与角平分线有关的证明、计算(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：总结角平分线的相关定理：

①______________________________________________；

②_____________________________________________；

③在下图中成立的比例_________________．

问题2：总结角平分线常见的组合搭配：

①等腰三角形“三线合一”，___________重合，考虑角平分线；

②平行线+角平分线出现_______________________；

③___________（填“三大变换”）会出现角平分线，四边形背景下会出现角平分线+_____________，进而出现等腰结构．

以下是问题及答案，请对比参考:

问题1：总结角平分线的相关定理：

①

；

②

；

③在下图中成立的比例．

答：

问题2：总结角平分线常见的组合搭配：

①等腰三角形“三线合一”，重合，考虑角平分线；

②平行线+角平分线出现；

③（填“三大变换”）会出现角平分线，四边形背景下会出现角平分线

+ ，进而出现等腰结构．

答：

与角平分线有关的证明、计算

一、单选题(共8道，每道11分)

1.如图，点A，C在直线上，点B在射线AD上，，分别是∠BAE，∠CBD的平分线．若，则∠BAE的度数为( )

A.150°

B.168°

C.135°

D.160°

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质

2.如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为( )

A.9

B.10.5

C.12

D.15

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线

3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于点E，过E作EF∥AC交AB于F，连接CF，则下列判断正确的是( )

A.BE=BF

B.BE=EF

C.BF=EF

D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线

4.如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，

∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，连接BE，若CD=2，则BE的长为( )

A. B.

C.6

D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：等边三角形

5.（用两种方法进行求解）如图，在△ABC中，若∠C=90°，，AD平分∠CAB，则

sin∠CAD=______．( )

（提示：从角平分线的相关思考角度出发）

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线

6.（用三种方法进行求解）如图，在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，AF平分∠BAC交BC于点F，BD⊥AF，交AF的延长线于点D，则AD的长为____________．( )

（提示：从角平分线的相关思考角度出发）

A.8

B.6

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线性质定理

7.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处．若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是__________．( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：折叠问题

8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，CE交OB

于点E，过点B作BF⊥CE于点F，交AC于点G，则的值为( )

A.1

B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定

二、填空题(共1道，每道12分)

9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD的平分线CE交AB于点E，且CE⊥AB，BE=2AE．若四边形AECD的面积为7，则梯形ABCD的面积为____．

答案：15

解题思路：

试题难度：知识点：三线合一