外加激励法求戴维宁等效电路

外加激励法求戴维宁等效电路

摘要:介绍了对有源线性二端网络外加激励,快速求出戴维宁等效电路的两个参数的原理和应用,并用此方法对戴维宁定理做了简捷证明。此方法基本原理清晰明确,应用简便易行,不容易出错。

关键词:有源线性二端网络外加激励戴维宁等效电路

引言

应用戴维宁定理分析有源线性二端网络的传统方法是,先求它的开路电压,再求等效电阻,最后画出戴维宁等效电路求出待求量。这个过程运算比较麻烦,因为它是分步求解,还要画出分步电路图,特别是对含有受控源的二端网络会更繁杂,并且容易出错。外加激励法现在一般用于求含受控源的无源线性二端网络的等效电阻。本文介绍对有源线性二端网络外加激励,求出端口的响应与激励的线性方程,可以快速求出戴维宁(或诺顿)等效电路的两个参数,这个方法比传统的分步求解方法要简便得多,下面介绍这个方法的原理和应用。

2 原理

在有源线性二端网络Ns的a、b端钮加电压源u(或加电流源也行),如图1所示,求出u与i的方程是线性方程:

u=A+Bi(1)

根据戴维宁定理,把图1电路等效成图2电路,由图2电路所得方程(2)与方程(1)等效。

u=uoc+Roi (2)

比较(1)、(2)方程可知,方程(1)中的常数项A和i的系数B分别是戴维宁等效电路中的电压源uoc和内阻Ro。

若想得到诺顿等效电路的参数,由图1求出i与u的方程是线性方程:

i=C+Du(3)

根据诺顿定理,把图1电路等效成图3电路,所得的方程(4)与方程(3)等效。

i=-isc+u/Ro (4)

比较(3)、(4)方程可知,方程(3)中的常数项C和u的系数D分别是诺顿等效电路中的电流源isc的负值和电阻Ro的倒数。

由于戴维宁等效电路是电压源与电阻的串联结构,在端口加激励后,求端口电压与电流的表达式(1)方便;若需要求诺顿等效电路,由于它是电流源与电阻的并联结构,在端口加激励后,求端口电流与电压的表达式(3)方便。

3 应用举例

应用1。图4电路是有源线性二端网络(a、b以左)。求其戴维宁等效电路参数Uoc和Ro。

采用三种方法求解

方法1:在图4电路的a、b端钮加电压源U,则

应用2。应用外加激励法证明戴维宁定理:

如图1所示,在有源线性二端网络Ns的端口a、b加电压源u,通过电流为i,因电路是线性的,则u与i的关系必然是线性方程,即u=A+Bi(5),由量纲分析可知,A是一个电压,B是一个电阻。设想一个如图2的电路,对端口a、b也加电压源u,通过的电流为i,u与i的关系为u=uoc+Roi(6),因为这两个电路端口a、b的伏安关系相同,因此,图1与图2等效,方程(5)与方程(6)相等,则有A=uoc,B=Ro,即有源线性二端网络Ns对外电路可以等效为一个理想电压源与电阻串联构成的电路模

型……

此证明方法没有用替代定理和叠加定理,比教科书中传统的证明方法[1][4]简便易学。

4 结语

通过上述分析可见,对有源线性二端网络用外加激励的方法,能够同时求出戴维宁(或诺顿)等效电路的两个参数,这种方法的原理清晰明确,它的应用比传统的分步求解方法更为简便,特别是对含受控源的有源线性二端网络的求解过程更为方便,还可以灵活的应用节点法、回路法等方法列方程求解。

需要说明的是,若方程(1)中没有Bi项的电路,则戴维宁等效电路仅有理想电压源构成,内阻为零,因此,不存在诺顿等效电路;若方程(3)中没有Du项的电路,则诺顿等效电路仅有理想电流源构成,并联电阻开路,因此,不存在戴维宁等效电路。这两种情况[2]是极其个别的现象。

参考文献

[1]邱关源.电路(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1999.

[2]何立新,王利梅.用节点电压法分析含源线性一端口网络的等之条件[J].黑龙江交通高等专科学校学报,1999,13(4):14-16.

[3](美)Charles K.Alexander, Matthew N.O.Sadiku.电路基础(第三版)[M].关欣,等译.北京:人民邮电出版社,2009.

[4]石生主编.电路基础分析(第2版)[M].北京:高等教育出版社,2003.