充分条件与必要条件教学设计课题

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构筑理解概念的平台

——（选修1-1）1.2充分条件与必要条件教学设计

1、设计思想：

新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识．这与建构主义教学观相吻合．本节课正是基于这样的理念，通过创设丰富的问题情境，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识．在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．2、教材分析：

教科书结合实例给出推断符号“”和等价符号“”，并引出充分条件、必要条件与充要条??件的概念．它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一．在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件．学习本节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，本节所讲的充分条件、必要条件与充要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，即它们可以是简单命题，可以是不能判断真假的语句，也可以是“若p则q”形式的复合命题，但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论．

新的国家标准规定：

符号“”叫做推断符号．“”表示“若p则q”，也表示“p蕴含q”，有时也用“”，?q?pq?p“”还可写成“”．pq?p?q符号“”叫做等价符号．“”表示“”且“”；也表示“p等价q”．“”?qpq?p?qp?pq?有时也写成“”．qp?本节的重点与难点是关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断．

（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．

（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：

①首先分清条件是什么，结论是什么；

②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接法、间接法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；

③最后再指出条件是结论的什么条件．

（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：

p，则p是q的充分但不必要条件；，但q①若q?p??文案大全．

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q，则p是q的必要但不充分条件；②若，但p p?q??③若，且，则p是q的充要条件；pq?p?q qp，则p是q，且q的既不充分也不必要条件．④若p ????（4）若条件p以集合P的形式出现，结论q以集合Q的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．

①若，则P是Q的充分条件；QP?②若，则P是Q的必要条件；PQ?③若，则P是Q

的充要条件；Q?P④若，且，则P是Q的既不充分也不必要条件．PQ?P?Q（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题与逆否命题等价，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．

3、学情分析：

虽然经过初中及高一的学习，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但学生在学习本节内容时的知识储备仍不够丰富．这些概念较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异，理解和掌握这些内容有一定难度．结合以往的教学实践，我估计学生会在以下几个方面的学习中存在困难：⑴若，qp?为什么把q叫p的必要条件；⑵在判断p是q的什么条件时，学生知道要判断p是否是q的充分条件，但会“忘记”还要判断p是否是q的必要条件．⑶在具体关系判断中，较难确定谁是条件p．为了突破难点，理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握三个概念的内涵，教学中对这部分内容进行整合处理，第一课时完成三个定义的学习以及初步运用，第二课时进行拓展应用训练．基于本节内容特点，教学中通过师生对实例的考察研究，采用探究式教学法，通过师生互动来实现本节课的教学目标．对学生的要求，不可追求一步到位，要有一个随着学习的深入，逐步提高、完善的过程．

4、教学目标：

1．初步理解充分条件、必要条件与充要条件的概念，掌握几种基本类型的判定方法，熟练利用“?”解决具体问题.

2．从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力．

3．在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；通过严格推理和证明的文案大全．

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教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观．

5、重点难点：关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断．

6、课前准备：由于这是充分条件与必要条件的概念课，文字信息量较普通的数学课要大得多，因此用软件自制课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益．

7、教学过程：

一、感知概念

（1）课前准备工作时音乐欣赏《我是一只鱼》；

提问：鱼离不开水，没有水，鱼就无法生存．但只有水，够吗？

引导探究：p：“有水”；q：“鱼能生存”．判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．

（2）练习：

①写出命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假；22ab?2xbx?a?②写出命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．0a?0ab?设计意图：从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律．（1）（2）在这里起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件的学习做准

备．

（3）感知概念、引出课题

问题：能否改变②的条件，使原命题变成真命题？

设计意图：这题有较大的思维空间，不同层次的学生都能在这个问题上有不同层次的施展．以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，为下面探究活动提出了问题，并引出课题．

以上两题的解答可以发现有的命题真，有的命题假，即有的命题可以从条件推得结论，有的则不能；而另外也有命题只要结论成立，就一定不能少了命题给出的条件，但是没有这个条件，结论不一定能成立．那么命题中的条件与结论到底有怎样的关系呢？这是本节课要讨论的问题——充分条件与必要条件．

二、形成概念

一般地，“若p，则q”是真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作“”．qp?文案大全．

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学生练习：用“”和“”符号表示“感知概念”中的（1）和（2）及其逆命题．???设计意图：理解“”符号的含义，为引出定义奠定知识基础.

?通过研究原命题，对建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇获得数学意义上的认识，引出充分条件的定义；通过研究逆否命题，又让学生理解了q是p成立的“必需要有”的条件，引出必要条件的定义．

设计意图：通过以上的实例使学生亲身感知概念的发生与形成过程，使充分、必要条件定义的引入顺理成章，水到渠成，帮助学生突破难点1．通过以上分析，师生共同给出充分、必要条件的定义.

定义：“”，也就是条件p“足以”保证或“充分”保证结论q成立，这时我们说p是qq?p的充分条件（sufficient condition）；从命题的角度看，“”，根据逆否命题与原命题的等价性，qp?既也就是如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的前提条件，我们说q 是p的必要条件（necessary condition）.

尝试初步运用，设计2个探究问题：

①如果p是q的必要条件，那么应该有还是？p?q?qp②如何判断p是q的什么条件？

设计意图：以问题的形式，帮助学生突破难点2，即如何判断p是q的什么条件．引导学生探究出结论，即：p可能q是的充分条件，也可能是必要条件．因此要判断能否有或．pq??pq再回

到前面的（1）和（2）进行实践操作．先判断p是q的什么条件，由学生完成，教师适当点评，之后再独立判断q是p的什么条件．