全等三角形PPT课件

据△ABC≌△ADE找出对应点A→A,B→D,C→E,再结合图形找
出对应角，对应边直接可以看出AB→AD,BC→DE,AC→AE.
3、全等三角形性质的运用
AD
（1）将△ ABC 沿直线BC平
移，得到△ DEF，说出图中线 B E C F
段、角的关系并说明理由。
A
（2）△ABD≌△ACE，若∠B
＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，
练习
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能 利用角边角条件证明你的结论吗？
D
A
E
F
C
B
结论：两个角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等。(“角角边”或 “AAS”)
点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：⑴ AD=AE （补充）⑵BD=CE
A
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
D O
B
E C
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∴ ∵ABA-BA=DA=CA（C-已A知E(）等量减等量，量相等） ∴BD=CE
线杆（如图），因无法直接
量出A、B两点的距离，现有
B 一足够的米尺。请你设计一
你能应用刚 种方案，粗略测出A、B两杆
刚学过的知 识解决问题
之间的距离。。
吗？
小明的设计方案：先在池塘旁取一个 能直接到达A和B处的点C，连结AC并延 长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至 E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出 DE的长，这个长度就等于A，B两点的距 离。请你说明理由。
∴ AD ⊥ BC (垂直定义)
例题2 已知: 如图,AB = DC ,AD = BC . （补充） 求证: ∠ A =∠ C
证明: 连结 BD
A
D
在△BAD 和△DCB中
AB = CD (已知)
AD = CB (已知) B
C
BD = DB (公共边)
∴ △BAD ≌ △DCB( SSS )
∴ ∠ 分A 析=∠：需C 添加(全辅等助三线角形构的造对三应角角形相等)
新课设计
❖ 通过画图讨论可以发现只满足一个或两个条件画出的三角形 都不能保证一定全等．
❖ 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
❖ 归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两 内角一边．
❖ 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形 全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC △ACB≌△DCE
AB=DE
以3cm，5cm为三角形的两边，长度为 5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？ 动手画一画，你发现了什么？
C
F
A 40°
B
40°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
练习1.教材119页练习
（补充）2.图3,已知:AD∥BC，AD＝ CB．
115页 求证: ⑴△ABD ≌ △ACD（补充）⑵AD ⊥ BC
证明: ∵D是线段BC的中点
A
∴BD=CD
在△ABD 和△ACD中
AB = AC (已知)
AD = AD (公共边)
DB = DC (已知)
B
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS )
12
D
C
∴ ∠ 1 =∠ 2 (全等三角形的对应角相等) ∴ ∠ 1 = 1∠ BDC = 90 ° 2
本章教学时间约须11课时
❖ 8.1 全等三角形 1课时
❖ 8.2 三角形全等的条件6课时 其中 三角形全等的条件（一）1课时 三角形全等的条件（二）1课时 三角形全等的条件（三）1课时 直角三角形全等的条件 1课时 三角形全等的条件（选择方法）1课时+1
❖ 8.3角的平分线的性质 2课时,其中 ❖ 角的平分线的性质 1课时 ❖ 角的平分线的判定 1课时
都是全等图形. (3) 面积相等的两个三角形是全等三角形 (4) 两个全等三角形的面积相等 ❖ 此题的设计意图是加强学生对全等形概念的
理解
A
E
2.找一找
BD
C
如图，已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边
有 ：_____________
对应角有：_____________
配套练习：课本112页练习第二题，注意可以给学生总结可根
❖ 学生活动：画一个三角形，使它的三条边长分别为6cm、 8cm、10cm．（教师板书画法）把你画的三角形剪下与同 伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
❖ 结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边” 或“SSS”．
例题1
如图, △ABC 是刚架,AB = AC ,AD是连结点A与
教材 BC中点D的支架.
A
3.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等， B
C
对应角相等
D
如如图：
E
F
∴A B=D E，A C=D F，BC= E F
（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
例题：
（补充）1. 下列说法是否正确,并简要说明理由: (1) 边长相等的正方形都是全等图形; (2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星
❖ 从ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握 用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教 学的难点。
第八章的教材分析我是按照：
❖ 一、教学目标，重点、难点 ❖ 二、新课设计 ❖ 三、例题讲解 ❖ 四、随堂练习 ❖ 五、课后作业 逐节进行分析的
8.1全等三角形
❖ 教学目标 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全 等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 2、通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的 辨析能力；通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识 图能力。 3、通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索 的精神； ❖ 教学重点：全等三角形的性质。 ❖ 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角
O
D
C
证明: 在△AOB和△COD中
OA=OC ∠__A__O_B_=__∠__C_O__D_（对顶角相等）
OB=OD
∴△AOB≌△COD( SAS )
A
（证补明充：）在例△2AB已D和知△：C如BD图中,AB=CB,1∠1=
∠2
3
求证:(A1B)=CABD=CD (2)BD 平分B ∠ AD2C 4
新课设计
❖ 展示课前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一 个三角形与它全等吗？怎样画？
❖ （根据定义可以先量出三角形纸片的各边长和各个 角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和 已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作 出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
❖ 提出问题：是否一定需要六个条件呢？条件能否尽 可能少呢？现在我们就来探究这个问题．由课本 114页探究1让学生动手画图，分组讨论，探索两个 三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六 个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等。 然后展示讨论结果
认知难点和突破方法
❖ 1.寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小
的边也是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小
的角也是对应角；
2、一个三角形经过平 移、翻折、旋转，前后 的图形全等。常见的图
❖ 3.结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等.(“角边角”或“ASA”)
创设情景,实例引入
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？
例题讲解：教材120页
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
D
∠1= ∠2
BD=BD（公共边） ∴ △ABD≌△CBD(SAS) ∴AD=CD (全等三角形对应边相等） ∠3= ∠4（全等三角形对应角相等） ∴BD 平分∠ ADC
C
归纳：判定两条线
段相等或二个角相 等可以通过从它们 所在的两个三角形 全等而得到。
探究新知
A 因铺设电线的需要，要在池 塘两侧A、B处各埋设一根电
E
D
你能得出△ACE中哪些角的大小， 哪些边的长度吗？为什么 ？
O
B
C
作业：教材112页习题8.1
1、2、3
三角形全等的条件（一）
❖ 教学目标 1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用
操作、 归纳获得数学结论的过程． ❖ 教学重点：三角形全等的条件． ❖ 教学难点：寻求三角形全等的条件．
新课设计
❖ 把教材117页例2作为一个情境向学生提出， 从而激发学生对这节课的兴趣。
❖ 学生活动：画出一个△ABC，使得 AB=15cm, ∠B=60°,BC=20cm,把你画的三 角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比 较，它们会全等吗？（教师板书画法）
❖ 结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三
❖ 数学活动、小结 2课时
❖ 机动
1课时
❖ 本章知识结构框图：
对应边相等，对应角相等
全等形 定义
性 质
全等三角形