从分数到分式3精品PPT教学课件

2020/12/8
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下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
5x-7, 3x2-1,
b3 2a 1
-5,
x2 xy y2 2 x1
m 7
m(n p)
7
4 5bc
答： b 3
2a 1
x2 xy y2 2 x1
4
5 b c 是分式
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x2 4 例1. 已知分式 x 2 ,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
3
=5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 2020/12/8 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB ) 5
思考：
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 A 无意义。
B
A
当B≠0时B，分式
A B
有意义。
A
2、当 B =0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 BA的值为零。
有意义；
(3)当 xy 时，分式 x 2 9的有意义；
x y
(4)当 x3时，分式 x 2 9 的值为零；
x3
（5）分式
x1 x2 1
有意义的条件：x取全体实数
当x= -1时，分式
x
x
2
1 1
的值为
1
；
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课堂小结
1:你这节课有什么收获?
2:归纳：
(1)分式
A B
的概念。
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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Leabharlann Baidu
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❖ 1、长方形的面积为20cm2,宽为9cm,
则长为___;又若一块长方形的田地面
积为m，其中宽是n ，则 长应为：—
———
2、把体积为100cm3的水倒入底面积
为13cm2的圆柱形的容器中，水面高
度为————cm;若把体积为60的水倒 入面积为S的圆柱形容器中，水面高
度为 2020/12/8
x
它们有什么共同特征? 都具有分数的形式
又有什么不同点？（观察分母） 分母中有、无字母
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分式概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B
A
中含有字母，那么称 B 为分式。其中A 叫做分式的分子，B为分式的分母。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
(1)甲追上乙所需的时间是: b÷(a-b)=
b a-b
(时)
(2)当a=6,b=5时,甲追上乙所需的时间是:
b a-b
=
5 6-5
=5(时)
(3)当a=5,b=5时,分式
b a-b
无意义。它表示甲永远追不上乙。
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巩固练习1:
1:代数式 ①
x 3
②5 a
③1 1 a
④ x y ⑤2 2
(2)分式
A B
有意义的条件。B≠0
(3)分式 A 的值为零时的条件:
B
A = 0 且 B≠0
思考:若分式 x 2 4 的值为正数,则x的取值
2020/12/8 范围是______.x 2
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作业:
1:教科书10页:习题1、2、3、8、9、13
2:思考:找出一些与分式有关的实际例子。
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解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
（４）当x ＝ -３时，
x2 4
x2
而 x+2≠０
(3)2 4
∴ x ≠ -2
x2 4
32
∴当x = 2时分式
的值为零。
x2
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例3、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行，已知甲每时
行a千米，乙每时行b千米，且a>b、如果乙提前1小时出发，那么:
(1)甲追上乙需要多少时间?
(2)当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间?
(3)若取a=5, b=5时，你所得到的分式有意义吗? 它所表示的实际意义是什么?
解: 由题意得,乙先行1小时的路程是b千米,甲比乙每时多行
(a-b) 千米,即每时能追(a-b) 千米。
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a
中是分式的是(
)
A: ①③④;
B: ②③④;
C: ②③⑤;
D: ①②⑤.
2：当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A. x 1 B. x C. 2 x D. x 1
x
x 1
x1
x
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巩固练习2：
(1)当x
1 2
时，分式
2
1 x
1
有意义；
(2)当 x4时，分式
x4 x 4
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2
∴当x = -2时分式: x 2 4 无意义。
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
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例2.
已知分式
x2 x
4 2
,
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
————
2
3、一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，若江水的流速为x千米/时， 则它沿江以最大航速顺流航行100千米 所用时间为——，以最大航速逆流航行 60千米的时间为——。
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观察：从上例子可得到这一些代数式:
20 9
,
m n
100
, 13
60
,
S
100
,
20
x
,
60 20