应变片测量电路
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应变片测量电路
从前面的讨论知道：电阻应变片的作用是将构件表面 的应变转变为电阻的变化。其关系式为：
R K R
一般 R=120 K 2.0 ~ 2.4
若取 K 2.0
则
106 ~ 103
R=KR 0.00024 ~ 0.24
R=KR 0.00024 ~ 0.24
合理地利用上述特性可测单一内力分量；并可消除 t 的影响。
（一）温度补偿 1、补偿块补偿 在构件上粘贴应变片R1 —工作应 变片，接AB桥臂上，补偿块上粘 贴应变片R 2—补偿片，接BC桥臂 上，电桥的AD和CD桥臂接固定电 阻，组成等臂电桥。 R1、R 2 因温 度改变引起的电阻变化是相等的， t 利用桥路特性可消除 的影响。
U0 UAC
R R 1 m2 m
（７）
式中：m R R '
按精确公式（1）得到输出电压为：
1 U0 UAC ( ) 1 m R m2 1 m 1 m R
R R
（8）
将（7）（8）两式相比，（8）式中的括号为非线性 系数。讨论等臂电桥与立式电桥非线性系数： m 1 立式桥非线性系数比等臂桥小， 当 m 1 时， 1 m 2 误差比等臂桥大。
' 2
R
可使电桥平衡。
' 与 1
R
' 是分别并联在 2
R1和R 2上的，只要调节R
' 6和
R
'' 6就
R 6 为10K 以上， R 6 调节范围不大， 一般： R 5 ， 要求四个桥臂电阻相差 <0.4。
二、测量电桥的组成及温度影响的补偿 在等臂电桥中，四个桥臂都接应变片，则电桥的输出电 压为：
从ABC半个桥看，流经 R1的电流
U AC I1 R1 R 2
R1 两端压降：
U AB R1 I1R1 U AC R1 R 2
R 3 两端压降： R3 U AD U AC R3 R 4
电桥输出电压：
U0 =UAB U AD
R1R 4 R 2 R 3 U AC (R1 R 2 )(R 3 R 4 )
测量中若采用多 个应变片时，也 可以将应变片串 联或并联起来。
应变电阻阻值R，其增量是 R ，在AB桥臂 R1 nR ， R1 =nR，电阻相对变化 R1 R1 = R R ，这与桥臂 AB上只接单个应变片时电阻相对变化是完全相同，因 此串联、并联接线都不会增加读数应变。
UAC R 1 U0 ( ) 4 R 1 1 R 2 R
（6 ）
通常取应变片的灵敏系数K=2，若应变 1000，则 由 R R K ，可得到（６）式中的非线性系数等于 0.999，非常接近于1。因此在一般应变范围内按接近公 式计算输出电压，所产生地方误差非常小，可以忽略不 计。 ２、卧式桥
应变仪的读数应变为：
4U0 d (1 2 3 4 ) U AC K
（9 ）
式中1 , 2 , 3 , 4 相应为电桥上四个桥臂电阻 R1 , R 2 , R 3 , R 4 所感受的应变值。 上式反映了桥路特性：两相邻桥臂电阻所感受的应变 代数值相减，两相对桥臂电阻所感受的应变代数值相 加。
R1 R 2 R
R3 R 4 R '
同样只在AB桥臂上接应变片， R 0 ，此 时，由近似公式（2）及精确公式（1）得 到的输出电压表达式与等臂电桥的（5） 及（6）式完全相同，它的非线性系数也 相等。
３、立式桥
R1 R 3 R
R 2 R 4 R'
若AB桥臂接应变片，即 R1有一增量 R ，由近似公 式（2）得到输出电压为：
(R1 R1 )(R 4 R 4 ) (R 2 R 2 )(R 3 R 3 ) U0 UAC (R1 R1 R 2 R 2 )(R 3 R 3 R 4 R 4 )
（精确公式）
(R1 R1 )(R 4 R 4 ) (R 2 R 2 )(R 3 R 3 ) U0 UAC (R1 R1 R 2 R 2 )(R 3 R 3 R 4 R 4 )
2、全桥接线法 在测量电桥的四个桥臂上都接上应变片。对于等臂电 桥，此时应变仪的读数应变由公式（9）可得出：
d 1 2 3 4
实际测量时，可分两种情况：
1）全桥测量：四个桥臂上都 接工作应变片；
2）相对两臂测量：电桥相对两臂接工作应变 片，另相对两臂接温度补偿片。
3、串联和并联接线法
R '6 n1R 6 R ''6 n 2 R 6
n1 n 2 1
' 1
见（b）
将星形连接变为三角形连接，则
1 R n1R 6 R 5 n2
1 R n 2R 6 R 5 n1
' 2
1 R n1R 6 R 5 n2
' 1
1 R n 2Rห้องสมุดไป่ตู้6 R 5 n1
2、工作片补偿法 在同一被测试件上粘贴n个工作应变片，将它们接入 桥中。当试件受力变形时，每个应变片的应变中都有 外力和温度变化引起的应变，根据桥路基本特性，可 消除 t ，而得到所需要的应变。 （二）测量电桥的几种组成方法
合理利用桥路特性可达到以下目的： （1）实现温度补偿；
（2）从复杂的变形中测出所需要的应变分量； （3）扩大应变仪读数，以减小读数误差，提高测量 灵敏度。
U AC K U AC U0 (1 2 3 4 ) K d 4 4
应变仪的读数应变为：
4U0 d (1 2 3 4 ) （9） U AC K 式中1、 2、3、 4 相应为电桥上四个桥臂电阻
R1 , R 2 , R 3 , R 4 所感受的应变值。
（2） （近似公式）
1、等臂电桥 四个桥臂电阻值相等，即 R1 =R 2 =R3 =R 4 R 由（2）式输出电压为：
UAC R1 R 2 R 3 R 4 U0 ( ) 4 R1 R2 R3 R4
（3）
若四个桥臂为应变片，其灵敏度K均相同，代入 R R= K 则电桥输出电压为 ：
1、半桥接线法
在测量电桥的桥臂AB、BC上接应变片，另外两桥臂 AD、CD上接应变仪内部固定电阻R，则称半桥接线 法。由于下半个桥接的固定电阻不感受应变，由公 式（9）可得应变仪的读数应变为：
d 1 2
实际测量时，可分为两种情况： 1）半桥测量：电桥的两个桥臂 AB、BC接应变片。 2）半臂测量：电桥的两个桥臂AB、BC上， 任一桥臂上接工作应变片，而另一桥臂接温 度补偿片。
（1）
（精确公式） 若将平衡条件R1R 4 =R 2 R 3代入上式，并考虑R i R i 略去高阶微量，则电桥的输出电压为：
设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为 R1, R 2 , R 3 , R 4 则电桥的输出电压为：
R1R 2 R1 R 2 R 3 R 4 U0 UAC ( ) 2 (R1 R 2 ) R1 R2 R3 R4
电桥输出电压：
U0 =UAB U AD
R1R 4 R 2 R 3 U AC (R1 R 2 )(R 3 R 4 )
由上式知，当R1R 4 =R 2 R 3 时，则电桥输出电压 U0 0 则称电桥处于平衡状态。 设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为 R1, R 2 , R3 , R 4 则电桥的输出电压为：
m<1
m 1 立式桥非线性系数比等臂桥大， 1 m 2 误差比等臂桥小。
（二）电桥的平衡 测量前，必须先使电桥处于平衡状态，即电桥无输出。 但由于应变片电阻值总有偏差，接触电阻，导线电阻等 存在，往往电桥不能平衡，因此需设置预调平衡电路。 在电桥中增加R 5电阻和 R 6电位器， R6 可分为两部分：
U AC R U AC U0 K 4 R 4
（5 ）
U AC R R U AC U0 K 4 R 4
（5 ）
上式表明：输出电压与应变成线形关系，这是个近似公 式。同样只在桥臂AB上接应变片，即 R1 0，则由（1） 式（精确公式）得电桥的输出电压为：
将（5）（6）两式相比，（6）式中增加了一个系数 （即圆括号部分）称为非线性系数。它愈接近1，说 明电桥的非线性就愈小，也就是说按近似公式及精确 公式计算得到的输出电压值愈接近。
U AC K U0 (1 2 3 4 ) 4
（4 ）
说明： （１）当满足 R<<R 时，电桥的输出电压与各 桥臂应变片代数和成线形关系。 （２）上式由假定 R i <<R ，忽略高阶微量推导 而来（为近似公式） 如果只考虑AB桥臂接应变片，即仅 R1 有一增量 R1 ，感受应变，则由（3）和（4）式，得输出电压 为：
显然 R 太小了。为了便于测量，需将应变片的电阻变化 转换成电压（电流）信号，再将信号放大，然后由指示 仪（记录仪）指示出应变值，这一任务是由电阻应变仪 来完成的。 电阻应变仪中电桥通常采用直流电桥和交流电桥，本 课仅讨论前者。
一、直流电桥 （一）电桥的输出电压
设电桥中四个桥臂电阻为R1、R 2、R 3、R （其中 4 任一个电阻可以是应变片）。 AC两端为输入—接直流电源，用UAC表示
从前面的讨论知道：电阻应变片的作用是将构件表面 的应变转变为电阻的变化。其关系式为：
R K R
一般 R=120 K 2.0 ~ 2.4
若取 K 2.0
则
106 ~ 103
R=KR 0.00024 ~ 0.24
R=KR 0.00024 ~ 0.24
合理地利用上述特性可测单一内力分量；并可消除 t 的影响。
（一）温度补偿 1、补偿块补偿 在构件上粘贴应变片R1 —工作应 变片，接AB桥臂上，补偿块上粘 贴应变片R 2—补偿片，接BC桥臂 上，电桥的AD和CD桥臂接固定电 阻，组成等臂电桥。 R1、R 2 因温 度改变引起的电阻变化是相等的， t 利用桥路特性可消除 的影响。
U0 UAC
R R 1 m2 m
（７）
式中：m R R '
按精确公式（1）得到输出电压为：
1 U0 UAC ( ) 1 m R m2 1 m 1 m R
R R
（8）
将（7）（8）两式相比，（8）式中的括号为非线性 系数。讨论等臂电桥与立式电桥非线性系数： m 1 立式桥非线性系数比等臂桥小， 当 m 1 时， 1 m 2 误差比等臂桥大。
' 2
R
可使电桥平衡。
' 与 1
R
' 是分别并联在 2
R1和R 2上的，只要调节R
' 6和
R
'' 6就
R 6 为10K 以上， R 6 调节范围不大， 一般： R 5 ， 要求四个桥臂电阻相差 <0.4。
二、测量电桥的组成及温度影响的补偿 在等臂电桥中，四个桥臂都接应变片，则电桥的输出电 压为：
从ABC半个桥看，流经 R1的电流
U AC I1 R1 R 2
R1 两端压降：
U AB R1 I1R1 U AC R1 R 2
R 3 两端压降： R3 U AD U AC R3 R 4
电桥输出电压：
U0 =UAB U AD
R1R 4 R 2 R 3 U AC (R1 R 2 )(R 3 R 4 )
测量中若采用多 个应变片时，也 可以将应变片串 联或并联起来。
应变电阻阻值R，其增量是 R ，在AB桥臂 R1 nR ， R1 =nR，电阻相对变化 R1 R1 = R R ，这与桥臂 AB上只接单个应变片时电阻相对变化是完全相同，因 此串联、并联接线都不会增加读数应变。
UAC R 1 U0 ( ) 4 R 1 1 R 2 R
（6 ）
通常取应变片的灵敏系数K=2，若应变 1000，则 由 R R K ，可得到（６）式中的非线性系数等于 0.999，非常接近于1。因此在一般应变范围内按接近公 式计算输出电压，所产生地方误差非常小，可以忽略不 计。 ２、卧式桥
应变仪的读数应变为：
4U0 d (1 2 3 4 ) U AC K
（9 ）
式中1 , 2 , 3 , 4 相应为电桥上四个桥臂电阻 R1 , R 2 , R 3 , R 4 所感受的应变值。 上式反映了桥路特性：两相邻桥臂电阻所感受的应变 代数值相减，两相对桥臂电阻所感受的应变代数值相 加。
R1 R 2 R
R3 R 4 R '
同样只在AB桥臂上接应变片， R 0 ，此 时，由近似公式（2）及精确公式（1）得 到的输出电压表达式与等臂电桥的（5） 及（6）式完全相同，它的非线性系数也 相等。
３、立式桥
R1 R 3 R
R 2 R 4 R'
若AB桥臂接应变片，即 R1有一增量 R ，由近似公 式（2）得到输出电压为：
(R1 R1 )(R 4 R 4 ) (R 2 R 2 )(R 3 R 3 ) U0 UAC (R1 R1 R 2 R 2 )(R 3 R 3 R 4 R 4 )
（精确公式）
(R1 R1 )(R 4 R 4 ) (R 2 R 2 )(R 3 R 3 ) U0 UAC (R1 R1 R 2 R 2 )(R 3 R 3 R 4 R 4 )
2、全桥接线法 在测量电桥的四个桥臂上都接上应变片。对于等臂电 桥，此时应变仪的读数应变由公式（9）可得出：
d 1 2 3 4
实际测量时，可分两种情况：
1）全桥测量：四个桥臂上都 接工作应变片；
2）相对两臂测量：电桥相对两臂接工作应变 片，另相对两臂接温度补偿片。
3、串联和并联接线法
R '6 n1R 6 R ''6 n 2 R 6
n1 n 2 1
' 1
见（b）
将星形连接变为三角形连接，则
1 R n1R 6 R 5 n2
1 R n 2R 6 R 5 n1
' 2
1 R n1R 6 R 5 n2
' 1
1 R n 2Rห้องสมุดไป่ตู้6 R 5 n1
2、工作片补偿法 在同一被测试件上粘贴n个工作应变片，将它们接入 桥中。当试件受力变形时，每个应变片的应变中都有 外力和温度变化引起的应变，根据桥路基本特性，可 消除 t ，而得到所需要的应变。 （二）测量电桥的几种组成方法
合理利用桥路特性可达到以下目的： （1）实现温度补偿；
（2）从复杂的变形中测出所需要的应变分量； （3）扩大应变仪读数，以减小读数误差，提高测量 灵敏度。
U AC K U AC U0 (1 2 3 4 ) K d 4 4
应变仪的读数应变为：
4U0 d (1 2 3 4 ) （9） U AC K 式中1、 2、3、 4 相应为电桥上四个桥臂电阻
R1 , R 2 , R 3 , R 4 所感受的应变值。
（2） （近似公式）
1、等臂电桥 四个桥臂电阻值相等，即 R1 =R 2 =R3 =R 4 R 由（2）式输出电压为：
UAC R1 R 2 R 3 R 4 U0 ( ) 4 R1 R2 R3 R4
（3）
若四个桥臂为应变片，其灵敏度K均相同，代入 R R= K 则电桥输出电压为 ：
1、半桥接线法
在测量电桥的桥臂AB、BC上接应变片，另外两桥臂 AD、CD上接应变仪内部固定电阻R，则称半桥接线 法。由于下半个桥接的固定电阻不感受应变，由公 式（9）可得应变仪的读数应变为：
d 1 2
实际测量时，可分为两种情况： 1）半桥测量：电桥的两个桥臂 AB、BC接应变片。 2）半臂测量：电桥的两个桥臂AB、BC上， 任一桥臂上接工作应变片，而另一桥臂接温 度补偿片。
（1）
（精确公式） 若将平衡条件R1R 4 =R 2 R 3代入上式，并考虑R i R i 略去高阶微量，则电桥的输出电压为：
设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为 R1, R 2 , R 3 , R 4 则电桥的输出电压为：
R1R 2 R1 R 2 R 3 R 4 U0 UAC ( ) 2 (R1 R 2 ) R1 R2 R3 R4
电桥输出电压：
U0 =UAB U AD
R1R 4 R 2 R 3 U AC (R1 R 2 )(R 3 R 4 )
由上式知，当R1R 4 =R 2 R 3 时，则电桥输出电压 U0 0 则称电桥处于平衡状态。 设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为 R1, R 2 , R3 , R 4 则电桥的输出电压为：
m<1
m 1 立式桥非线性系数比等臂桥大， 1 m 2 误差比等臂桥小。
（二）电桥的平衡 测量前，必须先使电桥处于平衡状态，即电桥无输出。 但由于应变片电阻值总有偏差，接触电阻，导线电阻等 存在，往往电桥不能平衡，因此需设置预调平衡电路。 在电桥中增加R 5电阻和 R 6电位器， R6 可分为两部分：
U AC R U AC U0 K 4 R 4
（5 ）
U AC R R U AC U0 K 4 R 4
（5 ）
上式表明：输出电压与应变成线形关系，这是个近似公 式。同样只在桥臂AB上接应变片，即 R1 0，则由（1） 式（精确公式）得电桥的输出电压为：
将（5）（6）两式相比，（6）式中增加了一个系数 （即圆括号部分）称为非线性系数。它愈接近1，说 明电桥的非线性就愈小，也就是说按近似公式及精确 公式计算得到的输出电压值愈接近。
U AC K U0 (1 2 3 4 ) 4
（4 ）
说明： （１）当满足 R<<R 时，电桥的输出电压与各 桥臂应变片代数和成线形关系。 （２）上式由假定 R i <<R ，忽略高阶微量推导 而来（为近似公式） 如果只考虑AB桥臂接应变片，即仅 R1 有一增量 R1 ，感受应变，则由（3）和（4）式，得输出电压 为：
显然 R 太小了。为了便于测量，需将应变片的电阻变化 转换成电压（电流）信号，再将信号放大，然后由指示 仪（记录仪）指示出应变值，这一任务是由电阻应变仪 来完成的。 电阻应变仪中电桥通常采用直流电桥和交流电桥，本 课仅讨论前者。
一、直流电桥 （一）电桥的输出电压
设电桥中四个桥臂电阻为R1、R 2、R 3、R （其中 4 任一个电阻可以是应变片）。 AC两端为输入—接直流电源，用UAC表示