15.1.1 从分数到分式优秀课件
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x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义。
例3.
已知分式
x2 4 x2,
(1)当x为何值时，分式的值为零?
(2) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(1)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
（2）当x ＝ -３时，
则 x2 - 4=0 x + 2≠0
解得： x = 2
∴当x = 2时，此分式 的值为0.
(2) x x 1
解：要使此分式有意义， 则x -1≠0， 即x≠1。
(3) 1 5 3b
解：要使此分式有意义，
则5-3b≠0，
即b≠ 5 。 3
(4) x y x y
解：要使此分式有意义， 则x -y≠0， 即x≠y。
2 (5) 5 b2
解：要使此分式有意义， 则5+b²≠0， 即b取任意实数。
1.长方形的面积为10cm²，长为7cm。
10
宽应为__7__cm;
S
长方形的面积为S，长为a，宽应为___a___;
S
?
a
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
200
的圆柱形容器中,水面高度为__3__3_cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形
v
容器中,水面高度为___s___;
(6)
3x
解：要使此分式有意义，
(x 4)(x 1)
则(x+4)( x+1)≠0，
即x≠-4且x≠-1。
x2 4 例2. 已知分式 x 2,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0
∴ x = -2 ∴当x = -2时 x 2 4 无意义。
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S
V
S
v
请大家观察式子
和
，有什么特点？
a
s
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？ 20 v 20 v
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点（观察分母）
分母中有字母
分式的定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，
那么称
A B
为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式
的分母。
注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 且分母中含有字母是分式的一大特点。
分式的分母不能为0， 即当B≠0时，分式 BA才有意义。
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 2 300 a 7
5 5x 7
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它
以最大船速沿江顺流航行90千米所用时间，与以
最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水
的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
= 最大船速顺流航行
90千米所用时间
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
90
60
30 v
30 v
思考填空
x2
4
(3)2
4
x 2 32
5
小结
分式的定义
整式A、B相除可 写为 A 的形式，
B
若分母中含有字 母，那么 A 叫做 分式。 B
分式有意义 分母不
分式的值为0 等于0
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
分式:
思考：
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 A 无意义。
当B≠0时，分式
BA B
有意义。
2么、条当件？BA =0时分子和分母应满足什
当A=0而 B≠0时，分式 B A的值为零。
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分 式有意义？
(1) 2 3x
解：要使此分式有意义， 则3x≠0， 即x≠0。
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义。
例3.
已知分式
x2 4 x2,
(1)当x为何值时，分式的值为零?
(2) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(1)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
（2）当x ＝ -３时，
则 x2 - 4=0 x + 2≠0
解得： x = 2
∴当x = 2时，此分式 的值为0.
(2) x x 1
解：要使此分式有意义， 则x -1≠0， 即x≠1。
(3) 1 5 3b
解：要使此分式有意义，
则5-3b≠0，
即b≠ 5 。 3
(4) x y x y
解：要使此分式有意义， 则x -y≠0， 即x≠y。
2 (5) 5 b2
解：要使此分式有意义， 则5+b²≠0， 即b取任意实数。
1.长方形的面积为10cm²，长为7cm。
10
宽应为__7__cm;
S
长方形的面积为S，长为a，宽应为___a___;
S
?
a
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
200
的圆柱形容器中,水面高度为__3__3_cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形
v
容器中,水面高度为___s___;
(6)
3x
解：要使此分式有意义，
(x 4)(x 1)
则(x+4)( x+1)≠0，
即x≠-4且x≠-1。
x2 4 例2. 已知分式 x 2,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0
∴ x = -2 ∴当x = -2时 x 2 4 无意义。
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S
V
S
v
请大家观察式子
和
，有什么特点？
a
s
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？ 20 v 20 v
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点（观察分母）
分母中有字母
分式的定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，
那么称
A B
为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式
的分母。
注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 且分母中含有字母是分式的一大特点。
分式的分母不能为0， 即当B≠0时，分式 BA才有意义。
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 2 300 a 7
5 5x 7
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它
以最大船速沿江顺流航行90千米所用时间，与以
最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水
的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
= 最大船速顺流航行
90千米所用时间
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
90
60
30 v
30 v
思考填空
x2
4
(3)2
4
x 2 32
5
小结
分式的定义
整式A、B相除可 写为 A 的形式，
B
若分母中含有字 母，那么 A 叫做 分式。 B
分式有意义 分母不
分式的值为0 等于0
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
分式:
思考：
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 A 无意义。
当B≠0时，分式
BA B
有意义。
2么、条当件？BA =0时分子和分母应满足什
当A=0而 B≠0时，分式 B A的值为零。
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分 式有意义？
(1) 2 3x
解：要使此分式有意义， 则3x≠0， 即x≠0。