2014高考数学圆锥曲线汇编

2014高考圆锥曲线汇编

1. （辽宁）已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，学 科网过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ D ）

A ．12

B ．23

C ．34

D ．43

2.（辽宁）.已知椭圆C ：22

194

x y +

=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += 12 .

3.（新课标二10）设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两

点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）

A.

B.

C. 6332

D. 94

【答案】 D

.

.4

9

)(4321.

6),3-2(23

),32(233-4322,343222,2ΔOAB D n m S n m n m n n m m n BF m AF B A 故选，解得直角三角形知识可得，

，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+••=∴=+∴=+=•=+•=== 4.（大纲卷6）.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F

过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆

的周长为C 的方程为（ A ）

A ．22132x y +

= B ．22

13x y += C ．221128x y += D ．221124

x y +=

5.（大纲卷9）.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若12||2||F A F A =，

则21cos AF F ∠=（ A ）

A ．14

B ．13 C

．4 D

．3

6.（重庆8）设设21F F ，分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一

点P 使得

,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =

⋅=+则该双曲线的离心率为（ B ）

A.34

B.35

C.49

D.3

7.（浙江）设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线122

22=-b

y a x （0a b >>）两条渐近线分别交于

E

D C

B

A 点

B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是

8.（天津）已知双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双

曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）

（A ）221520x y -=（B ）221205x y -=（C ）2233125100x y -= （D ）22

33110025x y -= 解：A 依题意得22225

b a

c c a b

ìï=ïï

ï=íïïï=+ïî，所以25a =，220b =，双曲线的方程为

22

1520

x y -=.

9.（湖北）.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123

F PF π

∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的

最大值为（ A ）

A.

3

B.3

C.3

D.2 10.设Q P ,分别为()262

2

=-+y x 和椭圆110

22

=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是

（ D ）

A.25

B.246+

C.27+

D.26

11.（广东4）若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k

-=-与曲线

22

1259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等

09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D

提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.

12.（北京11）双曲线C 经过点()2,2，且与2

214

y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________；

渐近线方程为________.

13.（辽宁） （本小题满分12分）

圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切

点为P （如图），双曲线22

122:1x y C a b

-=过点P

（1）求1C 的方程；

（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程

.

解：（Ⅰ）设切点坐标为0000(,)(0,0)x y x y >>，则切线斜率为0

x y -

，切线方程为0

000

()x y y x x y -=-

-，即004x x y y +=，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为0000

14482S x y x y =⋅⋅=.由22000042x y x y +=≥

知当且仅当00x y ==时00x y 有最大值，即S

有最小值，因此点P

得坐标为 ， 由题意知