人教版初二数学上册因式分解—公式法2(完全平方公式)
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班别： _________________ 姓名： _______________________ 成绩： _________________ 一•复习巩固
练习1.用提取公因式法分解因式 (1) 2x+4y
解:公因式： _____________ 原式= ___________________________
2
⑵6x — 8x 解：公因式： __________________ 原式= ____________________________
(3) 3(x+y)
— x(x+y)
解:公因式： _____________ 原式= _____________________
二•新课导入
1•思考:运用完全平方公式进行快速计算 2 2
(1) 15 +2 X 15 X 5 +5
=
2 2
(2) 13
— 2 X 13 X 3 +3 =
2 2
⑶ 27
+2 X 27 X 3 +3
=
你能将下列多项式进行因式分解吗
？
2 2
(1) x +2x+1
(2) y — 2y+1 ⑶ x 2+4x+4
(4) a 2—2 ab + b 2
完全平方公式：a 2+2 ab + b 2=( a + b )2 , a 2—2ab +b 2=( a — b )2
★公式特点：① _____ 项式 ② 有两个—号的平方项 ③第三项是两平方项底数乘积的 下列各式是不是完全平方式 ？
(1) a 2
—ab + b 2
⑵ a 2
— 4a +4
练习2.用平方差公式分解因式 (1) x 2— 9
解:原式=(
)2—( ⑵ 9x 2
— 16y 2
解:原式=(
)2
—(
2 2
⑶ 4 — (x — y)解:原式=(
)—[
)2= ___________________________ )2= ___________________________
]2= ____________________
⑶ x 2—6x — 9
⑷ x 2—9 (5) —a2—2ab—b2
三•新课讲授 例题1.因式分解
2 2 2 2
(1) x +14X+49 解：原式=( )+2 X ________ +(
) =( ______ + _____ )
⑵25 2 —10X+X
解：原式=(
2
)—
2 X +(
)2
=(-一
2
)
练习1: 分解因式
(A 组)
)2 — 2 )2=(
)2 ⑴x 2 —4x+4
解：原式=( X +( 一
⑵1 - 2
—6y+9y
解：原式=( )2 — 2
X
+( )2=( 一 )2 ⑶4x 2+4x+1
解：原式=( )2+2 X +( )2=( + )2 2
⑷X
+8x+16
解：原式=(
)2+2 X
+(
)2=(
+
)2
2
⑸16y
+8y+1 解：原式= ___________________________________________________
(B 组)
(1) x 2 +12xy+36y
2
解：原
式：
=(
)2+2 X
+( )2=( + )2
⑵4x 2
—20x+25
解：原式= =(
2
)—2 X +( )2=( 一 2
)
⑶25p 2
+10pq+q 2
解：原式= =( )2+2 X +( )2=( + )2 ⑷16x
2
+24x+9
解：原式= (
)2+2 X
+(
)2=(
+
)2
⑸9x 例题2:
2
—42x+49
解：原式=
分解因式 2 , ,2
—x +4xy — 4y 解: 原式= —(
)=
练习2: 分解因式
(1)— 2
x — 2xy — y 2
解:原式=-
-(
)=
⑵一
x 2+4x —4
解：原式=—
(
)=
例题3: 分解因式 (2 a —b )2+8 ab
解：原式= _________________ +8 ab= _______________________
练习3 :因式分解
（1）（ a — b ）2
+4 ab
解:原式= +4 ab = (2) (p — 4)(p+1)+3p 解:原式=
+3p = 例题4:分解因式 (x+y) 2 +2(x+y)+1
解:原式=[ ]2+2 X 练习 4: (1)(x — y) 2 +
10(x —y)+25 解:原式=[ ]2+2 X
+(
+(
)2 =
)2
2
⑵
(a + b ) —12( a + b )+36 解:原式=[ ]2—2 X +(
)2
例题 5:分解因式 4(x+y) 2
+12(x+y)+9 解:原式=[ ]2+2 X +(
)2
2
练习 5:分解因式 16(x — y) — 56(x — y)+49 解:原式=[ ]2 — 2
X
+(
)2
例题6:分解因式3a x 2+6 a xy+3 a y 2
解:公因式: 原式=
)=
练习6:分解因式a x 2—2a 2x+ a 3
解:公因式:
原式=
)=