三角函数图像与性质复习学案

《三角函数的图像与性质》复习学案

【知识自主梳理】

1．三角函数的图象和性质

函数 y ＝sin x

y ＝cos x

y ＝tan x

图象

定义域 值域 周期性 奇偶性 对称中心 对称轴

单调性

2.正弦函数y ＝sin x

当x ＝____________________________________时，取最大值1； 当x ＝____________________________________时，取最小值－1. 3．余弦函数y ＝cos x

当x ＝__________________________时，取最大值1； 当x ＝__________________________时，取最小值－1.

【考点巩固训练】

探究点1 三角函数的单调性

例1 求函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫

π4－x 的单调递减区间．

变式迁移 (1)求函数y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫π

3－2x ，x ∈[－π，π]的单调递减区间； (2)求函数y ＝3tan ⎝⎛⎭⎫

π6－x 4的周期及单调区间．

探究点2 三角函数的值域与最值 例2 求函数y ＝3cos x －3sin x ，（x ∈R ）的值域：

互动探究 将条件“x ∈R ”改为“ x ∈[0，π

2

]”，结果如何？

变式迁移 求下列函数的值域：

(1)y ＝－2sin 2x ＋2cos x ＋2； (2)y ＝sin x ＋cos x ＋sin x cos x .

例3 已知函数f (x )＝2a sin(2x －π3)＋b 的定义域为[0，π

2

]，函数的最大值为1，最小值为－5，求a

和b 的值．

变式迁移 设函数f (x )＝a cos x ＋b 的最大值是1，最小值是－3，试确定g (x )＝b sin(ax ＋π

3

)的周期．

《函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象》复习学案

【知识自主梳理】

1．用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图，要找五个特征点．如下表所示．

x ωx ＋φ y ＝A sin(ωx ＋φ) 0 A 0 －A 0

2.由函数y=sinx 的图象得到函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象间的两种不同途径：

【考点巩固训练】

探究点1 三角函数的图象及变换

例1设f (x )＝12cos 2x ＋3sin x cos x ＋3

2

sin 2x (x ∈R )．

(1)画出f (x )在⎣⎡⎦

⎤－π2，π

2上的图象；(2)求函数的单调增减区间； (3)如何由y ＝sin x 的图象变换得到f (x )的图象？

探究点2 求y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式

例2 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π

2

，x ∈R )的图象的一部分如图所示．求函数f (x )

的解析式．

变式迁移 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π

2

)的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右

侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0,2)和(x 0＋2π，－2)．

(1)求f (x )的解析式及x 0的值；

(2)若锐角θ满足cos θ＝1

3

，求f (4θ)的值．

【课堂自主检测】

1．要得到函数y ＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π

4的图象，可以把函数y ＝sin 2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位 B ．向右平移π

8个单位

C ．向左平移π4个单位

D ．向右平移π

4

个单位

2．已知函数f (x )＝sin ⎝

⎛⎭⎫ωx ＋π

4 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π.将y ＝f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是 ( )

A.π2

B.3π8

C.π4

D.π8

3．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π

3的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π6 B ．x ＝π3 C ．x ＝π12 D ．x ＝5π

12

4．如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是 ( )

A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6

B ．y ＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3 D ．y ＝cos ⎝

⎛⎭⎫2x －π6 5．为得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象 ( ) A ．向左平移5π12个单位长度 B ．向右平移5π

12个单位长度

C ．向左平移5π6个单位长度

D ．向右平移5π

6

个单位长度

6．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象如图所示， f (π2)＝－2

3

，则f (0)等于 A ．－23 B ．－12 C.23 D.12

7．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π

2

，x ∈R )的图象的一部分如下图所示．

(1)求函数f (x )的解析式；

(2)当x ∈[－6，－2

3

]时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．