理论力学08第六章 点的合成运动(1)

Theoretical Mechanics
va v e v r
第六章 点的合成运动
刘Fra Baidu bibliotek军
例:刨床的急回机构如图所 示。曲柄OA的一端与滑块 A用铰链连接。当曲柄OA 以匀角速度绕固定轴O转 动时，滑块在摇杆O1B上 滑动，并带动摇杆O1B绕 固定轴O1摆动。OA= r， OO1=l。求当曲柄在水平位 置时摇杆的角速度 1。
第六章 点的合成运动
刘习军
第六章 点的合成运动
§6–1 点的合成运动的概念 §6–2 点的速度合成定理 §6–3 点的加速度合成定理
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第六章 点的合成运动
刘习军
研究方法 首先将复杂运动分解为两个简单的运动，然后分 别进行研究，并得到各自的运动，再求合成运动。 解题思路：先分解、再合成。
e
r 2 l r
2 2
,
r
e O1 A 1 l 2 r 2 1
所以，摇杆在此瞬时的角速度为
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r 1 2 2 l r
2
第六章 点的合成运动
刘习军
例: 如图所示，半径为R、偏心距为e的凸轮，以匀 角速度 绕轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的 端点 A 始终与凸轮接触，且 OAB 成一直线。求在图示 位置时，杆AB的速度。
z
z
O
y
O x
y
x
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第六章 点的合成运动
动点
刘习军
动点是指相对于静坐标系和动坐标系均有运 动的点。本章就是研究动点相对于静坐标系和动坐 标系的运动。如图中任选车轮上的一点作为动点。
z
z
O
y
O x
y
x
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第六章 点的合成运动
§ 6-2 点的速度合成定理
刘习军
板K上开槽，动点M 沿槽相对于板运动， 同时板也运动。设t瞬 时点M与板上点M重 合，经过△t瞬时后， K板运动到K‘处，M ︵ 沿 MM1 运动M1'到， ︵ MM 板M上点沿 运动 到M1。
1
t
t t
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第六章 点的合成运动
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刘习军
§6-1相对运动· 牵连运动· 绝对运动 研究点的合成运动问题，总要涉及到两个参考 坐标系。建立在运动的物体上的坐标系称为动坐标 系，以Oxyz表示。一般固结在地球表面的坐标系 称为静坐标系，或定坐标系，以Oxyz表示，如图所 示。
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刘习军
2．动点的相对运动· 相对速度和相对加速度 （1）相对运动：动点相对于动坐标系的运动。 （2）相对速度：动点相对运动的速度，用vr表示。 （3）相对加速度：动点相对运动的加速度，用ar表示。
vr
a r arn
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第六章 点的合成运动
刘习军
3．牵连运动、牵连速度和牵连加速度 动坐标系相对于静坐标系的运动称为牵连运动。 （1）牵连点的概念 定义：在任一瞬时，动坐标系上与动点相重合的那一点即为 动点的牵连点。
（2）牵连速度 定义：某瞬时牵连点 的速度称为动点的牵连 速度。用ve表示。 （3）牵连加速度 定义：某瞬时牵连点 的加速度称为动点的牵 连加速度，ae用表示。
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ve
ae
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刘习军
动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是 对两个坐标系都有运动的点。 动坐标系的选择原则： 动点对动坐标系有相对运动，且相对运 动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。
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第六章 点的合成运动
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第六章 点的合成运动
刘习军
1．动点的绝对运动· 绝对速度和绝对加速度 （1）绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。 （2）绝对速度：动点绝对运动的速度，用va表示。 （3）绝对加速度：动点绝对运动的加速度，用aa表示。
va
aa
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其中
si n OA O1 A r l r l
2 2
刘习军
, ,
va cos 0 vr va sin ve 0
rl l2 r2
1
OO1 cos O1 A
l2 r2
a r
得 因为
刘习军
︵ 则：MM1 为动点M的绝
对轨迹，MM1 为绝对位 移。 ︵ M M 为动点 M 的相对 轨迹， M M 为相对位移 。 ︵ MM 1 为 牵 连 点 的 轨 迹 ， MM1 为牵连位移。
1 1
1 1
t
t t
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第六章 点的合成运动
于是有：
1
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第六章 点的合成运动
解：取曲柄OA端点A为动 点，动坐标系与摇杆固连 ，由点的速度合成定理。
刘习军
va ve vr
? √ ? √
va
vr
大小 √ 方向 √
ve
画速度矢量图，如图 所示。将矢量方程分别向 x' 、y'轴上投影，得
1
va cos 0 vr va sin ve 0
MM1 M1M1 MM1
刘习军
则 当 t 0 时，取极限
MM1 MM1 M1 M1 lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t
t t
MM1 M1 M1 MM1 t t t
t 即 定理：某瞬时动点的绝对速度等于该瞬时动点的相 对速度和牵连速度之矢量和。
三种运动 绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。 相对运动：动点相对于动坐标系的运动。
刘习军
牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运动。
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第六章 点的合成运动
几 点 说 明
刘习军
动点的绝对运动和相对运动都是点的运动，它可 能是直线运动，也可能是曲线运动。 牵连运动则是动坐标系的运动，属于刚体的运动， 有平移、定轴转动和其它形式的运动。 动坐标系作何种运动取决于与之固连的刚体的运 动形式。