2013-2014湘教版二次根式测试卷
湘教版八年级上册数学第5章 二次根式 单元测试题
第5章二次根式一、选择题1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥－3B. x＞3C. x≥3D. x≤32.下列计算正确的有（）A. + =B. 2 ﹣=2C. × =D. =23.下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列各式中，无意义的是（）A. B. C. D.5.在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.下列运算正确的是（）A. 3x﹣x=2B. （3x2）3=9x6C. （a+2）2=a2+4D. ÷=37.下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A. B. C. D.8.如果=2a﹣1，那么（）A. aB. a≤C. aD. a≥9.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A. B. C. D.10.设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11.要使代数式有意义，则x的取值范围是________ ．12.计算：=________．13.化简：=________14.=________．15.计算：+ ﹣2 =________．16.把的根号外的因式移到根号内等于________。
17.若=2是二次根式的运算，则m+n=________．18.若是整数，则满足条件的最小正整数n为三、解答题19.计算（1）（2）（3）（4）20.已知求的值。
21.如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm, 1.732）22.有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．23.在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：= = ．①= = ．②= = = ﹣1．③以上化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：= = = = ﹣1．④（1）请用不同的方法化简（I）参照③式化简=________（II）参照④式化简________（2）化简：+ + +…+ ．参考答案一、选择题C CD A A D B D D D二、填空题11.x≥2 12.13.14.15.+16.﹣17.7 18.7三、解答题19.（1）解：原式===|6a|=6a（2）解: 原式== =。
湘教版八年级下册数学第4章《二次根式》测试卷
第四章 二次根式测试卷一、选择题：（每小题3分，共24分） 得分____________1. 下列运算正确的是（ ）A 23132=B 228=C a b b a 4116=D 2545= 2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 18B 3+xC 23D 2ab3. 如果x 37-是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ）A 37=xB 37<x C 37≥x D 37≤x 4. 如果ab 是二次根式，则a 、b 应满足的条件是（ ） A 00≥≥b a 且 B 00>≥a b 且 C 00<≤a b 且 D 00≠≥a ab 且5. 如果43<<a ，那么22)4()3(---a a 等于（ ）A a 27-B a 21--C 72-aD a 27+6. 二次根式3a -化简的结果是（ ） A a a - B a a - C a a -- D a a7. 24-的整数部分为a ，小数部分为b ，则ba 1-的值为（ ） A 221- B 2 C 221+ D 2- 8. 对于二次根式252+x ，以下说法不正确的是（ ）A.它是一个正数。
B. 它是一个无理数。
C. 它是最简二次根式。
D.它的最小值5.二、填空题：（每小题3分，共24分）9. 当x ________时，二次根式x1有意义。
10. 梯形的上底为23，下底为32，高为32，则梯形的面积为____________。
11. 如果两个最简二次根式3213+-a a 与能合并，那么=a ________。
12. 计算：________)13)(13(=-+；263-⨯=__________.13. 如果a 为正数，a -20为整数，则a -20的最大值为_____,此时 的a =______.14. 已知：251-=x ，则xx 1-的值等于_________. 15. 若12)1(212-+-+-=a a a b ，则2013)(b a +=__________.16. 已知0>xy ，化简二次根式2xy x -的正确结果是__________. 三、解答题：（第17,18题每小题6分；第19,20各8分；共52分）X k B 1 . c o m17.计算：①)27483(12-- ② )1323)(131(-+③ 0)13(8121-+-+ ④ )6322)(6322(+--+18. 化简：⑴)3(449622>+-++-a a a a a ⑵ 2231b a b a -⋅-19. 若34-+-x x 有意义，求x 应满足的条件。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案
一、选择题
1. 以下哪个选项不是二次根式？
A. √3
B. √x
C. √x^2
D. √x^3
答案：D
2. 计算√(4×9)的结果是什么？
A. 6
B. 12
C. √36
D. √4×√9
答案：B
3. 以下哪个表达式等于√(2x)？
A. √2x
B. √x×√2
C. √2×√x
D. √2+√x
答案：C
二、填空题
1. 计算√(25)的结果是______。
答案：5
2. 如果√(a+b) = √a + √b，那么a和b的值分别是______。
答案：0
三、解答题
1. 化简下列二次根式：
√(32) = ______。
答案：4√2
2. 解方程：
√x + 3 = 7。
答案：x = 16
四、证明题
1. 证明√2是一个无理数。
答案：略
五、应用题
1. 一个正方形的面积是50平方厘米，求这个正方形的边长。
答案：边长为√50厘米，即5√2厘米。
六、综合题
1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
答案：斜边长度为5厘米，根据勾股定理，√(3^2 + 4^2) = √(9
+ 16) = √25 = 5。
七、附加题
1. 如果一个数的平方根等于这个数本身，这个数是多少？
答案：0或1（因为√0 = 0，√1 = 1）
请注意，以上测试题及答案仅供参考，具体题目和答案应根据实际教学大纲和教材内容进行调整。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列式子一定是二次根式的是（）A √xB √x²+1C √x² 1D √1 ／ x答案：B解析：二次根式的被开方数必须是非负数。
选项 A 中，当 x ＜ 0 时，√x 无意义；选项 C 中，当－1 ＜ x ＜ 1 时，x² 1 ＜ 0 ，√x² 1 无意义；选项 D 中，当 x ＜ 0 时，√1 ／ x 无意义。
而对于选项 B，因为x² ≥ 0 ，所以 x²＋1 ≥ 1 ，√x² ＋ 1 一定有意义。
2、若√（2 a)²＝ a 2 ，则 a 的取值范围是（）A a ＜ 2B a ＞2C a ≤ 2D a ≥ 2答案：D解析：因为√（2 a)²＝｜2 a| ，而√（2 a)²＝ a 2 ，所以｜2 a|＝ a 2 ，即2 a ≤ 0 ，解得a ≥ 2 。
3、下列计算正确的是（）A √2 ＋√3 ＝√5B 2 ＋√2 ＝2√2C 3√2 √2 ＝3D √2 × √3 ＝√6答案：D解析：选项 A，√2 与√3 不是同类二次根式，不能合并；选项 B，2 与√2 不是同类二次根式，不能合并；选项 C，3√2 √2 ＝2√2 。
4、化简√（ 5)²的结果是（）A 5B 5C ± 5D 25答案：A解析：√（ 5)²＝｜ 5| ＝ 5 。
5、若√x 1 ＋√1 x ＝ 0 ，则 x 的值为（）A 0B 1C 1D 2答案：B解析：因为二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以 x 1 ≥ 0 且1 x ≥ 0 ，解得 x ＝ 1 。
6、下列二次根式中，最简二次根式是（）A √1 ／2B √02C √2D √20答案：C解析：选项 A，√1 ／ 2 ＝√2 ／ 2 ；选项 B，√02 ＝√1 ／ 5 ＝√5 ／ 5 ；选项 D，√20 ＝2√5 。
新湘教版八年级上数学第五章二次根式测试题及答案
新湘教版八年级上数学第五章二次根式测试题及答案新湘教版八年级上数学第五章二次根式测试题时限：100分钟总分：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1.如果8-x是二次根式，那么x应满足的条件是（）A。
x≠8 B。
x≤8 C。
x8且x≠82.下列二次根式中，最简二次根式是（）A。
1/5 B。
0.5 C。
5 D。
50/53.若a<1，化简(a-1)-1=（）A。
a-2 B。
2-a C。
a D。
-a4.下面计算正确的是（）A。
3+3=6 B。
27÷3=9 C。
2×3=6 D。
(-2)²=45.化简的结果是（）A。
a²x/x B。
a/xa C。
ax D。
ax²/x²6.下列各式中，一定成立的是（）A。
(a+b)²=a²+b² B。
(a²+1)²=a⁴+1 C。
a²-1=a+1×a-1 D。
a¹/b¹=a/b7.当a＜b时，把a/√b化为最简二次根式，正确的是（）A。
-√(a/b) B。
√(a/b) C。
-√(a²/b) D。
√(a²/b)8.若x×(x-3)=x(x-3)，则x的取值范围是（）A。
x为一切实数 B。
x≥3 C。
x≤0或x≥3 D。
x≥0且x≠3二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）9.若x-5是二次根式，则x的取值范围是5≤x＜∞。
10.已知矩形的长为25，宽为10，则面积为250.11.化简a²b/12(a≥0)的结果是ab/6.12.比较大小：32＞23.13.14.18-8=10.三、解答题（本题共6小题，共36分）17.（本小题满分4分）求使下列各式有意义的字母的取值范围：1）3x-4，x≥4/3；2）11-8a，a≤11/8；3）m²+4，m为一切实数；4）-，x≠0.18.（本小题满分8分）化简：1）(-144)×(-169)=；2）- =。
二次根式经典测试题附答案解析
二次根式经典测试题附答案解析一、选择题1．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．2．a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．3．已知n n 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n的最小值为5．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．4．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．）A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.6．1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．7．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．= ）A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数 【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<< 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．-中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】3，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；-，不是最简二次根式；是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．11．下列二次根式中的最简二次根式是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．12x的取值范围是（）A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】Q有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.13．一次函数y mx n =-+的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.14．1x =-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.15．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A BC D【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A =不是同类二次根式；B =是同类二次根式；C b ==D 不是同类二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．16．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．17．下列各式中是二次根式的是（）A B C D x＜0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A3，不是二次根式；B1＜0，无意义；C的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点睛】a≥0）叫二次根式．18．下列计算正确的是（）A．=B=C．=D-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、-B、，此选项正确；C、=（D、=故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.19．若a b>）A．-B．-C．D．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜0=，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．20．下列运算正确的是()A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．。
湘教版数学八年级上册第五章《二次根式》测试卷
初中数学试卷湘教版八年级数学（上）第五章《二次根式》测试卷一、选择题（ 30 分）1、以下各式16 ，2a ， a 1 、a2b2，m2 1 ，80 、 3 （字母均为正数）中，二次根式的个数是（）A.2 个；个； C. 4个；个；2、以下各式中，是最简二次根式的是（）A. 1 ；B. ；C.15；D. 2 12 ；53、以下各式中，正确的选项是（）A. ( 3)2 3；B. 32 3；C. ( 3)2 3；D. ( 3)2 3 ；4、若2x 是二次根式，则以下说法正确的选项是（）yA. x 0, y 0 ；B. x≥0 且 y>0 ；C. x、y 同号；D. x；y5、以下运算正确的选项是（）A. a2a5 a10；B. ( 3.14) 0 1 ；C. 45 2 5 5 ；D. (a b)2 a2 b2；6、关于二次根式 x2 9 ，以下说法不正确的选项是（）A. 它是一个非负数；B. 它是一个无理数；C. 它是最简二次根式；D.它的最小值为 9 ；7、以下根式不可以与48 归并得是（）A. ；B. 18 ；C.11； D.75 ；38、若 a a 20 建立，则 a 的取值范围是（ ）A. a 0；B. a>0 ； C. a ≤ ； a ；0 D. <09、以下运算正确的选项是（ ）A. 2 35 ；B. 22 22；C.322 22；1210 5 ；D.6210 、已知 y 2x 5 5 2x3 ，则 2xy 的值是（ ）A.-15 ；B.15 ；C.15 ；D.15；22二、填空题（ 24 分）11 、当 x时， ( x 2)2 2 x .12 、bac的值为.acb13 、计算 82 = .14 、若 y 1 ( x 3)2 0 ，则 x-y=.15 、若最简二次根式 a 1 和 4 2a 的被开方数同样，则 a 的值为 。
16 、假如x 3 是二次根式，则 x 的取值范围是.517 、在式子 12x中， x 的取值范围是.1 x18 、计算 2 8 = 。
九年级数学二次根式检测题
南雄市 2013—2014学年度第一学期九年级数学 《二次根式》检测题一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若2-x 有意义，则x 满足条件（ ）A ．x ＞2.B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2.2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．8xB ．x －y xD ．3a 2b3的结果是（ ）A ．6BC ．2 D4．下面计算正确的是（ ）A ． 3333=+B ． 3327=÷C ． 532=⋅D ．24±=5n 为（ ）A ．2B ．3C ．30D ．120 6.若12-=-y x ，2=xy ，则代数式（x ﹣1）（y + 1）的值等于 （ ）A.222+B.222-C.22D.27.已知xy>0,化简二次根式x －y x2 的正确结果为（ ） A 、y B 、－y C 、－y D 、－－y 8．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 9．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 10．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：= ； 计算：)13)(13(-+= _____ 。
12． 52-的绝对值是__________， 2的倒数是__________13．若()2240a c --=，则=+-c b a ．14．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。
15．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
16．观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是 ；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。
湘教版初二数学上册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初二数学上册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（）A．B．C．D．2、若，则下列x的取值范围正确的是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤23、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是A．B．C．D．B4、下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5、下列计算正确的是( )A．×=6 B．(+1)(1-）=lC．=D．÷=6、下列计算错误的是（）A．B．C．D．7、下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．8、下列根式中，与为同类二次根式的是..（）A．B．C．D．9、下面计算中正确的是（）A．B．C．D．10、设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab D．0.1a３b二、填空题11、二次根式有意义，则的取值范围是________．12、当时，二次根式的值是______．13、已知，则=_____．14、计算： =_____．15、计算＝____________．16、当a=，b=时，代数式的值是______.17、若最简二次根式与是同类二次根式，则.18、计算的结果是____________．19、比较大小：______。
20、当x=2+时，代数式x2﹣4x+4的值是．三、计算题21、化简：（1） (2)22、（1）（-）（2）|| + || +23、（2）四、解答题24、先化简，再计算：，其中25、已知二次根式与是同类二次根式，求的值．26、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：.27、教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(≈1.414，结果保留整数)28、阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.他是这样分析与解的：∵a==，∴, ∴∴, ∴=2（=.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a=,直接写出的值是.（2）使用以上方法化简：参考答案1、D2、D3、A4、B5、D6、B7、B8、B9、B10、A11、12、213、1.0114、15、16、17、-118、﹣219、＜20、2015 21、（1）; (2).22、（1）-5；（2）.23、（1）；（2）.24、原式=25、1或226、－2b.27、还需买约78 cm长的金彩带．28、（1）5；（2）5.答案详细解析【解析】1、分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义则必须满足分式的分母不为零．详解：根据二次根式的性质可得：A、x≤3；B、x≥－3；C、x≥3；D、x＞3，故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．理解二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2、分析：由二次根式的性质（a≥0）可以知道，进一步求得问题的结论即可．详解：解:,∴x-2≤0,x≤2则x的取值范围是x≤2,故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质的应用,当a≤0时,,注意根号内数与开方数的关系3、分析：直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．详解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．4、选项A，被开方数含分母，选项A不是最简二次根式；选项B，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，选项B是最简二次根式；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式，选项C不是最简二次根式；选项D，被开方数含分母，选项D不是最简二次根式；故选B．5、试题解析：A.，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.=，故原选项错误；D.，该选项正确.故选D.6、，不是同类二次根式，无法合并.故选B.7、试题解析A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；C、根号外的也要相乘，等于9，故C错误；D、根据=|a|，等于3，故D错误．故选B．8、试题解析：∵，∴与2是同类二次根式，即与是同类二次根式.故选B.9、试题解析：A、原式不能合并，错误；B、原式=3-2=，正确；C、原式=|-3|=3，错误；D、原式=-1，错误.故选B.10、∵==0.3××，a，=b，∴=0.3ab.故选：A.11、故答案为：.分析：根据被开放式≥0列不等式求解即可.详解：由题意得，-x≥0,∴x≤0.故答案为：x≤0.点睛：本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.12、分析：本题只要将a的值代入二次根式即可得出答案．详解：当a=－2时，点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确二次根式的化简法则．13、试题解析：∵，∴=1.01；故答案为：1.01．14、原式，故答案为：15、试题分析：根据二次根式的性质和最简二次根式，可知==. 故答案为：16、原式=，∵，∴，∴原式=.17、试题解析：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3b-1=2，a+2=4b-a解得，a=1，b=1，∴（1-2）2017=-1.18、试题解析：故答案为：19、因，，所以.20、试题解析：故答案为：点睛：完全平方公式：21、试题分析：（1）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可；（2）先算乘除，再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式；（2）原式.22、试题分析：（1）先根据分配律去括号，再算乘法，最后减法；（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．试题解析：（1）原式="1-6=-5；"（2）原式==.23、试题分析：（1）根据负整数指数幂的性质、二次根式的除法法则分别计算后，再合并即可；（2）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式=；（2）原式==.24、分析：先通分变成同分母分式相加减，即分母不变把分子相加减，然后把代入计算即可.详解：===，当时，．点睛：本题考查了分式的化简求值，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.25、解：二次根式与是同类二次根式，，或，解得：或或2．点睛：同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,然后判断.26、试题分析：利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式的性质化简求出即可．试题解析：由数轴可知a<0<b<1，∴原式＝－a－b－(b－a)＝－2b27、试题分析：先计算出两个正方形的边，再得到两个正方形的周长，然后与1.2m进行大小比较即可．试题解析：镶壁画所用的金色彩带的长为：4×（+）=4×（20+15）=140 ≈197.96（cm），因为1.2m=120cm＜197.96cm，所以小号的金色彩带不够用.197.96-120=77.96≈78（cm），即还需买78cm的金色彩带．28、试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）原式=×（−1+−+−+…+−）=×（-1）=×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．。
湘教版八上数学-第5章二次根式综合测试题一
第5章 二次根式综合测试题（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 若5a +是二次根式，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠-5B ．a≥-5C ．a>-5D ．任意实数2．计算()20.3-的值是（ ） A ．0.3B ．-0.3C ．0.09D ．-0.093. 使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ≥0B. x≠12C. x≥0且x≠12D. 任意实数4. 下列计算正确的是（ ） A.822-= B. 235+=C.23⨯=6D.82÷=45. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A.2x yB.12C.22x y +D.236. 在算式33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭□33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的□中填上一个运算符号，使结果最大，这一运算符号是（ ） A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号7. 下列二次根式不能与3■合并的是（ ）A.12B.24C.43D. －488. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()22411a a -+-化简后为（ ）A. 7B. －7C. 2a －15D. 无法确定二、填空题（每小题4分，共32分）9.()22-=_________.10. 已知n 是一个正整数，20n 是整数，因为20=2×2×5，因此满足条件的n 的最小正整数是_________.11. 已知x ，y 满足y=22x x -+-+3，则()2x y -=_________.12. 若等腰三角形两边长分别为23，52，则这个三角形的周长为_________. 13. 若a=3-3，则代数式2111a a ⎛⎫-⎪-+⎝⎭（a 2-1）的值为_________. 14. （3+2）2×（3-2）2=________. 15. 若a<1，化简()21a --1的结果是_____.16. 若3的整数部分是x ，小数部分为y ，则3x-y 的值为_________. 三、解答题（共64分）17. （每小题6分，共18分）计算：（1）481233++；（2）（2－3）2+213×32；（3）（5－3+2）（5－3－2）.18. （8分）已知x-1=5，求代数式（x+1）2-4（x+1）+4的值.19. （8分）已知2,3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x=y+a 的解，求（a+1）（a-1）+7的值.20. （10分）a ，b 是实数，且262a b ++-＝0，解关于x 的方程（a ＋2）x ＋b 2＝a －1．21. （10分）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：先化简，再求值：()2110x x -+-，其中x ＝9.小明同学是这样计算的： 解：()2110x x -+-＝x －1＋x －10＝2x －11．当x ＝9时，原式＝2×9－11＝7． 小荣同学是这样计算的： 解：()2110x x -+-＝x －1＋10－x ＝9．聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？22. （10分）一个三角形的三边长分别为3134,12,3243x x x x. （1）求它的周长（要求结果最简）；（2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.(拟题：王霞)第5章 二次根式综合测评一、1. B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. A 二、9. 2 10. 5 11. 1 12. 102+23 13. 3 14. 1 15. –a 16. 1三、17. （1）93； （2）5； （3）6－215. 18. 解：原式=［（x+1）-2］2=（x-1）2. 因为x-1=5，所以原式=（5）2=5.19. 解：因为2,3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x=y+a 的解，所以23=3+a ，解得a=3.所以（a+1）（a-1）+7=a 2-1+7=a 2+6=（3）2+6=9.20. 解：因为262a b ++-＝0，所以2a ＋6＝0，b －2＝0. 解得a ＝－3，b ＝2．把a ＝－3，b ＝2代入方程（a ＋2）x ＋b 2＝a －1中，得（－3＋2）x ＋（2）2＝ －3－1，解得x ＝6．21．小荣同学的计算结果是正确的；小明同学错在对()210x -的化简．22. 解：（1）周长＝3134123243x x x x ++=15333322x x x x ++==. （2）答案不唯一，如取x ＝12时，周长＝55331222x =⨯＝15.。
湘教版八级数学上《第章二次根式》单元试卷含答案
初中数学湘教版八年级上册：第5章二次根式一、选择题（共10小题；共50分）1. 若使二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )A. x≥2B. x>2C. x<2D. x≤22. 式子√2x+1x−1有意义的x的取值范围是 ( )A. x≥−12且x≠1 B. x≠1C. x≥−12D. x>−12且x≠13. 计算√8×√12+(√2)0的结果为 ( )A. 2+√2B. √2+1C. 3D. 54. x取下列各数中的哪个数时，二次根式√x−3有意义 ( )A. −2B. 0C. 2D. 45. 若代数式√x+1有意义，则x必须满足条件 ( )A. x≥−1B. x≠−1C. x≥1D. x≤−16. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简∣1−a∣+√a2的结果为 ( )．A. 1B. −1C. 1−2aD. 2a−17. 下列各式中与√2是同类二次根式的是 ( )A. 2√3B. √6C. √8D. √108. 计算√2×√8+√−273的结果为 ( )A. −1B. 1C. 4−3√3D. 79. 下列计算，正确的是 ( )A. √2+√3=√5B. 2+√3=2√3C. √8−2√2=0D. √5−1=210. 若a=1+√2，b=1−√2，则代数式√a2+b2−3ab的值为 ( ).A. 3B. ±3C. 5D. 9二、填空题（共10小题；共50分） 11. 要使式子 √2x −1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 12. 计算：(√3)2−∣−2∣= ． 13. 计算：√8−√2= ．14. 当 x 时，二次根式 √x +2 有意义． 15.√2+√2 进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．16. 计算：√2×√8= ． 17. 计算： √18−√8= ．18. 若 √(x +3y +1)+∣2x −y −5∣=0，则 xy = ．19. 下面是一个按某种规律排列的数表：那么第 5 行中的第 2 个数是 ，第 n （n >1，且 n 是整数）行的第 2 个数是 ．（用含 n 的代数式表示）20. 下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n ≥3 且 n 是整数）行从左向右数第 n −2 个数是 （用含 n 的代数式表示）．三、解答题（共5小题；共65分）21. 先化简，再求值：(x +y )(x −y )−(4x 3y −8xy 3)÷2xy ，其中 x =−1,y =√33． 22. 如果 x 2−4x +y 2+6y +√z +2+13=0，求 (xy )z 的值． 23. 试探究 √a 2，(√a)2与 a 之间的关系．24. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+xx 2+4x+4，其中 x =√2．25. 已知√21−2n是一个整数，试求出自然数n的值．答案第一部分1. A2. A3. C4. D5. A6. A7. C8. B9. C10. A第二部分 11. x ≥12 12. 1 13. √2 14. ≥−2 15. 2√2 16. 4 17. √2 18. −219. 3√2；√(n −1)2+2 20. √23；√n 2−2 第三部分21. 原式=x 2−y 2−2x 2+4y 2=−x 2+3y 2当 x =−1,y =√33时，原式 =−1+1=022. (x −2)2+(y +3)2+√z +2=0， ∴x =2，y =−3，z =−2， (xy )z =(−6)−2=136．23. 当 a ≥0 时，√a 2=(√a)2=a ；当 a <0 时，√a 2=−a ，而 (√a)2无意义．24.(1−1x+2)÷x2+xx2+4x+4 =x+2−1x+2÷x(x+1)(x+2)2=x+1x+2⋅(x+2)2x(x+1)=x+2x,当x=√2时，原式=√2+2√2=1+√2．25. 由题意可知21−2n≥0且n≥0，即0≤n≤212．∴0≤21−2n≤21．又√21−2n是一个整数，∴21−2n是一个完全平方数．∴21−2n只能是16，9，4，1，0．当21−2n=16时，n=52（不合题意，舍去）；当21−2n=9时，n=6；当21−2n=4时，n=172（不合题意，舍去）；当21−2n=1时，n=10；当21−2n=0时，n=212（不合题意，舍去）．综上所述，自然数n的值为6或10．。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 计算下列二次根式的结果：\(\sqrt{4}\) 的值是（）A. 2B. -2C. 4D. 02. 对于二次根式 \(\sqrt{9+x}\)，若 \(x\) 的值为负数，则下列哪个选项是正确的？A. \(x\) 必须小于 -9B. \(x\) 必须大于 -9C. \(x\) 可以是任何实数D. \(x\) 必须等于 -93. 将下列二次根式化简为最简形式：\(\sqrt{64x^2}\) 可以化简为（）A. \(8x\)B. \(8|x|\)C. \(-8x\)D. \(16x\)4. 若 \(\sqrt{a}\) 是有理数，那么 \(a\) 必须满足的条件是（）A. \(a\) 必须大于0B. \(a\) 必须等于0C. \(a\) 必须小于0D. \(a\) 可以是任何实数5. 计算下列二次根式的加法：\(\sqrt{7} + \sqrt{7}\) 的结果是（）A. \(2\sqrt{7}\)B. \(7\)C. \(14\)D. \(\sqrt{14}\)二、填空题（每题2分，共10分）1. 计算 \(\sqrt{25}\) 的结果是______。
2. 若 \(\sqrt{x} = 5\)，则 \(x\) 的值是______。
3. 化简 \(\sqrt{121}\) 的结果是______。
4. 若 \(\sqrt{y} = -4\)，那么 \(y\) 是______（填“有理数”或“无理数”）。
5. 计算 \(\sqrt{8} - \sqrt{18}\) 的结果是______。
三、解答题（每题7分，共28分）1. 计算并化简下列二次根式：\(\sqrt{50} - \sqrt{32}\)2. 解下列方程：\(2\sqrt{x} + 5 = 13\)3. 证明：\(\sqrt{2}\) 是无理数。
四、综合题（每题8分，共16分）1. 若 \(\sqrt{3a+1} + 4 = 9\)，求 \(a\) 的值。
湘教版数学八年级下册第四章二次根式测试题
二次根式测试题一、精心选一选1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）A ．45B ．π-3C ．22+aD ．21 2．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．1-a B ．a -1 C ．2)1(a - D ．a -11 3．已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是（ ）A ．3B ．9C ．－3D ．3或－3 4．下列四个等式：①4)4(2=-；②（－4）2=16；③（4）2=4；④4)4(2-=-. 正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③ 5．若01=++-y x x ，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．26．如果12-=aa ，那么a 一定是（ ） A ．负数 B ．正数C ．正数或零D ．负数或零 7．估计219+的值是在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．下列运算正确的是（ ） A ．14545452222=-=-=- B ．20)5(42516)25)(16(=-⨯-=-⨯-=--C ．13171312135)1312()135(22=+=+ D ．74747422=⨯=⨯ 二、专心填一填9．化简=-2)3( ．10．要使二次根式x -3有意义，字母x 的取值范围是 ．11．当x =－1时，二次根式x -3的值是 ．12．化简108= ．13．已知等腰直角三角形的直角边长为2，则它的面积为 ．14．计算：_____________= 15．化简()()=+∙-201020092525 ．16．若a 、b 都为实数，且b =a a -+-220102，a = , a b = ．.17．若实数a 、b 、c 在数轴的位置，如图所示，则化简=--+||)(2c b c a ．三、耐心做一做18．计算：（1）2712- （2）10156⨯⨯ （3）)322)(322(-+19、在实数范围内分解因式：9a 2—5；20、计算：（515 +35）÷15 ；()522．已知：2323+=-=，ba，分别求下列代数式的值：（1）a－b（2）22baba++（3）22abba-23．阅读理解：小强和小红解答题目：“先化简，再求值：x+1—2x+x2，其中x=4”时，得到一同的答案。
二次根式经典测试题含答案
⼆次根式经典测试题含答案⼆次根式经典测试题含答案⼀、选择题1．在下列各组根式中，是同类⼆次根式的是（）A ．2，12B ．2，12C ．4ab ，4abD ．1a -，1a + 【答案】B【解析】【分析】根据⼆次根式的性质化简，根据同类⼆次根式的概念判断即可．【详解】A 、1223=，2与12不是同类⼆次根式；B 、122=，2与12是同类⼆次根式； C 、4242,ab ab ab b a ==，4ab 与4ab 不是同类⼆次根式；D 、1a -与1a +不是同类⼆次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类⼆次根式的概念、⼆次根式的化简，把⼏个⼆次根式化为最简⼆次根式后，如果它们的被开⽅数相同，就把这⼏个⼆次根式叫做同类⼆次根式．2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所⽰，化简|a |＋2(a b )-的结果是（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利⽤绝对值的性质和⼆次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和⼆次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．3．已知实数a 满⾜2006a a -=，那么22006a -的值是（）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据⼆次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平⽅求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、⼆次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．4．在下列算式中：=②=；4==；=，其中正确的是（） A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④【答案】B【解析】【分析】根据⼆次根式的性质和⼆次根式的加法运算，分别进⾏判断，即可得到答案.【详解】①错误；=②正确；222==，故③错误；==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了⼆次根式的加法运算，⼆次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进⾏解题. 5．x 的取值范围是（） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开⽅数，∴670x -≥，⼜∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76；故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件. 6．若代数式1y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】【分析】根据⼆次根式的性质和分式的意义，被开⽅数⼤于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：010x x ≥??-≠?，解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，⼆次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数．7．下列运算正确的是()A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C【解析】【分析】根据⼆次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进⾏⽐较，从⽽可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了⼆次根式的混合运算，熟练化简⼆次根式后，在加减的过程中，有同类⼆次根式的要合并；相乘的时候，被开⽅数简单的直接让被开⽅数相乘，再化简；较⼤的也可先化简，再相乘，灵活对待．8．+在实数范围内有意义的整数x有()A．5个B．3个C．4个D．2个【答案】C【解析】∴30430xx+>-≥，解得：433x-<≤，⼜∵x要取整数值，∴x的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x的值有4个.故选C.9．下列各式计算正确的是（）A1082==-=B．()()236==-?-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据⼆次根式的性质对A 、C 、D 进⾏判断；根据⼆次根式的乘法法则对B 进⾏判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了⼆次根式的混合运算：先把⼆次根式化为最简⼆次根式，然后进⾏⼆次根式的乘除运算，再合并即可．在⼆次根式的混合运算中，如能结合题⽬特点，灵活运⽤⼆次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．1x =-，那么x 的取值范围是（）A ．x≥1B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平⽅根，结果为⾮负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于⼆次根式的结果为⾮负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利⽤了⼆次根式的结果为⾮负数求x 的取值范围.11．下列运算正确的是（）A +=B ）﹣1C．2(32)-＝3﹣2 D．9＝±3【答案】B【解析】【分析】直接利⽤⼆次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、23+，⽆法合并，故此选项错误；B、12(2)2-=，正确；C、2(32)23-=-，故此选项错误；D、9＝3，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了⼆次根式的加减以及⼆次根式的性质，正确掌握⼆次根式的性质是解题关键．12．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据⼆次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：⼆次根式的性质.13．下列各式成⽴的是（）A．332-=B63-＝3C．22233=-D2(3)-3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式3B．原式不能合并，不符合题意；C ．原式=23，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了⼆次根式的加减法，以及⼆次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．下列根式中是最简⼆次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】A 、B 、C 三项均可化简.【详解】解：，，，故A 、B 、C 均不是最简⼆次根式，为最简⼆次根式，故选择D.【点睛】本题考查了最简⼆次根式的概念.15．下列各式中，运算正确的是（）A 222()-=-B 284=C 2810=D ．222=【答案】B【解析】【分析】2a a b ab =a≥0，b≥0），被开数相同的⼆次根式可以合并进⾏计算即可．【详解】A ()222-=，故原题计算错误；B 2816=，故原题计算正确；C 2832=D 、22不能合并，故原题计算错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了⼆次根式的混合运算，关键是掌握⼆次根式乘法、性质及加减法运算法则．16．如图，矩形内三个相邻的正⽅形⾯积分别为4,3和2，则图中阴影部分的⾯积为A ．2B ．6C ．236223+--D ．23225+-【答案】D【解析】【分析】将⾯积为2和3的正⽅形向下平移⾄下⽅边长和长⽅形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将⾯积为2和3的正⽅形向下平移⾄下⽅边长和长⽅形的长边重合，如下图所⽰：则阴影⾯积((222323=222233+=23225故选：D【点睛】本题考查算术平⽅根，解答本题的关键是明确题意，求出⼤⼩正⽅形的边长，利⽤数形结合的思想解答．17．当实数x 2x -41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据⼆次根式有意义易得x 的取值范围，代⼊所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．本题考查了函数值的取值的求法；根据⼆次根式被开⽅数为⾮负数得到x 的取值是解决本题的关键．18．下列运算正确的是（）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据⼆次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查⼆次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则. 19．下列⼆次根式中的最简⼆次根式是（）AB C D 【答案】A【解析】【分析】根据最简⼆次根式的概念判断即可．【详解】ABC ，不是最简⼆次根式；D 2，不是最简⼆次根式；故选：A ．【点睛】此题考查最简⼆次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开⽅数不含分母；（2）被开⽅数中不含能开得尽⽅的因数或因式的⼆次根式，叫做最简⼆次根式．20．如果⼀个三⾓形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k 【答案】D【解析】【分析】求出k 的范围，化简⼆次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵⼀个三⾓形的三边长分别为12、k 、72，∴72-12＜k ＜12+72，∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，⼆次根式的性质，三⾓形的三边关系定理的应⽤，解此题的关键是去绝对值符号，题⽬⽐较典型，但是⼀道⽐较容易出错的题⽬．。
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第5章 二次根式检测题（本检测题满分:100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.（2012·武汉中考）若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.3x < B.3x ≤ C.3x > D.3x ≥2.如果2(21)12a a -=-，那么（ ） A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥123. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.54.已知25523y x x =-+--, 则2xy 的值为（ ） A.15- B.15 C.152- D.1525.下列各式计算正确的是（ ）A.83236-=B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷= 6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤7.如果代数式43x -有意义，那么x 的取值范围是（ ）A.3x ≠B.3x <C.3x >D.3x ≥ 8.下列说法正确的是（ ）A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值扩大为原来的3倍二、填空题（每小题3分，共24分）9.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 10.比较大小:10 3；22______π.11.（1）（2012·吉林中考）计算123-=________； （2）（2012·山东临沂中考）计算1482-= ．12.（2013·吉林中考）计算：×= .13.已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ． 14.（2013·广东中考）若实数，满足|+2|+=0，则= .15.若实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,则xy 的值为 .16.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += .三、解答题（共52分）17.（6分）计算：（1）127123-+；（2）1(4875)13-⨯ . 18.（6分）（2012·四川巴中中考）先化简，再求值：2221121,1(1)(1)x x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪++--⎝⎭其中2x =. 19.（6分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+. 20.（6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.21.（6分）一个三角形的三边长分别为55x ，1202x ，5445x x . （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 22.（6分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足3264b a a =-+-+，求此三角形的周长.23.（8分）阅读下面问题：11(21)2112(21)(21)⨯-==-++-； 11(32)3232(32)(32)⨯-==-++-； 11(52)5252(52)(52)⨯-==-++-. （1）求176+的值；（2）求11n n++（n 为正整数）的值； （3）计算：11111.122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++ 24.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：2322(12)+=+，善于思考的小明进行了一下探索：设22(2)a b m n +=+ (其中,,,a b m n 均为正整数），则有222222a b m n mn +=++，∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分2a b +的式子化作平方式的方法. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当,,,a b m n 均为正整数时，若23(3)a b m n +=+，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空: ____+_____3=(_____+_____3)².(答案不唯一)（3）若243(3)a m n +=+，且,,a m n 均为正整数，求a 的值.第5章 二次根式检测题 51（本检测题满分:100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）13-14湘教版二次根式 难度 1 级 知识点二次根式 编号 51 1.（2012·武汉中考）若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.3x < B.3x ≤ C.3x > D.3x ≥ 1.D 解析：由二次根式有意义的条件知30,x -≥即x ≥3.13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 52 2.如果2(21)12a a -=-，那么（ ） A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥122.B 解析：由2(21)12a a -=-，知120a -≥，即12a ≤.13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 53 3. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.53.D 解析：由最简二次根式38a -与172a -能够合并，知38a -与172a -是 同类二次根式，所以38172a a -=-，解得5a =.13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 54 4.已知25523y x x =-+--, 则2xy 的值为（ ） A.15- B.15 C.152-D.1524.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-. 13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 55 5.下列各式计算正确的是（ ）A.83236-=B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷=5.C 解析：因为8323=63-，所以选项A 不正确；因为53与52不是同类二次根 式，不能合并，所以选项B 不正确；选项C 正确；因为42222÷=，所以选项D 不 正确.13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 56 6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤6.C 解析：由题意，知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 577.如果代数式43x -有意义，那么x 的取值范围是（ ）A.3x ≠B.3x <C.3x >D.3x ≥ 7.C 解析：由题意可知30x ->，即3x >.13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 58 8.下列说法正确的是（ ）A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值扩大为原来的3倍 8.B 解析：对于选项A,(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；对于选项C,解21x ->，得1x <； 对于选项D,分式中的和都扩大为原来的3倍，分式的值不变.二、填空题（每小题3分，共24分）13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 59 9.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 9.63，32xy y 解析：22363333⨯==⨯； 因为0,0x y >>，所以2322189232x y x y y xy y =⋅=.13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 60 10.比较大小:10 3；22______π.10.＞，＜ 解析：因为109>，所以1093>=.因为2π>9，2(22)8=，所以2π8>， 即22π<.13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 61 11.（1）（2012·吉林中考）计算123-=________； （2）（2012·山东临沂中考）计算1482-= ．11.（1）3 (2)0 解析：（1）1232333-=-=；（2）148222202-=-=. 13-14湘教版二次根式 难度 2 级 知识点二次根式 编号 6212.（2013·吉林中考）计算：×= .12.2 解析：×==2.13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 63 13.已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ． 13.11 解析：由252836<<知5,6a b ==，所以11a b +=.13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 64 14.（2013·广东中考）若实数，满足|+2|+=0，则= .14.1 解析：因为|+2|+=0,且|2|≥0，≥0，所以2=0,-4=0,所以,4.把2,=4代入中，得===1.点拨：若两个非负数的和为零，则这两个非负数均等于0.13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 65 15.若实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,则xy 的值为 .15.23 解析：由题意知20,30x y -=-=，所以2,3x y ==，所以23xy =. 13-14湘教版二次根式 难度 5 级 知识点二次根式 编号 66 16.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += .16.2.5 解析：因为273<<，所以57-的整数部分是2，小数部分是37-， 所以2,37m n ==-.所以2(627)(37)1a b -+-=， 即(627)(1667)1a b -+-=. 整理，得61627(3)1a b a b +-+=.因为a ，b 为有理数，所以6161a b +=，30a b +=, 所以 1.5a =，0.5b =-,所以2 2.5a b +=.三、解答题（共52分）13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 67 17.（6分）计算：（1）127123-+；（2）1(4875)13-⨯ . 17.解：（1）132712332333-+=-+433=. （2）144(4875)1(4353)32333-⨯=-⨯=-⨯=- . 13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 6818.（6分）（2012·四川巴中中考）先化简，再求值：2221121,1(1)(1)x x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪++--⎝⎭其中2x =. 18.解：原式=2(1)1,(1)4x x x x x+⋅+当2x =时，10x +>，可知2(1)1,x x +=+ 故原式=1(1)112(1)44842x x x x x x +⋅===+⨯.13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 69 19.（6分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+. 19.解：(3)(3)(6)a a a a +---223663a a a a =--+=-. 当1122a =+1222=+时，原式126333233222⎛⎫=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭. 13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 7020.（6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.20.解：（1）222222()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦. （2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-. 13-14湘教版二次根式 难度 3 级 知识点二次根式 编号 71 21.（6分）一个三角形的三边长分别为55x ，1202x ，5445x x . （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 21.解：（1）周长1545205245x x x x =++=5555522x xx x ++=. （2）当20x =时，周长5520252=⨯=.（答案不唯一，只要符合题意即可） 13-14湘教版二次根式 难度 5 级 知识点二次根式 编号 7222.（6分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足3264b a a =-+-+，求此三角形的周长.22.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3所以3a =，332364b =-+⨯-+4=.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10； 当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.13-14湘教版二次根式 难度 4 级 知识点二次根式 编号 73 23.（8分）阅读下面问题：11(21)2112(21)(21)⨯-==-++-； 11(32)3232(32)(32)⨯-==-++-； 11(52)5252(52)(52)⨯-==-++-. （1）求176+的值；（2）求11n n++（n 为正整数）的值； （3）计算：11111.122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++ 23.解：（1）176+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-. （2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++(21)(32)(43)(9998)(10099)=-+-+-++-+-L11001109=-+=-+=.13-14湘教版二次根式 难度 5 级 知识点二次根式 编号 7424.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：2322(12)+=+，善于思考的小明进行了一下探索： 设22(2)a b m n +=+ (其中,,,a b m n 均为正整数），则有222222a b m n mn +=++，∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分2a b +的式子化作平方式的方法. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当,,,a b m n 均为正整数时，若23(3)a b m n +=+，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空: ____+_____3=(_____+_____3)².(答案不唯一)（3）若243(3)a m n +=+，且,,a m n 均为正整数，求a 的值. 24.解：（1）223,2a m n b mn =+= （2）21,12,3,2（答案不唯一） （3）由题意，得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数，所以2,1m n ==或1,2m n ==. 所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.第5章 二次根式检测题 51（本检测题满分:100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分）1.（2012·武汉中考）若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.3x < B.3x ≤ C.3x > D.3x ≥2.如果2(21)12a a -=-，那么（ ）A.a ＜12B.a ≤12C.a ＞12D.a ≥123. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.54.已知25523y x x =-+--, 则2xy 的值为（ ）A.15-B.15C.152-D.1525.下列各式计算正确的是（ ）A.83236-=B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷=6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤7.如果代数式43x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥8.下列说法正确的是（ ）A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值扩大为原来的3倍 二、填空题（每小题3分，共24分）9.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 10.比较大小:10 3；22______π.11.（1）（2012·吉林中考）计算123-=________；（2）（2012·山东临沂中考）计算1482-= ．12.（2013·吉林中考）计算：×= .13.已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ． 14.（2013·广东中考）若实数，满足|+2|+=0，则= .15.若实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,则xy 的值为 .16.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += .三、解答题（共52分）17.（6分）计算：（1）127123-+ ；（2）1(4875)13-⨯ . 18.（6分）（2012·四川巴中中考）先化简，再求值：2221121,1(1)(1)x x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪++--⎝⎭其中2x =. 19.（6分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+. 20.（6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.21.（6分）一个三角形的三边长分别为55x ，1202x ，5445x x . （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.22.（6分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足3264b a a =-+-+，求此三角形的周长.23.（8分）阅读下面问题：11(21)2112(21)(21)⨯-==-++-； 11(32)3232(32)(32)⨯-==-++-； 11(52)5252(52)(52)⨯-==-++-. （1）求176+的值；（2）求11n n++（n 为正整数）的值； （3）计算：11111.122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++ 24.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：2322(12)+=+，善于思考的小明进行了一下探索：设22(2)a b m n +=+ (其中,,,a b m n 均为正整数），则有222222a b m n mn +=++，∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分2a b +的式子化作平方式的方法.请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当,,,a b m n 均为正整数时，若23(3)a b m n +=+，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________.（2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空:____+_____3=(_____+_____3)².(答案不唯一)（3）若243(3)a m n +=+，且,,a m n 均为正整数，求a 的值.第5章 二次根式检测题参考答案1.D 解析：由二次根式有意义的条件知30,x -≥即x ≥3.2.B 解析：由2(21)12a a -=-，知120a -≥，即12a ≤. 3.D 解析：由最简二次根式38a -与172a -能够合并，知38a -与172a -是 同类二次根式，所以38172a a -=-，解得5a =.4.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-. 5.C 解析：因为8323=63-，所以选项A 不正确；因为53与52不是同类二次根 式，不能合并，所以选项B 不正确；选项C 正确；因为42222÷=，所以选项D 不 正确.6.C 解析：由题意，知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.7.C 解析：由题意可知30x ->，即3x >.8.B 解析：对于选项A,(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；对于选项C,解21x ->，得1x <； 对于选项D,分式中的和都扩大为原来的3倍，分式的值不变.9.63，32xy y 解析：22363333⨯==⨯； 因为0,0x y >>，所以2322189232x y x y y xy y =⋅=.10.＞，＜ 解析：因为109>，所以1093>=.因为2π>9，2(22)8=，所以2π8>， 即22π<. 11.（1）3 (2)0 解析：（1）1232333-=-=；（2）148222202-=-=. 12.2 解析：×==2. 13.11 解析：由252836<<知5,6a b ==，所以11a b +=. 14.1 解析：因为|+2|+=0,且|2|≥0，≥0，所以2=0,-4=0,所以, 4.把2,=4代入中，得===1. 点拨：若两个非负数的和为零，则这两个非负数均等于0.15.23 解析：由题意知20,30x y -=-=，所以2,3x y ==，所以23xy =. 16.2.5 解析：因为273<<，所以57-的整数部分是2，小数部分是37-， 所以2,37m n ==-.所以2(627)(37)1a b -+-=， 即(627)(1667)1a b -+-=.整理，得61627(3)1a b a b +-+=.因为a ，b 为有理数，所以6161a b +=，30a b +=,所以 1.5a =，0.5b =-,所以2 2.5a b +=.17.解：（1）132712332333-+=-+433=. （2）144(4875)1(4353)32333-⨯=-⨯=-⨯=- . 18.解：原式=2(1)1,(1)4x x x x x+⋅+当2x =时，10x +>，可知2(1)1,x x +=+ 故原式=1(1)112(1)44842x x x x x x +⋅===+⨯. 19.解：(3)(3)(6)a a a a +---223663a a a a =--+=-.当1122a =+1222=+时，原式126333233222⎛⎫=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭. 20.解：（1）222222()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦.（2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-.21.解：（1）周长1545205245x x x x =++=5555522x x x x ++=. （2）当20x =时，周长5520252=⨯=.（答案不唯一，只要符合题意即可） 22.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3 所以3a =，332364b =-+⨯-+4=.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.23.解：（1）176+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-. （2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-. （3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++ (21)(32)(43)(9998)(10099)=-+-+-++-+-L 11001109=-+=-+=.24.解：（1）223,2a m n b mn =+=（2）21,12,3,2（答案不唯一）（3）由题意，得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数，所以2,1m n ==或1,2m n ==. 所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。