第二章 无机材料的受力形变

真实应力：
F A
应力和应变
应变问题
应变问题
应变是用来描述物体内部各质点之间的相
对位移的。 名义应变
真实应变 剪应变
L1 L0 L L0 L0
true
L dL ln 1 L0 L L0
L1
xy
应变用六个应变分量来表示

塑性变形的位错运动理论
如果沿滑移面滑移，所需要应力为
10Gpa，与晶格能同一数量级。实 际上，晶格能超过产生塑性形变所 需能量几个数量级。 晶体中，位错在滑移面上沿滑移方 向移动，不是晶体内两部分整体相 互错动 。位错运动的力比晶体两部 分互相滑移所需力小得多。
位错是一种缺陷，在原子排列有缺陷处，
泊松比作为基本弹性常数，可由体积模量K和剪切模量 G比值来确定，满足如下关系： 泊松比表征材料在载荷作用下发生形状畸变或者体积变 形之间竞争。 Nature Materilas这篇纪念文章，关注泊松比在材料领 域的应用，比如： 泊松比与原子堆积密度关系 负泊松比材料，生物材料和一些特殊设计人工复合材料 泊松比与材料各向异性 相变过程中泊松比效应 泊松比与波色峰 泊松比与玻璃液体易碎性与固体弹性 泊松比与韧-脆转变 强调泊松比可变性，（通常认为泊松比在过程中是常数 ）。展望泊松比在新材料设计方面的深远前景。
强度、刚度和稳定问题
强度——不因发生断裂或塑性变形而失效； 刚度——不因发生过大的弹性变形而失效； 稳定性——不因发生因平衡形式的突然转
变而失效。
第一节 应力和应变
应力问题
应力问题
单位面积上所受的内力称为内应力。
简称应力，一般用σ表示。 名义应力： F

A0
料，介于1/5到1/4之间。
y x x
E
百度文库
z
x
E
1 x [ x ( y Z )] E 1 y [ y ( x z )] E 1 z [ z ( x y )] E
比弹性模量
航空用材料不但要求材料弹性好，而且也要轻， 所以选材时还要用比弹性模量来衡量材料，即 要求材料的弹性模量与材料密度的比值高。 几种常见材料的比弹性模量 (×108cm)

Cu
Mo Fe
Ti
2.7
Al
Be
Al2O SiC
3
1.3 2.7 2.6
2.7 16.8 10.5 17.5
广义虎克定律

当应力足够大，材料便开始发生塑 性变形，产生塑性变形的最小应力就 称为屈服极限(yield limit)或屈服强度 (σs)。应力超过σs后，应力-应变曲线 开始弯曲。
屈服极限
延展性
延展性是指材料受塑性性变而
不破坏的能力。
滑移带
滑移：晶体受力后,晶体的一部
分相对另一部分发生平移滑动. 滑移带的形成：弹性变形-外力 克服单晶原子间的键合力，使 原子偏离其平衡位置，试样开 始伸长。
各向异性材料的各个方向的弹性模量都不相同。 当各向异性材料同时受到三向应力作用时，各个 方向的形变也是不同的，因而各个方向的泊松系 数也随着应力的方向变化。 除正应力对应变有影响外，剪应力也会对应变产 生影响。 除剪应力对剪应变有影响外，正应力也会对剪应 变产生影响。

弹性形变的三个特点：
gold0.42 magnesium0.35 copper0.33 clay0.30–0.45 steel0.27–0.30 sand0.20–0.45 glass0.18–0.3 cork~ 0.00
泊松比
横向变形系数µ
叫做泊松比，则有
y z x x
对多数金属，介于1/4到1/3之间；对无机材
第二章 无机材料的受力形变
内容简介:
要
无机材料的四种形变: 弹性形变、塑性形变、高温 蠕变和粘性形变及其理论描 述、产生的原因和影响因素。 求：从微观的角度来理解宏观性能、 掌握解决问题的关键。
受力与变形特点
内力特点
内力——变形引起的物体内部
附加力，内力不能是任意的， 内力与变形有关，必须满足平 衡条件
x
x
E
L x L
泊松 （Poisson, Simeon-Denis）（1781—1840）法国数学家、物理学家和力 学家。1781 年6月21日生于法国卢瓦雷省皮蒂维耶，1840年4月25日卒于法国 索镇。1798年入巴黎综合工科学校深造。因优秀研究论文被指定为讲师。受到 P.-S.拉普拉斯、J.-L.拉格朗日赏识。1800年毕业后留校任教，1802年任副教授 ,1806年接替J.-B.-J.傅里叶任该校教授。1808年任法国经度局天文学家,1809年 任巴黎理学院力学教授。31岁巴黎科学院院士。 泊松科学生涯开始于研究微分方程及其在摆运动和声学理论中应用。应用数学 方法研究各类力学和物理问题。他对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性 理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。 泊松18岁就发表一篇关于有限差分论文，受到勒让德好评。他一生成果累累， 发表论文300多篇，其中包括： 1811年《力学教程》 1831年《弹性固体和流体的平衡和运动一般方程研究报告》 1829年《弹性体平衡和运动研究报告》 1837年《关于判断的概率之研究》 1837年《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》 以及《热的数学理论》、《关于球体引力》、《关于引力理论方程》和《毛细 管作用新论》等等。 以他姓名命名有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊 松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括 号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法…… 泊松比在材料和力学领域最为熟知，应用也最为广泛。泊松比是基本材料参数 之一，衡量固体在垂直加载方向变形与加载方向变形之间比值（见下图），变 化范围0.5与-1之间。

核磁-样品饱水后，孔径越大T2弛豫时间越长，孔径越小T2弛豫时间越短
水泥基材料中应用
第二节 无机材料的塑性形变
基本概念及现象:
塑性形变 屈服极限 延展性 滑移带的形成 临界分切应力
塑性形变

塑性形变是指在外力移去后 不能恢复的形变。
无机材料屈服极限
屈服极限:
卸载后形变完全可逆； b 应力和形变量间呈线性关系(虎克定律)， 模量 E、G、 为重要材料常数； c 较小的负荷就可以引起弹性形变，但一般 只限制在很小的形变范围之内(低于3%)。
a
粘弹性与滞弹性
所谓粘弹性，是粘性和弹性结合起来的一 种性能。粘性指固体在加载时形变随时间而增 大的现象。这种形变在卸载后继续保留下来， 固体不再恢复到加载前状态。应力与应变速率 相联系。 滞弹性，与时间有关的弹性，表现为应变 的产生与消除需要有限时间。弹性模量是时间 的函数(随时间的增加而降低)。当弹性形变有 可测出的时间上的滞后，则称为滞弹性行为。
粘弹性与滞弹性
理想弹性：受到外力后，平衡形变是瞬时
达到的，与时间无关。 理想粘弹性：受到外力后，形变是随时间 线性发展的。 粘弹体：非晶体、多晶体在比较小的应力 时可以同时表现出弹性和粘性。 滞弹性：无机固体和金属，这种与时间有 关的弹性。
蠕变和弛豫
蠕变(蠕滑、徐变)：在一定温度下，对粘弹性体 施加恒定应力σ0时，其应变随时间增加而增加， 叫蠕变。此时弹性模量Ec也将随时间增加而减少。 Pb、Zn、沥青、混凝土，钢铁在300℃以上。 Ec（t）=σ0/ε(t) 弛豫：对材料施加恒定应变ε0，其应力随时间而 减小的现象。此时弹性模量也随时间而降低。状 态趋于平衡过程。电容器放电。 Er（t）=σ(t)/ε0
E E0 (1 1.9P 0.9P )
2

E0是气孔率为零时的E值，P为气孔率，当P 不 超过50%时候，公式适用。
各种材料的弹性模量
材料
E (GPa) 铁 200 铜 100 铝 70 聚乙烯 3 橡胶 1 × 10-2－10-3 氧化铝晶体 380
泊松比 0.28 0.35 0.37 0.38 0.49 0.22

影响弹性模量的因素
1）共价键、离子键晶体，结合力强，E大；
分子键结合力弱，这样键合的物体E较低。 2）改变原子间距离，影响弹性模量。温度 变化，影响原子间距离，E也发生变化。 3）两相系统中，总弹性模量在高弹性模量 成分与低弹性模量成分的数值之间。
弹性摸量与气孔率的关系

陶瓷的弹性摸量随气孔率的表达式：
materialpoisson's ratio rubber~ 0.50; saturated clay0.40–0.50 titanium0.34; aluminium-alloy0.33; stainless steel0.30–0.31; cast iron0.21–0.26; concrete0.20; foam0.10–0.40; auxeticsnegative
xx
yy
u x
v y
xy yz zx
zz
w z
u v y x v w z y w u x z
无机材料的弹性变形行为
材料的受力形变有三种情况： 脆性材料（非金属材料）：只有弹性形变，
无塑性形变或塑性形变很小。 延性材料（金属材料）：有弹性形变和塑 性形变。 弹性材料（橡胶）：弹性变形很大，没有 残余形变（无塑性形变）
拉伸试验的试样
单向应力下的虎克定律
对于各向同性体，正应力不会引起长方体的 角度改变即无剪切形变，只会产生法向应 变，而且应力与应变成线性关系，即：
剪切模量和体积模量
定义各向同等的压力除以体积变化为材料的体积模量
xy
xy
G yz yz G zx zx G
1 P x y z [ P (2 P)] (2 1) E E
V (1 )(1 )(1 ) 1 V
滑移是在剪应力作用下进行的，
对一定的滑移面只有当剪应力超过临界剪 应力时，才能发生沿该晶面的滑移。
临界剪应力的确定
F cosφ τ 0 cos cos A / cosλ
金属与非金属晶体滑移难易的比较
金属的滑移体系较多，容易滑移而产 生塑性变形。无机材料的离子键和共 价键具有明显的方向性，滑移体系非 常少。难以满足滑移条件。因此，只 有为数不多的无机材料晶体在室温下 具有延展性。 多晶材料中个别晶粒的滑移会受到周 围晶粒的制约，更不容易产生滑移。
势能较高，而内力平衡时，原子处于势 能最低位置，要滑移，必须要克服H势垒 高度。要克服势垒高度h“较h大为降 低”，可由升高温度或外力做功来提供， 当在滑移面存在分剪应力τ时，势能曲线 不对称，此时，要迁移所要克服的势垒 h(τ)又小于h’。即τ可使h‘降低，从而使C2 原子迁移到空位更容易。刃型位错线向 右移动更容易。
P E E K V / V 3(2 1) 3(1 2 )
E G 2(1 )
弹性模量

弹性模量
x E A x L
F
L
弹性模量的单位和应力的单位相同为Pa。 对于同一种各向同性体材料弹性模量是一个常数 弹性模量E是一个重要的材料常量，是原子间结 合强度的标志之一。弹性模量实际上和原子间结 合力曲线上任一点的曲线斜率有关。在不受外力 作用的情况下，tgα反映了弹性模量E的大小。
单晶锌变形后滑移带的照片
晶格滑移理论
滑移产生的条件：晶面指数小的面，
原子的面密度大，因此面间距大，原 子间的作用力越小，越易产生滑移。 从几何因数考虑，滑移方向上同号离 子间柏氏矢量较小；从静电作用因数 考虑，滑移过程中不会遇到同号离子 的巨大排斥力。
晶格滑移理论
晶格滑移的基本规律： 滑移的距离必然是晶格常数的整数倍； 滑移总是出现在主要晶面和主要晶向上；