第一章材料的受力形变解析

当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩
c - c εy c b - b εz b
Δc c Δb b
μ 横向变形系数 ，叫做泊松比。
μ εy εx εz εx
ε y=-μ ε X=-μ x/E ε z=-μ x/E
若长方体各面分别受有均匀分布的正应力σ x，σ y，σ z ,则在各方 面的总应变可以将三个应力分量中的第一个应力分量引起的 应变分量叠加而求得。此时，虎克定律为：
线段OA及OB之间的夹角变化 OA与OA间的夹角 =(v/x)dx/dx= v/x
OB与OB间的夹角= (u/y)dy/dy=u/y
线段OA及OB之间的夹角减少了v/x +u/y，
xz平面的剪应变为:
xy= v/x +u/y （xy与yx)
因此，平面 xz与yz 之间的剪应变为：
3.弹性材料：如上图曲线（c），没有残余形变。
无机材料的形变是重要的力学性能，与材料的
制造、加工和使用都有着密切的关系。因此，研究无
机材料在受力情况下产生形变的规律是有重要意义的。
一、应 力
材料在外力作用下都要产生内力，同时发生形变。 通常内力用应力描述，形变则用应变表示。 定义：应 力: 单位面积上所受的内力。
m . F 定义：名义应力： σ 0 = A0 A0 ——材料受力前的初始面积
——面积，单位
F σ A
——外力，单位 N
Hale Waihona Puke Baidu
F σ =A
2
；
——应力，单位 Pa ；
1.2 任意的力在任意方向上作用于物体 1. 应力 围绕材料内部一点P， 取一体积单元
z
zz
zx xz xyyx zy
yz
第一个字母表示应力作用面的法线方向；
第二个字母表示应力的作用方向。
方向的规定
正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力 为负。 剪应力的正负号规定：
正剪应力 负剪应力
体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相 同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；
如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪 应力指向坐标轴的正方向者为负。
应力间存在以下关系：
根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的 法向应力大小相等，方向相反； 剪应力作用在物体上的总力矩等于零。 结论：一点的应力状态有六个分量决定 应力 T1 张量 xx T2 yy T3 zz T4 yz T5 zx T6 xy
二、应
变
应变是用来描述物体内部各质点之间的相对位移。 1. 名义应变和真实应变 一根长度为 L0 的杆，在单向拉应力作用下被拉长 到 L1 ，则应变的定义为：
yy y
S
xx
x
应力分量
2. 剪切应力和剪切应变
U A L E F B A D
P
B C
负荷作用在面积为S的ABCD面上，
剪切应力：=P/S; 剪切应变：=U/L=tg.
正应力引起材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的 畸变，并使材料发生转动。
说明：
下脚标的意义：
每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标：
xy v x u y
yz v z w y zx w x u z
一点的应变状态由与应力分量对应的六个应变 分量决定，即三个剪应变分量 γ xy，γ yz，γ zx 及三个 伸长应变分量 ε ，ε ，ε 。
xx yy zz
三. 材料的弹性变形行为
ε ( L1 - L0 ) L0 ΔL L0
ε 称为名义应变。
如果上式中分母不是 L0 ，而是随拉伸而变化的真实长 度 L ，则真实应变为
ε true =∫ dL L = ln L L 1 0 L
0
L1
通常为了方便起见都用名义应变。 2. 剪应变 定义：物体内部一体积元上的二个面元之间的夹角 的变化。 形变未发生时线元 OA 及 OB之间的夹角 AOB 形变后为∠A ，则 x, y间的剪应变定义为： ′ OB′
γ xy =α + β
如上图：研究物体中一点的应变状态，在物体内围 绕该点取出一体积元 dx、dy、dz，O 点处沿 x，y，z 方向的位移分量为 u、v、w。
A点在x方向的位移是：u+(u/x)dx， OA的长 度增加(u/x)dx. O点在 y方向的应变： v/x, A点在y方向的位 移v +(v/x)dx, A点在y方向相对O点的位移为： (v/x)dx, 同理：B点在x方向相对O点的位移为： (u/y)dy
1 x x y z E 1 y y x z E 1 z z x y






对于剪应变，则有：
γ xy = G τ yz γ yz = G
τ xy
τ zx γ zx = G 式中 G为剪切模量或刚性模量。 G，E，μ之间有下列关系： E G =2 1 + μ K——各向同等的压力 P 除以体积变化为材料的体 积模量。 P E K ΔV V 31 - 2μ
( )
大多数多晶材料虽然微观上各晶粒具有方向性， 但因晶粒数量很大，且随机排列，故宏观上可以当作 各向同性体处理。 对于弹性形变，金属材料的泊松比为 0.29~0.33 ， 无机材料为 0.2 ～ 0.25 。无机材料的弹性模量 E 随材料 不同变化范围大，约为109 ～ 1011Pa。 单晶及具有织构的材料或复合材料（用纤维增强） 具有明显的方向性，在此情况下，各种弹性常数随方 向不同，则虎克定律描述了更一般的-关系。
第一章 材料的受力形变
第一节 第二节 第三节 第四节 材料的应力、应变及弹性形变 材料中晶相的塑性形变 材料的高温蠕变 高温下玻璃相的粘性流动
第一节
材料的应力、应变及弹性形变
各种材料在外力作用下，发生形状和大小的变化，称 为形变。
不同材料的变形行为不同。
1.脆性材料：如上图曲线（a），即在弹性变形后没 有塑性变形（或塑性变形很小）接着就是断裂，总弹 性应变能非常小。 2.延性材料：如上图曲线（b） 开始为弹性形变， 接着有一段弹塑性形变，然 后才断裂，总变形能很 大。
1、 广义虎克定律
一长方体，各棱边平行于坐标轴，在垂直 于 x 轴的两个面上受有均匀分布的正应力 σ x
对于各向同性体，这些正应力不会引起长方体的 角度改变。长方体在x轴的相对伸长可表示为：
ε x =σ x E
式中 ε x =ΔL L。
E为弹性模量，对各向同性体为一常数。 E 表示材料
抵抗变形的能力。