湘教版初中数学八年级上册二次根式教学课件
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湘教版数学八年级上册《5.1二次根式》 课件
（4）怎样化去分母中的根号？
怎样化去分母中的根号？
在二次根式的运算中，最后结 果一般要 求分母中不含二次根式.
通常的方法
（1）将式子的分子、分母同时乘以一个“适当” 的因式，就可以化去分母中的根号.如何选择这个 因式呢？一般来说这个因式就是原式分母中的那 个二次根式. （2）采用约分的办法有时也可以起到化去分母中
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播半 径之比等于多少?
解： 设两座电视塔的传播半径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
5.2 二次根式的乘法和除法
二次根式的除法
旧知回顾
1.二次根式的乘法法则：
a b ab(a 0,b 0)
积的算术平方根性质：
b a
=
b a
(a>0 ,b≥0).
利用这个公式可以进行二次根式的化简。
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开得尽方的因数或因 式
66
3
怎样化去分母中的根号？
在二次根式的运算中，最后结 果一般要 求分母中不含二次根式.
通常的方法
（1）将式子的分子、分母同时乘以一个“适当” 的因式，就可以化去分母中的根号.如何选择这个 因式呢？一般来说这个因式就是原式分母中的那 个二次根式. （2）采用约分的办法有时也可以起到化去分母中
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播半 径之比等于多少?
解： 设两座电视塔的传播半径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
5.2 二次根式的乘法和除法
二次根式的除法
旧知回顾
1.二次根式的乘法法则：
a b ab(a 0,b 0)
积的算术平方根性质：
b a
=
b a
(a>0 ,b≥0).
利用这个公式可以进行二次根式的化简。
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开得尽方的因数或因 式
66
3
新湘教版八年级上册初中数学 课时1 二次根式的加法和减法 教学课件
第二十页，共二十六页。
课堂小结
二次根 式加减
法则
一般地，二次根式的加
减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式 进行合并.
运 算 原 理 运算律仍然适用
注意 运算顺序
与实数的运算 顺序一样
第二十一页，共二十六页。
当堂小练
1.二次根式： 12、 3、18、中27，与 能进3 行合并的
2
是
A. 12与 3 2
B.
（
3与 18 2
）C
C . 12与 27 2.下列运算中错误的是
D . 18与 27
（ ）A
A. 2 3 5
B. 2 3 6 C. 8 2 2
D. （ 3）2 3
第二十二页，共二十六页。
当堂小练
3.三角形的三边长分别为
形的周长为_5___5_+_2__10__.
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明
理由.
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零； (2)根据三角形的三边关系来判断.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5,c 3；2 (2)能.理由如下：∵ 2 2＜3 2＜5即，a＜c＜b， 又∵ a c 5 ∴2, a+c＞b，∴能够成三角形，周长为
序号）.
① 48;②- 125;③ 11;④ 3;⑤ 18. 32
第九页，共二十六页。
新课讲解
知识点2 二次根式的加减及其应用
思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板 上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?
课堂小结
二次根 式加减
法则
一般地，二次根式的加
减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式 进行合并.
运 算 原 理 运算律仍然适用
注意 运算顺序
与实数的运算 顺序一样
第二十一页，共二十六页。
当堂小练
1.二次根式： 12、 3、18、中27，与 能进3 行合并的
2
是
A. 12与 3 2
B.
（
3与 18 2
）C
C . 12与 27 2.下列运算中错误的是
D . 18与 27
（ ）A
A. 2 3 5
B. 2 3 6 C. 8 2 2
D. （ 3）2 3
第二十二页，共二十六页。
当堂小练
3.三角形的三边长分别为
形的周长为_5___5_+_2__10__.
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明
理由.
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零； (2)根据三角形的三边关系来判断.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5,c 3；2 (2)能.理由如下：∵ 2 2＜3 2＜5即，a＜c＜b， 又∵ a c 5 ∴2, a+c＞b，∴能够成三角形，周长为
序号）.
① 48;②- 125;③ 11;④ 3;⑤ 18. 32
第九页，共二十六页。
新课讲解
知识点2 二次根式的加减及其应用
思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板 上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?
湘教版八年级数学上册第五章《 二次根式》课件
本本节课内内容容
第五章
二次根式小结与复习
小结与复习
1. 二次根式 a 在实数范围内有意义 的条件是什么？
2. 二次根式有哪些性质？
3. 举例说明什么叫最简二次根式，试写 出一个二次根式并将它化简.
4. 如何进行二次根式的加、减、乘、 除运算？
最简二次根式
(
2.(2005.青岛) a 4+ 4 a 有意义的条件是(a=4)
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x 说明：二次根式被开方
解：x 5 0 ① 3- x 0 ②
数不小于0，所以求二次 根式中字母的取值范围 常转化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3. 积与商的算数平方根性质公式从右至左地 使用，可以进行二次根式的乘、除运算.
4. 实数的运算律在二次根式的加、减、乘、 除运算中仍然成立.
二次根式的概念
１．二次根式的定义：
形如 a （a 0）的式子叫做二次根式
２．二次根式的识别：
（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
4.已知：x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
∴x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
a a ≥
第五章
二次根式小结与复习
小结与复习
1. 二次根式 a 在实数范围内有意义 的条件是什么？
2. 二次根式有哪些性质？
3. 举例说明什么叫最简二次根式，试写 出一个二次根式并将它化简.
4. 如何进行二次根式的加、减、乘、 除运算？
最简二次根式
(
2.(2005.青岛) a 4+ 4 a 有意义的条件是(a=4)
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x 说明：二次根式被开方
解：x 5 0 ① 3- x 0 ②
数不小于0，所以求二次 根式中字母的取值范围 常转化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3. 积与商的算数平方根性质公式从右至左地 使用，可以进行二次根式的乘、除运算.
4. 实数的运算律在二次根式的加、减、乘、 除运算中仍然成立.
二次根式的概念
１．二次根式的定义：
形如 a （a 0）的式子叫做二次根式
２．二次根式的识别：
（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
4.已知：x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
∴x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
a a ≥
湘教八年级数学上册《 5.1 二次根式》课件
二次根式a2的化简：
a， (a 0） a 2＝ a ＝0， (a 0)
a，(a 0)
说一说
式子 a2与a2是一样的
主要区别： 1.运 算 顺 序 不 同 ； 2.a的 取 值 范 围 不 同.
例5 化简：
(1 ) 3 2； (2 ) ( 6 ) 2； （ 3） ( 3 ) 2 ； ( 4 ) a 2 b ( a 0 ).
八年级数学湘教版
二次根式
知识回顾
1. 4的平方 __根 _， _8是 _的 1 算术平 __方 .__ 25
2.当x___时 _ ， 3x2的值是 . 零
3. 若 x26， 4 3则 x___.__
探索新知
上一节我 们学习根 了和 平算 方术 平方根的 意义，一 引个 进新 了的 记a.号
问题：
（1） a表示什么？ （2）a需要满足什么条件什 ？么 为？
知识点概括
1.二次根式的概念： 形如 a（a 0）的式子叫做二次.根式
2.二次根式的特征： （1）从形式上看，根带号二“次 ”； （2）从被开方数a来 0看 . ，
知识点概括
3 .二次根式的基本性质： （ 1）a0（a0）；
（ 2 ） a2a(a0 ). 逆 a 用 a2 (a 0 ).
例6 化简：
(1) x 2 4 x 4 ( x 2)；
(2)当2 x 3时，化简： x2 4x 4 x2 6x 9.
例7 化简：
实 数a、b在 数 轴 上 的 位 置 如示图，所
化 简a2 ab.
a
0b
课堂小结
• 1、二次根式的概念； • 2、二次根式的性质； • 3、二次根式的 化简.
a 0（a 0）性质的应用
• 例1 当x取什么值时，下列各式在实数 范围内有意义？
a， (a 0） a 2＝ a ＝0， (a 0)
a，(a 0)
说一说
式子 a2与a2是一样的
主要区别： 1.运 算 顺 序 不 同 ； 2.a的 取 值 范 围 不 同.
例5 化简：
(1 ) 3 2； (2 ) ( 6 ) 2； （ 3） ( 3 ) 2 ； ( 4 ) a 2 b ( a 0 ).
八年级数学湘教版
二次根式
知识回顾
1. 4的平方 __根 _， _8是 _的 1 算术平 __方 .__ 25
2.当x___时 _ ， 3x2的值是 . 零
3. 若 x26， 4 3则 x___.__
探索新知
上一节我 们学习根 了和 平算 方术 平方根的 意义，一 引个 进新 了的 记a.号
问题：
（1） a表示什么？ （2）a需要满足什么条件什 ？么 为？
知识点概括
1.二次根式的概念： 形如 a（a 0）的式子叫做二次.根式
2.二次根式的特征： （1）从形式上看，根带号二“次 ”； （2）从被开方数a来 0看 . ，
知识点概括
3 .二次根式的基本性质： （ 1）a0（a0）；
（ 2 ） a2a(a0 ). 逆 a 用 a2 (a 0 ).
例6 化简：
(1) x 2 4 x 4 ( x 2)；
(2)当2 x 3时，化简： x2 4x 4 x2 6x 9.
例7 化简：
实 数a、b在 数 轴 上 的 位 置 如示图，所
化 简a2 ab.
a
0b
课堂小结
• 1、二次根式的概念； • 2、二次根式的性质； • 3、二次根式的 化简.
a 0（a 0）性质的应用
• 例1 当x取什么值时，下列各式在实数 范围内有意义？
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2、练一练：
（1） 72
(2) ( 3)2 5
(3) (0.01)2
解： （1） 72 7
(2) ( 3)2 3 55
(4) (2)2
(3) (0.01)2 0.01
(4) (2)2 4 2
观察第4小题， 你猜想一下当a 0时, a2 __-_a__
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二次根式的性质2
a a0
a2 a
-a a0
探究三：
式子 a 2与 a2 是一样的吗？
主要区别： 1.运算顺序不同； 2.a的取值范围不同； 3.运算结果的不同，
但当a 0时， a 2 a2 教版初中数学八年级上册二次根式 课件
练一练
（1） ( 0.3)2
(2) -
解：
（1） ( 0.3)2 0.3
3
2
5
（3） (3
2)2
(2) -
3
2
5
3 5
（3） (3 2)2 32 ( 2)2 9 2 18
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湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.形式上含有二次根号“ ”
2.被开方数a 0 ， a 0（两个非负性）
3.a可以是数,也可以是含有字母的式子 4.表示 a 的算术平方根
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5.1.1 二次根式
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个 式子是不是二次根式； 2、会求二次根式中被开方数中字母的 取值范围； 3、掌握二次根式的基本性质。
课件湘教版数学八上 二次根式的概念与性质 优秀精美PPT课件
下上落面， 所如看果到除的地一球些引数力的外算部术考平虑方其根他，歪如理：的作用，那么它们的落地时间相同，并且物体的下落距离h(m)与下落时间t(s)之间的关系约
由于5 25， 因此 25 5， 即 5 2 为（h1=）4. 中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；
猜试一猜 试：通请过根对据上算述术问平题方的根思填考空，. 你能猜想出
4、例1 当x取什么值时，下面二次根式在实数范围内
有意义？
(1) x 1 解（1）由 x 1 0 得，x 1.
因此，当 x 1 时，二次根式 x 1在实数范围内有意义.
练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式 在实数范围内有意义？
1
(1) x 6 ; (2) x 7 ; (3) 4 x ; (4)
.
x 1
解（3）由 4 x 0 得， x 4.
因此，当 x 4 时，二次根式 4 x在实数范围内有意义.
（4）由 x 1 0 得， x 1.
因此，当
x 1 时，二次根式
1
在实数范围内有意义.
x 1
考考你：
（1）若 a - 5 b 2 0，求a、b的值；
解：由题意，得a-5=0，b+2=0.解得a=5.b=-2.
议一议：
a a 当 a 0 时，
2
是否仍然成立？为什么？
一般地：当 a 0 时， a2 a 因此，我们可以得到：
a2 a
a a0 a a0
做一做：实数a，b在数轴上的位置如图所 示，化简： a2 b2 (a b)2 .
a
0b
试一试：在实数范围内分解因式：
(1)x2 3 ;
(2)3x2 4 .
湘教版：八年级上册
湘教版八年级数学上册 5.1 二次根式(共16张PPt)
性质1： a（a≥0）___≥__0，具有 双重非负性 .
二次根式的性质
2
2、
2
2 =___2___；
7 2 =___7___；
7 2
7 =___2__；
2
0 =__0___；
性质2：对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此
2 a
=____a___（a≥0）；
二次根式的性质
3、(1)
（4） x2 1
1 x
<0，
解 ∵无论 x取何值，都有 x2≥0
解得 x ＜0
∴ x2+1 ﹥0
因此，当 x＜0 时，
∴ x 为任意实数时，
1 x
在实数范围内有意义.
x2 1都有意义 。
二次根式的性质
> 1、当a>0时， a 表示a的算术平方根，因此 a
0；
= 当a=0时， a 表示0的算术平方根，因此 a ______0；
在实习期间,说实话,我遇到了很多困难 ,有时 候遇到 的情况 我都不 知道该 怎么去 解 决,例如我遇到的一个孩子,他的名字叫 做玉宇 ,他是 一个让 园里所 有老师 都感到 头 疼的一个孩子,他很聪明,平时我们教的 内容,他很快 就能掌 握,他的 理解能 力明显 比 其他小朋友的高,但是就有一点,他很喜 欢欺负 别而小 朋友,给老师 捣乱,破 坏幼儿 园 里的公共设施,老师好好跟他说,他很听 话,但 老师走 开了,他 又去干 他的事,从来不 把 老师说的话放在心上,老师有时候坐在 一起去 讨论应 该怎样 去对待 这样的 孩子,这 样 的孩子不多,但我问了一下我的同学,差 不多在 哪个幼 儿园也 有一两 个这样 的孩子 ,
也可以是式子。
式就包括单项式、多项式、分式
八年级数学上册5.1二次根式教学课件新版湘教版
第七页，共18页。
判断
1.下列(xiàliè)各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 ,
(4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
在实数范围内,负数(fùshù)没有平 方根
第八页，共18页。
例
当x是怎样的实数时，二次根式 x 1在实数范围有意义？
yx
第十四页，共18页。
思考 (sīkǎo)
( a )2与 a2 有区别吗?
第十五页，共18页。
1:从运算(yùn suàn)顺序来看,
a 2先开方,后平方
a 2 先平方,后开方
2.从取值范围(fànwéi)来看,
2 a
a≥0
3.从运算结果来看:
a 2 a取任何
(rènhé)实数
a 2 =a
a2 2500
s
b3
表示(biǎoshì)一些正数的算术
平方根．
第六页，共18页。
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2.a可以(kěyǐ)是数,也可以(kěyǐ)是式.
3. 形式上含有(hán yǒu)二次根
4号. a≥0, ≥0 a ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算(yùn suàn),也可表示运算(
a2 a a (a≥0)
-a (a≤0)
第十二页，共18页。
堂练习(liànxí)
计算(jì
suàn)：
8
2
8
2
3 3
2
2 3 12
2
3
2 3
6
x xy 2 x3 y
第十三页，共18页。
判断
1.下列(xiàliè)各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 ,
(4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
在实数范围内,负数(fùshù)没有平 方根
第八页，共18页。
例
当x是怎样的实数时，二次根式 x 1在实数范围有意义？
yx
第十四页，共18页。
思考 (sīkǎo)
( a )2与 a2 有区别吗?
第十五页，共18页。
1:从运算(yùn suàn)顺序来看,
a 2先开方,后平方
a 2 先平方,后开方
2.从取值范围(fànwéi)来看,
2 a
a≥0
3.从运算结果来看:
a 2 a取任何
(rènhé)实数
a 2 =a
a2 2500
s
b3
表示(biǎoshì)一些正数的算术
平方根．
第六页，共18页。
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2.a可以(kěyǐ)是数,也可以(kěyǐ)是式.
3. 形式上含有(hán yǒu)二次根
4号. a≥0, ≥0 a ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算(yùn suàn),也可表示运算(
a2 a a (a≥0)
-a (a≤0)
第十二页，共18页。
堂练习(liànxí)
计算(jì
suàn)：
8
2
8
2
3 3
2
2 3 12
2
3
2 3
6
x xy 2 x3 y
第十三页，共18页。
湘教版初中数学八上二次根式的概念与性质ppt演讲教学
h=4.9t2或tຫໍສະໝຸດ h.4.9
新课导入
问题
（1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2， 则它的宽为（ ）m；13
（2）面积为S的正方形的边长为（ S ）；
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关 系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（ h ）.
一般地：当 a 0 时， a2 a 因此，我们可以得到：
a2 a
a a0 a a0
湘教版初中数学八上二次根式的概念 与性质p pt演讲 教学
湘教版初中数学八上二次根式的概念 与性质p pt演讲 教学
做一做：实数a，b在数轴上的位置如图所 示，化简： a2 b2 (a b)2 .
a
0b
湘教版初中数学八上二次根式的概念 与性质p pt演讲 教学
练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式 在实数范围内有意义？
1
(1) x 6 ; (2) x 7 ; (3) 4 x ; (4)
.
x 1
解（3）由 4 x 0 得， x 4.
因此，当 x 4 时，二次根式 4 x在实数范围内有意义.
有意义？
(1) x 1 解（1）由 x 1 0 得，x 1. 因此，当 x 1 时，二次根式 x 1在实数范围内有意义.
湘教版初中数学八上二次根式的概念 与性质p pt演讲 教学
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练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式 在实数范围内有意义？
小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、 二次根式的定义：
形如 a（a 0）的式子叫作二次根式
2、 二次根式的基本性质：
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第5章 二次根式 第1课时 二次根式的加减运算
八年级数学上（XJ） 教学课件
第5章 二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地 对二次根式进行加减运算；（重点、难点）
2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运 算的基本步骤．
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根 式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不 同的栅栏里吗？
能力提升： 6. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b，求 (2*3) - (27*32) 的值． 解：∵a*b = a 3 b ， ∴ (2*3) - (27*32)
= 2 3 3 27 3 32
= 2 3 3 3 3 12 2
= 11 2.
课堂小结
例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆 心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，
面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，
S2 = πr2，可得 R
S1，r π
二次根 式的加
减
法则 注意
一般地，二次根式的加减 时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并.
运算原理 运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
S2 . π
d
则 d R r S1 S2
ππ
763.02 150.72
3.14
3.14
243 48
9 34 3
第5章 二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地 对二次根式进行加减运算；（重点、难点）
2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运 算的基本步骤．
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根 式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不 同的栅栏里吗？
能力提升： 6. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b，求 (2*3) - (27*32) 的值． 解：∵a*b = a 3 b ， ∴ (2*3) - (27*32)
= 2 3 3 27 3 32
= 2 3 3 3 3 12 2
= 11 2.
课堂小结
例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆 心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，
面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，
S2 = πr2，可得 R
S1，r π
二次根 式的加
减
法则 注意
一般地，二次根式的加减 时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并.
运算原理 运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
S2 . π
d
则 d R r S1 S2
ππ
763.02 150.72
3.14
3.14
243 48
9 34 3
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湘教版（2 0 1 2 ）初中数学八年级上册5 . 1 二次根式（1 ） 课件
新知讲解
例2：当x是怎样的实数时，二次根式 x 1 在实数范围内有意义？
解：由 x-1≥0，解得 x ≥ 1.
因此，当x≥1时， x 1 在实数范围内有意义.
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新知讲解
练习2：式子
a 1 a2
有意义，则实数a的取值范围是(
C
)
A．a≥－1
提示：应满足的条件为：
B．a≠2 C．a≥－1且a≠2
a 1 0 a 2 0
D．a＞2
即：a≥－1且a≠2
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新知讲解
练习1：下列式子不一定是二次根式的是( A )
A. a C. 0
B. b2 1 D. （a b）2
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课堂练习
2．若 ( a 3)2 a 3 ，则a与3的大小关系是( D )
A．a＜3
B．a≤3
C．a＞3
D．a≥3
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课堂练习
3.计算：
(1)( 2 )2 5
(2)(－3 5)2
(3) 62 .
解： (1)( 2 )2 2 55
(2)(－3 5)2 9 5 45
(3) 62 6.
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拓展提高
若 x y 1 （y 3）2 0，则x-y 的值为 ( C )
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新知讲解
例3：计算
(1)( 5)2
(2)(2 2)2
解： (1)( 5)2 5 (2)(2 2)2 22 ( 2)2 4 2 8
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新知讲解
例1：下列式子一定是二次根式的是( C )
A. x 2
B. x
C. x2 2
D. x2 2
二次根式具备的特点： 1、根指数为2；2、被开方数必须是非负数.
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课堂练习
1.如果式子 2x 6 有意义，那么x的取值范围在数轴上
表示正确的是( C )
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新知讲解
练习3：计算
(1)( 3 )2 2
(2) (0.04)2
解： (1)( 3 )2 ( 3)2 3
2
22 4
(2) (0.04)2 0.042 0.04
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新知讲解
说一说：运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速 度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送人环 地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径
R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速 度常数g≈9.8m/s2.若已知地球半径R，则第 一宇宙速度v 是多少？
解：因为速度一定大于0，
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新知讲解
例4：计算
(1) (2)2
(2) (1.2)2
解： (1) (2)2 22 2 或 (2)2 (2) 2 (2) (1.2)2 1.22 1.2
或 (1.2)2 (1.2) 1.2
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所以第一宇宙速度 v gR
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新知讲解
我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记 作 a ，称为a 的算术平方根；另一个是 a
我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
a (a 0)
注意：由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有 当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
A．1 B．－1
C．7
D．－7
解：因为 x y 1 与(y+3)2都是非负数，且它们的和为0，
所以 x y 1 0，(y+3)2=0 ，
所以y+3=0，x+y-1=0，
湘教版（2 0 1 2 ）初中数学八年级上册5 . 1 二次根式（
1、什么是平方根？算术平方根？应如何表示呢？
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫做a的一个平方
根,也叫做二次方根.
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.
a的平方根表示为： a a的算术平方根表示为： a
2、填空： 5的平方根是____5_，0的平方根是___0__，正实数a的平方根是_____a
湘教版（2 0 1 2 ）初中数学八年级上册5 . 1 二次根式（1 ） 课件
新知讲解
回想：你还记得( a )2与 a2 的结果吗？它们有什么区别吗？
(1) ( a )2 a(a 0)
平方在外面， 直接去根号和平方.
(2)
a2
| a |
a(a 0) a(a 0)
平方在里面， 要加绝对值，分类来讨论.