变力作用下的动态运动问题
高中物理力学提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧2
专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】1. 图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°【答案】C2 . 相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A． F N不变，F T变小B． F N不变， F T先变大后变小C． F N变小，F T先变小后变大D． F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，典例4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，3. 辅助圆图解法典例5 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零【答案】BCD【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD【提升总结】用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
微积分在变力做功问题中的应用
微积分在变力做功问题中的应用
一、什么是变力做功问题
变力做功问题是一种求解物体在变力作用下的运动问题，它描述的是物体在受到变力作用时，物体的位置、速度和加速度的变化情况。
变力做功问题是力学中重要的一类问题，它
可以用微积分的方法来解决。
二、微积分在变力做功问题中的应用
1、用微积分来求解变力做功问题
变力做功问题可以用微积分的方法来解决，这种方法可以用来求解物体在受到变力作用时，物体的位置、速度和加速度的变化情况。
其中，用微积分的方法求解变力做功问题，关键
是要先确定物体的受力情况，即受力函数。
一般情况下，受力函数可以用曲线表示，这样
可以用积分的方法来求解受力函数。
2、用微积分来求解变力做功问题的示例
例如，一个物体在受到一个变力的作用下，它的位移与时间的关系可以用曲线表示：
s(t)=t^3-2t^2+3t
此时，可以用微积分的方法来求解物体在受到变力作用时，物体的位移、速度和加速度的
变化情况。
其中，物体的位移可以用积分的方法来求得：
s(t)=∫t^3-2t^2+3t dt=t^4/4-2t^3/3+3t^2/2+C
其中，C为常数。
物体的速度可以用微分的方法来求得：
v(t)=ds(t)/dt=3t^2-4t+3
物体的加速度可以用微分的方法来求得：
a(t)=dv(t)/dt=6t-4
三、结论
从上面的例子可以看出，微积分在变力做功问题中有着重要的应用，可以用来求解物体在受到变力作用时，物体的位移、速度和加速度的变化情况。
因此，微积分在变力做功问题中有着重要的应用价值。
高中物理受力分析(动态平衡问题)超精辟
做题技巧:高中物理受力分析(动态平衡问题一般有三种做法，一种是用矢量三角形也是本次专题所讲解的内容，另外两种分别是用相似三角形和动态圆，我们下次讲解)动态平衡（矢量三角形）的做法分为以下几步：1、找一个大小和方向都不改变的力（一般为重力）2、找另外一个力（方向不变，大小在改变）3、第三个力，可以看这个力是怎样转动的，或者看这个力与水平方向上或者竖直方向上的夹角怎么改变。
因为是受到三个力，三个力平移到一个三角形里面满足首尾相连的矢量三角形，故边长边长则力变大，否则反之。
三、单选题(共15小题)1.如图所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小例如：1、保持重力的大小方向不变，画出F1（OC方向上的力）2、保持角度θ不变，即AO方向上的力的方向不变3、B点上移，即BO与竖直方向上夹角变小接下来只需要构建矢量三角形即可，得出边长的变化关系进而得出力的变化关系2.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上的等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小3.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝60°，则F的最小值为()A． B．mgC．D．4.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是()A．F f不变，F N不变B．F f增大，F N不变C．F f增大，F N减小D．F f不变，F N减小5.如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是()A． 90°B． 45°C． 30°D． 0°6.如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()A．mg cosαB．mg tanαC．D．mg7.一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中()A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2不变C．F1缓慢减小，F2不变D．F1缓慢减小，F2缓慢增大8.如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O.人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是()A．OA绳中的拉力先减小后增大B．OB绳中的拉力不变C．人对地面的压力逐渐减小D．地面给人的摩擦力逐渐增大9.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大10.如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是()A．F逐渐增大，F f保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F f逐渐增大，F N保持不变C．F逐渐减小，F f逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F f逐渐减小，F N保持不变11.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大12.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大13.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中() A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大14.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大15.如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB 绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时绳OB′与绳OA之间的夹角θ<90°.设此过程中绳OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是()A．FOA逐渐增大B．FOA逐渐减小C．FOB逐渐增大D．FOB逐渐减小答案解析1.【答案】C【解析】结点O在三个力作用下平衡，受力如图甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图乙所示，由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图丙所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F2最小，故C选项正确．2.【答案】A【解析】木板静止，所受合力为零，所以F1不变，将两轻绳各减去一小段，木板再次静止，两绳之间的夹角变大，木板重力沿绳方向的分力变大，故F2变大，正确选项A.3.【答案】B【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与F T的合力与重力总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值根据平衡条件得：F＝2mg sin 60°＝mg；故选B.4.【答案】B【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)．由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)．由图可知水平拉力增大．以环，绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)．由整个系统平衡可知：F N＝(mA＋mB)g；F f＝F.即F f增大，F N不变，故B正确．5.【答案】C【解析】如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力mg的大小和方向都不变，绳子拉力F T方向不变，因为绳子拉力F T和外力F 的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F最小，则由几何知识得θ＝30°.故C正确，A、B、D错误．6.【答案】B【解析】法一(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将F N2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sinα，mg＝F N2cosα可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tanα，所以B正确．法二(力的合成法)：如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tanα，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tanα.所以B正确．法三(三角形法则)：如图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：F N1＝mg tanα，故挡板受压力F N1′＝FN1＝mg tanα.所以B正确．7.【答案】C【解析】先以小球为研究对象，分析受力情况，当柱状物体向左移动时，F N2与竖直方向的夹角减小，由图甲看出，柱状物体对球的弹力F N2与挡板对球的弹力F N1均减小．则由牛顿第三定律得知，球对挡板的弹力F1减小．再对整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得知，F＝F N1，推力F变小．地面对整体的支持力F N＝G总，保持不变．则甲对地面的压力不变．故C正确．A、B、D错误．8.【答案】D【解析】将重物的重力进行分解，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，则OA与竖直方向夹角变大，OA的拉力由图中1位置变到2位置，可见OA绳子拉力变大，OB绳拉力逐渐变大；OA拉力变大，则绳拉力水平方向分力变大，根据平衡条件知地面给人的摩擦力逐渐增大；人对地面的压力始终等于人的重力，保持不变．9.【答案】D【解析】对小球受力分析如图(重力mg、支持力F N，绳的拉力F T)画出一簇平行四边形如图所示，当F T方向与斜面平行时，F T最小，所以F T先减小后增大，F N一直增大，只有选项D正确．10.【答案】D【解析】物体在3个力的作用下处于平衡状态，根据矢量三角形法，画出力的矢量三角形，如图所示．其中，重力的大小和方向不变，力F的方向不变，绳子的拉力F T与竖直方向的夹角θ减小，由图可以看出，F随之减小，F f 也随之减小，D正确．11.【答案】B【解析】小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小球处于动态平衡状态，在移动过程中，此三力(重力G、斜面的支持力F N、挡板的弹力F)组合成一矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对．12.【答案】B【解析】作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确．13.【答案】B【解析】对小球受力分析，如图所示，根据物体在三个共点力作用下的平衡条件，可将三个力构建成矢量三角形，随着木板顺时针缓慢转到水平位置，球对木板的压力F N2逐渐减小，墙面对球的压力F N1逐渐减小，故B对．14.【答案】B【解析】对圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为F N，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和F N的合力大小不变，故D选项错误；由图可知，F和F N都在不断增大，故A、C两项都错；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于F N，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大．故选B.15.【答案】B【解析】以O点为研究对象，进行受力分析，其中OA绳拉力方向不变，OA绳、OB绳拉力的合力方向竖直向上，大小等于物体的重力，始终不变，根据力的矢量三角形定则可知，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，如图所示，选项B正确，A、C、D错误．。
高中物理必修一动态平衡
大，所以船的浮力减小．故
A、C正确
【变式训练】如图所示，质量分别为m、M的两个物体，系在一
根绕过定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m悬在空中，若
将M沿水平地面向右移动少许（仍保持平衡状态），则（ ）
A．绳中张力变大
BC B．M对地面的压力变大
C．M所受的静摩擦力变大
D．滑轮轴所受的压力变大
总结
（1）受力分析 （2）构建力的三角形(通过平移） （3）确定大小方向都不变的力（边），确定方 向不 变、大小变化的力（边） （4）通过活动大小方向都可变的力（边），得 到该力的变化情况 注意：进行第4步的时候不能改变3中的结论
【典例2】 右图所示为半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆 心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆 形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB
动态平衡
动态平衡
定义：物体受到几个变力的作用而处于平衡态，我们把 这类问题叫做共点力的动态平衡。 处理方法：图解法、解析法、相似三角形法（极少）
基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”
图解法
1、图解法特点： （1）物体受三个力 （2）有一个力大小方向都不变 （3）物体受三个力；有一个力大小方向始终不变 （一般是重力）；还有一个力的方向不变 （2）做辅助圆：开始时两力的夹角是90°，其中一个力大 小方向都不变，另外两个力方向改变，但动态平衡时两力夹 角不变。 （3）相似三角形：一个力大小方向都不变，另外两个力方 向改变，且无二力保持垂直。 2、解析法 （1）变力用恒力和三角函数表示出来 （2）四个力用正交分解 3、极值法
BC 程中,下列说法正确的是(
)
A.F1逐渐增大
B.F1先增大后减小
高中物理力的动态平衡专题
高中物理力的动态平衡专题摘要：一、动态平衡的概念与特点二、动态平衡问题的分析方法1.解析法2.图解法三、高中物理动态平衡问题的应用实例四、如何提高动态平衡问题的解题能力正文：一、动态平衡的概念与特点动态平衡是指在物体受到多个力作用时，物体在运动过程中保持匀速运动或静止状态。
它有以下特点：1.受力分析：物体在动态平衡状态下，受到的力之间存在一定的关系，需要进行受力分析。
2.变化过程：物体的状态会随着时间的推移而发生缓慢变化，如力的变化、运动方向的变化等。
3.平衡条件：物体在动态平衡状态下，满足力的平衡条件，即合力为零。
二、动态平衡问题的分析方法1.解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化。
2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度，变化判断各个力的大小和变化关系。
三、高中物理动态平衡问题的应用实例例如，一个物体在三个不平行的共点力作用下平衡，这三个力必组成一首尾相接的三角形。
用这个三角形来分析力的变化和大小关系的方法叫矢量三角形法。
在处理变动中的三力问题时，矢量三角形法能直观地反映出力的变化过程。
四、如何提高动态平衡问题的解题能力1.加强对物理基本概念的理解：理解动态平衡的概念，掌握平衡条件的应用。
2.熟练掌握分析方法：解析法和图解法，灵活运用这两种方法解决实际问题。
3.注重受力分析：对物体进行详细的受力分析，找出各个力之间的关系。
4.加强练习：通过大量的练习，提高自己对动态平衡问题的解题能力和应变能力。
一恒力,另两力方向均变化的动态平衡问题
一、引言动态平衡问题是物理学中的一个重要概念，它涉及到物体在运动过程中受到的各种力的平衡问题。
今天我们将讨论一种特殊的动态平衡问题，即一恒力和另两力方向均变化的动态平衡问题。
在这个问题中，物体受到一个恒定的力和两个方向均在变化的力的作用，我们将探讨在这种复杂情况下物体的运动规律以及平衡条件。
二、动态平衡问题的背景知识在动态平衡问题中，物体受到的力不再是静止不变的，而是随着时间发生变化。
这就要求我们在分析问题时不仅考虑物体所受的力以及它们的大小和方向，还要考虑它们随时间的变化规律。
我们还需要考虑物体的运动状态，包括速度、加速度等因素。
对于一恒力和另两力方向均变化的动态平衡问题，更是需要我们综合考虑各种因素并且有系统地分析解决。
三、一恒力和另两力方向均变化的动态平衡问题的分析对于这个问题，我们首先需要明确物体所受的一恒力和另两力的方向随时间的变化规律。
我们需要运用牛顿运动定律和动量定理等物理定律，建立物体受力和运动状态之间的方程组。
通过求解方程组得到物体的运动规律，进而分析出物体的平衡条件和关键因素。
四、物体运动规律的推导和分析在本节中，我们将对一恒力和另两力方向均变化的动态平衡问题进行详细推导和分析。
我们将以数学的方式建立方程组，求解得到物体的运动规律。
我们还将通过图表和实例展示物体随时间的位置、速度、加速度等参数的变化规律。
通过这些推导和分析，我们可以更清晰地认识到在这种复杂情况下物体的运动规律和平衡条件。
五、总结与展望通过以上的分析，我们对一恒力和另两力方向均变化的动态平衡问题有了更深入的理解。
我们也发现了在这个问题中物体所受的力和运动状态之间的复杂关系。
在未来的研究中，我们可以进一步探讨这个问题，并且将这种动态平衡问题拓展到更多应用场景中。
通过不断深入的研究，我们可以更好地理解物体运动的规律，拓展我们的物理学知识。
六、个人观点和理解对于一恒力和另两力方向均变化的动态平衡问题，我个人认为这是一个非常有挑战性和有趣的物理问题。
速解静力学中的四类动态平衡问题
速解静力学中的四类动态平衡问题摘要：高中物理静力学中的动态平衡问题选择题是学生在学习过程中遇到的重点和难点问题。
学生在遇到此类问题时往往不知道如何快速入手，要么花费时间过长，要么做不出来，究其原因是没有掌握好的方法与解题技巧，本文在此对这些方法和技巧一一作阐述。
关键词：速解动态平衡问题一、动态平衡之动边三角形法（图解法）1、适用条件：物体受三个力（或可以合并成三个力），其中有一个力是恒力（通常是重力），有一个力方向不变（恒向或称为定力），有一个力是变力（大小方向都变化）。
2、方法步骤：首先对物体进行受力分析，作出受力示意图，然后作出两个变力的合力（与恒力等大反向），再把方向不变的哪个力平移到合力的末端点，最后过共点力的作用点作一条线与方向不变的哪个力相交，构成一个动态的三角形，从三角形各边长度的变化即可得出另两个力的变化情况。
在横向力水平的情况下，可以用“陡小缓大”快速判断。
【例1】（2019年全国1卷多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过定滑轮，其一端悬挂物体N，另一端与斜面上的物体M相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45度角，已知M始终保持静止，则在此过程中（）A、水平拉力的大小可能保持不变B、M所受细绳的拉力大小一定一直增加C、M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D、M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析：以N为研究对象，对其进行受力分析，作出受力示意图可知绳子对N 的拉力逐渐变缓，由动态三角形得出表示该的拉力的边长逐渐变大，故M所受细绳的拉力大小一定一直增加，因此B选项正确。
当然也可以“陡小缓大”这一结论迅速得出B选项正确。
对C、D选项，由于绳子拉力一直增加，以M为研究对象，对其进行受力分析，然后在平行于斜面方向列方程，由于M有可能有向上运动的趋势，也可能有向下运动的趋势，根据这两种趋势可知摩擦力方向可能向上也可能向下而列方程，即可得出D选项正确。
高中物理动态问题分类解析
总结：〔1〕电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。〔2〕在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。
6、理想变压器中的动态问题
理想变压器中各物理量的制约关系为：
电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定时，输出电压 由输入电压 决定，即 ，可简述为“原制约副〞。
电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定时，且输入电压 确定时，原线圈中的电流 由副线圈中的输出电流 决定，即 ，可简述为“副制约原〞。
负载制约： 变压器副线圈中的功率 由用户负载决定， 变压器副线圈中的电流 由用户负载及电压 决定，即 ； 总功率
恒定功率的加速。由公式 和 知〔其中 为阻力〕，由于 恒定，随着 的增大， 必将减小， 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 ，这时 到达最大值 。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。因为 为变力，这种加速过程发电机做的功只能用 计算，不能用 计算。
恒定牵引力的加速。由公式 和 知，由于 恒定，所以 恒定，汽车做匀加速运动，而随着 的增大， 也将不断增大，直到P到达额定功率 ，功率不能再增大了。这时匀加速运动完毕，其最大速度为 ，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。因为功率P是变化的，这种加速过程发电机做的功只能 用计算，不能 用计算。
动态问题分析的思路程序可表示为：
例6.图9为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头， 为加在原线圈两端的电压， 为原线圈中的电流强度，那么保持 及P的位置不变，S由a合到b时， 将增大。保持 及P的位置不变，S由b合到a时，R消耗的功率减小。保持 不变，S合在a处，使P上滑， 将增大。保持P的位置不变，S合在a处，假设 增大， 将增大。
动态平衡问题
C．小圆环第一次在 N 点与第二次在 N 点时，轻Байду номын сангаас的拉力相等 D．小圆环第一次在 N 点与第二次在 N 点时，半圆环受到的压力相等
针对训练 1、(2021·安徽合肥高三质检)如图所示，两小球 A、B 固定在一轻质细杆的两端， 其质量分别为 m1 和 m2.将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径 OA、OB 与竖直方向夹角分别为 30°和 45°，则 m1 和 m2 的比值为( A )
动态平衡问题
一．动态平衡
是指平衡问题中的一部分力是变力，是动 态力，力的大小和方向均要发生变化，所 以叫动态平衡。
基本思路：
化“动”为“静”，“静”中求“动”。
二、解决动态平衡方法
1、图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个 力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变， 第三个力大小、方向均变化． (1)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：
（1）特点：往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生 变化，则此时用力的矢量三角形与空间几何三角形相似。相似三角形法是解平衡 问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和几何 三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算，注意：构建三角形时可 能需要画辅助线。
程中( C )
A．球对 BC 边的压力一直增大 B．球对 BC 边的压力一直减小 C．球对 BC 边的压力先增大后减小 D．球对 BC 边的压力先减小后增大
针对训练 1.(2021·辽宁模拟)(多选)如图所示，处于竖直平面内的正六边形 ABCDEF，可绕 过 C 点且与平面垂直的水平轴自由转动，该金属框架的边长为 L，中心记为 O，用两根不可 伸长、长度均为 L 的轻质细线将质量为 m 的金属小球悬挂于 A、E 两个顶点并处于静止状 态．现顺时针缓慢转动框架，转过 90°角，重力加速度为 g，在整个转动过程中，下列说法 中正确的是( BD ) A．细线 OA 中拉力的最大值为 mg B．细线 OE 中拉力的最大值为2 3 3mg C．细线 OA 中拉力逐渐增大 D．细线 OE 中拉力逐渐减小
力的动态平衡例题
解析法：例1. 如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）图3A. 绳子的拉力F不断增大B. 绳子的拉力F不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大变式：如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降．关于此过程绳上拉力大小变化，下列说法中正确的是（）A．不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．可能不变，也可能增大图解法：例2：如图所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平.现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则( )A.绳OA的张力逐渐减小B.绳OA的张力逐渐增大C.绳OA的张力先变大，后变小D.绳OA的张力先变小，后变大变式：1、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。
在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示是这个装置的截面图。
现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。
则在此过程中，下列说法正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大2、如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来的位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是( )A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1逐渐增大，F2保持不变C．F1逐渐减小，F2保持不变 D．F1保持不变，F2逐渐减小3、两物体A、B，如图16连接且处于静止状态，已知M A＝2M B，A物体和地面的动摩擦因数为μ．现在给B上加一个水平力F，使物体B缓慢移动，物体A始终静止，则此过程中有( )A．物体A对地面的压力逐渐变小B．物体A受到的摩擦力不变C．绳的拉力逐渐变大D．地面对A的作用力不变相似三角形：如图5所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓慢拉到B点，在小球到达B点前的过程中，小球与半球间的弹力F N及细线的拉力F的大小变化是（）图5A.F N变大，F变大B.F N变小，F变大C.F N不变，F变小D.F N变大，F变小变式：如图4甲所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是撑杆，质量不计，C端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，现施一拉力F缓慢将重物P上拉，在OP杆达到竖直前（）A.铰链中拉力F r越来越大B.铰链中拉力F r越来越小C.AC杆中的支撑力F N越来越大D.AC杆中的支撑力F N越来越小。
浅析力学中的动态平衡问题
浅析力学中的动态平衡问题物体受到几个共点力的作用，其中某部分力是变力，即为动态力，在所有力共同作用下物体的状态发生缓慢变化，变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，这就是所谓的动态平衡问题。
该类问题是高考中的高频考点，也是教与学中的重点、难点，本人结合教学实际，对动态平衡问题进行归类剖析，希望对该部分的教与学有所帮助。
一、图解法（一）平行四边形雏形法或三角形雏形法该种方法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变为恒力，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
由三力平衡的规律可知，两变力的合力与恒力等大方向，这就说明在两变力合成合力的矢量图中，对角线的大小方向是确定的，其中一个分力的方向不变，则表示该分力方向所在的直线与大小方向确定的对角线可组一个成平行四边形雏形或三角形雏形，当第三个力的方向确定一次，就组成一个点完整的平行四边形或三角形，依据第三个力的方向变化范围，就可对应做出平行四边形或三角形动态变化过程，从而可以确定各力的变化情景。
【例1】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是怎样的？[解析] 小球受的重力不变，支持力的方向不变，绳的拉力的大小、方向都改变。
以小球为研究对象，受力分析如图所示。
在小球上升到接近斜面顶端的过程中，mg的大小和方向都不变，即F N与F T的合力F＝mg不变。
F N的方向不变，用表示F N方向所在的直线与表示F的有向线段组成一个平行四边形雏形或三角形雏形，F T与水平方向的夹角由大于斜面倾角α的某一值逐渐减小至趋于零，由此做出平行四边形或三角形的动态变化过程图，由图可知，F T先减小，当F T与F N 垂直(即绳与斜面平行)时达到最小，然后开始增大，F T先减小后增大；由图还可判定F N不断增大。
平衡问题(动态平衡问题)
优质讲义例3用等长的细绳0A 和0B 悬挂一个重为G 的物体，如图3所示，在保持O 点位置不变的前提下，使绳的B 端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C 点移动，在移动的过程中绳OB 上张力大小的变化情况是（ ）A ．先减小后增大B ．逐渐减小C ．逐渐增大D ．OB 与OA 夹角等于90o时，OB 绳上张力最大 方法二：相似三角形法。
特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
例4一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大 始终不变C ．F 先减小，后增大 始终不变例5如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( )(A)N 变大，T 变小， (B)N 变小，T 变大 (C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小 方法三：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且AF BOθACB O图2-3（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化例9如图所示，长度为5cm的细绳的两端分别系于竖立地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重12N的物体，平衡时绳中的张力多大例10如图所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将（）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小课堂总结课堂练习1．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．先增大后减小D ．先减小后增大2、如图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，问：①绳中的张力T 为多少②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化3、 如图38所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮B ，一轻绳一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg 的重物，∠=︒C B A 30，则滑轮受到绳子作用力为： A. 50N B. 503N C. 100N D. 1003N4. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA ，使连接点A 向上移，但保持O 点位置不变，则A 点向上移时，绳OA 的拉力(答案：D )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大5.轻绳一端系在质量为m 的物体A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上。
力动态平衡问题的几种解法
三力动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。
因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。
因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一，三角函数法例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。
现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。
与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二，图解法例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G 的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。
根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.三，相似三角形法例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。
动态平衡的几种解法
动态平衡问题的几种解法刘金艳在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。
方法一：三角形法则。
原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例1.如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？图1解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。
挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。
由图可知，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小。
图2点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。
方法二：解析法。
原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。
例2. 如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（ ）图3A. 绳子的拉力F 不断增大B. 绳子的拉力F 不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用：重力G 、浮力F 浮、水的阻力f 、绳子拉力F 。
受力分析 静态平衡 动态平衡问题
二、动态平衡问题的解法：1）图解法：1．半圆形支架BAD 上悬着两细绳OA 和OB ，结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C 的过程中（如图），分析OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化？第1题 第2题 第3题 第4题 第5题2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（ ）A ．绳OA 的拉力逐渐增大B ．绳OA 的拉力逐渐减小C ．绳OA 的拉力先增大后减小D ．绳OA 的拉力先减小后增大3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ）A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中30=θ，当将θ角缓慢增大至接近 90的过程中（ ）A ．小球施于木板的压力不断增大B ．小球施于墙的压力不断减小C ．小球对墙壁的压力始终小于mgD ．小球对木板的压力始终大于mg5．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b 按图示的位置开始顺时针方向缓慢转 90角，在这个过程中，保持O 点位置不动，a 弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a 、b 弹簧的读数变化是（ ） A ．a 增大，b 减小 B ．a 减小，b 减小 C ．a 减小，b 先减小后增大 D ．a先减小后增大6．如图，一个均质球重为G ，放在光滑斜面上，倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度θA O的木板挡住球。
使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变化？αβ第7题第8题第9题第6题7．如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m，斜面倾角为θ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（）A．绳上张力先增大后减小 B．绳上张力先减小后增大C．劈对球的支持力减小 D．劈对球的支持力增小8、如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA、OB绳与竖直方向夹角＝，现使O点保持不动，把OB绳子的悬点移到竖直墙与O点在同一水平面的C点，在移动过程中，则关于OA、OB绳拉力的变化情况，正确的是（ AD ）A．OA绳上的拉力一直在增大B．OA绳上的拉力先增大后减小C．OB绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大D．OB绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等9、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ D ）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2）三角形法则：1、电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆圈表示支柱横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量d(d<<L)，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F.（1）试用L、d、F表示这时绳中的张力T.（2）如果偏移量d=10mm,作用力F=400N，L=250mm，计算绳中张力的大小.θ支柱支柱支柱A B可动CA B P Q O2、如图1-5所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球， 置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，现缓慢地将小球从A 点拉到B点，在此过程中，小球对球面的压 力N ，细的拉力T 的变化情况是( C )A ．N 变大，T 不变B ．N 变小，T 变大C ．N 不变，T 变小D ．N 变大，T 变小3、如图所示，A 、B 两球用劲度系数为k 的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬于0点，A球固定在0点正下方，且O 、A 间的距离恰为L ，此时绳子所受的拉力为F 1，现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2大小之间的关系为 ( C )A ．F 1<F 2B ． F 1>F 2C ．F 1=F 2D ．无法确定三、整体隔离法1.适合2个或2个以上的组合体、连接体、叠加体2.一般先整体确定恒力，而后隔离其中的某个物体受力分析。
如何求解变力作用下物体运动的最大速度
如何求解变力作用下物体运动的最大速度作者：张松林来源：《中学教学参考·理科版》2014年第02期物体如果在一个（或几个）恒力和一个变力共同作用下运动时，在什么条件下物体将具有最大速度？最大速度怎样计算？这一类习题对学生而言是困难的，下面结合例题进行分析和计算。
【例1】一质量为m的小球，从高为h处，由静止开始落向一劲度系数为k的竖直放置的轻质弹簧，并将它压缩，如图1所示，小球在整个运动过程中，经过哪一点时，速度最大？最大速度是多少？分析与解：小球接触弹簧，同时受到弹力（变力）和重力（恒力）共同作用，开始一段时间弹簧形变，产生的弹力小于小球所受重力，合外力方向仍向下，小球仍向下做加速运动。
随着弹簧压缩量的增加，向下的合外力愈来愈小，小球的加速度也愈来愈小，而小球向下的速度却是愈来愈大。
直至弹力等于重力的瞬间，小球所受的合外力为零，加速度为零，这时向下的速度达到最大值。
接着，小球继续压缩弹簧，弹力大于重力，小球所受的合外力的方向向上，这时小球做减速运动，随着弹簧的压缩量愈来愈大，做减速运动的加速度愈来愈大，直到小球向下运动的速度减小到零。
紧接着，小球又将从静止开始向上做加速运动。
小球运动的速度最大时，应满足：kx0=mg （1）取弹簧的压缩量为x0的B点所在水平面为零势面，则小球在弹簧上方h高处的A点所具有的总机械能为：EA=mg（h+x0）（2）分析与解：子弹与A球发生完全非弹性碰撞后，一起向右运动，弹簧因被压缩而产生弹力，A球开始减速运动，B球开始加速运动；当两球速度相等时，弹簧压缩量达到最大值；接着，弹簧开始伸长，弹力继续使B加速而使A减速；当弹簧恢复到原长时，B球速度达到最大值，A球速度达到最小值；然后，弹簧又开始伸长，使A球加速，B球减速。
如此反复进行……所以，两球速度达到极值的条件是弹簧的形变量为零，这时，子弹和A球跟B球的弹性碰撞结束。
【例3】劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定在竖直墙上，另一端系一质量为m的物体A，将A放在粗糙的水平面上，已知物体A与水平面间的滑动摩擦因数为μ，如图3所示。
弹簧弹力作用下的动态运动问题解读
弹簧弹力作用下的动态运动问题解读河北省鸡泽县第一中学 许童钰 057350由于弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性；由于弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律较多，因而多年来，弹簧试题深受高考命题专家和物理教师的青睐，在物理高考中弹簧问题频频出现已见怪不怪了。
弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程，理清物理思路，建立物理图景的能力，而且对考查学生知识综合能力和知识迁移能力，培养学生物理思维品质和挖掘学生学习潜能也具有积极意义。
因此，弹簧问题也就成为高考命题专家每年命题的重点、难点和热点。
物理动态命题以动态模型为基础，突出考查考生综合分析、严密推理、灵活运用所学知识解决实际问题的综合能力，充分暴露考生思维的深刻性、全面性等品质，是高考突出能力考查的命题设计方向之一.突破该类命题的关键在于首先区分出变量和不变量，挖掘变量间的相互依赖相互制约关系；其次通过统筹分析，依据物理规律判断预测变量的变化趋势，进而找出解题思路. 对于动力学类动态问题宜采用“逐段分析法”及“临界分析法”.其基本思路为：①深入分析物理过程；②挖掘物理过程中的临界状态及临界条件，将过程分为不同阶段；③明确不同阶段的变化量与不变量；④结合物理规律依物理量的变化先后进行逻辑推理或计算，得出结论.一、弹簧弹力作用下的动态运动基本问题模型母题 如图1所示，一个小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，分析小球运动状态的变化。
【分析】如图2所示，A 位置为小球释放点，B 位置为小球刚接触弹簧的位置，C 位置为弹簧弹力与小球重力相等的位置，D 位置为小球下落的最低点，此时小球的速度为零。
从A 到B 的过程中，由于小球只受重力作用，所以小球做自由落体运动，到达B 点时小球具有竖直向下的速度，小球会继续向下运动；随着小球不断向下运动，弹簧的压缩量越来越大，弹簧弹力由零逐渐增大，但在到达C 点以前，小球的重力都大于弹簧的弹力，小球所受合外力向下，加速度向下，加速度大小mF mg a -=，由表达式可知，随弹簧弹力的增大，加速度在逐渐减小，但由于在从B 到C 的过程中，小球加速度方向与速度方向始终相同，故小球做加速度减小的变加速运动； 小球经过C 点后继续向下运动，弹簧弹力也继续增加，弹力大于小球的重力，加速度方向向上，加速度大小mmg F a -=，由表达式可知，随弹簧弹力的增大，加速度在逐渐增大，但由于在从C 到D 的运动过程中，小球加速度方向与速度方向始终相反，故小球做加速度增大的变减速运动，直到速度减为零到达最低点D 点。
浅谈高中物理力学中动态平衡问题的解决方法
Җ㊀江苏㊀李㊀婷３＋４中职与普通本科分段培养项目中职阶段物理课程是职业技术学院学生学习的一门基础课程,课程设计物理１和物理２为共同必修模块．动态平衡问题是必修１力学中重要的知识点,也是学生学习过程中的一个难点．学生在处理该类问题时常常会出现错误,不能熟练掌握动态平衡的解题方法．动态平衡中的动态说明物体的受力随着某些条件的变化而处在不断的变化中,平衡则说明物体所受的合力始终为０．解决动态平衡问题的关键是抓住不变量,依据不变的量来确定其他量的变化规律．常用的方法有图解法和解析法．１㊀图解法这类问题的特点一般是三个力使物体处于平衡状态,其中一个力的大小方向均不变,第二个力的方向不变,大小变化,第三个力方向和大小都发生变化．一般解题时依据第三个力的变化,在同一图中作出物体若干状态下的平衡力图,再由动态的力的三角形或平行四边形的边长变化㊁角度变化确定力的大小及方向．运用图解法分析动态平衡问题的一般步骤是:１)对研究对象进行正确受力分析;２)分析在某些条件改变的情况下物体受力变化特点;３)应用平行四边形定则进行判断;４)判断力的变化情况．例１㊀如图１所示,小球用细绳系住放置在倾角为θ的光滑斜面上,当细绳由水平方向逐渐缓慢向上偏移时,细绳上的拉力F T 和斜面对小球的支持力F N 大小如何变化?分析㊀ 光滑斜面 说明小球不受摩擦力, 缓慢说明小球始终处于平衡状态．细绳由水平方向逐渐向上偏移,使得细绳对小球的拉力方向发生改变．斜面位置不变,因此斜面对小球支持力方向不变,同时小球受到的重力是一恒力．球受到这三个力的作用而处于平衡状态,则根据平衡条件可知拉力F T 与支持力F N 的合力F 必与重力m g 大小相等,方向相反,即F 恒定．据力的合成特征可得,拉力F T ㊁弹力F N ㊁合力F 组成平行四边形,如图２所示．将三种不同方向细绳受力形成的平行四边形放在同一个图中比较,使得问题变得十分直观．答案㊀支持力F N 逐渐减小;细绳拉力F T 先逐渐减小,当细绳与斜面平行时达到最小值,此后逐渐增大．图１㊀㊀图２２㊀解析法这类问题的特点是三个力使物体处于平衡状态,其中一个力的大小方向恒定,其余两个力大小与方向都发生变化,但二者之间的角度关系不变．在运用解析法时,首先画出研究对象的受力分析图,根据两个力夹角的变化利用三角函数表示出变化的两个力与恒力夹角的关系,从而得出两个变力的变化情况．例２㊀如图３所示,光滑的１/４圆弧轨道A B 固定在竖直平面内,A 端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F 的作用下缓慢由A 向B 运动,F 始终沿轨道的切线方向,轨道对小球的弹力为F N ,则在运动过程中,拉力F 和弹力F N 的大小变化情况如何?图３分析㊀圆弧光滑说明小球不受摩擦力作用,小球缓慢运动,说明小球始终处于平衡状态．小球在运动过程中受到三个力作用,重力m g 恒定不变,拉力F 变化但始终沿着轨道切线方向,弹力F N 变化但方向始终指向圆心,即拉力与弹力在运动过程中互相垂直．由平衡条件可得拉力F 与弹力F N 的合力F 合＝m g ,且方向与重力相反,即F 合恒定．答案㊀如图３所示,设弹力F N 与F 合之间的夹角为θ,由三角函数及平衡关系得弹力F N ＝m g c o s θ,拉力F ＝m g s i n θ,随着小球的逐渐上升,θ越来越大,则根据三角函数关系得c o s θ逐渐减小,s i n θ逐渐增大,即F N 越来越小,F 越来越大．总之,在讨论力学动态平衡问题时,应对物体进行受力分析,抓住不变量,利用力的平行四边形定则㊁力的矢量三角形定则对力进行合成或分解,从而确定其他量的变化规律,达到 以不变应万变 的效果．(作者单位:江苏省联合职业技术学院南京工程分院)１４。
(完整)力的动态平衡分析
力的动态平衡分析（一）力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。
（1）若处于平衡状态的物体仅受两个力作用,这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上,即二力平衡。
（2）若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上。
（3）若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理,此时的平衡方程可写成:⎩⎨⎧=∑=∑0y x F F（二）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态,如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化,如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。
分析方法:(1)矢量三角形法①如果物体在三个力作用下处于平衡状态,其中只有一个力的大小和方向发生变化,而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化,方向不发生变化的情况.此时为固定三角形法,比较简单.例．如图所示,小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．先增大后减小D ．先减小后增大②如果物体在三个力作用下处于平衡状态,其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。
相似三角形比较繁琐，与固定三角形法一样，都需要在图解下分析问题.相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（三）相似三角形法例题与习题：例。
半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是( ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小,T 变大 C 、N 变小，T 先变小后变大 D 、N 不变,T 变小OA BCD θ巩固练习：1、如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连,球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1。
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二、真题剖析
【例1】下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( CD )
A.物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大 B.物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0 C.物体的速度为0，则加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D.物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力也可能为0
变力作用下的动态运动问题
一、考点梳理
1.变力作用下的动态运动问题的基本处理方法 宜采用“逐段分析法”与“临界分析法”相结合，将运动过程划
分为几个不同的子过程 ，而找中间的转折点是划分子过程的关键。 (1)合外力为零的点即加速度为零的点，是加速度方向发生改变的点， 在该点物体的速度具有极值。 (2)速度为零的点，是物体运动方向(速度方向)发生改变的转折点。
三、备考策略
力F与直线运动的关系
F与v同向 F与v共线
F与v反向
加速直 线运动
匀加速 F恒定 直线运动
F不恒定
非匀加速 直线运动
减速直 线运动
匀减速 F恒定 直线运动
非匀减速 F不恒定 直线运动
2.力和运动的动态分析问题 当物体的受力发生变化时，物体的加速度也会发生变化，加速度
的变化又会影响物体运动情况，要分析此类问题，需要动态地研究动 力学过程，深刻理解合力F、加速度a和速度v三者之间的关系。其分析 思路如下:
某个力变化→合力变化→加速度变化→速度、位移变化 从动态过程中找到力和运动的转折点、临界点或稳定态是解决此类问 题的关键。
压缩弹簧至最低点的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是( C)
A.加速度先变大后变小，速度先变大后变小 B.加速度先变大后变小，速度先变小后变大 C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小 D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大
【解析】小球在压缩弹簧的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐变大，小 球所受的合力先变小后变大，由牛顿第二定律可知，小球的加速度先 变小后变大，速度先变大后变小，故C正确.
【例3】 如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为 m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B 点．如果物体受到的阻力恒定，则 ( )．
A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动 C．物体运动到O点时，所受合力为零 D．物从A到O的过程中，加速度逐渐减小
【解析】物体从A到O，初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向 右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可 知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增 大．当物体向右运动至AO间某点(设为点O′)时，弹力减小到与阻力相等，物 体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．此后，随着物体继续向右运 动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为 零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体越过O′点后，合力(加速度)方向向 左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运 动．正确选项为A. 【答案】A
【解析】物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另 一个可以很小，甚至为0，物体所受合外力的大小决定加速度的大小， 同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大，故选项C、D对.
【例2】如图所示，一根轻质弹簧竖直立在水平地面上，下端固定.一小 球从高处自由落下，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点.小球从开始