人教版幂函数精美版2
合集下载
新人教版高一数学必修1课件2.3幂函数
2.3 幂函数
一、基础知识讲解
观察： y x y x2 y x3
1
y x2 y x1
思考：这些函数是不是 指数函数？
思考2：这些函数的共同 特点是什么？
一、基础知识讲解
1、幂函数的定义：
一般的，函数 y = x α 叫做幂函数，其中 x 是
自变量，α 是常数。
随练：判断下列函数哪些是幂函数？
3.14
1
1
3.142 2
2 (0.38)3与(0.39)3
解：幂函数y x3在,是增函数 0.38 0.39 -0.383 0.393
小结
三、例题分析
31.251与1.221
解：y x1在(, 0)和(0, )上减函数
1.25 1.22 1.251 1.221
4 (1)0.25 与 (1)0.27
1
1 y 0.2x; √2 y x3; 3 y 3x5;
4 y x x; 5 y ( x)2
二、例题分析
例1、已知幂函数的图像过点(2, 2)，试求出此 函数的解析式。
解：由已知，可设幂函数的解析式为 f (x) x
f (x)的图像过点 2, 2
f 2 2, 即 2 2,
解得 1
3
3
解：y
1 3
x
在
,
上是减函数，
0.25 0.27
1
0.25
3
1 3
0.27
四、课堂小结 1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其
中 x 是自变量， 是常数。
2、注意 ①幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 ②常见幂函数及其幂函数的性质
3、幂函数 f(x)=x的性质：
五、课堂作业 课本P82 复习参考题A组 10
一、基础知识讲解
观察： y x y x2 y x3
1
y x2 y x1
思考：这些函数是不是 指数函数？
思考2：这些函数的共同 特点是什么？
一、基础知识讲解
1、幂函数的定义：
一般的，函数 y = x α 叫做幂函数，其中 x 是
自变量，α 是常数。
随练：判断下列函数哪些是幂函数？
3.14
1
1
3.142 2
2 (0.38)3与(0.39)3
解：幂函数y x3在,是增函数 0.38 0.39 -0.383 0.393
小结
三、例题分析
31.251与1.221
解：y x1在(, 0)和(0, )上减函数
1.25 1.22 1.251 1.221
4 (1)0.25 与 (1)0.27
1
1 y 0.2x; √2 y x3; 3 y 3x5;
4 y x x; 5 y ( x)2
二、例题分析
例1、已知幂函数的图像过点(2, 2)，试求出此 函数的解析式。
解：由已知，可设幂函数的解析式为 f (x) x
f (x)的图像过点 2, 2
f 2 2, 即 2 2,
解得 1
3
3
解：y
1 3
x
在
,
上是减函数，
0.25 0.27
1
0.25
3
1 3
0.27
四、课堂小结 1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其
中 x 是自变量， 是常数。
2、注意 ①幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 ②常见幂函数及其幂函数的性质
3、幂函数 f(x)=x的性质：
五、课堂作业 课本P82 复习参考题A组 10
人教A版数学必修一幂函数课件 (2).pptx
单调性
在R上单 调递增
在R上单 调递减
(0在,上) 单调递增
(在0,上) 单调递减
环节三：课堂检测
1.如图，曲线是幂函数在y 第x一 象限
内的图象，已知分别 取四个值 3，,1, 1 ,4
3
则相应图象依次为:___C_4 _C_2__C_3_C1
2
2
2.比较大小：2.13 > (1.6) 3
3．连连看：
空白演示
在此输入您的封面副标题
2.3 幂函数
环节一：课前预习
知识链接：
自我检测答案：
（1）请指出下列函数中的幂函数：
，y， ，x12，.y x2 x
y 1 x 2
y 3x
y x3
1
1
（2）2与.3的2 大2小.4关2 系是：
1
1
2.3 2 < 2.4 2
（3）(与的2 )大2小关( 系3 )是2：
4
yx
3
yx
2
1
y x3
1
1 y x0
yx 2
0
2
-1
4
x
探究4.类比指、对数函数的 研究方法，归纳出函数 y x
的性质.
定义 图象
指数函数
y a x (a 0,且a 1)
a 1 0 a 1
幂函数 y x
1 1
0 1
0
定义域
R
值域
性 质 定点
0,
(0,1)
(0,0),(1,1) (1,1)
1
在《新知呈现》第3题中画函数的图y 象 .x 2
y
y
x3
4
y x2
3
2
人教版高一数学必修一第二章2.3《幂函数》(共17张PPT)
（1） 5.20.8 与 5.30.8
（2）
2
2.5 5
与
2.7
2 5
例4、证明幂函数 f (x) x在 [0,) 上是增函数。
方法技巧:分子有理化
内容小结：
1、幂函数的定义；
2、幂函数的图像和性质；
3、幂函数性质的应用。
作业
P79习题2.3 1、2、3； 补充1、比较大小：0.54与0.64；1.2-2与2-2
“两个N1”o：系数为１，只有１项．
2、定义Im域与agαe的值有关系.
例1
判断下列函数是否为幂函数。
(1) y=x4
(4) y 2x
(2) y=2x2
(5) y x2
Байду номын сангаас
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
例 2： m为何值时，函数
f ( x) (m 2 m 1) x3
是幂函数?
解：由题意得：
问题引入（写出y关于x的函数解析式）
1. 如果某种蔬菜每斤1元，那么买x斤该种
蔬菜需y元。
y=x
2. 如果正方形的边长为x，面积为y。 y=x2
3. 如果立方体的边长为x，体积为y。 y=x3
4. 如果正方形的面积为 x，边长为y。
5. 如果某人x秒内骑车行了1km, 他骑车的
平均速度为y。
y=x-1
数缺形时少直观, 形缺数时难入微。
——华罗庚
幂函数性质
对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，1/2，-1时
的情形。
动画
yx
名称
yx
y x2
y x3
1
y x2
y x1
图象
（2）
2
2.5 5
与
2.7
2 5
例4、证明幂函数 f (x) x在 [0,) 上是增函数。
方法技巧:分子有理化
内容小结：
1、幂函数的定义；
2、幂函数的图像和性质；
3、幂函数性质的应用。
作业
P79习题2.3 1、2、3； 补充1、比较大小：0.54与0.64；1.2-2与2-2
“两个N1”o：系数为１，只有１项．
2、定义Im域与agαe的值有关系.
例1
判断下列函数是否为幂函数。
(1) y=x4
(4) y 2x
(2) y=2x2
(5) y x2
Байду номын сангаас
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
例 2： m为何值时，函数
f ( x) (m 2 m 1) x3
是幂函数?
解：由题意得：
问题引入（写出y关于x的函数解析式）
1. 如果某种蔬菜每斤1元，那么买x斤该种
蔬菜需y元。
y=x
2. 如果正方形的边长为x，面积为y。 y=x2
3. 如果立方体的边长为x，体积为y。 y=x3
4. 如果正方形的面积为 x，边长为y。
5. 如果某人x秒内骑车行了1km, 他骑车的
平均速度为y。
y=x-1
数缺形时少直观, 形缺数时难入微。
——华罗庚
幂函数性质
对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，1/2，-1时
的情形。
动画
yx
名称
yx
y x2
y x3
1
y x2
y x1
图象
人教B版(2019)幂函数PPT标准课件2
积x的函数解析式为
1
y x2 (x 0)
幂函数定义
一般地，函数 y xk（k为常数， k Q ）
叫做幂函数（power function）.
4.1幂函数的性质与图像
例题1：指出下列函数中，不是幂函数的序号()简 述理由
( 1 )y x0( x 0 ) ( 2 )y x ( 3 )y x2
y
3
x4
y
x3 2
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
y x 学生探究1组：研究函数
4
3的定义域、
奇偶性和单调性，并且作出它的大致图像
y x 学生探究2组：研究函数
1
3的定义域、
奇偶性和单调性，并且作出它的大致图像
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
y x2
y
2
x3
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
y x3
y
5
x3
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
1
3
( 1 ) 1 3
1
3
( 3 ) 1 3
4
3
( 4 ) 1 3 4
3
( 6 ) 1 3
1 3
1 2
1 3
1 2
4 3
1 2
( 4 )y 3x2 (5 )y x5 1 (6 )y x1( x 0 )
(7 )y ( x 1)2
(8 )y 2x
8 (9 )y
x3( x 0 )
( 10 )y x2 x
人教B版（2019）幂函数PPT标准课件2
第三章3.3幂函数PPT课件(人教版)
1.幂函数的概念 一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数的图象和性质
拓展：对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单 调递减；(3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从 上到下，相应的幂指数由大变小.
已知 n 取±2，±12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－12，－2
C.－12，－2，2，12
D.2，12，－2，－12
解析 根据幂函数 y＝xn 的性质，在第一象限内的图象当 n>0 时，n 越大，y＝xn
递增速度越快，故 C1 的 n＝2，C2 的 n＝12；当 n<0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ __非__奇__非__偶__
__奇__
x∈[0，＋∞)， 单调性 _增___ __增__
x∈(－∞，0]， __减__
_增___
__增__
x∈(0，＋∞)，_减___ x∈(－∞，0)，_减___
公共点
都经过点（__1_，__1_）___
教材拓展补遗
[微判断] 1.函数y＝－x2是幂函数.( × )
【训练1】 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 解析 设f(x)＝xα，因为f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案 16
题型二 幂函数的图象及其应用 关键取决于α>0，α<0
3.3幂函数(共2课时)课件(人教版)
3.3 幂函数
00 前情回顾
在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义：
指数
求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂。
幂
底数
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
1 幂函数的概念
目
2 幂函数的图象与性质
录
3 题型－幂函数的应用
1 幂函数的概念
目 录
01 新知探究
探究1 根据下列情境，写出对应关系式，并分析是否为函数？
A.－1＜n＜0＜m＜1 B.n＜－1,0＜m＜1 C.－1＜n＜0，m＞1 D.n＜－1，m＞1
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
例4 如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一象限内的图象，
则解析式中的指数α依次可以取( C )
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
C
Hale Waihona Puke 03 题型2－ 幂函数的图象与性质
性质:
都过定点(1，1)；
练一练
A
练一练
练一练
例3 已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数，求f(x)的解析式？
解：由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3， 又f(x)为偶函数，则m＝3，所以f(x)＝x2.
练一练
目
录
3 题型－幂函数的应用
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型3－ 利用幂函数的性质比较大小
答案：>，<，>，<，<，<.
03 题型4－幂函数性质求参问题
例8 若(a+2)-0.5<(8-2a)-0.5，求实数a的取值范围？
03 题型4－幂函数性质求参问题
00 前情回顾
在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义：
指数
求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂。
幂
底数
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
1 幂函数的概念
目
2 幂函数的图象与性质
录
3 题型－幂函数的应用
1 幂函数的概念
目 录
01 新知探究
探究1 根据下列情境，写出对应关系式，并分析是否为函数？
A.－1＜n＜0＜m＜1 B.n＜－1,0＜m＜1 C.－1＜n＜0，m＞1 D.n＜－1，m＞1
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
例4 如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一象限内的图象，
则解析式中的指数α依次可以取( C )
03 题型2－ 幂函数的图象与性质
C
Hale Waihona Puke 03 题型2－ 幂函数的图象与性质
性质:
都过定点(1，1)；
练一练
A
练一练
练一练
例3 已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数，求f(x)的解析式？
解：由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3， 又f(x)为偶函数，则m＝3，所以f(x)＝x2.
练一练
目
录
3 题型－幂函数的应用
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型1－ 幂函数的概念
03 题型3－ 利用幂函数的性质比较大小
答案：>，<，>，<，<，<.
03 题型4－幂函数性质求参问题
例8 若(a+2)-0.5<(8-2a)-0.5，求实数a的取值范围？
03 题型4－幂函数性质求参问题
人教版高中数学必修一2.3《幂函数》ppt课件
奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
R上 增函数
(, 0)减 (0, ) 增
R上 增函数
[0, ) 增
(, 0) 减 (0, ) 减
（1,1）
幂函数性质
y y x3 y x2
4
1
yx
(1)函数 y x, y x2 , y x3, y x 2
3
1
y x1在(0,+∞)上都有定义，
培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的 能力，培养学生合作交流的意识.
学习重点
从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.
学习难点
概括幂函数的性质.
问题情境
问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，
a 那么她需要付的钱数p＝ w 元，这里p是w的函数 y x
S 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
S= a 2 ， 这里S是a的函数
y x2
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积
V
aa
S
V= a3 ，这里V是a的函数
y x3
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边 1 1
长a= S 2 ，这里a是S的函数
y x2
问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车
的速度 v = t 1 km/s. 这里v是t的函数
y y x3
4
y x2
(2,4)
yx
1
y x2 , y x3
3
1
2
y x2
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1
2
y x1
4.4幂函数教学课件-高一数学人教B版必修第二册
得出这个函数的性质：
（1）定义域是___________；
R
（2）值域是___________；
R
（3）奇偶性是___________；
奇函数
（4）单调性是___________；
增函数
（5）如图所示中已经作出了函数 y＝x－1，y＝x，
y＝x2 的图象，在其中作出函数 y＝x3 图象．
y＝x3
一般地，幂函数 y＝xα，随着 α 的取值不同，函数的定义域、值域、
误；C 选项，由 A 可知， f ( x) 在 [0, ) 上单调递增，故当 x 4 时，
f x1 f x2
f ( x) f (4) 4 2 ，故 C 正确；D 选项，当 x2 x1 0 时，
2
1
2
x x 2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2
结合已知条件可知1 b 0 ，则 b 1 .
2
m 1
2.已知幂函数 f ( x) m m 5 x 为偶函数，则 m (
D)
A.1
B.-1
C.3
D.-3
2
m 1
解析：因为 f ( x) m m 5 x 为幂函数，所以 m2 m 5 1 ，解得 m 2 或
C)
A.
1
2
B. 2
C.
1
4
D. 2 2
解析：因为 f ( x) 为幂函数，
2
所以 m2 m 1 1 ，即 m m 2 (m 2) (m 1) 0 ，解得 m 2 或 m 1 ，
则 f ( x) x2 或 f ( x) x .
（1）定义域是___________；
R
（2）值域是___________；
R
（3）奇偶性是___________；
奇函数
（4）单调性是___________；
增函数
（5）如图所示中已经作出了函数 y＝x－1，y＝x，
y＝x2 的图象，在其中作出函数 y＝x3 图象．
y＝x3
一般地，幂函数 y＝xα，随着 α 的取值不同，函数的定义域、值域、
误；C 选项，由 A 可知， f ( x) 在 [0, ) 上单调递增，故当 x 4 时，
f x1 f x2
f ( x) f (4) 4 2 ，故 C 正确；D 选项，当 x2 x1 0 时，
2
1
2
x x 2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2
结合已知条件可知1 b 0 ，则 b 1 .
2
m 1
2.已知幂函数 f ( x) m m 5 x 为偶函数，则 m (
D)
A.1
B.-1
C.3
D.-3
2
m 1
解析：因为 f ( x) m m 5 x 为幂函数，所以 m2 m 5 1 ，解得 m 2 或
C)
A.
1
2
B. 2
C.
1
4
D. 2 2
解析：因为 f ( x) 为幂函数，
2
所以 m2 m 1 1 ，即 m m 2 (m 2) (m 1) 0 ，解得 m 2 或 m 1 ，
则 f ( x) x2 或 f ( x) x .
人教版数学必修一课件 2.2.3幂函数
而幂函数y=xα 的定义域随α 的不同而不同
3
例1（. 1）下列函数中不是幂函数的是（）
A.y x; B.y x 3 ;C.y 22x ; D.y 1 x
1
(2)函数y (m2 2m 2)x m1是幂函数，则
m的值为（）
(3)已知幂函数y f (x)的图象过点 2,
与(1.9)
3 5
.
10
11
2 2
，
则f (x) （）
导 图
4
幂函数
图象
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
y=x
y 1 01 x
y=x2
y 1 01 x
y=x3
y 1 01 x
y=x1/2 y=x-1
y 1 01 x
y 1 01 x
都经过点
5
在直线x=1 的右侧，不 同幂函数的 指数顺着逆 时针方向增 大.
1 y y=x3y=x2 y=x 0 1
1
0
1
y=x1/2 y=x-1
0
x
x=1
6
例2.给出下面函数解析式：1 y
y 1
y 1
3
2
01 x
01 x
01 x
(1) y x 4 ; (2) y x 3 ;
（6） （4） （3）
3
2
(3) y x 2 ; (4) y x 3 ;
3
1
(5) y x 2 ; (6) y x 3 ;
y 1 01 x
（2） y
y 1 01 x
y 1 01 x
（7） （1）
1
(7) y x3
1
01 x（5） 7 Nhomakorabea例3.点( 2,2)与点(2, 1)分别在 2
人教版高中数学必修二课件：2.3 简单的幂函数 (共10张PPT)
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， 且在（-1，1）上是单调递减的，则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）C
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断这个函 偶数 性 .
x2 1,x0.
拓展性训练题
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
简单的幂函数
广东仲元中学
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.
幂函数 的图像
y=x y=x-12
图
问题1：观察y=x3的图像，说出它 有哪些特征？ 图像回放
对任意的x，f(-x)=-f(x)
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
小结：
1.幂函数的概念 2.奇函数，偶函数的概念 3.函数的奇偶性及其判断方法
作业：
P57 A组1（2）2 3（1）（2） 4 B组1
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文
人教版高中数学必修一2.3幂函数 (2)ppt课件
那么y=______
x 1
以上问题中的函数具有什么共同特征？
y=x
y = x2
1
y x2
y = x3
y x 1
共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底 数是自变量。
一般地,我们将形如 y x 的函数称为幂函数( power f unction) ,
其中x 是自变量,是常数.
（偶函数）
3 x2
3
(4) y x 4
1
定义域为（0， ） （非奇非偶函数）
4 x3
例3.已知幂函数 f ( x) xm2 2m3 (m N )的图象与 x轴，y轴都无交点，且关于 y轴对称，试确定 f ( x)的解析式 .
谢谢观看！
y = x3
R R
偶函数
奇函数
在（－∞,0]上 是减函数，在 [0, +∞）上是增 函数
R上是增 函数
1
y x2
[0，+∞）
[0，+∞）
y x 1
{x| x ≠ 0} {y| y≠ 0}
非奇非偶函数 奇函数
在（ －∞,0）和(0,
在[0，+∞）上是 +∞）
增函数
上是减函数
公共点
（1，1）
幂函数 y x的性质：
3
1 y x 5 ;
1
2 y x 4 ;
3
y
2
x 3 ; (4) y
3
x4
.
3
1 y x 5 5 x3定义域为 R ;
（奇函数）
1
2 y x 4 4 x定义域为[0， ）; （非奇非偶函数）
2.3.1幂函数课件人教新课标2
1．记住幂函数的定义；
2．掌握幂函数的图象和性质；
3．能利用幂函数的性质解决有关问题;
课后作业: 优化设计P97 基础巩固
谢谢大家的配合！ 再见!
(5) y=x-1
一、幂函数的定义：
一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数。
y x 中 x前面的系数是1，后面没有其它项。
练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？
（1）y 3x; (2) y x2; (3) y 2x2; (4) y x2 1;
(5) y 1 x
思指考数：函如数何判断一个幂函函数数 是幂函数还是指数函数？
答案（2）（5） 看未知数x是指数还是底数
二、五个常用幂函数的图像和性质
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
(4)
1
y x2
(5)
y x1
函数 y x的图像
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
α<0时图象不过原点且降落，
同时以两坐标轴为惭近线.
(-2,4)
4
3
2
1
(-1,1)
-2
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
y=x3 (2,4) y=x2
y=x
1
y=x 2
(4,2)
(1,1)
2
y=x-1
4
例1.已知幂函数f(x)=(a2+a-5) ·xa,
求a的值，并确定其奇偶性。
例2：利用单调性判断下列各值的大小。
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
2．掌握幂函数的图象和性质；
3．能利用幂函数的性质解决有关问题;
课后作业: 优化设计P97 基础巩固
谢谢大家的配合！ 再见!
(5) y=x-1
一、幂函数的定义：
一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数。
y x 中 x前面的系数是1，后面没有其它项。
练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？
（1）y 3x; (2) y x2; (3) y 2x2; (4) y x2 1;
(5) y 1 x
思指考数：函如数何判断一个幂函函数数 是幂函数还是指数函数？
答案（2）（5） 看未知数x是指数还是底数
二、五个常用幂函数的图像和性质
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
(4)
1
y x2
(5)
y x1
函数 y x的图像
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
α<0时图象不过原点且降落，
同时以两坐标轴为惭近线.
(-2,4)
4
3
2
1
(-1,1)
-2
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
y=x3 (2,4) y=x2
y=x
1
y=x 2
(4,2)
(1,1)
2
y=x-1
4
例1.已知幂函数f(x)=(a2+a-5) ·xa,
求a的值，并确定其奇偶性。
例2：利用单调性判断下列各值的大小。
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
4.4幂函数课件——高中数学人教B版必修第二册
y＝xα 的定义域为 R，则 α＝1，3.
4．若 a＝1235，b＝1535，c＝(－2)3，则 a、b、c 的大小关系为 ________． 解析：因为 y＝x35在(0，＋∞)上为增函数． 所以1235＞1535，即 a＞b＞0. 而 c＝(－2)3＝－23＜0， 所以 a＞b＞c. 答案：a＞b＞c
(1)比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：①若指数相同 而底数不同，则构造幂函数；②若指数不同而底数相同，则构 造指数函数． (2)若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相 同，是否可以引入中间量．
比较下列各组数的大小： (1)230.5与350.5；(2)－3.143 与－π3； (3)1234与3412. 解：(1)因为 y＝x0.5 在[0，＋∞)上是增函数且23＞35， 所以230.5＞350.5.
2．幂函数的图像与性质 (1)五个常见幂函数的图像
(2)五个常见幂函数的性质：
函数 性质
y＝x
y＝x12
定义域
R
_[_0，__＋__∞__)
值域
R [0，＋∞)
y＝x2 R
_(0_，__＋__∞__)
y＝x3 R R
y＝x－1
(_－__∞__，__0_)_∪_ (_0_，__＋__∞__) (－∞，0) ∪(0，＋∞)
B．y＝x－12
C．y＝x53
D．y＝x23
解析：选 D.y＝x23＝3 x2，其定义域为 R，值域为[0，＋∞)，故 定义域与值域不同．
3．设 α∈－1，1，12，3，则使函数 y＝xα 的定义域为 R 且为 奇函数的所有 α 值为( )
A．1，3
B．－1，1
C．－1，3
D．－1，1，3
2-3幂函数-课件2新人教A版必修1 共12页
奇偶 性
奇函 偶函数 数
奇函 数
奇函数
单调 性
奇函 在[０,＋∞) 增函
数 上递增,在
（－∞,０]
数
增函数 在[０,＋∞)
上递减,
在(－∞,０]
上递减
上递增
思考2：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象 分别是什么？
1
思考3：函数y＝ x 2
和y＝x3的图象大致如何？yo Nhomakorabeax
思考4：根据上述五个函数的图象，你能
归纳出幂函数 y x a 在第一象限的
图象特征吗？
a>1
y
a=1
0<a<1
a<0
o
x
理论迁移
例1、判断下列函数哪些是幂函数:
（1） y 0.2x ；（2） y x 2 ；
1
（3）y x1.2 ；（4） y x 5 ；
（5）y
1 x3
；（6） y
1 4 x7 .
2
例2、作函数y＝x-2和 y x 3 的大致图
象.
小结作业 P79习题2.3： 1，2，3.
谢谢
2.3 幂 函 数
问题提出
1.函数y=1，y=x，y=x2， y 1 分别是
哪种类型的函数？
x
2.这些函数的解析式结构有何共同特 点？其一般形式如何？
知识探究（一）：幂函数的概念 思考1：如果张红购买了每千克1元的水 果W千克，她需要付的钱数为P（元）， 试将P表示成W的函数.
思考2：如果正方形的边长为a，面积为 S，试将S表示成a的函数.
思考3：如果立方体的边长为a，体积为 V，试将V表示成a的函数.
思考4：如果一个正方形场地的面积为S， 正方形的边长为a，试将a表示成S的函 数.
人教B版(2019)幂函数课件PPT2
（5）图像：列表
x
0
1
2
4
6
8
f (x)
0
1.0
1.6
2.5
3.3
4.0
描点、连线可得：
人教B版（ 2019） 幂函数 课件PP T2
幂函数的图象与性质
定义域： 过定点： 图像分布： 单调性： 奇偶性：
人教B版（ 2019） 幂函数 课件PP T2
人教B版（ 2019） 幂函数 课件PP T2 人教B版（ 2019） 幂函数 课件PP T2
（3）单调性：设 x1, x2 是定义域[0, ) 上的任意两个实数，并且 x1 x2 ，则由不等式的性质可以知道：x12 x22 ，于是 3 x12 3 x22
2
即 f (x1) f (x2 ) ，所以函数 f (x) x 3 在区间[0, ) 上是增函数.
2
2
（4）最值：由于 f (0) 0 ， f (x) x 3 在区间[, 0]上是减函数， f (x) x 3 在区间[0, ) 上是增函数.可得 x 0, ymin 0 .
x1
x2 ，于是
1 x1
1， x2
1
可得 y x 2 在 (0, ) 上为减函数.
(4)图像：从上面的讨论我们已经知道了该函数的基本性质，可是具有该种基本性质的函数，其实很多，那么该函数图象的具体形式从性 质是无法直接画出的，所以我们还需要结合描点法给出函数图象的具体形式.初中时我们已经知道函数图像的画法为：列表、描点、连线.
列表：
x
1
1 1
2
3
4
4
2
f (x)
2.0
1.4
1.0
0.7
0.6
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3) y x3
y
O
x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
幂函数 y xk (k 0 , k Q) 的图像及性质：
y
1 O1
1
yx 2
y=x-1 y=x-2
x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
幂函数y=xk (k<0，x>0)的图像及性质：
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
4.1幂函数的性质和图像(2)
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
幂函数 y xk ( k 0 , k Q )
y
y xb y x
y xa
1
O1
x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
x
3
y x2
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
y
o
x
2
y x3
y
o
x
1
y x3
y
o
x
1
y x2
y
o
x
y x2
y
o
x
y x1
y
o
x
1
yx 2
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
列表：
x …1
4
1 2
1
2
3
4…
y=f(x) …
…
y
1
(1) y x 2
2 1
O
1 2 34x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
(2) y x2
y
O
x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
(1)图像都经过点(1,1)； (2)在第一象限上都是单调递减的； (3)当x→0时，图像无限趋近于y轴；
当x→+∞时，图像无限趋近于x轴. (4)当x>1时，指数越大，图象越向上； 说明：其余象限图像可根据函数奇偶性作 图，在第四象限无图像。
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
幂函数的图像及性质
y xk (k 0，k Q，k q ) p
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
例2.研究下列幂函数的性质及图像:
1
(1)y x 2
(2)y x2
(3)y x3
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
例1. 判断下列函数是否是幂 函数：
（1）f (x) 2x2
4
(4) f (x) 3x 3
( 2) f (x)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 x3
(3) f (x) 1 ; x
1
(5) f (x) (2x)2 (6) f (x) x3 1
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
例3. 已知 y xa，y xb，y xc，y xd
的图像如图所示，试比 较 a，b，c，d，
0，1 的大小关系。
y
y xb
y x
1 O1
y xa
y xc
y xd x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
y
o
x
y x2
y
o
x
y x3
y
o
y
O
x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
幂函数 y xk (k 0 , k Q) 的图像及性质：
y
1 O1
1
yx 2
y=x-1 y=x-2
x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
幂函数y=xk (k<0，x>0)的图像及性质：
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
4.1幂函数的性质和图像(2)
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
幂函数 y xk ( k 0 , k Q )
y
y xb y x
y xa
1
O1
x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
x
3
y x2
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
y
o
x
2
y x3
y
o
x
1
y x3
y
o
x
1
y x2
y
o
x
y x2
y
o
x
y x1
y
o
x
1
yx 2
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
列表：
x …1
4
1 2
1
2
3
4…
y=f(x) …
…
y
1
(1) y x 2
2 1
O
1 2 34x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
(2) y x2
y
O
x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
(1)图像都经过点(1,1)； (2)在第一象限上都是单调递减的； (3)当x→0时，图像无限趋近于y轴；
当x→+∞时，图像无限趋近于x轴. (4)当x>1时，指数越大，图象越向上； 说明：其余象限图像可根据函数奇偶性作 图，在第四象限无图像。
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
幂函数的图像及性质
y xk (k 0，k Q，k q ) p
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
例2.研究下列幂函数的性质及图像:
1
(1)y x 2
(2)y x2
(3)y x3
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
例1. 判断下列函数是否是幂 函数：
（1）f (x) 2x2
4
(4) f (x) 3x 3
( 2) f (x)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 x3
(3) f (x) 1 ; x
1
(5) f (x) (2x)2 (6) f (x) x3 1
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
例3. 已知 y xa，y xb，y xc，y xd
的图像如图所示，试比 较 a，b，c，d，
0，1 的大小关系。
y
y xb
y x
1 O1
y xa
y xc
y xd x
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
人教版幂函数精美版2【PPT教研课件 】
y
o
x
y x2
y
o
x
y x3
y
o