即找到AB的中点，连接AE即可；（2）可按照△BCE与△ABC都以BC为底边进行分析，当都以BC为底边时，△ABC 的高为4，从而使得△BCE的高为1即可；（3）延续（2）的解题思路，都以BC 为底边，要使得构成的三角形的面积是△ABC 的18，则让构成的三角形的高为12即可，则在BC 下方12个单位处作平行于BC 的直线即为所求．【详解】如图所示：（1）D 在格点上，也为AB 的中点，故CD 即为所求；（2）当点E 在直线m 上，且三角形内部时，均满足题意，如图△BCE ，此时答案不唯一，符合要求即可；（3）如图，直线l 即为所求．【点睛】本题主要考查作图－应用与设计作图，充分理解三角形中线的性质，以及灵活运用底相等时，面积之比等于高之比进行图形构造是解题关键．23．如图，已知点D ，E 分别在ABC 的边AB ，AC 上，//DE BC ．（1若80ABC ∠=︒，40AED ∠=︒，求A ∠的度数：（2）若180BFD CEF ∠+∠=︒，求证：EDF C ∠=∠．解析：（1）60A ∠=︒；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得80ADE ABC ∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求得A ∠的度数；（2）根据三角形外角的性质可得BFD EDF DEF ∠=∠+∠，再结合180BFD CEF ∠+∠=︒可得180EDF DEC ∠+∠=︒，根据两直线平行同旁内角互补即可证明结论．【详解】解：（1）∵//DE BC ，80ABC ∠=︒，∴80ADE ABC ∠=∠=︒，∵40AED ∠=︒，∴18060AE A ADE D ∠=︒-∠=∠-︒；（2）∵BFD EDF DEF ∠=∠+∠,180BFD CEF ∠+∠=︒，∴180EDF DEF CEF ∠+∠+∠=︒，即180EDF DEC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴180C DEC ∠+∠=︒，∴EDF C ∠=∠．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．能正确理解定理，根据图形得出角度之间的关系是解题关键．24．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CD 是边AB 上的高，E 是边AB 延长线上一点．求：（1）CBE ∠的度数；（2）BCD ∠的度数．解析：（1）119°；（2）29°．【分析】（1）根据外角的性质解答即可；（2）根据90A ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒，从而 得到29BCD A ∠=∠=︒即可．【详解】解：（1）∵ 90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CBE ∠是ABC 的外角，∴ 119CBE ACB A ∠=∠+∠=︒；（2）∵ CD 是AB 边上的高，∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90A ACD ∠+∠=︒．∵ 90ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒，29A ∠=︒，∴ 29BCD A ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、外角的性质以及互余的性质，解题关键是熟练运用三角形外角的性质以及互余的性质．25．如图，AF ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且34B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAF ∠的度数．解析：21︒【分析】运用三角形的内角和定理即可求出∠BAC 的度数；根据角平分线的定义、三角形的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可求出∠FAC 的度数，再由DAF DAC FAC =-∠∠∠即可得出结论．【详解】解：∵AF 是ABC 的高，∴90AFC ∠=︒，∴90907614FAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴180180763470BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线， ∴11703522DAC BAC ==⨯︒=∠∠︒， ∴21DAF DAC FAC =-∠=∠∠︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 26．如图，在ABC 中，AD 为高，AE 为BAC ∠的平分线，若28B ∠=︒，52ACD ∠=°，求EAD ∠的度数．解析：50°【分析】由AD 为高，28B ∠=︒，求出52ACD ∠=°，利用外角性质求出24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒，根据AE 是角平分线，求出1122BAE BAC ∠∠==︒，即可求出EAD ∠的度数.【详解】解：∵AD 为高，28B ∠=︒，∴62BAD ∠=︒．∵52ACD ∠=°，∴24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒．∵AE 是角平分线， ∴1122BAE BAC ∠∠==︒， ∴50EAD BAD BAE ∠=∠-∠=︒.【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.27．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．解析：∠DAC=20°，∠ADC=80°【分析】设∠1＝∠2＝x ，再用x 表示出∠3的度数，由三角形内角和定理得出∠2＋∠4的度数，进而可得出x 的值，由此得出结论．【详解】设∠1=∠2=x ，则∠3=∠4=2x ，∵∠BAC=60°，∴∠2+∠4=180°-60°=120°，即x+2x=120°，∴x=40°，即∠ADC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠1=60°-40°=20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和外角的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．28．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．解析：证明见解析【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。
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人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测验〖解析版〗学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一﹨选择题1．〖2015秋•岑溪市期末〗下列长度的三条线段不能组成三角形的是〖〗A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．1，3，42．〖2015秋•孝感月考〗现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有〖〗A．3种B．4种C．5种D．6种3．若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是〖〗A．6 B．8 C．10 D．124．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有〖〗A．4种B．3种C．2种D．1种5．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是〖〗边形A．7 B．6 C．5 D．46．〖2015秋•龙口市期末〗如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的值为〖〗的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGFA．4cm2B．6cm2C．8cm2D．9cm27．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设〖〗A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是〖〗A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是〖〗A．3 B．4 C．5 D．610．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了〖〗米．A.70B.80C.90D.100二﹨填空题11．△ABC中，已知∠A=90°，∠B=65°，则∠C= ．12．如果点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，GD=12，那么AG=________．13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3= °.14．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．15．已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC=26°，∠ACD=55°，则∠BAC=_______．16．已知等腰三角形有两条边的长分别为2cm，4cm，则它的周长为__________ 17．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．18．若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是边形．19．〖2015秋•开江县期末〗如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B= ．20．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______________．三﹨解答题21．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．〖用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法〗22．完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：证明：∵∠1 ＝∠2〖已知〗，且∠1 ＝∠CGD〖______________ _________〗，∴∠2 ＝∠CGD〖等量代换〗．∴CE∥BF〖___________________ ________〗．∴∠＝∠C〖__________________________〗．又∵∠B ＝∠C〖已知〗，∴∠＝∠B〖〗．∴AB∥CD〖________________________________〗．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．〖1〗求证：BM=MN；〖2〗∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．24．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．〖1〗若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；〖2〗若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．〖用含a的代数式表示〗25．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数．26．如图，点M﹨N分别是正五边形ABCDE的边BC﹨CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．〖1〗求证：△ABM≌△BCN；〖2〗求∠APN的度数．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；28．已知：如图1，线段AB﹨CD相交于点O，连接AD﹨CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：ABC ND EMP〖1〗在图1中，请直接写出∠A﹨∠B﹨∠C﹨∠D之间的数量关系：；〖2〗仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；〖3〗在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD﹨AB分别相交于M﹨N．利用〖1〗的结论，试求∠P的度数；〖4〗如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D﹨∠B 之间存在着怎样的数量关系．〖直接写出结论即可〗参考答案1．D【解析】试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．解：A﹨2+3=5＞4，能组成三角形；B﹨4+5=9＞6，能组成三角形；C﹨3+4=7＞5，能够组成三角形；D﹨1+3=4，不能组成三角形．故选：D．考点：三角形三边关系．2．D【解析】试题分析：先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：其中的任意三条组合有：2cm﹨4cm﹨5cm；2cm﹨4cm﹨9cm；2cm﹨4cm﹨8cm；2cm﹨5cm﹨9cm；2cm﹨5cm﹨8cm；2cm﹨9cm﹨8cm；4cm﹨5cm﹨9cm；4cm﹨5cm﹨8 cm；4cm﹨9cm﹨8cm；5cm﹨9cm﹨8cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的2cm﹨4cm﹨5cm；2cm﹨5cm﹨9cm；2cm﹨9cm﹨8cm；4cm﹨5cm﹨8 cm；4cm﹨9cm﹨8cm；5cm﹨9cm﹨8cm能构成三角形．故选D．考点：三角形三边关系．3．B【解析】试题分析：设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8考点：多边形的内角.4．B【解析】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选B．5．B【解析】试题分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成〖n﹣2〗180°，依此列方程可求解．解：设多边形边数为n．则360°×2=〖n﹣2〗180°，解得n=6．故选B．考点：多边形内角与外角．6．A【解析】试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．解：如图，取CG的中点H，连接EH，∵E是AC的中点，∴EH是△ACG的中位线，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中点，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH〖ASA〗，∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4〖cm2〗．故选：A．考点：三角形中位线定理．7．D【解析】试题分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．考点：反证法．8．A【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式〖n﹣2〗•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解：设多边形的边数为n，根据题意得〖n﹣2〗•180°=360°，解得n=4．故选A．考点：多边形内角与外角．9．A．【解析】试题解析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选A．考点：角平分线的性质．10．C．【解析】试题解析：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故选C．考点:多边形内角与外角．11．25°【解析】试题分析：直接根据三角形的内角和是180°即可得出结论．解：∵∠A=90°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣90°﹣65°=25°．故答案为：25°．考点：三角形内角和定理．12．24．【解析】试题分析：∵G是△ABC的重心，∴AD是中线，∴AG=2GD=2×12=24．故答案为：24．考点：重心的概念与性质．13．20°．【解析】试题解析：如图：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4-∠1=20°．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．14．6.【解析】试题解析：设多边形的边数是n，根据题意得，〖n-2〗•180°-360°=360°，解得n=6．考点：多边形内角与外角．15．99°或29°【解析】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，当高线在内部时，则∠BAC=99°；当高线在外部时，则∠BAC=29°.考点：三角形内角和定理16．10cm【解析】试题分析：因为等腰三角形有两条边的长分别为2cm，4cm，而2+2=4，所以腰为4，所以周长=2+4+4=10 cm．考点：等腰三角形的性质17．6【解析】试题分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．考点：多边形内角与外角．18．12．【解析】试题解析：设多边形有n条边，则n-2=10，解得：n=12．考点：多边形的对角线．19．40°【解析】试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠EAC+∠ACE的度数，再根据AE﹨CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线得出∠DAC+∠ACF的度数，进而得出∠BAC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论解：∵△ACE中，∠AEC=70°，∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，∵AE﹨CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，∴∠DAC+∠ACF=2〖∠EAC+∠ACE〗=220°，∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，∴∠B=180°﹣140°=40°．故答案为：40°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．20．15°．【解析】试题分析：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°，180°-110°-55°=15°，故答案为：15°．考点：三角形内角和定理．21．见解析【解析】试题分析：先作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，接着以点A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC为所求．解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．22．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠HFD；两直线平行，同位角相等；∠HFD；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】试题分析：根据平行线的判定和性质依次分析即可得到结果.∵∠1 ＝∠2〖已知〗，且∠1 ＝∠CGD〖对顶角相等〗，∴∠2 ＝∠CGD〖等量代换〗．∴CE∥BF〖同位角相等，两直线平行〗．∴∠HFD＝∠C〖两直线平行，同位角相等〗．又∵∠B ＝∠C〖已知〗，∴∠HFD＝∠B〖等量代换〗．∴AB∥CD〖内错角相等，两直线平行〗．考点：平行线的判定和性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.23．〖1〗证明见解析；〖2〗．【解析】试题分析：〖1〗在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；〖2〗由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由〖1〗知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长．试题解析：〖1〗在△CAD中，∵M﹨N分别是AC﹨CD的中点，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；〖2〗∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由〖1〗知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由〖1〗知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考点：三角形的中位线定理，勾股定理．24．〖1〗125°〖2〗【解析】试题分析：〖1〗先根据角平分线以及平行线的性质，求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数；〖2〗先根据角平分线以及平行线的性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数．〖1〗解：∵BO平分∠ABC∴∠OBC=∠ABC∵∠ABC=50°∴∠OBC=25°∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC=25°∵CO平分∠ACB∴∠OCB=∠ACB∵∠ACB=60°∴∠OCB=30°∵EF∥BC∴∠FOC=∠OCB=30°∵EF是一条直线∴∠EOF=180°∴∠BOC=125°〖2〗∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO同理可得，∠FOC=∠FCO∴∠EOB==90°﹣∠BEO∠FOC==90°﹣∠CFO又∵∠EOF=180°∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=〖∠BEO+∠CFO〗=点评：本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．25．140°．【解析】试题分析：利用线段垂直平分线的性质计算．试题解析：∵DE垂直且平分AB，∴AE=BE∴∠EAB=∠B，又∵∠CAE=∠B+30°，故∠CAE=∠B+30°=90°﹣2∠B，∴∠B=20°，∴∠AEB=180°﹣20°×2=140°．考点：线段垂直平分线的性质．26．〖1〗详见解析；〖2〗108°．【解析】 试题分析：〖1〗利用正五边形的性质得出AB=BC ，∠ABM=∠C ，再利用全SAS 即可判定△ABM ≌△BCN ；〖2〗利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN ，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．试题解析：解：〖1〗证明：∵正五边形ABCDE ，∴AB=BC ，∠ABM=∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN BM C ABM BC AB ，∴△ABM ≌△BCN 〖SAS 〗；〖2〗解：∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM=∠CBN ，∵∠BAM+∠ABP=∠APN ，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=︒=︒⨯-1085180)25(． 即∠APN 的度数为108°考点：多边形的内角与外角；全等三角形的判定及性质．27．证明过程见解析【解析】试题分析：根据∠ACB=90°得出∠A+∠B=90°，结合已知条件得出∠A+∠ACD=90°，从而得出答案.试题解析：∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°∴CD ⊥AB考点：垂直的性质28．〖1〗∠A+∠D=∠B+∠C 〖2〗6〖3〗38°〖4〗2∠P=∠B+∠D【解析】试题分析:〖1〗利用三角形的内角和定理表示出∠AOD 与∠BOC ，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC ，然后整理即可得解；〖2〗根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可； 〖3〗根据〖1〗的关系式求出∠OCB ﹣∠OAD ，再根据角平分线的定义求出∠DAM ﹣∠PCM ，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；〖4〗根据“8字形”用∠B ﹨∠D 表示出∠OCB ﹣∠OAD ，再用∠D ﹨∠P 表示出∠DAM ﹣∠PCM ，然后根据角平分线的定义可得∠DAM ﹣∠PCM=〖∠OCB ﹣∠OAD 〗，然后整理即可得证．解：〖1〗在△AOD 中，∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠D ，在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC〖对顶角相等〗，∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；〖2〗交点有点M﹨O﹨N，以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON 与△AOD，以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，所以，“8字形”图形共有6个；〖3〗∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°，∵AP﹨CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=〖∠OAD﹣∠OCB〗+∠D=×〖﹣4°〗+40°=38°；〖4〗根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP﹨CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴〖∠D﹣∠B〗=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．考点：三角形内角和定理．。