耦合电感的计算 PPT
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图 6.1 耦合电感元件
类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：
M
21
21
i1
M 12
12
i2
上面一式表明线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿越 线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流之比。
二式表明线圈2对线圈1的互感系数M12，等于穿越线圈 1的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比。
6.1 耦合电感元件
6.1.1 耦合电感的基本概念 6.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系 6.1.3 同名端
6.1.1 耦合电感的基本概念
图6.1是两个相距很近的线圈（电感），当线圈1中
通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁通Φ 11，而
其中一部分磁通Φ 21 ，它不仅穿过线圈1，同时也穿过
考方向与线圈上电流参考方向关联的条件下，等于自感压降
与互感压降的代数和，磁通相助取加号；磁通相消取减号。
向是对否于关自联感，电若压关联L1 ，ddit1 自、感L2 d电dit2 压取取决正于；本反电之感取的负u、。i的参考方
而互感电压
、 M di1 dt
M di 2 dt
的符号这样确定：当两线圈电流均
可以证明
M21=M12=M
我们以后不再加下标，一律用M表示两线圈的互感系 数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（H）。
因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，
即
M L1L2
上式仅说明互感M比 L1L2小（或相等），但并不能说明 M比 L1L2小到什么程度。为此，工程上常用耦合系数K来表
示两线圈的耦合松紧程度，其定义为 M K L1L2
则
K M
L1 L2
可知，0≤K≤1，K值越大，说明两线圈间的耦合越紧， 当K=1时，称全耦合， 当K=0时，说明两线圈没有耦合。
耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位置以及周 围磁介质有关。如图6.2(a)所示的两线圈绕在一起，其K值 可能接近1。相反，如图6.2(b)所示，两线圈相互垂直，其K 值可能近似于零。由此可见，改变或调整两线圈的相互位 置，可以改变耦合系数K的大小；当L1、L2一定时，也就 相应地改变互感M的大小。
这样规定后，如果两电流不是同时从两互感线圈同
名端流入(或流出)，则各自产生的磁通相消。有了同名 端规定后，像图6.5(a)所示的互感线圈在电路中可以用图 6.5(b)所示的模型表示，在图6.5(b)中，设电流i1、i2分别 从a、d端流入，磁通相助，如果再设各线圈的 u、i为关 联参考方向，那么两线圈上的电压分别为
图6.3 磁通相助的耦合电感
如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消， 如图6.3所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：
u1
d 1
dt
L1
di1 dt
M
di 2 dt
u2
d 2
dt
L2
di2 dt
M
di1 dt
图6.3 磁通相消的耦和电感
由上述分析可见，具有互感的两线圈上的电压，在设其参
从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与
该线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感电压亦
取正号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两
线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，
故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压
取负号，反之亦然。
6.1.3 同名端
线圈2，且Φ 21≤Φ 11。同样，若在线圈2中通入电流 i2，
它产生的自感磁通Φ 22，其中也有一部分磁通Φ 12不仅 穿过线圈2，同时也穿过线圈1，且Φ 12 ≤Φ 22 。像这 种一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁 耦合，即互感。Φ 21 和Φ 12 称为耦合磁通或互感磁通。
假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1的 自感磁链与互感磁链分别为ψ11 =N1Φ11，ψ12=N1Φ12；交 链线圈2的自感磁链与互感磁链分别为ψ22=N2Φ22， ψ21=N2Φ21 。
互感线圈的同名端是这样规定的：当电流分别从两线圈各 自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这 两端称为两互感线圈的同名端，用标志“”或“*”表示 。例 如图6.5(a)，a端与c端是同名端(当然b端与d端也是同名端)； b端与c端(或a端与d端)则称为非同名端(或称异名端)。
图6.5 互感线圈的同名端
M
di1 dt
(6-8)
图6.6 磁通相消情况 互感线圈模型
图6.7所示是测试互感线圈同名端的一种实验线路，把 其中一个线圈通过开关S接到一个直流电源上，把一个直流 电压表接到另一线圈上。当开关迅速闭合时，就有随时间增 长的电流从电源正极流入线圈端钮1，这时大于零，如果电 压表指针正向偏转，这说明端钮2为实际高电位端(直流电压 表的正极接端钮2)，由此可以判定端钮1和端钮2是同名端；
上式中，11 ， 22分别为线圈1、2的自磁链；12 ， 21 分别
为两线圈的互磁链。
设两线圈上电压电流参考方向关联，即其方向与各自 磁通的方向符合右手螺旋关系，则
u2
d 2
dt
L2
di2 dt
M
di1 dt
(6-6a)
u1
d 1
dt
L1
di1 dt
M
di 2 dt
(6-6b)
图 6.2耦合系数k与线圈相互位置的关系
6.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系
当有互感的两线圈上都有电流时，穿越每一线圈的磁 链可以看成是自磁链与互磁链之和。当自磁通与互磁通方 向一致时，称磁通相助，如图6.3所示。这种情况，交链线 圈1、2的磁链分别为
1 11 12 L1i1 Mi2 2 22 21 L2i2 Mi1
第6章 耦合电感电路 和理想变压器
（时间：4次课，8学时）
耦合电感和变压器在工程中有着广泛地应用。本 章首先讲述了耦合电感的基本概念，然后介绍了耦合 电感的去耦等效，最后分析了空心变压器电路，重点 讨论理想变压器的特性，从而对变压器有个初步认识。
第6章 耦合电感电路和理想变压器
6.1 耦合电感元件 6.2 耦合电感的去耦等效 6.3 空心变压器电路的分析 6.4 理想变压器
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
(6-9)
如果如图6.6所示那样，设仍是从a端流入，不是从c 端流入，而是从c端流出，就判定磁通相消。由图6.6所 示可见，两互感线圈上电压与其上电流参考方向关联， 所以
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
来自百度文库
L2
di2 dt
类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：
M
21
21
i1
M 12
12
i2
上面一式表明线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿越 线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流之比。
二式表明线圈2对线圈1的互感系数M12，等于穿越线圈 1的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比。
6.1 耦合电感元件
6.1.1 耦合电感的基本概念 6.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系 6.1.3 同名端
6.1.1 耦合电感的基本概念
图6.1是两个相距很近的线圈（电感），当线圈1中
通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁通Φ 11，而
其中一部分磁通Φ 21 ，它不仅穿过线圈1，同时也穿过
考方向与线圈上电流参考方向关联的条件下，等于自感压降
与互感压降的代数和，磁通相助取加号；磁通相消取减号。
向是对否于关自联感，电若压关联L1 ，ddit1 自、感L2 d电dit2 压取取决正于；本反电之感取的负u、。i的参考方
而互感电压
、 M di1 dt
M di 2 dt
的符号这样确定：当两线圈电流均
可以证明
M21=M12=M
我们以后不再加下标，一律用M表示两线圈的互感系 数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（H）。
因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，
即
M L1L2
上式仅说明互感M比 L1L2小（或相等），但并不能说明 M比 L1L2小到什么程度。为此，工程上常用耦合系数K来表
示两线圈的耦合松紧程度，其定义为 M K L1L2
则
K M
L1 L2
可知，0≤K≤1，K值越大，说明两线圈间的耦合越紧， 当K=1时，称全耦合， 当K=0时，说明两线圈没有耦合。
耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位置以及周 围磁介质有关。如图6.2(a)所示的两线圈绕在一起，其K值 可能接近1。相反，如图6.2(b)所示，两线圈相互垂直，其K 值可能近似于零。由此可见，改变或调整两线圈的相互位 置，可以改变耦合系数K的大小；当L1、L2一定时，也就 相应地改变互感M的大小。
这样规定后，如果两电流不是同时从两互感线圈同
名端流入(或流出)，则各自产生的磁通相消。有了同名 端规定后，像图6.5(a)所示的互感线圈在电路中可以用图 6.5(b)所示的模型表示，在图6.5(b)中，设电流i1、i2分别 从a、d端流入，磁通相助，如果再设各线圈的 u、i为关 联参考方向，那么两线圈上的电压分别为
图6.3 磁通相助的耦合电感
如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消， 如图6.3所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：
u1
d 1
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L1
di1 dt
M
di 2 dt
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d 2
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L2
di2 dt
M
di1 dt
图6.3 磁通相消的耦和电感
由上述分析可见，具有互感的两线圈上的电压，在设其参
从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与
该线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感电压亦
取正号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两
线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，
故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压
取负号，反之亦然。
6.1.3 同名端
线圈2，且Φ 21≤Φ 11。同样，若在线圈2中通入电流 i2，
它产生的自感磁通Φ 22，其中也有一部分磁通Φ 12不仅 穿过线圈2，同时也穿过线圈1，且Φ 12 ≤Φ 22 。像这 种一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁 耦合，即互感。Φ 21 和Φ 12 称为耦合磁通或互感磁通。
假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1的 自感磁链与互感磁链分别为ψ11 =N1Φ11，ψ12=N1Φ12；交 链线圈2的自感磁链与互感磁链分别为ψ22=N2Φ22， ψ21=N2Φ21 。
互感线圈的同名端是这样规定的：当电流分别从两线圈各 自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这 两端称为两互感线圈的同名端，用标志“”或“*”表示 。例 如图6.5(a)，a端与c端是同名端(当然b端与d端也是同名端)； b端与c端(或a端与d端)则称为非同名端(或称异名端)。
图6.5 互感线圈的同名端
M
di1 dt
(6-8)
图6.6 磁通相消情况 互感线圈模型
图6.7所示是测试互感线圈同名端的一种实验线路，把 其中一个线圈通过开关S接到一个直流电源上，把一个直流 电压表接到另一线圈上。当开关迅速闭合时，就有随时间增 长的电流从电源正极流入线圈端钮1，这时大于零，如果电 压表指针正向偏转，这说明端钮2为实际高电位端(直流电压 表的正极接端钮2)，由此可以判定端钮1和端钮2是同名端；
上式中，11 ， 22分别为线圈1、2的自磁链；12 ， 21 分别
为两线圈的互磁链。
设两线圈上电压电流参考方向关联，即其方向与各自 磁通的方向符合右手螺旋关系，则
u2
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(6-6a)
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(6-6b)
图 6.2耦合系数k与线圈相互位置的关系
6.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系
当有互感的两线圈上都有电流时，穿越每一线圈的磁 链可以看成是自磁链与互磁链之和。当自磁通与互磁通方 向一致时，称磁通相助，如图6.3所示。这种情况，交链线 圈1、2的磁链分别为
1 11 12 L1i1 Mi2 2 22 21 L2i2 Mi1
第6章 耦合电感电路 和理想变压器
（时间：4次课，8学时）
耦合电感和变压器在工程中有着广泛地应用。本 章首先讲述了耦合电感的基本概念，然后介绍了耦合 电感的去耦等效，最后分析了空心变压器电路，重点 讨论理想变压器的特性，从而对变压器有个初步认识。
第6章 耦合电感电路和理想变压器
6.1 耦合电感元件 6.2 耦合电感的去耦等效 6.3 空心变压器电路的分析 6.4 理想变压器
u1
L1
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(6-9)
如果如图6.6所示那样，设仍是从a端流入，不是从c 端流入，而是从c端流出，就判定磁通相消。由图6.6所 示可见，两互感线圈上电压与其上电流参考方向关联， 所以
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来自百度文库
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