模型及其在金融风险管理中的应用
VaR模型及其在金融风险管理中的应用(1)
VaＲ模型及其在金融风险管理中的应用引言国际金融市场的日趋规范、壮大,各金融机构之间的竞争也发生了根本性变化,特别是金融产品的创新，使金融机构从过去的资源探索转变为内部管理与创新方式的竞争,从而导致了各金融机构的经营管理发生了深刻的变化，发达国家的各大银行、证券公司和其他金融机构都在积极参与金融产品(工具)的创新和交易，使金融风险管理问题成为现代金融机构的基础和核心。
随着我国加入ＷTO，国内金融机构在面对即将到来的全球金融一体化的挑战，金融风险管理尤显其重要性。
传统的资产负债管理(Assｅｔ－Liabiliｔy Mａnageｍent）过份依赖于金融机构的报表分析，缺乏时效性，资产定价模型(CＡＰM）无法揉合新的金融衍生品种，而用方差和β系数来度量风险只反映了市场(或资产）的波动幅度。
这些传统方法很难准确定义和度量金融机构存在的金融风险。
1９93年,Ｇ30集团在研究衍生品种基础上发表了《衍生产品的实践和规则》的报告,提出了度量市场风险的VaR( Valｕe-ａt-Rｉsk )模型（“风险估价”模型),稍后由ＪP.Mｏrｇaｎ推出了计算VａR的RiｓkMeｔrics风险控制模型。
在些基础上,又推出了计算ＶaR的CrediｔMetrｉcsTＭ风险控制模型，前者用来衡量市场风险；ＪP．Morｇａn公开的CrediｔmetriｃsTＭ技术已成功地将标准ＶaR 模型应用范围扩大到了信用风险的评估上，发展为“信用风险估价”(Creｄit Value ａt Risｋ）模型,当然计算信用风险评估的模型要比市场风险估值模型更为复杂。
目前,基于VaR度量金融风险已成为国外大多数金融机构广泛采用的衡量金融风险大小的方法。
ﻫVaR模型提供了衡量市场风险和信用风险的大小，不仅有利于金融机构进行风险管理，而且有助于监管部门有效监管。
ﻫ⒈1９9５年巴塞尔委员会同意具备条件的银行可采用内部模型为基础,计算市场风险的资本金需求，并规定将银行利用得到批准和认可的内部模型计算出来的VａR值乘以３，可得到适应市场风险要求的资本数额的大小。
金融风险管理中的VaR模型
金融风险管理中的VaR模型金融市场的涨跌波动是不可避免的，这种波动会给金融机构及其客户带来巨大的风险。
如何有效地管理这些风险，保障金融机构的盈利和客户的资产安全，已经成为一个非常重要的问题。
VaR(Value at Risk)模型是一种风险管理工具，可以用来度量金融市场的风险，并进行风险控制和管理。
VaR模型是什么？VaR模型是一种度量金融市场风险的数学模型，用来衡量某个投资组合在规定的置信度下的最大可能损失。
VaR在风险管理中被广泛应用，可以有效预测金融市场价格的变化，并帮助投资者选择最合适的投资策略。
VaR的类型VaR主要分为三种类型：1. 历史模拟法：基于历史数据，使用统计学方法来预测未来的市场波动。
2. 方差-协方差方法：通过对投资组合中的风险因素进行回归分析，得出协方差矩阵并计算出每个资产的风险值。
3. 蒙特卡洛模拟法：基于大量随机模拟，得出预测结果。
VaR的优势和限制VaR模型被广泛应用于金融领域，具有以下优点：1. 简单易懂，易于应用。
2. 可以对投资组合的风险进行量化测算，从而有效预测未来的市场波动。
3. 可以评估和选择不同的投资策略。
但是，VaR模型也存在一些限制：1. VaR模型只考虑了每个资产的单一变量风险，并未对不同风险因素之间的关联进行考虑。
2. 对历史数据的依赖程度过高，只能适用于市场波动较为稳定的情况，对于市场出现重大事件时容易出现误判。
3. VaR模型只能预测一定置信度下的最大可能损失，对于极端事件的预测并不准确。
VaR模型在实际风险管理中的应用VaR模型在实际风险管理中已经得到广泛应用。
金融机构可以通过VaR模型对不同的投资组合进行风险测算，并制定相应的风险控制策略。
VaR模型还可以帮助金融机构对不同市场风险进行评估，从而更好地进行精细化管理和控制。
通过VaR模型，金融机构可以对不同投资策略的风险进行评估，选择最合适的投资策略，从而最大程度地规避可能出现的风险。
金融市场风险测度模型及其应用
金融市场风险测度模型及其应用随着全球经济的发展和金融业的蓬勃发展，金融市场的风险也随之增加。
金融机构和投资者需要了解市场的风险状况和趋势，以便做出更明智的投资决策。
本文将讨论金融市场风险测度模型及其应用。
一、风险测度模型1.历史模拟法历史模拟法是一种简单的风险测度方法。
这种方法基于过去的经验，通过重现一段时间内的历史数据来评估将来的风险。
历史模拟法的优点是简单易行，而且可以根据数据周期的长度来控制预测期。
缺点是它不能捕捉到市场的新变化，因为它仅基于已知的历史数据。
2.蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于概率模型的风险测度方法。
它基于建立代表未来发展可能性的模型，这些模型包括概率分布，因此可以使用随机数生成器模拟未来价格变化的多个可能性。
这种方法的优点是能够考虑到不确定性和非线性历程。
缺点是需要使用复杂的数学模型，而且计算成本很高。
3.价值风险测量价值风险测量是一种以市场价值为基础计算风险的方法。
这种方法基于价值-at-Risk(VaR)模型，用于计算可能亏损的区间范围，即风险水平。
VaR基于给定的置信水平，定义亏损的最高价值。
价值风险测量的优点是适用性广泛，容易计算。
缺点是只能根据过去的数据计算风险，因此不能预测未来风险。
二、风险测度模型的应用1.风险管理金融机构和投资者需要进行风险管理以减少投资组合的风险。
风险测度模型可以用于评估不同投资方案的风险水平，有利于投资者选择合适的投资方式。
2.投资决策风险测度模型可以帮助投资者做出更明智的投资决策。
通过使用模型，他们可以在不同风险水平下比较不同投资组合的表现，从而选择最佳的投资策略。
3.金融监管金融监管机构可以使用风险测度模型来监测不同市场的风险水平，并确定可能的风险因素。
这有助于监管机构制定适当的监管政策，以减少市场的风险水平。
总之，风险测度模型在金融市场中发挥着重要的作用。
这些模型可以帮助金融机构和投资者评估他们的风险，从而做出更明智的投资决策。
VaR模型及其在金融风险管理中的应用
市场得到迅猛发展 ．这 也使得金融市场 的波动 日益加剧 ， 第二， 根据第 一步得到的时间序列 ， 计算当前资产组合价
５ 平均 ２ ％． ０个 交 易 日才可 能 出现 一 次这 种情 况 。 者 说 计 算市 场 因子过去 Ｎ １ 时期 价格 水平 的实际 变化 。 或 ＋个 假定
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险 厌恶程 度 ， 可根据 不 同 的投 资者 对风 险 的偏 好程 度和 承 种可能 价格 水平 ： 受 能力来确 定。 （ ） 用金 融 定 价 公 式 ． ３利 根据 模 拟 出的 市场 因子 未来 Ｖ Ｒ方 法 的核 心在 于描 述 金 融 时 间序 列 的统 计 分 布 Ｎ种 可能价 格水 平 ，求 出证 券 组合 的 Ｎ种 未来 盯 市价值 ａ
或概 率密度 函数 。讨论 Ｖ Ｒ 计算 的一 般性 原理 ： 虑一 个 并 于 当前 市场 因子 的证券 组 合价 值 比较 ． 到证 券组 合未 ａ 考 得
证券 组合 ，假 定 Ｐ为 证券 组合 的初 始价 值 ， ０ Ｒ是特 有期 内
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金融风险管理中的VaR模型及其应用
金融风险管理中的VaR模型及其应用随着金融市场的不断发展，相对应的金融风险也越来越复杂和多样化。
如何有效的管理金融风险，成为了金融从业者面临的一个重要挑战。
为了解决这个问题，现代金融学中出现了大量风险管理工具和方法。
其中，VaR模型是最为广泛应用的一种方法。
本文主要探讨VaR模型的理论和应用，以及VaR方法存在的问题和不足。
一、VaR模型的理论及原理VaR是Value-at-Risk（风险价值）的缩写，是指在一定时间内，金融资产或投资组合可能面临的最大损失额。
VaR的计算基于统计学和概率论的方法，通过建立某一信赖度下的损失分布模型，来评估风险承受的能力和预算分配。
VaR模型一般可以分为历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和参数法。
历史模拟法是通过分析历史数据，估计未来的风险情况。
蒙特卡罗模拟法则是对未来的随机走势进行模拟，计算出在不同情况下的风险承受能力。
而参数法则是利用历史数据和统计分析的方法，建立确定性模型，通过拟合数据和计算偏差来确定最终的VaR值。
二、VaR模型的应用VaR模型从早期在金融领域的应用，逐渐扩展至其他行业领域。
目前，VaR模型在证券、银行、保险、商品交易等金融市场中被广泛应用。
VaR模型的应用可以帮助金融机构更好的定量化风险，评估预算和风险承受能力，以便更好地进行风险管理和投资决策。
金融机构和投资者可以通过对VaR值的计算和应用，有效降低风险损失，增强风险管理和监控能力。
三、VaR模型的问题和不足尽管VaR模型已经成为金融风险管理的一个重要工具，但是该模型还存在一些问题和不足。
首先，VaR模型对强尾风险和极端事件的敏感度较低。
因为VaR是基于历史数据和概率论的方法，只能分析相对稳定的市场环境和正态分布的情况，不能充分考虑市场变异性和不确定性，对非线性风险和风险爆炸的情况表现较弱。
其次，VaR模型在计算时对模型的可靠性具有一定要求。
如果数据缺失或者偏差较大，模型的精度和有效性将大大降低。
金融风险管理中的VaR模型应用
金融风险管理中的VaR模型应用VaR模型（Value at Risk）是金融风险管理中一种常用的风险度量方法。
它通过对金融资产组合进行风险评估，帮助投资者和金融机构在风险控制和决策制定方面做出合理的选择。
本文将探讨VaR模型在金融风险管理中的应用，并分析其优缺点。
一、VaR模型的基本原理VaR模型是通过对金融资产组合进行统计分析，计算出在一定置信水平下的最大可能损失额。
具体来说，VaR模型将风险分析转化为一个统计问题，通过对历史数据或模拟模型进行分析，估计出资产组合的收益分布情况，并确定出在一定置信水平下，可能的最大损失额。
二、VaR模型的应用场景1. 投资组合管理：VaR模型可以帮助投资者对资产组合进行风险评估，从而制定出相应的风险控制策略。
通过计算VaR指标，投资者可以了解到在不同置信水平下可能的最大可能损失额，以便根据自身的风险承受能力和投资目标制定出合理的投资策略。
2. 风险控制：金融机构在日常运营中面临着各种风险，包括市场风险、信用风险等。
VaR模型可以帮助金融机构对这些风险进行量化和管理。
通过计算出资产组合的VaR值，金融机构可以设定相应的风险暴露限额，并及时采取相应的风险控制措施，以降低可能的损失。
三、VaR模型的优点1. 简单易懂：VaR模型的计算方法相对简单，基于历史数据或模拟模型进行分析，可以很好地反映金融资产的风险水平。
2. 强调风险集中度：VaR模型关注的是整个资产组合的风险水平，可以帮助投资者和金融机构更好地了解持仓的风险集中度，从而降低投资和运营中的潜在风险。
3. 可比较性：不同金融机构可以使用VaR模型对风险进行度量，从而实现不同机构之间的风险比较和风险管理。
四、VaR模型的局限性1. 假设缺陷：VaR模型在计算风险时通常基于历史数据或模拟模型，但这些方法都存在一定的假设，无法完全反映真实世界的复杂性。
例如，历史数据可能无法覆盖全面的市场情况，模拟模型可能无法准确预测未来的市场变化。
金融投资收益与风险的数学模型及其应用
金融投资收益与风险的数学模型及其应用金融投资收益与风险的数学模型包括：
1. 马科维茨模型：该模型是投资组合理论的核心，能够帮助投
资者制定最优的投资组合。
该模型将资产的期望收益、标准差和相
关系数纳入考虑，并通过最小化方差的方法来优化投资组合。
2. 波动率模型：该模型用于预测市场波动率的变化趋势。
常用
的波动率模型有GARCH、ARCH和EGARCH等。
该模型不仅能够帮助投
资者预测风险，还能够用于风险度量和资产定价。
3. 风险价值模型：该模型用于评估投资组合在不同置信水平下
的最大潜在损失。
该模型可以帮助投资者建立较为稳定的资产组合，以分散投资风险。
这些数学模型的应用包括：
1. 投资组合优化：通过马科维茨模型，投资者可以制定最优的
投资组合，从而实现收益最大化和风险最小化。
2. 预测市场波动：通过波动率模型，投资者可以预测市场的波
动情况，从而制定适当的风险管理策略。
3. 风险管理：通过风险价值模型，投资者可以评估投资组合的
风险水平，并建立合理的风险管理策略，以保护投资资金。
金融风险管理中的极值理论与模型
金融风险管理中的极值理论与模型金融风险管理一直是金融领域中至关重要的问题之一。
随着金融市场的复杂性和不确定性增加，有效的风险管理策略和工具变得尤为重要。
在金融风险管理中，极值理论与模型被广泛应用，因其能够解决极端事件和尾部风险的问题。
本文将讨论极值理论与模型在金融风险管理中的应用。
一、极值理论与模型简介极值理论是一种统计学理论，用于研究极端事件的概率分布。
它的核心思想是，极端事件（例如金融市场中的崩盘或股票价格的暴跌）与普遍事件（例如股票价格的平稳波动）的概率分布具有明显的差异。
极值模型是基于极值理论构建的数学模型，可以用于估计极端事件的概率及其对风险的影响。
二、极值理论与模型在金融风险管理中的应用1. 极值理论在价值-at-风险(VaR)模型中的应用价值-at-风险是金融风险管理中常用的一种度量风险的指标。
极值理论被广泛应用于估计VaR，通过选择合适的极值模型，可以更准确地计算出金融资产的风险价值。
例如，极值理论中的极大值模型、广义极值模型等可以用来确定资产的VaR值，并帮助金融机构制定合理的风险控制策略。
2. 极值理论在条件极值-at-风险(CVaR)模型中的应用条件极值-at-风险是对常规VaR模型的一种改进，它考虑了超过VaR水平的损失的预期值。
极值理论可以提供关于极端损失的更准确估计，从而对CVaR进行更精细的测算。
通过使用极值理论中的模型和方法，金融机构可以更好地确定CVaR，并更好地管理风险。
3. 极值理论在过去最大损失模型中的应用过去最大损失模型是金融风险管理中常用的一种风险度量方法。
它基于历史数据，通过提取历史数据中的最大损失来估计风险水平。
极值理论可以提供更准确的极值估计，从而改进过去最大损失模型的预测能力。
4. 极值理论在风险厌恶模型中的应用风险厌恶模型是金融风险管理中常用的一类风险度量模型。
极值理论可以作为风险厌恶模型的基础，并用于确定投资者对极端事件的厌恶程度。
通过应用极值理论，金融机构可以更好地理解投资者的风险偏好，并制定相应的投资策略。
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Var模型及其在金融风险管理中的应用姓名：王姗姗学号：201004020132指导老师：冯艳刚目录一、VaR方法的产生二、VaR的定义三、VaR的计算（一）ω和R 的概率分布函数未知（二）ω和R 服从正态分布(三) ω和R 服从非正态的概率分布四、风险价值的度量模型(一) 德尔塔—正态评价法(二)历史模拟法(Historical Simulation approaches，缩写为HS)(三) 蒙特卡罗模拟法(Monte-Carlo Simulation，简称MS)五、VaR的应用(一) 用于金融监管(二) 用于风险控制(三) 用于业绩评估六、实证分析（一）蒙特卡罗模拟法的基本原理（二）蒙特卡罗模拟法的应用(三)一般的蒙特卡罗模拟法计算VaR（四）模型验证（五）实例计算七、VaR的优缺点(一) 优点(二) 缺点摘要：随着金融行业的不断发展，金融风险管理越来越显得重要，运用什么样的方法去做科学的风险测量逐渐成为热门领域，本文主要介绍最近受到金融业广泛认可的风险定量分析方法VaR（value at risk）。
文章包括对VaR各个方面的介绍，希望能对这种重要的金融统计方法做个详细的介绍。
由于VaR方法是统计学在金融领域的具体应用，所以本文也算是对金融与统计之间的互相渗透做某一方面的介绍。
关键词：VaR 金融风险管理蒙特卡罗模拟一、VaR方法的产生二战以后,由于全球经济活动的日渐国际化,各个微观经济主体所处的经济，政治和社会环境日渐复杂,其运作同样面临着日益多样且增大的风险。
这一点在金融市场中的表现较为突出。
所谓金融风险,是指由于各个经济活动中的不确定性所导致的资金在筹措和运用中产生损失的可能性。
金融风险主要有如下几种类型: 市场风险,是指由于金融资产或负债的市场价格波动而产生的风险;信用风险,是指由于交易对方不履行合约或者无力履行合约而产生的风险;操作风险,是指由于无法进行预期的交易而产生的风险; 流动性风险,是指由于金融市场流动性不足或者金融交易者的资金流动性不足而产生的风险,等等。
在全部的金融风险中,市场风险和信用风险是最为广泛的两种。
过去,在金融市场价格相对稳定的条件下,人们注意的主要是金融市场的信用风险,而基本上不考虑市场风险的因素。
例如, 70 年代的金融风险管理几乎全部都是对信用风险的管理。
然而,自70年代初布雷顿森林体系崩溃以来,在浮动汇率制下，汇率、利率等金融产品价格的变动日益趋向于频繁和无序。
由于80 年代以来，金融创新以及信息技术日新月异的发展,以及世界各国金融自由化的潮流使金融市场的波动更加剧烈，由于分散金融风险的需要, 金融衍生工具（Financialderivative instrument）便应运而生继而得到了迅猛发展。
通常来说，金融衍生工具是指以杠杆或者信用交易为特征,以货币，债券，股票等传统金融工具为基础而衍生出来的新型金融产品。
它指一类特定的交易方式,也指由这种交易方式而形成的一系列合约。
金融期货、金融期权、远期外汇交易、利率互换等都属于金融衍生产品。
1995 年,金融衍生工具的名义市场价值为70 万亿美元,而全球股票市场的市值仅为15 万亿美元。
然而,随着全球经济的发展，金融业同样日益深入到各个领域，金融衍生工具的使用也涉及到各个方面，人们更多的是利用金融产品进行投资并且货币升值，而不仅仅是单纯的期望保值。
当金融衍生工具越来越多地被广泛用于投机而不是保值时,出于对规避风险的需要而产生的金融衍生工具，其本身也孕育着极大的风险。
近年来美国奥伦治县政府破产案、巴林银行倒闭案、日本大和银行巨额交易亏损案等, 无一不与金融衍生工具息息相关。
因此,如何有效地控制金融市场——特别是金融衍生工具市场的市场风险,就成为银行和公司管理人员、投资人以及金融监管当局当务之急需要解决的问题。
金融衍生产品是一把“双刃剑”,它既是主要的风险规避工具,但是在实际操作中往往会适得其反。
所以，如何加强对金融衍生工具的风险监管成为当下值得关注的问题。
在这个时代大背景下, VaR方法就应运而生了。
进入90年代，随着国际金融市场的日趋规范、壮大，各金融机构之间的竞争也发生了根本性变化，特别是金融产品的创新，使金融机构从过去的资源探索转变为内部管理与创新方式的竞争，从而导致了各金融机构的经营管理发生了深刻的变化，发达国家的各大银行、证券公司和其他金融机构都在积极参与金融产品（工具）的创新和交易，使金融风险管理问题成为现代金融机构的基础和核心。
随着我国加入WTO，国内金融机构在面对即将到来的全球金融一体化的挑战，金融风险管理尤显其重要性。
传统的资产负债管理（Asset-Liability Management）过分依赖于金融机构的报表分析，缺乏时效性，资产定价模型（CAPM ）无法揉合新的金融衍生品种，而用方差和β系数来度量风险只反映了市场（或资产）的波动幅度。
这些传统方法很难准确定义和度量金融机构存在的金融风险。
1993年，G30集团在研究衍生品种基础上发表了《衍生产品的实践和规则》的报告，提出了度量市场风险的VaR （ Value-at-Risk ）模型(“风险估价”模型)，稍后由JP.Morgan 推出了计算VaR 的RiskMetrics 风险控制模型。
在些基础上，又推出了计算VaR 的CreditMetricsTM 风险控制模型，前者用来衡量市场风险；JP.Morgan 公开的CreditmetricsTM 技术已成功地将标准VaR 模型应用范围扩大到了信用风险的评估上，发展为“信用风险估价”（Credit Value at Risk ）模型，当然计算信用风险评估的模型要比市场风险估值模型更为复杂。
目前，基于VaR 度量金融风险已成为国外大多数金融机构广泛采用的衡量金融风险大小的方法。
二、VaR 的定义在正常的市场条件和给定的置信度内，用于评估和计量任何一种金融资产或证券投资组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失。
比如，如果我们说某个敞口在99%的置信水平下的在险价值即VaR 值为＄1000万，这意味着平均看来，在100个交易日内该敞口的实际损失超过＄1000万的只有1天（也就是每年有2～3天）。
在数学上，VaR 可表示为投资工具或组合的损益分布（P&L Distribution ）的分位数（—quantile ）,表达式如下：Pr ()t ob P VaR α∆∆≤-= t P ∆∆表示组合P 在持有期内市场价值的变化。
上述等式说明了损失值等于或大于VaR 的概率是，或者可以说，在概率下，损失值是大于VaR 的。
也可以说，VaR 的具体定义为：在一定的持有期△t 内，一定的置信水平1-下投资组合P 可能的最大损失。
即：Prob(t P ∆∆-VaR) = 1-例如，持有期为1天，置信水平为97.5%的VaR 是10万元，是指在未来的24小时内组合价值的最大损失超过10万元的概率应该小于2.5%，如图1所示：图1.风险价值—VaR综合来看，可以确定t P ∆∆应该理解为一负值，即所遭受的损失，则表示其发生的概率。
三、VaR 的计算所谓Value At Risk , 按字面意思解释, 就是“处于风险中的价值”。
VaR 值就是在一定的持有期及一定的置信度内, 某金融投资工具或投资组合所面临的潜在的最大损失金额。
例如, 银行家信托公司(BankersTrust ) 在其1994 年年报中披露, 其1994 年的每日99%VaR 值平均为3500 万美元。
这表明, 该银行能够以99 %的可能性保证, 1994 年每一特定时点上的投资组合在未来24 小时之内, 由于市场价格变动而带来的损失平均不会超过3500 万美元。
通过把这一VaR 值与该银行1994 年6. 15 亿美元的年利润及47 亿美元的资本额相对照, 该银行的风险状况即可一目了然，可见该银行承受风险的能力还是很强的，其资本的充足率足以保证银行应付可能发生的最大损失值。
为计算VaR 值, 我们首先定义ω。
为某初始投资额, R 为其在设定的全部持有期内的回报率。
则该投资组合的期末价值为ω=ω。
(1 + R) 。
由于各种随机因素的存在,回报率R 可以看为一随机变量, 其年度均值和方差分别设为μ和δ,并设△t 为其持有年限。
假设该投资组合每年收益均不相关, 则该投资组合回报率在△t 年内的均值和方差分别为μ△t 和δ△t。
如果我们假定市场是有效的，资产在10天内的每日收益Rt分布相同且相互独立，则10日收益R（10）=∑=101t t R服从正态分布，均值1010μμ=，方差221010σσ=（为10个相同但独立的正态分布的方差之和）。
设定ω。
在设定的置信度C 下的最低回报率为R,则ω。
在该置信度C 下的最低期末价值为ω=ω。
( 1 + R )(即ω低于ω的概率为1- C)。
ω。
的期末价值均值减去期末价值最低值, 就是该投资组合的潜在最大损失,即VaR。
所以,一般意义上,VaR = E(ω)-ω (1)因为E(ω) = E[ω。
(1 + R) ] = Eω。
+ Eω。
R =ω。
+ω。
μω =ω。
(1 + R )所以(1) 式可变形为VaR=ω。
+ω。
μ- ω。
(1 + R) =ω。
(μ- R) (2)如果引入△t , 则在△t时间内的均值为μ△t，所以此时的VaR =ω。
(μ△t - R) (3)可见, 如果能求出某置信度C下的ω或R,即可求出某投资组合在该置信度下的VaR值。
下面, 我们就分别对于ω和R不同的概率分布情况来分析ω和R的求法：（一）ω和R 的概率分布函数未知在这种情况下, 无法知道某投资组合未来价值的概率密度函数f (ω) 的确切形式。
但根据VaR的定义, 我们可以用下式来确定ω:C = ⎰+∞*ωωωdf)((4)或 1 - C =⎰∞-*)(ωωωdf(5)(4) 、(5) 式表明, 在给定的置信度水平C 下, 我们可以找到ω, 使ω高于ω的概率为C 或使ω低于ω的概率为1 - C , 而不用求出具体的f (ω) 。
这种方法适用于随机变量ω为任何分布形式的情况。
举例来说, J P 摩根1994 年年报披露, 1994 年该公司一天的95 %VaR 平均为1500 万美元。
这一结果可以从反映J P 摩根1994 年日收益分布状况的图2中求出。
下面以J.P.摩根公司1994年的资产组合日收益情况为例：假定每日收益的分布是独立同分布的，我们可以找到在95%的置信水平下的VaR值，即下面的直方图中左侧5%临界点所对应的值。
如图2所示，平均收益为＄500万，共有254个观察值，图中显示的是将日投资大小进行排序，并计算出每个损益发生的频数，得到的日损益分布的直方图。