控制系统的信号流图
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控制系统结构图与信号流图
第四节
控制系统结构图与信号流图
1
提纲：
❖ 一 、控制系统的结构图 ❖ 二、控制系统的信号流图 ❖ 三、控制系统的传递函数
2
引言：
求系统的传递函数时，需要对微分方程组 或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而 采用结构图或信号流图，更便于求取系统的 传递函数，还能直观地表明输入信号以及各 中间变量在系统中的传递过程。因此，结构 图和信号流图作为一种数学模型，在控制理 论中得到了广泛的应用。
J s2 Bs
(f)
Eb (s) Kesm (s) (g)
c
(s)
1
i
m
(s)
(h)
图2-27 式(2.80)(e)~(h)子方程框图
10
按系统中各元件的相互关系，分清各输入量和输出量， 将各结构图正确地连接起来（图2-28）。
图2-28 位置随动系统结构图
11
略去La，系统结构图如图2-29所示：
8
Ia
(s)
U
a (s) La s
Eb (s) Ra
(2.80)(a)
e(s) r(s)c(s)
(b)
Us(s) Kse(s)
(c)
Ua (s) KaU s (s)
(d)
图2-27 式(2.80)(a)~(d)子方程框图
9
M d (s) KmIa (s) (e)
m(s)
M d(s) M L(s)
3
一 、控制系统的结构图
（一 ）结构图的概念 图2-24 RC网络的微分方程式为:
1
ur Ri C idt
uc
1 C
idt
也可写为:
uc
1 C
ห้องสมุดไป่ตู้ idt
控制系统结构图与信号流图
1
提纲：
❖ 一 、控制系统的结构图 ❖ 二、控制系统的信号流图 ❖ 三、控制系统的传递函数
2
引言：
求系统的传递函数时，需要对微分方程组 或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而 采用结构图或信号流图，更便于求取系统的 传递函数，还能直观地表明输入信号以及各 中间变量在系统中的传递过程。因此，结构 图和信号流图作为一种数学模型，在控制理 论中得到了广泛的应用。
J s2 Bs
(f)
Eb (s) Kesm (s) (g)
c
(s)
1
i
m
(s)
(h)
图2-27 式(2.80)(e)~(h)子方程框图
10
按系统中各元件的相互关系，分清各输入量和输出量， 将各结构图正确地连接起来（图2-28）。
图2-28 位置随动系统结构图
11
略去La，系统结构图如图2-29所示：
8
Ia
(s)
U
a (s) La s
Eb (s) Ra
(2.80)(a)
e(s) r(s)c(s)
(b)
Us(s) Kse(s)
(c)
Ua (s) KaU s (s)
(d)
图2-27 式(2.80)(a)~(d)子方程框图
9
M d (s) KmIa (s) (e)
m(s)
M d(s) M L(s)
3
一 、控制系统的结构图
（一 ）结构图的概念 图2-24 RC网络的微分方程式为:
1
ur Ri C idt
uc
1 C
idt
也可写为:
uc
1 C
ห้องสมุดไป่ตู้ idt
(自动控制原理)2.5控制系统的信号流图
传递函数是描述线性时不变系统的数学模型，它能够以数学方式准确描述信 号在系统中的传输和变换过程。传递函数可以从系统的微分方程导出，也可 以通过实验数据辨识获得。
系统建模过程
系统建模是将实际系统抽象为数学模型的过程，常用的建模方法包括物理建模、统计建模和仿真建模，不同方 法适用于不同类型的系统。
闭环系统和开环系统
闭环系统中，反馈信号被用于调节输出，使其接近期望值，从而提高稳定性 和鲁棒性；开环系统中，输出不受反馈信号影响，对外部扰动较为敏感。
信号流图例子：电梯控制系统
信号流图的作用和意义
信号流图可以帮助我们更好地理解和分析控制系统的运行，快速定位问题和瓶颈所在，并为系统设计和优化提 供指导。
信号流图中的符号含义
信号流图使用不同的几何符号表示控制系统中的各种组件，如传感器、执行 器、控制器和信号传输线路，以及信号的方向、类型和传输方式。
系统辨识过程
系统辨识是控制系统设计的重要一步，通过实验和数据分析，确定系统的数 学模型和参数，从而为系统建模和控制器设计提供依据。
输入信号
按钮输入、传感器信号
控制器
逻辑控制、电气控制
输出信号
电梯运行、门开关状态
信号流图例子：温度控制系统
传感器
温度传感器
执行器
加热器、冷却器
控制器
比例-积分-微分控制器
ห้องสมุดไป่ตู้输出信号
温度设定值
号流图例子：水平控制系统
1
输入信号
方向盘转角信号
2
控制器
电子控制单元、传感器
3
输出信号
马达转动、车轮角度
传递函数的意义和求法
(自动控制原理)2.5控制系 统的信号流图
控制系统的信号流图是控制系统中用于描述信号传递和处理的图形表示。它 通过连接各个组件和信号的箭头，展示了控制系统中信号的流动和转换过程。
系统建模过程
系统建模是将实际系统抽象为数学模型的过程，常用的建模方法包括物理建模、统计建模和仿真建模，不同方 法适用于不同类型的系统。
闭环系统和开环系统
闭环系统中，反馈信号被用于调节输出，使其接近期望值，从而提高稳定性 和鲁棒性；开环系统中，输出不受反馈信号影响，对外部扰动较为敏感。
信号流图例子：电梯控制系统
信号流图的作用和意义
信号流图可以帮助我们更好地理解和分析控制系统的运行，快速定位问题和瓶颈所在，并为系统设计和优化提 供指导。
信号流图中的符号含义
信号流图使用不同的几何符号表示控制系统中的各种组件，如传感器、执行 器、控制器和信号传输线路，以及信号的方向、类型和传输方式。
系统辨识过程
系统辨识是控制系统设计的重要一步，通过实验和数据分析，确定系统的数 学模型和参数，从而为系统建模和控制器设计提供依据。
输入信号
按钮输入、传感器信号
控制器
逻辑控制、电气控制
输出信号
电梯运行、门开关状态
信号流图例子：温度控制系统
传感器
温度传感器
执行器
加热器、冷却器
控制器
比例-积分-微分控制器
ห้องสมุดไป่ตู้输出信号
温度设定值
号流图例子：水平控制系统
1
输入信号
方向盘转角信号
2
控制器
电子控制单元、传感器
3
输出信号
马达转动、车轮角度
传递函数的意义和求法
(自动控制原理)2.5控制系 统的信号流图
控制系统的信号流图是控制系统中用于描述信号传递和处理的图形表示。它 通过连接各个组件和信号的箭头，展示了控制系统中信号的流动和转换过程。
控制系统的信号流图
Lab =?
三个互不接触回路： af,ch,ej
Labc =?
=1—La+Lab— = 1-(af+bg+ch+di+ej+khgf)+( afch+bgdi+chej+
afdi+bgej+ afej+khgfej)-afchej
P1=kde 1=1—bg P2=ab c de 2=1
p 1 ( p11 p22 )
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数
△k称为第k条前向通路的余子式
△k求法: 去掉第k条前向通路后所求的△
△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
G4(s)
梅逊公式例
R(s)
GG11((ss)) GG22((ss))
GG33((ss))
C(s)
H1(s)Hale Waihona Puke H3(s)△1=1
§2-5 信号流图
采用§2-4中的方法可使系统简化，但对复杂系统
其变换和化简过程往往繁琐而费时。
本节介绍一种方法，可利用信号传递的网络，用公 式求得系统中任意两变量之间的传递关系。
一、构成：
用节点和有向线段表示系统的变量和变量之间的关系。
节点 a 支路
X1
x2
表示为x2=ax1
在信号流图中，用符号“Ο”表示变量，称为节点。 节点之间用有向线段连接，称为支路。支路是有权的。 通常在支路上标明前后两变量之间的关系，称为传输。
-G6
G1
G2 G3
G4
1
-G5
C(s)
-G7
R(s) ~ C(s)之间只有一条前向通道n=1，P1=G1G2G3G4
2-3 控制系统的结构图与信号流图
其中，节点又分为三种：
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
4第四节信号流图
f
m
h
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
前向通道
前向通道增益
余子式
RV1 V3 V2 C R V2 C R V1 V2 C
9/15/2020
P1=bde P2=f P3=bg
△1=1 △2=1－m－ld △3=1
15
梅逊公式的推导
前向通道
前向通道增益
余子式
RV1 V3 V2 C
P1=bde
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与
第k个前向通道接触的回路后的剩余部分；
9/15/2020
18
梅逊公式||例2-13
[例2-13]：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式计算 总传递函数。
ui (s) ue (s) 1 I1(s) -
1 u(s)
-
R1
5
信号流图的性质
信号流图的性质
节点表示系统的变量。一般，节点自左向右顺序设置， 每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数 和，而从同一节点流向个支路的信号均用该节点的变 量表示。
支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增 益而变换为另一信号。
信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果 的因果关系。
第四节 控制系统的信号流图
9/15/2020
1
信号流图的概念
信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中的数学关 系。它也是控制系统的一种数学模型。在求复杂系统的传递函 数时较为方便。
一、信号流图及其等效变换 组成：信号流图由节点和支路组成的信号传递网络。见下图：
自动控制原理-第二章-控制系统的数学模型—结构图-信号流图-传递函数
（1）单位脉冲 （2）单位阶跃 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （5）指数函数 （6）正弦函数 （7）余弦函数
f (t)
(t)
1(t )
t t2 2
e at
sin t cos t
F (s)
1
1s 1 s2 1 s3
1 (s a)
(s2 2) s (s2 2)
2.2 线性定常微分方程的求解 拉普拉斯反变换：部分分式展开法
时域 差分方程
解析式模型
状态方程
复域
传递函数 结构图-信号流图
图模型
频域 频率特性
数学模型是一个反应变量之间关系的表达式，在不同的域中有不同的表现形式！
1.引言
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（例如阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信 号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。
k 1 v n1
s
l 1 n2
(Ti s 1)
(T
2 j
s2
2Tj
s
1)
i 1
j 1
适用于 频域分
析
3.2 传递函数的基本概念 传递函数的标准形式
K：增益
K*=根轨迹增益
K与K*的关系:
两者关系
m
zj
K K*
j 1 n
pi
i 1
3.3 典型环节及其传递函数
一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见 的几种形式有：
Y (s)
R(s)
Y (s)
f (t)
(t)
1(t )
t t2 2
e at
sin t cos t
F (s)
1
1s 1 s2 1 s3
1 (s a)
(s2 2) s (s2 2)
2.2 线性定常微分方程的求解 拉普拉斯反变换：部分分式展开法
时域 差分方程
解析式模型
状态方程
复域
传递函数 结构图-信号流图
图模型
频域 频率特性
数学模型是一个反应变量之间关系的表达式，在不同的域中有不同的表现形式！
1.引言
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（例如阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信 号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。
k 1 v n1
s
l 1 n2
(Ti s 1)
(T
2 j
s2
2Tj
s
1)
i 1
j 1
适用于 频域分
析
3.2 传递函数的基本概念 传递函数的标准形式
K：增益
K*=根轨迹增益
K与K*的关系:
两者关系
m
zj
K K*
j 1 n
pi
i 1
3.3 典型环节及其传递函数
一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见 的几种形式有：
Y (s)
R(s)
Y (s)
自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。
第3讲下 控制系统的信号流图
i 1 （因为三个回路都与前向通道接触。）
1
1 R1
1
1
1 C1s
ui
ue
I1
1
I
a 1 b u
1 R2
1 C2 s
I2
1
uo
讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两 点合并，使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话， 总传输将不一样。 不能合并！
因为a、b两点的信号值不一样。
1 1 1 1 1 R1C1s R2C2 s R2C1s R1R2C1C2 s 2
1 1 1 R1C1s R2C2 s R1R2C1C2 s 2
1 1 1 总传输为： P Pk k k 1 R1R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 ) s 1
a43
a34 a25
a44
a24
X4
-a45
X5
输入节点：只有输出支路的节点，叫输入节点或源节点，如X1。 输出节点：只有输入支路的节点，叫输出节点或阱节点，如X5。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 如X2、 X3、 X4。 增加一条单位传输支路，可使混合节点变为 输出节点，但不能使其变为输入节点。 通道：凡从某一节点开始，沿支路的箭头方向连续经过一些节 点而终止在另一节点或同一节点的路经，统称为通道。 开通道：如果通道从某一节点开始终止在另一节点上，而且通道 中每个节点只经过一次，该通道叫开通道。
用标有传递函数 的定向线段代替 各环节的方框， 成为流图的支路。
k m b
V1
g d l f
V3
e h
C (S ) V2
•
f R1 V3 k Ⅳ C Ⅱ b Ⅲ V1 d Ⅴ e V2 1 g
控制系统的传递函数及信号流图和梅逊公式
+
1 Ln LrLsLt
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
例2-7 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数 C(S)
R(S)
图2-45 例2-7图
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
解： P1 G1G2G3.
路 开通路—通路与任一节点相交不多于一次
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次
6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路
7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—如果一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—回路中多支路增益的乘积。
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的性质 (1)信号流图只适用于线性系统。 (2)支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信 号只能沿着支路上的箭头指向传递 (3)在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把 相加后的信号传送到所有的输出支路。
(4)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具 有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。 (5)对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的， 这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。
参考输入误差的传递函数为
CR(s) ER(s)G1(s)G2(s)
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)G1(s)G2(s)
1 Ln LrLsLt
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
例2-7 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数 C(S)
R(S)
图2-45 例2-7图
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
解： P1 G1G2G3.
路 开通路—通路与任一节点相交不多于一次
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次
6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路
7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—如果一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—回路中多支路增益的乘积。
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的性质 (1)信号流图只适用于线性系统。 (2)支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信 号只能沿着支路上的箭头指向传递 (3)在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把 相加后的信号传送到所有的输出支路。
(4)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具 有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。 (5)对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的， 这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。
参考输入误差的传递函数为
CR(s) ER(s)G1(s)G2(s)
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)G1(s)G2(s)
控制系统的结构图与信号流图
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
控制系统的结构图与信号流图.ppt
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s)
-
-1
R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
14:45
1
- R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
1 R1C1s + 1
u1 ( s )
[
I1 ( s)
I2
(s)]
1 sC1
I
2
(
s)
u1(s) uC R2
(s)
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
ur
1 sC1
1 sC2
uc
14:45
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
等效变换： 被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
14:45
（1）串联
R(s)
两个F(环s) 节串C联(s) 的R等(s)效变换：C1(s)C(s)
G1(s)
RG(s2()GsG)11((ss))GC2(1s()s)CG(Gs2()s1)(s)C(s) G2(s)
不是串C联1(s！)=R(s)G1(s也) 不是串联！
- 1/R2 UC(s)
I2(s)1/sC2
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s)
-
-1
R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
14:45
1
- R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
1 R1C1s + 1
u1 ( s )
[
I1 ( s)
I2
(s)]
1 sC1
I
2
(
s)
u1(s) uC R2
(s)
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
ur
1 sC1
1 sC2
uc
14:45
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
等效变换： 被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
14:45
（1）串联
R(s)
两个F(环s) 节串C联(s) 的R等(s)效变换：C1(s)C(s)
G1(s)
RG(s2()GsG)11((ss))GC2(1s()s)CG(Gs2()s1)(s)C(s) G2(s)
不是串C联1(s！)=R(s)G1(s也) 不是串联！
- 1/R2 UC(s)
I2(s)1/sC2
控制系统的信号流图
2.5 控制系统的信号流图信号流图和结构图一样，都可用以表示系统结构和各变量之间的数学关系，只是形式不同。
由于信号流图符号简单，便于绘制，因而在信号、系统和控制等相关学科领域中被广泛采用。
2.5.1 信号流图图2-27(a)、(b)分别是同一个系统的结构图和对应的信号流图。
图2-27 控制系统的结构图和信号流图信号流图中的基本图形符号有三种：节点、支路和支路增益。
节点代表系统中的一个变量（信号），用符号“o ”表示；支路是连接两个节点的有向线段，用符号“”表示，箭头表示信号传递的方向；增益表示支路上的信号传递关系，标在支路旁边，相当于结构图中环节的传递函数。
→关于信号流图，有如下术语：⑴ 源节点 只有输出支路的节点，相当于输入信号。
如图2-27(b)中的R 、节点。
N ⑵ 阱节点 只有输入支路的节点，对应系统的输出信号。
如图2-27(b)中的C 节点。
⑶ 混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点，相当于结构图中的比较点或引出点。
如图2-27(b)中的E 、P 、节点。
Q ⑷ 前向通路 从源节点开始到阱节点终止，顺着信号流动的方向，且与其它节点相交不多于一次的通路。
如图2-27(b)中的、。
REPQC NPQC ⑸ 回路 从同一节点出发，顺着信号流动的方向回到该节点，且与其它节点相交不多于一次的闭合通路。
如图2-27(b)中的EPQE 。
⑹ 回路增益 回路中各支路增益的乘积。
⑺ 前向通路增益 前向通路中各支路增益的乘积。
⑻ 不接触回路 信号流图中没有公共节点的回路。
2.5.2 梅逊增益公式利用梅逊（Mason ）增益公式不进行结构变换就可以直接写出系统的传递函数。
梅逊增益公式的一般形式为()s Φ11()nk k k s P =Φ=ΔΔ∑ (2-57)式中，称为特征式，其计算公式为ΔL +−+−=Δ∑∑∑f e d c b a L L L L L L 1 (2-58)式中，—所有不同回路的回路增益之和；∑a L c bL L ∑—所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和； fedL L L ∑—所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和；n —系统前向通路的条数；k P —从源节点到阱节点之间第条前向通路的总增益；k k Δ—第k 条前向通路的余子式，即把特征式Δ中与第k 条前向通路接触的回路所在项除去后余下的部分。
2.4 控制系统的结构图和信号流图
Uo(s)
6
(e)
Ui(s)
(-)
1 R1
I1(s)
(-) IC(s)
1 C1s
U(s)
(-) (f)
1 R2
1
Uo(s)
I2(s)
C2s
7
2 结构图的等效变换和简化
结构图方框之间基本连接方式主要有三种：
串联 并联 反馈
8
串联方框的简化(等效)：
R(s)
G1(s)
V(s) (a)
G2(s)
uo (s)
-
②
21
R 1C 2 s
ui (s )
-
1 R1
1 C1s
u (s )
1 R 2C 2 s 1
uo (s)
③
R 1C 2 s
ui (s )
-
1 R 1C 1 s 1
1 R 2C 2 s 1
uo (s)
④
1 uo ( s ) ui ( s ) ( R1C1s 1)( R2C2 s 1) 1 R1C2 s ( R1C1s 1)( R2C2 s 1)
I1 ( s ) R1
1 C1s
u (s )
1
1
R2
uo (s)
C2s
-
I (s )
-
I 2 ( s)
C2s
ui (s )
1
I1 ( s ) R1
1 C1s
u (s )
1 R 2C 2 s 1
uo (s)
-
①
I (s )
R 1C 2 s
ui (s )
-
1 R1
1 C1s
u (s )
自动控制系统课件第六节信号流图和梅逊增益公式
开环 确定输出/输入的闭环 特征方程
等效变换和梅逊公式的局部应用 开环传递函数、各种闭环传递函数、特征方程之间的关系 传递函数和微分方程之间的转换关系
单元练习
3、已知系统结构图如下，试 求系统的传递函数：
C(s) , E(s) R(s) R(s)
1、已知单位负反馈系统的开环传 递函数，求系统的单位脉冲响 应和单位阶跃响应。
• 特征方程 1G k( s1 )G 1( s2 )(G s) H 0( s)
E(s) R(s)
8
N(s)
1
1 C(s)
s
s
6s
1
C E
(s (s
) )
8
s2 1 6
8 s (s6)
s
C R
( (
s) s)
8
1 s2
1
6 s
1
8 s2
8 s2 6 s8
C N
( (
s) s )1
s 6 s
8 s2
利用梅逊增益公式求传递函数
• 基于信号流图
R(s) 1
E(s)
G1
x1(s)
-G4
• 基于方框图
G3
R(s)G1G2来自H1 H2G(s)
1
n k1
Pk
k
-1
G2
x2(s) G3
x3(s) 1 C(s)
1
-G5
Δ 1 G1G2G4 G2G3
P1 G1G2G3 Δ1 1
P2 G1G5 Δ 2 1
Gk
(s)
2s 1 s2
2、试绘制下图所示无源网络方框图并求 传递函数，其中R1=R2=1Ω，L=1H，C=1F。
c(t)1ette t (t0)
等效变换和梅逊公式的局部应用 开环传递函数、各种闭环传递函数、特征方程之间的关系 传递函数和微分方程之间的转换关系
单元练习
3、已知系统结构图如下，试 求系统的传递函数：
C(s) , E(s) R(s) R(s)
1、已知单位负反馈系统的开环传 递函数，求系统的单位脉冲响 应和单位阶跃响应。
• 特征方程 1G k( s1 )G 1( s2 )(G s) H 0( s)
E(s) R(s)
8
N(s)
1
1 C(s)
s
s
6s
1
C E
(s (s
) )
8
s2 1 6
8 s (s6)
s
C R
( (
s) s)
8
1 s2
1
6 s
1
8 s2
8 s2 6 s8
C N
( (
s) s )1
s 6 s
8 s2
利用梅逊增益公式求传递函数
• 基于信号流图
R(s) 1
E(s)
G1
x1(s)
-G4
• 基于方框图
G3
R(s)G1G2来自H1 H2G(s)
1
n k1
Pk
k
-1
G2
x2(s) G3
x3(s) 1 C(s)
1
-G5
Δ 1 G1G2G4 G2G3
P1 G1G2G3 Δ1 1
P2 G1G5 Δ 2 1
Gk
(s)
2s 1 s2
2、试绘制下图所示无源网络方框图并求 传递函数，其中R1=R2=1Ω，L=1H，C=1F。
c(t)1ette t (t0)
2-4 控制系统的结构图与信号流图
其中r(t),n(t)为系统的输入，c(t)为系统的输出， K0,K1,T,τ均为常数，要求： 1.绘制系统的结构图 C ( s) 2.求传递函数
(t ) K1n(t ) x1 (t ) r (t ) c
( s)
R( s)
2005年1月10日
用梅逊公式求下图所示系统在R(s) 和 N(s) 同时作用下的输出C(s)
R( s)
G1 ( s ) G2 ( s )
N (s) C (s)
G1G2 G2 (1 G1 ) 1 G1 G2 G1G2 C ( s) R( s ) N ( s) 1 G1 G2 2G1G2 1 G1 G2 2G1G2
2.4.3 闭环控制系统的传递函数 N(s)
1 1
2 1 G2G3 H 2
P2 H4
例2.4.2 已知系统结构图如图，试求传递函数
H4(s) R(s) H1(s) + C(s)
G1(s) +
G2(s) H2(s) H3(s)
G3(s)
C (s) P 11 P 22 R( s)
G1G2G3 H 4 (1 G2G3 H 2 ) 1 H 3 H 4 G1G2G3 H 3 G2G3 H 2 G1H1 G2G3 H 2 H 3 H 4 G1G2G3 H1H 2
当H(s)=1时，为单位反馈系统，此时
Gc (s)G p (s) C ( s) ( s ) R(s) 1 Gc (s)G p (s)
R(s)+
N(s) Gc(s) 控制器 +
－
对扰动输入的传递函数
D ( s) G p ( s) 1 Gc (s)G p (s) H (s)
(t ) K1n(t ) x1 (t ) r (t ) c
( s)
R( s)
2005年1月10日
用梅逊公式求下图所示系统在R(s) 和 N(s) 同时作用下的输出C(s)
R( s)
G1 ( s ) G2 ( s )
N (s) C (s)
G1G2 G2 (1 G1 ) 1 G1 G2 G1G2 C ( s) R( s ) N ( s) 1 G1 G2 2G1G2 1 G1 G2 2G1G2
2.4.3 闭环控制系统的传递函数 N(s)
1 1
2 1 G2G3 H 2
P2 H4
例2.4.2 已知系统结构图如图，试求传递函数
H4(s) R(s) H1(s) + C(s)
G1(s) +
G2(s) H2(s) H3(s)
G3(s)
C (s) P 11 P 22 R( s)
G1G2G3 H 4 (1 G2G3 H 2 ) 1 H 3 H 4 G1G2G3 H 3 G2G3 H 2 G1H1 G2G3 H 2 H 3 H 4 G1G2G3 H1H 2
当H(s)=1时，为单位反馈系统，此时
Gc (s)G p (s) C ( s) ( s ) R(s) 1 Gc (s)G p (s)
R(s)+
N(s) Gc(s) 控制器 +
－
对扰动输入的传递函数
D ( s) G p ( s) 1 Gc (s)G p (s) H (s)
2-3 信号流图
1 La Lb Lc Ld Le L f
a bc def
式中 La ——所有不同回路的增益之和； a L L ——每两个互不接触回路增益乘积之和； Ld Le L f ——每三个互不接触回路增益乘积之和； def ——在 中除去与第k条前向通路 Pk 相接触的 k 回路后的特征式，称为第k条前向通路特 征式的余因子。
X1 X1
a
a1 a2 a3
X1
a1 a2 a3
X2
X2
X3
X4
X2
X3
X4
a4
X5
1
X6
（a）
（b）
（c）
三、信号流图的运算法则 a1 1．加法规则
X1
a2
X2
X 1 a1 a 2
X2
图2-39 加法规则 并联支路可以通过传输相加的方法，合并为单一支 路。见图2-39，这时不变。
2．乘法规则 串联支路的总传输，等于所有支路传输的总乘积，见 图2-40所示。这时 X a a X a a X 不变。
输入节点 （源点）
d
输入节点 （源点）
X1
a
混合节点
X
X3
输出节点 （阱点）
X5
2
b
c
3-1信号流图
二、信号流图的性质 1．支路表示一个信号对另一个信号的函数关系。信号只 能沿着支路上由箭头规定的方向流通，如图2-38（a）所 示。 2．节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总的信号 送到所有输出支路。如图2-38（b）（c）所示。从图2-38 （c）得 X 5 a4 X 4 而 X 4 a1 X1 a2 X 2 a3 X 3 3．具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有 单位传输的支路，可以把它变成输出节点来处理，使它相 当于阱点，但用这种方法不能将混合节点变成源点，见图 2-38（c）。 4．对于给定的系统，信号流图非唯一。因为传递函数非 唯一，信号流图必非唯一。
自动控制原理_第2章_5
前向通路中各支路传输的乘积，称为前向通路增益， 相当于方框图中的前向通道传递函数。
6
2.4.2 控制系统的信号流图
控制系统的信号流图可以根据系统运动方程的 拉氏变换式所构成的代数方程来绘制。
7
控制系统方框图与信号流图的对照
R( s )
G ( s)
Y ( s)
R( s )
G ( s)
Y ( s)
R( s ) ( s)
L7 G2G8 H3
41
该信号流图含有每两个互不接触的回路增益乘积：
G8
G7
R( s) G1
G9 G3 G4 G5 G6
1 1 1 Y ( s)
G2
H1 H3
H2
L1L2 G4G6 H1H 2 L1L7 G2G4G8 H1H3 L2 L7 G2G6G8 H2 H3
42
该信号流图含有每三个互不接触的回路增益乘积：
G2
H1 H3
H2
L6 G7G4G9G6 H3
39
第7条回路
G8
G7
R( s) G1
G9 G3 G4 G5 G6
1 1 1 Y ( s)
G2
H1 H3
H2
L7 G2G8 H3
40
即
L1 G4 H1 L2 G6 H 2
L3 G2G3G4G5G6 H3 L4 G2G3G4G9G6 H3 L5 G7G4G5G6 H3 L6 G7G4G9G6 H3
G3 (s)
R( s )
1
E ( s) G1 ( s)
1
G2 (s)
Y ( s)
1
Y ( s)
E (s)
1
控制系统的信号流图
解 由图1-37可知，信号流图共有两条前向通道,即 n2
第一条前向通道的传输为 P1 acegi 第二条前向通道的传输为 P2 kgi 信号流图共有6个回环 ，不同回环的传输之和为
L1 ab cd ef gh ij kfdb
信号流图含有两两互不接触回路的传输增益乘积之和 为
L2 abef abgh abij cdgh cdij efij kfdbij
三个回环均与前向通道P1接触，所以
1 1
根据梅森公式，系统的传递函数为
G(s) C(s) P11
G1G2G3G4
R(s) 1 G2G3G6 G3G4G5 G1G2G3G4G7
例1-11 试应用梅森增益公式求如图1-37所示 系统的传递函数C(s) / R(s) 。
图1-37系统信号流图
自动控制原理
控制系统的信号流图
在控制工程中，信号流图是表示控制系统 各变量间相互关系及信号流程的另一种图示方 法。
信号流图方法是S.J.梅森(Mason)1953年首 先提出的，故信号流图又称梅森图。
符号简单，便于绘制，可以通过梅森公式 （不必经过图形简化）直接求得系统的传递函 数。
1.1 信号流图的基本术语
1 (ab cd ef gh ij kfbd ) (abef abgh abij cdgh cdij efij kfbdij) abefij
自动控制原理
支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系， 对于给定的系统，信号流图不是唯一的。由于 同一系统的方程组可以写成不同的形式，因此 对于给定的系统，可以画出许多种不同的信号 流图。
节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总 和信号传送到所有支路。
控制系统方框图与信号流图是一一对应的，同 时也是可以相互转化的。
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01:53 15
各环节方框图
U (s) U 0 (s) I1 ( s ) 1 R1 I 3 ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) 1 U 0 (s) I 3 ( s) C1s U 0 (s) U 2 ( s) I 2 ( s) R2 1 U 2 (s) I 2 ( s) C2 s
01:53 17
各环节方框图
U (s) U 0 (s) I1 ( s ) 1 R1 I 3 ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) 1 U 0 (s) I 3 ( s) C1s U 0 (s) U 2 ( s) I 2 ( s) R2 1 U 2 (s) I 2 ( s) C2 s
01:53
29
2 分支点和加项点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X1(s)
G(s)
X2(s)
X1(s)
G(s) G(s)
X2(s)
X 3 ( s) X 2 ( s)
X 3 ( s) X 2 ( s)
分支点前移
X1(s) + X 3(s)
G(s)
X 2 ( s)
X 1(s) X 3 ( s)
01:53 16
各环节方框图
U (s) U 0 (s) I1 ( s ) 1 R1 I 3 ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) 1 U 0 (s) I 3 ( s) C1s U 0 (s) U 2 ( s) I 2 ( s) R2 1 U 2 (s) I 2 ( s) C2 s
R1 (s) R1(s) R2 (s) R1 (s) R1(s) R2 (s) R1 (s) R1(s) R2 (s)
R2 (s)
R2 (s)
R2 (s)
Υ1
+ +
Υ 1+Υ 2
Υ
1
Υ
3
Υ 1-Υ 2+Υ 3
-
Υ2
01:53
Υ2
7
(4)分支点（引出点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置
复 习
1
输出的拉氏变换 C ( s) 传递函数 |零初始条件 G( s) 输入的拉氏变换 R( s )
dn d n 1 d a0 n c(t ) a1 n 1 c (t ) an 1 c (t ) an c (t ) dt dt dt dm d m 1 d b0 m r (t ) b1 m 1 r (t ) bm 1 r (t ) bm r (t ) dt dt dt
R(s) P(s) C(s) G2 (s) P(s) 图2-16 分支点示意图
G1 (s)
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。
01:53
8
（二）方框图的绘制
绘制方框图的根据是系统各环节的微分方程式及其拉式变换。 绘制框图步骤： 1）找出系统输入、输出量，列出系统方程，写出对应的拉氏变 换； 2）由输出量开始，通过使用中间变量列写方程。依次找出上个 方程所用到的中间变量的关系方程，即把上个方程所用新的中间 变量放于方程左侧，直到写出包含系统输入量的方程 3）根据方程绘制框图。对于单输入单输出系统，系统输入位于 框图最左侧，输出位于最右侧。方程的乘除用串联环节、加减用 相加点表示。 4）从包含输入量的方程开始绘制框图，直到用到包含系统输出 量的方程； 5）根据信号的流向将各方框依次连接，相同名称的信号用分支 点连接到一起（包括中间变量）。
C ( s) K G( s) 2 2 R( s ) T s 2Ts 1
c(t ) r (t )
01:53
C ( s) G( s) e s R( s)
3
第四节 控制系统的结构图与信号流图
在控制工程中，为了便于对系统进行 分析和设计，常将各元件在系统中的功能
及各部分之间的联系用图形来表示，即方
图3 两个方框并联的等效变换
25
01:53
n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的代 数和，如图4所示：
图4 n个方框并联的等效变换
01:53
26
（3）反馈连接的等效变换
图5(a)为反馈连接的一般形式，其等效变换结果如图 2-42(b)所示。
图5 反馈连接的等效变换
由图5(a) 得：
01:53
由图1可写出：
G(s) G1 (s)G2 (s)
(1)
两个传递函数串联的等效传递函数，等于该两个传递函 数的乘积。
01:53
23
图2 n个方框串联的等效变换
如图2所示。n个传递函数依次串联的等效传递函数， 等于n个传递函数的乘积。
01:53
24
（2）并联连接的等效变换 G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于 该两个传递函数的代数和，即： G(s)= G1(s)±G2(s) 等效变换结果见图3(b)。 (2)
框图和信号流图。
01:53
4
一
方框图
方框图也称方块图或结构图，具有形象和
直观的特点。系统方框图是系统中各元件功能 和信号流向的图解，它清楚地表明了系统中各 个环节间的相互关系。构成方框图的基本符号 有四种，即信号线、分支点（引出点）、传递
环节的方框和加项点（比较点） 。
01:53
5
（一） 方框图基本单位
01:53 18
各环节方框图
U (s) U 0 (s) I1 ( s ) 1 R1 I 3 ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) 1 U 0 (s) I 3 ( s) C1s U 0 (s) U 2 ( s) I 2 ( s) R2 1 U 2 (s) I 2 ( s) C2 s
01:53 20
各环节方框图
01:53
RC网络方框图
21
（三）方块图的等效变换及简化
变换方法
1 2 3 4
三种典型结构的变换 加项点和分支点的移动变换 相邻分支点的处理 相邻加项点的处理
变换技巧
5 向同类移动 6 作用分解
01:53 22
1 串联、并联和反馈
（1）串联方框的等效变换
图1 串联结构的等效变换
C (s) K G( s) R( s ) Ts 1
1 c(t ) Ti
01:53
r (t )dt
0
t
C (s) 1 G (s) R( s) Ti s
2
dr (t ) c(t ) Td dt
C ( s) G( s) Td s R( s)
复 习
2 d c(t ) dc(t ) 2 T 2T c(t ) Kr (t ) 2 dt dt
G(s)
+
-
X 2(s)
加项点后移
G(s)
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。
01:53 30
X1(s)
G(s)
X2(s)
X1(s)
G(s)
1 G (s)
X2(s)
X 3 ( s) X1 ( s)
X 3 ( s) X1 ( s)
分支点后移
X1 ( s)
+ -
G(s)
X 2 ( s)
X 3 ( s)
C ( s) G( s) E ( s) B( s) H ( s)C ( s) E ( s ) R( s ) B( s )27Leabharlann 消去E(s)和B(s)，得:
C ( s) G( s) E ( s) B( s) H ( s)C ( s) E ( s ) R( s ) B( s)
C ( s) G(s)[ R(s) H (s)C ( s)]
因此 :
C (s) G( s) GB ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
(3)
式(3)为系统的闭环传递函数。式中分母的加号，对 应于负反馈；减号对应于正反馈。 H(s)=1，常称作单位反馈，此时:
G( s) GB ( s) 1 G( s)
01:53
12
u1 (t ) u0 (t ) i1 (t ) R1 i3 (t ) i1 (t ) i2 (t ) 1 u0 (t ) i3 (t )dt C1 u0 (t ) u2 (t ) i2 (t ) R2 1 u2 (t ) i2 (t )dt C2
例1
画出下列RC电路的方框图
解：利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：
1 u0 idt C
R ui i C （a） uo
ui u0 Ri
1 U o (s) I ( s) sC U i ( s) U o ( s) I (s) R
01:53
一阶RC网络
10
Ui (s)
1 R
01:53 14
各环节方框图
U (s) U 0 (s) I1 ( s ) 1 R1 I 3 ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) 1 U 0 (s) I 3 ( s) C1s U 0 (s) U 2 ( s) I 2 ( s) R2 1 U 2 (s) I 2 ( s) C2 s
01:53 13
零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得
U1 ( s ) U 0 ( s ) I1 ( s ) R1 I 3 ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) 1 U 0 (s) I 3 ( s) C1s U 0 (s) U 2 ( s) I 2 ( s) R2 1 U 2 (s) I 2 ( s) C2 s
各环节方框图
U (s) U 0 (s) I1 ( s ) 1 R1 I 3 ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) 1 U 0 (s) I 3 ( s) C1s U 0 (s) U 2 ( s) I 2 ( s) R2 1 U 2 (s) I 2 ( s) C2 s
01:53 17
各环节方框图
U (s) U 0 (s) I1 ( s ) 1 R1 I 3 ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) 1 U 0 (s) I 3 ( s) C1s U 0 (s) U 2 ( s) I 2 ( s) R2 1 U 2 (s) I 2 ( s) C2 s
01:53
29
2 分支点和加项点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X1(s)
G(s)
X2(s)
X1(s)
G(s) G(s)
X2(s)
X 3 ( s) X 2 ( s)
X 3 ( s) X 2 ( s)
分支点前移
X1(s) + X 3(s)
G(s)
X 2 ( s)
X 1(s) X 3 ( s)
01:53 16
各环节方框图
U (s) U 0 (s) I1 ( s ) 1 R1 I 3 ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) 1 U 0 (s) I 3 ( s) C1s U 0 (s) U 2 ( s) I 2 ( s) R2 1 U 2 (s) I 2 ( s) C2 s
R1 (s) R1(s) R2 (s) R1 (s) R1(s) R2 (s) R1 (s) R1(s) R2 (s)
R2 (s)
R2 (s)
R2 (s)
Υ1
+ +
Υ 1+Υ 2
Υ
1
Υ
3
Υ 1-Υ 2+Υ 3
-
Υ2
01:53
Υ2
7
(4)分支点（引出点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置
复 习
1
输出的拉氏变换 C ( s) 传递函数 |零初始条件 G( s) 输入的拉氏变换 R( s )
dn d n 1 d a0 n c(t ) a1 n 1 c (t ) an 1 c (t ) an c (t ) dt dt dt dm d m 1 d b0 m r (t ) b1 m 1 r (t ) bm 1 r (t ) bm r (t ) dt dt dt
R(s) P(s) C(s) G2 (s) P(s) 图2-16 分支点示意图
G1 (s)
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。
01:53
8
（二）方框图的绘制
绘制方框图的根据是系统各环节的微分方程式及其拉式变换。 绘制框图步骤： 1）找出系统输入、输出量，列出系统方程，写出对应的拉氏变 换； 2）由输出量开始，通过使用中间变量列写方程。依次找出上个 方程所用到的中间变量的关系方程，即把上个方程所用新的中间 变量放于方程左侧，直到写出包含系统输入量的方程 3）根据方程绘制框图。对于单输入单输出系统，系统输入位于 框图最左侧，输出位于最右侧。方程的乘除用串联环节、加减用 相加点表示。 4）从包含输入量的方程开始绘制框图，直到用到包含系统输出 量的方程； 5）根据信号的流向将各方框依次连接，相同名称的信号用分支 点连接到一起（包括中间变量）。
C ( s) K G( s) 2 2 R( s ) T s 2Ts 1
c(t ) r (t )
01:53
C ( s) G( s) e s R( s)
3
第四节 控制系统的结构图与信号流图
在控制工程中，为了便于对系统进行 分析和设计，常将各元件在系统中的功能
及各部分之间的联系用图形来表示，即方
图3 两个方框并联的等效变换
25
01:53
n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的代 数和，如图4所示：
图4 n个方框并联的等效变换
01:53
26
（3）反馈连接的等效变换
图5(a)为反馈连接的一般形式，其等效变换结果如图 2-42(b)所示。
图5 反馈连接的等效变换
由图5(a) 得：
01:53
由图1可写出：
G(s) G1 (s)G2 (s)
(1)
两个传递函数串联的等效传递函数，等于该两个传递函 数的乘积。
01:53
23
图2 n个方框串联的等效变换
如图2所示。n个传递函数依次串联的等效传递函数， 等于n个传递函数的乘积。
01:53
24
（2）并联连接的等效变换 G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于 该两个传递函数的代数和，即： G(s)= G1(s)±G2(s) 等效变换结果见图3(b)。 (2)
框图和信号流图。
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4
一
方框图
方框图也称方块图或结构图，具有形象和
直观的特点。系统方框图是系统中各元件功能 和信号流向的图解，它清楚地表明了系统中各 个环节间的相互关系。构成方框图的基本符号 有四种，即信号线、分支点（引出点）、传递
环节的方框和加项点（比较点） 。
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（一） 方框图基本单位
01:53 18
各环节方框图
U (s) U 0 (s) I1 ( s ) 1 R1 I 3 ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) 1 U 0 (s) I 3 ( s) C1s U 0 (s) U 2 ( s) I 2 ( s) R2 1 U 2 (s) I 2 ( s) C2 s
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各环节方框图
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RC网络方框图
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（三）方块图的等效变换及简化
变换方法
1 2 3 4
三种典型结构的变换 加项点和分支点的移动变换 相邻分支点的处理 相邻加项点的处理
变换技巧
5 向同类移动 6 作用分解
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1 串联、并联和反馈
（1）串联方框的等效变换
图1 串联结构的等效变换
C (s) K G( s) R( s ) Ts 1
1 c(t ) Ti
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r (t )dt
0
t
C (s) 1 G (s) R( s) Ti s
2
dr (t ) c(t ) Td dt
C ( s) G( s) Td s R( s)
复 习
2 d c(t ) dc(t ) 2 T 2T c(t ) Kr (t ) 2 dt dt
G(s)
+
-
X 2(s)
加项点后移
G(s)
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。
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X1(s)
G(s)
X2(s)
X1(s)
G(s)
1 G (s)
X2(s)
X 3 ( s) X1 ( s)
X 3 ( s) X1 ( s)
分支点后移
X1 ( s)
+ -
G(s)
X 2 ( s)
X 3 ( s)
C ( s) G( s) E ( s) B( s) H ( s)C ( s) E ( s ) R( s ) B( s )27Leabharlann 消去E(s)和B(s)，得:
C ( s) G( s) E ( s) B( s) H ( s)C ( s) E ( s ) R( s ) B( s)
C ( s) G(s)[ R(s) H (s)C ( s)]
因此 :
C (s) G( s) GB ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
(3)
式(3)为系统的闭环传递函数。式中分母的加号，对 应于负反馈；减号对应于正反馈。 H(s)=1，常称作单位反馈，此时:
G( s) GB ( s) 1 G( s)
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u1 (t ) u0 (t ) i1 (t ) R1 i3 (t ) i1 (t ) i2 (t ) 1 u0 (t ) i3 (t )dt C1 u0 (t ) u2 (t ) i2 (t ) R2 1 u2 (t ) i2 (t )dt C2
例1
画出下列RC电路的方框图
解：利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：
1 u0 idt C
R ui i C （a） uo
ui u0 Ri
1 U o (s) I ( s) sC U i ( s) U o ( s) I (s) R
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一阶RC网络
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Ui (s)
1 R
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各环节方框图
U (s) U 0 (s) I1 ( s ) 1 R1 I 3 ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) 1 U 0 (s) I 3 ( s) C1s U 0 (s) U 2 ( s) I 2 ( s) R2 1 U 2 (s) I 2 ( s) C2 s
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零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得
U1 ( s ) U 0 ( s ) I1 ( s ) R1 I 3 ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s ) 1 U 0 (s) I 3 ( s) C1s U 0 (s) U 2 ( s) I 2 ( s) R2 1 U 2 (s) I 2 ( s) C2 s