唐山市中考数学模拟试卷
【最新】河北省唐山市中考数学模拟试卷(含答案解析)
河北省唐山市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：120分）一．选择题（共16小题，满分42分）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．62．我市人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x ≥﹣1且x≠15．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为（）A．∠α﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ＝90°C．∠α+∠γ＝180°D．∠α＝∠γ6．计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣38．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 10．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调意本班学装的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命11．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧12．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．13．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π14．如图，点B在点A的方位是（）A．南偏东43°B．北偏西47°C．西偏北47° D．东偏南47°15．已知一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数y＝ax2+bx+1的以下说法：①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x＝3时函数有最小值；④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m ≤3．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④16．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2二．填空题（共3小题，满分10分）17．化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+＝．18．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为．19．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B 为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，满分68分）20．（8分）定义新运算：对于任意不为零的实数a、b，都有a★b=﹣，求方程x★（2﹣x）=的解．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD=60°，AD=2时，求∠EDB的正切值．22．（10分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．（1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣6，﹣1），点C1的坐标为（﹣3，2），则点B的坐标为；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC 位似，且位似比为1：2；（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为，计算四边形ABCP的周长为．23．（10分）如图，直线y=kx+b过点A（5，0）和点C，反比例函数y=（x＜0）过点D，作BD∥x轴交y轴于点B（0，﹣3），且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函数y=（x＜0）和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由．24．（10分）某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：甲、乙两人跳远成绩统计表：根据以上信息，请解答下列问题：（1）a= ；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）通过计算，补充完整下面的统计分析表；甲（4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点．25．（11分）A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时100千米，设客车出发时间为t（小时）．探究：若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式及自变量取值范围，并计算当y1=240千米时y2的値．发现（1）设点C是A城与B城的中点，AC=AB，通过计算说明：哪个车先到达C城？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．决策已知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车到C城，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？26．（11分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，﹣1），点A的坐标为（﹣2，），点B的坐标为（﹣3，0），点C在x轴上，且点D在点A的左侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，同时菱形ABCD沿x轴向右以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与BC相切，且切点为BC的中点时，连接BD，求：①t的值；②∠MBD的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与BD所在的直线的距离为1时，求t的值．答案一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．5．【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠β即可．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，∴∠α+∠β＝180°，∠β+∠γ＝90°．∴∠α﹣∠γ＝90°．故选：A．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠β是解题的关键．6．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：12a2b4•（﹣）÷（﹣）＝12a2b4•（﹣）•（﹣）＝36a．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．8．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．9．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB＝3OB′，∴，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴＝．∴＝，故选：D．【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．10．【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．11．【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．12．【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．13．【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【解答】解：连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．14．【分析】根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由余角的定义，得，∠CAB＝90°43°＝47°，点B在点A的北偏西47°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键．15．【分析】根据题意可以判断a、b的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），∴a＜0，b＞0，0＝6a+b，故②正确，∴b＝﹣6a，∴y＝ax2+bx+1中a＜0，b＞0，∴△＝b2﹣4a×1＝36a2﹣4a＝4a（9a﹣1）＞0，∴图象与x轴有两个交点，故①正确，在y＝ax2+bx+1中，当x＝时，取得最大值，故③错误，∴当x＞3时，y随x的增大而减小，当x＜3时，y随x的增大而增大，∴若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3，故④正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．16．【分析】一次函数y1＝kx+b落在与反比例函数y2＝图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣3﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】连接OB，根据菱形性质求出OB＝OC＝BC，求出△BOC 是等边三角形，求出∠COB＝60°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴劣弧的长为＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出∠COB的度数是解此题的关键．19．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009＝x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009＝x+1，∴x＝21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）20．【解答】解：∵a★b=﹣，∴x★（2﹣x）=﹣=，两边同时乘x（2﹣x），可得：2﹣x﹣x=﹣6，解得x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，∴原分式方程的解为：x=4．21．【解答】解：（1）∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC为平行四边形．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD．∴∠BOC=90°．∴四边形OBEC是矩形．（2）∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AD=AB=2．∵ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴∠BAO=30°．∴OC=OA=3．∴BE=3∴tan∠EDB===．22．【解答】解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；故答案为：（﹣2，﹣5）；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为： +++=4+2 +2+2=6+4．故答案为：6+4．23．【解答】解：（1）∵A（5，0），∴OA=5．∵tan∠OAC=．∴=．解得OC=2，∴C（0，2），∴BD=OC=2，∵B（0，﹣3），BD∥x轴，∴D（﹣2，﹣3），∴m=﹣2×（﹣3）=6，∴y=，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，2），∴，解得，∴y=﹣+2；（2）∵B（0，﹣3），C（0，2），∴BC=5=OA，∵x轴⊥y轴，∠AOC=∠COE=90°，BD∥x轴，∴∠COE=∠DBC=90°，∴∠AOC=∠DBC．在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD．24．【解答】解：（1）由折线统计图可知，a=574；（2）如图所示：（3）甲的平均数：（588+597+608+610+597）÷5=600填表如下：（4）从最好成绩，平均数，众数来看，乙跳远的成绩优于甲的；从方差来看，甲方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定．故答案为：574；610，600，618．25．【解答】解：探究：由已知得，y1=80t（0≤t≤），y2=900﹣100t （0≤t≤9），当y1=240时，即80t=240，∴t=3，∴y2=900﹣100×3=600；发现：（1）∵AC=AB=900=300km，∴客车到达C点需要的时间：80t1=300，解得：t1=3.75；出租车到达C点需要的时间：900﹣100t2=300，解得：t2=6＞3.75，6﹣3.75=2.25，∴客车先到达C，再过2.25小时出租车到达；（2）两车相距100千米，分两种情况：①y2﹣y1=100，即900﹣80t﹣100t=100，解得：t=；②y1﹣y2=100，即80t﹣（900﹣100t）=100，解得：t=．综上可知：两车相距100千米时，时间t为或小时．决策：两车相遇，即80t+100t=900，解得t=5，此时AD=80×5=400（千米），BD=900﹣400=500（千米）．方案一：t1=（2CD+BD）÷100=7（小时）；方案二：t2=500÷80=6.25（小时）．∵t1＞t2，∴方案二更快．26．【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，∵点A的坐标为（﹣2，），点B的坐标为（﹣3，0），∴AE=，BE=3﹣2=1，∴AB===2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）①如图2，⊙M与x轴的切点为F，BC的中点为E，∵M（3，﹣1），∴F（3，0），∵BC=2，且E为BC的中点，∴E（﹣4，0），∴EF=7，即EE'﹣FE'=EF，∴3t﹣2t=7，t=7，②由（1）可知：BE=1，AE=，∴tan∠EBA===，∴∠EBA=60°，如图4，∴∠FBA=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FBD=∠FBA==60°，∵BC是⊙M的切线，∴MF⊥BC，∵F是BC的中点，∴BF=MF=1，∴△BFM是等腰直角三角形，∴∠MBF=45°，∴∠MBD=∠MBF+∠FBD=45°+60°=105°；（3）连接BM，过M作MN⊥BD，垂足为N，作ME⊥BC于E，第一种情况：如图5，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，∴∠NBE=60°，∵点M与BD所在的直线的距离为1，∴MN=1，∴BD为⊙M的切线，∵BC是⊙M的切线，∴∠MBE=30°，∵ME=1，∴EB=，∴3t+=2t+6，t=6﹣；第二种情况：如图6，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴∠DBC=60°，∴∠NBE=120°，∵点M与BD所在的直线的距离为1，∴MN=1，∴BD为⊙M的切线，∵BC是⊙M的切线，∴∠MBE=60°，∵ME=MN=1，∴Rt△BEM中，tan60°=，EB==，∴3t=2t+6+，t=6+；综上所述，当点M与BD所在的直线的距离为1时，t=6﹣或6+．[来源:Z|xx|]。
河北省唐山市开平区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图形与所描述的一致的是（）A. 等边三角形是中心对称图形B. 所有直角三角形都是轴对称图形C. 所有平行四边形都是中心对称图形D. 正五边形是中心对称图形2.用科学记数法表示一个数字的一般形式为a×10n，其中对字母a和n都有要求，那么对于a的要求是（）A. a必须是整数B. a必须是正整数C. a必须是有理数D. a的取值范围是大于等于1且小于10的有理数3.如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A. 4B. 3C. 2D. 14.a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（）A. ax＞ayB. a2x≤a2yC. a2x＞a2yD. a2x≥a2y5.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A. dB. cC. bD. a7.已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A. DE=BEB. ∠DEA=∠DABC. ∠DEA=∠BAED. AD=DE8.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A. 3B. 9C. 12D. 2410.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成11.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A. 2米B. 2.5米C. 2.4米D. 2.1米12.对于抛物线y=－（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为( )①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x =－2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A. 4B. 3C. 2D. 113.如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，则∠EBD的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°14.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A. x＜-2或x＞2B. x＜-2或0＜x＜2C. -2＜x＜0或0＜x＜2D. -2＜x＜0或x＞215.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB=2CE；②AC=4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④16.例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A. 购买A类会员年卡B. 购买B类会员年卡C. 购买C类会员年卡D. 不购买会员年卡二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.计算：+=______．18.如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．19.如图，在△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t=______；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t=______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.阳阳同学在思考奇数的时候发现①32-12=9-1=8：②52-32=25-9=16；……（1）第⑤个式子是；（2）如果用n表示正整数，请总结一下阳阳同学发现的一般性结论（用含有n的式子表示）；（3）请说明这个结论的正确性．21.某校九年级教师在某班随机抽查了学生报考志愿的情况，绘制了如下扇形图和统计表，学生统计表绘制好后不小心撕掉了一个角．（）求撕掉角上的数和抽查学生的总数；（2）老师打算从抽查的学生中随机抽取1个人来谈感想，求抽到报考一中学生的概率；（3）把抽查学生的人数看做一组数据，抽查学生报考志愿人数的众数是______，报考志愿的人数中位数是______．（4）报考一中的人数百分比在扇形统计图中所占圆心角的正切值为______，报考八中的百分比所占扇形统计图的圆心角的度数是______．（注：tan36°≈0.7265；tan72°≈3.078；）22.在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律=2；=3；=4（1）假设说思发现的规律是正确的，请你写出后面连续的两个等式；（2）用字母表示思思发现的规律；（3）请你给出这个结论的一般性的证明．23.如图，两车从路段AB两端同时出发，沿平行路线行驶（即AC∥BD），CE和DF的长分别表示两车到道路AB的距离．（1）如果两车行驶速度不相同，证明：△ACE∽△BDF；（2）添加一个条件，使△ACE≌△BDF，请说明理由．24.如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为______cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．25.如图线段OA=12，线段OA绕点O旋转90°，形成扇形OAB，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，连接OE，与CD的交点为F，点C在OA上，AC=4．（1）①CD=______；②当BE弧长为4π时，∠BOE=______．（2）当四边形ODEC面积最大时，求EF．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个时刻使CE+2DE有最小值？若存在请直接写出答案；若不存在，请说明理由．26.已知二次函数y=ax（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3），反比例函数y=（x＞0，k＞0）图象如图1所示，反比例函y=（x＞0，k＞0）的图象经过点P（m，n），PM⊥x轴，垂足为M，PN⊥y轴，垂足为N；且OM×ON=12．（1）求k的值．（2）确定二次函数y=ax（x-3）+c（a＜0，0≤x≤3）对称轴，并计算当a取-1时二次函数的最大值．（用含有字母c的式子表示）（3）当c=0时，计算抛物线与x轴的两个交点之间的距离．（4）如图2，当a=1时，抛物线y=ax（x-3）+c（a＜0，0≤x≤3）有一时刻恰好经过P点，且此时抛物线与双曲线y=（x＞0，k＞0）有且只有一个公共点P（如图2所示），我们不妨把此时刻的c记作c1，请直接写出抛物线y=ax（x-3）+c（a＜0，0≤x≤3）的图象与双曲线y=（x＞0，k＞0）的图象有一个公共点时c的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、所有直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项错误；C、所有平行四边形都是中心对称图形，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形，故此选项错误，故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．【解答】解：如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．故选：C．4.【答案】D【解析】解：不等式两边都乘a，a的符号不确定，A、错误；不等式两边都乘a2，a2=0时，两式相等，a2＞0时，不等号的方向不变，B、C错误．故选：D．不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．解决本题的关键是要认识到a有可能是正数，负数或0，再根据不等式的基本性质判定不等式是否成立．5.【答案】A【解析】解：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，此结论正确；②俯视图不是中心对称图形，此结论错误；③左视图不是中心对称图形，此结论正确；④俯视图不是轴对称图形，左视图是轴对称图形，此结论错误；故选：A．根据三视图判断及形状，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．本题主要考查简单几何体的三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是根据几何体得出其三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义．6.【答案】C【解析】解：∵1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，1＜|c|＜2，2＜|d|＜3，∴这四个数中，绝对值最小的是b．故选：C．根据图示，分别判断出实数a，b，c，d的绝对值的范围，进而判断出这四个数中，绝对值最小的是哪个即可．此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．7.【答案】A【解析】解：由作法得AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∠DEA=∠DAB，当AD=AB时可得到ED=EB，此时四边形ABCD为菱形，∴DE=BE不一定成立．故选：A．利用基本作法得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的性质得AB∥CD，所以∠DEA=∠BAE，则∠DAE=∠DEA，从而得到AD=DE，∠DEA=∠DAB，然后对各选项进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．8.【答案】B【解析】解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙．故选：B．据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.【答案】C【解析】解：∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠MAB=∠BCE=90°，∠M+∠ABM=90°，∠ABM+∠CBE=90°，∴∠M=∠CBE，∴△AMB∽△CBE，∴=，∵MB=6，BE=4，∴===，∵AB=BC，∴=，设CE=2x，则BC=3x，在Rt△CBE中，BE2=BC2+CE2，即42=（3x）2+（2x）2，解得x=，∴CE=，AB=BC=，AM=AB=，∴S草皮=S△CBE+S△AMB=××+××=12．故选：C．先根据相似三角形的判定定理得出△AMB∽△CBE，故可得出=的值，设CE=x，则BC=2x，在Rt△CBE中根据勾股定理求出x的值，故可得出CE，AB=BC，AM=2AB的值，再根据S草皮=S△CBE+S△AMB，即可得出结论．本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10.【答案】B【解析】解：，由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．故选：B．设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件（x-5）个，根据提前10天完成任务，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．11.【答案】B【解析】解：连接OF，交AC于点E，∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD，∵四边形ABDC是矩形，∴AC∥BD，∴OE⊥AC，EF=AB，设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE===0.75米，OE=R-AB=R-0.25，∵AE2+OE2=OA2，∴0.752+（R-0.25）2=R2，解得R=1.25．1.25×2=2.5（米）．答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米．故选：B．连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R米，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用．12.【答案】A【解析】解：∵y=-（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，3），故①、②都正确；在y=-（x+2）2+3中，令y=0可求得x=-2+＜0，或x=-2-＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=-2，∴当x＞-2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断①、②，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断③；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④；则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．13.【答案】B【解析】解：∵将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，∴△DBC≌△EBA，∴∠ABE=∠CBD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠EBD=∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°．故选：B．由将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，即可得△DBC≌△EBA，根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBD，又由△ABC是等边三角形，可得∠ABC=60°，继而由∠EBD=∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC，求得∠EBD的度数．此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14.【答案】D【解析】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．故选：D．先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：如图，设BE=a．在Rt△BDE中，∵∠DEB=90°，∠B=60°，BE=a，∴BD=2BE=2a，DE=a，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE=a，∴AB=2BC=4a+2a，∵∠BEC是钝角，∴BC＞CE，∵AB=2BC，故①错误，∵△DAC≌△DAE，∴AE=AC=BC=（2a+a）=2a+3a，显然AC≠4CD，故②错误，∵DE=DC，AC=AE，∴AD垂直平分线段EC，故③正确，∴==，故④正确，故选：C．如图，设BE=a．解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；本题考查勾股定理、直角三角形30度角的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．16.【答案】C【解析】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．17.【答案】3【解析】解：原式=2+=3．本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．18.【答案】360°【解析】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°-∠BAE）+（180°-∠ABC）+（180°-∠BCD）+（180°-∠CDE）+（180°-∠DEA）=180°×5-（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°-（5-2）×180°=900°-540°=360°．故答案为：360°．首先根据图示，可得∠1=180°-∠BAE，∠2=180°-∠ABC，∠3=180°-∠BCD，∠4=180°-∠CDE，∠5=180°-∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．19.【答案】（1）；（2） .【解析】解：（1）∵BC=AC=5，AB=8，CD⊥AB∴BD=4=AD，∴由勾股定理得：CD=3∵AD=BD，∠AOB=90°∴OD=AB=4∵在△OCD中，OC＜OD+DC∴当O，D，C三点共线时，OC值最大，即OD⊥AB，∵AD=BD，DO⊥AB∴BO=AO，且AB=8∴AO=BO=4，且点A的速度为每秒1个单位长度∴t==4（2）若BC∥x轴∴∠CBA=∠BAO且∠CDB=∠AOB∴△BOC∽△AOB∴，即∴t=若AC∥y轴，∴∠CAB=∠ABO且∠CDA=∠AOB∴△ACD∽△AOB∴即∴t=∴当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行（1）根据勾股定理可得CD，AD，BD的长度，当O，D，C共线时，OC的长度最大，即△AOB是等腰直角三角形时，OC的长度最大，可求t．（2）分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，关键是利用分类思想解决问题．20.【答案】(1)112-92=121-81=40 (2) （2n+1）2-（2n-1）2=8n； (3) 证明见下解：（1）①32-12=9-1=8：②52-32=25-9=16；……∴第⑤个式子是112-92=121-81=40；故答案为：112-92=121-81=40.（2）从而可得到规律为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n；（3）证明如下：（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n．【解析】（1）仔细观察找出各等式的规律，进而得出第⑤个式子即可；（2）仔细观察找出各等式的规律，然后根据规律解题即可；（3）根据整式的混合计算证明即可．此题主要考查了数字变化规律，利用各式子左边是平方差形式，右边是4的倍数进而得出规律是解题关键．21.【答案】（1）抽查学生的总数为：4÷20%=20（人），报考其他学校的人数为：20-（4+5+6）=5（人）．即撕掉角上的数是5，抽查学生的总数是20；（2）抽到报考一中学生的概率P==；（3）5 5（4）3.078 108°【解析】（3）数据4，5，6，5中，5出现了两次，次数最多，所以众数是5；从小到大排列这组数据为：4，5，5，6，中位数是（5+5）÷2=5；故答案为5，5；（4）报考一中的人数百分比在扇形统计图中所占的圆心角的度数是：360°×20%=72°，正切值为tan72°≈3.078；报考八中的百分比所占扇形统计图的圆心角的度数是：360°×=108°，故答案为3.078，108°．（1）用报考一中的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生总数，再用抽查的学生总数分别减去报考一中、二中、八中的人数，得到报考其他学校的人数；（2）用报考一中的人数除以抽查的学生总数即可；（3）根据众数和中位数的定义求解即可；（4）用360°乘以报考一中的人数所占百分比得到圆心角的度数，再求正切值即可；用360°乘以报考八中的人数所占百分比得到圆心角的度数．本题考查的是统计表与扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了众数与中位数．22.【答案】解：（1）=5；=6；（2）=n（n≥2的整数）；（3）==n（n≥2的整数）．【解析】（1）利用前面三个式子的规律直接写出第4个和第5个等式；（2）写出第n+1个等式即可；（3）根据二次根式的性质进行证明．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】（1）证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA=∠DFB=90°，∴△ACE∽△BDF；（2）由（1）可知△ACE∽△BDF；如果相似比是1，则△ACE≌△BDF，所以需要有一条边相等，我们发现决定两个三角形边长变化的是AC和BD的长度，所以只要AC=BD，则可满足△ACE≌△BDF；那么要使AC=BD，由已知可知两车同时出发，所以两车速度相同则可以保证AC=BD，所以添加两车等速行驶即可，证明如下：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA=∠DFB=90°，∵两车等速同时行驶，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（AAS）．【解析】（1）直接利用平行线的性质以及相似三角形的判定方法进而得出答案；（2）结合全等三角形的判定方法即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定，正确掌握基本判定方法是解题关键．24.【答案】解：（1）10（2）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（3）∵28-12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．【解析】解：（1）见答案（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）见答案【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．25.【答案】（1）10 60°（2）分别过O、E作OM⊥CD于M，EN⊥CD于N，∵CD=10，∴S四边形ODEC=S△OCD+S△CDE=CD（OM+EN）≤CD•OE=×10×12=60；此时，OM、EN、OE重合，∵OM•CD=OC•OD∴10×OM=6×8，OM=，∴=；（3）延长OB至点G，使BG=OB，连接GE、GC、DE．∴∵点D为OB的中点，OB=OE，∴，∴，又∠DOE=∠EOG，∴△DOE～△EOG，，即EG=2DE，∴CE+2DE=CE+EG，当C、E、G三点在同一直线上上时，CE+EG最小，CO=OA-AC=12-4=8，OG=OB+BG=12+12=24，此时CE+EG=CG===8，故CE+2DE有最小值为8．【解析】解：（1）①在Rt△OCD中，∠COD=90°，OC=OA-AC=12-4=8，OD=OB==6，∴==10，故答案为：10；②设∠BOE=n°，由弧长公式得：，解得：n=6∴∠BOE=60°；故答案为：60°；（2）见答案；（3）见答案；（1）运用勾股定理计算CD，由弧长公式可求出∠BOE；（2）四边形面积最大时，两三角形的高的和等于半径，即可求得EF；（3）延长OB至点G，使BG=OB，连接GE、GC、DE．证明△DOE～△EOG，得到EG=2DE，所以CE+2DE=CE+EG，当C、E、G三点在同一直线上上时，CE+EG最小，此时CE+EG=CG===8，即CE+2DE有最小值为8．本题考查了圆的相关性质，弧长计算，四边形面积最大值问题，动点中存在性问题．熟练掌握弧长公式、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）由OM×ON=12，则k=OM×ON=12；（2）y=ax（x-3）+c的对称轴为x=-=，当a=-1时，函数y=ax（x-3）+c=-x（x-3）+c，即y=-x2-3x+c=-（x+）2++c；∴此时二次函数y=-x（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3）的最大值为+c；（3）当c=0时，二次函数y=ax（x-3）+c=ax（x-3）（a＜0；0≤x≤3）；此时令y=0，则ax（x-3）=0，∵a＜0x（x-3）=0；即x=0或3；∴二次函数y=ax（x-3）与x轴的两个交点为（0，0）和（3，0），则抛物线与x轴的两个交点之间的距离为3；（4）①当c＜c1时，抛物线y=-x（x-3）+c的图象与双曲线y=没有公共点；②当c=c1时，抛物线y=-x（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3）的图象与双曲线y=有唯一公共点P；③当c＞c1时，抛物线向上平移，当抛物线右端点正好落在双曲线上时，不妨设此时点B的坐标为（3，c1），c1=4，∴当c1＜c≤4时，抛物线与双曲线有两个公共点；④当c＞4时，抛物线y=-x（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3）的图象和双曲线始终有一个公共点；所以当c=c1时，c＞4时，抛物线y=-x（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3）的图象和双曲线始终有一个公共点．【解析】（1）由OM×ON=12，则k=OM×ON，即可求解；（2）y=ax（x-3）+c的对称轴为x=-=，当a=-1时，函数y=ax（x-3）+c=-x（x-3）+c，即可求解；（3）当c=0时，此时令y=0，则ax（x-3）=0，则a＜0x（x-3）=0，即可求解；（4）分c＜c1、c=c1、c＞c1、c＞4，四种情况分别求解即可．本题为二次函数综合题，涉及到反比例函数基本性质，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．。
【解析版】河北省唐山市中考数学三模试卷
河北省唐山市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃2．（2分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b123．（2分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A．4B．4.5 C．5D．64．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣7 D．75．（2分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（﹣1，5）C．（，3）D．（﹣3，﹣）6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）7．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞49．（3分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1D．10．（3分）下列说法中，完全正确是（）A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．打开电视机，正在转播足球比赛11．（3分）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A．1B．2C．3D．312．（3分）十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A．y=27x（x＞2）B．y=27x+5（x＞2）C．y=27x+50（x＞2）D．y=27x+45（x＞2）13．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°14．（3分）已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）A．B．C．D．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A 点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135°B．120°C．100°D．110°16．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24 B．30 C．32 D．36二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算（+1）（）=．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A （3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是．19．（3分）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是．20．（3分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．河北省唐山市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃考点：有理数的减法．分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（2分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．解答：解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．3．（2分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A．4B．4.5 C．5D．6考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据已知利用相似三角形的判定可得到△EFG∽△BCG，根据相似比可求得CG的长，从而不难求得CF的长．解答：解：∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点∴EF=BC，EF∥BC∴△EFG∽△BCG，且相似比为1：2∴CG=2FG=4∴CF=FG+CG=2+4=6．故选D．点评：此题主要考查三角形的中位线的定理和相似三角形的判定方法的掌握．4．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣7 D．7考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解答：解：由点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，得n=3，m=﹣4．（m+n）=（3﹣4）=﹣1，故选：A．点评：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（2分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（﹣1，5）C．（，3）D．（﹣3，﹣）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就可以了．解答：解：A、k=5×1=5，故在函数图象上；B、k=﹣1×5=﹣5≠5，故不在函数图象上；C、k=×3=5，故在函数图象上；D、k=﹣3×（﹣）=5，故在函数图象上．故选B．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数．解答：解：∵点C的坐标为（4，0），∴OC=4，∴点B的纵坐标是﹣1，∴A（2，1）．故选D．点评：本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．7．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体考点：截一个几何体．分析：看所给选项的截面能否得到三角形即可．解答：解：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；故选A．点评：本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4考点：抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m≥﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．9．（3分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．解答：解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．故选A．点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）下列说法中，完全正确是（）A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．打开电视机，正在转播足球比赛考点：随机事件．分析：根据概率的意义，可判断A，根据随机事件，可判断B、D，根据三角形三边的关系，可判断C．解答：解：A、从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性是，故A正确；B、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；C、三角形任意两边之和大于第三边，故C错误；D、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故D错误；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A．1B．2C．3D．3考点：正方形的性质；等腰直角三角形．专题：几何图形问题．分析：求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH 平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=CH，再根据正方形的性质可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．解答：解：∵AB=4，AE=1，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四边形EFCH平行四边形，∴EF=CH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB﹣AE=BC﹣CH，∴BE=BH=3．故选：C．点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．12．（3分）十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A．y=27x（x＞2）B．y=27x+5（x＞2）C．y=27x+50（x＞2）D．y=27x+45（x＞2）考点：根据实际问题列一次函数关系式．专题：应用题．分析：容易知道y大于50，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按9折优惠．应付货款y（元）=50+超过50的部分．解答：解：∵x＞2，∴销售价超过50元，超过部分为30x﹣50，∴y=50+（30x﹣50）×0.9=27x+5（x＞2），故选B．点评：此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．13．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．14．（3分）已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：压轴题．分析：写出a，b的函数关系式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可求解．解答：解：根据题意有：a+b=5；故a与b之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义a、b应大于0．其图象在第一象限；故选B．点评：根据数学意义，确定变量间的关系式及函数关系，再根据实际意义，确定其图象应在的象限．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A 点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135°B．120°C．100°D．110°考点：翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；矩形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．解答：解：若∠1=40°，∴∠AMA1+∠DMD1=180﹣40=140°．∴∠BMA1+∠CMD1=70°．∴∠BMC=∴∠BMA1+∠CMD1+∠1=110°．故选D．点评：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24 B．30 C．32 D．36考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．解答：解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算（+1）（）=2．考点：二次根式的混合运算．分析：根据平方差公式求解．解答：解：原式=3﹣1=2．故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握平方差公式．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A （3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，因此所得图形与原图形全等．解答：解：做A1M⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，易得△A1MO≌△ONA，∵A（3，4），∴A1的坐标是（﹣4，3）．点评：此题考查了中心对称的两点的坐标之间的关系：（a，b）绕原点旋转逆时针90°后的点的坐标为（﹣b，a）．19．（3分）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是6．考点：位似变换．专题：压轴题．分析：根据△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得△A′B′C′的面积是6．解答：解：∵点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，原点O是位似中心∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2∴△ABC和△A′B′C′的面积的比是1：4又∵△ABC的面积是，∴△A′B′C′的面积是6．点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．20．（3分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，∴运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm故答案为：4π．点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．。
唐山市中考数学模拟试卷
唐山市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）．A . 正数和负数统称为有理数B . 任何有理数均有倒数C . 绝对值相等的两个数相等D . 任何有理数的绝对值一定是非负数2. （2分）当a=时，代数式（16a3﹣16a2+4a）÷4a的值为（）A .B . ﹣4C . ﹣D .3. （2分）“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕。
从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（）A . 11.69×1012B . 1.169×1014C . 1.169×1013D . 0.1169×10144. （2分）(2019·衡水模拟) 学校开展捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 3和3B . 4和4C . 3和4D . 5和55. （2分）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 以上三种情况都有可能6. （2分） (2020九下·碑林月考) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD 的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A . 9B . 8C . 15D . 14.57. （2分）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（）①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③8. （2分）下列语句中，是真命题的是（）A . 任何实数都有相反数、倒数B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等9. （2分） (2015九上·重庆期末) 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30°，则∠OCB的度数为（）A . 30°B . 60°C . 50°D . 40°10. （2分） (2017九上·重庆开学考) 在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2﹣m的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）分解因式：4ax2﹣ay2= ________.12. （1分）若关于x的方程=2有解，则a的取值范围是________13. （1分）由x人完成报酬共为100元的某项任务，若人均报酬y元不少于24元，且y为整数，则完成此任务的人数x的值为________．14. （1分） (2016九上·溧水期末) 若m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根，则2015﹣m2+3m=________．15. （1分） (2017八上·龙泉驿期末) 设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长an=________．16. （2分）如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP 的平分线交CE于Q．当CQ=CE时，EP+BP=________ ；当CQ=CE时，EP+BP=________ ．三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分）(2019·株洲模拟) 计算：2cos30°+（）﹣1﹣ +2019018. （5分） (2017八下·临沂开学考) 先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．19. （10分） (2018八上·天河期末) 如图，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD 和CE相交于点F，若已知AE=CE.（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）求证：AF=2CD20. （10分）(2020·柳州模拟) 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A.（1）求点A的坐标；（2）若点P是一次函数图象上的任意一点，求线段的最小值，并指出此时点P的坐标.四、实践应用 (共4题；共27分)21. （7分） (2019九上·象山期末) 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233360*********摸到黑球的频率（1）当n很大时，估计从袋中摸出一个黑球的概率是________；（2）试估算口袋中白球有________个；（3）在的条件下，若从中先换出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率.22. （10分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略布署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：A村（元/辆）B村（元/辆）目的地费用车型大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．23. （5分）(2019·合肥模拟) 某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为 ,朝着这棵树的方向走到台阶下的点处,测得树顶端的仰角为 .已知点的高度为米,台阶的坡度为(即 ),且三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树的高度(侧倾器的高度忽略不计).24. （5分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．（1）用尺规作出边AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）（2）连接BE，求△EBC的周长和∠EBC的度数．五、推理与论证 (共1题；共15分)25. （15分）(2020·内江) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D ，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）设OE交⊙O于点F ，若，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．六、拓展探究 (共1题；共20分)26. （20分）(2017·农安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（1，0）、B （5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．（3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、四、实践应用 (共4题；共27分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、五、推理与论证 (共1题；共15分)25-1、25-2、25-3、六、拓展探究 (共1题；共20分) 26-1、26-2、26-3、26-4、。
2020年河北省唐山市中考数学模拟测试(解析版)
河北省唐山市九年级中考模拟测试数学冲刺卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2×2×⋯×2︷m 个23+3+⋯+3︸n 个3=（ ）A ．2m 3nB ．2m 3nC ．2m n 3D ．m 23n 【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．【解答】解：2×2×⋯×2︷m 个23+3+⋯+3︸n 个3=2m 3n ．故选：B ．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．10【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B ．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n ＞0时，n 是几，小数点就向后移几位．3．若2n +2n +2n +2n ＝2，则n ＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14 【分析】利用乘法的意义得到4•2n ＝2，则2•2n ＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n ＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n ＝0，从而解关于n 的方程即可．【解答】解：∵2n +2n +2n +2n ＝2，∴4•2n ＝2，∴2•2n ＝1，∴21+n ＝1，∴1+n ＝0，∴n ＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）．4，a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c＝0根的判别式△＝b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2＝a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c＝0中，△＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△＝b2﹣4ac＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．5．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC＝∠BAC＝50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，∴∠ACD＝90°+50°＝140°，故选：C．【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．6.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．【解答】解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．7.如图，P A、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°【分析】连接OB、OA，如图，利用切线的性质得OA⊥P A，OB⊥PB，再利用四边形内角和得到∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠C的度数．【解答】解：连接OB、OA，如图，∵P A、PB分别与圆O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣70°＝110°，∠AOB＝55°．∴∠C=12故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．，下列说法中不正确的是（）8.对于反比例函数y=2xA．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=2得﹣1＝﹣1，本选项x正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．故选：C．（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分【点评】本题考查了反比例函数y=kx别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9.小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）。
河北省唐山市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
河北省唐山市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（ ）A ．12B ．59C ．49D ．232．下列各数中是无理数的是（ ）A ．cos60°B ．·1.3C ．半径为1cm 的圆周长D ．38 3．已知a=12（7+1）2，估计a 的值在（ ） A ．3 和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 4．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b“是假命题的反例是（ ）A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝15．半径为R 的正六边形的边心距和面积分别是( )A ．32R ，2332R B ．12R ，2332R C ．32R ，234R D ．12R ，234R 6．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<7．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点D 是优弧AC 上一点，∠CDA ＝27°，则∠B 的大小是（ ）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°8．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC ，∠BAD=30°，且AD=AE ，则∠EDC 等于（ ）A ．10°B ．12.5°C ．15°D ．20°9．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．710．cos45°的值是（ ）A ．12B ．32C ．22D ．1 11．如图，在底边BC 为23，腰AB 为2的等腰三角形ABC 中，DE 垂直平分AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACE 的周长为( )A ．2+3B ．2+23C ．4D ．3312．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC ．如果AD=2，BD=6，那么△ADC 的周长为 ．14．因式分解2242x x -+=______．15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．16．如图，在正六边形ABCDEF 的上方作正方形AFGH ，联结GC ，那么GCD ∠的正切值为___．17．将直线y=x 沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．18．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_____m （结果保留根号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．（6分）如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，连接AC 、DF ，且AC=DF ，BF=CE ，求证：AB=DE ．21．（6分）如图，关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （1，0）和点B 与y 轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．22．（8分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．23．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，(1)求证：BC＝2AD；(2)若cosB＝34，AB＝10，求CD的长.24．（10分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）连接EC ，若∠A ＝30°，DC ＝3，求EC 的长.26．（12分）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠D=2∠A ；（2）若HB=2，cosD=35，请求出AC 的长．27．（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键. 2．C【解析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为1cos602=o，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，因为·1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2πcm，2π是个无理数，所以可以选C；D38=2，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 3．D【解析】【分析】7的范围，进而可得7的范围．【详解】解：a=12×（77，∵27＜3，∴6＜7＜7，∴a的值在6和7之间，故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4．A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a ＝﹣2，b ＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a ＝﹣2，b ＝1是假命题的反例．故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5．A【解析】【分析】首先根据题意画出图形，易得△OBC 是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R ，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S 正六边形=6V OBC S 求得正六边形的面积．【详解】解：如图，O 为正六边形外接圆的圆心，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，半径为R ，∴∠BOC=3600166⨯︒=︒， ∵OB=OC=R ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC=R ，60OBC ∠=︒∵OH ⊥BC ，∴在Rt OBH V 中，sin sin 60∠=︒=OH OBH OB， 即32=OH R ∴32=OH R ，即边心距为32R ；∵2112224=⋅=⋅=V OBC S BC OH R R R ，∴S 正六边形=2266==V OBC S R R ， 故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．6．C【解析】【分析】从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的；B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b＞，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.7．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥BA ．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C ．考点：切线的性质．8．C试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.10．C【解析】【分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45°= .故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.11．B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE垂直平分AB，∴，∴△ACE的周长故选B．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．B【解析】【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴12355x++++=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故选B．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.【解析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．14．22(1)x -．【解析】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为：22(1)x -． 15．12π【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，2120612360p p ´=，∴该圆锥的侧面面积为：12π， 故答案为12π.16．31+【解析】【分析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值【详解】 延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M, 设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90,CDG AFG ∴∠=∠=o1209030,EDM ∠=-=o o o3cos30,2DM DE =⋅=o 23,DF DM a ∴==)331,DG GF FD a a a ∴=+== ()3131tan .a GD GCD CD a ∠===故答案为：3 1.+【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.17．y=x+12【解析】【分析】已知直线 y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．【详解】∵直线 y=x 沿y 轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=x+1．∴A （0，1），B （1，0），∴AB=12，过点 O 作 OF ⊥AB 于点 F ，则12AB•OF=12OA•OB ， ∴OF=222OA OB AB ⋅== 2．故答案为y=x+12．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m ．18．3【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=CD AD = 解得：m ），故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD是解题关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）m=-6，点D 的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO 2∠=；（3）当2x <-或06x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】【分析】（1）将点C 的坐标（6，-1）代入m y x=即可求出m ，再把D （n ，3）代入反比例函数解析式求出n 即可.（2）根据C （6，-1）、D （-2,3）得出直线CD 的解析式，再求出直线CD 与x 轴和y 轴的交点即可，得出OA 、OB 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】 ⑴把C （6，-1）代入m y x=，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x=-， 把y 3=代入6y x =-，得x 2=-， ∴点D 的坐标为（-2,3）.⑵将C （6，-1）、D （-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0）.∴OA 4OB 2==，，在在Rt ΔABO 中， ∴OB 21tan BAO OA 42∠===. ⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．证明见解析【解析】试题分析：证明三角形△ABC ≅△DEF,可得AB ＝DE .试题解析：证明：∵BF ＝CE ，∴BC=EF,∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC ≅△DEF,∴AB=DE.21．（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【解析】【分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②BP=BC ；③PB=PC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩ 解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴BC=32， 点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，PC=32，∴OP=OC+PC=3+32或OP=PC ﹣OC=32﹣3∴P 1（0，3+32），P 2（0，3﹣32）；②当PB=PC 时，OP=OB=3，∴P 3（0，-3）；③当BP=BC 时，∵OC=OB=3∴此时P 与O 重合，∴P 4（0，0）；综上所述，点P 的坐标为：（0，3+32）或（0，3﹣32）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，则DN=2t ，∴S △MNB=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t=﹣（t ﹣1）2+1， 当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．22．（1）m＝3，k＝12；（2）或【解析】【分析】（1）把A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)代入反比例函数y＝kx，得k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【详解】解：(1)∵点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝kx的图像上，∴k＝xy，∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，∴m2＋m＝m2＋2m－3，解得m＝3，∴k＝3×(3＋1)＝12.(2)∵m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)．设直线AB的函数表达式为y＝k′x＋b(k′≠0)，则4326k bk b=+⎧⎨=+''⎩解得236 kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩'∴直线AB的函数表达式为y＝－23x＋6.（3）M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．解答过程如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.∵由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3，∴四边形ANMB是平行四边形，此时M(3，0)，N(0，2)．当M′(－3，0)，N′(0，－2)时，根据勾股定理能求出AM′＝BN′，AB＝M′N′，即四边形AM′N′B是平行四边形．故M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合. 解题关键点：熟记反比例函数的性质.23．（1）证明见解析；（2）CD ＝7.【解析】【分析】（1）根据三角函数的概念可知tanA ＝CD AD ，cos ∠BCD ＝CD BC，根据tanA ＝2cos ∠BCD 即可得结论；（2）由∠B 的余弦值和（1）的结论即可求得BD ，利用勾股定理求得CD 即可．【详解】(1)∵tanA ＝CD AD ，cos ∠BCD ＝CD BC，tanA ＝2cos ∠BCD ， ∴CD AD ＝2·CD BC ， ∴BC ＝2AD.(2)∵cosB ＝BD BC ＝34，BC ＝2AD ， ∴BD AD ＝32. ∵AB ＝10，∴AD ＝25×10＝4，BD ＝10－4＝6， ∴BC ＝8，∴CD 22BC BD -7.【点睛】本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.24．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】【详解】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.25．（1）见解析；（2）EC =【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出12DE BE AB ==，再利用DE ∥BC ，得出∠2＝∠3，进而得出答案；（2）利用已知得出在Rt △BCD 中，∠3＝60°，DC =DB 的长，进而得出EC 的长.【详解】（1）证明：∵AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点， ∴12DE BE AB ==. ∴∠1＝∠2.∵DE ∥BC ，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD 平分∠ABC.（2）解：∵AD ⊥DB ，∠A ＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD ＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE ＝∠2+∠4＝90°.在Rt △BCD 中，∠3＝60°，3DC =， ∴DB ＝2. ∵DE ＝BE ，∠1＝60°，∴DE ＝DB ＝2.∴22437EC DE DC =+=+=.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB ，DE 的长是解题关键. 26．（1）证明见解析；（2）AC=45.【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到90OCP ∠=︒，根据垂直的定义得到90DEP ∠=︒，得到COB D ∠=∠，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设O e 的半径为r ，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．【详解】（1）连接OC ．∵射线DC 切O e 于点C ，90OCP ∴∠=︒．DE AP ⊥Q ，90DEP ∴∠=︒，90P D ∴∠+∠=︒，90P COB ∠+∠=︒，COB D ∴∠=∠，由圆周角定理得：2COB A ∠=∠，2D A ∴∠=∠；（2）由（1）可知：90OCP ∠=︒，COP D ∠=∠，3cos cos 5COP D ∴∠=∠=，CH OP ⊥Q ，90CHO ∴∠=︒，设O e 的半径为r ，则2OH r =-，在Rt CHO ∆中，23cos 5OH r HOC OC r -∠===，5r ∴=，523OH ∴=-=，∴由勾股定理可知：4CH =，1028AH AB HB ∴=-=-=． 在Rt AHC ∆中，90CHA =︒∠，由勾股定理可知：2245AC AH CH =+=．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．27．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，CDADtan30︒==，在Rt△BDC中，CDBDtan60===︒，∴AB=AD－BD=14 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．。
【附20套中考模拟试题】河北省唐山市中考数学模拟试卷含解析
河北省唐山市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%2．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．504．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2435．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1026．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．27．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．358．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数10．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差12．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．14．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB ，则AB所对的圆周角为__o.15．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．17．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．18．若式子2x +有意义，则x 的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数． 20．（6分）如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD ∥AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．21．（6分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．22．（8分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）26．（12分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）27．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x ax x a+-=+故选D. 2．A 【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根， 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】 A 、15=5，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A 选项错误； B 、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误； C 、5，是最简二次根式；故C 选项正确；D ．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D 选项错误； 故选C ．考点：最简二次根式． 4．C 【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ． ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S ∆∆=-==四边形C ． 5．C 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n 次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂． 【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103 故选C ． 【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 6．D 【解析】 【分析】 解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】23m x-≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6， ﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x-≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1． 故选D ．考点：不等式的解集 7．A 【解析】 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P2010==两次红，故选A.8．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．9．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.10．C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．A【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 12．C 【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L 即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ， 则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L =3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n L ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L=4×3 =12， 故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13 【解析】∵等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB ﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×． 14．45º或135º 【解析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA=1, 22AC = 根据勾股定理得：2222OC OA AC =-=即OC=AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，45AOC ∴∠=o ，同理45BOC ∠=o ，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=o ，∵∠AOB 与∠ADB 都对¶AB ,1452ADB AOB o ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=o ，135.AEB ∴∠=o 则弦AB 所对的圆周角为45o 或135.o 故答案为45或135.15．1【解析】【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m 的图象经过点P （2，3），∴3=4-m ，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．16．1【解析】【分析】连接BD．根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案为1．【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.17．2 2【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC 的正弦值为2．． 【点睛】 此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．18．x≥﹣2且x≠1．【解析】20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．()1本次调查的学生人数为200人；()2B 所在扇形的圆心角为54o ，补全条形图见解析；()3全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【解析】【分析】()1根据等级A 的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；()2先计算出C 在扇形图中的百分比，用()1[A D C -++在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角；()3总人数⨯课外阅读时间满足3t 4≤<的百分比即得所求．【详解】()1由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10%， 所以：1002010%20200(10÷=⨯=人)， 即本次调查的学生人数为200人；()2由条形图知：C 级的人数为60人，所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=， B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=，B 级的人数为20015%30(⨯=人)，D 级的人数为：20045%90(⨯=人)，B 所在扇形的圆心角为：36015%54⨯=o o ，补全条形图如图所示：；()3因为C 级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数为：120030%360(⨯=人)，答：全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比100%=⨯该项人数总人数，扇形图中某项圆心角的度数360=⨯o 该项在扇形图中的百分比．20．39米【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ， 在Rt △ADE 中，利用三角函数求出 DE 的长，在Rt △ACE 中，求出 C E 的长即可得.【详解】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，由题意得，AE= BC=28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°，在Rt △ADE 中，∵tan DE EAD AE∠=，∴tan25280.472813.2DE =︒⨯=⨯≈， 在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE ∠=，∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈， ∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），答：建筑物CD 的高度约为39米．21．【解析】【详解】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61 122．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法. 22．15元．【解析】【分析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解. 【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x-，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．24．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影3﹣83π，∴阴影部分的面积为3﹣83π．25．(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．26．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．27．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解． 试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y+=⎧⎨=⎩ 解得5030x y =⎧⎨=⎩：． 答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：50m+30（20-m ）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．中考模拟数学试卷数学试卷本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面的数中，与−5的和为0的是（A ）5． （B ）−5． （C ）51． （D ）51-． 2．在今年的政府工作报告中，温家宝总理指出我国国内生产总值增加到519 000亿元，跃升到世界第二位．将519 000这个数字用科学记数法表示为（A ）519×103． （B ）5.19×105． （C ）5.19×106． （D ）0.519×106．3．右图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是4．下列运算正确的是（A ）22x xx =+．（B ）326x x x =÷．（C ）623)(x x =-．（D ）623x x x =⋅． 5．不等式组⎩⎨⎧≥->+03,21x x 的解集为（A ）3≥x ． （B ）31≤<x ． （C ）31<≤x ． （D ）1<x ．6．如图，在□ABCD 中，AB 3=，4=BC ，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长为（A ）6. （B ）7. （C ）8. （D ）10.7.如图，CF 平分∠DCE ，点C 在BD 上，CE ∥AB ．若∠ECF=65°，则∠ABD 的度数为（A ）65°． （B ）110°． （C ）130°． （D ）135°． （第3题）（A ） （B ） （C ） （D ） （第6题） F D E C B A （第7题）8．如图，A、B是反比例函数)0(>=kxky在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，设△POM的面积为S，P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：22+= ．10．分解因式：2233yx-= ．11．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为km/h．12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于M、N 两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为度．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，1），顶点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为___________．14．如图，在ABC△中，∠C=90°,AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为___________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：)21(22aaaa+⋅+-，其中4=a．NM EDCBA（第12题）（第13题）（第14题）C PQBA（第8题）16．（6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 为⌒AC上一点，︒=∠=∠60BDC ABC ,cm 3=AC ，求△ABC 的周长．17．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同． （1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是 ．（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．18．（6分）在3×3的正方形格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．B CDO•A图①图②图③19.（8分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）【参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54】（1）求m的值．（2）请将这两幅统计图补充完整．（3）求在扇形统计图中表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数．（4）估计全区2000名学生这次考试数学成绩等级为“优”的人数．m名学生数学摸底考试成绩等级的条形统计图m名学生数学摸底考试成绩等级的扇形统计图等级57北21. （8分）《中华人民共和国个人所得税法》中规定公民月工资所得不超过3 500元的部分不必纳税，超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，即全月应纳税所得额=当月工资-3 500元．个人所得税款按下表累加计算：（例如：某人某月工资为5 500 元，需交个人所得税为：(5 500-3 500-1 500)×10%＋1 500×3%=95元）（1）求月工资为4 200元应交的个人所得税款.（2）设小明的月工资为x 元（5 000<x<8 000），应交的个人所得税款为y 元,求y 与x 之间的函数关系式. （3）份的工资应交个人所得税款145元份的工资.22. （8分）（1）问题背景如图①，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，∠ABC 的平分线交直线AC 于D ，过点C 作CE ⊥BD ，交直线BD 于E, CE 交直线BA 于M ．探究线段BD 与CE 的数量关系得到的结论是______________________． （2）类比探索在（1）中，如果把BD 改为△ABC 的外角∠ABF 的平分线，其他条件均不变（如图②），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸 在（2）中，如果AB=21AC ，其他条件均不变（如图③），请直接写出BD 与CE 的数量关系为______________________．全月应纳税所得额 税率 不超过1,500元3% 超过1,500元至4,500元的部分 10% 超过4,500元至9,000元的部分20% … …… …图①M图③M图②M23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点（0,6），其对称轴为直线x=23．在x 轴上方作平行于x 轴的直线l 与抛物线交于A 、B 两点(点A 在对称轴的右侧)，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、C ． 设A 点的横坐标为m ． （1）求此抛物线所对应的函数关系式． （2）当m 为何值时，矩形ABCD 为正方形．（3）当m 为何值时，矩形ABCD 的周长最大，并求出这个最大值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于点A （4,0），与y 轴交于点C （0,4）．作O B ⊥AC 于点B ，动点D 在边OA 上，D （m,0）（40<<m ）,过点D 作DE ⊥OA 交折线OB －BA 于点E ．Rt △GHI 的斜边HI 在射线AC 上，G I ∥OA ，GI=m ，GI 与x 轴的距离为2m．设△GHI 与△OAB 重叠部分图形的面积为S ．（1）求直线AC 所对应的函数关系式．（2）直接写出用m 分别表示点G 、H 、I 的坐标． （3）当0<m<2时，求S 与m 之间的函数关系式． （4）直接写出点E 落在△GHI 的边上时m 的取值范围．2013年汽车区初中毕业班摸底考试数学试题.A C OB D xyl。
2024年河北省唐山市路北区中考模拟数学试题
2024年河北省唐山市路北区中考模拟数学试题一、单选题1．如图所示，ABC V 中AB 边上的高线画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某楼盘推出面积为2118m 的三室两厅的户型，以0.7万元/2m 的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为（ ） A ．48.2610⨯元B ．58.2610⨯元C ．68.2610⨯元D ．78.2610⨯元3．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（+2）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（ ） A ．﹣3+6﹣5﹣2 B ．﹣3﹣6+5+2 C ．﹣3﹣6﹣5﹣2D ．﹣3﹣6+5﹣24．已知1m m -=1m m+的值为（ ）A ．BC ．D ．105．实数2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．据报道，2016年全年国内生产总值约为744000 亿元，则744000亿元用科学记数法表示为( )．A ．60.74410⨯亿元B ．57.4410⨯亿元C ．474.410⨯亿元D ．374410⨯亿元7．对于一次函数2y x =+，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,3 B ．图象与x 轴交于点()2,0- C ．图象不经过第四象限D ．当2x >时，4y <8．一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm9．如图，在O e 中，AB 为直径，80AOC ︒∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为»BC上任意一点，则CED ∠的大小可能是（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒10．若二次函数22y a x bx c =--的图象，过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -、()6,1C n +、)1Dy 、()22,E y 、()34,F y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y <<11．如图，将V ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是（ ）A B C ．2 D ．1212．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．13．如图，将四边形ABCD 剪掉一个角得到五边形．下列判断正确的是（ ） 结论①：变成五边形后外角和不发生变化； 结论②：变成五边形后内角和增加了360︒； 结论③：通过图中条件可以得到12240∠+∠=︒；A ．只有①对B ．①和③对C ．①、②、③都对D ．①、②、③都不对14．对于题目：“先化简再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2310x x ++=的根．”甲化简的结果是()2133m m +，求值结果是13；乙化简的结果是233m m+，求值结果是13-．下列判断正确的是（ ） A ．甲的两个结果都正确 B ．乙的两个结果都正确C ．甲的化简结果错误，求值结果正确D ．甲的化简结果和乙的求值结果合在一起才是正确答案15．如图，AB 是O e 的弦，OE AB ⊥，EO 的延长线交O e 于点F ，若8EF =，3sin 5A =，则AB 长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．816．《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M 、点N 分别是正方形ABCD 的边AD 、AB 的中点，ME AD ⊥，NF AB ⊥，EF 过点A ，且80ME =步，245NF =步，则正方形的边长为( )A ．140步B ．150步C ．280步D ．300步二、填空题17．现有分别标有汉字“我”“爱”“启”“正”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是． 18．如图，O 是正ABC V 内一点，3OA =，4OB =，5OC =．将线段BO 绕B 逆时针旋转60︒得到线段BO ，那么AOB ∠= ．19．如图，30AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，PD OB ⊥于D ，PC OB P 交OA 于C ．若10PC =，则OC =，PD =．三、解答题 20．计算． （1）35a a -⋅．（2）()232()x x x -⋅⋅-．（3）320111(3)823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21．如图，公园里有两块边长分别为a ，b 的正方形区域A 、B ，其中阴影部分M 为雕塑区，面积为m ，其他部分种植花草．(1)用含a ，b ，m 的代数式表示种植花草的面积______；(2)若正方形A 的一个顶点恰为正方形B 的中心，a 比b 大20，M 的面积是A 的19，求a 的值． 22．概念理解嘉嘉和淇淇学习了随机事件的概率，老师留的作业中有一道判断题：①自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件；②成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件；③若抽奖活动的中奖概率为150，则抽奖50次必中奖1次． 真命题的序号是______； 知识应用嘉嘉和淇淇做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体． （1）嘉嘉将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是______；（2）淇淇随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率．23．如图，ABC V 中，5,8,AB AC BC D ===为BC 中点，以B 为圆心，BD 长为半径作B e ，交AB 与点E ．M 为B e 上一点，连接AM ，将AM 绕A 点顺时针旋转BAC ∠的度数，得线段AN 、连接CM 、BN ．(1)求证：ABN ACM △≌△(2)当点M 与点D 重合时，求证：AN 与B e 相切； (3)ACM △面积的最大值为___________________．24．如图是8个台阶的示意图（各拐角均为90︒），每个台阶宽、高分别为2和1．11A B 为第一个台阶面，22A B 为第二个台阶面，以此类推，…，8A M 为第八个台阶面．(1)求直线MN 的解析式；并判断1B 是否在直线MN 上； (2)点234567,,,,,B B B B B B __________（填“”或“不在”）直线MN 上；点12345678,,,,,,,A A A A A A A A 在直线__________上；(3)嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线可以看成直线：209(0),y mx m m =-+≠若使光线照到所有台阶，求m 的取值范围；(4)蚂蚁（看作点P ）从N 出发，沿1122,N A B A B →→→→⋯→爬到点M ，爬行的平均速度为每秒2个单位长度，爬行时间为t 秒．当点()P a b ，在第n 个台阶面上时，直接用含n t 、的式子表示点P 的横坐标，并用含n 的式子写出t 的取值范围．25．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：()232080160y x x =-+≤≤．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元． (1)求w 与x 的函数关系式；(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？ 26．在ABC V 中，8AB AC ==，3tan 4B =．点D 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合）．如图1，连接AD ，作ADE B ∠=∠，DE 与AC 交于点E ．(1)求证：ABD DCE ∽△△．(2)若40B ∠=︒，当ADB ∠为多少度时， ADE V 是等腰三角形？(3)如图2，当点D 运动到BC 中点时，点F 在BA 的延长线上，连接FD ，FDE B ∠=∠，点E 在线段AC 上，连接EF ．①BDF V 与DFE △是否相似？请说明理由．②设EF x =，EDF V 的面积为S ，试用含x 的代数式表示S ．。
2024年河北省唐山市路南区中考二模数学试题(含答案)
2023—2024学年度第二学期学业水平抽样评估（二）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置，答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算，则“”表示的运算符号是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷2．如图，将折叠，使点C 边落在BC 边上，展开得到折痕m ，则m 是的（）A ．中线B ．中位线C ．角平分线D ．高3．若代数式与的值相同，则等于（）A ．3B ．2C ．1D ．04有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，有A ，B ，C 三地，地在地北偏西方向上，，则地在地的方向为（）A ．北偏东44°B ．北偏东54°C ．南偏西54°D ．南偏西90°6．如图所示的是嘉淇作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，嘉淇旲图后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5110-=□□ABC △ABC △2m 3m -m x 1x >1x <1x ≥1x ≤B A 36︒AB BC ⊥B C7．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a ．两组对边分别相等；b ．一组对边平行且相等；c ．一组邻边相等；d ．一个角是直角；顺次添加的条件：①，②，③，则正确的是（ ）A ．①②B ．仅③C ．仅①D ．②③8．用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．9．若运算的结果为整式，则“？”所代表的式子可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正六边形中，M 、N 分别为边BC 、EF 上的动点，则空白部分面积和阴影部分面积的比值为（）A ．2：1B ．3：1C ．4：1D ．5：111．如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1．现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（）A ．1.5B ．2.0C ．2.5D ．3.012．在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有交点，a c d →→b d c →→a b c →→123,,S S S 123,,S S S 123S S S =>123S S S =<123S S S >>123S S S >=22x x y y x÷+-y x-y x+2x1xABCDEF ()110y k x k =≠()220k y k x=≠则下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若，则一次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14，在中，要判断两个锐角和的大小关系，同学们提供了许多方案，甲、乙两位同学提供了的方案I 和方案II ，以下说法正确的是（）方案I ：①以点A 为圆心，AB 长为半径作OA ；②观察点C 与OA 的位置关系即可．方案II ：①作边BC 的垂直平分线EF ；②观察EF 与边AC 是否有交点及交点位置．A ．I 可行、II 不可行B ．I 不可行、II 可行C ．I 、II 都可行D ．I 、II 都不可行15．某轮滑队队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则轮滑队队员人数m 最小值是（）A ．9B ．10C ．11D ．1216．如图，在菱形中，，，P 为对角线AC 上的一个动点，过点作AC 的垂线，交AD 或CD 于点，交AB 或BC 于点，点从点的速度向终点运动，设运动时间为，以EF 为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求的值，对于其答案．甲答：；乙答：；丙答：．则正确的是（）A ．只有甲答的对B ．甲、乙答案合在一起才完整C ．甲、丙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每空2分共10分）120k k <120k k >120k k +<120k k +>2m <-(1)1y m x m =++-ABC △B ∠C ∠ABCD 6cm AB =120B ∠=︒P E F P A /s C (s)t ABCD 2t 2t =3t =4t =17___________．18．如图，中，，，，P 为直线AB 上一动点，连接PC ．（1）___________．（2）线段PC 的最小值是___________19．如图，A 、B 是双曲线上的两点，过点作轴，交OB 于点，垂足为，连接OA ，过点作轴，垂足为．若的面积为1，D 为OB 的中点．（1）四边形的面积为___________；（2）若A 、B 两点的横坐标恰好是方程的两个不同实根，则点到直线OA 的距离为___________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）淇淇和嘉嘉计算算式“”．（1）淇淇不小心把运算符号“+”错看成了“－”，求此时的运算结果；（2）嘉嘉只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求嘉嘉所抄数字的最小值．21．（本小题满分9分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．22．（本小题满分9分）某校组织学生参加多种社团活动，为了解学生参加社团情况，现选取一个班的社团活动情况进行调查，绘制了两幅统计图，其中条形图不完整．=ABC △90ACB ∠=︒6AC =8BC =cos BAC ∠=ky x=A AC x ⊥D CB BE x ⊥E ADO DCEB 2320x x -+=E 46112+--（1）所抽查的班级共有__________人参加课外活动，参加绘画课活动的学生人数为__________人．（2）请把条形统计图补充完整．（3）该班参加象棋活动的4位同学中，有2位男生（用A 、B 表示）和2位女生（用C ，D 表示），现准备从中选取两名同学去参加比赛，请用列表法求恰好选中一男一女的概率．23．（本小题满分10分）等边的边长为2，P 为内一点，连接BP ，PC ，延长PC 到点D ，使．（1）如图1，延长BC 到点，使，连接AE ，DE ．①求证：；②若，求的度数；（2）如图2，连接AD ，若，，则__________．24．（本小题满分10分）如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A 从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B 从乙出发，沿直线匀速到甲，且A 点每秒比B 点少运动20个单位长度；图2表示A 、B 两点到乙的距离（单位长度）y 与A 点的运动时间t （s ）的函数关系．（1）A 的速度为__________单位长度/秒，B 的速度为__________单位长度/秒，甲、丙两点的距离是__________单位长度．（2）求直线MN 的函数关系式．（3）若A 、B 两点到乙的距离和为300个单位长度，求t 的值．25．（本小题满分12分）如图1，在矩形中，，，把AB 绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，交矩形边于点．（参考数据：，，ABC △ABC △CD PC =E CE BC =//BP DE BP AC ⊥AED ∠BP AD ⊥1BP =AD =ABCD 6AB =8AD =B ()0180αα︒︒<<B A 'AA 'B BE AA '⊥E ABCD F 3sin375=︒4cos375=︒）（1）面积的最大值是__________；（2）当时，求点运动的路径长；（3）当点落在AB 的垂直平分线上时，点到直线CD 的距离是__________；（4）若，求的值．26．（本小题满分13分）直线，与轴，轴分别交于A ，B 两点．抛物线，经过点，且与轴的另一个交点为点．（1）若，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点坐标；（2）在直线与抛物线围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在（1）的条件下，“神秘点”的个数；（3）①直线与轴的交点的坐标会变吗？说明理由；②若抛物线与直线在的范围内有唯一公共点，请直接写出的取值范围．2023-2024学年度第二学期学业水平抽样评估（二）数学参考答案及评分标准2024．5一、ADCC BBAACAAB CCDC二、17．318．，19．13tan374=︒ABA '△ 4.5AF =A A 'A '2DF =tan ECB ∠1:(0)l y ax a a =+≠x y 22:3(0)L y ax bx a a =+-≠A x C 1a =C l L l x A L 5y =06x ≤≤a 35245三、20．解：（1）；（2）设嘉嘉所抄数字为，根据题意可得：，．嘉嘉所抄数字的最小值为1．21．解：（1）根据题意得：甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：．丙表示的代数式为．22．解：（1）40、7；（2）书法人数为（人），补全图形如下：（3）列表如下：ABCDA B C46112---2112=---132=--15=-x 4627x +--≤1x ∴≥∴()()2223123xx x x ----+2223123x x x x =---+-24x x =--∴2223123x x x x --+-+2352x x =-+∴2352x x -+40(121047)7-+++=(,)B A (,)C A (,)D A (,)A B (,)C B (,)D B (,)A C (,)B CD由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选中一男一女的有8种结果，即、、、、、、、.恰好选中一男一女的概率为．23．（1）（1）证明：在与中，，，，．（2）是等边三角形，，，，又，，，在等边三角形中，，，，，．（2．24．解：（1）60，80，600；（2）设直线MN 的函数关系式为，将，代入得：，解得，，直线MN 的函数关系式为；（3）当未出发时，，，当出发后，还为到乙地，，，当在乙和丙之间时，，解得（此时不在乙和立之间，舍去），综上所述，的值为3或7．25．解：（1）18；（2）如图1，当时，点在AD 边上，是矩形，，，，(,)A D (,)B D (,)C D (,)D C (,)A C (,)B C (,)A D (,)B D (,)C A (,)D A (,)C B (,)D B ∴82123=PCB △DCE △PC DC PCB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)PCB DCE ∴△△≌PBC DEC ∴∠=∠//BP DE ∴ABC △60BAC ACB ︒∴∠=∠=AC BC =120ACE ︒∴∠=BC CE = AC CE ∴=()1180120302CAE AEC ︒∴∠=∠=︒-︒= ABC △BP AC ⊥30PBC ︒∴∠=//BP DE 30PBC CED ︒∴∠=∠=60AED ︒∴∠=()0y kt b k =+≠(4,0)M (10,480)N 4010480k b k b +=⎧⎨+=⎩80320k b =⎧⎨=-⎩∴80320y t =-B 48060300t -=3t ∴=B A 803204860300t t -+-=7t ∴=A 8032060480300t t -+-=677t =A t 4.5AF =F ABCD 90BAF ︒∴∠=37ABF ︒∴∠=74A BA ︒'∴∠=点运动的路径长是：（3）；（4）解：①当点在AD 上时，如图所示，，，，，由旋转性质可得：，四边形是矩形，四边形是正方形，过作，于点，，，；②当点F 在CD 上时，，，，，．，，，，，，即，过作于点，，，，，，，的值为或．26．解：（1）若，，当时，，，∴A 74π637π18015l ⨯==8-F 8BC = 6AB =2DF =6AF ∴=6A B '= ABCD ∴ABA F 'E EH BC ⊥H 132EH AB ∴==835HC BC BH =-=-=3tan 5EH ECB AC ∴∠==8BC = 6AB =2DF =4CF ∴=BF ∴==BE AA '⊥ 90BAE ABE ︒∴∠+∠=90CBF ABE ︒∠+∠= BAE CBF ∴∠=∠90AEB BCF ∠=∠=︒ ABE BFC ∴△∽△BE AB CF BF ∴=4BE =BE ∴=E EH BC ⊥H //EH CD ∴BEH BFC ∴△∽△BE EH BH BF CF BC ∴==48EH BH ==65EH ∴=125BH =285CH ∴=3tan 14EH ECB CH ∴∠==tan ECB ∴∠353141a =11y x =+0y =1x =-(1,0)A ∴-将代入，，顶点坐标为，点，点关于对称，；（2）设直线与抛物线的另一个交点为，联立解得，，．直线上神秘点为，，，，，共6个，抛物线上神秘点为，，，共4个，综上所述，神秘点个数为10；（3）①不会变；，当时，无论取何非零实数，恒为0，直线永远经过点，点坐标不会改变；②，，．(1,0)-223y ax bx a =+-2b ∴=-22223(1)4y x x x ∴=--=--∴(1,4)- A C 1x =(3,0)C ∴D 122123y x y x x =+⎧⎨=--⎩11x =-24x =(4,5)D ∴∴l (1,0)-(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(0,3)-(1,4)-(2,3)-(3,0)1(1)y ax a a x =+=+ ∴1x =-a 1y ∴(1,0)-∴A 521a ≥53a <-54a =-。
2024年河北省唐山市中考数学一模试卷+答案解析
2024年河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则“？”是()A.1B.2C.3D.42.如图，在同一平面内有直线l及直线外一点P，作，垂足为M，则点P到直线l的距离是()A.线段PM的长度B.射线BPC.线段APD.线段PM3.不一定相等的一组是()A.与B.4a与C.与D.与4.下列算式中，与有理数相等的是()A. B. C. D.5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为()A. B. C. D.6.将一把直尺和一块含和角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为()A.B.C.D.7.下列计算结果正确的是()A. B. C. D.8.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数度与镜片到光斑的距离米的图象如图，下列结论正确的是()A.y与x的关系式为B.当时，C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小D.平光镜近视度数为的镜片到光斑距离为0米9.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点数据如图，若要使，则直线a围绕点O()A.顺时针旋转B.逆时针旋转C.逆时针旋转D.顺时针旋转10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是()A. B.平均数为8C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是611.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是()A.甲B.乙C.甲和乙D.都不正确12.观察如图所标记的数据，下列判断正确的是()A.甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B.甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形C.甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形D.甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形13.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是()A.左视图B.主视图C.俯视图D.左视图和俯视图14.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图如图，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是()A.乙队单独完成需要8天完成B.D处代表的代数式C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D.甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接三个人给出以下说法：甲：若MD为半圆O的切线，则能得出；乙：若连接AC、CD，则；丙：若连接AC、BD，则；三位同学给出的结论正确的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有甲16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，共10分。
唐山市2019-2020学年中考数学模拟试卷
唐山市2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个4．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（ ）A ．ABC ⊥ B ．AB AC = C ．AC 平分DAE∠D ．72171()01230.9244040120E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ）A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8 7．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．“世界杯新秀”姆巴佩发点球 100%进球 B ．任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口C ．三角形内角和为 180°D ．叙利亚不会发生战争 8．下列说法中正确的是（ ） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图，矩形ABCD 中，AB=2, AD=1, 分别以AB 、CD 为直径做半圆，两弧交于点E 、F,则线段EF 的长为（ ）AB C ．32D 10．根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ） A.AB ＝CD ，AD ＝BC B.AB ∥CD ，AB ＝CD C.AB ＝CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC11．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )A ．2B ．C ．2D ．412．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab二、填空题13．已知一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的一个底角等于_____． 14．已知一组数据﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的中位数是_____．15．当x=__________0．16．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为________17．计算＝．18．如图，AD、BE是△ABC的中线，交于点O，设OB a=，OD b=，那么向量AB用向量a、b 表示是______．三、解答题19．如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）当α＝125°时，∠ABC＝°；（2）求证：AC＝CE；（3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．20．先化简分式（311x xx x--+）÷21xx-，再从不等式组3(2)24251x xx x--≥⎧⎨-<+⎩的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．21．蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红柿秧苗各500株种植在同一个大棚．对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的西红柿秧苗中各收集了50株秧苗上的挂果数（西红柿的个数），并对数据（个数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a. 甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成6组：25≤x<35，35≤x<45，45≤x<55，55≤x<65，65≤x<75，75≤x<85）.b. 甲品种挂果数在45≤x<55这一组的是：45，45，46，47，47，49，49，49，49，50，50，51，51，54 c. 甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下：(1)表中m= ；(2)试估计甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗的数量；(3)可以推断出 品种的西红柿秧苗更适应市场需求，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 22．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =；图②中，90D ∠=︒，45E ∠=︒，4DE cm =．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF ∆的直角边DE 与ABC ∆的斜边AC 重合在一起，并将DEF ∆沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在DEF ∆沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ▲ ．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?问题②：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在DEF ∆的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD ∠=︒?如果存在， 求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．23．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：b ．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c ．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：（1）表中m的值为______；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．24．母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元?25．某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习的时间为.（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为1元和2元，分别写出1，2与的函数解析式；x 时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.（Ⅲ）当60【参考答案】***一、选择题13．70°或55° 14．2 15．3- 16．2：5． 17．18．2a b + 三、解答题19．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°． 【解析】 【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，即可求解； （2）证明△ABC ≌△EDC （AAS ）即可求解；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其直角边上，∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，即可求解． 【详解】解：（1）在四边形BADC 中，∠B+∠ADC ＝360°﹣∠BAD ﹣∠DCB ＝180°， 而∠ADC+∠EDC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠PDC ＝α＝125°， 故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA ＝90°，∠DCA+∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠ECD ，又BC ＝DC ，由（1）知：∠ABC ＝∠PDC ， ∴△ABC ≌△EDC （AAS ）， ∴AC ＝CE ；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其直角边上， ∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部， 而45°＜α＜135°， 故：45°＜α＜90°． 【点睛】本题考查了圆的综合运用，涉及到三角形全等、三角形外心等基本知识，难度不大． 20．【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简所给分式，再解不等式组求出解集，然后从不等式组的解集中取一个使所给分式有意义的非负整数代入计算即可. 【详解】 ∵23111x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭＝3(1)(1)11x x x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭＝3（x+1）﹣（x ﹣1）＝2x+4， ∵3(2)2(1)4251(2)x x x x -->⎧⎨-<+⎩，解①得：x≤2， 解②得：x ＞﹣3，∴此不等式组的解集是﹣3＜x≤2； ∴非负整数值有0，1，2， ∵x 2﹣1≠0，x≠0， ∴x≠±1且x≠0， ∴当x ＝2时，原式＝8． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.21．(1)m = 50.5； (2)估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株；(3)甲，理由为：①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大. 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的含义：把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个数）的平均数是中位数；（2）样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，由样本估计总体可得答案； （3）根据平均数、中位数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适应市场需求. 【详解】(1) 把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个数）的平均数=50512+＝50.5，故中位数m=50.5； (2)样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，2750027050⨯= ∴估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株. (3)可以推断出 甲 品种的小西红柿秧苗更适应市场需求， 理由为：①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种； ③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大. 【点睛】本题考查了平均数、中位数以及众数和方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义以及用样本估计总体思想是解题的关键． 22．（1）变小 （2）①12AD =-时，//FC AB ②当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 ③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒ 【解析】 （1）变小（2）问题①：解：∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =， ∴12AC =.∵90FDE ∠=︒,45,4DEF DE ∠=︒=, ∴4DF =.连结FC ，设//FC AB .∴30FCD A ∠=∠=︒,在Rt FDC ∆中，DC=4. ∴AD AC DC =-=12-4.即12AD =-时，//FC AB 问题②：解：设当AD x =，在Rt FDC ∆中，2222(12)16FC DC FD x =+=-+.（Ⅰ）当FC 为斜边时，由222AD BC FC +=得，2226(12)16x x +=-+,316x =. (Ⅱ)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得，222(12)166x x -++=,4986x =>（不符合题意，舍去）.(Ⅲ)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得，222(12)166x x +-+=,212620x x -+=,∆=144-248<0,∴方程无解.∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得， 当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形. 问题③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.假设15FCD ∠=︒，由45FED ∠=︒,得30EFC ∠=︒.作EFC ∠的平分线，交AC 于P , 则15EFP CFP FCP ∠=∠=∠=︒,∴,60PF PC DFP DFE EFP =∠=∠+∠=︒.∴PD =,28PC PF FD ===.∴812PC PD +=+>.∴不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.23．（1）11；（2）家庭教育问题，理由见解析；（3）210位. 【解析】 【分析】（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论； （2）根据表中数据即可得到结论；（3）所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论． 【详解】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组， ∴m=11， 故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数； 故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数； （3）300×4260=210位， 答：发言次数超过8次的参会教师有210位． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）y=－10x+700；（2）当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元 【解析】 【分析】（1）依题意直接设y=kx+b ，再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y 与x 的正确函数关系为y=-10x+700．（2）依题意可得30＜x≤46，设利润为w ，则w=（x-30）（-10x+700），将其化为顶点式，由于对称轴直线不在30＜x≤46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值． 【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意，得40300,55150.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 10,700.k b =-⎧⎨=⎩∴ y 与x 之间的函数解析式为y=－10x+700． （2）设每天销售利润为W 元，由题意，得W=(x －30)(－10x+700)=－10x 2+1000x －21000=－10(x －50)2+4000． 由题意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46． 又 －10<0， ∴ 当x<50时，W 随x 的增大而增大．∴ 当x=46时，W 取得最大值，最大值为 －10×(46－50)2+400=3840． 答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．25．（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）127? 025? 10?050?0.68? 253140? 50? x x y y x x x x ≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨-≥-≥⎩⎩，（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱 【解析】 【分析】（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价×超过时间，进行计算即可（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）当x 60>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出省钱的收费方式． 【详解】 （Ⅰ）见表格（Ⅱ）当0x 25≤≤时，1；当x 25≥时，()1y 70.6x 250.6x 8=+-=- ∴17?025? y 0.68?25x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩；当0x 50≤≤时，2y 10=当x 50≥时，()2y 103x 503x 140=+-=-∴210?050?y 3140? 50? x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩；（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱当x 60>时，1y 0.6x 8=-，2y 3x 140=-； 设y=12y y 0.6x 83x 140 2.4x 132-=---=-+ ∵-2.40<，∴y 随x 的增大而减小 当x=60时，y=-12，∴当x 60>时，y 12<-，即y 0< ∴12y y <∴当x 60>时，收费方式A 省钱． 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
【真题汇编】2022年河北省唐山市中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案详解)
2022年河北省唐山市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ） A ． B ． C ．D ．2、已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是( ) A ．2＋a ＜2＋b B ．a －5＜b －5 C ．－2a ＜－2b D ．3a ＜3b3、使分式201928x x --有意义的x 的取值范围是（ ） A ．4x = B ．4x ≠ C ．4x =- D ．4x ≠-4、下列各式的约分运算中，正确的是（ ） A ．632x x x = B ．a c a b c b +=+ C ．0a b a b +=+ D ．1a b a b+=+ ·线○封○密○外5、下列变形中，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．若77x -=，则1x =-C ．若10.2x x -=，则10102x x -=D ．若43xy =，则43x y = 6、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为（ ）A ．60006000405x x =+- B ．60006000405x x =-- C ．60006000405x x =++ D ．60006000405x x =-+ 7、如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠B0D8、如果a<0,b<0，且a b ＜，那么-a b 的值一定是( ) ．A ．正数B ．负数C ．0D ．不确定9、实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）①b+c＞0；②a+b＞a+c ；③bc＜ac ；④ab＞ac ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10、在ABC 中，90C ∠=，3sin 5A =，那么cos B 的值等于（ ）A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________． 2、下列4个分式：①233a a ++；②22x y x y --；③22m m n ；④21m +，中最简分式有_____个． 3、如图，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)4、a 是不为1的数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--；1-的差倒数是111(1)2=--；已知123,a a =是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…依此类推，则2019a =_____．5、一元二次方程232x x =的根是 ． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x 元，日销售量设为y 件． （1）求y 与x 的函数表达式； （2）当x 为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 2、硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）． A 方法：剪6个侧面；·线○封○密○外B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x 的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？3、当x 为何值时，333x -和3112x --互为相反数． 4、如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且2OA =，4OB =，8OC =，抛物线的对称轴与直线BC 交于点M ，与x 轴交于点N ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是对称轴上的一个动点，是否存在以P 、C 、M 为顶点的三角形与MNB 相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）D 为CO 的中点，一个动点G 从D 点出发，先到达x 轴上的点E ，再走到抛物线对称轴上的点F ，最后返回到点C ．要使动点G 走过的路程最短，请找出点E 、F 的位置，写出坐标，并求出最短路程．5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标； （2）联结BC 、BD ，求∠CBD 的正切值； （3）若点P 为x 轴上一点，当△BDP 与△ABC 相似时，求点P 的坐标． -参考答案-一、单选题1、A【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【详解】设的质量为x ，的质量为y ，的质量为：a ， 假设A 正确，则，x=1.5y ，此时B ，C ，D 选项中都是x=2y ， 故A 选项错误，符合题意，故选A ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．2、 C ·线○封○密·○外【解析】【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A．∵a＜b，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴2＋a＜2＋b，正确；B．∵a＜b，根据不等式两边同时加－5，不等号方向不变，∴a－5＜b－5，正确；C．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以－2，不等号方向改变，∴﹣2a＞﹣2b，本选项不正确；D．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以13，不等号方向不变，∴3a＜3b，正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．【详解】解：由题意得：280x-≠，解得4x≠，故选：B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．4、D【分析】要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．【详解】 解：A 、642x x x =，故A 错误； B 、a c a b c b +≠+，故B 错误；C 、1a b a b +=+，故C 错误；D 、1a b a b +=+，故D 正确； 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 5、B 【分析】 根据等式的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：选项A ，若ac bc =，当0c时，a b =不一定成立，故错误，不符合题意； 选项B ，若77x -=，两边同时除以7-，可得1x =-，正确，符合题意； 选项C ，将分母中的小数化为整数，得1012x x -=，故错误，不符合题意； 选项D ，方程变形为34x y =，故错误，不符合题意；故选B ．【点睛】·线○封○密○外此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键．6、C【分析】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为(5)x+元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程60006000405x x=++．【详解】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为(5)x+元，根据题意可得：60006000405x x=++，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．7、B【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 8、A 【分析】 根据有理数的加减法法则判断即可． 【详解】 解：∵a＜0，b ＜0，且|a|＜|b|， ∴-b ＞0，|a|＜|-b|， ∴ a b =a+（-b ）＞0． 故选：A ． 【点睛】 本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号． 9、B 【详解】 试题解析：∵由数轴可得c ＜0＜b ＜a ，且a ＞|c|＞b ， ∴①b+c＞0，应为b+c ＜0，故不正确； ②a+b＞a+c ，正确； ③bc＜ac ，应为bc ＞ac ，故不正确； ④ab＞ac ，正确． 共2个正确． 故选B ． ·线○封○密·○外考点：实数与数轴．10、A【解析】【分析】根据∠A+∠B=90°得出cos B=sin A，代入即可．【详解】∵∠C=90°，sin A=35．又∵∠A+∠B=90°，∴cos B=sin A=35．故选A．【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知∠A+∠B=90°，能推出sin A=cos B，cos A=sin B，tan A=cotB，cotA=tan B．二、填空题1、－1【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．【详解】解不等式x ﹣a ＞2，得：x ＞a +2，解不等式b ﹣2x ＞0，得：x 2b ＜．∵不等式的解集是﹣1＜x ＜1，∴a +2=﹣1，2b =1，解得：a =﹣3，b =2，则（a +b ）2019=（﹣3+2）2019=﹣1． 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．2、①④ 【分析】 根据最简分式的定义逐式分析即可. 【详解】 ①2a 3a 3++是最简分式；②22x y x y --=1x y +，不是最简分式 ；③2m 2m n =12mn ，不是最简分式；④2m 1+是最简分式. 故答案为2. 【点睛】 本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式. 3、答案不唯一，如3A ∠=∠； 同位角相等，两直线平行． 【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定AB CD 可得：∵3A ∠=∠，·线○封○密○外∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如3A ∠=∠; 同位角相等，两直线平行.【点睛】考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．4、23【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a 2019的值．【详解】解：13a =，2a 是1a 的差倒数， 即211132a ==--，3a 是2a 的差倒数， 即3121312a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4a 是3a 的差倒数， 即413213a ==-，…依此类推，∵20193673÷=， ∴201923a =． 故答案为：23．【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值． 5、1220,3x x == 【详解】 解：用因式分解法解此方程 232x x =， 2320x x -=， (32)0x x -=， 0,320x x =-= 即1220,3x x ==. 故答案为：1220,3x x ==. 【点睛】本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算 三、解答题 1、 （1）1402y x =- （2）x 为55时，每天的销售利润最大，最大利润是450元 【分析】 （1）原销售量20加上增加的件数即可得到函数表达式； （2）由每件利润乘以销售量得到利润的函数关系式，化为顶点式，利用函数性质解答． （1） ·线○封○密○外解：10(60)20(1402)5x y x -=+=- 件； （2） 解：设每个月的销售利润为w 元．依题意，得：(40)(1402)w x x =--整理，得：222205600w x x =-+-，化成顶点式，得22(55)450w x =--+∴当x 为55时．每天的销售利润最大，最大利润是450元．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式利用函数的性质求最值是解题的关键．2、（1）裁剪出的侧面的个数为(276)x +个，底面的个数为(955)x -个；（2）30个．【分析】（1）先求出有(19)x -张硬纸板用B 方法裁剪，再根据A 方法和B 方法列出代数式即可得；（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：有x 张硬纸板用A 方法裁剪，(19)x -张硬纸板用B 方法裁剪，则裁剪出的侧面的个数为64(19)276x x x +-=+，裁剪出的底面的个数为5(19)955x x -=-，答：裁剪出的侧面的个数为(276)x +个，底面的个数为(955)x -个；（2）由题意得：2(276)3(955)x x +=-，解得7x =，则能做盒子的个数为27627763033x +⨯+==（个）， 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 【点睛】 本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．3、1x =【分析】 由相反数的定义得到333x -与3112x --的和为零，据此解一元一次方程即可解题． 【详解】 解：33311=0+23x x --- 2(33)3(31)60x x ∴-+--= 669360x x ∴-+--=15150x ∴-=解得1x = 即当1x =时，333x -和3112x --互为相反数． 【点睛】 本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4、 （1）228y x x =-++ （2）存在，点(1,8)P 或17(1,)2P ·线○封○密·○外（3）2(,0),(1,2)3E F，【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当∠CP ′M 为直角时，则P ′C ∥x 轴，即可求解；当∠PCM 为直角时，用解直角三角形的方法求出PN =MN +PM =517622+=，即可求解；（3）作点C 关于函数对称轴的对称点C ′（2，8），作点D 关于x 轴的对称点D ′（0，-4），连接C ′D ′交x 轴于点E ，交函数的对称轴于点F ，则点E 、F 为所求点，进而求解．（1）由题意得，点A 、B 、C 的坐标分别为（-2，0）、（4，0）、（0，8），设抛物线的表达式为y =ax 2+bx +c ，则42016408a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝， 解得128a b c -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， 故抛物线的表达式为y =-x 2+2x +8；（2）存在，理由：当∠CP ′M 为直角时，则以P 、C 、M 为顶点的三角形与△MNB 相似时，则P ′C ∥x 轴， 则点P ′的坐标为（1，8）； 当∠PCM 为直角时， 在Rt △OBC 中，设∠CBO =α，则8tan 2tan 4OC CBO OB α∠====，则sin αα== 在Rt △NMB 中，NB =4-1=3，则cos BN BM α== 同理可得，MN =6， 由点B 、C的坐标得，BC ==CM BC MB =-= 在Rt △PCM 中，∠CPM =∠OBC =α，则5sin 2CM PM α==， 则PN =MN +PM =517622+=， 故点P 的坐标为（1，172）， 故点P 的坐标为（1，8）或（1，172）； （3） ·线○封○密○外∵D 为CO 的中点，则点D （0，4），作点C 关于函数对称轴的对称点C ′（2，8），作点D 关于x 轴的对称点D ′（0，-4），连接C ′D ′交x 轴于点E ，交函数的对称轴于点F ，则点E 、F 为所求点，理由：G 走过的路程=DE +EF +FC =D ′E +EF +FC ′=C ′D ′为最短，由点C ′、D ′的坐标得，直线C ′D ′的表达式为y =6x -4，对于y =6x -4，当y =6x -4=0时，解得23x =，当x =1时，y =2， 故点E 、F 的坐标分别为2(,0)3、（1，2）；G 走过的最短路程为C ′D ．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 5、（1）223y x x =--，点C 的坐标为（0，-3）（2）13（3）（-3，0）或（-13，0） 【分析】 （1）把A 、B 两点坐标代入函数求出b ，c 的值即可求函数表达式；再令x =0，求出y 从而求出C 点坐标； （2）先求B 、C 、D 三点坐标，再求证△BCD 为直角三角形，再根据正切的定义即可求出； （3）分两种情况分别进行讨论即可．（1）解：（1）将A （-1，0）、B （3，0）代入2++=y x bx c ，得10930.b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：23.b c =-⎧⎨=-⎩，所以，223y x x =--．当x =0时，3y =-．∴点C 的坐标为（0，-3）．（2）解：连接CD ，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，∵()2223=14=----y x x x ，∴点D 的坐标为（1，-4）．∵B （3，0）、C （0，-3）、D （1，-4），E （0，-4），∴OB =OC =3，CE =DE =1，∴BC=BD=∴222+18220=+==BC DC DB ．∴∠BCD =90°．·线○封○密○外∴tan ∠CBD=13DC BC ==．（3）解：∵tan ∠ACO=13AO OC =， ∴∠ACO =∠CBD ．∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC =45°．∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC ．即：∠ACB =∠DBO ．∴当△BDP 与△ABC 相似时，点P 在点B 左侧． （i ）当=AC DB CB BP时，= ∴BP =6．∴P （-3，0）．（ii ）当=AC BP CB DB 时，∴BP =103． ∴P （-13，0）． 综上，点P 的坐标为（-3，0）或（-13，0）． 【点睛】 本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键． ·线○封·○密○外。
河北省唐山市中考数学3月模拟考试试卷
河北省唐山市中考数学3月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各数为无理数的是（）A . 0.7256B .C .D .2. （2分） (2017七下·扬州月考) 下列计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . （a2）3=a6C . （2x2）3=6x6D . （﹣ab）2=﹣a2b23. （2分）某牧场放养的鸵鸟和绵羊一共70只,已知鸵鸟和绵羊的腿数之和为196条,则鸵鸟比绵羊多（）A . 20只B . 14只C . 15只D . 13只4. （2分）如图，是某物体的主视图和俯视图，依据此物体的主视图和俯视图找出符合该物体的左视图（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·茂县模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB= ，则弦AC的长为（）A .B . 5C .D .6. （2分） (2015九上·重庆期末) 正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（）A . 2B . 4C . 6D . 12二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根是x1、x2 ，则x12x2+x1x22=________.8. （1分） (2019九下·温州竞赛) 2019年春节期间，电影《流浪地球》受到众多影迷的追捧，据猫眼实时数据统计大年初二全天的综合票房大约262000000元。
数据262000000用科学记数法表示为 ________．9. （1分）数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是________,中位数是________.10. （1分）(2017·靖江模拟) 两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C 点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了________度，线段CE旋转过程中扫过的面积为________．11. （1分） (2018九上·巴南月考) 已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为________.12. （1分）(2019·黄陂模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T （t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是________.三、解答题 (共11题；共128分)13. （10分）(2018·广州) 已知（1）化简T。
河北省唐山市中考数学模拟试卷
河北省唐山市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·盐城期末) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·大冶期末) 亚洲陆地而积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）A . 4.4×107B . 4.4×106C . 0.44×107D . 4.4×1033. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 下列等式一定成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·青海) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A . 73°B . 56°C . 68°D . 146°5. （2分） (2018九上·西湖期末) 已知，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°7. （2分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A . cmB . cmC . cm或 cmD . cm或 cm8. （2分）(2020·茂名模拟) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，，点E是点D 关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）当 ________时，二次根式在实数范围内有意义。
河北省唐山市中考数学模拟考试试卷
河北省唐山市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A . 第3.3sB . 第4.3sC . 第5.2sD . 第4.6s2. （2分） (2017九上·黑龙江月考) 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，双曲线y=﹣与y= 分别过矩形ABCO上的A、D两点，OD=2CD，矩形ABCO面积为18，则OC的长为（）A . 6B .C . 9D .4. （2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A . AP＝A′PB . MN垂直平分AA′，CC′C . 这两个三角形的面积相等D . 直线AB、A′B′的交点不一定在MN上5. （2分）在反比例函数y= 图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A . m≥B . m≤C . m＜D . m＞6. （2分）(2019·曲靖模拟) 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A .B .C .D .7. （2分）(2018·铜仁) 如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A . 55°B . 110°C . 120°D . 125°8. （2分）太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度单位：米与时单位：时的关系满足函数关系（a,b,c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）A .B . 13C .D .9. （2分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S 与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A .B .C .D .10. （2分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为（）A . 9B . 15C . 12D . 6二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019七下·嵊州期末) 如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF ∥AB，GH∥BC，(E，F，G，H在长方形的各边上)，这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，则长方形PHDF的周长为________ 。
河北省唐山市数学中考模拟试卷(二)
河北省唐山市数学中考模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·泸州) ﹣7的绝对值是（）A . 7B . ﹣7C .D . ﹣2. （2分）(2018·方城模拟) 如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·东平模拟) （﹣）﹣1的倒数是（）A .B .C . ﹣D . ﹣4. （2分）(2019·蒙自模拟) 如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数、中位数分别是（）A . 6.9%，6.7%B . 6.7%，6.9%C . 6.9%，6.9%D . 7.8%，6.9%5. （2分） (2019八上·桐梓期中) 等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是（）A . 110°B . 35°C . 35°或110°D . 70°6. （2分）代数式有意义时，字母x的取值范围是A . x＞1B . x≥0C . x≠1D . x≥0且x≠17. （2分） (2017八下·宣城期末) 在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·广东模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 2B . 3C . 8D . 910. （2分）(2016·海南) 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A . 20°B . 25°C . 40°D . 50°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·重庆模拟) 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为________立方米．12. （1分） (2019八上·普兰店期末) 已知，则 ________。
唐山市2019-2020学年中考数学模拟试卷
（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；
（3）当∠ABC＝α ＝90°时，△ABC 的外心在其直角边上，∠ABC＝α ＞90°时，△ABC 的外心在其外
部，即可求解．
【详解】
解：（1）在四边形 BADC 中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，
而∠ADC+∠EDC＝180°，
刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，B 90 ， A 30 ， BC 6cm；图②中， D 90 ， E 45 ， DE 4cm ．图③是刘卫同学所做的一个 实验：他将 DEF 的直角边 DE 与 ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将 DEF 沿 AC 方向移动．在移 动过程中， D 、 E 两点始终在 AC 边上(移动开始时点 D 与点 A 重合)． (1)在 DEF 沿 AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现： F 、 C 两点间的距离逐渐 ▲ ．
C．三角形内角和为 180° D．叙利亚不会发生战争 8．下列说法中正确的是（ ） A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D． 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 9．如图，矩形 ABCD 中，AB=2, AD=1, 分别以 AB、CD 为直径做半圆，两弧交于点 E、F,则线段 EF 的长 为（ ）
于点 C．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则 OD 的长是( )
52
A．2
B．2 2
C．
D．4
2
12．如图，将图 1 中阴影部分拼成图 2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式
（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
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唐山市中考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2020·荆门模拟) 的相反数的倒数是（）
A .
B .
C . 2
D .
2. （2分） (2016九上·台州期末) 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020七上·温州期末) 温州市第一条轨道交通S线全长约53.5公里，总投资约18 600 000 000元。
数18 600 000 000科学记数法表示为（）
A . 186×1010
B . 18.6×109
C . 1.86×1010
D . 1.86×1011
4. （2分） (2018八上·孝感月考) 下列运算正确的是（）
A . －2(a+b)=－2a+2b
B . (2b2)3=8b5
C . 3a2•2a3=6a5
D . a6－a4=a2
5. （2分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）
A . 主视图改变，左视图改变
B . 俯视图不变，左视图不变
C . 俯视图改变，左视图改变
D . 主视图改变，左视图不变
6. （2分）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）．
A .
B .
C .
D . 1．
7. （2分）已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（）
A . （－a，－b）
B . （a，－b）
C . （－a，b）
D . （0，0）
8. （2分）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲\乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：甲≈0.54，乙≈0.5 ， S甲2≈0.01，S乙2≈0.002，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（）
A . 甲＞乙
B . S2甲＞S2乙
C . x甲＞s2甲
D . x乙＞s2甲
9. （2分）(2017·河池) 已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC 于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）
A . 3
B . 4
C . 8
D . 9
10. （2分） (2019·新乐模拟) 对于长度为4的线段AB（图1），小若用尺规进行如下操作（图2）根据作图
痕迹，有下列说法：①△ABC是等腰三角形；②△ABC是直角三角形；③△ABC是等边三角形；④ 的长度为，⑤△ABC是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角，则其中正确个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017七下·杭州期中) 若（ t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是________．
12. （1分）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是________ .
13. （1分） (2015九上·福田期末) 二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围________．
14. （1分）(2017·兴化模拟) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于________．
15. （1分）已知点、是半径为的上两点，且，点是上一个动点，点是的中点，连接，则的最小值是________.
三、解答题 (共7题；共75分)
16. （5分）先化简，再求值：•÷，其中a为整数且﹣3＜a＜2．
17. （15分）(2017·泸州模拟) 如图1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP，
（1）求证：BE是⊙O的直径且OP⊥AB；
（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积．
18. （5分）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．
（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
19. （15分）如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．
（1）求k的值；
（2）若直线y=x与反比例函数y= 的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；
（3）过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．
20. （10分）为缓堵，成都市交委将在4月28日举行“中心城区机动车增长总量控制政策听证会”．为了能拥有一个汽车号牌，不少成都消费者就抢在限车政策实施前突击消费，匆忙购车．因此近期成都车市异常火爆，许多车型均供不应求．为了满足消费者购车需求，腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？
21. （15分）(2020·淮安模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t＝3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
22. （10分）二次函数的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），经过点B，且与二次函数交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
16-1、
17-1、17-2、
18-1、19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、。