静力学部分习题课
5流体静力学例题
例5
解：（1）求左侧墙上的总压力及其压力中心
取D点为坐标原点的坐标系Y1 ， 受力图如图：
h DB sin
例5
h P b DB 1 水 hc1 A 1 水 2 2 h b 水 2sin 2 9.81 3 5 2 sin 45 312.2 KN
例5
（3）求两侧总压力及作用点距B点距离
P P2 P 1 867.2 312.2 555 KN
例5
应用合力矩定理求作用点距B点距离
P BM P2 BM 2 P 1 BM 1 P2 BM 2 P 1 BM 1 BM P 867.2 2.36 312.2 1.42 555 2.89 m
例5
右侧压力中心位置为： JC 2 yM 2 yC 2 yC 2 A2
1 3 b AB AB 12 AB 2 b AB 2 2 2H AB 3 3sin
例5
右侧压力中心距B点为：
2 BM 2 AB AB 3 H 5 3sin 3sin 45 2.36 m
(16-9 d)
例1:压力体
(16-9 e)
例2：等压面概念
船上有时采用图示设备来 测定油舱中的油位。测油位 时先用打气筒打气，压缩空 气一路进入水银测压计；另 一路进入位于油舱中的直管 内。等多余空气逸出后可达 平衡状态，水也不进入气管 内。已知水银测压计汞柱高 度h，求油舱深度H。
例2
解：根据静水力学方程：
p0 p2 p3
根据静水力学方程：
p1 pa p2 汞h1
p3 汞h2
例3
整理得：
h2
静力学-刚体系统平衡习题课2
p
FGy
G
3、再研究AG杆，求出 FGy
0 FGy
刚体系平衡求解
1、研究对象
2、受力分析
3、平衡条件 4、列方程、求解 尽量一个方程解一个未知量！
例：已知 F，求 AG 杆上的约束力。
A
a
C
F
2a E
a
B
a
a
a
D
a
解：1、研究AG杆， 画受力图. H
A
F
FDx FGx
G
O
FDy
D
M
D
(F ) 0
FGxa Fa 0
G
FGy
FGx F FDx 2F
G
M
(F ) 0
FDxa F 2a 0
A
a D
F
2a E
x
FDy
D
FGx F FGy 3F
FGy 3F
[AG]:
Fy 0
FDy 3F
FGy
G
A C a D a G
F
2a a
B E a H
研究图示构件，画受力图 B C
FDx D
a 2a
E a
H
O
a
O
FCG FDy
方法3 A
F
FDx FGx
求出
FDy
p
FH
FDy
D
M F
y
0 FDy
13 G G F A sin 45 8
D A
K C B Ⅰ
2. [DEC] 受力分析如图所示
列平衡方程
E
Ⅱ
M
其中
静力学1-2章习题课
1.压立体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
1.压力体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
2.绘压力体图
p0 A B
pa
1、图算法 2、重力场中流体静压强
的分布规律 3、压力体的绘制
2.答案：
p0 A
B
pa
1、图算法 2、重力场中流体静压强
v 1.075m s
0.4cm
D=12cm L=14cm
牛顿内摩擦定律
第一、第二章 （流体静力学） 习题课
一、流体的主要物理性质 二、重力场中流体静压强的分布规律
z p c
p p0 gh
三、液体的相对平衡 四、液体作用在平面上的总压力 五、液体作用在曲面上的总压力
第一、第二章 （流体静力学） 习题课
8.压立体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
习题： 1.液体的粘滞性只有在流动时才表现出来。（ ） 2.在相对静止的同种、连通、均质液体中，等压面就是水平面。 （） 3.某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的 绝对压强为（ ）
(a)65000Pa (b)55000Pa (c) 35000Pa （d）165000Pa
5.
1、等压面 2、重力场中流体静压强的分布规律
5.
1、等压面 2、重力场中流体静压强的分布规律
3.计算举例
1.
静止流体中应力的特性
静止流体中应力的特性
2.如图：
已知h1=20mm，
h2=240mm，
h3
h3=220mm， 求水深H。
水银
静力学习题课答案
【1】 梁AB 一端为固定端支座，另一端无约束，这样的梁称为悬臂梁。
它承受均布荷载q 和一集中力P 的作用，如图4－9（a ）所示。
已知P =10kN ， q =2kN/m ，l =4m ，︒=45α，梁的自重不计，求支座A 的反力。
【解】：取梁AB 为研究对象，其受力图如图4－9（b ）所示。
支座反力的指向是假定的，梁上所受的荷载和支座反力组成平面一般力系。
在计算中可将线荷载q 用作用其中心的集中力2qlQ =来代替。
选取坐标系，列平衡方程。
)(kN 07.7707.010cos 0cos - 0A A →=⨯====∑ααP X P X X)(kN 07.11707.010242sin 2 0sin 2 0A A ↑=⨯+⨯=+==--=∑ααP ql Y P qlY Y )( m kN 28.404707.0108423sin 83 0sin 422ql 022A A ⋅=⨯⨯+⨯⨯=⋅+==⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+-=∑l P ql m l P l l m M A αα力系既然平衡，则力系中各力在任一轴上的投影代数和必然等于零，力系中各力对任一点之矩的代数和也必然为零。
因此，我们可以列出其它的平衡方程，用来校核计算有无错误。
校核028.40407.114424242A A B =+⨯-⨯⨯=+⋅-⨯=∑m l Y l ql M 可见，Y A 和m A 计算无误。
【2】 钢筋混凝土刚架，所受荷载及支承情况如图4－12（a ）所示。
已知kN 20 m,kN 2 kN,10 kN/m,4=⋅===Q m P q ，试求支座处的反力。
【解】：取刚架为研究对象，画其受力图如图4－12（b ）所示，图中各支座反力指向都是假设的。
本题有一个力偶荷载，由于力偶在任一轴上投影为零，故写投影方程时不必考虑力偶，由于力偶对平面内任一点的矩都等于力偶矩，故写力矩方程时，可直接将力偶矩m 列入。
设坐标系如图4－12（b ）所示，列三个平衡方程)(kN 3446106 06 0A A ←-=⨯--=--==++=∑q P X q P X X)(kN 296418220310461834 036346 0B B A ↑=⨯++⨯+⨯=+++==⨯--⨯-⨯-⨯=∑q m Q P Y q m Q P Y M)(kN 92920 00B A B A ↓-=-=-==-+=∑Y Q Y Q Y Y Y校核3462203102)9(6)34(6363266 C=⨯⨯+-⨯+⨯+-⨯--⨯=⨯+-++-=∑qmQPYXMAA说明计算无误。
静力学习题课
解： 在图a和图b中总压力P的大小是相同的，仅作用 方向相反而已。 由于AB是个圆弧面，所以面上各点的静水压 强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P也必 通过圆心。
（1）先求总压力P的水平分力。
铅垂投影面的面积 Ax bh 1 2 2m2 投影面形心点淹没深度 hc h / 2 1m
2
2
（3）闸门上的合力作用中心（对闸门下端之矩）
lc P
b 2
gh1h1
/
s in
1 3
h1
/
s in
b 2
gh2 h2
/
s in
1 3
h2
/ sin
lc
1 P
b 6
g
/ sin 2 (h13
h23 )
lc
1 34.65
1 1 9.8 / sin 2 (45) (33 6
BD
lD
lc
d 2
0.514 m
重力作用线距转动轴B点的距离
l1
d 2
cos60
0.25m
启门力T到B点的距离 l2 2l1 0.5m
由力矩平衡方程 T l2 P BD G l1 解得 T 32.124KN
l1 P
D l2
lC lD
5.平面闸门AB倾斜放置，已知α ＝45°，门宽b＝1m，
1P
y2 h1 h2 e
3
2.45m 0.72m 21.73m 2.45m
1P 3
3 2.11m
1.73m 2.45m 1 P
3
同理， y3 2.72m
习题课_静力学
解：研究对象： 起重机 分析力：
Gb
ea
满载时
P, W, G, NA , NB
AP B
W
mB(F) NAd PeWa G(b d) 0
NA d NB
不向右翻倒，有NA 0
Pe Wa G(b d )
NA
d
0
解不等式得
G Wa Pe 54kN bd
Gb
e
空载时 P, G, NA , NB 不向左翻倒
mo (F) m SABr sin[180 ( )] 0
XO
m
NB A
整体考虑
m
S AB r
sin(
)
Prsin( ) cos
O
SAB’
YO
X XO P 0 XO P Y YO N B 0 YO Ptg
p.16
例题
例题
例17. 图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A端
NB
Tc
sin (h d ) Tc
2b
cosb
1.67kN
代入第二式解得 N A TC cos NB 2.19kN
或利用两矩式
mE (F) NA 2b Tc sin (h d) Tc cosb 0
p.12
例题
例题
例13. 已知：图示L形杆AOBC自重不计，O处挂一重物重为P，
X
80
p.8
例题
例题
例8. 重力坝受力情况如图，长度单位为m, AB = 5.7m, G1 =
450kN, G2 = 200kN, P1=300kN, P2 = 70kN, =16o40’。
求力系向A点简化的结果,以及力系的最终简化结果。
解：先求力系向A点简化的主矢
-船舶静力学课后习题答案
2/3
Exercise 1-2
∵Am=πr2/2 Aw=2*0.2*4r*r=4r2 V=1/3(πr2)*2r=2/3 πr3
∴Cm=Am/(2r*r)= π/4=0.785 Cp=V/(1/2πr2*4r)= 1/3=0.333 Cwp=Aw /(4r*2r)= 1/2=0.500 Cb=V/(4r*2r*r)=π/12=0.261 Cvp=V/(4r 2 *r)=π/6=0.522
Exercise 2-1
计算如图所示浮船坞水线面的有效面积对倾斜轴xx和 yy的惯性矩。巳知坞长L=75m，坞宽B=21m，b=2.2m。
Ixx=2{1/12*75*2.23 +(75*2.2)[(21-2.2)/2]2} =2(66.55+165*9.42) = 29291.9m 4
Iyy=2*1/12*2.2*753
Exercise 1-11
对下图所示的两个横剖面的半宽及其水线间距（单位 m）先修正其坐标，然后用梯形法计算其面积。 梯形法： 1. 修正值取：0.32
As=1*(0.32/2
+1.2+1.67+2
+2.24/2)=6.15 m 2
Exercise 1-11
2. 修正值取：-0.78 As=2*(-0.78/2+2.25+4.1+5.16+6/2)=28.24 m2
梯形法： Aw=2*L/10*(2(1.512+2.688+3.528+4.032+4.2) =2*6*27.72=322.64 m2
《流体力学》第二章流体静力学习题课
G
B
空 气 石 油
9.14m
7.62 3.66
1 1
p1 1 g(9.14 3.66) pG 2 g(7.62 3.66)
5.481 g pG 3.96 2 g
pG 5.481 g 3.96 2 g
甘 油
1.52
A
12.25 5.48 8.17 3.96
习题课
3 例题1:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 石油 8170 N m 的 石 油， 下 层 为 3 甘油 12550 N m 的 甘 油， . m时 压 力 表 的 读 数。 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 914
解： 设 甘 油 密 度 为 1 ， 石 油 密 度 为 2 做 等 压 面 1--1， 则 有
p1 1 gh1 p 2 1 g (h2 h1 h) 2 gh
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代 入上式得 d2 p1 p 2 2 g 1 2 1 g h
0.012 1000 9.806 0.03 13600 9.806 1 0.12 4 =3709.6(pa)
34.78k N/m2
1
习题课 【例2-1】 如图1所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活 塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜， 试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。 【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15 15 （Pa） 15590 2 d 0.0352 4 4
工程力学静力学(北京科技大东北大学)所有课后习题答案详解供参习
第二章 习题参考答案2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑故： 161.2R F N ==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有故： 3R F KN ==方向沿OB 。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：联立上二式，解得：0.577AB F W =（拉力）1.155AC F W =（压力）（b ） 由平衡方程有：联立上二式，解得：1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力）（c ） 由平衡方程有：联立上二式，解得：0.5AB F W =(拉力)0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：联立上二式，解得：0.577AB F W =(拉力)0.577AC F W =(拉力)2-4解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑ cos 450RA F P =由0Y =∑ sin 450RA RB F F P +-=(b)解：受力分析如图所示：由联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN =（压力）5RB F KN =（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由0x =∑ cos 0AC r F F α-=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由0x =∑ cos45cos450RA CB P F F --=联立后，解得： 0.707RA F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由0x =∑ cos60cos300AC AB F F W ⋅--=联立上二式，解得： 7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由0x =∑ sin cos 0DB T W αα-=（2）取B 点列平衡方程由0Y =∑ sin cos 0BD T T αα'-=2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑ sin 0BC F P α-=取C 为研究对象：由0x =∑ cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BC BC F F '= 解得：取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CE CE F F '=故有：2-11解：取A 点平衡：联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：由对称性及 AD AD F F '=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由 0x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=联立上二式得： 2.92RA F KN =1.33DC F KN =（压力）列C 点平衡联立上二式得： 1.67AC F KN =（拉力）1.0BC F KN =-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡联立方程后解得： RD F（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡且 RE RE F F '=联立上面各式得： RA F =（3）取BCE 部分。
静力学习题课
B. F2 F1
C. F1 F2
。
，
自由矢量 C. 定位矢量 D. 滑动矢量
。
，
5
题型二：选择题
3、重 W 80 kN 的物体自由地放在倾角为 30 的斜面上， 若物体与斜面间的静摩擦系数 f 3 4 ，动摩擦系数
f d 0.4 ，则作用在物体上的摩擦力的大小为： C
静力学习题课
1
题型一：判断题
1、力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。 （×）
2、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的 运动效应。 （√ ）
3、若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一点，则 该刚体必处于平衡状态。 （×） 4、凡是受到两个力作用的刚体都是二力杆。 （×）
5、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标 系x，y轴一定要相互垂直。 (× )
A. 27.7kN B. 40kN
。
C. 30kN D. 0
，
6
题型二：选择题
α 4、一重W 的物体置于倾角为 的斜面上，若摩擦因数为f， A 且 tgα < f , 则物体 ;
若增加物体重量，则物体 A ；
若减轻物体重量，则物体
A. 静止不动； B. 向下滑动；
A
。
，
C. 运动与否取决于平衡条件。
7
题型三：填空题
1、沿边长为 a=2m 的正方形各边分别作用有 F1, F 2 , F 3 , F 4 ,
主矢大小为 , 主矩大小为 16 kN· m 。
且 F 1 F 2 F 3 F 4 4kN , 该力系向B点简化的结果为：
0
m 向D点简化的结果是什么？ FR=0; MD=16 kN·
工程力学(静力学与材料力学)课后习题
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
B(BA(BF((W(AW(((B(DBB(W(B F((a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
A D B(B(DC (D((BC(WB(((C(A(D(2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
2-3 水平力F 作用在刚架的B2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于如图所示。
若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm 。
已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
2-7 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求平衡时力F 1和F2的大小之间的关系。
2-9 三根不计重量的杆AB ，AC ，AD 在A 点用铰链连接，各杆F F434ED与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。
试求在与O D 平行的力F 作用下，各杆所受的力。
已知F =0.6 kN 。
3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB 上作用有主动 力偶，其力偶矩为M ，试求A 和C 点处的约束力。
静力学习题课(1)
F4=8 （ N ）， F5=10 （ N ）， 则 该 力 系 简 化 的 最 后 结 果
为
。
答案：-40N·m，顺时针方向
受力分析题
1、请画出 横梁AB、立柱AE、整体的受力分析图
受力分析题
2、请画出物体D、轮O、杆AB的受力图
计算题
图示电动机用螺栓A，B固定在角架上，自重不计。角架用螺 栓C，D固定在墙上。若M=20kN·m，a=0.3m，b=0.6m，求螺 栓A，B，件、活动铰支座；柔索约束，光滑接触面约束；固定铰支座， 固定端约束
2、平面任意力系向一点的简化，需要将力系中各力都
到
作用面内任意选定的一点上，该点称为
。
答案：平行移动；简化中心
填空题
3、
是作用在刚体平面内上的两个力偶等效的充分
必要条件。
答案：力偶矩相同
4、对于给定的任意力系，其主矢与简化
。但在一
般情况下，简化中心的位置不同时，对应的力系的
。
答案：中心位置无关；主矩则不同
填空题
图示结构受矩为 M=10KN.m 的力偶作用。若 a=1m，各杆自重不计。则固定铰支座 D 的反
力的大小为
，方向
。
答案：10KN；水平向右
已知平面平行力系的五个力分别为 F1=10（N），F2=4（N），F3=8（N），
1、解锯弓
（1）取梁锯弓画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：
解得：
FBA=5.18kN FD=-2.44kN(↓) FC=-1.18kN(↑)
2、解锯床转盘
（1）取锯床转盘画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：
解得 ：
FOX=5kN （→）FOy=1.34kN(↑) M=500N·m( )
习题课-静力学
习题课-静力学
3.图示力偶中等效的是（B）
NEFU- Junkai Lu
(A) a和c (B) a和b (C) b和c (D) b和d
36Fd顺
36Fd顺
36Fd逆
48Fd顺
4.关于力对点之矩的说法，下列哪个是错误的（B）
(A) 互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零。
(B) 力对点之矩与力的大小和方向有关，而与矩心位置无关。
4.关于力对点之矩的说法，下列哪个是错误的（ ） (A) 互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零。 (B) 力对点之矩与力的大小和方向有关，而与矩心位置无关。 (C) 力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零。 (D) 力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变。
10
School of Civil Engineering
习题课-静力学
NEFU- Junkai Lu
10. 力系的平衡
平面任意力系
Fx 0
Fy 0
M o 0
Fx 0
M A 0
M B 0
A、B两点 连线不得 与投影轴 x轴垂直
空间任意力系
Fix 0 Fiy 0 Fiz 0
(C) 力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零。
(D) 力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变。
力有关，力偶无关
11
School of Civil Engineering
习题课-静力学
NEFU- Junkai Lu
5.图示正方体顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结 果是（ ）
D
F3
理论力学-4-静力学专题
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
人体中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
人体中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
设计要求
1.桁架及其工程应用
2.桁架的力学模型
3.桁架静力分析的基本方法
4.1 平面静定桁架的静力分析 1.桁架及其工程应用
桁架（truss）：是由杆件彼此在两端通过一定的 连接方式（焊接、铆接或螺栓）形成的几何形状 不变的结构。 平面桁架：桁架中所有杆件都在同一平面内的桁 架。 节点：桁架中的连接接头。
1.工程中的摩擦问题 2.滑动摩擦力 库仑定律 3.摩擦角与自锁现象 4.考虑滑动摩擦时的平衡问题 5.滚动摩阻概述
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
1.工程中的摩擦问题
梯子不滑倒的 最大倾角
θ
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
钢丝不滑脱
的最大直径
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
4.1 平面静定桁架的静力分析
1.节点抽象为光滑铰链连接
4.1 平面静定桁架的静力分析 2.关于非节点载荷的处理
FP
对承载杆进行受 力分析，确定杆端受 力，再将这些力作为 等效节点在载荷施加 在节点上。
FP 2
FP 2
4.1 平面静定桁架的静力分析 3.力学中的桁架模型－简化计算模型
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
3.摩擦角与自锁现象
全约束力：法向约束力（FN ）和切向约束力（F），这两 个力的合力，即：FR= FN + F 。 摩擦角：全约束力与法线间的夹角的最大值，记为 j m 。
理论力学 静力学部分习题课
AC 1 MAy 0,FCz AC P 2 2 0, FCz 2 P 2 AC 1 MCy ' 0,( P1 FAz) AC P 2 2 0, FAz P1 2 P 2
Fx 0,F
Ax
FCx 0
（2）杆AB 为研究对象，受力及坐标如图所 示
取曲杆为研究对象受力及坐标如图列平衡方程fxayazazaydzazdyaydxdzdydxayazfxayazdzdydzazdyaydxdzdydxayaz方法二321和bc分别重p1和p2其端点a用球铰固定在水平面上另1端b由球铰链相连接靠在光滑的铅直墙上墙面与ac平行如图的支座约束力以及墙上点b所受的压力
12.图示三铰刚架受力 F 作用，则A支座约束力的大小 为___________，B支座约 束力的大小为__________。
2 F 2
2 F 2
13.正三棱柱的底面为等腰三角形， 已知OA=OB=a，在平面ABED内有 沿对角线AE的一个力，图中，此 力对各坐标轴之矩 M (F ) 0 为： ； 2 M (F ) Fa 。 2
解：AB 和BC 两杆为研究对象，受力及坐标如图所示。 由于未知力较多，尽可能用 轴矩式平衡方程（需保证方 程独立）求解，力求使取矩 轴与较多的未知力相交和平 行，从而使方程中所含未知 量最少。
1 MCz ' ' 0,( FN FAy) AC 0, FAy FN 2 ( P1 P 2)
x
y
结束
题2-46图 (a)所示结构AC、DF、BF及EC四杆组成，其中A、B、 C、D，E及F均为光滑铰链。各杆自重不计。试求支座A、D的 反力及杆BF、EC所受的力。
工程力学-刚体静力学习题课
10001 0.7071
1414(
N)
15
[例5] 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于
斜面； 求 SBD ?和支座反力？
解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程
mB 0,YA 2.5P1.20
X ' 0, X Asin YAcos Psin 0
单体
3
六、解题环节与技巧
解题环节
解题技巧
①选研究对象
① 选坐标轴最佳是未知力 投影轴；
②画受力图（受力分析）② 取矩点最佳选在未知力旳交叉点上;
③选坐标、取矩点、列 ③ 充分发挥二力杆旳直观性；
平衡方程。
④解方程求出未知数 ④ 灵活使用合力矩定理。
七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点旳选择无关。
Fiy 0 FAy FBy 40 0
得 FBy 20kN
求各杆内力
取节点A
Fiy 0 FAD
Fix 0 FAC
25
取节点C
Fiy 0 FCF Fix 0 FCD 0
取节点D
Fiy Fix
0 0
FDF
, FDE
取节点E Fiy 0 FEG Fix 0 FEF
4
八、例题分析
例1
水平均质梁 AB重为P1，电动机 重为 P2 ，不计杆CD 旳自重， 画出杆CD 和梁AB旳受力
图．图(a)
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简称
二力杆，其受力图如图(b)
5
取AB梁，其受力图如图 (c)
CD 杆旳受力图能否画
为图（d）所示？
《静力学习题答案》课件
04
力的矩和力矩平衡
力矩的概念和性质
总结词 理解力矩的概念和性质是解决静 力学问题的关键。
力矩的简化表达 在静力学中，通常使用标量表达 力矩，即力矩等于力和垂直于作 用线到转动轴距离的乘积。
力矩的定义 力矩是力和力臂的乘积，表示力 对物体转动作用的量。
静力学基本原理
二力平衡原理
三力平衡定理
一个刚体受两个力作用处于平衡状态 时，这两个力必定大小相等、方向相 反且作用在同一直线上。
一个刚体受三个力作用处于平衡状态 时，这三个力必构成一平面三角形， 且其中任意两个力的合力与第三个力 大小相等、方向相反。
力的可传递性原理
对于通过刚体中心的力，加在刚体上 的力可以沿其作用线移至刚体上任一 点，而不改变该力对刚体的作用效应 。
思维拓展
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静力学问题分类
平面问题与空间问题
平面问题是指所有外力都作用在物体某一平面内的问题， 空间问题则是指外力作用在物体三维空间内的问题。
静定问题与静不定问题
静定问题是根据给定的静力平衡条件能够完全确定物体所 有未知力的问题；静不定问题则是不能完全确定未知力的 数量或方向的问题。
刚体问题与变形体问题
刚体问题是指研究刚体的平衡问题，变形体问题则是指研 究物体在受力后发生变形的问题。
工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案
工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答(第1章)(a) (b) 习题1－1图第1章 静力学基础1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。
试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。
解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x −= ， 22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ−=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。
比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。
DR习题1－2b 解图DR习题1－2a 解2图C习题1－2a 解1图(a) (b)习题1－2图1一3 试画出图示各构件的受力图。
习题1－3图B F 习题1－3a 解2图 B习题1－3a 解1图习题1－3b 解1图F Ay Ax 习题1－3c 解图 A习题1－3b 解2图习题1－3d 解1图习题1－3e 解1图习题1－3e 解2图1－4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在B 铰上。
AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。
试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图1习题1－3f 解1图F习题1－3e 解3图'A习题1－3f 解2图1O 习题1－3f 解3图F F'F 1习题1－4d 解2图F y B 21习题1－4c 解1图 AA B 1B FDx y2B 习题1－4b 解2图 1习题1－4b 解3图 F y B 2习题1－4c 解2图 F A B1B FAxF'习题1－5b 解3图E D(a-3)E B F习题1－5b 解2图习题1－5b 解1图'AxFF B习题1－5c 解图1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。
工程力学(静力学与材料力学)课后习题
1—1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图.与其它物体接触处的摩擦力均略去。
1-2试画出以下各题中AB 杆的受力图。
1—3试画出以下各题中AB 梁的受力图.(d)(a) B(b)(c)(d)A(e)(c)(a)(a)(c)F (b)1—4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
（a ） 拱ABCD;（b ） 半拱AB 部分；（c ） 踏板AB ；（d) 杠杆AB ；（e) 方板ABCD;（f) 节点B.1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
（a ） 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体;（c ） 半拱AB ，半拱BC 及整体；（d ） 杠杆AB ,切刀CEF 及整体；（e ） 秤杆AB ,秤盘架BCD 及整体.2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上,F 1=445N,F 2=535N,不计杆重，试求两杆所受的力。
(a)(b)(c)(d)(e)W(f)(c)(d)(b)(e)F 12-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示.如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
2—4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN, 如图所示。
若梁的自重不计,试求两支座的约束力。
2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计,图中的 长度单位为cm 。
已知F =200N ，试求支座A 和E 的约束力。
2—7 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和 F 2，机构在图示位置平衡.试求平衡时力F 1和F 2的大小之间 的关系.2-9 三根不计重量的杆AB ，AC ，AD 在A 点用铰链连接,各杆与水平面的夹角分别为450，,450和600，如图所示.试求在与 O D 平行的力F 作用下,各杆所受的力。
已知F =0。
6kN 。
3—1已知梁AB 上作用一力偶,力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
静力学习题课
定研究对象：梁BCD 定问题性质：平面 建立参考坐标系： 受力分析 主动力简化
约束力正向
平衡方程
y
O
F
q C
M D
A
B a a F1 F
x
F2 qa
圆柱铰 动铰支座
a
FOy
FAy
a
FCy
M
未知数与方程个数的分析: 3/3
FOx
a M B ( Fi ) 0, FCy a M F2 0
M=284.9N.m
FAx’
▲ FAy’
方法三：
M
FAy
⑴ 研究 AB 杆与推板 O1C 组成 的局部，受力如图，列平衡方程求 解(间接应用三力平衡汇交定理或二 力平衡公理确定FO 的指向):
1
FAx FO
1
M
K
( F ) 0,
FAy
M FOy FOx
⑵ 研究轮 O
M
( F ) 0, ② M=284.9N.m
M FOy F qa a
力系的平衡/刚体系平衡/解
讨论：
定研究对象：梁BCD
主动力的处理
y
O
F
q C
M D
A
B a a
x
M
a
a
M
F
M
F1 F
M
M
■
14、图所示一结构由AB、BC 与CE 三个构件构成，E 处有一滑轮，细 绳通过该轮悬挂一重为 12 kN 的重 物，A为固定铰支座，B 为滑动铰支 座，C、D 与E 为圆柱铰，AD = BD = l1= 2m，CD = DE = l2= 1.5m，不 计杆件与滑轮的重量。
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解：AB 和BC 两杆为研究对象，受力及坐标如图所示。 由于未知力较多，尽可能用 轴矩式平衡方程（需保证方 程独立）求解，力求使取矩 轴与较多的未知力相交和平 行，从而使方程中所含未知 量最少。
1 MCz ' ' 0,( FN FAy) AC 0, FAy FN 2 ( P1 P2)
12.图示三铰刚架受力 F 作用，则A支座约束力的大小 为___________，B支座约 束力的大小为__________。
2 F 2
2 F 2
13.正三棱柱的底面为等腰三角形， 已知OA=OB=a，在平面ABED内有 沿对角线AE的一个力，图中，此 力对各坐标轴之矩 M (F ) 0 为： ； 2 M (F ) Fa 。 2
YD 1.33 (KN),
X 0
Y 0
XD NEC cos 0 YD NEC sin NBF sin 0
其中
cos
101.5
2 762 101.5
0.8
sin 1 0.82 0.6
解得：
NEC -4.45(KN), NBF 2.23(KN)
9.若F=50kN，P=10kN， 墙与物体间的静摩擦因 数fs=0.3，则摩擦力为 10kN 。
10.平面系统受力偶矩为M=10kN的力偶作用，不计各 杆自重，则A支座反力的大小为为 5 kN。
11.一重为P，边长为a的 均质正方形薄板与另 一重为P/2的均质三角 形薄板焊接成一梯形 板，在A点悬挂。今欲 使底边BC保持水平， 3a 则边长L= 。
AC 1 MAy 0,FCz AC P 2 2 0, FCz 2 P 2 AC 1 MCy ' 0,( P1 FAz) AC P 2 2 0, FAz P1 2 P 2
Fx 0,F
Ax
FCx 0
（2）杆AB 为研究对象，受力及坐标如图所 示
各方程联立求解
FCx 0
方法二
解：
受力如图列平衡方程
受力如图列平衡方程
1、空间任意力系的平衡方程为：
F 0 F 0 F 0 M
x y z
x
0
MyLeabharlann 0Mz0
请问可否将后面的三个取矩轴改为另外三个直角坐标轴x’,y’和z’？
可以
2、空间平行力系的合成结果不可能为(D )
静力学部分习题课
3-20 无重曲杆ABCD 有2 个直角，且平面ABC 与平 面BCD 垂直。杆的D 端为球铰支座，A 端受轴承支 持，如图所示。在曲杆的AB，BC 和CD 上作用3 个 力偶，力偶所在平面分别垂直于AB，BC 和CD 三线 段。已知力偶矩 M2和 M3 ，求使曲杆处于平衡的力 偶矩M1和支座约束力。
Dx Ay Dy Az Dz 1 Ay Az 2 3 Ay
Az
b 0
解得：
M2 M3 FAz , FAy a a M3 M2 FDx 0, FDy , FDz a a c b M1 M 3 M 2 a a
方法二
Fx 0, FDx 0 Fy 0, FAy FDy 0 Fz 0, FAz FDz 0 Mx 0, M 1 FDy c FDz b 0 My 0, FAz a M 2 0 Mz 0, M 3 FAy a 0
A.合力
B.合力偶
C.平衡
D.力螺旋
A
R’
F 3、图1所示一平面任意力系向O点简化后得到一个沿AB方向 O M B 的力和一个逆时针转向的力偶，则该力系最后合成的结果 图1 是( C ) A.作用于O点的一个力 B.一个合力偶 C.作用线在AB左侧的一个力 D.作用线在AB右侧的一个力
O
4、空间力对点之矩是( B ) A.代数量 A.矢量 C.定位矢量 B. 定位矢量 C.滑动矢量 D.以上答案都不对 5、下面关于力偶矩矢的说法错误的是( C ) B. 自由矢量 D.具有大小、指向和作用面方位三个要素
x
y
结束
题2-46图 (a)所示结构AC、DF、BF及EC四杆组成，其中A、B、 C、D，E及F均为光滑铰链。各杆自重不计。试求支座A、D的 反力及杆BF、EC所受的力。
解：制定解题方案。整体约束反力行四个（XA、YA、XD、YD)。 取整体为研究对象虽然不能全部解出这四个未知量，但是 可以解出一部分。所以还是先取整体为研究对象，然后再 取AC或DF单体为研究对象。DF受力略比AC受力简单，取DF 为研究对象，列出的平衡方程项数将少些，计算相应地也 简单些，所以取DF为研究对象。具体解如下。 取整体为研究对象，画出受力图（题4-46图b）。列平衡方程
MA 0 X 0 Y 0
解得：
2X406 XD 152 0 XA XD 0 2 YA YD 0
XA XD 5.34( KN ),
题4-46图
取DF为研究对象，画出受力图（题4-46图c）。列平衡方程。
152 203 X D Y D ( 203) 0 M G 0 2 2
6．杆AB以铰链A及弯杆BC支持， 杆AB上作用一力偶，其力偶矩 大小为M，不计各杆自重，则 M A支座反力的大小为 a 。 7．正六面体三边长分别为 3 4,4,（单位m）；沿AB连线 方向作用了一个力（单位 kN），其大小为F，则该力 对x轴的力矩为 2.4kN.m ； 对z轴的力矩为0。
2
8．图示系统只受作用而平衡。 欲使A支座约束力的作用线与 AB成30度角，则斜面的倾角 30 θ 应为 。
解得： M2 M3 FAz , FAy a a M3 M2 c b FDx 0, FDy , FDz ,M1 M 3 M 2 a a a a
3-21 2个均质杆AB 和BC 分别重P1 和P2，其端点A 和C 用球铰固定在水平面上，另1端B 由球铰链相连 接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC 平行，如图 所 示。如AB与水平线交角为45°，∠BAC = 90°求A 和 C 的支座约束力以及墙上点B 所受的压力。
解：取曲杆为研究对象，受力及坐标如图 列平衡方程
Fx 0, F 0 Fy 0, F F 0 Fz 0, F F 0 Mx 0, M F c F My 0, F a M 0 Mz 0, M F a 0