等差数列的性质及应用

等差数列的性质及应用
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复习 1. {an}为等差数列 an= a1+(n-1) d
ac b 2
an+1- an=d
an+1=an+d
2. a、b、c成等差数列
b为a、c 的等差中项AA
2b= a+c
an am ， d= nm
am+an=ap+aq
3.更一般的情形，an= am+(n - m) d 4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q
an 中，已知a2 a3 a4 a5 34， 例1 。在等差数列
a2 a5 42, 求公差d .
例3。已知等差数列 5， 8， 11 ， 与等差数列 1， 5， 9， 均有300项，求同时在这两个数 列 中出现的项数。
3x 例4。已知函数f ( x) , 数列x n 的通项由 x3 x n f ( x n 1 )(n 2且n N )确定. 1 （ 1 ）求证： ; 是等差数列 xn 1 （2）当x1 时, 求x100 2
例3（1） 等差数列{an}，已知a4=10， a7=19，求数列的通项公式 （ 2 ） 等差数列 {an} 中， a1=5 ， a9=107 ， a27+a34+a64+a71 = （3）在等差数列72，68，64，…中，从第 项开始，各项均为负值。 （4）在等差数列{an}中，已知a1=83， a4=98，则这个数列有多少项在 300和500之间？
练习题1： （ 1 ）在等差数列中 a3 5, a5 9, 求a10的值 （2）在等差数列中， a15 33, a25 66, 求a35的值 （3）在等差数列中， a5 10, a1 a2 a3 3, 求：a1、d (4.)在 1与7之间依次插入三个数， 使这五个数 成等差数列，求此数列 。 1 （5）设f (n 1) f (n)(n N ),且f (1) 2求f (101 )的值 2 （6）在ABC中, A、B、C成等差数列，求 tg ( A C )的值
注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；
等差数列的性质
例题1
an 中, 则a3 a4 a5 a6 a7 450, （ 1 ）在等差数列
an （2）在等差数列 中, a15 10, a45 90,
则a60
a 2 a8
例2 求一下各题中两数的等差中项： （1）647与895 ； （2）(a+b)2与(a-b)2