工程力学课后部分习题讲解

第一章静力学基础

P20-P23 习题：

1-1、已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。

解题提示:

计算方法：F x= + F cosα

F

= + F sinα

y

注意：力的投影为代数量；

式中：F x、F y的“+”的选取由力F的

指向来确定；

α为力F与x轴所夹的锐角。

图1-1

1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。

解题提示:——计算方法。

一、解析法

F

=F1x+F2x+……+F n x=∑F x

R x

F

=F1y+F2y+……+F ny=∑F y

R y

F

= √ F R x2+ F R y2

R

tanα=∣F R y/ F R x∣

二、几何法

按力多边形法则作力多边形，从图1-2

图中量得F R的大小和方向。

1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。

图1-4

解题提示:——计算方法。

①按力矩的定义计算M O（F）= + Fd

②按合力矩定理计算M O（F）= M O（F x）+M O（F y）

1-5、求图1-5所示两种情

况下G与F对转心A之矩。

解题提示：

此题按合力矩定理计算各

力矩较方便、简捷。

以图1-5a为例：

力F、G至A点的距离不易

确定，如按力矩的定义计算力矩图1-5

既繁琐，又容易出错。若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。

M

（F）= -F cosαb- F sinαa

A

M

（G）= -G cosαa/2 - G sinαb/2

A

1-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。当F=F′=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。

解题提示：

力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要

保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可

以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，

而不改变它对刚体的作用效应。

此题可通过改变力的方向、增大力偶图1-6

臂的长度，求得使钢板转动所费力的最小值。

1-7、试画出图1-7所示受柔性约束物体的受力图。

图1-7

解题提示:

柔性体只能给物体产生拉力。其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。表示符号：字母“F T”。

图1-7a、b解题如下：

图1-8

解题提示:

光滑接触面约束：其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线 且指向物体。法向反力表示符号：字母“F N ”。

F N3

图1-9

解题提示:

固定铰链、中间铰链——限制物体向任意方向的移动，其约束反力通常用通过铰链中心的两个相互垂直的正交分力F N x、F N y来表示。

活动铰链——仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动，其约束反力F N通过铰链中心，且垂直于支承面，指向待定。

图1-9

解题提示:

固定端约束——限制物体既不能移动也不能转动，使物体保持静止的约束形式。一般情况下，约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。

二力构件——两端用铰链连接，且在两个力作用下处于平衡状态的构件。

F Ay

第一章静力学基础习题参考答案

习题：

1-1 F1x= -1732N，F1y= -1000N；F2x=0，F2y= -150N；F3x= 141.4N,F3y=141.4N；

F4x= -50N，F4y=86.6N

1-2 F R= 90.6N，θ= -46.79°

1-4 a）M O（F）=FL b）M O（F）=0 c）M O（F）=FL sinθd）M O（F）= -Fa e）M O（F）=Facosα–FLsinαf）M O（F）= Fsinα√L2+b2

1-5 a）M A（F）= -F cosαb- F sinαa M A（G）= -G cosαa/2 - G sinαb/2 b）M A（F1）=F1（r- acosα-bsinα）

M A（F2）= - F2（r+ acosα+bsinα）

1-6 F min=89.44N

第二章 平面力系

P51-P58 习 题：

2-1、如图2-1所示，一平面任意力系每方格边长为a ，F 1=F 2=F ，F 3=F 4= = √2 F 。试求力系向O 点简化的结果。

解题提示:

主矢的大小及方向的计算方法： F R x ′=∑F x F R y ′=∑F y

大小：

F R ′= √（∑F x ）2+（∑F y ）2

方向：

tanα=∣∑F y ∕ ∑F x ∣

α为主矢F R ′与x 轴所夹的锐角。

主矩的计算方法：M O =∑M O （F ）。

图2-1

2-4、试计算图2-4所示支 架中A 、C 处的约束反力。已 知G ，不计杆的自重力。 解题提示:

画AB 杆分离体受力图、 列平衡方程求解。

图2-4

2-7、如图2-7所示，总重力G =160kN 的水塔， 固定在支架A 、B 、C 、D 上。A 为固定铰链支座， B 为活动铰链支座，水箱右侧受风压为q =16kN/m 。 为保证水塔平衡，试求A 、B 间的最小距离。 解题提示:

取整体为研究对象、画其分离体受力图、 列平衡方程求解。

图2-7

2-8、如图2-8所示，已知q 、a ，且F=qa 、M=qa 2。求图示各梁的支座反力。