第一章无机材料的受力形变

材料在外力作用下都要产生内力，同时发生形变。 通常内力用应力描述，形变则用应变表示。
➢ 定义：应 力: 单位面积上所受的内力。
F A
F ——外力，单位 kg ；
——应力，单位 Pa；
A ——面积，单位 m 2 .
➢ 定义：名义应力：
0
F A0
A 0 ——材料受力前的初始面积
➢ 下面围绕材料内部一点P取一体积单元，体积元的 六个面均垂直于坐标轴X，Y，Z。分析 点P应力状 态。
了 v u 。 x y
因此，平面 xz与yz 之间的剪应变为：
xy v x u y yz v z w y zx w x u z
一点的应变状态由与应力分量对应的六个应变
分量决定，即三个剪应变分量 xy，yz，zx及三个
伸长应变分量 xx，yy，zz。
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三. 材料的弹性变形行为
1、 广义虎克定律 一长方体，各棱边平行于坐标轴，在垂直
① 每个面都有一个法向应力 和两个剪应力。
A） 应力分量，的下标第一个字母表示应力作
用面的法线方向。第二个字母表示应力作用方向。 B） 法向应力：若为拉应力，则规定为正；若为压 应力，则规定为负。
C） 剪应力：如果体积元任一面上的法向应力与 坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标
轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐
二、应 变
应变是用来描述物体内部各质点之间的相对位移。
1. 名义应变和真实应变
一根长度为 L 0 的杆，在单向拉应力作用下被拉长 到 L1 ，则应变的定义为：
(L 1 L 0)L 0 LL 0
称为名义应变。
如果上式中分母不是 L 0 ，而是随拉伸而变化的真实长
度 L，则真实应变为
tru e LL01dLLlnL1 L0
通常为了方便起见都用名义应变。
2. 剪应变
➢定义：物体内部一体积元上的二个面元之间的夹角 的变化。
形变未发生时线元 OA及OB之间的夹角 AOB 形变后为 AOB，则 x, y间的剪应变定义为：
xy
如上图：研究物体中一点的应变状态，在物体
内围绕该点取出一体积元 d、 xd、 yd， zO点处沿
单晶及具有织构的材料或复合材料（用纤维增强） 具有明显的方向性，在此情况下，各种弹性常数随方 向不同，则虎克定律描述了更一般的-关系。
若 E x E y E z ， xy yz z。 x
在单向受应力 x时， y，z方向上的应变为：
式中： y S x 2 1 y Ex xyx x 称 之为y弹xE 性x x柔 顺S 系2数1x
于 x轴的两个面上受有均匀分布的正应力 x
对于各向同性体，这些正应力不会引起长方体的 角度改变。长方体在x轴的相对伸长可表示为：
x x E
式中 x L L。
E为弹性模量，对各向同性体为一常数。表示材料抵
抗变形的能力。
当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩
y
c c
c
c c
z
b b
b
b b
横向变形系数 ，叫做泊松比。
2.延性材料：如上图曲线（b） 开始为弹性形变， 接着有一段弹塑性形变，然 后才断裂，总变形能很 大。
3.弹性材料：如上图曲线（c），没有残余形变。
无机材料的形变是重要的力学性能，与材料的 制造、加工和使用都有着密切的关系。因此，研究无 机材料在受力情况下产生形变的规律是有重要意义的。
一、应 力
标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的负方向者为
正，根据上述规定，图上所表示的所有应力分量是
正的。故一点的应力状态由六个应力分量决定，
即 x 、 y 、 z 、 xy 、 yz 、 zx。
② 根据平衡条件，体积元上相对的两个平行面上的法 向应力是大小相等，正负号一样。任一平面的两个 剪应力相垂直。 法向应力导致材料伸长或缩短，剪应力引起材料的 剪切畸变。
y x z x
y x Ex
z
x
E
若长方体各面分别受有均匀分布的正应力x，y，z , 则在各方面的总应变可以将三个应力分量中的第一
个应力分量引起的应变分量叠加而求得。此时，虎
克定律为：
x
1 E
x
y z
y
1 E
y
x
z
z
1 E
z
x y
对于剪应变，则有： xy
xy G
柔顺系数 S中，下标十位数为应变方向；个位数为所
受应力的方向。
同理：
zx
zx
x
Ex
S31 x，S31
zx
Ex
xx
x
Ex
S11 x，S11
1 Ex
2、弹性模量
弹性模量E是一个重要的材料常数，它是原子间结 合强度的一个标志。
从图1.5中原子间的结合力曲线可以看出，弹性模 量E实际上和原子间结合力曲线上任一受力点的曲线 斜率有关。
第一章 材料的受力形变
第一节 材料的应力、应变及弹性形变 第二节 材料中晶相的塑性形变 第三节 材料的高温蠕变 第四节 高温下玻璃相的粘性流动
第一节 材料的应力、应变及弹性形变
各种材料在外力作用下，发生形状和大小的变化，称 为形变。
不同材料的变形行为不同。
1.脆性材料：如上图曲线（a），即在弹性变形后没 有塑性变形（或塑性变形很小）接着就是断裂，总弹 性应变能非常小。
1）在不受外力的情况下，tg 就反映了弹性模量
E的大小，
1
较小，tg 1较小，E
也就小
1
，原子间结合
力弱。
2 较大，tg 2较大，E 2也就大 ，原子间结合
力强。
a. 共价键、离子键结合的晶体，结合力强，E都 较大；
yz
yz G
zx
zx G
式中 G为剪切模量或刚性模量。
G，E，之间有下列关系：
G
E
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K——各向同等的压力 P 除以体积变化为材料的体
积模量。 K VPV31 E2
大多数多晶材料虽然微观上各晶粒具有方向性， 但因晶粒数量很大，且随机排列，故宏观上可以当作 各向同性体处理。
对于弹性形变，金属材料的泊松比为0.29~0.33， 无机材料为0.2～0.25。无机材料的弹性模量E随材料 不同变化范围大，约为109 ～ 1011Pa。
x，y，z方向的位移分量为 u、v、w。在 O点处沿 x
方向的正应变是：
xx
u x
同理：
yy
v y
zz
w z
下面考察OA和OB之间夹角变化。 OA与OA之间的畸变夹角为：
(vvdxv)1v
x
dxx
同理，OB与OB之间的畸变夹角为 u y
由此可见，线段 OA与OB之间原来的直角 AOB减少