苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》公开课教案
苏教版小学数学三年级下册第1单元《2.不进位的两位数乘两位数的笔算》教案
288表示什么?
回顾:我们刚才是怎样计算的呢?先算什么,再算什么,最后算什么?
竖式计算的顺序与前面想到的哪种算法大体相同?
提问:你能尝试用竖式来计算吗?
讨论:竖式中的第二部分积是多少?为什么说这里的24表示的是240?谁来具体说说竖式中第二步的计算过程?
4.教学验算
启发:如果把竖式中的两个乘数交换位置,你认为会得到怎样的结果?
教学课题
2.不进位的两位数乘两位数的笔算
课型
新授
本课题教时数:1本教时为第1教时备课日期3月1日
教学目标:
1.掌握笔算两位数乘两位数的方法,能正确进行笔算。会用交换乘数位置的方法验算乘法。
2.联系已有的知识,经历探索两位数乘两位数的笔算过程,掌握笔算的方法,并能正确笔算两位数乘两位数,会用交换乘数的位置再算一遍的方法进行验算。
学生独立书写,并交流核对。
用竖式计算时,第一步用12个位上的2乘24,乘得的数的末位要和2对齐;第二步用12十位上的1乘24,乘得的数的末位要和1对齐;第三步要把两次乘得的结果相加。
学生尝试列竖式计算。
乘法的验算:交换两个乘数的位置,再算一遍。
学生按顺序独立完成。
2乘22,因为2表示23中十位上的2,表示2个十,44其实表示的是44个十,所以要和乘数的十位对齐。
教学方法与手段:
在课上给予学生充分的时间去自主探索、相互交流,启发学生从不同的角度运用不同的策略去探索算法,引导学生积极交流算法,在交流中相互启发,选择更加合理、有效的算法。在探索两位数乘两位数笔算过程时,将竖式过程和横式计算相结合,让学生体会理解三步竖式计算的含义,这样更有利于学生明确和理解笔算的算理,真正掌握竖式计算。
学生尝试解决,同桌交流、讨论、汇报自己的想法。
第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》(教学设计)三年级下册数学苏教版
第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》(教学设计)一、教学目标1.学生能够熟练掌握两位数乘两位数的笔算方法(不进位)。
2.学生能够运用所学的笔算方法解决实际问题。
二、教学准备1.教师准备黑板、彩色粉笔、课件PPT等教学工具。
2.学生准备教材、笔记本和笔等教学用具。
三、教学内容及方法1. 导入(5分钟)教师通过课件PPT或者黑板上对第一单元第1课的复习进行导入。
通过复习帮助学生温习复习两位数乘一位数的笔算方法。
2. 新课讲解(30分钟)2.1 课前小测在讲解新课内容前,教师通过小测验检测学生掌握两位数乘一位数的笔算方法是否过关。
小测内容不可过于难,以学生能应对为基础。
2.2 两位数乘两位数的笔算(不进位)•模型演示:教师通过黑板或者PPT上进行模型演示,并让学生跟随步骤操作,熟悉乘法模型和笔算方法。
•练习题:教师提供练习题,由学生自己进行运算,锻炼学生的独立思考和操作能力。
2.3 实例讲解•教师通过实际例子进行讲解,让学生了解乘法在现实生活中的应用。
•学生可以通过实例讲解的方式加深对乘法的理解,并且能够使用笔算方法解决实际问题。
3. 课堂练习(20分钟)教师提供一定数量的练习题,让学生自行完成。
教师可以在旁边辅导学生,引导他们掌握乘法的方法。
4. 课堂小结(5分钟)教师对整节课进行概括,强调学生应该注意的重点以及易错点,让学生对所学内容进行总结。
四、教学评估方法课堂结束后,教师可以通过以下几个方面对学生所学内容进行评估:1.分发练习题,让学生自行进行解题,教师可以通过检查学生练习题的正确率,来评估学生对所学内容的掌握情况。
2.在学生上课时进行观察,了解学生操作笔算方法的熟练度。
3.课后老师看笔记,了解学生在课程当中掌握了哪些内容,存在哪些问题。
以上三种方法可以综合评估学生的学习情况,帮助教师调整教学策略,提高教学质量。
五、教学总结通过以上的教学过程,学生对两位数乘两位数的笔算(不进位)方法有了深入的了解,学生掌握了笔算方法和乘法的基础知识,提高了学生的数计算能力。
第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》【教学设计】三年级下册数学苏教版
第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》(教学设计)1. 教学内容本节课主要教授两位数乘两位数的笔算方法,重点在于不进位的情况下怎样简便地进行乘法运算。
2. 教学目标2.1 知识目标•掌握两位数乘两位数的笔算方法•理解不进位运算的概念2.2 能力目标•能够使用不进位运算的方法进行两位数乘法运算•能够独立完成两位数乘法计算2.3 情感目标•培养学生的数学兴趣•培养学生的自信心和合作精神3. 教学重难点3.1 教学重点•引导学生理解和掌握两位数乘法的笔算方法•帮助学生理解和掌握不进位运算的方法3.2 教学难点•对于不进位运算方法的理解和掌握•针对单个学生遇到的问题进行及时解决4. 教学过程设计4.1 导入环节•课堂开始时,通过引导提问,呈现表情图片等方式,让学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态•导入问题例子:如果小明有20块钱,要给5个人平分这些钱,每个人分到多少钱?•答:20÷5=44.2 讲解环节•通过演示方式模拟两位数乘法笔算的过程,让学生理解笔算方法,例如: 23 × 45 ----- 115 920 ----- 1035•讲解不进位运算的概念及方法,培养学生注意观察数字位数和规律性思维 ,例如:23 × 45 ----- 15 20 ------ 10354.3 实践环节•让学生完成练习题或小组活动,达到实践练习的效果。
教师应关注学生的学习状况并及时帮助。
•练习题:42 × 14 ----- 8 28 ----5884.4 总结环节•通过总结反思的方式,让学生总结本课所学内容,巩固知识点,例如:Q: 怎么计算两个两位数相乘?A: 可以通过笔算的方法进行计算,先分别乘以个位数和十位数得到中间结果,再将两个中间结果相加得到最终结果。
同时,我们可以通过观察数字位数和规律性思维,进行不进位运算,大大简化了计算过程。
5. 教学反思•教学过程中,根据具体情况,可以适当增减活动的内容,灵活应用教学策略;•教师要关注每个学生的学习状态,重点关注具体问题,及时解决;•教学过程中,要引导学生思考,让其能够主动思考和解决问题,提高学习效率。
苏教版三年级下册数学第一单元第2课《不进位的两位数乘两位数的笔算》公开课教学设计
苏教版三年级下册数学第一单元第2课《不进位的两位数乘两位数的笔算》公开课教学设计一. 教材分析本节课的内容是苏教版三年级下册数学第一单元第2课《不进位的两位数乘两位数的笔算》。
这部分内容是在学生已经掌握了100以内加减法和表内乘法的基础上进行学习的,主要目的是让学生掌握两位数乘两位数的笔算方法,进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的运算基础,对于新的运算方法和学习内容有一定的接受能力。
但是,由于学生的学习能力和习惯各有不同,因此,在教学过程中,需要关注学生的个体差异,引导他们积极参与课堂活动,提高他们的学习兴趣和学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握两位数乘两位数的笔算方法,能够正确进行计算。
2.过程与方法:通过学生的自主探究和合作交流,培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养他们积极思考和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点:两位数乘两位数的笔算方法。
2.教学难点:理解两位数乘两位数的计算过程中的规律和原理。
五. 教学方法本节课采用情境教学法、自主探究法、合作交流法和启发式教学法等,通过创设情境、引导探究、交流和启发思考等方式,激发学生的学习兴趣,培养他们的运算能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.课件:制作本节课的教学课件,包括教学内容、例题、练习等。
2.学具:准备每位学生一份两位数乘两位数的笔算练习纸。
3.教学素材:准备一些关于两位数乘两位数的实际问题,用于引导学生进行探究和练习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过创设一个有趣的情境,如小动物交朋友的故事,引出本节课的学习内容——两位数乘两位数。
2.呈现(10分钟)教师通过课件展示两位数乘两位数的笔算方法,引导学生观察和思考,让学生初步认识和理解两位数乘两位数的计算过程。
3.操练(10分钟)教师学生进行两位数乘两位数的笔算练习,让学生在实际操作中掌握计算方法。
苏教版小学三年级数学下册《两位数乘两位数的笔算-不进位》教案
两位数乘两位数的笔算(不进位)教学目标:1、会笔算两位数乘两位数。
2、会用交换乘数位置的方法验算乘法。
教学重点:引导学生探索两位数乘两位数的笔算过程,掌握笔算的方法和格式。
教学难点:能正确笔算两位数乘两位数,明确和理解笔算的算理。
教学准备:课件。
教学过程:一、导入新课。
1、口算。
27×10= 34×20= 28×10= 20×40=5×4+3= 6×8+2= 2×3+2= 5×9+4=学生口答,并说说是怎样口算的。
2、用竖式计算。
1 92 83 4× 7 × 3 × 2 学生在课堂练习本上独立完成,教师巡视个别辅导,可以把学生的错误写在黑板上,让学生来纠正。
二、讲授新课。
1、投影出示例图。
引导:从图中你能获取哪些数学信息?根据这些信息,你能提出哪些数学问题?学生提问题,并口头列式。
学生提出问题:一共有多少个迷你南瓜?2、根据学生的回答有选择的进行板书。
3、明确问题。
提出要求:怎样才能求出24×12的准确结果呢?学生尝试解决,小组内交流、讨论、汇报自己的算法:(1)6个2箱是12箱,2箱有 24×2=48个,有这样的6个两箱就是48×6=288个。
(2)10箱有24×10=240个,2箱有24×2=48个,合起来12箱就是240+48=288个。
(3)有的学生可能用竖式计算(采用独立探索,合作交流的形式,理解算法,掌握方法。
)4、竖式计算。
交流展示:竖式计算的学生板演计算过程。
(选择有代表性的几种)启发:你是怎样想的?理由是什么?学生说说计算的过程及每一步得数表示的意义,总结出正确的竖式。
(通过语言描述加深对算法的理解与掌握。
)5、归纳算法。
第一步算的是什么?第二步算的是什么?第三步算的是什么?竖式计算要注意什么?板书:2 4× 1 24 8 (2箱的个数)2 4 (10箱的个数)2 8 8 (12箱的个数)6、指导完成“试一试”。
苏教版三年级下册数学第一单元第2课《不进位的两位数乘两位数的笔算》公开课教案
苏教版三年级下册数学第一单元第2课《不进位的两位数乘两位数的笔算》公开课教案一. 教材分析本节课是苏教版三年级下册数学第一单元第2课的内容,主要讲述了不进位的两位数乘两位数的笔算方法。
通过本节课的学习,学生能够掌握笔算乘法的基本步骤,提高计算能力。
二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的两位数乘一位数的计算能力,但对两位数乘两位数的计算方法还不够熟悉。
因此,在教学中,需要引导学生逐步掌握笔算乘法的方法,并能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能:学生能够掌握不进位的两位数乘两位数的笔算方法,提高计算能力。
2.过程与方法:通过小组合作、讨论交流等方式,培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点:不进位的两位数乘两位数的笔算方法。
2.难点:两位数乘两位数的笔算步骤和注意事项。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活情境导入,激发学生的学习兴趣。
2.互动式教学法:引导学生进行小组讨论和交流,提高学生的参与度和积极性。
3.实践操作法:让学生动手操作,加深对笔算方法的理解和记忆。
六. 教学准备1.课件:制作本节课的教学课件,包括导入、呈现、操练、巩固、拓展等环节。
2.练习题:准备一些相关的练习题,用于巩固所学知识。
3.教学道具:准备一些教学道具,如计数器、卡片等,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活情境,如购物场景,引入两位数乘两位数的概念。
引导学生观察商品的价格标签,发现两位数乘两位数的计算需求。
2.呈现(10分钟)呈现一位数乘两位数的笔算方法,引导学生回顾和巩固。
然后,逐步引导学生在两位数乘两位数的计算过程中,找出规律和方法。
3.操练(10分钟)学生分组进行笔算练习,教师巡回指导。
针对学生的不同错误,进行个别辅导,帮助其纠正。
4.巩固(10分钟)学生独立完成一些两位数乘两位数的笔算题目,教师选取部分题目进行讲解和分析,巩固所学知识。
苏教版三年级下册数学第一单元第2课《不进位的两位数乘两位数的笔算》公开课教案
反馈交流
(1)24×10=240,24×2=48,240+48=288
(2)竖式计算
2 4
×1 2
4 8
2 4 0
2 8 8
谁能看出他是采用哪种算法?
问:为什么不把一个数拆成两个数相乘,然后一步一步乘呀?
小结:方法2有一定的局限性,基本的方法是竖式计算。把板书补充完整两位数乘两位数笔算。
3. 分步列式和竖式,你喜欢哪种?
小结:其实,笔算的方法是将分步计算的过程用竖式的形式表示出来。采用竖式写法不仅使计算过程清晰,而且还便于检查。所以小学阶段我们进行笔算的基本算法是竖式计算,随着学习的不断深入,它的优势将会更明显。(完善课题,添上“笔算”)
4.总结笔算方法(联系上面的计算体会想一想怎样用竖式计算两位数乘两位数)
技术选择
主要依托实物投影适时呈现各思维层阶的“大任务单”
[也可截图做成ppt],根据课堂随即发生的节奏适时切入
课堂实施
集体分享
个性修改
教学基本
流程
一、创设情境,引入新知
兴趣是最好的老师,上课一开始就将例题中的情境变成学生喜爱的示动画片“喜羊羊与灰太郎”中的玩具图片,激起学生的学习热情。
1.呈现信息:喜羊羊玩具每个24元,2个要多少元?
1、学生课前独立思考的各种做法与想法。
2、学生自己编写的算式。
3、教材资源。
4、课堂生成性资源。
二、【基础保障】
1、24×12的最基本算法。
先算24×2=48;再算24×10=240;最后算24×12=288。
出示完整算式,你知道这两道题错在哪里吗?改错,计算两位数乘两位数要注意什么?(设计意图:引导学生运用已有的知识经验判断结果的正误,培养检验习惯,使学生不仅感受了检验方法的丰富,而且充分感受了估算监控笔算结果的作用。)
苏教版小学数学三年级下册第1单元《2.不进位的两位数乘两位数的笔算》教案
苏教版小学数学三年级下册第1单元《2.不进位的两位数乘两位数的笔算》教案一. 教材分析《苏教版小学数学三年级下册》第1单元《2.不进位的两位数乘两位数的笔算》主要介绍了不进位的两位数乘两位数的笔算方法。
这部分内容是在学生已经掌握了100以内加减法和表内乘法的基础上进行学习的,目的是让学生掌握笔算乘法的方法,培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了100以内加减法和表内乘法,对基本的运算规则和运算顺序有一定的了解。
但是,学生可能对两位数乘两位数的笔算方法还不够熟练,需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标:学生能够掌握不进位的两位数乘两位数的笔算方法,能够正确进行笔算。
2.过程与方法目标:通过小组合作、探究学习,培养学生的运算能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:不进位的两位数乘两位数的笔算方法。
2.教学难点:两位数乘两位数的笔算过程和运算规律。
五. 教学方法采用“引导发现法”、“案例分析法”和“小组合作法”进行教学。
教师通过引导学生发现两位数乘两位数的笔算规律,分析典型案例,让学生在小组合作中探究学习,从而提高学生的运算能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备:多媒体课件、黑板、粉笔、练习本等。
2.学具准备:每位学生准备一份两位数乘两位数的练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个简单的两位数乘一位数的案例,引导学生回顾已学的乘法知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师通过多媒体课件展示不进位的两位数乘两位数的笔算方法,让学生初步感知两位数乘两位数的运算规律。
3.操练(10分钟)教师让学生进行不进位的两位数乘两位数的笔算练习,引导学生发现和总结两位数乘两位数的运算规律。
4.巩固(10分钟)教师通过一些具有代表性的案例,让学生进一步巩固两位数乘两位数的笔算方法。
苏州苏教版三年级下册数学第一单元《2、两位数乘两位数(不进位)的笔算》说课稿
苏州苏教版三年级下册数学第一单元《2、两位数乘两位数(不进位)的笔算》说课稿一. 教材分析《2、两位数乘两位数(不进位)》是小学数学三年级下册的一节重要内容。
本节课主要让学生掌握两位数乘两位数的笔算方法,为学生以后学习更复杂的乘法运算打下基础。
教材通过生动的例题和丰富的练习,让学生在实际操作中理解乘法运算的规律,提高运算能力。
二. 学情分析三年级的学生已经掌握了两位数的加减法,对数学运算有了一定的认识。
但两位数乘两位数的运算还是一个新的挑战,需要学生通过实例理解并掌握笔算方法。
学生在学习过程中,可能对乘法运算的规律理解不够深入,需要教师通过实例和练习进行引导和巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能:学生能理解两位数乘两位数的笔算方法,能正确进行笔算。
2.过程与方法:学生通过实例探究,掌握两位数乘两位数的运算规律,提高运算能力。
3.情感态度与价值观:学生体验数学学习的乐趣,培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点:两位数乘两位数的笔算方法。
2.教学难点:理解乘法运算的规律,能灵活运用笔算方法进行计算。
五.说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、练习法、小组合作学习法等教学方法。
利用多媒体课件、实物模型、练习纸等教学手段,帮助学生直观地理解两位数乘两位数的笔算方法。
六.说教学过程1.导入新课:通过一个生活实例,引出两位数乘两位数的问题,激发学生的学习兴趣。
2.探究新知:教师示范两位数乘两位数的笔算方法,引导学生发现乘法运算的规律。
3.巩固新知:学生进行小组合作学习,互相交流两位数乘两位数的笔算方法,教师巡回指导。
4.练习巩固:学生独立完成练习题,教师及时批改,纠正错误,巩固两位数乘两位数的笔算方法。
5.课堂小结:教师引导学生总结两位数乘两位数的笔算方法,强调注意事项。
七.说板书设计板书设计简洁明了,突出两位数乘两位数的笔算方法。
主要包括以下内容:1.两位数乘两位数的运算规律。
2.笔算步骤:先算个位,再算十位。
苏教版三年级数学下册《笔算两位数乘两位数(不进位)》教案教案
苏教版三年级数学下册《笔算两位数乘两位数(不进位)》教案教案一. 教材分析苏教版三年级数学下册《笔算两位数乘两位数(不进位)》这一章节主要让学生掌握两位数乘两位数的笔算方法,特别是不进位的情况。
教材通过生动的例题和练习题,帮助学生理解和掌握这一知识点。
二. 学情分析三年级的学生已经掌握了两位数乘一位数的基本算法,但对两位数乘两位数的情况还不太熟悉,特别是不进位的情况。
因此,在教学过程中,需要引导学生逐步理解和掌握这一知识点。
三. 教学目标1.让学生掌握两位数乘两位数的笔算方法,特别是不进位的情况。
2.培养学生独立解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯。
四. 教学重难点1.两位数乘两位数的笔算方法。
2.不进位的处理方法。
五. 教学方法采用“情境教学法”和“小组合作学习法”,通过生动有趣的例题和练习题,引导学生积极参与,主动探索,合作交流,从而达到理解和掌握两位数乘两位数的笔算方法。
六. 教学准备1.教学课件:包括例题、练习题和相关的动画演示。
2.练习纸:供学生练习使用。
3.教学黑板:用于板书重点知识点。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个有趣的故事情境,引入两位数乘两位数的概念,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)出示教材中的例题,引导学生观察和思考,然后通过动画演示,展示两位数乘两位数的笔算过程,特别是不进位的处理方法。
在此过程中,教师引导学生逐步理解和掌握两位数乘两位数的笔算方法。
3.操练(10分钟)学生独立完成教材中的练习题,教师巡回指导,及时纠正学生的错误,帮助学生巩固所学知识。
4.巩固(10分钟)学生分组合作,完成一些具有挑战性的练习题,进一步巩固两位数乘两位数的笔算方法。
5.拓展(5分钟)引导学生思考:两位数乘两位数还有哪些特殊情况?如何处理?从而激发学生继续学习的兴趣。
6.小结(5分钟)教师带领学生总结本节课所学内容,强调两位数乘两位数的笔算方法和注意事项。
7.家庭作业(5分钟)布置一些相关的练习题,让学生回家后巩固所学知识。
江宁区苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数(不进位)的笔算》教案
江宁区苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数(不进位)的笔算》教案一. 教材分析本节课的内容是苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数(不进位)的笔算》。
这部分内容是在学生已经掌握了两位数加减法和一位数乘两位数笔算法则的基础上进行学习的,目的是让学生掌握两位数乘两位数的笔算方法,并能够熟练地进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课的内容时,已经有了一定的数学基础,对于笔算有一定的了解和掌握。
但是在两位数乘两位数的笔算方面,可能还存在一些困惑和困难,比如对于进位和不退位的理解,以及笔算的步骤和方法等。
三. 教学目标1.知识与技能:学生能够掌握两位数乘两位数的笔算方法,并能够熟练地进行计算。
2.过程与方法:学生通过自主探究和合作交流,培养解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观:学生对数学学习保持积极的态度,培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.教学重点:学生能够掌握两位数乘两位数的笔算方法,并能够熟练地进行计算。
2.教学难点:学生对于进位和不进位的理解和笔算的步骤和方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活情境的创设,让学生在实际情境中理解和运用两位数乘两位数的笔算方法。
2.引导发现法:教师引导学生进行自主探究和发现,培养学生的解决问题的能力和思维能力。
3.合作交流法:学生通过小组合作和交流,共同完成任务,培养团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,展示两位数乘两位数的笔算过程和实例。
2.练习题:准备一些两位数乘两位数的练习题,用于学生的操练和巩固。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过创设生活情境,引出本节课的主题,激发学生的兴趣和好奇心。
例如,教师可以提问:“你们在生活中有没有遇到过需要计算两位数乘两位数的情况?”。
让学生思考和回忆,引出本节课的内容。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示两位数乘两位数的笔算过程和实例,让学生直观地理解和掌握笔算方法。
苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》公开课教案
苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》公开课教案一. 教材分析本节课是苏教版三年级数学下册第一单元第2课的内容,主要讲解两位数乘两位数的笔算方法,特别是不进位的情况。
教材通过生动的例题和练习题,帮助学生理解和掌握两位数乘两位数的笔算方法,为后续三位数乘两位数的学习打下基础。
二. 学情分析三年级的学生已经掌握了两位数加减法和一位数乘两位数的笔算方法,对于新的学习内容,他们有一定的认知基础。
但是,学生在笔算过程中可能会出现位数对不齐、进位不准确等问题。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,及时进行指导和纠正。
三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解两位数乘两位数的笔算方法,特别是不进位的情况,能够正确进行笔算。
2.过程与方法:学生通过观察、操作、交流等过程,培养数感,提高运算能力。
3.情感态度与价值观:学生体验到数学学习的乐趣,增强自信心,培养合作意识。
四. 教学重难点1.重点:学生能够掌握两位数乘两位数的笔算方法。
2.难点:学生能够正确处理不进位的情况,熟练进行笔算。
五. 教学方法本节课采用启发式教学法、合作学习法和操作实践法。
教师通过提问、引导,激发学生的思考;学生进行小组讨论,培养合作意识;让学生亲自动手进行笔算实践,提高操作能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT,内容包括教材中的例题和练习题。
2.学生准备练习本,用于记录笔算过程和结果。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个简单的两位数乘一位数的笔算题目,引导学生回顾已学的笔算方法。
然后,提问:“如果我们不知道两位数乘两位数的笔算方法,我们应该如何学习呢?”从而引出本节课的主题。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示教材中的例题,让学生观察和思考。
接着,引导学生尝试用自己的方法进行笔算,并学生进行小组讨论,分享各自的笔算过程。
3.操练(10分钟)教师学生进行笔算实践,让学生独立完成教材中的练习题。
苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数(不进位)的笔算》教学设计
苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数(不进位)的笔算》教学设计一. 教材分析苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数(不进位)的笔算》是本册教材中非常重要的一课。
在这一课中,学生将学习两位数乘两位数的笔算方法,这是学生数学计算能力的重要组成部分。
通过这一课的学习,学生将能够掌握两位数乘两位数的笔算方法,并为后续学习更复杂的数学运算打下基础。
二. 学情分析在开始这一课的学习之前,学生已经掌握了两位数乘一位数的方法,同时也具备了一定的笔算能力。
但是,对于两位数乘两位数的笔算方法,学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标:学生能够掌握两位数乘两位数的笔算方法,并能正确进行计算。
2.过程与方法目标:学生通过自主探究和合作交流,培养解决问题的能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标:学生对数学学习保持积极的兴趣,培养自主学习的习惯。
四. 教学重难点1.教学重点:两位数乘两位数的笔算方法。
2.教学难点:理解两位数乘两位数的计算原理,能够正确进行笔算。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活情境的创设,引导学生理解两位数乘两位数的实际意义。
2.自主探究法:学生通过自主探究,发现两位数乘两位数的笔算方法。
3.合作交流法:学生通过小组合作,共同解决问题,培养团队协作能力。
4.反馈评价法:教师及时给予学生反馈,鼓励学生积极改正错误。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示两位数乘两位数的笔算过程。
2.练习题:准备一些两位数乘两位数的练习题,用于巩固所学知识。
3.教学黑板:准备教学黑板,用于板书 key steps 和重要概念。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活情境,如购物场景,引导学生理解两位数乘两位数的实际意义。
通过展示商品价格标签,让学生观察并思考如何计算总价。
2.呈现(10分钟)呈现两位数乘两位数的笔算过程,引导学生关注不进位的情况。
第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》(教案)三年级下册数学苏教版
第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》(教案)一、教学目标1.理解两位数相乘的原理。
2.学会进行两位数相乘的计算,掌握笔算方法。
3.准确使用不进位方式计算两位数乘法。
二、教学重难点1.了解两位数乘法的计算过程和原理。
2.掌握不进位相乘和乘数乘积的概念。
3.理解为什么要用不进位相乘法。
4.进行两位数的笔算乘法,正确地运用不进位计算法。
三、教学过程1. 导入(5分钟)在黑板上写下题目“32 × 23 =”。
然后问学生:“你们知道如何计算这个乘法吗?”引到本节课的学习内容,引导学生进行思考和探究。
2. 了解两位数相乘的原理(10分钟)1.让学生试着用小学数学公式计算出32 × 23。
2.手把手教学生如何用计算器实现32 × 23。
3.引导学生观察计算结果,指导学生发现两位数相乘的原理:先将两位数的个位数相乘,再将两位数的十位数相乘,然后将所得结果相加,就是两个两位数相乘的积。
3. 讲解不进位相乘的概念(15分钟)1.教师出示两个两位数进行相乘,比如:26 × 18。
2.首先让学生通过常规方法进行计算,并提示学生注意进位的情况。
3.接下来讲解不进位相乘的概念,即在两位数相乘的过程中不考虑进位的情况。
比如,6 × 8 = 48,不考虑进位的话,就是48,这个数叫作乘积。
4.再次计算之前的例子,并将计算过程记录下来。
最终的计算结果为:26 × 18 = (2 × 1 + 2) × 10 + 8 × 6 = 468。
4. 讲解不进位笔算的方法(20分钟)1.首先开始讲解不进位笔算的方法。
以一个具体的例子(例如53 × 72)为切入点,向学生展示如何进行笔算。
2.引导学生观察计算过程,强调去掉进位后的笔算规则。
3.帮助学生进行更多的计算练习,以达到熟练掌握笔算方法的目的。
5. 练习与评价(10分钟)1.让学生进行练习,课堂上进行口算练习或者练习题练习。
苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》公开课教学设计
苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》公开课教学设计一. 教材分析苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》的主要内容是让学生掌握两位数乘两位数的笔算方法,特别是不进位的计算方法。
教材通过例题和练习,引导学生逐步掌握两位数乘两位数的笔算过程,培养学生的计算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本课之前,已经掌握了整数乘法的基本概念和一位数乘两位数的笔算方法。
但是,对于两位数乘两位数的笔算方法,特别是不进位的计算方法,学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握两位数乘两位数的笔算方法,特别是不进位的计算方法。
2.培养学生的计算能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.两位数乘两位数的笔算方法。
2.不进位的计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活情境,让学生理解和掌握两位数乘两位数的笔算方法。
2.例题教学法:通过典型例题,让学生掌握两位数乘两位数的笔算过程。
3.练习法:通过适量练习,让学生巩固两位数乘两位数的笔算方法。
4.小组合作学习:让学生在小组内进行合作交流,共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示两位数乘两位数的笔算过程。
2.练习题:准备适量的练习题,让学生进行练习。
3.小组合作学习材料:准备相关材料,让学生在小组内进行合作交流。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活情境,引入两位数乘两位数的概念,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)利用课件,展示两位数乘两位数的笔算过程,引导学生观察和思考。
3.操练(10分钟)让学生进行笔算练习,教师巡回指导,及时纠正学生的错误。
4.巩固(10分钟)让学生进行小组合作学习,共同完成练习题,巩固两位数乘两位数的笔算方法。
5.拓展(10分钟)引导学生思考:为什么在两位数乘两位数的笔算过程中,有些情况下不会进位?让学生进行交流和讨论。
第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》(教案)三年级下册数学苏教版
教案:《两位数乘两位数的笔算(不进位)》教学目标:1. 让学生掌握两位数乘两位数(不进位)的笔算方法,并能正确计算。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的精神。
教学内容:1. 两位数乘两位数(不进位)的笔算方法。
2. 两位数乘两位数(不进位)的计算练习。
教学重点与难点:1. 教学重点:两位数乘两位数(不进位)的笔算方法。
2. 教学难点:正确进行两位数乘两位数(不进位)的计算。
教学准备:1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 复习上节课内容:两位数乘一位数的笔算方法。
2. 提问:同学们,我们已经学会了两位数乘一位数的计算,那么两位数乘两位数应该怎么计算呢?今天我们就来学习两位数乘两位数的笔算方法(不进位)。
二、新课讲解(15分钟)1. 讲解两位数乘两位数(不进位)的笔算方法。
a. 以25×34为例,先将25和34分别写在竖式的上方和下方。
b. 用34的个位数4去乘25,得到100,将100写在竖式下方的第一行。
c. 用34的十位数3去乘25,得到75,将75写在竖式下方的第二行,但要注意,因为这是十位上的数,所以要在75的后面加一个0,变成750。
d. 将第一行和第二行的结果相加,即100 750=850,这就是25×34的结果。
2. 学生跟随老师一起进行计算练习。
三、课堂练习(15分钟)1. 老师出示练习题,学生独立完成。
2. 老师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
四、巩固提高(5分钟)1. 老师出示一些生活中的实际问题,如购物、出游等,让学生运用所学知识进行计算。
2. 学生分小组进行讨论,共同解决问题。
五、课堂小结(5分钟)1. 老师引导学生回顾本节课所学内容,总结两位数乘两位数(不进位)的笔算方法。
2. 学生分享自己的学习心得。
六、课后作业(5分钟)1. 完成课后练习题。
2. 预习下节课内容:两位数乘两位数的笔算(进位)。
三年级下册数学教案-1.2两位数乘两位数的笔算(不进位)丨苏教版
三年级下册数学教案1.2 两位数乘两位数的笔算(不进位)丨苏教版教案:两位数乘两位数的笔算(不进位)我,一名经验丰富的教师,今天要为大家分享的是三年级下册数学教案中的一部分,即两位数乘两位数的笔算(不进位)。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括苏教版三年级下册数学教材中第1.2章的两位数乘两位数的笔算(不进位)。
具体内容有:两位数乘两位数的笔算方法,以及如何正确进行计算。
二、教学目标通过本节课的学习,使学生们能够掌握两位数乘两位数的笔算方法,能够熟练地进行计算,提高他们的数学运算能力。
三、教学难点与重点教学难点:如何让学生们理解并掌握两位数乘两位数的笔算方法。
教学重点:让学生们能够熟练地进行两位数乘两位数的笔算。
四、教具与学具准备教具:黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具:练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入:假设同学们正在逛超市,发现一个商品的价格是25元,他们想要买3个,那么一共需要多少钱呢?2. 例题讲解:以25元乘以3个为例,讲解两位数乘两位数的笔算方法。
将25元写成25,将3写在下面,然后从右往左,分别计算5乘以3和2乘以3,将两个结果相加。
3. 随堂练习:让学生们用笔算出25乘以4的结果。
(1)将两位数写成加数的形式;(2)从右往左,分别计算每一位的乘积;(3)将各位的乘积相加,得到最终结果。
六、板书设计板书内容主要包括两位数乘两位数的笔算方法和计算步骤。
七、作业设计(1)35乘以7;(2)48乘以6。
2. 答案:(1)35乘以7等于245;(2)48乘以6等于288。
八、课后反思及拓展延伸课后反思:本节课通过实例引入,让学生们能够更好地理解两位数乘两位数的笔算方法。
在讲解过程中,注重细节,让学生们能够熟练地掌握计算步骤。
通过随堂练习,及时巩固所学知识。
总体来说,学生们对两位数乘两位数的笔算有了较为深入的理解。
拓展延伸:请学生们课后思考,两位数乘两位数的笔算方法是否也可以应用于三位数乘以两位数的情况呢?他们可以尝试用这个方法计算一下,看看是否能够得到正确答案。
苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数的笔算(不进位)》公开课课件
31 ×2 3
63 62 683
31 ×2 3
93 62 713
拓展练习
点击水果, 可得出你想 要的数哦!
通过本课学习,你有什么收获?
两位数乘两位数,计算时用前一个两位数 分别乘后一个两位数个位和十位上的数,和哪 一位上的数相乘,乘得结果的末尾就和那一位 对齐,再把两次乘得的结果相加。
×2 3 66
44
506
32 ×3 1
32 96
992
43 ×2 1
43 8?
用竖式计算并验算。
44×22= 968
44 ×2 2
88
88
22
验 ×4 4 算 88
:88
968
968
11×36= 396
11 ×3 6
66 33
396
36
验 ×1 1 算 36
个数
24
×1 2
48 2 4 …10箱的
个数
24 ×1 2
48 24
2 8 8 …12箱的
个数
一般这样写: 答:一共有288个。
调换24和12的位置相乘,结果会怎样?
乘法可以 怎样验算?
可以调换乘 数的位置再 乘一遍。
24 × 12
48 24
288
12 验 ×24 算: 4 8
24
288
1. 22
苏教版三年级下册第一单元
第一关:我会口算。
13×2= 26 12×10=120 20×10=200 12×2= 24
第二关:我会解决问题。
24×2 =48(个)
24×12= ( ) 你想怎样算?和同学交流。
24×12= 288 (个) 方法一:利用两位数乘一位数的方法计算。
苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数(不进位)的笔算》说课稿
苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数(不进位)的笔算》说课稿一. 教材分析苏教版三年级数学下册第一单元第2课《两位数乘两位数(不进位)的笔算》,本节课主要让学生掌握两位数乘两位数的笔算方法,为后续三位数乘两位数以及更多位数乘法的学习打下基础。
教材通过实例讲解和练习,引导学生逐步掌握两位数乘两位数的笔算步骤和技巧。
二. 学情分析三年级的学生已经掌握了整数乘法的基本概念,能够进行一位数乘两位数的笔算。
但两位数乘两位数笔算涉及到更多的位数和进位问题,对学生来说是一个新的挑战。
在教学过程中,需要关注学生的认知规律,引导学生逐步掌握笔算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够掌握两位数乘两位数的笔算方法,正确进行计算。
2.过程与方法:通过实例分析、小组讨论、动手实践等环节,培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.重点:两位数乘两位数的笔算方法。
2.难点:理解并掌握笔算过程中的进位问题。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法,以生活中的实际问题引入课题,激发学生的学习兴趣。
2.运用启发式教学法,引导学生通过观察、思考、讨论,自主探索两位数乘两位数的笔算方法。
3.利用多媒体辅助教学,清晰展示笔算过程,帮助学生理解和掌握。
4.小组讨论,培养学生合作交流的能力。
5.注重实践操作,让学生动手动脑,提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入新课:通过情境设置,引入两位数乘两位数的概念。
2.自主探究:学生独立思考,尝试解决两位数乘两位数的笔算问题。
3.小组交流:学生分组讨论,分享自己的方法和思路,互相学习。
4.讲解演示:教师讲解两位数乘两位数的笔算方法,重点讲解进位问题的处理。
5.实践操作:学生动手进行笔算练习,巩固所学方法。
6.总结提升:教师引导学生总结两位数乘两位数的笔算步骤,强调注意事项。
7.巩固练习:布置适量课后作业,巩固所学知识。
小学数学苏教版三年级下册第一单元第2课《不进位的两位数乘两位数的笔算》优质课教案公开课教师试讲教案
小学数学苏教版三年级下册第一单元第2课《不进位的两位数乘两位数的笔算》优质课教案省级比赛获奖教案公开
课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1学情分析
对于小学三年级学生来说,由于他们的年龄特征和心理特点,他们的形象思维仍占主要地位,因此学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排要注重数学在学生的学习和生活中的应用,以及尊重知识的逻辑基础和学生的现实基础,让他们在合作交流中,体验解决问题策略的多样化,在合作交流的过程中解决笔算过程中遇到的新问题,探讨计算的方法。
学生掌握两位数乘两位数笔算方法的关键是:①理解算理,理解用第二个因数十位上的数乘第一个因数是得多少个“十”乘得的数的末位要和因数的十位对齐。
②掌握乘的计算过程。
2重点难点
教学重点:
掌握两位数乘两位数计算方法,能正确笔算。
教学难点:
探究笔算乘法的算法,理解算理。
3教学过程
3.1第一学时
教学活动
1【导入】两位数乘以两位数的笔算
一、复习引入
1、口算。
80×20 60×70 90×50 300×30
12×40 22×40 11×70 34×20
2、计算
24×3 78×8 124×5
提问:用一位数乘多位数,我们该怎样计算?。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
《笔算两位数乘两位数(不进位)》教案教学内容
三年级下册第34页“两位数乘两位数的笔算”。
教材分析
“两位数乘两位数的笔算乘法”这一教学内容,是在学生掌握了多位数乘一位数笔算乘法的算理和计算法则的基础上进行教学的。
本单元是按口算——估算——笔算的顺序编排的,“两位数乘两位数的口算和估算”是“笔算”的基础,“笔算”又是“两位数乘两位数的口算乘法和乘法估算”的巩固和应用。
笔算的教学又分为进位和不进位两个层次,本课时只学习不进位的笔算乘法,重点是让学生掌握乘的顺序及第二个积的书写位置,理解笔算两位数乘两位数的算理,从而使学生能解决与之相关的实际问题,还为四年级学习三位数乘两位数及混合运算做准备。
因此,本课时是本单元的重点,也是全册的一个重点,对今后进一步学习起着举足轻重的作用。
教学目标
1.学生进一步理解乘法的意义,在弄清用两位数乘两位数算理的基础上,掌握两位数乘两位数的笔算方法和书写格式,并能正确地进行计算。
2.使学生通过课前预习、课堂展示、小组和全班同学的合作交流,感受计算两位数乘两位数方法的多样性,培养学生的数感和数学思维能力、交流能力、自主学习的能力和合作的意识。
3.学生在自主探究解决问题的过程中,体验成功的喜悦和失败的教训,体会数
学在日常生活中的应用价值。
教学重点
掌握两位数乘两位数(不进位)的笔算方法并能正确计算。
教学难点
理解乘的顺序以及掌握第二部分积的书写位置。
教学准备
PPT,导学单
教学过程
(一)复习铺垫
1、闯关游戏
第一关:我会口算
13×2= 12×10= 20×10= 12×2=
第二关:我会解决问题
农场收获2箱迷你南瓜,每箱24个。
一共有多少个?
2、回顾旧知
衔接:2箱迷你南瓜,每箱24个,你会列式了。
如果继续打包,又打包10箱:PPT播放,现在呢?又收获了多少个迷你南瓜呢?
根据学生回答指出:10箱迷你南瓜有10×24=240个。
提问:现在农场一共收获多少个迷你南瓜?你会列式吗?
板书:24×12
(二)探究算法
1、初步探究
提问:24×12的结果是多少呢?你想怎样算?
探究要求:想一想、写一写、算一算。
学生尝试独立完成,教师走进学生了解学生完成情况。
资源呈现,讨论交流:
①把12箱南瓜分成2箱和10箱,先算2箱,再算10箱,再把它们加起来。
(板书)谈话:老师把这种方法请到黑板上来:把12箱迷你南瓜分成10箱和2箱,用
2×24先算出2箱南瓜有48个,再用10×24算出10箱南瓜有240个,然后把他们合起来,就可以算出12箱迷你南瓜一共有288个!
2、探究笔算方法
谈话:其实,像这样先算出2箱,在算出10箱的个数的过程我们也可以在笔算中体现呢!
问题引领:你会列竖式计算吗?根据以前加减法和两三位数乘一位数列竖式计算的经验,我们知道24×12的竖式要怎样写?
板书:2 4 ×1 2的竖式计算
指出:试着接着往下算好吗?
学生尝试独立完成,教师走进学生了解完成情况。
资源呈现,讨论交流:
提问:谁能看懂他先算的什么?
学生可能回答:先算的2×24的,2乘4得8,2乘2得4。
根据学生回答指出:先用个位上的2乘24,算出48(同步板书)。
追问:谁能像他一样,再来说说先算的是什么?
继续追问:聪明的你一定能够看出来,这里的2乘24算的就是几箱的迷你南瓜呢?
根据学生回答移动板书:2箱的个数
提问:240又是怎么算出来的?
学生可能回答:1乘24
质疑:1×24怎么会是240呢?
指出:在十位上,1个十乘24是24个十,也就是240。
边说边板书:也就是说,用十位上的1乘24,得24个十,也就是240。
追问:你也能像这样说一说240是怎么算出来的吗?
继续追问:这又是算的什么呢?
根据学生回答移动板书:10箱的个数。
提问:最后呢?
根据学生回答指出:把48和240加起来,也就是12箱迷你南瓜的个数!
提问:现在,你知道我们是怎样一步一步笔算出12箱迷你南瓜一共有多少个的了吗?说给你的同桌听。
3、沟通联系
谈话:同学们,现在再来看看以前的口算方法和刚刚笔算的方法,它们都算出了24×12积,比较这两种方法,你发现了什么?
学生可能的回答:笔算的第一步就是口算的第一步,都是算出了2箱迷你南瓜的个数,第二部都是10箱,最后合起来!
指出:原来这两种算法形式不一样,道理却是一样的。
3、总结验算方法
学生尝试计算12×24,讨论交流有什么发现。
提问:那你认为乘法可以怎样验算呢?
指出:可以交换两个乘数的位置再乘一遍。
(三)巩固练习
1.计算练习
谈话:我们顺利的解决了迷你南瓜的问题,想看看农场里还有什么吗?
出示:彩色辣椒、有机卷心菜
提问:你会计算出彩色辣椒最近三天的销量吗?
学生独立完成,交流:说说你是怎么算的?
2.解决问题
谈话:解决完彩色辣椒的问题,我们再去卷心菜地里看看吧!
提问:你会解决这个问题吗?看看下面的过程对吗?
想一想:这里的96其实求的就是什么?32个十呢?
追问:你有办法可以验算一下这个结果是否正确吗?
3.用竖式计算并验算。
(1)44×22= (2)11×36=
(3)12×23= (4)33×12=
4.找错练习
5.拓展练习:
水果后面藏着几?
1 4 ×
2 1 1 4 2 8 4 2
3 1 × 2 3 6 3 6 2 6 8 3
(四)回顾总结
这些就是我们今天要学习的:两位数乘两位数的笔算!(揭示课题)学到这儿,你认为笔算两位数乘两位数时,要注意什么呢?
谈话:今天我们一起学习了两位数乘两位数的笔算,其实两位数乘两位数的知识远不止这些,还有很多更有趣更有意思的,我们以后再一起继续探究。