从分数到分式- (课件)

x-y 0 ，即 x y ．
1.列式表示下列各量.
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积
为 40
n
公顷.
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为
2S
a.
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为少用ba1小千时米，/小它时的；平一均列车火速车为行b驶a- a1千千米米比/小这时辆.汽车
问题5 我们知道，要使分数有意义，分数
中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的
分母应满足什么条件？为什么？
当B≠0时，分式
A B
有意义，当B=0，分式
A
A B
无
意义；当B≠0且A=0时，分式 B 的值为零.
例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1 ）2 ；（2） x ；（3） 1 ；（4）x y ．
3x
x 1
5 3b
x y
解：（1）要使分式
2 3x
有意义，则分母
3x

0，
即 x 0；
解：（2）要使分式
x
x
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有意义，则分母 1
x-1 0，即 x 1 ；
（3）要使分式
5
1
3b
有意义，则分母
5-3b 0，即b 5 ；
3 （4）要使分式
x x

y 有意义，则分母 y
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？两
类式子的区别是什么？
1 ，x ， 4 x 3 3b2
, 2a 53
5 ,m m

n n
,3 4
x

y ,2x π
y
.
解：分式：1 ， 4 , m n
x 3b2 5 m n
整式：x ，2a 5 , 3 x y , 2x y
一、分式的概念
问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/ h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江 水的流速为多少？
（1）顺流航行的速度、逆流航行的速度与 轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关 系？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数 量关系的一种模型. （三）情感态度
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力. 二、教学重点 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法. 三、教学难点 在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
人教版八年级上册
5÷3可以写成分数 53，那么x÷y可以写成这样 的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我
们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通
过今天的学习，我们会进一步认识它.
一、教学目标 （一）知识与技能
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取 值范围或字母之间的相互关系. （二）过程与方法】
3
(4) x为全体实数;
(5) x ≠± 3 .
4.当x取何值时，分式
x2 2x x2 4
有意义？x 取何
值时，分式的值为0？
解：x 2 时，分式有意义；
x 0 时，分式的值为0.
一.分式的概念
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子 A 叫做分式（fraction）.分式 A 中，
点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？
（4）填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
10
为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽
S
应为 a cm.
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2
200
的圆柱形容器中，水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形
V
容器中，水面高度为 S .
追问1
上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V
7 a 33 S
哪些不是我们学过的整式？
追问2
式子 90 ， 60 ，S ，V 与以前学
30 v 30 v a S
过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
分式的定义：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B
（2） 这个问题的等量关系是什么？ 顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．
（3） 应怎样设未知数？如何根据等量关系 列出方程？
解：设江水的流速为v km/h. 依题意得： 90 60 . 30 v 30 v
思考 式子 90 ， 60 与分数有什么相同 30 v 30 v
B
B
A 叫做分子，B 叫做分母.
二.分式有意义或无意义、分式值为零的条件
当B≠0时，分式
A B
有意义；当B=0，分式
A B
无意义；
当B≠0且A=0时，分式 A 的值为零.
B
1.从教材“习题15.1”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.
中含有字母，那么式子 A 叫做分式（fraction）.
分式
A B
B 中，A 叫做分子，B
叫做分母.
你追我赶
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
x 2
1x
；x - 1 ；
5
y
；
x
1 -
y
3
；π
3
；x
-1
整式：2x
，x
5
y
，3
π
；
分式： x
1 -
1
，
x
1 -
y
，3
x
-
1
.
二 、分式有意义或无意义、分式值为零的 条件
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x .
3x
3 x 3x 5
x2 16
x 3
解：(1) x ≠ 0 ;
(2) x ≠ 3 ;
(3) x 5 ;