2014高考数学汇编(文)---圆锥曲线(含答案)分解

2014高考数学试题汇编（文）---圆锥曲线

1. 【2014高考安徽卷文第3题】抛物线2

1x y =

的准线方程是（） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x

2. 【2014高考全国1卷文第4题】已知双曲线)0(13

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a （） A. 2 B.

26 C. 2

D. 1

3. 【2014高考大纲卷文第9题】已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为3，过

F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为（）

22132x y += B. 22

13x y += C. 221128x y += D. 221124

x y += 4. 【2014高考大纲卷文第11题】双曲线C:22

221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，焦点到渐近线的距离为

C 的焦距等于（）

A. 2

C.4

5. 【2014高考天津卷卷文第6题】已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线

,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（）

A .

120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125

310032

2=-y x 6. 【2014高考广东卷文第8题】若实数k 满足05k <<，则曲线

221165x y k -=-与曲线22

1165

x y k -=-的（）

A.实半轴长相等

B.虚半轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等

7. 【2014高考江西卷文第9题】过双曲线122

22=-b

y a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .

若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（）

112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.14

122

2=-y x 8. 【2014高考辽宁卷文第8题】已知点(2,3)A -在抛物线C ：2

2y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（） A ．43-

B ．1-

C ．34-

D ．1

- 9. 【2014高考全国2卷文第10题】设F 为抛物线2

:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30?的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =（）

（A （B ）6 （C ）12 （D ）10. 【2014高考湖北卷文第8题】设a 、b 是关于t 的方程0sin cos 2

=+θθt t 的两个不等实根，则过

),(2

a a A ，),(2

b b B 两点的直线与双曲线

1sin cos 22

22=-θ

θy x 的公共点的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11. 【2014高考重庆卷文第8题】设21F F ，分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，双曲线

上存在一点P 使得22

12(||||)3,PF PF b ab -=-则该双曲线的离心率为( )

2 B.15 C.4 D.17

12. 【2014高考四川卷文第10题】已知F 是抛物线2

y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（）

A ．2

B ．3

C ．8

1.【2014高考陕西卷文第11题】抛物线2

4y x =的准线方程为________.

2. 【2014高考四川卷文第11题】双曲线2

214

x y -=的离心率等于____________.

3. 【2014高考上海卷文第4题】若抛物线y 2

=2px 的焦点与椭圆15

2=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.

4. 【2014高考北京卷文第10题】设双曲线C 的两个焦点为()，

)

，一个顶点为()1,0，则C

的方程为 .

5. 【2014高考浙江卷文第17题】设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两条

渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 .

6. 【2014高考江西卷文第14题】设椭圆()01:22

22>>=+b a b y a x C 的左右焦点为21F F ，

，作2F 作x 轴的垂线与C 交于 B A ，

两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________. 7. 【2014高考辽宁卷文第15题】已知椭圆C ：22

194

x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .

8. 【2014高考湖南卷文第14题】平面上以机器人在行进中始终保持与点()01，

F 的距离和到直线1-=x 的距离相等.若机器人接触不到过点()01，

-P 且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是___________.

23. 【2014高考安徽卷文第21题】设1F ,2F 分别是椭圆E ：2

2221(0)x y

a b a b

+=>>的左、右焦点，过

点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF = (1) 若2||4,AB ABF =?的周长为16，求2||AF ； (2) 若23

cos 5

AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.

24. 【2014高考北京卷文第19题】已知椭圆C ：2

24x y +=. （1）求椭圆C 的离心率；

（2）设O 为原点，若点A 在直线2y =，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，求线段AB 长度的最小值.

25. 【2014高考大纲卷文第22题】已知抛物线C:2

2(0)y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5

QF PQ =. (1)求抛物线C 的方程；

(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程.

26. 【2014高考福建卷文第21题】已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y =-的距离小2.

（1）求曲线Γ的方程；

（2）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A .直线3y

=分别与直线l 及y 轴交于点,M N ，以MN 为直

径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ，试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论.

27. 【2014高考广东卷文第20题】已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的一个焦点为

)

，离心率为

. （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若动点()00,P x y 为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.

28. 【2014高考湖北卷文第22题】在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C . （1）求轨迹为C 的方程

（2）设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -，求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围.

29. 【2014高考湖南卷文第20题】如图5，O 为坐标原点，双曲线22

1112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭

圆222222222:1(0)x y C a b a b +=>>均过点(3

P ，且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边

形是面积为2的正方形. (1)求12,C C 的方程；

(2)是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且||||OA OB AB +=？证明你的

结论.

30. 【2014高考江苏第17题】如图在平面直角坐标系xoy 中，12,F F 分别是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的

左右焦点，顶点B 的坐标是(0,)b ，连接2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接1F C .

（1）若点C 的坐标为41

(,)33

，且22BF =，求椭圆的方程；（2）若1F C AB ⊥，求椭圆离心率e 的值.

31. 【2014高考江西文第20题】，已知抛物线2

:4C x

y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B 两

点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）. （1）证明：动点D 在定直线上；

（2）作C 的任意一条切线l （不含x 轴）与直线2y =相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，证

明：222

1||||MN MN -为定值，并求此定值.

32. 【2014高考辽宁文第20题】圆2

4x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图）. （Ⅰ）求点P 的坐标；

（Ⅱ）焦点在x 轴上的椭圆C 过点P ，且与直线:+3l y x =A ，B 两点，若PAB ?的面积为2，求C 的标准方程.

33. 【2014高考全国2文第20题】设12,F F 分别是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点，M 是C 上

一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为

，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .

34. 【2014高考山东文第21题】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的离心率为2，

直线y x =被椭圆C 截得的线段长为5

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于,A B 两点（,A B 不是椭圆C 的顶点）.点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于,M N 两点.

（i ）设直线,BD AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；

（ii ）求CMN ?面积的最大值.

35. 【2014高考陕西文第20题】已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>经过点，离心率为12，左右焦

点分别为12(,0),(,0)F c F c -. （1）求椭圆的方程；（2）若直线1

l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足

||||4

AB CD =

，求直线l 的方程.

36. 【2014高考上海文第22题】在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：

0ax by c ++=和点

),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=

++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线.

⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔；

⑵若直线kx y =是曲线142

=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；

⑶动点M 到点）（2,0Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分割线.

37. 【2014高考四川文第20题】已知椭圆C ：22221x y a b

+=（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -，离心率为63.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设O 为坐标原点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q.当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积.

38. 【2014高考天津文第18题】设椭圆的左、右焦点分别为

,，右顶点为A ，

上顶点为B.已知

(1)求椭圆的离心率；

(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M ，

=.求椭圆的方程.

39. 【2014高考浙江文第22题】已知ABP ?的三个顶点在抛物线C ：24x y =上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，3PF FM =；（1）若||3PF =，求点M 的坐标；（2）求ABP ?面积的最大值.

A M F

40.【2014高考重庆文第21题】如题（21）图，设椭圆22 22

1(0)

x y

a b

+=>>的左、右焦点分别为

,F F，点D在椭圆上，112

DF F F

⊥，12

F F

=，

DF F

?的面积为

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

答案与解析：

一、选择题：1-5：ADACA 6-10：DACCA 11-12：DB

二、填空题：

1、1

x 2、

3、2

x 4、1

-y

x 5、

6、

7、12 8、()()∞

∞，

，1

三、解答题：

23.【2014高考安徽卷文第21题】设

F分别是椭圆E：

1(0)

x y

a b

+=>>的左、右焦点，过

点

F的直线交椭圆E于,A B两点，

||3||

AF BF

(3)若

||4,

AB ABF

=?的周长为16，求

AF；

(4)若

cos

AF B

∠=，求椭圆E的离心率.

【答案】（1）5；（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意

||3||,||4

AF F B AB

==可以求得

||3,||1

AF F B

==，而

ABF

?的周长为16，

再由椭圆定义可得

12416,||||28a AF AF a =+==.故21||2||835AF a AF =-=-=.（2）设出

1||F B k =，则0k >且1||3,||4AF k AB k ==.根据椭圆定义以及余弦定理可以表示出,a k 的关系

()(3)0a k a k +-=，从而3a k =，212||3||,||5AF k AF BF k ===，则22222||||||BF F A AB =+，

24. 【2014高考北京卷文第19题】已知椭圆C ：22

24x y +=. （2）求椭圆C 的离心率；

（2）设O 为原点，若点A 在直线2y =，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，求线段AB 长度的最小值.

25. 【2014高考大纲卷文第22题】已知抛物线C:2

2(0)y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5

QF PQ =. (1)求抛物线C 的方程；

(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程.

26. 【2014高考福建卷文第21题】已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y =-的距离小2.

（2）求曲线Γ的方程；

（3）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A .直线3y

=分别与直线l 及y 轴交于点,M N ，以MN 为直

径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ，试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论.

由弦长，半径及圆心到直线的距离之关系，确定||6AB =试题解析：解法一：（1）设(,)S x y 为曲线Γ上任意一点，依题意，点S 到(0,1)F 的距离与它到直线1y =-的距离相等，所以曲线Γ是以点(0,1)F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为2

4x y =.

（2）当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变，证明如下：